引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．
１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？２．小明给菜地浇水用了多少时间？
３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？４．小明给玉米地锄草用了多长时间？
《函数及其图像》单元测试卷 一、选择题： 1、 函数y = J 二刁的自变量x 的取值范围是（ ） A. 尢>2 B. -<2 -<4 - 2、 已知点P （3, -2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（） A. （—3, 2） B. （—3, —2） C. （3, 2） D. （3, -2） 3、 若正比例函数的图像经过点（一1, 2）,则这个图像必经过点（ ） A. （1, 2） B. （— 1, —2） C. （2, —1） D ?（1, —2） 4、 P g yi ）, PE 刃）是正比例函数产图象上的两点，下列判断正确的是（ A. y^>y<> B.门〈乃 C.当蔺〈&时，门〉上 D.当X ］〈卫时，口〈兀 5、 已知一次函数? = 2.r-3的大致图像为 （ ） 6、 已知函数y =- （x>0）,那么（ A 、 函数图象在一象限内，且y 随x 的增大而减小 ) I )
10、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图 描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）B 、 函数图象在一象限内，且y 随x 的增大而增大 C 、 函数图象在三象限内，且y 随x 的增大而减小 D 、 函数图象在三象限内，且y 随x 的增大而增大 7、已知反比例函数y 二下列结论中，不正确的是（ ） ? ? ? A.图象必经过点（1, 2） B. y 随x 的增大而减少 C.图象在第一、三象限内 D.若x>l,则y<2 8、下列四个函数中，y 随x 增大而减小的是（） 3 --- 0 A. y=2x B ? y=—2x+5 C ? y=— x D. y=—x~+2x —1 9、一次函数y = kx+b 的图象如图所示，当yvO 时，兀的取值范围是（ ）描图 A. x>0 B ? x<0 C ? x>2 D ? x<2 第11题图
五个重要的初等函数的图像和性质： 一、羊角线：y=|x-a| （1）图像性质：单调性，对称性， （2）应用： ①方程|x-2|=2a-1有两个不等实根，求a 的取值范围； ②|x-2|=(1/2)x+a 有两个不等实根，求a 的取值范围； ③若y=|x-2a+1|是偶函数，求a 的取值范围； 二、槽形线：y=|x-a|+|x-b| （1）图像：值域，单调性，对称性 （2）应用： ①方程|x-2|+|x-3|=2a-1有2个不等实根，求a 的取值范围； ②|x-2|+|x-3|> 2a+1恒成立，求a 的取值范围； ③若y=|x-2a|+|x-3a+1|是偶函数，求a 的值； ④若|x-2|+|x-3|> 3，求a 的取值范围. 三、Z 形线：y=|x-a|-|x-b| （1）图像：值域，单调性，对称性 （2）应用： ①方程|x-2|+|x-3|=2a-1仅有一个实根，求a 的取值范围； ②若|x-2|-|x-3|> 2a+1恒成立，求a 的取值范围； ③若y=|x-2a|-|x-3a+1|是奇函数，求a 的值； ④若|x+2|-|x-3|> 3，求a 的取值范围. 引申：无解问题，有解问题 四、最简分式函数：bc)ad 0,(c d cx b ax y ≠≠++= （1）图像：定义域、值域、单调性、对称性、对称中心 原式化为：d cx c a d cx b d cx y c ad bc c ad c a ++=++-+=- )(，移项整理则有：)(c d c ad bc c ad bc x d cx c a y --=+=---故有： ⅰ???? ?????≠?????=-=-≠≠++=;)2(),,()1(),0(的一切实数值域为渐近线为双曲线中心为c a y c a y c d x c a c d bc ad c d cx b ax y ； ⅱ当 02>-c ad bc 即ad bc >时，函数由反比例函数将对称中心按向量),(c a c d -=ξ平移，再经过横向的伸缩变换（102<- 函数图像练习题、小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的1接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，电子文稿..成过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完 录入字设从录入文稿开始所经过的时间为x， 的函数关系的大致x下面能反映y与数为y，图象是（）、某人匀速跑步到公园，在公2 园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的 与时间距离) ( 的关系的大致图象是 的长、AP从点出发，沿线段B0A0A，则匀速运动到点0POAB3、如图，扇形动点）y度与运动时间t之间的函数图象大致是 （ 若用横从山脚到山顶，休息一会儿又沿原路返回。4、某人进行登山活动，thht与的关系的图是（，纵轴表示与山脚距离，那么反映全程轴表示时间） ts（秒）的关系如图所示，则下列5．甲、乙两人在一次赛跑中，路程（米）与所用时间）A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多说法正确的是（．甲、乙两人的速度相同C．甲先到达终点 D．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，6睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是tss为时间，则下列图象中与，先到达了终点．……”用分别表示乌龟和兔子的行程，21 故事情节相吻合的图象是（）“漏壶”的示意图---- 7．如图是古代计时器在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，人们根据壶中水面的位置计壶壁内画出刻度，表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间表示时间，yx算时间。用 的函数关系？与内yxy8、如图所示的曲线，哪个表示 x是的函数（） y y y y x x x x 三维曲线 plot3函数与plot函数用法十分相似，其调用格式为： plot3(x1,y1,z1,选项1,x2,y2,z2,选项2,…,xn,yn,zn,选项n) 其中每一组x,y,z组成一组曲线的坐标参数，选项的定义和plot函数相同。当x,y,z是同维向量时，则x,y,z 对应元素构成一条三维曲线。当x,y,z是同维矩阵时，则以x,y,z对应列元素绘制三维曲线，曲线条数等于矩阵列数。 例绘制三维曲线。 程序如下： t=0:pi/100:20*pi; x=sin(t); y=cos(t); z=t.*sin(t).*cos(t); plot3(x,y,z); title('Line in 3-D Space'); xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z'); 三维曲面 1．产生三维数据 在MATLAB中，利用meshgrid函数产生平面区域内的网格坐标矩阵。其格式为： x=a:d1:b; y=c:d2:d; [X,Y]=meshgrid(x,y); 语句执行后，矩阵X的每一行都是向量x，行数等于向量y的元素的个数，矩阵Y的每一列都是向量y，列数等于向量x的元素的个数。 2．绘制三维曲面的函数 surf函数和mesh函数的调用格式为： mesh(x,y,z,c)：画网格曲面，将数据点在空间中描出,并连成网格。 surf(x,y,z,c)：画完整曲面，将数据点所表示曲面画出。 一般情况下，x,y,z是维数相同的矩阵。x,y是网格坐标矩阵，z是网格点上的高度矩阵，c 用于指定在不同高度下的颜色范围。 例绘制三维曲面图z=sin(x+sin(y))-x/10。 程序如下： [x,y]=meshgrid(0:0.25:4*pi); %在[0,4pi]×[0,4pi]区域生成网格坐标 z=sin(x+sin(y))-x/10; mesh(x,y,z); axis([0 4*pi 0 4*pi -2.5 1]); 此外，还有带等高线的三维网格曲面函数meshc和带底座的三维网格曲面函数meshz。其用法与mesh类似，不同的是meshc还在xy平面上绘制曲面在z轴方向的等高线，meshz还在xy平面上绘制曲面的底座。 例在xy平面内选择区域[-8,8]×[-8,8]，绘制4种三维曲面图。 程序如下： [x,y]=meshgrid(-8:0.5:8); z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2+eps); subplot(2,2,1); mesh(x,y,z); title('mesh(x,y,z)') 基本初等函数及图形 基本初等函数为以下五类函数： (1) 幂函数 ,y x μμ=是常数； 1.当μ为正整数时，函数的定义域为区间(,)x ∈-∞+∞，他们的图形都经过原点，并当μ>1时在原点处与x 轴相切。且μ为奇数时，图形关于原点对称；μ为偶数时图形关于y 轴对称； 2.当μ为负整数时。函数的定义域为除去x =0的所有实数。 3.当μ为正有理数m n 时，n 为偶数时函数的定义域为(0,)+∞，n 为奇数时函数的定义域为(,)-∞+∞。函数的图形均经过原点和(1,1). 如果m n >图形于x 轴相切,如果m n <,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ，n 均为奇数时,跟原点对称 .4.当μ为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时,定义域为去除x =0以外的一切实数. (2) 指数函数 x a y =(a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x ； 1.当μ为正整数时，函数的定义域为区间 ，他们的图形都经过原点，并当μ>1时在原点处与x 轴相切。且μ为奇数时，图形关于原点对称；μ为偶数时图形关于y 轴对称； 2.当μ为负整数时。函数的定义域为除去x =0的所有实数。 3.当μ为正有理数m n 时，n 为偶数时函数的定义域为(0,)+∞，n 为奇数时函数的定义域为(,)-∞+∞。函数的图形均经过原点和(1,1). 如果m n >图形于x 轴相切,如果m n <,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m ,n 均为奇数时,跟原点对称. 4.当μ为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x =0以外的一切实数. (3) 对数函数 x y a log =(a 是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞； 1. 他的图形为于y 轴的右方.并通过点(1,0) 2. 当a >1时在区间(0,1),y 的值为负.图形位于x 的下方,在区间(1,)+∞,y 值为正,图形位于x 轴上方.在定义域是单调增函数.a <1在实用中很少用到. (4) 三角函数 正弦函数 x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ， 函数图像练习题 1、小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小 华立即在电脑上打字录入这篇文 章，录入一段时间后因事暂停，过 了一会儿，小华继续录入并加快了 录入速度，直至录入完成.设从录 入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（） 2、某人匀速跑步到公 园，在公园里某处停留 了一段时间，再沿原路 匀速步行回家，此人离 家的距离与时间 的关系的大致图象是 ( ) 3、如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿线段B0、0A匀速运动到点A，则0P的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（） 4、某人进行登山活动，从山脚到山顶，休息一会儿又沿原路返回。若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么反映全程h与t 的关系的图是（） 5．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（米）与所用时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多 C．甲先到达终点 D．甲、乙两人的速度相同 6．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌 龟还是先到达了终点．……”用 s1，s2分别表示乌龟和兔子的行程， t为时间，则下列图象中与故事情 节相吻合的图象是（） 7．如图是古代计时器----“漏壶”的示意图在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时 间内y与x的函数关系 8、如图所示的曲线，哪个表示y 是x的函数（） 9．如图所示，一枝蜡烛上细 下粗，设这枝蜡烛点燃后剩下 的长度为h，点燃时间为t，则能大 致刻画出h与t之间函数关系的图象是（） 函数图像练习题 1、小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ） 2、某人匀速跑步到公园，在公 园里某处停留了一段时间，再沿 原路匀速步行回家，此人离家的 距离与时间 的关系的大致图象是( ) 3、如图，扇形OAB 动点P 从点A 出发，沿线段B0、0A 匀速运动到点A ，则0P 的长度y 与运动时间t 之间的函数图象大致是（ ） 4、某人进行登山活动，从山脚到山顶，休息一会儿又沿原路返回。若用横轴表示时间t ，纵轴表示与山脚距离h ，那么反映全程h 与t 的关系的图是（ ） 5．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s （米）与所用时间 t （秒）的关系如图所示，则下列 说法正确的是（ ） A ．甲比乙先出发 B ．乙比甲跑的路程多 C ．甲先到达终点 D ．甲、乙两人的速度相同 6．“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：“领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是，急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．……”用s 1，s 2分别表示乌龟和兔子的行程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的图象是（ ） 7． 如图是古代计时器----“漏壶”的示意图 在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出， 壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计 算时间。用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系？ 8、如图所示的曲线，哪个表示y 是x 的函数（ ） y x y x y x y x 一、一次函数与二次函数 （一）一次函数 （1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2 ()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． （3）二次函数图象的性质 ①.二次函数2 ()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2x a =- 顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a -- ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞- 上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递 增，在[,)2b a -+∞上递减，当2b x a =- 时，2max 4()4ac b f x a -=． 二、幂函数 （1）幂函数的定义 一般地，函数y x α =叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数． （2）幂函数的图象 过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． 三、指数函数 （1）根式的概念：如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根． （2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m n a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数 指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． （3）运算性质 高中函数图象变换 一、基本函数作图（草图画法）： 1、一次函数： 2、二次函数： 3、反比例函数： 4、指数函数： 5、对数函数： 6、幂函数： 7、正弦函数： 二、图像变换： ①平移变换： Ⅰ、水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左 (0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到； 1）y =f (x )h 左移→y =f (x +h)；2）y =f (x ) h 右移→y =f (x -h)； Ⅱ、竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上 (0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到； 1）y =f (x ) h 上移→y =f (x )+h ；2）y =f (x ) h 下移→y =f (x )-h 。 ②对称变换： Ⅰ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到； y =f (x ) 轴 y →y =f (-x ) Ⅱ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到； y =f (x ) 轴 x →y = -f (x ) Ⅲ、函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到； y =f (x ) 原点 →y = -f (-x ) Ⅳ、函数)(y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到。 y =f (x ) x y =→直线x =f (y ) Ⅴ、函数)2(x a f y -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线a x =对称即可得到 ③翻折变换： Ⅰ、函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到； Ⅱ、函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原 y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到 ④伸缩变换： Ⅰ、函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐 基本初等函数 1?函数的五个要素：自变量，因变量，定义域，值域，对应法则 2.函数的四种特性：有界限，单调性，奇偶性，周期性复习的时候一定要从这四个方面去研究函数。 3.每个函数的图像很重要 O.幕函数（a为实数） 定义域：随a的不同而不同，但无论a取什么值，x A a在「’内总有定义值域：随a的不同而不同有界性: 单调性：若a>0,函数在；…内单调增加；若a<0,函数在人-内单调减少。 奇偶性: - 「要知道这些函数那 些事奇函数，那些是偶函数 周期性： 0.指数函数 八 定义域：.，■‘ I 有界性: 单调性： 若a>1函数单调增加；若0 O.对数函数"司唯口几3>0卫圧1) 1、定义域：：? r值域：'」‘) 有界性： 单调性：a>1时，函数单调增加；0 ?. 三角函数强调：图像 （―巩+ 正弦函数: j/ = sin 定义域： （-0D,十8） 有界性：[-1,1]有界函数 单调性：（-T/2,T/2）单调递增 奇偶性：奇函数 周期性：以心巧为周期的周期函数; 值域：[-1,1] 余弦函数：兀（一叫十 00） 定义域：I ■" 1值域：[-1,1] 有界性：[-1,1]有界函数 单调性： 奇偶性：偶函数 周期性：（腕） 九年级数学下册《二次函数的图像和性质》基础知识测验 班级：_________姓名：___________得分：__________ 一、选择题（每小题3分，共45分）： 1、下列函数是二次函数的有（ ） 12)5(;)4();3()3(;2 )2(;1)1(222+=++=-==-=x y c bx ax y x x y x y x y (6) y=2(x+3)2－2x 2 A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个 2. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1 3. 抛物线()122 1 2++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. 函数y=-x 2 -4x+3图象顶点坐标是（ ） A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2， 1） 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定 6．函数y=2x 2 -3x+4经过的象限是（ ） A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图5所示，有下列结论： ①0abc >；②a+b+c>0③a-b+c<0；；其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、已知二次函数213x y -=、2231x y -=、232 3 x y =，它们的图像开口由小到大的顺序是 （ ） A 、321y y y << B 、123y y y << C 、231y y y << D 、132y y y << 9、与抛物线y=－ 12 x 2 +3x －5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ） (A) y = x 2+3x －5 (B) y=－12x 2 (C) y =12x 2+3x －5 (D) y=1 2 x 2 10．正比例函数y ＝kx 的图象经过二、四象限，则抛物线y ＝kx 2－2x ＋k 2的大致图象是（ ） 图5 第一课时 变量与函数 1、函数2 y x =-x 的取值范围是＿＿。 A 、1x … B 、1x …且2x ≠ C 、2x ≠ D 、1x >> 且2x ≠ 2、盛满10千克水的水箱，每小时流出0.5千克的水，写出水箱中的剩余水量y(千克)与时间 t(时)之间的函数关系是 ,自变量t 的取值范围是 3、已知正方形ABCD 的对角线长xcm,则周长y 关于x 的函数解析式为 ，当1cm ≤x ≤10cm 时, y 的取值范围是 4、汽车从距A 站300千米的B 站，以每小时60千米的速度开向A 站，写出汽车离B 站S(千米)与开出的时间t(时)之间的函数关系是 ，自变量t 的取值范围是 5、等腰三角形周长为10cm ，底边BC 长为ycm,腰AB 长为xcm, (1)写出y 关于x 的函数关系式； (2)求x 的取值范围； (3) 求y 的取值范围． 6、汽车从距A 站300千米的B 站，以每小时60千米的速度开向A 站，写出汽车离B 站S (千米)与开出的时间t (时)之间的函数关系是_________ ，自变量t 的取值范围是____________. 7、我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水．则y 与x 之间的函数关系式是 8、曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数y （棵）与年数x 的函数关系式为 9、圆柱底面半径为5cm ，则圆柱的体积V （cm 3 ）与圆柱的高h （cm ）之间的函数关系式为 ，它是 函数 10、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y （元）与包裹重量x （千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。 11、在拖拉机油箱中，盛满56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，求邮箱里12、我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 . 第二课时 平面直角坐标系 1、在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、已知点P （9，-2）关于原点对称的点是Q ，Q 关于y 轴对称的点是R ，则点R 的坐标是（ ） A 、（2，-9） B 、（-9，2） C 、（9，2） D （-9，-2） 基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数）y =C（其中C 为常数）； α 1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称； 2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数 n m 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）； 4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m 3.（选，补充）指数函数值的大小比较* N ∈a ； a.底数互为倒数的两个指数函数 x a x f =)(， x a x f ? ? ? ??=1)( 的函数图像关于y 轴对称。 b.1.当1>a 时，a 值越大，x a y = 的图像越靠近y 轴； b.2.当10<∈>=n Z n m a a a n m n m (2)) 1,,,0(1 1*>∈>= =- n Z n m a a a a n m n m n m y x f x x x x g ? ? ?=1)( 三角函数的图象与性质 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象 (时间：80分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题5分，共40分) 1．函数y ＝sin ? ?? ??4x ＋32π的周期是( )． A ．2π B ．π C.π2 D ．π 4 解析 T ＝2π4＝π 2. 答案 C 2．函数y ＝cos ? ?? ?? x ＋π2(x ∈R )是( )． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．无法确定 解析 ∵y ＝cos ? ???? x ＋π2＝－sin x ，∴此函数为奇函数． 答案 A 3．函数y ＝cos x 图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y ＝cos ωx ，则ω的值为( )． A ．2 B ．12 C ．4 D ．1 4 解析 由已知y ＝cos x 的图象经变换后得到y ＝cos 12x 的图象，所以ω＝1 2. 答案 B 4．函数y ＝－x sin x 的部分图象是( )． 解析 考虑函数的奇偶性并取特殊值．函数y ＝－x sin x 是偶函数，当x ∈? ? ???0，π2时，y <0. 答案 C 5．在下列区间上函数y ＝sin ? ?? ?? x ＋π4为增函数的是( )． A.??????－π2，π2 B ．??????－3π4，π4 C ．[－π，0] D ．?????? －π4，3π4 解析 由2k π－π2≤x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z )得2k π－3π4≤x ≤2k π＋π 4(k ∈Z )，当k ＝0时，－3π4≤x ≤π 4，故选B. 答案 B 6．已知简谐运动f (x )＝2sin ? ????π3x ＋φ? ? ???|φ|<π2的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最 小正周期T 和初相φ分别为( )． A ．T ＝6，φ＝π6 B ．T ＝6，φ＝π3 C ．T ＝6π，φ＝π6 D ．T ＝6π，φ＝π 3 解析 将(0,1)点代入f (x )可得sin φ＝1 2. ∵|φ|<π2，∴φ＝π6，T ＝2π π 3 ＝6. 答案 A 7．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的一部分图象如图所示，如果A >0，ω>0，|φ|<π 2， 五、基本初等函数及其性质和图形 1.幂函数 函数称为幂函数。如，， ，都是幂函数。没有统一的定义域，定义域由值确定。如 ,。但在内 总是有定义的，且都经过（1,1）点。当时，函数在上是单调增加的，当时，函数在内是单调减少的。下面给出几个常用的幂函数： 的图形，如图1-1-2、图1-1-3。 图1-1-2 图1-1-3 2.指数函数 函数称为指数函数，定义域 ，值域；当时函数为单调增加的；当时为单调减少的，曲线过点。高等数学中常用的指数函数是时，即。以与 为例绘出图形，如图1-1-4。 图1-1-4 3.对数函数 函数称为对数函数，其定义域 ，值域。当时单调增加，当时单调减少，曲线过（1，0）点，都在右半平面内。与互为反函数。当时的对数函数称为自然对数，当时，称为常用对数。 以为例绘出图形，如图1-1-5。 图1-1-5 4.三角函数有 ，它们都是周期函数。对三角函数作简要的叙述： （１）正弦函数与余弦函数：与定义域都是，值域都是。它们都是有界函数，周期都是，为奇函数，为偶函数。图形为图1-1-6、图1-1-7。 图1-1-6正弦函数图形 图1-1-7余弦函数图形 （２）正切函数，定义域，值 域为。周期，在其定义域内单调增加的奇函数，图形为图1-1-8 图1-1-8 （３）余切函数，定义域，值域为 ，周期。在定义域内是单调减少的奇函数，图形如图1-1-9。 图1-1-9 （４）正割函数，定义域，值域为，为无界函数，周期的偶函数，图形如图1-1-10。 图1-1-10 （５）余割函数，定义域，值域为，为无界函数，周期在定义域为奇函数，图形如图1-1-11。 一次函数的图像和性质测试 1.正比例函数(0)y kx k =≠一定经过 点，经过(1)， ，一次函数(0) y kx b k =+≠经过(0)， 点，(0) ，点． 2.直线26y x =-+与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 。与坐标轴围成的三角形的面积是 。 3.若一次函数(44)y mx m =--的图象过原点，则m 的值为 ． 4.如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为 ． 5.一次函数3+-=x y 的图象经过点（ ，6）和（3， ） 6.已知一次函数y=23x+m 和y=-2 1x+n 的图像都经过点A(-4,0), 且与y 轴分别交于B,C 两点,求△ABC 的面积。 7.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y 随x 的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数 8.已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） Ａ．3m -≥ Ｂ．3m >- Ｃ．3m -≤ Ｄ．3m <- 9.一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的减小而增大，则m 的取值范围是（ ） Ａ．1m >- Ｂ．1m <- Ｃ．1m =- Ｄ．1m < 10．已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=- 2 1x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”) 11．已知直线y kx b =+，经过点11()A x y ，和点22()B x y ，，若K>0，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是（ ）Ａ．12y y > Ｂ．12y y < Ｃ．12y y = Ｄ．不能确定 12.在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6的图象的位置关系是 ． 13.若直线y=-2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________. 14.在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=-2x+3平行，则a, b 的取值范围是 ． 15.将直线y= -- 2x 向下平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线y= -- 2x 向上移5个单得到的直线解析式是 ．将直线y= -- 2x+3向下移4个单得到的直线解析式是 ． 16.直线y kx b =+经过二、三、四象限，则k ０，b ０，经过一、二、三、象限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0． 17. 若直线23y mx m =--经过第一、三、四象限，则m 的取值范围是（ ） 分段函数、图像测试题 1. 下列命题中，错误的是（ ） A. 抛物线 y x =--21不与x 轴相交 B. 函数y x x =-+23的图象关于直线x =3 8对称 C. 抛物线y x y x =-=-12112122 与()形状相同，位置不同 D. 抛物线y x x =+232经过原点 2. 已知函数y ax b =+的图象经过第一、二、三象限，那么y ax bx =++2 1的图象大致为（ ） 3.. 二次函数 y ax bx c =++2的图象如图所示，下列结论：①a b c ++<0；②a b c -+>0；③abc >0；④b a =2；⑤b ac 240-<。其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 4.幂函数y=x m ，y=x n ，y=x p 的图象如下图所示，则 [ ] A ．m ＞n ＞p B ．m ＞p ＞n C ．n ＞p ＞m D ．p ＞n ＞m 5．函数2 y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是( ) 6、函数()f x 为定义域在R 上是偶函数，且()f x 在[)0,+∞上为递增的，则 (2),(),(3)f f f π--的大小顺序为 （ ） A 、()(3)(2)f f f π->>- B 、()(2)(3)f f f π->-> C 、()(3)(2)f f f π-<<- D 、()(2)(3)f f f π-<-< 7．2(0)a ax a y a x +=≠函数y=与在同一坐标系中的图象可能是（ ） 8、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3) 9. 10.若函数21(2)()23(2)x x f x x x x +≥?=?-+ 第11题图 x 巴州区雪山初级中学2011级 《函数及其图像》单元测试卷 （时间：90分钟 满分：120分） 提示：1、必须想着数学知识，运用数学方法（画图法、列不等式、列函数解析式等）才能解决数学问题。 2、勤学使人进步；懒惰使人落后！预祝同学们学习进步，千万不要当空想家！ 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、 选择题：请将正确答案的字母填在第Ⅰ卷后的表格内．（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1 、函数y =x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x < 21- 一次函数的图像和性质测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各有序实数对表示的点不在函数图象上的是（ ） A.（0，1） B.（1，－1） C. D.（－1，3） 2.已知一次函数，当增加3时，减少2，则的值是（ ） A.3 2 - B.2 3 - C.3 2 D.2 3 3.已知一次函数 随着的增大而减小，且 ，则在直角坐标系内 它的大致图象是（ ） 4.已知正比例函数的图象过点（，5），则的值为（ ） A.9 5 - B.37 C.35 D.32 5.若一次函数的图象交轴于正半轴，且的值随值的增大而减小，则 （ ） A. B. C. D. 6.若函数是一次函数，则 应满足的条件是（ ） A.且 B.且 C. 且 D. 且 7.一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），当函数值大于0时，的 y x O y x O y x O y x O C 取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知正比例函数的图象上两点 ，当 时， 有，那么的取值范围是（ ） A. 2 1 B.2 1 C. D. 9.若函数和 有相等的函数值，则的值为（ ） A. 21 B.25 C.1 D.2 5 10.某一次函数的图象经过点（ ，2），且函数的值随自变量的增大而减小， 则下列函数符合条件的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图，直线为一次函数 的图象，则 ， . 12.一次函数的图象与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标 是 . 13.已知地在地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从、两地向正北方向匀速直行，他们与地的距离（千米）与所行的时间（时）之间的函数图象如图所示，当行走3时后，他们之间的距离为 千米. S t O 4 2 B A C D 函数图像 1．（ 2015? 海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的 路程 S（米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示， 则下列说法错误的是（） A．甲、乙两人进行1000 米赛跑 B．甲先慢后快，乙先快后慢 C．比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等 D．甲先到达终点 2．（ 2015? 南通）在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y（单 位： km）随时间x（单位： h）变化的图象如图所示，根据图中 提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的 速度；②出发后 1 小时，两人行程均为10km；③出发后小时， 甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有 （） A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个 3．（ 2015? 济宁）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间 t 的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（） A．B．C．D． 4．（ 2008? 菏泽）如图，在矩形ABCD中， 动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA运动至 点 A 停止，设点 P 运动的路程为x，△ABP 的面积为y，如果 y 关于 x 的函数图象如 图所示，则△ ABC 的面积是（） A． 10B． 16C． 18D． 20 5．（ 2003? 武汉）小李以每千克元的价格从批发市场购进若干千 克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降 价元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示， 那么小李赚了（） A． 32 元 B． 36 元 C． 38 元 D． 44 元 6 ．（ 2015? 聊城）小亮家与姥姥家相距24km，小亮 8：00 从家 出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8： 30 从家出发，乘车沿相同 路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S （k m）与北京时间 t （时）的函数图象如图所示．根据图象得到 小亮结论，其中错误的是（） A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h B．妈妈比小亮提前小时到达姥姥家 C．妈妈在距家12km处追上小亮 D． 9： 30 妈妈追上小亮 7．已知某一函数的全部图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）确定自变量x 的取值范围，； （2）当 x=﹣ 4 时， y 的值是； （3）当 y=0 时， x 的值是； （4）当 x=时，y的值最大，当x=时，y的值最小；（5）当 x 的值在什么范围内时y 随 x 的增大而增大答：；（6）当 x 的值在什么范围内时，y＜ 0， 答．完整版函数图像练习题
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