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107年中山大学理论力学考研真题精讲精练
2015考研英语之如何快速记忆单词
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2让背诵效率最大化
通过做练习巩固单词。对于背诵熟悉的单词要能灵活的运用绝对是另一种能力的体现。见过很多学生词汇量不少，但是在实际运用中却无法正确运用自己掌握的词汇。所以平时在准备单词的时候就要注意积累该词汇怎么运用，跟它意思相近的词汇又是怎么运用的，二者或多者之间的区别是怎样的。很多同学觉的这样很麻烦，其实这是节省时间的一个巧妙方法，善于总结，学过一个词能记住与之相关的很多词，不仅记忆住还能准确辨识。刚开始学英语的时候，我们一般只记一个单词的一个词义和一种用法，而考研英语作为一种较高程度的水平考试，它要求的是全面了解这个词的词义，也就是常说的一词多义和一词多用。由于有些同学在思想上还没有这种认识上的转变，背单词时还停留在一词一义、一词一用的阶段，尽管背了不少单词，做起题来仍然捉襟见肘、处处被动。海天考研辅导专家认为，大多数考生在复习时存在只知其一不知其二的毛病，而考研词汇大多一词多义，所以在复习时对于单词的延伸意也要加以把握。这就要求大家在复习时注意理解和积累，大家可以通过看书或看杂志来积累相关知识，相信只要坚持下去，就一定会有好的效果。
学会查找重点单词
我们学习英语的时候，比较重视长难的单词，看到多音节词就查字典，而对一些单音节的词或它们组成的短语常常忽略掉，不查也不记，觉得没什么用。其实，像那些比较长的单词用作专业词汇的比较多。那些小的单词则是英语的本土字，在日常生活中使用较频繁，而且词义一般比较多、变化也比较多，是较难掌握的，应该是大家学习的重点。海天考研辅导专家认为，对于英文单词，大家不能只记它的中文意思，因为英文单词是有词性的，如果不清楚词性很容易导致句子结构的错误。英语单词的每个词除了有多种意思，还几乎都有多个词性，比如名词、动词、形容词、副词和介词等等，各种词性的使用都是有明确规定的，比如介词总跟名词或名词从句连用、副词跟动词或形容词连用。每句话的基本组成部分是主语、谓语和宾语，还会有一些从句、介词短语和副词短语等用作修饰。所以不管是读句子还是写句子，都要注意短语、单词的词性和使用。
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32015考研英语高分作文连接词总结
很多连接词同学们都很熟悉，但是写作中还是没有充分的利用他们。大家可以熟记这五类连接词，每当遇到表达“我认为”，“原因理由”，“转折”，“总结”“一、二、三”这些用语的时候，请下意识的加上这些词。一能增加文章词数;二能丰富文章用词;三能使文章结构更加清晰。一举三得，绝对可行!
表达我认为：
I hold the opinion that...I cling to the idea that...
As far as I am concerned ...二、表达原因理由：所以/结果：hence,thus,therefore,thereby 因为/由于：because of,owing to,due to
表达转折：Conversely,Nevertheless,Unfortunately,Whereas,Yet,Instead,In comparison ，By contrast,On the contrary
四、表达总结归纳：
As a result,Consequently,Accordingly,Generally speaking ，Briefly speaking
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4五、能使作文层次清晰的连接词：第一：In the first place,First and foremost,Above all,On the one hand,For one thing 第二：In the second place,Besides,In addition,What is more,Furthermore,Moreover,On the other hand,For another 第三：Finally ，Last but not least,More importantly,Even worse 老师，预祝同学们顺利发挥水平，金榜题名!
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5近十年研究生报名录取情况
2014年研究生录取已经进入收尾阶段，不管你是春风得意马蹄疾，还是壮志未酬心难平，那场没有硝烟的战争终究已经成为过去式。或许你还在为是否加入考研持观望态度，或许你已经在图书馆、教学楼里为了抢夺一个座位而起早贪黑……只要你还关注考研，对于过去一年的考研情况，就应该有所了解。
2014年全国硕士研究生招生考试报名人数为172万，比2013年减少4万人；研究生招生80.2万人，其中全日制研究生招生63.2万人。
近十年研究生报名录取情况考硕年份(年)报名人数(万)报名增长率录取人数(万)考录比例2014172-2.27%55.1 3.2:12013176 6.3%53.9 3.3:12012165.69.6%51.7 3.2:12011151.17.9%49.53:12010140.612.8%47.4 2.8:12009124.6 3.8%44.9 2.9:12008120-6.8%38.6 3.0:12007128.20.8%36.1 3.5:12006127.128.4%34.2 3.2:12005
117.2
24%
31
3.6:1
从近十年的考研情况表来看，2014年研究生报考人数在近几年首次出现比上年减少的情况，在此之前，2008年研究生报名增长率也出现过负增长的情况。有的人据此推测，研究生报名人数减少是考研理性回归的信号，“学历高消费”的问题已经是老生常谈，也有人将此与2014年研究生制度的重大改革相联系，诸如研究生不再有公费生，实行全面收费令部分学生对考研望而却步。情况真的如上述论断所言吗？
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D 《理论力学》期末考试试题A 卷 一、选择题（本题共12分，每小题3分，请将答案的序号填入括号内） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为（ C ）。 A 滑动状态 B 临界平衡状态 C 静止(非临界平衡)状态 D 不能确定 2. 一个平面任意力系加一个平行于此平面力系所在平面的平行力系组成的空间力系的独立平衡方程数目为（ B ）。 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 3. 图示偏心轮顶杆机构中，轮心为C ，ω=常量。选杆端A 为动点，在C 点固连平移系（动系）， 则牵连速度和牵连加速度的方向分别为（ B ）。 A 垂直于AO ，沿AO 方向 B 垂直于CO ，沿CO 方向 C 沿AO 方向，垂直于AO D A 点切线方向，沿AC 方向 4、正方形薄板由铰链支座A 支承，并由挡板B 限制，使AB 边呈铅垂位置，如图所示。若将挡板B 突然撤去，则在该瞬时支座A 的反力的铅垂分量的大小将（ C ）。 A 不变 B 变大 C 变小 D 无法确定
二、填空题（本题共26分，请将答案填入括号内） 1（本小题4分）. 如图所示，沿长方体不相交且不平行的棱上作用三个大小等于F 的力。问棱长a ，b ，c 满足（ 0c b a --= ）关系时，该力系能简化为一个力。 2（本小题4分）. 正方形板ABCD 以匀角速度ω绕固定轴z 转动，点1M 和点2M 分别沿对角线BD 和边线CD 运动，在图示位置时相对板的速度分别为1v 和1v ，则点1M 和点2M 科氏加速度大小分别为（ 1v ）和（ 0 ）。 3（本小题5分）. 图示均质圆盘A 、B 均重G ，半径均为R ；物块C 重P ，A 、B 与绳之间无 相对滑动，某瞬时速度为v ，该瞬时系统的动能等于（ 2 8716P G v g + ） 。 4（本小题5分）.图示T 字形杆由两根长度均为l 的相同的匀质细杆OA ，BC 刚接而成，质量均为m 。质量为m 的质点沿杆BC 以)π2 1 sin(21t l r = 的规律运动。 当T 字形杆绕轴O 以匀角速度ω转动时，在1=t s 时系统对轴O 的动量矩为（ 2 83 ml ω ） 。
哈工大理论力学考研《理论力学Ⅰ》考研配套重点考 研真题 第一部分名校重点考研真题 第1章静力学公理和物体的受力分析 1．如图1-1所示，轻质杆与周围环境间无摩擦，试画出物体的受力分析图。[中科院2007研] （a）（b） 图1-1 解：如图1-2（a）、图1-2（b）所示受力分析图。 （a）（b） 图1-2
图1-2（b）中三力汇交于一点。 2．如图1-3所示，一根轻质直杆AB的A端与铰链支座相连，与墙构成45度角，在距离B端1／4杆长处系有一水平细绳。若在距离B点2／5杆长处作用一竖直向下的力F，试作出直杆的受力分析图。[中科院2007A研] 图1-3 解：如图1-4所示。 图1-4 三力汇交于一点。 4．图15-5示力学系统由质量为m、半径为r的匀质小圆柱A和一质量为m、长为3L的匀质刚杆AB组成，在O点用光滑铰链连接。圆柱A可在半径为（L＋r）的圆弧槽内滚动而不滑动。AB杆与可绕固定水平轴O摆动，在C点连接一刚度为k的水平弹簧，当＝0°时弹簧为原长。试用拉格郎日方程求系统在图4示铅垂面内作微小振动的运动微分方程及微振动的周期。[浙江大学2008研]
图15-5 解：取整个系统为研究对象，以为广义坐标。 系统的动能为 选取弹簧原长位置为零势能点，则系统势能为 故系统的拉格朗日函数为 求各偏导数 代入拉格朗日方程中，有
因为做的是微幅振动，可取并略去高阶小量含的项。可得系统的微振动方程为 故系统微振动的固有频率为 微振动的周期为 5．在图15-6所示系统中，已知：匀质圆球A的半径为r、质量为m，楔块B的质量为M，置于光滑水平面上，斜面的倾角为θ，圆球沿楔块斜面作纯滚动。试求：（1）以φ和X为广义坐标，用拉氏方程建立系统的运动微分方程； （2）圆球A的角加速度ε和楔块B的加速度a。（已知M＝4m）[中科院2008研] 图15-6 解：取整个系统为研究对象，系统具有两个自由度。如题取坐标x和圆柱体的转角 为广义坐标。可运用运动学原理求解。
本部理论力学复习资料 计算各题中构件的动量、对转轴的转动惯量，对转轴的动量矩、动能。图a-d 中未标注杆长L ，质量m ，圆盘半径R ，质量M ，均为均质构件,转动角速度均为w 。 填空题 1.平面任意力系平衡的充分必要条件是力系的（ ）（ ）为零。 2.力系向一点简化得到的主矢与简化中心位置（ ）关，主矩矢一般与简化中心位置（ ）关。平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为（ ）、（ ）或力系平衡。 4.平面汇交力系独立的平衡方程有（ ）个，空间汇交力系有（ ）个独立 平衡方程。 5.动点作曲线运动时的全加速度等于（ ）与（ ）两者矢量和。 6．已知质点运动方程为22,x t t y t =-+=，式中单位均为国际单位，则2t =秒时质点速度在,x y 轴投影分别为（ ）（ ）；质点速度大小为（ ）；加速度在,x y 轴投影大小分别为（ ）（ ）。 8. 力F 在x 轴上投影Fx=0和力F 对x 轴之矩Mx(F)=0，那么力F 应与（ ）轴（ ）并且（ ）。 9. 力偶矩矢的三个基本要素是（ ）（ ）和（ ）。 10. 直角刚杆AO=2m ，BO=3m ，已知某瞬时A 点的速度V A =4m/s,而B 点加速度与BO 成?=α60角。则该瞬时刚杆的角速度ω=（ ）rad/s ，角加速度ε=（ ）rad/s 2。 (a)(b) (c) e f
11.物体保持原有的（ ）（ ）状态的性质称为惯性。 12.平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为（ ）、（ ）或力系平衡。 13.质心运动定理在空间直角坐标系下的三个投影方程为：（ ）；（ ）；（ ）。 14.摩擦角是指临界平衡时（ ）与（ ）夹角。 15.瞬时平动刚体上各点的速度（ ）；各点加速度一般（ ）。（填相等、不相等）。 选择题 斜面倾角为30α= ，物块质量为m ，与斜面间的摩擦系数0.5s f =，动滑动摩擦系数 d f = （A ） （B ） （C ） (D)质量为m 压力大小为(A) mg （C ） 点 （t 以厘米计），则点（ ） (C)6cm,8cm/s 2 (D) 16cm,8cm/s 2 点的合成运动中的速度合成定理a e r v v v =+ ,适用于哪种类型的牵连运动? (A) 只适用于牵连运动为平动的情况 (B) (C) (D) 楔形块A ,B 自重不计,大小相等,方向相反,(A) A ,B 都不平衡(C) A 平衡, B 不平衡
《理论力学》科目研究生入学考试大纲 本理论力学考试大纲适用于机械类的硕士研究生入学考试。理论力学是力学各专业的一门重要基础理论课，本科目的考试内容主要包括静力学、运动学和动力学三大部分。要求考生对其中的基本概念有很深入的理解，系统掌握理论力学中基本定理和分析方法，具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 一、考试内容：中国在职研究生招生网官网 (一) 静力学基本概念与物体受力分析 物体受力分析，常见约束与约束反力，平衡力系作用下的物体受力。几个静力学公理。 (二) 力系简化和力系平衡 汇交力系的几何法和解析法;力偶系的概念。平面和空间力系和力偶系的平衡方程，考虑摩擦的平衡问题。 (三) 点的运动学和点的合成运动 质点的运动及其数学描述，点的绝对运动，牵连运动和相对运动的概念，点的速度和加速度的合成。 (四) 刚体的简单运动和刚体平面运动 刚体的平动和定轴转动，平面运动刚体上任意点的速度和加速度表示。 (五) 质点动力学的基本方程 牛顿三个定律，质点运动微分方程和质点动力学问题的求解，质心和转动惯量的计算。 (六) 动量定理 动量和冲量的概念，动量定理和动量守恒。质心运动定理和质心运动守恒定律。 (七) 动量矩方程 动量矩和动量矩定理，刚体绕定轴转动的微分方程。质点系相对于质心的动量矩定理。 (八) 动能定理 各种作用力的功;质点和刚体的动能;质点和质点系的动能定理。功率和功率方程，势力场，势能和机械能守恒定律。 (九) 达朗贝尔原理
质点和质点系的达朗贝尔原理。 (十) 虚位移原理中国在职研究生招生网官网 约束，广义坐标，自由度和理想约束的概念，虚位移原理。 (十一) 碰撞 碰撞的分类与特点，碰撞过程的基本定理，恢复系数，撞击中心。 (十二) 分析力学基础 动力学普遍方程，拉格朗日方程，拉格朗日方程的初积分。 (十三) 机械振动基础 单自由度系统的自由振动和受迫振动，计算固有频率的能量法，隔震原理。 二、考试要求： (一) 静力学基本概念与物体受力分析 (1) 熟练掌握刚体和力的基本概念、力的三要素。 (2) 熟悉各种常见约束的性质，熟练掌握物体的受力分析方法。 (3) 掌握静力学的五条公理。 (二) 力系简化和力系平衡方程 (1) 熟练掌握平面汇交力系合成与平衡的几何法和解析法。 (2) 理解并掌握力矩的概念、力偶和力偶矩的概念、力偶系的平衡条件。 (3) 熟练掌握平面和空间力系的简化、合成及平衡条件，并应用求解物体系统的平衡问题。 (4) 掌握摩擦、摩擦角、滚动摩阻的概念，熟练求解考虑摩擦的平衡问题。 (三) 点的运动学和点的合成运动 (1) 掌握质点运动的描述方法，掌握用直角坐标，极坐标与自然坐标法描述质点运动的基本概念与方法。深入理解位移、速度、加速度的概念(掌握用直角坐标，极坐标与自然坐标法描述质点运动位移、速度、加速度的公式)。
理论力学 期末考试试题 A 卷 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用 力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解：
1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。
1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。
1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解：
2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。
一、图示系统处于同一铅锤平面内，半径为R 1=3r 的圆盘在半径为R 2=33r 的固定凹圆面上做纯滚动，通过长为L=3r 的连杆BC 带动滑块C 沿倾角为60°的滑道滑动，且AB=r 。在图示时刻（D 、A 两点连线为铅垂线，A 、B 两点连线与水平线夹角为90°并与BC 垂直， B 、 C 处为铰接），圆盘角速度、角加速度分别为0W 、 202 3W ，转向如图所示，试求该瞬时滑块C 的速度和加速度。 二、处于同一铅锤面的图示机构，圆盘半径为r ，直杆AB 与圆盘焊接，套在AB 上的套筒E 与长度为L=3r 的直杆O 2E 铰接，在图示瞬时，圆盘O 1A 处于水平位置，O 2E 处于铅锤位置且AE=2r ，圆盘绕O 1转动的角速度、角加速度分别为0W 、2 032W ，转向如图所示，试求该瞬时O 2E 绕O 2定轴转动的角速度和角加速度。
三、图示系统处于同一铅锤面，均质圆盘半径为r ，重量为P,细杆0A 长度为L=23r ，自重不计，圆盘与墙面摩擦因数为23f s =D ，圆盘与直杆间12 3f s =B ,不计固定铰支座O 处摩擦，今在OA 的A 端作用一与杆成60°夹角的图示指向的主动力F ，大小为F=2P ，为使系统在图示位置保持平衡需在圆盘上作用一主动力偶，求力偶M 的取值范围。 四、图示平面机构由OA 、AB 、CD 和直角弯杆BEG 在接触处相互铰接而成，O 、G 为固定支座，几何尺寸由图所示M=2ql 2，不计各自重和摩擦，求CD 杆内力。 L 33L 32
五、同一铅锤面内，滑块A 和质心为D 的套筒质量都为m ，套筒对其定轴回转半径为AD=b,b 6 2=D ρ；与滑块A 铰接的可在套筒D 中滑动的均质细直杆AB 质量为m 1=2m ，长度为L=4b ，弹簧原长为L 0=2b ，刚度系数为mg =K ，不计摩擦，系统在图示位置无初速释放，求滑块沿铅锤滑道刚上升b 高度的瞬时杆AB 的角速度W AB ,并写出系统的动量和对点D 的动量矩。 六、图示系统为同一铅锤面，均质圆盘G 的质量为m ，半径为r ；均质菱形板ABDE 质量为m ，边长为L=2r ，对垂直于板平面质心轴的回转半径为r 3 6=C ρ，张紧柔绳O 2D 质量不计，长度L=2r ，系统于图示位置（菱形对角线AD 水平，O 1、G 、A 、B 处于一条直线上O 2D 垂直DE ）无初速释放，不计各处摩擦，求释放瞬时圆盘的角加速度，菱形板角加速度，和绳子O 2D 张力。
理论力学 期末考试试题 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布：1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD 以及直杆AB 组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m ，F=50kN ，M=6kN.m ，各尺寸如图。求固定端A 处及支座C 的约束力。 1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。 1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A 上作用力F ，此力在矩形ABDC
在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。 2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点D沿 对角线LD方向作用力 F。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。如铰链B，L D 和H是固定的，杆重不计，求各杆的内力。 2-3 重为 P＝980 N，半径为r =100mm的滚子A与重为2P＝490 N的板B由 1 通过定滑轮C的柔绳相连。已知板与斜面的静滑动摩擦因数 f=0.1。滚子A s 与板B间的滚阻系数为δ=0.5mm，斜面倾角α=30o，柔绳与斜面平行，柔绳 与滑轮自重不计，铰链C为光滑的。求拉动板B且平行于斜面的力F的大小。 2-4 两个均质杆AB和BC分别重 P和2P，其端点Ａ和Ｃ用球铰固定在水平面， 1 另一端Ｂ由球铰链相连接，靠在光滑的铅直墙上，墙面与AC平行，如图所 示。如AB与水平线的交角为45o，∠BAC=90o，求A和C的支座约束力以及 墙上点Ｂ所受的压力。 ω转动。套筒A 沿BC杆滑动。BC=DE，且BD=CE=l。求图示位置时，杆BD的角速度ω和角加 速度α。 解：
理论力学期末考试试题 1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。试求固定端A的约束力。 解：取T型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA上的气动力按梯形分布： q=60kN/m，2q=40kN/m，机翼重1p=45kN，发动机 1 重 p=20kN，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=。求机翼处于平衡状态2 时，机翼根部固定端O所受的力。 解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。
1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束 力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。 1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解：
2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A 上作用力F ，此力在矩形ABDC 平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM 。等腰三角形EAK ，FBM 和NDB 在顶点A ，B 和D 处均为直角，又EC=CK=FD=DM 。若F=10kN ，求各杆的内力。 2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点D 沿对角线LD 方向作用力D F 。在节点C 沿CH 边铅直向下作用力F 。 如铰链B ，L 和H 是固定的，杆重不计，求各杆的内力。 2-3 重为1P ＝980 N ，半径为r =100mm 的滚子A 与重为2P ＝490 N 的板B 由通过定滑轮C 的柔绳相连。已知板与斜面的静滑动摩擦因数s f =。滚子A 与板B 间的滚阻系数为δ=，斜面倾角α=30o，柔绳与
D 《理论力学》期末考试试题A 卷 一、选择题（本题共12分，每小题3分，请将答案的序号填入括号） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为（ C ）。 A 滑动状态 B 临界平衡状态 C 静止(非临界平衡)状态 D 不能确定 2. 一个平面任意力系加一个平行于此平面力系所在平面的平行力系组成的空间力系的独立平衡方程数目为（ B ）。 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 3. 图示偏心轮顶杆机构中，轮心为C ，ω=常量。选杆端A 为动点，在C 点固连平移系（动系）， 则牵连速度和牵连加速度的方向分别为（ B ）。 A 垂直于AO ，沿AO 方向 B 垂直于CO ，沿CO 方向 C 沿AO 方向，垂直于AO D A 点切线方向，沿AC 方向 4、正方形薄板由铰链支座A 支承，并由挡板B 限制，使AB 边呈铅垂位置，如图所示。若将挡板B 突然撤去，则在该瞬时支座A 的反力的铅垂分量的大小将（ C ）。 A 不变 B 变大 C 变小 D 无法确定
二、填空题（本题共26分，请将答案填入括号） 1（本小题4分）. 如图所示，沿长方体不相交且不平行的棱上作用三个大小等于F 的力。问棱长a ，b ，c 满足（ 0c b a --= ）关系时，该力系能简化为一个力。 2（本小题4分）. 正方形板ABCD 以匀角速度ω绕固定轴z 转动，点1M 和点2M 分别沿对角线BD 和边线CD 运动，在图示位置时相对板的速度分别为1v 和1v ，则点1M 和点2M 科氏加速度大小分别为（ 12v ω ）和（ 0 ）。 y x z O c b a 3 F 2 F 1 F
理论力学名校考研真题详解，益星学习网可免费下载题库 目录 第1章静力学公理和物体的受力分析 1.1 重点与难点解析 1.2 名校考研真题与期末考试真题详解 1.3 名校期末考试真题详解 第2章平面会交力系与平面力偶系 2.1 重点与难点解析 2.2 名校考研真题详解 第3章平面任意力系 3.1 重点与难点解析 3.2 名校考研真题详解 3.3 名校期末考试真题详解 第4章空间力系 4.1 重点与难点解析 4.2 名校考研真题详解 4.3 名校期末考试真题详解 第5章摩擦 5.1 重点与难点解析 5.2 名校考研真题详解 5.3 名校期末考试真题详解 第6章点的运动学 6.1 重点与难点解析 6.2 名校考研真题详解 6.3 名校期末考试真题详解 第7章刚体的简单运动 7.1 重点与难点解析 7.2 名校考研真题详解 7.3 名校期末考试真题详解 第8章点的合成运动 8.1 重点与难点解析 8.2 名校考研真题详解 8.3 名校期末考试真题详解 第9章刚体的平面运动 9.1 重点与难点解析 9.2 名校考研真题详解 9.3 名校期末考试真题详解 第10章质点动力学的基本方程 10.1 重点与难点解析 10.2 名校考研真题详解 10.3 名校期末考试真题详解
第11章动量定理 11.1 重点与难点解析 11.2 名校考研真题详解 11.3 名校期末考试真题详解 第12章动量矩定理 12.1 重点与难点解析 12.2 名校考研真题详解 12.3 名校期末考试真题详解 第13章动能定理 13.1 重点与难点解析 13.2 名校考研真题详解 13.3 名校期末考试真题详解 第14章达朗贝尔原理（动静法） 14.1 重点与难点解析 14.2 名校考研真题详解 14.3 名校期末考试真题详解 第15章虚位移原理 15.1 重点与难点解析 15.2 名校考研真题详解 15.3 名校期末考试真题详解 第16章非惯性系中的质点动力学 16.1 重点与难点解析 16.2 名校考研真题详解 第17章碰撞 17.1 重点与难点解析 17.2 名校考研真题详解 17.3 名校期末考试真题详解 第18章分析力学基础 18.1 重点与难点解析 18.2 名校考研真题详解 18.3 名校期末考试真题详解 第19章机械振动基础 19.1 重点与难点解析 19.2 名校考研真题详解 19.3 名校期末考试真题详解 附录部分院校考研真题与答案 附录1 天津大学2008年《理论力学》考研试题与答案 附录2 北京航空航天大学2007年《理论力学》考研试题与答案 附录3 北京航空航天大学2009年《力学基础》考研试题与答案 附录4 哈尔滨工业大学2007年《理论力学》考研试题与答案 附录5 浙江大学2007年《理论力学》考研试题与答案 附录6 哈尔滨工程大学2009-2010学年第1学期《理论力学》期末考试试题与答案附录7 重庆大学2005-2006学年《理论力学》期末考试试题与答案 附录8 河海大学2003-2004学年第1学期《理论力学》期末考试试题与答案
来自南航研究生院网址： https://www.doczj.com/doc/ab11517406.html,/zsjz/MasterKmjs.asp?kmdm=815 理论力学参考书目： 《理论力学》（第六版，上、下册），哈尔滨工业大学编，高等教育出版社 §理论力学考试大纲： 1．物体的受力分析力、刚体、平衡的概念，静力学公理，约束和约束力，分离体，受力图。 2.平面汇交力系与平面力偶系力的投影，平面汇交力系的合成与平衡，平面力对点的矩，平面力偶理论。3．平面任意力系力线平移定理，平面力系简化理论，主矢，主矩，平面任意力系的平衡方程及其应用，物体系统的平衡，平面桁架。4.空间任意力系空间汇交力系，空间力对点的矩和对轴的矩，空间力偶理论，空间力系简化理论，主矢，主矩，空间任意力系的平衡方程及其应用，重心。5.摩擦摩擦角与滚动摩阻的概念，考虑摩擦的平衡问题。6.点的运动学点的运动的矢量法，直角坐标法和自然法。7.刚体的基本运动刚体的平移及其特征，刚体的定轴转动。8.点的合成运动绝对、相对和牵连运动，点的速度合成定理，点的加速度合成定理。9.刚体平面运动平面运动的概念，平面图形上两点速度关系式，速度投影定理，速度瞬心法，平面图形上两点加度关系式。10.刚体运动的合成刚体平动与平动的合成，刚体绕平行轴转动的合成。11.质点运动微分方程动力学基本定律，质点运动微分方程及其应用。12.动量定理和质心运动定理动量、冲量，动量定理，质心运动定理。1 3.动量矩定理质点和质点系的动量矩，动量矩定理，刚体定轴转动微分方程，刚体平面运动微分方程。1 4.动能定理力的功及其计算，理想约束的概念。质点系和刚体的动能及其计算，质点系的动能定理及其应用，势能，机械能守恒。动力学基本定理综合应用。1 5.达朗贝尔原理达朗贝尔原理，动静法，刚体惯性力系的简化，动静法的应用，刚体绕定轴转动时的动平衡问题。1 6.虚位移原理自由度，广义坐标，约束方程，虚位移的概念，虚位移原理及其应用，用广义坐标表示的虚位移原理，广义力。1 7.动力学普遍方程和拉格朗日方程动力学普遍方程，拉格朗日方程及其应用。1 8.机械振动基础单自由度系统的自由振动，衰减振动和强迫振动，临界转速，隔振。
哈工大理论力学考研《理论力学Ⅱ》考研 2021考研真题库 第一部分名校考研真题 1．如图15-1所示，物块A的质量为m1，B轮的质量为m2，半径为R，在水平面做无滑动滚动。轮心用刚度为k长度为l的弹簧与物块A相连，物块A与水平面间为光滑接触。试以X1，X2为广义坐标， （1）写出系统的动能及势能及拉格朗日函数； （2）写出系统的第二类拉格朗日方程； （3）求系统的第二类拉格朗日方程的首次积分。[中山大学2011研] 图15-1 解：（1）系统的动能为： 系统势能为： 其中为处于平衡位置弹簧的伸长量。 拉格朗日函数
（2）第二类拉格朗日方程 代入上一步的表达式，得 （3）求其首次积分。因拉格朗日函数中不显含时间t，故存在能量积分，系统机械能守恒，即 ＝C C为常数 2．质量为m的重物悬挂在刚度系数为k的弹簧上，且在光滑的铅垂滑道中运动。在重物的中心处铰接一个质量为M、长为21的匀质杆，杆在铅垂平面内运动，如图15-２所示。 （1）试确定系统的自由度并选择广义坐标； （2）写出系统的动能及势能及拉格朗日函数； （3）写出系统的第二类拉格朗日方程； （4）求系统的第二类拉格朗日方程的首次积分。[中山大学2010研] 图15-2
解：（1）以整个系统为研究对象，物块和杆均做平面运动，该系统具有两个自由度。选重物A的中心的垂直坐标y和杆的偏角为广义坐标，如下图所示。因为作用在系统上的主动力即重力和弹性力均为有势力，所以可用拉格朗日方程式主动力有势形式求解。 （2）以A的中心C点为基点分析AB杆质心D的速度，如图15-3所示。 图15-3 根据速度合成公式有 其中。 系统动能为 选O为零势能点，设弹簧的原长为l0,则系统的势能为 故系统的拉格朗日函数为
2019年北京理工大学考研专业课初试大纲 848 理论力学 （1）考试要求 ①了解：点的运动描述，刚体的平移、定轴转动和平面运动的描述，约束和自 由度的概念，在水平地面、圆凸面、圆凹面上作纯滚动的圆盘的运动描述，力 系的两个特征量及力系简化的四种最简形式，二力构件的特点，静摩擦力应满 足的物理条件，刚体的质心和规则刚体(均质细长直杆、均质圆盘、均质细圆环等)对中心惯性主轴的转动惯量，动力学三个基本定理及其守恒定律，达朗贝尔原理与动量原理的关系，利用虚位移原理求解平衡问题的特点，利用动力学普 遍方程求解动力学问题的优势。 ②理解：用弧坐标表示点的速度、切向加速度和法向加速度，平面运动刚体的 角速度和角加速度，平面运动刚体的速度瞬心，平面运动刚体的加速度瞬心， 平面运动刚体上点的曲率中心，圆盘在水平地面、圆凸面、圆凹面上作纯滚动 时圆心的速度、切向加速度、法向加速度与圆盘角速度、角加速度的关系，绝 对运动、相对运动和牵连运动(尤其是动点的相对速度和相对加速度，动点的牵连速度和牵连加速度，动点的科氏加速度)，常见约束的约束力特点，纯滚动圆盘所受摩擦力的特性，物体与物系的受力分析，物体平衡与力系平衡的差别， 刚体转动惯量的平行轴定理，刚体的平移、定轴转动、平面运动的动能、动量、对某点的动量矩及达朗贝尔惯性力系的简化结果的计算，动静法的含义，虚位 移和虚位移原理，动力学普遍方程的本质。 ③掌握：用速度瞬心法、速度投影定理，两点速度关系的几何法或投影法对平 面运动刚体系统进行速度分析，用两点加速度关系的投影法或特殊情况下加速 度瞬心法对平面运动刚体系统进行加速度分析，用点的速度合成公式的几何法 或投影法以及点的加速度合成公式的投影法、刚体的角速度合成定理和角加速 度合成定理对平面运动系统进行运动学分析，力系的主矢和对某点的主矩的计算，最简力系的判定，物系平衡问题的求解（尤其要掌握通过巧妙选取研究对 象和平衡方程对问题进行快速求解），带摩擦的物系平衡问题中主动力或主动 力偶的取值范围或摩擦因数的取值范围或平衡位置的求解，平面物体系统动力 学基本特征量(动能、动量、对某点的动量矩、达朗伯惯性力系的等效力系等) 的计算，动能定理的积分或微分形式的应用，动量守恒、质心运动守恒和质心 运动定理的应用，对定点的动量矩定理、相对于质心的动量矩定理及其守恒定 律的应用，用达朗贝尔原理(动静法)求解平面物体系统的动力学问题（包括动 力学正问题：已知主动力求运动和约束力，以及动力学逆问题：已知运动求未 知主动力和约束力），用虚位移原理求解平面物系的平衡问题（特别是利用虚 位移原理求解作用于平衡的平面机构上主动力之间应满足的关系，会利用虚位 移原理求解平面结构的某个外部约束力或求解其中某根二力杆的内力），用动 力学普遍方程快速求解平面物体系统动力学问题中某点加速度或某刚体角加速度。 （2）考试内容 ①运动学：点的运动方程，点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影，点的速 度和加速度在自然轴上的投影，刚体的平移，刚体的定轴转动，刚体平面运动 方程，平面运动刚体的速度瞬心，速度投影定理，同一刚体上两点的速度关系，平面运动刚体的加速度瞬心，同一刚体上两点的加速度关系，同一刚体上两点 连线的中点的速度和加速度的计算，在水平地面、圆凸面、圆凹面上作纯滚动 的圆盘上点的速度和加速度的正确表示及其求解，点的速度合成定理，点的加 精都考研网（专业课精编资料、一对一辅导、视频网课）https://www.doczj.com/doc/ab11517406.html,
好好1学习 理论力学期末考试试题 1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。试求固定端A的约束力。 解：取T型刚架为受力对象，画受力图. 1-2如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA上的气 动力按梯形分布：q=60kN/m， 1 q=40kN/m，机翼重 2 p=45kN，发动机 1 重p2=20kN，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O所受的力。
解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。
1-4已知：如图所示结构，a,M=Fa, FFF,求：A，D处约束 12 力. 解：
1-5、平面桁架受力如图所示。ABC为等边三角形，且AD=DB。求杆CD的内力。 1-6、如图所示的平面桁架，A端采用铰链约束，B端采用滚动支座约
束，各杆件长度为1m。在节点E和G上分别作用载荷F=10kN， E F=7 G kN。试计算杆1、2和3的内力。 解： 2-1图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=D。M若F=10kN，求各杆的内力。
2-2杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节 点D沿对角线LD方向作用力F。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。 D 如铰链B，L和H是固定的，杆重不计，求各杆的内力。
精品文档 . 蚌埠学院2013—2014学年第一学期 《理论力学Ⅱ》期末考试试题（B ） 注意事项：1、适用班级：2012级土木工程班、2012水利水电专业班、2012车辆 工程班 2、本试卷共2页。满分100分。 3、考试时间120分钟。 4、考试方式：“闭卷” 一、判断题（每小题1分，共20分） （ ）1．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线 相同，大小相等，方向相反。 （ ）2．已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。 （ ）3．质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动量为零，则质点系中各质点必都静止。 （ ）4．刚体在3个力的作用下平衡，这3个力不一定在同一个平面内。 （ ）5．用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x ，y 轴一定要相互垂直。 （ ）6．一空间任意力系，若各力的作用线均平行于某一固定平面，则其独立的平衡方程最多只有3个。 （ ）7．刚体的平移运动一定不是刚体的平面运动。 （ ）8．说到角速度，角加速度，可以对点而言。 （ ）9．两自由运动质点，其微分方程完全相同，但其运动规律不一定相同。 （ ）10．质点系总动量的方向就是质点系所受外力主矢的方向。 二、选择题（每小题2分，共10分） 1．将平面力系向平面内任意两点简化，所得主矢相等，主矩也相等，且主矩不为零，则该力系简化的最后结果为 。 A ．一个力 B ．一个力偶 C ．平衡 D ．一个力和一个力偶 2．一点做曲线运动，开始时的速度s m v /100=，恒定切向加速度2 /4s m a =τ，则2s 末该点的速度大小为 。 A ．2m/s B ．18m/s C ．12m/s D ．无法确定 3．力F 在某一坐标轴上的投影的绝对值等于这个力的大小，则这个力在任意共面轴上的投影 。 A ．等于该力的大小 B ．一定等于零 C ．一定不等于零 D ．不一定等于零 4．点作曲线运动，若其法向加速度越来越大，则该点的速度 。 A ．越来越大 B ．越来越小 C ．大小变化不能确定 D ．等于零 5．设有质量相等的两物体A 和B ，在同一段时间内，A 作水平移动，B 作铅直移动，则两物体的重力在这段时间里的冲量 。 A ．不同 B ．相同 C ．A 物体重力的冲量大 D ．B 物体重力的冲量大 三、计算题（每小题15分，共45分） 1. 如图所示质量为 m 长为l 2的均质杆OA 绕水平固定轴O 在铅垂面内转动。已知在图示位置杆的角速度为ω，角加速度为α。试求此时杆在O 轴的约束反力。 2.起重架可借绕过滑轮B 的绳索将重P ＝20kN 的重物匀速吊起，绞车的绳子绕过光滑的定滑轮，如图所示，滑轮B 用AB 和BC 两杆支撑，设两杆的自重及滑轮B 的大小、自重均不计。试求杆AB 、BC 所受的力。 3.小物块A 重G 放在车的30o斜面上，物块A 与斜面的摩擦因数f=0.2。若车向左加速 装 订 线 内 不 要 答 题
同济大学课程考核试卷（A 卷） 2006— 2007学年第一学期 命题教师签名： 审核教师签名： 课号： 课名：工程力学 考试考查： 此卷选为：期中考试( )、期终考试( )、重考( )试卷 年级 专业 学号 姓名 得分 一、 填空题（每题5分，共30分） 1刚体绕O Z 轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A ，B 两点，已知O Z A =2O Z B ，某瞬时a A =10m/s 2，方向如图所示。则此时B 点加速度的大小为__5m/s 2 ；（方向要在图上表示出来）。与O z B 成60度角。 2刻有直槽OB 的正方形板OABC 在图示平面内绕O 轴转动，点M 以 r =OM ＝50t 2（r 以mm 计）的规律在槽内运动，若t 2=ω（ω以rad/s 计），则当t =1s 时，点M 的相对加速度的大小为_0.1m/s 2_；牵连加速度的大小为__1.6248m/s 2__。科氏加速度为_22.0m/s 2_，方向应在图中画出。方向垂直OB ，指向左上方。 3质量分别为m 1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成?60角。则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为___（1）___。 （1）3 L ； （2）4 L ； （3）6 L ； （4）0。 4已知OA =AB =L ，ω=常数，均质连杆AB 的质量为m ，曲柄OA ，滑块B 的质量不计。则图示瞬时，相对于杆AB 的质心C 的动量矩的大小为
__12 2ω mL L C =，（顺时针方向）___。 5均质细杆AB 重P ，长L ，置于水平位置，若在绳BC 突然剪断瞬时有角加速度α，则杆上各点惯性力的合力的大小为_ g PL 2α，（铅直向上）_，作用点的位置在离A 端_3 2L _处，并在图中画出该惯性力。 6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m ，弹簧刚度系数为k ，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分 别写成_0=+kx x m _和_mg kx x m =+ _。 二、计算题（10分） 图示系统中，曲柄OA 以匀角速度ω绕O 轴转动，通过滑块A 带动半圆形滑道BC 作铅垂平动。已知：OA = r = 10 cm ， ω = 1 rad/s ，R = 20 cm 。试求? = 60°时杆BC 的加速度。 解： 动点：滑块A ，动系：滑道BC ，牵连平动 由正弦定理得： 34.34=β r e A A A v v v += ?= ?=66.115sin 30sin sin r e A A A v v βv c m /s 55.566.115sin 2r =? =A A v v [5分] r r e A A A A a a a a αω ++= 向ζ方向投影： )(c o s c o s e r β?βω-+=A A A a a a ) c o s (c o s r e β?βω--= A A A a a a 2cm/s 45.7= [10分]
理论力学考研题库 静力学部分 1、（10分）已知长为l的AB杆，其A端放在水平面上，B端放在斜面上，A、B处的摩擦系数都是0.25，试求能够支承重载荷W的最大距离a。杆自重不计（2010年江苏大学） 2、（20分）图示构件中不计各杆件重量，力P=1000N，杆ABC与杆DEF平行，尺寸如图，求A、D处的约束反力。（2010年江苏大学） 3、（10分）F力作用于物体的A点（如图），大小已知。试求F对x、y、z轴之矩 第1题（25 分）图示平面结构由直杆AB、BCD和直角弯杆DE组成，尺寸如图，长度l
为已知。在杆BCD的CD段受到均布载荷作用，载荷集度为q，在杆AB上作用一力偶矩为M的力偶，且M = 2ql2。各杆自重及各处摩擦均不计。试求固定端A和支座E处的约束力。（南京航空航天大学2011年） 第2题（15 分）如图所示，置于光滑的铅垂滑道内的物块A重G1=2kN，轮轴B重G2=6kN，R=2r，其中心作用有大小为3kN的水平拉力FP，轮轴B上绕以细绳，绳的一端作用有水平拉力F，物块A与轮轴B间的静滑动摩擦因数为f1=0.2，轮轴B与地面间的静滑动摩擦因数为f2=0.5，各处滚动摩擦均不计。求：（1）若水平拉力F=4kN，系统是否平衡？ （2）系统保持平衡的水平拉力F的取值范围。（南京航空航天大学2011年） 1，图示受力结构，已知载荷P，AB=2L，BD=DE=a，轮C的半径为r，轮E的尺寸不计，α=60 °；试计算A端的约束反力。（2008武汉科技大学）
1.一无重钢杆在四个力的作用下处于平衡，如下图所示，则F2+F3+F4= 。 2.如图所示平面结构，各杆自重忽略不计，在CD杆上作用一力偶M，已知AE=EB=a，试求A处约束反力的大小。
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同济大学课程考核试卷（A 卷） 2006—2007学年第一学期 命题教师签名：审核教师签名： 课号：课名：工程力学考试考查： 此卷选为：期中考试()、期终考试()、重考()试卷 大小 度画 计的刚当无初 4已知OA =AB =L ，?=常数，均质连杆AB 的质量为m ，曲柄OA ，滑块B 的质量不计。则图示瞬时，相对于杆AB 的质心C 的动量矩的大小为 __12 2ω mL L C =，（顺时针方向）___。 5均质细杆AB 重P ，长L ，置于水平位置，若在绳BC 突然剪断瞬时有角加速度?，则杆上各点惯性力的合力的大小为_g PL 2α ，（铅直向上）_，作用 点的位置在离A 端_ 3 2L _处，并在图中画出该惯性力。
6铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m ，弹簧刚度系数为k ，若坐标原点分别取在弹簧静伸长 处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别写成_0=+kx x m _和_mg kx x m =+ _。 二、计算题（10分） 图示系统中，曲柄OA 以匀角速度?绕O 轴转动，通过滑块A 带动半圆形滑道BC 作铅垂平动。已知： OA?=?r?=?10?cm ，??=?1?rad/s ，R?=?20?cm 。试求??=?60°时杆BC 的加速度。 解： 动点：滑块A ，动系：滑道BC ，牵连平动 由正弦定理得： 34.34=β 2r = A A v v 向ζ
三、计算题（15分） 图示半径为R 的绕线轮沿固定水平直线轨道作纯滚动，杆端点D 沿轨道滑动。已知：轮轴半径为r ，杆CD 长为4R ，线段AB 保持水平。在图示位置时， 线端A 的速度为v ，加速度为a ，铰链C 处于最高位置。试求该瞬时杆端点D 的速度和加速度。 解： 轮C 平面运动，速度瞬心P 点 CO [8分] （２） 绳子ＡＤ段的张力。 解：研究系统：T 2－T 1=ΣW i 22 3C v m +21J C ω2+21J B ω2+2 2 1A v m =m 1gs [5分] 式中：232 1 r m J C = ，22ρm J B =