2015年中考一轮专题复习——方程与不等式
专题一、一元一次方程
一、知识点：
1、一元一次方程概念、解和根的概念
2、一元一次方程解的三种情况
利用等式的基本性质解一元一次方程就是利用等式的性质把方程的ax=b （a ≠0）进行变形，最后化为x=
a
b
的形式。 一元一次方程ax=b 的解的情况讨论： （1）当a ≠0时，方程有唯一解，即 x=a
b
；（2）当a=0，b=0时，方程无数解 （3）当a=0，b ≠0时，方程无解 二、题型汇总
1（★☆☆☆☆）、已知（
k -1）2x +（k-1）x+3是关于x 的一元一次方程，则k= 。
2（★☆☆☆☆）、若x =2是关于x 的方程2x +3m -1=0的解，则m 的值为（ ）
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．13
3（★★☆☆☆）、若关于x 的方程m nx n mx ==,有相同的解，则x= 。 4（★★☆☆☆）、使方程11-=+m x m ）（有解的m 的值是 ；
5（★★★☆☆）、已知关于x 的方程1439+=-kx x 的解为整数，那么满足条件的所有整数
k= 。 6（★★★☆☆）、若关于x 的方程a x x =-++11有解，那么a 的取值范围
是 。
7（★★★☆☆）、已知关于x 的方程()2132a
x x -=-无解，则a 的值为 。
8（★★★☆☆）、对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，
这个解是 。
9（★★★☆☆）、若关于x 的方程
()42a x b bx a -+=-+-有无穷多个解，
则()4
ab 等于 。
10（★★★☆☆）若关于x 的方程
230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，
450x k -+=有两个解，则m 、n 、k 的大小关系是（ ）
A.m ＞n ＞k
B.n ＞k ＞m
C.k ＞m ＞n
D.m ＞k ＞n
11（★★★★☆）、某商品如果成本降低8%，而零售价不变。那么利润将由目前的m%增加到
)%10(+m ，则m 的值为 ；
专题二、二元一次方程组
一、知识点
1、二元一次方程及方程组的概念
2、二元一次方程组的解法：（1）加减消元法；（2）代入消元法
3、解方程组???=+=+222
1
11c y b x a c y b x a 时
1）当
2
1
21b b a a ≠时，有唯一一组解； 2）当
2
1
2121c c b b a a ≠=时，无解； 3）当
2
1
2121c c b b a a ==时，有无数组解 二、题型汇总
1（★☆☆☆☆）、若2014334=+-n
m
y
x
是关于x 、y 的二元一次方程，且0 30≤+ 2、若方程组?? ?=-=+-+-4 3)3(3 2 b a y x xy c x 是关于x 、y 的二元一次方程组，则代数式c b a ++的值 是 . 2（★★☆☆☆）、为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是%，在不吸烟者中患肺癌的比例是%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为 y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ） A 、???=?+?=-10000%5.0%5.222y x y x B 、?????=+=-10000% 5.0%5.222 y x y x C 、???=?-?=+22%5.0%5.210000y x y x D 、?????=-=+22% 5.0%5.210000 y x y x 3（★★★☆☆）、已知? ??-=+=1332t b t a ，则用含a 的代数式表示b ，那么b= 。 4（★★☆☆☆）、二元一次方程4032=+y x 的所有整数解有 组。 5（★★★☆☆）、m 为正整数，已知二元一次方程组???=-=+0 23102y x y mx 有整数解，2 m = ． 6（★★★☆☆）已知关于y x 、的方程组?? ?=--=+a y x a y x 343，给出下列结论：①???-==15 y x 是方程组 的一个解；②当2-=a 时，y x 、的值互为相反数；③当1=a 时，方程组的解也是 a y x -=+4的解；④y x 、间的数量关系式32=-y x ，其中正确的是（ ） A 、②③ B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 7（★★★☆☆）已知方程组?? ?+=-=+11 4332k y x k y x 的解x 、y 满足方程35=-y x ，则k = . 8（★★★☆☆）、二元一次方程组???=++-=+3 )32(22 2y n x m y x ）（，若有无数组解，则n m 、分别 为（ ） A 、43,5= =n m B 、43,5-=-=n m C 、4 3 ,5-==n m D 、不能确定 9（★★★★☆）、若关于x 和y 的方程组???????-=++=---=+-=+9 )210(5108)8(9655 43n m x y x m n y x y x 有解，则2 2n m +的值 为 。 专题三、一元一次不等式（组） 一、 知识点 1、 一元一次不等式（组）的概念 2、 求不等式（组的解集），并能在数轴上表示解集 3、 根据条件列不等式，了解常见的不等号表示的意义 “≥”：不小于、不低于 “≤”不大于、不超过 “＞”：大于、高于、超过 “小于”：小于、低于、不足 4、 不等式组与一次函数的关系 二、题型汇总 1（★）若a ＞b ，则下列不等式不一定成立的是（ ） A ．a+m ＞b+m B ．a （m 2 +1）＞b （m 2 +1） C ． D ．a 2 ＞b 2 2（★☆☆☆☆）下列说法中，错误的是（ ） A ．不等式x ＜2的正整数解有一个 B ．﹣2是不等式2x ﹣1＜0的一个解 C ．不等式﹣3x ＞9的解集是x ＞﹣3 D ．不等式x ＜10的整数解有无数个 3（★☆☆☆☆）不等式组43 1x x +>??? ≤的解集在数轴上可表示为（ ） 4（★☆☆☆☆）若关于的二元一次方程组的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围为 （ ） A ． a ＜4 B ． a ＞4 C ． a ＜﹣4 D ． a ＞﹣4 5（★☆☆☆☆）已知x≥2的最小值是a ，x≤﹣6的最大值是b ，则a+b= _________ ． 6（★★☆☆☆）已知非负数a ，b ，c 满足条件a+b=7，c ﹣a=5，设S=a+b+c 的最大值为m ，最小值为n ，则m ﹣n 的值为 _________ ． 7（★★☆☆☆）已知关于x 的不等式组0521 x a x -??->?≥， 只有四个整数解，则实数a 的取值范围 是 ． 8（★★☆☆☆）关于x 的不等式3x ﹣a≤0，只有两个正整数解，则a _________ ． 9（★★☆☆☆）已知方程组的解为负数，k 10（★★★☆☆）若A=,10,1 1 ,1 12011201020102009≠>++=++a a a a B a a ，且则A B(填 ≠<>或、)。 11（★★★☆☆2013成都）、若关于t 的不等式组0 214t a t -≥?? +≤? ，恰有三个整数解，则关 于x 的一次函数14 y x a =-的图像与反比例函数32 a y x +=的图像的公共点的个数为_________. 专题四、分式方程 一、 知识点 1、分式方程的解（增根） 2、含参分式方程的处理 3、解方程时一定要验根 二、题型汇总 ? ??-=-+=+1726 52y x k y x 1 2 0 A 、 1 2 0 B 、 1 2 0 C 、 1 2 0 D 、 1（★☆☆☆☆）方程1 1 12-=-x x x 的根是 ； 2（★★☆☆☆）方程 y x x =++1 3 的整数解有 组 3（★★☆☆☆）、若分式方程 5 2 )1()(2-=--x a a x 的解为3=x ,则a = . 4（★★☆☆☆）、当=m 时，方程 5 51-= --x m x x 无实数根； 5（★★☆☆☆）、当=k 时，方程 3 3-= +-x k x x x 会产生增根； 6（★★☆☆☆）若关于x 的方程 22 21+-=--x m x x 无解, 则m 的值为 . 7（★★☆☆☆）、当p = 时, 关于x 的分式方程 ) 1(7142-+=-+x x p x x x 有根? 8（★★★☆☆）、要使关于x 的方程 2 1212 -+=--++x x a x x x x 的解释正数，则a 满足的条件是 。 9（★★★☆☆2014成都）、已知关于x 的分式方程11 1=--++x k x k x 的解为负数，则k 的取值范围是 . 10（★★☆☆☆）、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？ 在这个问题中，设原计划每天加工x 套，则根据题意可以列方程为（ ） A 、 18%)201(400160=++x x B 、18%)201(160 400160=+-+X x C 、 18%20160 400160=-+x x D 、18%)201(160400400=+-+x x 专题五、一元二次方程 一、 知识点 1、 一元二次方程概念 2、 解一元二次方程：配方法、公式法、分解因式法 求根公式：() 04242 2≥--±-= ac b a ac b b x 3、 根系关系： 当0>?时，方程有两个不相等的实数根 ， 当0=?时，方程有两个相等的实数根 ， 当0 若21,x x 是方程)0(02 ≠=++a c bx ax 的二根则： 5、 特殊解与系数 （1）方程有两个正数根的条件：????????? >>-≥?000a c a b （2）方程有两负数根的条件是：????????? ><-≥?000a c a b （3）方程有一正根一负根的条件是：0 （4）方程两根都为有理根的条件是：Δ为完全平方式。 题型汇总 1（★★☆☆☆）、若n m ,是方程0120042 =-+x x 的两个实数根，则mn mn n m -+2 2 的值是 ； 2（★★☆☆☆）若关于x 的方程0)21()2(2 =+-+-a x a x a 有实根，则 （ ） A 41- ≤a B 41-≥a C 4 1 -≥a 且2≠a D 2>a 3（★★☆☆☆）若a x x ++ 3 1 42 为完全平方式，则a 的值为（ ） A 61 B 121 C 36 1 D 1441 4（★★☆☆☆）设21,x x 是方程05822 =+-x x 的两个根，则)1 )(1(1 221x x x x ++的值是 （ ） A 10 49 B 529 C 3 11- D 以上都不对 5（★★★☆☆）、已知x 1、x 2为方程x 2 ＋3x ＋1＝0的两实根，则x 12 ＋8x 2＋20＝__________． 6（★★★☆☆）、已知实数,x y 满足2 245,x x y --=，求2x y -的取值范值是 。 7（★★★☆☆）、已知x 1 ，x 2是关于x 的方程x 2 –2(m+2)x+2m 2 –1=0的两个实根，且满足x 12 –x 22 =0，m 值为 ． 8（★★★★☆）、当k= 时，方程)2(012 2 -++=-+k x x kx x 与有相同的根。 9（★★★★☆）、已知实数a 、b 、c 满足6,02 22=++=++c b a c b a ，则a 的最大值为 。 10（★★★★☆）、已知方程)2443()1(22 22++++++b ab a x a x 有实根，则a= ,b= 。 11（★★★★☆）、当k= 时（k 为正整数），方程072)13(6)1(2 2=+---x k x k 有两个不相等的正 整数根。 12（★★★☆☆）、已知关于x 的一元二次方程2 (41)210x m x m +++-=． (1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2) 若方程的两根为12,x x ，且满足 121112 x x +=-，求m 的值． 13（★★★☆☆）、已知关于x 的一元二次方程0122 2 =--+p px x 的两个实数根为1 x 和2x 。 （1）若此方程的两根之和不大于两根之积，求p 之值； （2）若1-=p ，求22 2 3122x x x ++之值。 2020年中考数学总复习：方程与不等式 一、单选题 1．（2019·辽宁省中考真题）不等式5131x x +≥-的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（2019·辽宁省中考真题）若关于x 的一元二次方程2304kx x -- =有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．0k = B ．1 3k ≥- C ．13k ≥-且0k ≠ D ．13 k >- 3．（2019·辽宁省中考真题）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x 万元，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．360480140x x =- B ． 360480140x x =- C ．360480140x x += D ．360480140x x -= 4．（2018·辽宁省中考真题）一元二次方程2x 2-x+1=0的根的情况是 （ （ A ．两个不相等的实数根 B ．两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断 5．（2019·辽宁省中考真题）某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x 公里，根据题意列出的方程正确的是（ ） A ．60(125%)6060x x ?+-= B ．6060(125%)60x x ?+-= C ．606060(125%)x x -=+ D ．606060(125%)x x -=+ 6．（2016·辽宁省中考真题）下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( ) A ．2x 2（6x（1（0 B ．3x 2（x（5（0 C ．x 2（x（0 D ．x 2（4x（4（0 7．（2015·辽宁省中考真题）已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根，且k ＞b ，则函数y kx b =+的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．（2019·辽宁省中考真题）不等式组2x 12x 40->??+≥? 的解集，在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 2015年中考一轮专题复习——方程与不等式 专题一、一元一次方程 一、知识点： 1、一元一次方程概念、解和根的概念 2、一元一次方程解的三种情况 利用等式的基本性质解一元一次方程就是利用等式的性质把方程的ax=b （ 0）进行变形，最后化为x=a b 的形式。 一元一次方程ax=b 的解的情况讨论： （1）当a ≠0时，方程有唯一解，即 x= a b ；（2）当a=0，b=0时，方程无数解 （3）当a=0，b ≠0时，方程无解 二、题型汇总 1（★☆☆☆☆）、已知（k -1）2x +（k-1）x+3是关于x 的一元一次方程，则k= 。 2（★☆☆☆☆）、若x =2是关于x 的方程2x +3m -1=0的解，则m 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．13 3（★★☆☆☆）、若关于x 的方程m nx n mx ==,有相同的解，则x= 。 4（★★☆☆☆）、使方程11-=+m x m ）（有解的m 的值是 ； 5（★★★☆☆）、已知关于x 的方程1439+=-kx x 的解为整数，那么满足条件的所有整数k= 。 6（★★★☆☆）、若关于x 的方程a x x =-++11有解，那么a 的取值范围是 。 7（★★★☆☆）、已知关于x 的方程()2132a x x -=-无解，则a 的值为 。 8（★★★☆☆）、对于任何a 值，关于x ，y 的方程()11ax a y a +-=+有一个与a 无关的解，这个解是 。 9（★★★☆☆）、若关于x 的方程()42a x b bx a -+=-+-有无穷多个解， 则()4ab 等于 。 10（★★★☆☆）若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则m 、n 、k 的大小关系是（ ） A.m ＞n ＞k B.n ＞k ＞m C.k ＞m ＞n D.m ＞k ＞n 中考复习专题 -------方程（组）与不等式（组） 班级 姓名 第1课时 一元一次方程复习 一、考点分析 1. 判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：⑴方程是整式方程；⑵化简后方程中只含有一个未知数；⑶经整理后方程中未知数的次数是1. 2. 方程的基本变形： ①方程两边都加上或减去同一个数或整式，方程的解不变； ②方程两边都乘以或除以同一个不等于零的数，方程的解不变. 二、一些固定模型中的等量关系： ①数字问题：abc 表示一个三位数，则有10010abc a b c =++ ②行程问题：甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程 甲走的时间=乙走的时间； 甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之间的距离 ③工程问题：各部分工作量之和 = 总工作量； ④储蓄问题：本息和=本金+利息 ⑤商品销售问题：商品利润=商品售价－商品成本价=商品利润率×商品成本价或商品售价=商品成本价×（1+利润率） 三、典型例题 例1. 已知方程2x m － 3+3x=5是一元一次方程，则m= . 例2. 已知2x =-是方程ax 2－（2a －3）x+5=0的解，求a 的值. 例3. 解方程2（x+1）－3（4x －3）=9（1－x ）. 例4 解方程 1. 6122030x x x x +++= 例 5. 参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，?保险公司制度的报销细则如下 ） A. 2600元 B. 2200元 C. 2575元 D. 2525元 例6. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某户居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为__________立方米. 例7. 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问： ⑴前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ ⑵这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？ ⑶通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？ 例8. 某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为78分，其中参赛的男选手比女选手多50%，而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%，那么女选手的平均分数为____________. 新课标中考复习教案：方程与不等式 一、方程 【知识梳理】 1、知识结构 方程???? ? ???? ????????? ???????????? ?? ??? ?????????????分式方程的应用分式方程的解法 分式方程的概念分式方程的关系根的判别式，根与系数一元二次方程的解法念一元二次方程的有关概一元二次方程二元一次方程组的应用二元一次方程组的解法二元一次方程组一元一次方程的应用一元一次方程的解法一元一次方程整式方程 2、知识扫描 (1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程。 (2)含有 2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程叫二元一次方程. (3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. (4)二元一次方程组的解法有 法和 法. (5)只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是2且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 )0(02 ≠=++a c bx ax 。 (6)解一元二次方程的方法有： ① 直接开平方法；②配方法；③ 公式法；④ 因式分解法 例：（1）042 =-x （2）0342 =--x x （3）4722 =+x x （4）0232 =+-x x (7)一元二次方程的根的判别式： ac b 42-=?叫做一元二次方程的根的判别式。 对于一元二次方程)0(02 ≠=++a c bx ax 当△＞0时，有两个不相等的实数根； 当△＝0时，有两个相等的实数根； 当△＜0时，没有实数根； 反之也成立。 (8)一元二次方程的根与系数的关系： 如果)0(02 ≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x 那么 a b x x - =+21， a c x x =?21 方程与不等式 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知关于的方程的解满足方程，则的值是( ) A. B. C. 2 D. 3 2．已知两数之和是10，比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 3．下列关于的方程中，有实数根的是( ) A． B． C． D． 4.分式方程的解为( ) A． B． C． D． 5.关于的不等式的解集如图，那么的值是（） A．－4 B．－2 C．0 D. 2 6.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（） A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 7. 在＝－4，－1，0，3中,满足不等式组的值是（） A．－4和0 B．－4和－1 C．0和3 D．－1和0 8. ，是关于的一元二次方程的两个实数根，是否存在实数使成立则正确的是结论是( ) A．时成立 B．时成立 C．或2时成立 D．不存在 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 已知关于的一元一次方程的解是＝2，则的值为． 10．小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元，已知篮球按标价打八折，那么篮球的标价是元． 11. 已知是二元一次方程组的解，则的值为 . 12.已知关于的方程有一个根是，则的值为 . 13．若，是方程的两实数根，那么的值为 . 14．若关于的分式方程有增根，则的值是 . 15．已知直线经过点（1，﹣1），那么关于的不等式的解集是 . 16．小红在解方程组的过程中，错把看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应该是． 三、解答题（本大题共8个小题，满分52分，需要有必要的推理与解题过程）. 17．（本题4分）解方程 18.（本题4分）解方程组： 19．（本题6分，每小题3分）解方程： ⑴. ⑵. 20．（本题6分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来. 中考数学《方程与不等式》专项练习题（含答案） 一、单选题 1．设，且当时，；当时，，则k 、b 的值依次为（ ） A ．3，－2 B ．－3，4 C ．6，－5 D ．－5，6 2．一元二次方程()213 1x x -=-+的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．只有一根为1- 3．下列方程是二元一次方程的是（ ） A ．50xy += B ．2230x x -= C ．210y x -+= D ．()31x y x y -=++ 4．下列说法不正确的是 ( ) A ．－x ＜2的解集是x ＞－2 B ．x ＜－2的整数解有无数个 C ．－15 是－8x ＜1的一个解 D ．x ＜5的正整数解为x ＝4,3,2,1 5．解方程2438x x -=+移项后正确的是( ) A ．2384x x +=+ B ．2384x x -=-+ C ．2384x x -=+ D ．2384x x -=- 6．不等式4(x ﹣2)＞2(3x +5)的非负整数解的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7．若数a 使关于x 的分式方程 的解为正数，且使关于y 的不等式组的解集为y ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．下列各式中，是方程的是（ ） A ．23x y - B ．14﹣5=9 C ．a ＞3b D ．x=1 9．若x +2021>y +2021， 则( ) A ．x+2 一次方程及方程组专题训练 一、填空题：（每题 3 分，共 36 分） １、方程 2x －3＝1 的解是＿＿＿＿。 ２、已知 2x －y ＝1，用含 x 的代数式表示 y ＝＿＿＿＿。 ３、“某数与 6 的和的一半等于 12”，设某数为 x ，则可列方程＿＿＿＿＿＿。 ４、方程 2x ＋y ＝5 的所有正整数解为＿＿＿＿＿＿。 ５、若 x ＝1 y ＝2 是方程 3ax －2y ＝2 的解，则 a ＝＿＿＿＿。 ６、当 x ＝＿＿＿＿时，代数式 3x ＋2 与 6－5x 的值相等。 ７、试写出一个解为 x ＝－1 ８、方程组 x ＋y ＝3 2x －3y ＝－4 的解是＿＿＿＿＿＿。 ９、3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要＿＿＿＿场比赛，则 5 名同学一共需要＿＿＿＿比赛。 10、如图，是一个正方形算法图，□里缺的数是＿＿＿＿，并总结出规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 11长为 12cm ，那么小矩形的周长为＿＿＿＿cm 。 12、一轮船从重庆到上海要 5 昼夜，而从上海到重庆要 7 昼夜，那么一个竹排从重庆顺流漂到上海要＿＿＿昼夜。 二、选择题：（每题 4 分，共 24 分） １、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A 、x ＝y ＋1 B 、1x ＝1 C 、x 2 ＝x －1 D 、x ＝1 ２、已知 3－x ＋2y ＝0，则 2x －4y －3 的值为（ ） A 、－3 B 、3 C 、1 D 、0 ３、用“加减法”将方程组 2x －3y ＝9 2x ＋4y ＝－1 中的 x 消去后得到的方程是（ ） A 、y ＝8 B 、7y ＝10 C 、－7y ＝8 D 、－7y ＝10 ４、某商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔 25 元，若按定价的九折出售将赚20 元，则这种商品的定价为（ ） A 、280 元 B 、300 元 C 、320 元 D 、200 元 ５、小辉只带了 2 元和 5 元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付 27 元，如果不麻烦售货员找零钱，他有几种不同的付款方法（ ） A 、一种 B 、两种 C 、三种 D 、四种 ６、为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树 1 亩需资金 200 元，种草 1 亩需资金 100 元，某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树完成 了计划的 90%，但种草超额完成了计划的 20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么计划植树、种草各多少亩？若设该组农民计划植树 x 亩，种草 y 亩， 中考如何考察方程与不等式 通过分析具体问题中的数量关系，能够列岀方程或方程组并会求得其解，有意识地根据所得解在现实世界的实际意义检验结果是否合理，从而建立有效的数学模型。会解一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），会用因式分解法、公式法和配方法解数字系数的一元二次方程。通过分析具体问题中的数量关系，能够列岀一元一次不等式或不等式组，并能在数轴上表示不等式的解集或利用数轴确定不等式组的解集。在了解不等式意义的基础上理解不等式的基本性质。 例4.关于x的不等式2x-a < -1的解集如图所示，则a的取值是（） -2-)0 I x 考查内容：不等式的解集与数轴上所表示的数集之间的对应。 例5.设“?”“ ▲”“ ■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示， 那么?、▲、■、这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（） C A) (B) ( C) 考查内容：从具体问题中分析蕴涵的不等关系，运用不等式的性质解决问题。 例6?水是人类最宝贵的资源之一，我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平，为了节约用水，保护环境，学校于本学期初便制定了详细的用水计划，如果实际每天比计划多用吨水，那么本学期的用水总量将会超过2300 吨；如果实际每天比计划节约一吨水，那么本学期用水总量将会不足2100 吨，如果本学期的在校时间按110天（22周）计算，那么学校计划每天用水量应控制在什么范围？（结果保留四个有效数字） 考查内容：根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的问题、能够正确使用有效数字表达信息。 例7．现计划把甲种货物1240 吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、 B 两 种不同规格的货车厢共40 节，使用 A 型车厢每节费用为6000 元，使用 B 型车厢每节费用为8000元?如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，请你设计一种运费最少的运输方案。 考查内容：建立适当的数学模型解决实际问题。 中考方程和不等式专题 【考点聚焦】 “方程与不等式”包括方程与方程组、不等式与不等式组两方面内容．“方程与不等式”均存在标准形式，其解法具有程序式化的特点是一种重要的数学基本技能．此外，“方程与不等式”也是刻画现实世界的一个有效的数学模型，在现实生活中存在大量的“方程与不等式”问题． “方程与不等式”是初中数学的核心内容之一．就解法与自身的应用来说，“方程与不等式”是初中数学最重要的基础知识之一，同时也是学习函数等知识的基础；就所蕴含的“方程思想和转化思想”而言，它更是培养同学们分析问题和解决问题思想方面的重要源泉和场所． 同时对“方程与不等式”的考查，一方面注重对其解法和与其它知识点联系的考查，另一方面更注重对其与现实生活的联系，加强对解决简单实际问题的数学考查． 在学业考试中所有题型均可出现，题量不小，而且难度将随着题型变化而变化． 【热点透视】 热点1：设计重结果的问题考查方程与不等式的有关概念 例1（1）二元一次方程组 3 20 x y x y -=- ? ? += ?的解是（） （A） 3 20 x y x y -=- ? ? += ?（Ｂ） 3 20 x y x y -=- ? ? += ? （C） 3 20 x y x y -=- ? ? += ?（D） 3 20 x y x y -=- ? ? += ? （2）不等式组 3 20 x y x y -=- ? ? += ?的解集在数轴上表示正确的是（） 分析：（1）小题对二元一次方程组的解法多样，供同学们选择的解题途径较多，即使同学们只从方程组的解的概念出发通过验算也能够解决问题，因而题目的效度较高．（2）小题通过对不等式组解集的选择，考查了同学们解不等式组的基本功． 解答：（1）（A）；（2）（B）． 点评：这样的问题由于只关心对同学们解答问题结果正确性的考查，具有较强的针对性，比较适合对 方程与不等式是初中数学学习的巨头，属于基础知识的进阶，难度相对于基础有所提高，并且是今后学习的重中之重，为今后函数等学习奠基。方程是解决问题的必要手段，必须要学好，我们首先来看中考数学方程与不等式复习要求。 1、一元一次方程 了解一元一次方程及其相关概念，掌握等式的性质，了解解方程的基本目标，熟悉解一元 一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法． 掌握列一元一次方程解实际问题中的基本方法，熟悉列一元一次方程解实际问题中的基 《 本步骤．' 2．二元一次方程组． 了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种 相关的等量关系；了解解二元一次方程组的基本目标，体会"消元"思想，掌握解二兀一次方 程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法；进一步认识利 \ 用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能 力． 3．不等式与不等式组． 了解一元一次不等式及其相关概念，能够列出不等式或不等式组表示问题中的不等关 系；掌握不等式的T性，质-，熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并 ~ 能在数轴上表示出解集；了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不 等式组，并会用数轴确定解集；会利用不等式解决简单的实际问题· 4．一元二次方程． 认识一元二次方程及其有关概念，抓住"降次''这一基本策略，掌握配方法、公式法和因 式分解法等一元二次方程的基本解法，会列一元二次方程解决实际问题，体会一元二次方程 、 的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力· (一)方程和不等式的基本概念 1．方程．(1)等式和方程；(2)方程的解；(3)解方程 2．等式性质．性质1：等式两边都加上(或减去)同 等式； ； 性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是O) 3．不等式．(1)不等式；(2)不等式的解集；(3)解不等式· 4．不等式的基本性质，性质1：不等式的两边都加上(或减去)同 不等号的方向不变； 性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变 * 性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 (二)方程和不等式的解法．。 1．方程的解法．' (1)一元一次方程．任何一个一元一次方程，总可以通过变形化为：一=6(o≠o)的形式． 元一次方程有唯一解z=鲁("to)． … (2)一元二次方程．任何关于z的一元二次方程，都可以化成：一2+h+c=o(。≠o)的形 中考数学方程与不等式专题卷（附答案） 一、单选题（共12题；共24分） 1.下列是一元二次方程的是 A. B. C. D. 2.如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（） A. 7 B. 8 C. 10 D. 9 3.若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（） A. -4 B. -1 C. 0 D. 4 4.某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到l 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为( ) A. 12.1% B. 20% C. 21% D. 10% 5.若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为（） A. 0，1 B. 1，3，7 C. 0，1，3 D. 1，3 6.若关于x的方程有增根，则k的值为( )． A. 3 B. 1 C. 0 D. －1 7.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（） A. （180+x﹣20）（50﹣）=10890 B. （x﹣20）（50﹣）=10890 C. x（50﹣）﹣50×20=10890 D. （x+180）（50﹣）﹣50×20=108 8.如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a 的值为（） A. 3 B. ﹣3 C. 13 D. ﹣13 9.下列方程中，解为x=4的是（） A. x﹣3=﹣1 B. 6-=x C. x+3=7 D. =2x-4 10.已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（） A. ac＞bc B. C. c-a＞c-b D. c+a＞c+b 11.关于的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（）． A. －2 B. C. 2 D. － 12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c＞0；②abc＜0；③b＜a ﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编及解析 一、选择题 1．一轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了 2.5小时．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意可列方程为（ ） A ．23 2.53x x +=- B ．2(3) 2.5(3)x x +=- C ．23 2.53x x -=+ D ．2(3) 2.5(3)x x -=+ 【答案】B 【解析】 【分析】 顺流：速度=船在静水中的速度+水流的速度； 逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度． 【详解】 顺流：速度=船在静水中的速度+水流的速度； 逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度． 在顺流和逆流航行过程中不变的是路程：路程=速度?时间 顺流路程=()23x + 逆流路程=()2.53x - 所以：()23x +=()2.53x -，选B ． 【点睛】 掌握船在顺流和逆流时的速度计算公式，注意航行过程中不变的是路程建立等量关系即可． 2．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ） A ．赚16元 B ．赔16元 C ．不赚不赔 D ．无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】 要知道赔赚，就要算出两件衣服的进价，再用两件衣服的进价和两件衣服的售价作比较，即可得出答案． 【详解】 解：设此商人赚钱的那件衣服的进价为x 元，则(125%)120x +=，得96x =； 设此商人赔钱的那件衣服进价为y 元，则(125%)120y -=，解得160y =； 所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元， 所以卖这两件衣服总共赔了4024=16-（元）. 故选B. 【点睛】 热点专题二方程与不等式 【考点聚焦】 “方程与不等式”包括方程与方程组、不等式与不等式组两方面内容．“方程与不等式”均存在标准形式，其解法具有程序式化的特点是一种重要的数学基本技能．此外，“方程与不等式”也是刻画现实世界的一个有效的数学模型，在现实生活中存在大量的“方程与不等式”问题． “方程与不等式”是初中数学的核心内容之一．就解法与自身的应用来说，“方程与不等式”是初中数学最重要的基础知识之一，同时也是学习函数等知识的基础；就所蕴含的“方程思想和转化思想”而言，它更是培养同学们分析问题和解决问题思想方面的重要源泉和场所． 同时对“方程与不等式”的考查，一方面注重对其解法和与其它知识点联系的考查，另一方面更注重对其与现实生活的联系，加强对解决简单实际问题的数学考查．在学业考试中所有题型均可出现，题量不小，而且难度将随着题型变化而变化． 【热点透视】 热点1：设计重结果的问题考查方程与不等式的有关概念 例1（1）二元一次方程组 3 20 x y x y -=- ? ? += ? 的解是（） （A） 1 2 x y =- ? ? = ? （Ｂ） 1 2 x y = ? ? =- ? （C） 1 2 x y =- ? ? =- ? （D） 2 1 x y =- ? ? = ? （2）不等式组 240 10 x x -< ? ? + ?≥ 的解集在数轴上表示正确的是（） 分析：（1）小题对二元一次方程组的解法多样，供同学们选择的解题途径较多，即使同学们只从方程组的解的概念出发通过验算也能够解决问题，因而题目的效度较高．（2）小题通过对不等式组解集的选择，考查了同学们解不等式组的基本功． 数与代数——方程与不等式 一、方程与方程组 1. （2019杭州）已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生 每人种2棵，设男生x 人，则 （ ） A. ()237230x x +-= B. ()327230x x +-= C. ()233072x x +-= D. ()323072x x +-= 2. （2019福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了， 每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ). A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685 C. x+2x+2x=34 685 D. x+12x+14 x=34 685 3．（2019南通）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今 有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 ． 4.（2019岳阳）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善 织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布__________尺. 5. （2019黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》） 意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题： （1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前， 两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？ （2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先 走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 6. （2019吉林）问题解决：糖葫芦一般是用竹签串 上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分 别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山 楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂， 第1课时方程（组）与不等式（组）问题 方程（组）与不等式（组）是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。很多数学问题，特别是有未知数的几何问题，就需要用方程（组）与不等式（组）的知识来解决，在解决问题时，把某个未知量设为未知数，根据有关的性质、定理或公式，建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系，列出方程（组）与不等式（组）来解决，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。 近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查，实际问题中往往蕴含着方程与不等式，分析问题中的等量关系和不等关系，建立方程（组）模型和不等式（组）模型，从而把实际问题转化为数学模型，然后用数学知识来解决。 方程（组）与不等式（组）是代数中的重要内容，有的已知方程（组）的解求方程（组）、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等．解决有关方程（组）与不等式（组）的试题，首先弄清题目的要求；其次，充分考虑结果的多样性，使答案简明、准确． 类型之一根据图表信息列方程(组)或不等式解决问题 在具体的生活中根据图示得到方程或不等式，由此解决实际问题，根本在于得到数量之间的关系。 1.（?河北省）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量 也相等，则一块巧克力的质量是 g． 2.（?济南市）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤 工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格． 3.（?济南市）某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件． 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表： 生产甲产品件数(件) 生产乙产品件数(件) 所用总时间(分) 10 10 350 30 20 850 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元． 根据以上信息，回答下列问题： （1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？ （2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？ 类型之二借助方程组合或不等式（组）解决方案问题 借助二元一次方程组和一元一次不等式（组）求解方案问题是中考一种新题型，考察了同学们综合运用方程组和不等式深入的分析、比较、归纳和说理的能力. 4.（·济南市）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李． （1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案． 5.（·宜宾市）暑假期间,小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动.一天小明随父亲从银行换回来58张,共计200元的零钞用于顾客付款时找零.细心的小时清理了一下,发现其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票.你能否用所学的 第二章 方程与不等式 § 一元一次方程、二元一次方程（组）的解法 一、知识要点 一元一次方程的概念及解法，二元一次方程（组）及其解法，解方程组的基本思想． 二、课前演练 1．（2012重庆）已知关于x 的方程2x +a -9=0的解是x =2，则a 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．(2011枣庄)已知?????x =2，y =1是二元一次方程组?????ax +by =7，ax -by =1的解，则a -b = ． 3．（2012连云港）方程组326 x y x y +=??-=?的解为 ． 4．已知：13 2=--+y x y x ，用含x 的代数式表示y ，得 ． 三、例题分析 例1解下列方程（组）： （1）3(x +1)-1=8x ； （2）???=+=-17 32623y x y x ． 例2（1）m 为何值时，代数式2m - 5m -13的值比代数式7-m 2 的值大5？ （2）若方程组31331x y a x y a +=+??+=-?的解满足x +y =0，求a 的值． 四、巩固练习 1．若?????x =1，y =2.是关于x 、y 的方程ax -3y -1=0的解，则a 的值为______． 2．已知(x-2)2+|x-y-4|=0，则x+y= ． 3．定义运算“*”，其规则是a*b=a-b 2 ，由这个规则，方程(x+2)*5=0的解为 ． 4．如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点 则方程组? ????y=ax+b ，y=kx 的解是 ． 5．若关于x 、y 的方程组?????x+y=5k ，x -y=9k 的解也是方程2x +3y =6 的解，则k 的值为（ ） A ．- 3 4 B ．3 4 C ．43 D ．- 43 6．解下列方程（组）： （1）2(x +3)-5(1-x )=3(x -1)； （2）1432312=---x x ； （3）（2012南京）31328x y x y +=-??-=? ； （4）???-=+-=+1)(258y x x y x ． 第二章 方程（组）与不等式（组） 一、方程与方程（组） 1.方程与方程（组）有关概念 （1）方程：含有未知数的等式。 （2）整式方程：重点研究一元一次方程（ax b a +=≠00，）和一元二次方程（ax bx c a 2 00++=≠，）。 （3）分式方程（可化为一元一次方程的分式方程） （4）二元一次方程组 2.方程（组）的解与解方程（组） （1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解也叫做根。 （2）方程组的解：使方程组中每个方程左右两边的值都相等的所有未知数的值，叫做该方程组的解。 （3）解方程：求方程解的过程。 （4）等式的基本性质： 等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式； 等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不是零），所得的结果仍是等式。 （5）一元一次方程（包括含字母系数的一元一次方程）解法的一般步骤： 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1 （6）一元二次方程的解法：直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法； （7）一次方程组的解法：一次方程组通过代入消元或加减消元转化为一次方程来解决。 （8）可化为一元一次方程的分式方程的解法；分式方程通过去分母或换元转化为整式方程来解决，注意验根。 （9）二元一次方程组的解法：通过代入消元或加减消元转化为一元一次方程来解决。 ※3.一元二次方程ax bx c a 2 00++=≠()根的判别式。 ?=->?b ac 240方程有两个不相等的实数根 ?=-=?b ac 240方程有两个相等的实数根 ?=- 2017年9月1日初中数学试卷 一、单选题（共10题；共20分） 1、某种商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（） A、8.5% B、9% C、9.5% D、10% 2、已知点M(1-2m，m-1)关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A、 B、 C、 D、 3、如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是( ) A、 B、 C、 D、 4、方程x2=2x的解是（） A、x=2 B、x 1=2，x 2 =0 C、x 1=，x 2 =0 D、x=0 5、已知3是关于x的方程5x﹣a=3的解，则a的值是（） A、﹣14 B、12 C、14 D、﹣13 6、“低碳生活，绿色出行”，电动汽车将逐渐代替燃油汽车，成为人们出行的主要交通工具，某城市一汽车销售4S店，今年2月份销售电动汽车共计64辆，4月份销售电动汽车共计100辆．若每月汽车销售增长率相同，则该汽车销售4S店5月份能销售电动汽车（）辆． A、111 B、118 C、125 D、132 7、新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（） A、7 B、8 C、9 D、10 8、下列方程中是二元一次方程的是（） A、x﹣5=3 B、x+=3 C、x+=1 D、xy=3 9、一元二次方程x2﹣2x=0的一次项系数是（） A、2 B、﹣2 C、1 D、0 10、要使方程﹣=1去分母，两边同乘以6得（） A、3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=1 B、3（6﹣2x）﹣4（18+3x）=6 第二单元 方程与不等式（组） 第5课 一次方程（组） 1．由11χ－9y －6=0,用χ表示y ，得y=_____ , y 表示χ，则χ= _____ ． 2．若 5 9 x y =?? =?是方程k χ－2y=1的解，则k= ______． 3．方程2χ+y=8的正整数解是_____________ ． 4．如果33 3221035m n m n x y +--+-=是关于χ，y 的二元一次方程，则m= ___ ,n=___ ． 5．已知3334x y z x y z -=?? -=?， 则::x y z =_________． 6．若关于x 与y 的方程组431 ()3x y ax a y +=??+-=? 的解x 与y 相同，则a=___． 720x y -=，那么23x y +=___． 8．若2 3213(242)x y x y +-=--+，则x y +=___． 9．下列方程根据等式性质1进行变形正确的是（ ）． A ．235x --=-变形为253x =-+ B ．2(1)4x -=-变形为142x -=-- C ．35x =-变形为35x += D ．35x =-变形为53x =-+ 10．已知直线y=kx+b 与直线y=3x －1交于y 轴同一点，则b 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．13 D ．-13 11． 解方程 16 1 10312=+-+x x 时，去分母后正确的结果是（ ）. A ． 4x+1－10x+1=1 B ．4x+2－10x －1 =1 C ．4x+2―10x ―1＝6 D ．4x+2－10x+1=6 12．一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错或不选每题扣1分，某同学做了 全部试卷，得了70分，他一共做对了( ) ． A ．17题 B ．18题 C ．19题 D ．20题 13．已知12x y =??=? 与2 x y c =??=?都是0ax by +=的解，则c 的值是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 14．若()()2 35x m x x x n ++=-+，则m n +的值为（ ）． A ．-32 B ．9 C ．8 D ．-9 15．已知x=－2是方程2x －∣k －1∣=－6的解，求k 的值． 2020年中考数学复习试题：方程与不等式 (时间：45分钟满分：100分) 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.|-3|的相反数是( ) A.3 B.-3 C.±3 D.1 3 2.一元二次方程x2-x+1 4 =0的根为( ) A.x1=1 2 ，x2=- 1 2 B.x1=x2=- 1 2 C.x1=2，x2=-2 D.x1=x2=1 2 3.下列各运算中，正确的是( ) A.3a+2a＝5a2 B.(-3a3)2＝9a6 C.a6÷a2＝a3 D.(a+2)2＝a2+4 4.分式方程 2 2 x- - 1 x =0的根是( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D. x=-2 5.在平面直角坐标系中，若点P(m-3，m+1)在第二象限，则m的 取值范围为( ) A.-1＜m＜3 B.m＞3 C.m＜-1 D.m＞-1 6.某种商品的进价为800元，标价为1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为20%，则可打( ) A.9折 B.8折 C.7折 D.6折 7.若不等式组 530, x x m -≥ ? - ?≥ ?有实数解，则实数m的取值范围是( ) A.m≤5 3 B.m＜ 5 3 C.m＞ 5 3 D.m≥ 5 3 8.邱老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( ) A.19元 B.18元 C.16元 D.15元 二、填空题(每小题4分，共16分) 9.若a,b为实数，且1 b-，则(ab)2 015的值是 . 10.关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为 . 11.已知关于x、y的方程组 3, 26 x y x y a -= += ? ? ? 的解满足不等式x+y<3，则a的取值范围为 . 12.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为 .2020年中考数学总复习：方程与不等式
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