实验十一阶电路的零输入、零状态、全响应验证
一、实验目的
1.通过实验，掌握用简单的R-C 一阶电路观测零输入响应、零状态响应和完全响应的实验方法。
2.学习电路时间常数的测量方法
3.掌握有关微分电路和积分电路的概念
二、实验原理
零输入响应：换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。
零状态响应：动态元件初始能量为零，由t >0 电路中外加输入激励作用所产生的响应。
全响应响应：零输入响应加上零状态响应
（1）创建如下图所示的电路图。
调节示波器参数，观察充放点波形。
选择开关按钮，启动示波器，并且按 Space 按键切换开关分别接通充电和放电电路，
观察不同时间常数下 RC 电路的充放电规律。
a：C=0.2μF 零输入：
零状态：
b：C=1μF 零输入：
零状态：
c：C=2μF 零输入：
零响应：
d：C=4μF 零输入：
零响应：
(2)创建如下图所示的电路图
a、c=0.2μF
b、c=1μF
c、c=2μF
d、c=4μF
2、数据分析
通过以上波形，可以看见随着C的不断增大，零输入，零响应，全响应的变化过程即上升沿下降沿都是越来越宽。也就是时间也就越来越长。
一阶动态电路的响应测试实验报告 1.实验摘要 1、研究RC电路的零输入响应和零状态响应。用示波器观察响应过程。电路参数：R=100K、C=10uF、Vi=5V 2.从响应波形图中测量时间常数和电容的充放电时间 2.实验仪器 5V电源，100KΩ电阻，10uF电容，示波器，导线若干 2.实验原理 （1）RC电路的零输入响应和零状态响应 （i）电路中某时刻的电感电流和电容电压称为该时刻的电路状态。t=0时，电容电压uc（0）称为电路的初始状态。 （ii）在没有外加激励时，仅由t=0零时刻的非零初始状态引起的响应称为零输入响应，它取决于初始状态和电路特性（通过时间常数τ=RC来体现），这种响应时随时间按指数规律衰减的。 （iii）在零初始状态时仅由在t0时刻施加于电路的激励引起的响应称为零状态响应，它取决于外加激励和电路特性，这种响应是由零开始随时间按指数规律增长的。 （iiii）线性动态电路的完全响应为零输入响应和零状态响应之和动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方
波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的2.时间常数τ的测定方法: 用示波器测量零输入响应的波形，根据一阶微分方程的求解得知uc＝Um*e-t/RC＝Um*e-t/τ,当t＝τ时，即t为电容放电时间，Uc(τ)＝0.368Um。 此时所对应的时间就等于τ。亦可用零状态响应波形增加到0.632Um 所对应的时间测得，即电容充电的时间t. （2）测量电容充放电时间的电路图 如图所示，R=100KΩ，us=5V,c=10uF,单刀双掷开关A. 4实验步骤和数据记录 （i）按如图所示的电路图在连接好电路，测量电容C的两端电压变化，即一阶动态电路的响应测试。 （ii）用示波器测量电容两端的电压，示波器的测量模式调整为追踪。（iii）打开电源开关，将开关和电压源端相接触，使电容充电，用示
实验六RC一阶电路的响应测试 一、实验目的 1. 测定RC一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。 2. 学习电路时间常数的测量方法。 3. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。 4. 进一步学会用虚拟示波器观测波形。 二、原理说明 1. 动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。 2.图6-1（b）所示的 RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。 3. 时间常数τ的测定方法 用示波器测量零输入响应的波形如图6-1(a)所示。 根据一阶微分方程的求解得知u c＝U m e-t/RC＝U m e-t/τ。当t＝τ时，Uc(τ)＝0.368U m。此时所对应的时间就等于τ。亦可用零状态响应波形增加到0.632 U m所对应的时间测得，如图6-1(c)所示。 (a) 零输入响应 (b) RC一阶电路(c) 零状态响应 图 6-1 4. 微分电路和积分电路是RC一阶电路中较典型的电路，它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。一个简单的 RC T时串联电路，在方波序列脉冲的重复激励下，当满足τ＝RC<< 2（T为方波脉冲的重复周期），且由R两端的电压作为响应输出，这就是一个微分电路。因为此时 电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正比。如图6-2(a)
二阶电路响应的三种欠阻尼过阻尼及临界阻尼状态 轨迹及其特点 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼） 状态轨迹及其特点 一、 实验目的 1.了解二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点。 2掌握二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点的测试方法。 二、 实验原理 二阶电路是含有立个独立储能元件的电路，描述电路行为的方程是二阶线性常系数微分方程。 应用经典定量分析开关闭合后U C 、i 等零输入响应的变化规律 0=++-L R C u u u 将如下R 、L 、C 元件的电压电流表达式 dt du C i C C -= dt du RC Ri u C R == dt u d LC dt di L u C L 2-== 代入KVL 方程，可得 022=++C C C u dt du RC dt u d LC 由数学分析可知，要确定二阶微分方程的解，除应知道函数的初始值外，还应知道函数的一阶导数初始值，它可根据下列关系求得
由于c i dt du C -= 所以"+'=u u u C C C 所示二阶微分方程的解可设为 st C C Ae u u ="= 012=++RCs LCs 特征根为 LC L R L R S 1222 -??? ??±-= 因此 t t C e A e A u 21s 2s 1+= 由初始条件Uc(0+)=Uo,可得 A1+A2=Uo 又t t C e A e A dt du 21s 2s 1+= 可求得??? ????--=-=120 1212021s s U s A s s U s A （1） C L R 2>，S1和S2为不相等的负实数，暂态属非振荡类型，称电路是过阻尼的。 （2） C L R 2=， S1和S2为两相等的负实数，电路处于临界阻尼，暂态是非振荡的。 （3） C L R 2< ，S1和S2为一对共轭复数，暂态属振荡类型，称电路是欠阻尼的。 三、 仿真实验设计与测试
成绩评定表
课程设计任务书
目录 1. 引言 (1) 2 Matlab入门 (2) 2.1 Matlab7.0介绍 (2) 2.2利用Matlab7.0编程完成习题设计 (3) 3 Matlab7.0实现连续时间系统的时域分析 3.1常用连续时间信号的类别及原理 (4) 3.2编程设计及实现 (4) 3.3运行结果及其分析 (7) 结论 (20) 参考文献 (21)
1.引言 人们之间的交流是通过消息的传播来实现的，信号则是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。 本文概述了信号仿真系统的需求、总体结构、基本功能。重点介绍了利用Matlab 软件设计实现信号仿真系统的基本原理及功能，以及利用Matlab软件提供的图形用户界面（Graphical User Interfaces ,GUI）设计具有人机交互、界面友好的用户界面。本文采用Matlab的图形用户界面设计功能, 开发出了各个实验界面。在该实验软件中, 集成了信号处理中的多个实验, 应用效果良好。本系统是一种演示型软件,用可视化的仿真工具,以图形和动态仿真的方式演示部分基本信号的传输波形和变换，使学习人员直观、感性地了解和掌握信号与系统的基本知识。 近年来，计算机多媒体教育手段的运用逐步普及，大量优秀的科学计算和系统仿真软件不断涌现，为我们实现计算机辅助教学和学生上机实验提供了很好的平台。通过对这些软件的分析和对比，我们选择MATLAB语言作为辅助教学工具，借助MATLAB强大的计算能力和图形表现能力，将《信号与系统》中的概念、方法和相应的结果，以图形的形式直观地展现给我们，大大的方便我们迅速掌握和理解老师上课教的有关信号与系统的知识。 MATLAB 7.0是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++ 。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB 7.0的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。 作为信号与系统的基本分析软件之一，利用MATLAB进行信号与系统的分析与设计是通信以及信息工程学科的学生所要掌握的必要技能之一。通过学习并使用MATLAB语
信号与系统课程设计报告书 课题名称 零输入响应与零状态响应 姓 名 梁何磊 学 号 20086354 院、系、部 电气系 专 业 电子信息工程 指导教师 秀婷 康朝红 2011年1月11日 ※※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ 2008级信号与系统 课程设计
连续时间系统的LTI 系统的时域仿真 -------零输入响应与零状态响应 20086354 梁何磊 一、设计目的 掌握信号经过LTI 系统的时域分析方法。 巩固已经学过的知识，加深对知识的理解和应用，加强学科间的横向联系，学会应用MATLAB 对实际问题进行仿真。学会对带有非零起始状态的LTI 系统进行仿真。 二、设计要求 （1）根据实际问题建立系统的数学模型，对给定的如下电路，课本第二章例2-8，参数如图所示；建立系统的数学模型，并计算其完全响应； （2）用MATLAB 描述此系统； （3）仿真实现并绘制输出信号的波形。要求用两种方法仿真实现完全响应。对仿真结果进行比较，并与理论值比较。 三、设计方法与步骤： 一般的连续时间系统分析有以下几个步骤: ①求解系统的零输入响应; ②求解系统的零状态响应; ③求解系统的全响应; ④分析系统的卷积；⑤画出它们的图形. 下面以具体的微分方程为例说明利用MATLAB 软件分析系统的具体方法. 1．连续时间系统的零输入响应 描述n 阶线性时不变（LTI ）连续系统的微分方程为： 已知y 及各阶导数的初始值为y(0),y (1)(0)，… y (n-1)(0)， 求系统的零输入响应。 建模 当LIT 系统的输入为零时，其零输入响应为微分方程的其次解（即令微分方程的等号右端为零），其形式为（设特征根均为单根） 1121111n n m n n m m n n m d y d y dy d u du a a a a y b b b u dt dt dt dt dt -++-++?????++=+????+ +()4=t e ()t L H 41= L Ω =232
实验三：二阶电路的动态响应【实验目的】 1.学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。 2.研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。 3.研究欠阻尼时，元件参数对α和固有频率的影响。 研究RLC串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。 【实验原理】 用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图6.1所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： s 2 U 2 = + + c c c u dt du RC dt u d LC（1）初始值为 C I C i dt t du U u L t c c ) 0( )( ) 0( = = = - = - - 求解该微分方程，可以得到电容上的电压u c(t)。 再根据： dt du c t i c c = )(可求得i c(t)，即回路电流i L(t)。 式（1）的特征方程为：0 1 p p2= + +RC LC 特征值为：
2 0222,11)2(2p ωαα-±-=-±- =LC L R L R (2) 定义：衰减系数（阻尼系数）L R 2= α 自由振荡角频率（固有频率）LC 10=ω 由式2可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。 1．零输入响应 动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。 (1) C L R 2 >，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。 电路响应为： ) () ()()()(2 1 2 1 120 121 20 t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---=--= 整个放电过程中电流为正值， 且当2 11 2ln P P P P t m -=时，电流有极大值。 （2）C L R 2 =，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。 电路响应为 t t c te L U t i e t U t u ααα--=+=00)()1()( t ≥0 (3) C L R 2 <，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。 电路响应为
? 实验七 RC 一阶电路的响应测试 一、实验目的 1. 测定RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。 2. 学习电路时间常数的测量方法。 3. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。 4. 进一步学会用示波器观测波形。 二、原理说明 1. 动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。 2.图7-1（b ）所示的 RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。 3. 时间常数τ的测定方法: 用示波器测量零输入响应的波形如图7-1(a)所示。 根据一阶微分方程的求解得知u c ＝U m e -t/RC ＝U m e -t/τ 。当t ＝τ时，Uc(τ)＝0.368U m 。 此时所对应的时间就等于τ。亦可用零状态响应波形增加到0.632U m 所对应的时间测得，如图13-1(c)所示。 a) 零输入响应 (b) RC 一阶电路 (c) 零状态响应 图 7-1 4. 微分电路和积分电路是RC 一阶电路中较典型的电路， 它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。一个简单的 RC 串联电路， 在方波序列脉冲的重复激励下， 当 满足τ＝RC<< 2 T 时（T 为方波脉冲的重复周期），且由R 两端的电压作为响应输出，则该电路就是一个微分电路。因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正比。如图 0.368t t t t 0.6320 000c u u U m c u c u u U m U m U m
一阶电路的零输入响应 第 3 节一阶电路的零输入响应 零输入响应：电路无外加激励，仅由动态元件的初始储能作用所产生的响应，称为零输入响应（ zero-input response ）。 一、 RC 电路的零输入响应 图 5.3-1 （ a ）电路， t=0 时开关 S 由位置 1 拨到位置 2 ，讨论换路后时的电容电压、电容电流等响应的变化规律。 电路换路之前开关 S 处于位置 1 ，直流电压源 Us 对电容 C 充电，电路已处于稳定状态，换路前的等效电路如图 5.3-1 （ b ）所示。时刻，电容电压等于直流电压源的电压 Us ，即 时刻，电容与电压源断开，与电阻 R 形成新的回路，这时的等效电路如图 5.3-1 （ c ）所示。 由换路定则得换路后电容电压的初始值 电容电流的初始值为 图 5.3-1 （ c ）电路，由 KVL ，可得
用积分变量分离法进行求解，得 式中， 为 RC 电路的时间常数（ time constant ），当 R 的单位为Ω， C 的单位为 F 时，τ的单位是秒（ s ）。 时间常数：时间常数是反映一阶电路过渡过程进展快慢的一个重要的参数，其大小仅取决于电路的结构和参数。τ越大，响应衰减的速度就越慢；τ越小，响应衰减的速度就越快。 用表示电路换路后的响应，用表示该响应的初始值，则 RC 一阶电路的零输入响应可表示为 RC 电路零输入响应的规律 RC 电路换路后，各处的零输入响应都是从初始值开始，按指数规律衰减。衰减得快慢由时间常数τ决定。 二、 RL 电路的零输入响应
图 5.3-3 （ a ）是 RL 动态电路。电路换路之前开关 S 处于位置 1 ， t=0 时开关 S 由位置 1 拨到位置 2 。下面讨论换路后时的电感电流、电感电压等响应的变化规律。 时刻，电路换路之前开关 S 处于位置 1 ，直流电流源 Is 对电感 L 充电，电路已处于稳定状态，换路前的等效电路如图 5.3-3 （ b ）所示。 t=0 时，开关 S 拨到位置 2 ，时，电感与电流源断开，而与电阻 R 形成新的回路，这时的等效电路如图5.3-3 （ c ）所示。 由换路定则得换路后电感电流的初始值为 电感电压的初始值为 对于图 5.3-3 （ c ）电路，由 KVL 可得 采用积分变量分离法进行求解，得
郑玉明 090706329 09电科3班 实验一 零输入响应零状态响应 一、实验目的 1、掌握电路的零输入响应。 2、掌握电路的零状态响应。 3、学会电路的零状态响应与零输入响应的观察方法。 二、实验内容 1、观察零输入响应的过程。 2、观察零状态响应的过程。 三、实验仪器 1、信号与系统实验箱一台（主板）。 2、系统时域与频域分析模块一块。 3、20MHz 示波器一台。 四、实验原理 1、零输入响应与零状态响应： 零输入响应：没有外加激励的作用，只有起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应。 零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用（起始状态等于零）。 2、典型电路分析： 电路的响应一般可分解为零输入响应和零状态响应。首先考察一个实例：在下图中由RC 组成一电路，电容两端有起始电压Vc(0-),激励源为e(t)。 图2-1-1 RC 电路 _ 则系统响应－电容两端电压： 1 () 1()(0)()t t t RC RC C c V t e V e e d RC -τ=-+ ττ ? 上式中第一项称之为零输入响应，与输入激励无关，零输入响应(0)t RC c e V -是以初始电 压值开始，以指数规律进行衰减。
第二项与起始储能无关，只与输入激励有关，被称为零状态响应。在不同的输入信号下，电路会表征出不同的响应。 五、实验步骤 1、把系统时域与频域分析模块插在主板上，用导线接通此模块“电源接入”和主板上的电源（看清标识，防止接错，带保护电路），并打开此模块的电源开关。 2、系统的零输入响应特性观察 （1）接通主板上的电源，同时按下此模块上两个电源开关，将“时域抽样定理”模块中的抽样脉冲信号（SK1000用于选择频段，“频率调节”用于在频段内的频率调节，“脉宽调节”用于脉冲宽度的调节，以下实验都可改变以上的参数进行相关的操作），通过导线引入到“零输入零状态响应”的输入端。 （2）用示波器的两个探头，一个接输入脉冲信号作同步，一个用于观察输出信号的波形，当脉冲进入低电平阶段时，相当于此时激励去掉，即在低电平时所观察到的波形即为零输入信号。 （3）改变本实验的开关SK900的位置，观察到的是不同情况下的零输入响应，进行相应的比较 3、系统的零状态响应特性观察 （1）观察的方法与上述相同，不过当脉冲进入高电平阶段时，相当于此时加上激励，即此时零状态响应应在脉冲的高电平进行。 （2）改变本实验的开关SK900的位置，观察到的是不同系统下的零输入响应，进行相应的比较。 六、零输入和零状态的输出波形 1.sk900----上 a.sk1000----低
二阶电路的动态响应实验报告一、实验目的： 1.学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。 2.研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。 3.研究欠阻尼时，元件参数对α和固有频率的影响。 4.研究RLC串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。 二、实验原理： 图1.1 RLC串联二阶电路 用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图1.1所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： s 2 U 2 = + + c c c u dt du RC dt u d LC（1-1）初始值为 C I C i dt t du U u L t c c ) 0( )( ) 0( = = = - = - - 求解该微分方程，可以得到电容上的电压u c(t)。 再根据： dt du c t i c c = )(可求得i c(t)，即回路电流i L(t)。 式（1-1）的特征方程为：0 1 p p2= + +RC LC
特征值为 ： 2 0222,11)2(2p ωαα-±-=-±- =LC L R L R (1-2) 定义：衰减系数（阻尼系数）L R 2= α 自由振荡角频率（固有频率）LC 1 0= ω 由式1-2 可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。 1． 零输入响应 动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 电路如图1.2所示，设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。 图1.2 RLC 串联零输入电路 (1) C L R 2 >，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。 电路响应为： ) () ()() ()(2 1 2 1 120 121 20 t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---= --= 图1.3 RLC 串联零输入瞬态分析 响应曲线如图1.3所示。可以看出：u C (t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的 过渡过程。整个放电过程中电流为正值， 且当2 11 2ln P P P P t m -=时，电流有极大值。
一阶电路的零状态响应 一阶电路的零状态响应 零状态响应：储能元件的初始状态为零，仅由外加激励作用所产生的响应，称为零状态响应（ zero-state response ）。 一、 RC 电路的零状态响应 图 5.4-1 所示 RC 电路，开关闭合之前电路已处于稳态，且电容中无储能，即。时开关闭合，讨论时响应的变化规律。 t=0 时开关闭合，则由换路定则得 这时直流电压源 Us 与 R 、 C 构成回路，由 KVL 得 这是一阶非齐次微分方程，它的解由对应的齐次微分方程的通解和非齐次微分方程的特解组成。采用常数变易法来解，得 RC 电路的零状态响应为 当 t →∞时，电路已达到新的稳态，电容又相当于开路，则， 因此，电容电压的零状态响应为 式中，为 RC 电路的时间常数。
二、 RL 电路的零状态响应 图 5.4-3 所示电路，时开关 S 处于闭合状态，电感的初始状态，时开关打开。讨论开关打开后响应的变化规律。 t=0 时，开关 S 打开，直流电流源 Is 开始对电感充电，这时 这也是一阶非齐次微分方程，解得 式中，为 RL 电路的时间常数。当 t →∞时，这时电路已达到新的稳态，电感相当于短路。 ， 因此，电感电流的零状态响应为
三、一阶电路零状态响应的计算 计算步骤 1 、求 t →∞时的稳态值。 对于 RC 电路，求；对于 RL 电路，求。 2 、求电路的时间常数τ。 对于 RC 电路，，对于 RL 电路，。其中， R 为从电容 C 或电感 L 两端看进去的戴维南等效电阻。 3 、求出零状态响应 RC 电路： RL 电路： 4 、如需求其它响应，再根据已求得的或去求解。 例 5.4-1 图 5.4-5 所示电路，已知时开关 S 处于位置 2 ，且电感中无储能， t=0 时开关 S 拨到位置 1 ，求时的，。 解：电感的初始储能为 0 ，则 电路换路后， t →∞时，电路进入新的稳态，电感又相当于短路，则 换路后，从电感两端看进去的等效电阻是 4 Ω和 8 Ω两个电阻串联，即R=4 ＋ 8=12 Ω
零输入响应与零状态响应 一、零输入响应 1定义 在没有外加激励时，仅有t = 0时刻的非零初始状态引起的响应。取决于初始状态和电路特性，这种响应随时间按指数规律衰减。 2简介 系统的零输入响应完全由系统本身的特性所决定，与系统的激励无关。当系统是线性的，它的特性可以用线性微分方程表示时，零输入响应的形式是若干个指数函数之和。指数函数的个数等于微分方程的阶数，也就是系统内部所含"独立"储能元件的个数。假定系统的内部不含有电源，那么这种系统就被称为"无源系统"。实际存在的无源系统的零输入响应随着时间的推移而逐渐地衰减为零。零输入响应是系统微分方程齐次解的一部分。 3起始状态 所谓的起始状态，是反映一个系统在初始观察时刻的储能状态。以电系统为例，我们做如下约定:在研究t=0以后的响应时，把t=0(-)时的值uc(0-)和il(0-)等称为起始状态，而把t=0+时的值uc(0+)和il(0+)以及它们的各阶导数称为初始值或初始条件。 二、零状态响应 1定义 在动态电路中，动态元件的初始储能为零（即零初始状态）下，仅有电路的输入（激励）所引起的响应。
三、两种响应的区别 零状态响应：0时刻以前响应为0（即初始状态为0），系统响应取决于从0时刻开始加入的信号f(t); 零输入响应：从0时刻开始就没有信号输入（或说输入信号为0），响应取决于0时刻以前的初始储能。 四、两种响应的判断方法 如果有电源激励就是，而元件本身没有电压或电流就是零状态，相反没有电源激励只有元件本身初始值电压电流，就是零输入响应。 五、两种响应的求解方法 1零输入响应：就是没有外加激励，由初始储能产生的响应，它是齐次解的一部分； 2零状态响应：就是初始状态为零，外加激励产生的响应。它可以通过卷积积分来求解。零状态响应等于单位样值相应和激励的卷积。其中，单位样值相应就是系统函数的反拉式变换或z变换。 六、两种响应之间的联系 引起电路响应的因素有两个方面，一是电路的激励，而是动态元件储存的初始能量。当激励为零，仅由动态元件储存的初始能量引起的响应叫零输入响应；当动态元件储存的初始能量为零，仅由激励引起的响应叫零状态响应；两个同时引起的响应叫全响应。
姓名：王硕
一、实验目的 1、研究一阶动态电路的零输入响应、零状态响应及完全响应的特点和规律。掌握测量一阶电路时间常数的方法。 2、理解积分和微分电路的概念，掌握积分、微分电路的设计和条件。 3、用multisim仿真软件设计电路参数，并观察输入输出波形。 二、实验原理 1、零输入响应和零状态响应波形的观察及时间常数τ的测量。 当电路无外加激励，仅有动态元件初始储能释放所引起的响应——零输入响应；当电路中动态元件的初始储能为零，仅有外加激励作用所产生的响应——零状态响应；在外加激励和动态元件的初始储能共同作用下，电路产生的响应——完全响应。 以一阶RC动态电路为例，观察电路的零输入和零状态响应波形，其仿真电路如图1（a）所示。 ( u i ( u o （a）（b） 图1 一阶RC动态电路 方波信号作为电路的激励加在输入端，只要方波信号的周期足够长，在方波作用期间或方波间隙期间，电路的暂态响应过程基本结束（τ5 2/≥ T）。故方波的正脉宽引起零状态响应，方波的负脉宽引起零输入响应，方波激励下的) (t u i 和) (t u o 的波形如图1（b）所 示。在)2/ 0(T t， ∈的零状态响应过程中，由于T << τ，故在2/ T t=时，电路已经达到 稳定状态，即电容电压 S o U t u= )(。由零状态响应方程 ) 1( )(/τt S o e U t u- - = 可知，当2/ ) ( S o U t u=时，计算可得τ 69 .0 1 = t。如能读出 1 t的值，则能测出该电路的时间常数τ。 2、RC积分电路 由RC组成的积分电路如图2（a）所示，激励) (t u i 为方波信号如图2（b）所示，输出电压) (t u o 取自电容两端。该电路的时间常数 2 T RC>> = τ（工程上称10倍以上关系为远远大于或远远小于关系。），故电容的充放电速度缓慢，在方波的下一个下降沿（或上升沿）
1 PSPICE概述 PSpice是一个电路通用分析程序，是EDA中的重要组成部分，它的主要任务是对电路进行模拟和仿真。该软件的前身是SPICE（Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis）,由美国加州大学伯克莱分校于1972年研制。1975年推出正式实用化版本SPICE2G，1988年被定为美国国家标准。1984年Microsim公司推出了基于SPICE的微机版本PSpice(Personal-SPICE),此后各种版本的SPICE不断问世，功能也越来越强。进入20世纪90年代，随着计算机软件的发展，特别是Windows操作系统的广泛流行，PSpice又出现了可在Windows环境下运行的、、、等版本，也称为窗口版，采用图形输入方式，操作界面更加直观，分析功能更强，元器件参数库及宏模型库也更加丰富。1998年1月，著名的EDA公司、OrCAD公司与开发PSpice软件的Microsim公司实现了强强联合，于1998年11月推出了最新版本OrCAD/PSpice 9。为了迅速推广普及OrCAD/PSpice 9软件，OrCAD公司提供了一张试用光盘OrCAD/PSpice 9 Demo，它与商业版是完全一致的，不同之处只是在元器件上受一定的限制，因此又被称为普及版。 OrCAD/PSpice 9可模拟以下6类常用的电路元器件： 1．基本无源元件，如电阻、电容、电感、传输线等。 2．常用的半导体器件，如二极管、双极晶体管、结型场效应管、MOS管等。 3．独立电压源和独立电流源。 4．各种受控电压源、受控电流源和受控开关。 5．基本数字电路单元，如门电路、传输门、触发器、可编程逻辑阵列等。 6．常用单元电路，如运算放大器、555定时器等。在这里集成电路可作为一个单元电路整体出现在电路中，而不必考虑该单元电路的内部结构。 OrCAD/PSpice 9可分析的电路特性有6类15种： 1．直流分析，包括静态工点、直流灵敏度、直流传输特性、直流特性扫描分析。 2．交流分析，包括频率特性、噪声特性分析。 3．瞬态分析，包括瞬态响应分析，傅立叶分析。 4．参数扫描，包括温度特性分析，参数扫描分析。 5．统计分析，包括蒙托卡诺分析、最坏情况分析。 6．逻辑模拟，包括逻辑模拟、数模混合模拟、最坏情况时序分析。 OrCAD/PSpice 9的配套软件 OrCAD是一个软件包，进行电路模拟分析的核心软件是PSpice A/D，为使模拟工作做得更快更好，OrCAD软件包还提供了以下5个配套软件与之相配合。 1．电路图生成软件：其主要功能是人机交互方式在屏幕上绘制电路图，设置电路中元器件的参数，生成多种格式要求的电连接网表。在该程序中可直接运行PSpice及其它配套软件。 2．激励信号编辑软件：其主要功能是以人机交互方式生成电路模板中需要的各种激
6二阶电路的零输入响应 5.6.1二阶电路的初始条件 初始条件在二阶电路的分析进程中起着决定性作用，确定初始条件时，必须注意以下几个方面。 第一，在分析电路时，要始终仔细考虑电容两端电压C u 的极性和流过电感电流L i 的方向； 第二，电容上的电压总是连续的，即 )0()0(-+=C C u u （5-31） 流过电感的电流也总是连续的，即 )0()0(-+=L L i u （5-32） 确定初始条件时，首先要用（5-31）和（5-32）式确定没有突变的电路电流，电容电压和电感电流的初始值。 5.6.2R L C 串联电路的零输入响应 如图5-37所示为RLC 串联电路。开关S 闭合前，电容已经充电，且电容的电压0U u C =，电感中储存有电场能，且初始电流为0I 当0=t 时，开关S 闭合，电容将通过L R 放电，其中一部分被电阻消耗，另一部分被电感以磁场能的形式储存，之后磁场能有通过R 转换成电场能，如此反复；同样，也有可能先是由电感储存的磁场能转换成电场能，并如此反复，当然也可能不存在能量的反复转换。 +- L u C 图5-37 RLC 串联电路的零输入响应 由图5-37所示参考方向，据KVL 可得 0=++-L R C u u u 且有dt du C i C C -=，dt du RC Ri u C R ==，dt u d LC dt di L u C L 2-==。将其代入上式得 022=++C C C u dt du RC dt u d LC 式（5-33）是RLC 串联电路放电过程以C u 为变量的微分方程，为一 个线性常系数二阶微分方程。
如果以电流i 作为变量，则RLC 串联电路的微分方程为 022=++i dt di RC dt i LC d （5-34） 在此，仅以C u 为变量进行分析，令Ae u pt C =，并代入（5-33），得到其对应的特征方程 012=++RCp LCp 求解上式，得到特征根为 LC L R L R P LC L R L R P 1221222 22 1 -?? ? ??-- =-??? ??+-= （5-35） 因此，电容电压C u 用两特征根表示如下： t p t p C e A e A u 2121+= （5-36） 从式（5-35）可以看出，特征根1p 、2p 仅与电路的参数和结构有关，而与激励和初始储能无关。1p 、2p 又称为固有频率，单位为奈培① 每秒） （s N P /，它与电路的自然响应函数有关。 根据换路定则，可以确定方程（5-33）的初始条件为000U u u C C ==-+） （）（，0)0()0(I i i ==-+，又因为dt du C i C C -=，所以有C I dt du C C 0-=。将初始条件和式（5-36）联立可得 ? ? ?? ? -=+=+C I p A p A U A A 022110 21（5-37） 首先讨论有已经充电的电容向电阻电感放电的性质，即00≠U 且00=I 。有 ??? ??? ?--=-=120 121 2021p p U p A p p U p A （5-38） 将1A 、2A 的表达式代入（5-36）式即可得到RLC 串联电路的零输入响应，但特征根1p 、 ① 奈培是一个无量纲单位，以奈培（John Napier,英格兰数学家）的名字命名。
成 绩 教师评语： 一、 实验目的 1、观察一阶电路的零输入响应，零状态响应及完全响应； 2、理解并掌握一阶电路各响应的物理意义。 二、 实验原理 一阶连续时间系统如图所示，其模型可用微分方程 R V V R dt dV C C =+1 表示。微分方程的解反映了该系统的响应，其中零输入响应由方 程的齐次解得到，零状态响应应由方程的全解得到。完全响应应由方程的齐次解和全解得到，即可由零输入响应和零状态响应得到。 三、 实验内容及结果 内容： 1．启动计算机，双击桌面“信号与系统实验”快捷方式，运行软件。 2．测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。 3．按图2搭接线路, 电路的输入U1接A/D 、D/A 卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D 、D/A 卡的AD1输入。检查无误后接通电源。
图2 一阶电路响应实验电路 零状态响应 4．在实验项目的下拉列表中选择实验三[三、一阶电路的零状态响应、零输入响应和完全响应], 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框，选择零状态响应，在参数框中输入目的电压值及有关采样的参数，点击确认在观察窗口观测系统响应曲线。 5．记录实验波形。 零输入响应 6．在实验项目的下拉列表中选择实验三[三、一阶电路的零状态响应、零输入响应和完全响应], 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框，选择零输入响应，在参数框中输入电平一的电压值和保持时间及有关采样的参数，电平二的电压值默认为0，点击确认在观察窗口观测系统响应曲线。 7．记录实验波形。 完全响应 8．在实验项目的下拉列表中选择实验三[三、一阶电路的零状态响应、零输入响应和完全响应], 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框，选择完全响应，在参数框中输入电平一和电平二的电压值及其保持时间及有关采样的参数，点击确认在观察窗口观测系统响应曲线
实验七 RC 一阶电路的响应测试 一、实验目的 1. 测定RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。 2. 学习电路时间常数的测量方法。 3. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。 4. 进一步学会用示波器观测波形。 二、原理说明 1. 动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。 2.图7-1（b ）所示的 RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。 3. 时间常数τ的测定方法: 用示波器测量零输入响应的波形如图7-1(a)所示。 根据一阶微分方程的求解得知 u c ＝U m e -t/RC ＝U m e -t/τ。当 t ＝τ时，Uc(τ)＝。此时所 对应的时间就等于τ。亦可用零状态响应波形增加到所对应的时间测得，如图13-1(c)所示。 a) 零输入响应 (b) RC 一阶电路 (c) 零状态响应 图 7-1 4. 微分电路和积分电路是RC 一阶电路中较典型的电路， 它对电路元件参数和输入信0.368t t C t t 0.6320 000+ c u u U m c u c u u u U m U m U m
号的周期有着特定的要求。一个简单的 RC 串联电路， 在方波序列脉冲的重复激励下， 当满足τ＝RC<< 2 T 时（T 为方波脉冲的重复周期），且由R 两端的电压作为响应输出，则该电路就是一个微分电路。因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正比。如图7-2(a)所示。利用微分电路可以将方波转变成尖脉冲。 (a)微分电路 (b) 积分电路 图7-2 若将图7-2(a)中的R 与C 位置调换一下，如图13-2(b)所示，由 C 两端的电压作为响应输出，且当电路的参数满足τ＝RC>> 2 T ，则该RC 电路称为积分电路。因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的积分成正比。利用积分电路可以将方波转变成三角波。 从输入输出波形来看，上述两个电路均起着波形变换的作用，请在实验过程仔细观察与记录。 四、实验内容 实验线路板的器件组件，如图7-3所示，请认清R 、C 元件的布局及其标称值，各开关的通断位置等。 1. 从电路板上选R ＝10K Ω，C ＝6800pF 组成如图13-1(b)所示的RC 充放电电路。u i 为脉冲信号发生器输出的U m ＝3V 、f ＝1KHz 的方波电压信号，并通过两根同轴电缆线，将激励源u i 和响应u C 的信号分别连至示波器的两个输入口Y A 和Y B 。这时可在示波器的屏幕上观察到激励与响应的变化规律，请测算出时间常数τ，并用方格纸按1:1 的比例描绘波形。 少量地改变电容值或电阻值，定性地观察对响应的影响，记录观察到的现象。 C
实验五 RC一阶电路的响应测试 一、实验目的 1. 测定RC一阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应。 2. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。 3. 学会时间常数τ的测定方法。 4. 进一步学会用示波器观测波形。 二、原理说明 图5.1所示的矩形脉冲电压波u i可以看成是按照一定规律定时接通和关断的直流电压源U。若将此电压u i加在RC串联电路上（见图5.2），则会产生一系列的电容连续充电和放电的动态过程，在u i的上升沿为电容的充电过程，而在u i的下降沿为电容的放电过程。它们与矩形脉冲电压u i的脉冲宽度t w及RC串联电路的时间常数τ有十分密切的关系。当t w不变时，适当选取不同的参数，改变时间常数τ，会使电路特性发生质的变化。 图5.1 矩形脉冲电压波形图5.2 RC串联电路图 1. RC一阶电路的零状态响应 所有储能元件初始值为0的电路对于激励的响应称为零状态响应。电路的微分方程为：，其解为，式中，τ＝RC为该电路的时间常数。 2. RC一阶电路的零输入响应 电路在无激励情况下，由储能元件的初始状态引起的响应称为零输入响应。电路达到稳态后，电容器经R放电，此时的电路响应为零输入响应。电路的微分方程为：，其解为。RC一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长（如图5.3所示），其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。 3. 时间常数τ的测定方法 方法一：在已知电路参数的条件下，时间常数可以直接由公式计算得出，τ＝RC。 方法二：对充电曲线（零状态响应），电容的端电压达到最大值的（约0.632）倍时所需要的时间即是时间常数τ。如图5.3（a）所示，用示波器观测响应波形，取上升曲线中波形幅值的0.632倍处所对应的时间轴的刻度，计算出电路的时间常数： 其中，扫描时间是示波器上X轴扫描速度开关“t/div”的大小。是X轴上O、P两点之间占有的格数。而对放电曲线（零输入响应），时间常数是电容的端电压下降到初值的，即约0.368倍时所需要的时间，如图5.3(b)所示。 (a) 零状态响应(b) 零输入响应 图5.3 时间常数τ的测定 方法三：利用时间常数的几何意义求解。在图5.4中，取电容电压u c的曲线上任意一点A，通过A点作切线AC，则图中的次切距
1. 已知离散时间系统的差分方程为： 2y(n) - y(n-1) - 3y(n-2)=2x(n) - x(n-1) x(n)= 0.5n u(n) , y(-1)=1,y(-2)=3 , 试用filter 函数求系统的零输入响应、零状态响应和全响应. 解：将差分方程Z 变换得： 12112()[()(1)]3[()(1)(2)]2()[()(1)]Y z z Y z y z Y z z y y X z z X z x -----+--+-+-=-+- (1) 依题意有：x(-1)=0,x(-2)=0,y(-1)=1,y(-2)=3 ,X(z)= 1110.50.5 z z z -=-- 将上式变形如下： 1211(23)()[(1)3(1)3(2)](2)()z z Y z y z y y z X z --------+-+-=- ………..(2) 1211(23)()(2)()[(1)3(1)3(2)]z z Y z z X z y z y y ------=-+-+-+- 1211(23)()(2)()[103]z z Y z z X z z ------=-++ (3) 易得系统函数为H(z)= 12122222323 z z z z z z z -----=---- ① 零输入时 零输入时，x(n)=0,差分方程右边为0，z 变换后应为 121(23)()103z z Y z z -----=+ 1 12 103()23z Y z z z ---+=-- =2210323 z z z z +-- =7183 5152 z z z z ++- 将Y(z)进行Z 反变换，得到其零输入响应为： y(n)= 7 183[(1)()]()552 n n u n -+ ② 零状态时 零状态时，将y(-1)=0,y(-2)=0代入上面的式（2）中，得 Y(z)= 112223z z z ------X(z)= 112223z z z ------1110.5z --=2 2223 z z z --