规律探索
一、前后相差同一个数
1、【２012山西】如图,就是由形状相同得正六边形与正三角形镶嵌而成得一
组有规律得图案,则第n个图案中阴影小三角形得个数就是(用含有ｎ得代数式表示）、
2、【２014四川】为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金
鱼”比赛，如图所示：按照上面得规律，摆第()图，需用火柴棒得根数为_＿＿_ _ 。
３、观察下列一组图形：
4、它们就是按照一定规律排列得，依照此规律，第n个图形中共有___个★、
5、用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第个图案中
有白色地面瓷砖_____块。
6、【２0１4娄底】如图就是一组有规律得图案，第1个图案由４个组成，第2个图案由７个组成，第３个图案由１０个组成，第4个图案由1３个组成，…、，则第（为正整数）个图案由＿___＿个组成。
7、【2015?山东临沂】观察下列关于得单项式,探究其规律:,3234
x5，1１x6，…、按照上述规律,第２0１５个单项式就是( ）
(Ａ） 2０１5ｘ2０1５、?(B） 4029x2014、(C) 4029ｘ20１5、?（D）4031x20１5、
９、【2015重庆】下列图形都就是由同样大小得小圆圈按一定规律所组成得。其中第1个图形中一共有６个小圆圈,第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有１2个小圆圈……、、，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈得个数为（）.
Ａ：２1 Ｂ：24 C: 27
D: 30
10、有这样一列数:５，4，3,2，1,0,－1…则第n个数为__＿__＿__
11、观察下列等式：
第1个等式:;
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：;
、、、
请解答下列问题:
(１)按以上规律列出第5个等式:__＿__ ;
(２)用含有n得代数式表示第ｎ个等式: _____ = _＿___（为正整数）; （3)求得值。
２、【２015河北】观察下列一组图形中点得个数，其中第１个图中共有４个点,第２个图中共有１0个点，第3个图中共有19个点，，按此规律第５个图中共有点得个数就是( ）.
A：3１B: ４6 C: 5１
D：66
3、【2015重庆】如图，下列图案均就是长度相同得火柴按一定得规律拼搭而成，每个围成得正方形面积为第1个图案面积为,第2个图案面积为,第3个图案面积为，依此规律,第8个图案面积为( )、
?
A、35 Ｂ、３6 C、3７
Ｄ、３8
4、如图1就是一块瓷砖得图案，用这种瓷砖来铺设地面.如果铺成一个得正方形图案（如图２)，其中完整得圆共有5个，如果铺成一个得正方形图案(如图3）,其中完整得圆共有１3个，如果铺成一个得正方形图案（如图４）,其中完整得圆共有25个。若这样铺成一个得正方形图案，则其中完整得圆共有____＿个.
5、【２０15昆明模拟】下列图形都就是由同样大小得圆按一定得规律组成,其中，第(１)个图形中一共有2个圆;第(2)个图形中一共有7个圆;第(3）个图形
中一共有16个圆;第（４）个图形中一共有29个圆,,则第(8)个图形中圆得个数为( ).
A: 1２1 B: 1１３ C：92
D：191
6、【2０１４毕节】观察下列一组数:,，，，，，它们就是按一定规律排列得,
那么这一组数得第个数就是＿__＿_ 。
７、【2013云南】下面就是按一定规律排列得一列数:,，，，…那么第ｎ个数就是___＿___
８、【20１4岳阳】观察下列一组数：、1、、、,它们就是按一定规律排列得,那么这组数得第n个数就是＿_＿_＿。(n为正整数）
９、【2011云南】下面就是按一定规律排列得一列数:,,.,…那么第个数就是____
1０、【20１4白银】观察下列各式:
猜想＿___＿。
1、观察下列图形（每幅图中最小得三角形都就是全等得），请求出第ｎ个图形中最小得三角形得个数.
1、【201５内蒙古】观察下列各数:1，，，，…,按您发现得规律计算这列得第６个数为( ）。
Ａ: B: C: D：
２、【２０１5·深圳】观察下列图形，它们就是按一定规律排列得,依照此规律，第5个图形有个太阳。
三、其她
平方关系:
1、【2013江西】观察下列图形中点得个数，若按其规律再画下去，可以得到第个图形中所有点得个数为＿_＿_＿(用含得代数式表示）.
奇偶不同:
1、【2015江苏】如图，已知:顺次连结矩形各边得中点，得到一个菱形,
如图①；再顺次连结菱形各边得中点，得到一个新得矩形，
如图②；然后顺次连结新得矩形各边得中点，得到一个新得菱形,如图③;如此反复操作下去，则第20１4个图形中直角三角形得个数有__＿___＿_＿_、
2、【201４河北】如图，每个大正方形就是由边长为1得小正方形组成、观察如图图形，完成下列填空：
?(1)猜想:当ｎ为奇数时，图n中红色小正方形得个数为____________，当ｎ为偶数时,图n中红色小正方形得个数为_____＿_＿___；
(２）在边长为偶数得正方形中,白色小正方形得个数就是红色小正方形个数得4倍，求这个正方形得边长、
3、【2０13山东模拟】如图，在一单位为1得方格纸上,，,，,都就是斜边在轴上、斜边长分别为2,4,6,得等腰直角三角形。若得顶点坐标分别为,,,则依图中所示规律，得坐标为__＿__ 。
4、【２０1５?四川】如图，正方形A1A２A３A４,A5A6A7A8,A9A10A1１A12，…,(每个正方形从第三象限得顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为Ａ1,A2,A3，Ａ4；A5，A６,Ａ7，A8;A9，A1０,A１1，A1２；…）得中心均在坐标原点O,各边均与ｘ轴或ｙ轴平行，若它们得边长依次就是2，４，6…,则顶点A2０得坐标为 .
５、如图,已知Ａ1(1，0),A2(1,1),A3(-1，1),A4（－1，－１）,A５（２，—１）…、则点Ａ20
１６得坐标为、
6、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右,向下,向右得方向不断地移动，每次移动一个单位,得到点，,，，,那么点（为自然数)得坐标为___＿_（用表示）。
７、【２014十堰】根据如图中箭头得指向规律,从２0１3到2014再到２015,箭头得方向就是以下图示中得（ )
A、B、C、 D、
８、【2０12昆明】观察下列图形得排列规律（其中、分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形就是三角形,则第18个图形就是__＿__＿、（填图形名称）
特殊题型
1、如图，将个边长都为2得正方形按如图所示摆放,点,,…，分别就是正方形得中心,则这个正方形重叠部分得面积之与就是（）。
Ａ： B： C： D:
２、【２0１5湖南邵阳】如图，在矩形ＡBＣD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角得顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角得顶点继续向右旋转90°至图②位置，…,以此类推，这样连续旋转2０15次后，顶点A在整个旋转过程中所经过得路程之与就是( ）
A．2０15πB。3019、5πＣ
．
3018πＤ
。
30２4π
３、在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D１、D１Ｅ１E2B2、Ａ2B2C2D2、Ｄ2E３E４Ｂ3、Ａ3Ｂ3Ｃ3D3……按如图所示得方式放置,其中点B1在y轴上，点C1、E１、Ｅ2
、Ｃ2、E3、E4、C３……在x轴上，已知正方形A１B1C１D1 得边长为１,∠Ｂ1C1O=６0°，B1C１∥Ｂ2C２∥B３C３……则正方形A２０15B２0１5C２015D201５得边长就是( ）
A. B. C。? D．
４、【20１５?浙江】如图,将△ABC沿着过AB中点D得直线折叠,使点A落在BＣ边上得Ａ1处，称为第１次操作,折痕ＤE到BC得距离记为;还原纸片后，再将△ＡDＥ沿着过AD中点D１得直线折叠,使点A落在DE边上得A２处，称为第２次操作,折痕D１E1到BＣ得距离记为；按上述方法不断操作下去,经过第2015次操作后得到得折痕D2０14Ｅ201４到ＢC得距离记为，若=1，则得值为【】
A、B、C、D、