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哥德巴赫猜想java验证

哥德巴赫猜想java验证
哥德巴赫猜想java验证

package Excite;

import java.util.Scanner;

public class 哥德巴赫猜想{

public static boolean isPrime(int i){

int n;

boolean flag=true;

if(i==1)

flag=false;

for(n=2;n<=i-1;n++){

if(i%n==0){

flag=false;

break;

}

}

return flag;

}

public static boolean isGoldbach(int a){

int i;

boolean flag=false;

for(i=1;i<=a/2;i++){

if(isPrime(i)&&isPrime(a-i)){

flag=true;

System.out.printf("%d=%d+%d\t",a,i,(a-i));

break;

}

}

return flag;

}

public static boolean Testify_Guess(int low,int high){ int i,j=0;

boolean flag=true;

for(i=low;i<=high;i++)

if(i%2==0&&i>2)

if(isGoldbach(i)){

j++;

if(j==50){

System.out.println();

j=0;

}

}

else{

flag=false;

break;

}

return flag;

}

public static void main(String[] args) {

int n = 0;

Scanner in=new Scanner(System.in);

System.out.println("请输入要验证多少范围以内的数:");

n=in.nextInt();

System.out.printf("\n在1--%d范围内,现在开始验证哥德巴赫猜想:",n);

if(Testify_Guess(1,n)){

System.out.printf("\n在1--%d范围内,哥德巴赫猜想是正确的!",n);

}else{

System.out.println("哥德巴赫猜想是错误的!");

}

}

}

哥德巴赫猜想的证明思路

哥德巴赫猜想的证明方法 引言 数论之位数运算,一个新的的概念,一个新的方向,一个新的课题。希望广大数学爱好者能参加到这个课题的研究中,从中发现更多的理论,解决更多的问题。 目录 一、哥德巴赫猜想的证明思路 1、哥德巴赫猜想证明引入的一些符号代表含义 2、素数定理代数表达式 3、哥德巴赫猜想的证明 第一章哥德巴赫猜想的证明思路 通过证明一任意大偶数可拆分2素数之和的数量呈增长趋势来证明哥德巴赫猜想成立 一、哥德巴赫猜想证明引入的一些符号代表含义 1、n,(n≥1;n∈自然数) 2、Pn≈π(x)任意正整数n包含的素数数量 3、Pn1,(0,m)区间内素数数量 4、Pn2,(m,2m)区间内素数数量 5、Pm,任意正整数n包含的素数类型数量 5、(γ,γ=-0.0674243197727122)素数分布系数 6、(λ,λ=0.615885*********)素数类型中素数与伪素数等差比例

系数。 7、logn,以n为底的对数 8、H,小于等于n的所有素数类型的组合数量 9、H1,小于等于n的素数类型组合数量 10、Hn,取值为n时可拆分素数对数量 11、HAL,偶数类型1 12、HBL,偶数类型2 13、HCL,偶数类型3 14、HDL,偶数类型4 15、(m,2m 2m=n)相对区间 16、Hnx=Pn2*(Pn2*2+1)*H1/H,相对区间内两素数组合下限 17、HALx,偶数类型1组合下限 18、HBLx,偶数类型2组合下限 19、HCLx,偶数类型3组合下限 20、HDLx,偶数类型4组合下限 21、Hns=Pn1*(Pn1*2+1)*H1/H,相对区间内两素数组合上限 22、HALs,偶数类型1组合上限 23、HBLs,偶数类型2组合上限 24、HCLs,偶数类型3组合上限 25、HDLs,偶数类型4组合上限 二、素数定理代数表达式 1、Pn=π(x)≈(0.8n/3)/{γ+λ*(logn-2)+1}

验证哥德巴赫猜想

例7-3 验证“哥德巴赫猜想” ?“哥德巴赫猜想”是数论中的一个著名难题,200多年来无数数学家为其呕心沥血,却始终无人能够证明或伪证这个猜想。 ? ?“哥德巴赫猜想”表述为:任何一个大于等于4的偶数均可以表示为两个素数之和。 ? ?1742年法国数学爱好者哥德巴赫在给著名数学家欧拉的信中提出“哥德巴赫猜想”问题。 问题的分解 求解第一步提出问题: 验证哥德巴赫猜想 ?第二步设一上限数M,验证从4到M的所有偶数是否能被分解为两个素数之和。 1. 定义一个变量X,初值为4。 2. 每次令其加2,并验证X能否被分解为两个素数之和,直到 X不小于M为止。

验证哥德巴赫猜想(续一) 第三步如何验证X是否能被分解为两个素数之和。 1.从P=2开始; 2.判别X—P是否仍为素数: 3.若是,打印该偶数的分解式。 4.否则,换更大的素数,再继续执行2.。

如此循环,直到用于检测的素数大X/2且X 与其之差仍不是素数,则打印“哥德巴赫猜想”不成立。 验证哥德巴赫猜想(续二) 第四步生成下一个素数。 (1)当前素数P加1 (2)判别P是否是素数; (3)若是素数,返回P;

(4)否则,P加1,继续执行( 2)。 验证哥德巴赫猜想(续三) ?经过四步分解精化,将“验证哥德巴赫猜想”这个命题已经分解为计算机可以求解的数学模型了。 ? ?剩下的问题就是编程求解了。如何编程是程序设计课程要解决的问题。 哥德巴赫猜想算法分析

1) 用“筛选”法生成素数表PrimeList[M]。先在素数表中产生0到M-1的所有自然数,然后将已确定的所有素数的倍数置0(求模取余为0)。 2,3,5,7,11,13,17,19,21,23,29,31... 2) 这样一来,素数表中有许多0,为找下一个素数,要跳过这些0。 3) 分解0到M-1之间的所有偶数; ①循环(x

哥德巴赫猜想分析教案

哥德巴赫猜想分析教案 世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年,哥德巴赫在教学中发现, 每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。如6=3+3,12=5+7等等。 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler),提出 了以下的想法: (a)任何一个>=6之偶数,都可以表示成两个奇质数之和。 (b)任何一个>=9之奇数,都可以表示成三个奇质数之和。 这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是 正确的,但他不能证明。叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意。从费马提出这个猜想至今,许多数学家都不断努力 想攻克它,但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作,例 如:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=5+13,....等等。有人对 33×108以内且大过6之偶数一一进行验算,哥德巴赫猜想(a)都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。 从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了,没 有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世 纪20年代,才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明, 得出了一个结论:每一个比大的偶数都可以表示为(99)。这种缩小包围圈的办法很管用, 科学家们于是从(9十9)开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个 数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫”。 目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的,称为陈氏定理 (Chen‘sTheorem)“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而後者仅仅是两 个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1+2”的形式。 1920年,挪威的布朗(Brun)证明了“9+9”。 1924年,德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7+7”。 1932年,英国的埃斯特曼(Estermann)证明了“6+6”。 1937年,意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。1938年,苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了“5+5”。 1940年,苏联的布赫夕太勃(Byxwrao)证明了“4+4”。

关于哥德巴赫猜想问题的讨论及证明

关于哥德巴赫猜想问题的讨论及证明 mscdy2007@https://www.doczj.com/doc/aa11452903.html, 一、余的分布 对任一自然数列1,2,3,4,……n即为以自然数n为模的余的全集。其中1,2,3,4,……n-1为模n的真余,当数列项为n时,余为0,当余为0时,为n的整余。 其中模n的真余分布值为(n-1)/n,而模n的整余分布值为1/n。 二、自然数a,b对模n的关系 设a>=b;r(a, n)为a模n的余值,r(b, n)为r(b, n)的余值,有下述关系: A 如果r(a,n)为整余,如果r(b,n)为整余,称a,b为同整余(r(a,n) = 0,r(b,n) = 0); B1 如果r(a,n)为整余,如果r(b,n)为真余,称a,b为异余(r(a,n) = 0,r(b,n) != 0); B2 如果r(a,n)为真余,如果r(b,n)为整余,称a,b为异余(r(a,n) != 0,r(b,n) = 0); C 如果r(a,n)为真余,如果r(b,n)为真余,存在下述关系: C1 如r(a,n) = r(b,n),称a,b为同余; C2 如r(a,n) = n - r(b,n),称a,b为补余; C3 如r(a,n) != r(b,n)并r(a,n) + r(b,n) != n,称互为质余。 D 当n为双数时,并r(a,n) = n/2时,r(b,n)为同余时亦为补余。 三、两数和差的关系 当a,b关系为同整余时,r(a–b,n) = 0,r(a+b,n) = 0;即其和、差均能被n整除。 当a,b关系为异余时,r(a–b,n) != 0,r(a+b,n) != 0;即其和、差均不能被n整除。 当a,b关系为同余时,r(a–b,n) = 0,r(a+b,n) != 0;即其和不能被n整除、差能被n整除。当a,b关系为补余时,r(a–b,n) != 0,r(a+b,n) = 0;即其和能被n整除、差能不被n整除。当a,b关系为质余时,r(a–b,n) != 0,r(a+b,n) != 0;即其和、差均不能被n整除。 当a,b关系为D时,r(a–b,n) = 0,r(a+b,n) = 0;即其和、差均能被n整除。 四、质数余的讨论及两数互为异余或互为质余时分布值的讨论 关于质数,令i为自然数列1,2,3,4,……n中之一,当0

第六章循环控制

第六章循环控制 通过本章实验作业应达目标 1.熟悉while、for、do_while、break、continue语句的作用与使用规范。 2.学习并掌握利用while语句、for语句、do_while语句实现循环结构。 3.掌握循环结构和选择结构之间嵌套、多重循环间嵌套的设计方法。 4.进行算法设计训练,能综合所学控制结构语句解决一般问题。 本章必须上交作业 程序6_1.c、6_2.c、6_5.c、6_6.c、6_8.c上传至211.64.135.121/casp。 本章开始,上机实验项目量加大,希望同学们多多自行上机。本章实验项目有余力都可以做一下并上交。 循环程序设计 计算机解决问题都是按指定的顺序执行一系列的动作。按照特定的顺序执行相应的动作来求解问题的过程称为算法。程序中的语句是算法的体现,而算法要解决的是“做什么”和“怎么做”的问题。 计算机程序中指定语句的执行顺序称为“程序控制”。结构化的程序控制包含三种基本结构:顺序结构,选择结构和循环结构。 1. 循环设计 循环是在循环条件为真时反复执行的一组计算机指令,是计算机解题的一个重要结构。循环控制有两种基本方法:计数法和标志法。 1)计数器控制的循环 事先准确地知道循环次数,因此设计一个循环控制变量,由变量值来控制循环次数。每循环一次,循环变量的值会递增(增值通常为1或-1),当其值达到终值时结束循环。 教材例6.2、6.3、6.7都是典型的计数器控制的固定次数次数循环。 2)标志控制的循环 事先不知道准确的循环次数,由某一目标值标记循环的结束。如,教材例6.6中以|t|的值达到标记下限值1e-6作为循环的结束。 循环设计时要注意合理设计循环条件,使得循环不会成为死循环。 2. 算法 程序设计的首要工作是算法设计,离开了算法也就没有了程序。算法,是指完成某一项工作而采取的方法和步骤,具体到程序设计,是对解题过程的准确而完整的描述,并用一种程序设计语言的来实现。 循环主要用来解决程序设计中两类基本的算法:穷举和迭代。 1)穷举 穷举的基本思想是对问题的所有可能状态一一测试,直到找到解或将全部可能状态都测试过为止。穷举是一种重复型算法,其核心是设计循环,在循环体中依次测试。 例:输入两个正整数x和y,求其最大公约数。 m a in() {i nt x,y,i,f la g; p r in t f("P l ea se in pu t t wo nu m be rs:"); sc a nf("%d%d",&x,&y);

C语言验证哥德巴赫猜想

验证哥德巴赫猜想 #include int isprime(int n)/*判断n是否为素数的函数*/ { int j,x; for(j=2;j int f(int n) { int i; for(i=2;i

scanf("%d",&num); for(i=1;i<=num/2;i++) { a=i;b=num-i; if(f(a)==1&&f(b)==1) { if(count%5==0) printf("\n"); count++; printf("这个数可以为%d,%d 组成.\n",a,b); } } return 0; }

徐迟:报告文学——哥德巴赫猜想

著名报告文学 哥德巴赫猜想 徐迟 “……为革命钻研技术,分明是又红又专,被他们攻击为白专道路”。 ——一九七八年两报一刊元旦社论《光明的中国》 一 命P x(1,2)为适合下列条件的素数p的个数:x-p=p1或x-p=p2p3其中p1,p2,P3都是素数。[这是不好懂的;读不懂时可以跳过这几行。用X表一充分大的偶数。 对于任意给定的偶数h及充分大的X,用X h(1,2)表示满足下面条件的素数p 的个数:p≤x,p+h=p1或h+p=p2p3其中p1,p2,p3都是素数。本文的目的在于证明并改进作者在文献[ 10] 内所提及的全部结果,现在详述如下。 二 以上引自一篇解析数论的论文。这一段引自它的“(一)引言”,提出了这道题。它后面是“(二)几个引理”,充满了各种公式和计算。最后是“(三)结果”,证明了一条定理。这篇论文,极不好懂。即使是著名数学家,如果不是专门研究这一个数学的分枝的,也不一定能读懂。但是这篇论文已经得到了国际数学界的公认,誉满天下。它所证明的那条定理,现在世界各国一致地把它命名为“陈氏定理”,因为它的作者姓陈,名景润。他现在是中国科学院数学研究所的研究员。 陈景润是福建人,生于一九三三年。当他降生到这个现实人间时,他的家庭和社会生活并没有对他呈现出玫瑰花朵一般的艳丽色彩。他父亲是邮政局职员,老是跑来跑去的。当年如果参加了国民党,就可以飞黄腾达,但是他父亲不肯参加。有的同事说他真是不识时务。他母亲是一个善良的操劳过甚的妇女,一共生了十二个孩子。只活了六个、其中陈景润排行老三。上有哥哥和姐姐;下有弟弟和妹妹。孩子生得多了,就不是双亲所疼爱的儿女了。他们越来越成为父母的累赘——多余的孩子,多余的人。从生下的那一天起,他就像一个被宣布为不受欢迎的人似的,来到了这人世间。 他甚至没有享受过多少童年的快乐。母亲劳苦终日,顾不上爱他。当他记事的时候,酷烈的战争爆发。日本鬼子打进福建省。他还这么小,就提心吊胆过生活。父亲到三元县的三明市一个邮政分局当局长。小小邮局,设在山区一座古寺庙里。这地方曾经是一个革命根据地。但那时候,茂郁山林已成为悲惨世界。所有男子汉都被国民党匪军疯狂屠杀,无一幸存者。连老年的男人也一个都不剩了。剩下的只有妇女。她们的生活特别凄凉。花纱布价钱又太贵了;穿不起衣服,大姑娘都还裸着上体。福州被敌人占领后,逃难进山来的人多起来。这里飞机不来轰炸,山区渐渐有点儿兴旺。却又迁来了一个集中营。深夜里,常有鞭声惨痛地回荡;不时还有

哥德巴赫猜想java验证

package Excite; import java.util.Scanner; public class 哥德巴赫猜想{ public static boolean isPrime(int i){ int n; boolean flag=true; if(i==1) flag=false; for(n=2;n<=i-1;n++){ if(i%n==0){ flag=false; break; } } return flag; } public static boolean isGoldbach(int a){ int i; boolean flag=false; for(i=1;i<=a/2;i++){ if(isPrime(i)&&isPrime(a-i)){ flag=true; System.out.printf("%d=%d+%d\t",a,i,(a-i)); break; } } return flag; } public static boolean Testify_Guess(int low,int high){ int i,j=0; boolean flag=true; for(i=low;i<=high;i++) if(i%2==0&&i>2) if(isGoldbach(i)){ j++; if(j==50){ System.out.println(); j=0; } } else{ flag=false;

break; } return flag; } public static void main(String[] args) { int n = 0; Scanner in=new Scanner(System.in); System.out.println("请输入要验证多少范围以内的数:"); n=in.nextInt(); System.out.printf("\n在1--%d范围内,现在开始验证哥德巴赫猜想:",n); if(Testify_Guess(1,n)){ System.out.printf("\n在1--%d范围内,哥德巴赫猜想是正确的!",n); }else{ System.out.println("哥德巴赫猜想是错误的!"); } } }

浅谈“哥德巴赫猜想”证明方法

浅谈“哥德巴赫猜想”证明方法 务川自治县实验学校王若仲贵州564300 摘要:对于“哥德巴赫猜想”,我们来探讨一种证明方法,要证明任一不小于6的偶数均存在有“奇素数+奇素数”的情形,如果我们把“奇素数+奇素数”这样的情形若能转换到利用奇合数的情形来加以分析,也就是任意给定一个比较大的偶数2m,通过顺筛和逆筛的办法,顺筛就是筛除掉集合{1,3,5,7,9,…,(2m-1)}中的全体奇合数;逆筛就是在集合{1,3,5,7,9,…,(2m-1)}中再筛除掉偶数2m分别减去集合{1,3,5,7,9,…,(2m-1)}中的每一个奇合数而得到的全体奇数;以及筛除掉1和(2m-1)。通过这样筛除后,如果集合中还剩下有奇数,那么剩下的奇数必为奇素数,并且必定只满足“奇素数+奇素数=2m”的情形。 关键词:哥德巴赫猜想;奇素数;奇合数;顺筛;逆筛。 德国数学家哥德巴赫在1742年提出“哥德巴赫猜想”,即任何一不小于6的偶数均可表为两个奇素数之和。历史上研究“哥德巴赫猜想”的方法及进展。 (一)比较有名的方法大致有下面四种: (1)筛法,(2)圆法,(3)密率法,(4)三角求和法。 其中:筛法是求不超过自然数N(N>1)的所有素数的一种方法,2m=a+b,a=p1p2p3…p i,b=q1q2q3…q j,筛法的基本出发点,即加权筛法;圆法是三角和(指数和)估计方法;密率法(概率法)是函数估值法。 (二)研究的进展 途径一:殆素数,即2m= a1〃a2〃a3〃…〃a i+ b1〃b2〃b3〃…〃b j。殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数,虽然现在不能证明N是两个素数之和,但是可以证明它能够写成两个殆素数的和,即N=A+B,其中A和B的素因子个数都不太多,譬如说素因子个数不超过10。现在用“a+b”来表示如下命题:每个大偶数N都可表为A+B,其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然,哥德巴赫猜想就可以写成“1+1”。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。 “a+b”问题的推进

证明哥德巴赫猜想的简明思路与过程

证明哥德巴赫猜想的简明思路与过程 1. 该课题的研究历史 上文中,哥德巴赫猜想的证明,涉及到数轴上不同属性自然数之分布规律。自然数除“1”之外,其余是位置互补的两类数:第一类是素数,也称为质数,它指那些大于1、且只能被1和自身整除的数;素数从唯一的偶素数2起始,存在无穷多个,但其分布是无章可循的。第二类是合数,它指那些两个以上素数之乘积。所以,素数只含本身一个素数因子;而合数至少含有两个素因子。由此可推知,任意合数b 的最小素因子, 。那么,不大于任意偶数a 2 所有素数之整倍数、就筛掉了不大于a 2的全部合数,就暴露出了小于a 2的素数。 哥德巴赫猜想命题,是1742年德国数学家哥德巴赫提出来的。其内容可表述为:凡是大于4的偶数必为两个奇素数之和。所以又将其简记为“1+1”,“1+1”可被形象地理解为一个只含“1”个素数因子的奇数、再加上一个只含“1”个素数因子的奇数。 该命题问世以来,其证明一直被喻为是摘取“数学皇冠上的明珠”。所以,1920年以来,全世界数学家展开了一场 “逐步逼近”、无限缩小包围圈的战役,依次证明出了“9+9”“7+7”…“1+2”。“1+2”是我国数学家陈景润于1966年证明出来的,被誉为“陈氏定理”,其结论是:充分大的偶数,可表示为一个素数和一个不超过2个奇素数乘积数之和。 但在人们庆幸该成果诞生之余,却无奈地发现终极目标“1+1”距我们并非只剩下“一步之遥”,而是还“远在天边”!因为从“9+9”到“1+2”的证明过程中,一直使用的这种“逐步逼近”的办法,似乎已走到了尽头,无法再继续下去、抵达终极目标“1+1”了! 这种结局的积极意义是:它促使人们摆脱陈旧的定势思维、重起炉灶、另辟蹊径、建立新的数学模型、创新数学方法,使该课题峰回路转,闯出了柳暗花明的又一片新天地;但其消极影响也很严重,它挫伤了一些人的自信心,从而引发了许多悲观的、无所作为的论点。当时,某权威媒体曾刊文说:“大批中外数学家成年累月地努力尚未解决的难题,如果可以靠加加减减和微积分去解决,那么近百年的数学发展不是等于零吗?大批数学家的努力不是等于零吗?”这种棉里藏针且极为情绪化舆论压力,使得再也无人敢正视该课题的新研究成果,将其一概斥之为“胡说八道”。这就是1966年至今又过去了半个世纪!该课题仍然推不出更新的研究成果的主要原因之一! 2.该课题研究的新思路和新证明方法 摆脱了旧有定势思维的禁锢、和逐步逼近的思想方法的束缚,思路便豁然开朗了。 如前所述,素数的分布是无章可循的;而小于 数确定的,是有章可循的。所以,用原来“逐步逼近”的方法、直接探寻无章可循的“1+1”,不如另辟蹊径、淘汰所有有章可循的非“1+1”,间接暴露出“1+1”。这就如同直接观察求索不可见之黑洞,不如根据周围可见天体的运动状态,去推测黑洞之存在位置一样。 为了暴露偶数a 2的素分割对“1+1” n 个,并用i p 表示其中任一个(1,2,3...)i n =。那么,在[0,2]a 上,只需筛掉所有i p 的整倍数,存留下来的整数就都是素数了。为了只存留能构成“1+1”的素数,可先分割、后筛选。即先将偶数a 2分割 a 2

哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想 两百多年前,彼得堡科学院院士哥德巴赫曾研究过“将一个数表示成几个素数的和”的问题,他取了很多数做试验,想把它们分解成几个素数的和,结果得到一个断语:“总可将任何一个数分解成不超过三个素数之和.”但是哥德巴赫不能证明这个问题,甚至连如何证明的方法也没有,于是他写信给另一名彼得堡科学院院士、著名数学家欧拉,他在1742年6月7日的信中写道:“我想冒险发表下列假定‘大于5的任何数都是三个素数的和’.”这就是后来举世闻名的哥德巴赫猜想.同年6月30日,欧拉在给哥德巴赫的回信中说:“我认为‘每一个偶数都是两个素数之和’,虽然我还不能证明它,但我确信这个论断是完全正确的.” 这两个数学家的通信内容传播出来之后,人们就称这个猜想为哥德巴赫猜想或者哥德巴赫-欧拉猜想. 完整地说,哥德巴赫猜想是:大于1的任何数都是三个素数的和. 后来,人们把它归纳为: 命题A:每一个大于或者等于6的偶数,都可以表示为两个奇素数的和; 命题B:每一个大于或者等于9的奇数,都可以表示为三个奇素数的和.例如: 50=19+31;51=7+13+31; 52=23+29;53=3+19+31. 或50=3+47=7+43=13+37=19+31等. 1900年,著名数学家希尔伯特在巴黎国际数学家会议上提出了国际数学要研究的23个题目(后被称为希尔伯特问题),其中哥德巴赫猜想命题A与另外两个有关问题一起,被概括成希尔伯特第8问题.这是著名的世界难题.1912年,第五届国际数学家会议上,著名数论大师兰道发言说,有四个数论上的问题是当时的科学水平不能解决的,其中一个是哥德巴赫猜想,即使把它改为较弱的命题:不论是不超过3个,还是不超过30个,只要证明存在着这样的正数C,而能使每一个大于或等于2的整数,都可以表示为不超过C个素数之和”(称为命题C),也是当代数学家力所不能及的.

哥德巴赫猜想的最终证明

哥德巴赫猜想的最终证明 1742年6月7日,当时还是中学教师的哥德巴赫,写信给当时乔居俄国彼得堡的数学家欧拉一封信,问道:“是否任何不小于6的偶数,均可表示为两个奇素之和?”.20天后,欧拉复信写到:“任何不小于6的偶数,都是两个奇素数之和.这一猜想,虽然我还不能证明它,但是我确信无疑地认为这是完全正确的定理.”这就是一直未被世人彻底解决的著名的哥德巴赫猜想,也称为哥德巴赫----欧拉猜想. 命题简述为:(1)每个≥6的偶数都可表示为两个奇素数之和; (2)每个≥9的奇数都可表示为三个奇素数之和. 在260多年的漫长岁月里,各国数学都为证明这个猜想绞尽脑汁,但最终未能彻底证明.只是对第一部分进行了大量验证,对第二部分间接地进行了证明.现在让我们采用一种全新的方法揭示出这个猜想的 规律性,使这个定理得到最终证明. 要证明这个定理实质是解决下列问题: (1)奇素数如何表示? (2)猜想的第一部分能否由奇素数的表示法得到证明? (3)第二部分是否是第一部分的推论? 首先,让我们解决问题(1):

奇素数定理:p是一个奇素数,当且仅当, <1>p=3; <2>p=6k-1,且k≠6mn±(m-n),m,n为任意正整数; <3>p=6k+1,且k≠6mn±(m+n),m,n为任意正整数. 证明:=>若p是奇素数,则p≥3,若p=3,必要性显然;p>3时,p是素数则p/3余1或余2,即余1或-1,所以p=3p1±1,又p为奇数,从而p1 =2k,k为正整数,否则p为偶数.因而p=6k±1 当p=6k+1时,若存在正整数m,n使得k=6mn±(m+n) 则p=6[6mn±(m+n)]+1 =6m×6n±6(m+n)+1 =(6m±1)(6n±1) 从而p为合数,矛盾. 即不存在正整数m,n使得k=6mn±(m+n) 当p=6k-1时,若存在正整数m,n使得k=6mn±(m-n)则 p=6[6mn±(m-n)]-1 =6m×6n±6(m-n)-1

证明哥德巴赫猜想的原文(英文)并附译后汉语

此文发表在:Advances in Theoretical and Applied Mathematics (A TAM), ISSN 0793-4554, V ol. 7, №4, 2012, pp.417-424 Proving Goldbach’s Conjecture by Two Number Axes’ Positive Half Lines which Reverse from Each Other’s Directions Zhang Tianshu Nanhai west oil corporation,China offshore Petroleum, Zhanjiang city, Guangdong province, P.R.China Email: tianshu_zhang507@https://www.doczj.com/doc/aa11452903.html,; Abstract We know that every positive even number 2n(n≥3) can express in a sum which 3 plus an odd number 2k+1(k≥1) makes. And then, for any odd point 2k+1 (k≥1)at the number axis, if 2k+1 is an odd prime point, of course even number 3+(2k+1) is equal to the sum which odd prime number 2k+1 plus odd prime number 3makes; If 2k+1 is an odd composite point, then let 3

哥德巴赫猜想证明方法

哥德巴赫猜想的证明方法 探索者:王志成 人们不是说:证明哥德巴赫猜想,必须证明“充分大”的偶数有“1+1”的素数对,才能说明哥德巴赫猜想成立吗?今天,我们就来谈如何寻找“充分大”的偶数素数对的方法。 “充分大”的偶数指10的500次方,即500位数以上的偶数。因为,我没有学过电脑,也不知道大数的电脑计算方法,所以,我只有将“充分大”的偶数素数对的寻找方法告诉大家,请电脑高手帮助进行实施。又因为,人们已经能够寻找1000位数以上的素数,对于500位数以内的素数的寻找应该不是问题,所以,“充分大”的偶数应该难不住当今的学术界。 “充分大”的偶数虽然大,我认为:我们只须要寻找一个特定的等差数列后,再取该数列的1000项到2000项,在这2000个数之内必然能够寻找到组成偶数素数对的素数。下面,我们进行简单的探索,从中寻找到具体方法。 我们以偶数39366为例,进行探索,按照本人的定理:在偶数内,既不能被素因子整除,也不与偶数除以素因子的余数相同的数(自然数1除外),必然能够组成偶数的素数对。 这里所说的素因子,指小于偶数平方根的素数,√39366≈198,即小于198的素数为偶数39366的素因子。 一、初步探索, 1、素因子2,39366/2余0,当然,任何偶数除以2都余0,素数2把自然数分为:1+2N和2+2N,除以2余0的数和与偶数除以素因子2的余数相同的数都是2+2N数列中的数,剩余1+2N数列中的数为哥德巴赫数的形成线路; 2、素因子3,39366/3余0,素数3把1+2N数列分为:1+6N,3+6N,5+6N,除以3余0的数和与偶数除以素因子3的余数相同的数都是3+6N数列中的数,剩余1+6N,5+6N,两个数列中的数为哥德巴赫数的形成线路; 3、素因子5,39366/5余1,我们对上面剩余的两个数列任意取一个数列1+6N,取与素因子相同的项,5个项有:1,7,13,19,25。在这5个项中,必然有一个项除以5余0,必然有一个项除以素因子的余数与偶数除以素因子的余数相同,必然剩余素因子5减去2(不能被素因子整除的,为素因子减去1)个项,即5-2=3个项既不能被素因子整除,也不与偶数除以素因子的余数相同的数。剩余7,13,19,以前面的素因子乘积2*3*5为公差,组成3个哥德巴赫数的形成线路:7+30N,13+30N,19+30N。后面只取3个项,至少有一个项。 4、素因子7,39366/7余5,我们任意取7+30N的3个项有:7,37,67,这3个数中37,67,既不能被素因子整除,也不与偶数除以素因子的余数相同的数。即37+210N和67+210N两条线路都可以, 5、素因子11,39366/11余8,我们取37+210N的3个项:37,247,457,这3个数,既不能被素因子整除,也不与偶数除以素因子的余数相同的数。组成3个数列:37+2310N,247+2310N,457+2310N。 7、素因子13,39366/13余2,因为,下一个公差为2*3*5*7*11*13=30030,39366/30030≈1,不能组成与素因子13相同的13个项,寻找组成偶数的素数对的素数,在取最后一个公差的等差数列时,不能取与素因子相同项数时,最少必须取素因子1/2以上的项。我们取247+2310N数列在偶数1/2之内的数有:247,2557,4867,7177,9487,11797,14107,16417,18727。

哥德巴赫猜想的完整证明

哥德巴赫猜想的完整证明 这篇文章是歌德巴赫猜想的完整证明,在2006年9月19日发表的证明是成立的,但没有应用数学公式编辑,所以版面上不容易看,有些地方也有省略,在这里从新写出完整的证明。 哥德巴赫猜想困扰了人们两百多年,但始终没有被证明,看似越简单的越难证明,数学中也还有许多类似的猜想,表面看很简单,但证明确很困难。这是数学猜想的一个共性。 素数是整数的基础,也就是除了1和自身以外,不能被其他数所整除的数是素数,由素数相乘得到的是合数,每一个大于等于6的偶数可以分解成两个素数的和,这是1742年哥德巴赫首先提出,但两百多年过去了,至今还没有证明。其实哥德巴赫猜想比人们想象的要简单,其一是偶数分解为两个素数的和不是唯一的,一个偶数可以分解为多种两个素数的和,而且随着偶数的增大,可以有更多的解,当然证明的过程不是用普通筛选,也不是用随机概率。证明的过程是建立在一个新的简单的公式基础上,类似于数学归纳法。 确定几率和随机概率是不同的,在这里用的是确定几率,如果确定几率大于1,最后的结果就成立。比如对于任意一个数,是奇数的可能性是50﹪,是偶数的概率也是50﹪,对于任意的m 个整数,奇数的概率是 2m ,但是不能说一定就有奇数,但对于连续的m 个整数,则一定有2 m 个数是奇数,证明的思路就是将偶数2N 分解成两个数的和,而这两个数的不同组合有着连续性,只要证明在这N 种组合中,两个数都是素数的确定几率大于1,这样就可以完全证明哥德巴赫猜

想。 首先素数是无限的,这个是已经被人所证明,这里只是提一下。偶数我们用2N 表示,N+K 和N-K 的和等于2N ,其中K <N ,K 是任意的正整数,对于任意的2N ,可以表示为两个数的和,由于我们通常认为1不是素数,所以这种组合的可能有N-1个,在这N-1种组合中,我们要找出N+K 和N-K 都是素数的组合,对于比较小的数可以做到,对于无限的数来讲,我们要证明的是N+K 和N-K 都是素数的可能性随着N 的增大而增大,这样就能证明任意的偶数都可以分解成两个素数的和。 这里先证明最简单的一个关系,素数P n 、P n+1 和P n+2的关系,P n+1比P n 至少大2,P n+2比P n 大6。这很简单,所有的数都可以写成2×3 ×K+L ,L=0、1、2、3、4、5。素数只能是L 等于1和5,这样就可以简单的得出上面的关系。… 求素数的个数的欧拉定理,从这个定理中可以得出大致的素数的个数,小于2N 的素数的个数B 大于公式1, 公式1 B >p 1p 515313212N -????-?-??。 其中P <2N <P+M ,P+M 是比P 大的下一个素数,这个公式包含素数,要用已知的素数来求出2N 以内的素数,对于无穷大的素数来讲,这不是好的算法。但证明哥德巴赫猜想的方式却和这个公式相近。 对于N+K 和N-K 这两个数,一共有N-1种组合方式,(我们通常

证明哥德巴赫猜想的简明思路与过程

证明哥德巴赫猜想的简明思路与过程 证明哥德巴赫猜想的简明思路与过程 1. 该课题的研究历史 上文中,哥德巴赫猜想的证明,涉及到数轴上不同属性自然数之分布规律。自然数除“1”之外,其余是位置互补的两类数:第一类是素数,也称为质数,它指那些大于1、且只能被1和自身整除的数;素数从唯一的偶素数2起始,存在无穷多个,但其分布是无章 可循的。第二类是合数,它指那些两个以上素数之乘积。所以,素数只含本身一个素数因子;而合数至少含有两个素因子。由此可推知,任意合数b的最小素因子, 。那么,不大于任意偶数2 a 所有素数之整倍数、就筛掉了不大于2a的全部合数,就暴露出了小于2a的素数。 哥德巴赫猜想命题,是1742年德国数学家哥德巴赫提出来的。其内容可表述为:凡 是大于4的偶数必为两个奇素数之和。所以又将其简记为“1+1”,“1+1”可被形象地理 解为一个只含“1”个素数因子的奇数、再加上一个只含“1”个素数因子的奇数。 该命题问世以来,其证明一直被喻为是摘取“数学皇冠上的明珠”。所以,1920年以来,全世界数学家展开了一场“逐步逼近”、无限缩小包围圈的战役,依次证明出了 “9+9”“7+7”…“1+2”。“1+2”是我国数学家陈景润于1966年证明出来的,被誉为“陈氏定理”,其结论是:充分大的偶数,可表示为一个素数和一个不超过2个奇素数乘 积数之和。 但在人们庆幸该成果诞生之余,却无奈地发现终极目标“1+1”距我们并非只剩下 “一步之遥”,而是还“远在天边”!因为从“9+9”到“1+2”的证明过程中,一直使用 的这种“逐步逼近”的办法,似乎已走到了尽头,无法再继续下去、抵达终极目标“1+1”了! 这种结局的积极意义是:它促使人们摆脱陈旧的定势思维、重起炉灶、另辟蹊径、建 立新的数学模型、创新数学方法,使该课题峰回路转,闯出了柳暗花明的又一片新天地; 但其消极影响也很严重,它挫伤了一些人的自信心,从而引发了许多悲观的、无所作为的 论点。当时,某权威媒体曾刊文说:“大批中外数学家成年累月地努力尚未解决的难题, 如果可以靠加加减减和微积分去解决,那么近百年的数学发展不是等于零吗?大批数学家 的努力不是等于零吗?”这种棉里藏针且极为情绪化舆论压力,使得再也无人敢正视该课 题的新研究成果,将其一概斥之为“胡说八道”。这就是1966年至今又过去了半个世纪!该课题仍然推不出更新的研究成果的主要原因之一! 2.该课题研究的新思路和新证明方法

c语言复习题

一、单项选择题 1. ___D___是合法的用户自定义标识符。 A、b-b B、float C、 D、_isw 2. 若变量已正确定义并赋值,表达式___B___不符合C语言语法。 A、a*b/c; B、3.14%2 C、2, b D、a/b/c 3. ___C__是不正确的字符常量。 A、'\n' B、'1' C、"a" D、'\101' 4. 在C 程序中,用__B___表示逻辑值“真”。 A、1 B、非0 的数 C、非1 的数 D、大于0 的数 5. ___C___把x、y定义成float类型变量,并赋同一初值3.14。 A、float x, y=3.14; B、float x, y=2*3.14; C、float x=3.14, y=x=3.14; D、float x=y=3.14; 6. 若变量已正确定义,表达式____C__的值不是2。 A、2&3 B、1<<1 C、a==2 D、1^3 7. 若变量已正确定义,语句“if(a>b) k=0; else k=1;”和__C____等价。 A、k=(a>b)?1:0; B、k=a>b; C、k=a<=b; D、a<=b ? 0 : 1; 8.设变量定义为“int a, b;”,执行下列语句时,输入___D__,则a和b的值 都是10。 scanf("a=%d, b=%d",&a, &b); A、10 10 B、10, 10 C、a=10 b=10 D、a=10, b=10 9.下列程序的输出结果是__D___。 fun(int a, int b, int c) { c =a*b; } main( )

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