和差倍分问题
提问1：复习巩固已经熟悉的两个等量关系式
两个基本的相等关系:
(1)总量=所有分量之和（2）表示同一个量的两个式子相等
提问2：一元一次方程解实际问题的一般步骤
1 审题
2 设未知数
3 找相等关系
4 列方程
5 解方程
6 答题（先检验再答）
1.和差倍分问题
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)
问题1.顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元，两种布料各买了多少？
解：设买蓝布x俄尺，则买黑布（138-x）俄尺。
3x + 5（138-x）= 540
练习1：学校组织初一年级79名同学捐旧报纸，1班每人捐5斤，二班每人捐4斤，总共捐了354斤，求两班各有多少人？
问题2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本. 这个班有多少学生？
练习2：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5只，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？
解：设有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只，
则8x+6（2x-5）=270
解方程得 x=15，
一元一次方程的应用（和、差、倍、分问题）
1、已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。
2、甲数比乙数大10，甲数的5倍与乙数的8倍的和是115，求甲、乙两数。
3、某厂今年的产值是去年产值的3倍少25万，今年和去年产值总和是75万，求今年该厂的产值。
4、三个连续偶数的和是360，求这三个偶数。
5、在甲处劳动的有31人，在乙处劳动的有20人，现调来18人支援，要使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍，应往甲、乙两处各调去多少人？
6、姐姐四年前的年龄是妹妹年龄的2倍，今年的年龄是妹妹年龄的1.5倍，问姐姐今年的年龄？
7、3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动。如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男女各有多少人？
8、服装厂有工人156人，其中女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？
9、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克？
10、有两筐苹果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，则此时两筐重量相同，求两筐原来各有多少千克？
11、有甲乙两个蓄水池，甲池中的水3000立方米，乙池中有水1200立方米，现从甲池中往乙池引水，流速为每分钟50立方米，多少分钟后乙池的蓄水量是甲池水量的2倍？
12、饲养小组共养鸡鸭1720只，卖出鸡的一半，再买进260只鸭子后，这时，鸡鸭的只数相同等。求原来各养鸡、鸭多少只？
13、两个数相除商6余5，被除数与商的和是225，求被除数和除数
14、少先队四年级一、二、三中队共植树200棵，其中二中队植树的棵数比一中队植树棵数的2倍还多5棵，三中队植树的棵数比一、二中队植树的和多4棵，求三个中队各植树多少棵？
15、甲乙两个仓库共有化肥56吨，如果甲库运出7吨化肥，乙库再运进9吨化肥，这样两个仓库存放的化肥数量相同。求两仓库原来各有多少吨化肥？
一元一次方程的应用题分类讲练（一）
一、和、差、倍、分
【解题指导】这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语"是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……"来体现。（2）多少关系：通过关键词语"多、少、和、差、不足、剩余……"来体现。
1.学校组织活动，共有100名学生参加。现把学生分成两组，已知第一组的人数比第二组人数的2倍少8人，那
么两个组各有多少人？
分析：本题相等关系为：第一组人数+第二组人数=100。
解：设第二组有x人，则第一组有（2x-8）人，据题意得
2x-8+x=100
解之得 x=36
则第一组人数为2x-8=2×36-8=64（人）
答：第一组有64人，第二组有36人。
2.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单
价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ A ）
A．2（x-1）+3x=13 B．2（x+1）+3x=13 C．2x+3（x+1）=13 D．2x+3（x-1）=13
3.为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，
乙种9元/瓶。如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
分析：本题等量关系为：甲种所用钱数+乙种所用钱数=780元
解：设购买甲种消毒液瓶，则购买乙种消毒液（）瓶，由题意得
6x+9(100-x)=780
解之得x=40
则购买乙种消毒液为100-x=100-40=60（瓶）
答：购买甲种消毒液40瓶，乙种消毒液60瓶。
4. 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中，一部分人加工甲种零
件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．
分析：等量关系为：加工甲种零件的总利润+加工乙种零件的总利润=1440，把相关数值代入求解即可．
解：设这一天有x 名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x 个，乙种零件有4（16-x ）个．
根据题意，得16×5x+24×4（16-x ）=1440，
解得x=6．
答：这一天有6名工人加工甲种零件．
5. 学生们到校外进行军事野营训练，他们以5km/h 的速度行进，18min 后，学校发现他们忘了拿一些物品，一位
老师骑自行车将这些物品给学生们送去。这位老师的速度为14km/h ，那么他用多长时间才能追上学生们？ 分析：相等的关系是：学生行走的路程=老师行走的路程。
解：设老师用xh 才能追上学生们，
18min =h h 10360
18 学生行走的路程为（5×103
+5x ）km ，老师骑车的路程为14xkm
则5×103
+5x=14x
解之得x=61
答：老师用61
小时才能追上学生们。
6. 兄弟二人今年分别是15岁和9岁，多少年后哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍？
分析：本题的相等关系是：若干年后，哥哥的年龄=2×弟弟的年龄
解：设x 年后，哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，则年后哥哥的年龄是15+x ，弟弟的年龄是9+x ，由题意得2×(9+x)=15+x 解之得x=-3
答：3年前哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍。
7. 妈妈今年35岁，小红今年7岁，多少年后妈妈的年龄是小红年龄的15倍？
解：设x 年后妈妈的年龄是小红年龄的15倍，则
15×(7+x)=35+x
解之得x=-5
答：5年前妈妈的年龄是小红年龄的15倍。
8. 甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”，乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将
61岁”，问：甲、乙现在各几岁？
分析：甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”那么乙的岁数-甲乙的岁数差=4，即乙的岁数-（甲的岁数-乙的岁数）=4，乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你得61岁．”那么甲的岁数+甲乙的岁数差=61，即甲的岁数+（甲的岁数-乙的岁数）=61，可根据这两点关系来列出方程组．
解法一：可以设甲、乙人的岁数差为x岁，则根据题意甲、乙两个人现在的年龄分别为2x+4岁、x+4岁．当甲61岁时，乙的年龄为2x+4岁，根据题意可得方程
2x+4+x=61，
解之得x=19，
则甲的年龄为；2x+4=219+4=42（岁）；乙的年龄为19+4=23（岁）。
答：甲现在42岁，乙现在23岁．
解法二：设甲现在年龄x岁，乙现在年龄y岁，
则 x+(x-y)=61 y-(x-y)=4 ，
整理得 2x-y=61① -x+2y=4②
①+②×2得3y=69，即y=23，
把y=23代入②得x=42．
∴原方程的解为 x=42，y=23．
答：甲现在42岁，乙现在23岁．
9.校园里原有桃树比树的3倍多1棵，现在又种桃树9棵、树5棵，这样桃树比树多17棵，求原来桃树、树各
多少棵？
分析：本题等量关系为：3×树棵数+1=桃树棵数；9+桃树棵数-17=树棵数+5
解：设树原有x棵，则桃树原有（3x+1）棵，据题意有
3x+1+9=x+5+17
解之得x=6
则桃树有：3x+1=3×6+1=19（棵）
答：桃树原有19棵，树原有6棵。
10.如图所示，小明将一个正方形的纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5
厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每个长条的面积是多少？
考点：一元一次方程的应用．
专题：几何图形问题．
分析：经分析显然要设正方形的边长是xcm．根据“两次剪下的长条面积正好相等”这一关系列出方程即可．
解：设正方形的边长是xcm．
则有：4x=5（x-4），
解得x=20，
则4x=80，
故长方条的面积为80cm2．
1、有一批画册，如果3人看一本，还剩2本；如果2人看一本，还有9人没画册看，设人数为x人，则可列方程为？
2、哥哥有存款300元，弟弟有存款120元，若从下月起哥哥每月存款100元，要想再5个月后两人的存款相等，那么弟弟每月应存款多少元？
和差倍分问题
1.某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?
2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。这个班有多少个学生？
3.某中学组织学生春游，如果每辆车坐45人，有15人没座位；如果每辆车坐60人，那么空出一辆车，其余车辆刚好坐满，问有几辆车？有多少学生？
一元一次方程应用题——和、差、倍、分问题
一、学习重点：
这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找出表示和、差、倍、分关系的关键字，例如：“大，小，多，少，增加，减少……”，并据题意设出未知数，利用这些关键字表示出含有未知数的量，最后利用题目中的量与量之间的关系列出方程。
1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几……”来体现。
2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量
一般设未知数要找跟所有关系联系最紧密的那个量。
二、基础练习题：
1、a比b多5，则a=______；a比b少3，则a=______；a是b的2倍，则a=____；a增加3倍，则a=_____；a增加到3倍，则a=_____；将a增加b，则a=_____；将a增加到b，则a=_____。
2、已知甲数比乙数小12，甲乙两数的和为50，甲数为_____；乙数为_____。
3、已知甲数比乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，甲数为_____；乙数为_____。
4、已知甲数是10，增加40%后甲数为______；在此基础上减少50%后甲数为_______。
5、已知甲数的3倍是乙数与-2的和的2倍，甲数与乙数的差为5，甲数为_____；乙数为_____。
6、三个连续偶数的和是360，中间的偶数为_____。
7、三个连续奇数的和为361，中间的奇数为_____。
8、甲班有a人，乙班的人数是甲班人数的2倍少b人，则乙班的人数为_________。
9、某校共有学生1049人，女生占男生的40%，则男生的人数为__________。
例题1:禽养场养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场的鸡鸭各多少只？
练习:足球的表面是由一些呈多边形的黑白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，问两种皮块各有多少？
例题2：一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。这三段电线各长多少米？
练习：A,B,C三个停车场共停汽车121辆，A停车场的汽车比B停车场的汽车2倍多1辆，C停车场的汽车比A停车场的汽车多2倍，求A,B,C三个停车场各停汽车多少辆？
例题3：某校住校生分配宿舍，如果每间住5人，则有2人无处住；如果每间住6人，则可以多住8