九年级数学（上）导学案（第三章）
3.7正多边形与圆(第一课时)
【学习目标】
1.了解正多边形和圆的有关概念；
2.理解并掌握正多边形半径、中心角、弦心距、?边长之间的关系；
3.会应用多边形和圆的有关知识解决实际问题。
【课前预习】
学习任务一：知识回顾
1.怎样的图形叫正多边形？正多边形的特点有哪些？
2.正n边形的内角和为？外角和为？它是否一定既是轴对称图形也是中心对称图形？
学习任务二：阅读课本109页实验与探究，尝试完成下列问题：
问题1：给你一个圆，你能把这个圆周四等分吗？
问题2：你能把一个圆周五等分吗？请说出你的画法。
归纳：要把一个圆周进行等分，只要把圆心角进行等分就可以了。
一般地，要把一个圆周n等分，只要把周心角n等分即可，每一个圆心角的度数是。问题3：顺次连结圆周上的四等分点，得到的是不是正方形呢？顺次连结圆周上的五等分点，得到的是不是正五边形呢？顺次连结圆周上的n等分点，得到的是不是正多边形呢？学习任务三：阅读课本110页内容，完成下列填空：
正多边形的有关概念：
1. 叫做正多边形的中心.
叫做正多边形的半径，正多边形的边心距。
2. 叫做正多边形的中心角，正n边形的每个中心角都等于 .
探究一：正多边形的中心角、半径、边心距以及边长之间有什么关系呢？
提示：注意中心角与内角区别。将中心角、半径、边心距放到一个三角形中讨论，问题将容易解决。
（1）若已知正三角形的边长为1，你能求出哪些未知的量？
（2）正n边形的一个内角等于度，中心角等于度。
（3）填表：
典型例题：
例1.有一个亭子，如图，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1m2）。
例2．如图所示，?已知⊙O?的周长等于6 cm，?求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF 的面积．
（一）判断
1.各边相等的多边形是正多边形（）
2.各角相等的多边形是正多边形（）
3.正十边形绕其中心旋转36°和本身重合（）
（二）填空
1. 正多边形都是对称图形，一个正n边形有条对称轴，每
条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既
是，又是对称图形。
2.正十二边形的每一个外角为°每一个内角是°该图形绕其中心至少旋转°和本身重合
3.用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为 cm.
4.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．
5.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．
6.若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是
______，它的每一个内角是______．
7.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等.
8.有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
A
D
正多边形和圆（一）教案 教材分析 学生在前面已经学习了正多边形的概念，了解正多边形的各边相等、各内角相等以及多边形内角和的运算公式。在本册中学习了圆及圆的有关性质，理解圆中弧与弦的关系，从而为本节课研究正多边形与圆的关系打下了良好的基础，本节课先通过观察美丽的图案，让学生感受到数学来源于生活。接下来研究正多边形和圆的关系，按由特殊到一般的规律，以正五边形为例进行探索和证明，并将结论推广到正n边形。让学生体会到化归思想在研究问题中的重要性。培养学生观察、比较、分析问题的能力，发展了学生合情推理能力和演绎推理能力。 教学目标 知识技能：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 数学思考；通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力。 解决问题：进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想，体会化归思想在研究问题中的重要性，能综合运用所学知识和技能解决问题。 情感态度：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。 重点难点 教学重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算。 教学难点：探索正多边形与圆的关系。 教学过程： 一、观察图案，提出问题 （设计说明：学生通过观看美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，从中感受到数学美，并提出本节课所要研究的问题。） 问题l：观看教科书图24。3－1，这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的，利用正多边形得到的物体。你能从这些图案中找出正多边形来吗？ 教师引导学生回忆、理解正多边形的概念。 问题2：菱形，矩形，正方形是正多边形吗？ 问题3：通过观察图案，你们知道正多边形和圆有什么关系吗？ 问题4：给你一个圆，怎样就能做出一个正多边形来？ （教师引导学生观察、思考，学生分组讨论、交流，发表各自见解） 此问题比较抽象，是本节课的难点。教师要求学生观察教材图案，会发现正多边形的边数多给人一种接近圆的印象。教师展示课件：在圆中依次出现几条相等的弦，学生会想到弧相等，教师迸一步引导学生明确只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形。
1、了解正多边形的概念，探究正多边形与圆的关系； 2、经历探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的性质； 第一课时正多边形与圆知识点梳理 课前检测 1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 4.中心角是45°的正多边形的边数是__________. 5.已知△ABC的周长为20,△ABC的内切圆与边AB相切于点D,AD=4,那么BC=__________. 知识梳理 正多边形的定义： 各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形． 正多边形的相关概念： ⑴正多边形的中心角；⑵正多边形的中心；⑶正多边形的半径；⑷正多边形的边心距 正多边形的性质：
⑴正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形； ⑵正多边形都是轴对称图形，正n 边形共有n 条通过正n 边形中心的对称轴； ⑶偶数条边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中心就是对称中心． 正多边形的有关计算 ⑴正n 边形的每个内角都等于 ()2180n n -??； ⑵正n 边形的每一个外角与中心角相等，等于 360n ? ； ⑶设正n 边形的边长为n a ，半径为R ，边心距为n r ，周长为n P ，面积为n S ， 则222180180111 2sin cos 422 n n n n n n n n n n n a R r R R r a P na S n r a r P n n ??===+==??=?，，，， 正多边形的画法 1.用量角器等分圆 由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆. 2.用尺规等分圆 对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图. 第二课时 正多边形与圆典型例题 题型一、正多边形的概念 例1.填写下列表中的空格 正多边形边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积 3 23 4 1 6 2 变1.（1）若正n 边形的一个外角是一个内角的 3 2 时，此时该正n 边形有_________条对称轴. 典型例题
圆的周长 一课时 学习内容分析《圆的周长》是人教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第四单元的第二节62页——64页的内容及练习第1-10题。 学习者分析:圆的周长是学生们对圆有了感性的认识与理性的认识之后，进行教学的。六年级的学生的动手操作能力与自主探究的能力都很强，因此，在教学中我要引导学生自主探究学习，再加上课件的演示，是学生进一步了解圆周率与圆的周长的公式，并利用公式进行计算。 教学目标课程标准：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现： 1、人人学有价值的数学。 2、人人都能获得必须的数学。 3、不同的人在数学上得到不同的发展。 知识与技能： 1、知道圆的周长和圆周率的含义。 2、理解圆的周长的计算公式。 3、能运用公式解决简单的实际问题。 过程与方法：通过对圆周周长的测量和计算公式的探讨，培养学生的观察、比较、分析综合和主动探究，探索解决问题和方法的能力，情感、态度与价值观：通过实验培养合作精神，结合圆周率的学
习进行爱国主义的教育，初步学会透过现象看本质的辩证思想。 教学重点及解决措施教学重点：正确计算圆的周长。 解决措施：在学生们推导出圆的周长公式以后就立刻叫学生们运用圆的周长公式进行计算，把给出的条件带入圆的周长公式即可，增强学生们学习的兴趣，是学生们知道数学就在我们的身边。 教学难点及解决措施教学难点：理解圆周率的意义，推导出圆的周长公式。 解决措施：让学生们亲自去测量，动手实践，而后小组合作探究，并且恰当的运用多媒体课件的演示，得出圆周率，由圆周率就可以得出圆的周长的计算公式。 教学设计思路根据孩子的认知特点和已有的知识基础结合课的实际进行设计： 1、结合实际，灵活处理教材，让学生测量生活中一些常见的圆形物品，在学生的心中建立数学与生活的联系，在生活中寻找数学。 2、根据孩子们的认知特点与实际的操作能力，引导学生动手实践，小组合作、自主探究、合作学习，进而得出结论。培养学生的动手操作能力。 3、营造愉快的课堂氛围，让学生们在愉快中学到数学知识，并且运用数学知识。使枯燥的数学学习变得生动有趣。 4、练习题的设计由易到难，有一定的梯度，并且结合孩子的不同，设计了不同程度的练习题，体现因材施教的这一原则，并且在练习题中也会体现数学与生活的联系，进一步激发学生学习数学的兴
2019版九年级数学下册 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正多边形与圆教案（新版）沪科版 课题24.6.1正多边形与圆 教学 目标 1．使学生理解正多边形概念 2．使学生了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形；过圆的n等分点作圆的 切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形． 3．通过正多边形定义教学培养学生归纳能力； 4．通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力． 教 材 分 析 重点n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形． 难点对正n边形中泛指“n”的理解． 教具电脑、投影仪 教 学 过 程 （一）、新课引入 1.同学们还记得怎样画五角星吗？（让一学生回答）这节课我们就来研究这样画的道理。 2.思考以下问题：1．等边三角形、正方形的边、角各有什么性质？等边三角形与正方形的边、角 性质有什么共同点？． 各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形．正多边形与圆有什么样的关系？这就是我们今天学习的内容（板书课题） （二）、新课讲解： 1.多边形和圆的关系的定理 定理：把圆分成n(n≥3)等份： (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； (2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形． 我们以n=5的情况进行证明．
已知：⊙O中，AB =BC =CD =DE =EA ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线． 求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形； （2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形． （1）思路分析:要证五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，就要证明这五边形的五条边相等五个角相等，利用在同圆中，弧等弦再证角相等。证明说明“依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形”的观察后的猜想是正确的．如果n等分圆周，(n≥3)、n=6，n=8……是否也正确呢？ 因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等．又n边形的每个内角对圆的(n-2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性． （2）思路分析：由弧等推得弦等、弦切角等说明五边形PQRST的各角都相等各边都相等？前面同学的证明，说明“经过圆的五等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正五边形．”同样根据弧等弦等、弦切角等就可证明经过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的n个等腰三角形全等，从而证明了这个圆的以它n等分点为切点的外切n边形是正n边形． 证明：（见课本） 说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形． (2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件． (3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形． 正多边形在生产实践中有广泛的应用性，因此，正多边形的知识对学生进一步学习和参加定理(2)中少“相邻”两字行不行？少“相邻”两字会出现什么现象？ 2.等分圆周的方法画正多边形 （1）用量角器等分圆： 依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等． 操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等
作品编号：51897654258769315745896 学校：密参录bwt市背合属镇丹面高小学* 教师：性设景* 班级：鹦鹉参班* 2.圆的周长 第1课时圆的周长（1）课题圆的周长（1）课型新授课 设计说明 圆的周长是在学生学习了“圆的认识”的基础上进行教学的，在此基础上学习圆的周长，对学生形成一个完整的有关圆的知识体系有着积极的作用。基于学生的认知能力及《数学课程标准》的理念，教学设计突出以下特点： 1.充分调动学生学习的积极性，引导学生多种感官并用，在画、摸、想的过程中，体会圆的周长的含义及特点，为学生运用转化思想、化曲为直的思想测算圆的周长做好准备。 2.在教学中，为学生提供充分的操作条件和时间，让学生在不同的操作实践中感悟“化曲为直”的数学思想方法，了解圆的周长与它直径的关系，认识圆周率，理解、推导并掌握圆的周长的计算公式。 学习目标1.通过具体情境，认识圆的周长，能运用滚动、绕绳等方法测量圆的周长。 2.通过观察、猜想、操作、推理等活动探索直径和周长的关系，理解圆周率的意义。 3.掌握圆的周长计算公式，并能解决一些简单问题。 学习重点理解圆的周长与直径的倍数关系，掌握圆的周长公式的推导过程。 学习难点圆的周长的计算公式的理解与运用 学前准备教具准备：PPT课件、钟表、圆规学具准备：正方形纸板、剪刀、圆规、计算器、一端系有小球的绳子 课时安排1课时 教学环节导案学案达标检测 一、情境引入（6分钟） 1.出示一块钟表。 （1）提问：你能猜想秒针的针尖在一分钟 的时间里，所走过的轨迹是一个什么图形吗？ （2）老师演示秒针的运动过程，证实学生 的猜想是否正确。 2.操作感受圆的周长。 （1）组织学生在正方形纸板上画一个最大 的圆。 （2）引导学生观察圆规走过的曲线，初步 1.（1）学生猜想，小组内交流。 （2）观看老师演示，证实自己的猜想 是正确的，秒针的针尖走过的是个圆形。 2.（1）学生画圆。 （2）感受圆规走过的曲线，指出圆的 周长。 （3）沿着圆的周长将圆剪下来，说出 什么是圆的周长。 1.求出边长是4cm的正方 形的周长。 4×4＝16cm 2.画出下面图形的周长。
正多边形和圆 一、学习目标： 1知识与技能： （1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 （2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 2过程与方法： （1）学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。 （2）在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。 3情感、态度与价值观： ' （1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。 （2）运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。 二、教学重难点： 教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。 教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。 三、教学方法：引导学生采用自主合作探究的方式进行学习 四、教学准备：PPT课件、圆规、直尺 五、教学过程： 导入： 前面我们学习了许多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢（多边形）那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。看看它们之间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。 / （一）自习交流： 1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容，勾画你认为重要的地方和有 疑问的地方。 ①什么是多边形多边形的内角和与外角怎么计算的 ②正多边形和圆有什么关系 ③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径，并结合以前的知 识说说它们的特点 ④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半径、周长和面 积 2.师生交流重要知识点： （1）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 如正五边形：AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E (
24.6 正多边形与圆 第1课时正多边形的概念及正多边形与圆的关系 ［学习目标］ 1．理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念； 2．理解并掌握正多边形的有关概念； 3.会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形. ［学法指导］ 本节课的学习重点是理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念，并能进行计算，学习难点是探索正多边形和圆的关系. ［学习流程］ 一、导学自习 1. 如果一个多边形的顶点都在圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 . 2.各边，各角也的多边形叫做正多边形. 思考： 正多边形的定义中“各边，各角”是正多边形的两个特征，缺一不可. 3.举例说出生活中常见的正多边形. 二、研习展评 活动1：思考：（1）你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？ （2）将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论． 证明：如图1，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. ?????, AB BC CD DE EA ==== Q ______________________, ∴ （3）如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？ （4）结论：正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的 . 活动2：阅读教材，思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？ 方法一、任何正n边形的作法：用量角器作一个等于的圆心角，再等分圆； 方法二、特殊正多边形的作法:正六边形和正方形等的尺规作法. （在此基础上，还可以进一步作出正三角形、正八边形、正十二边形） 做一做：在右图2中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形． ［当堂达标］ 1.如图5所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（） A、60° B、45° C、30° D、22.5° 2.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五等分点 E A C D B O （图1） O （图2） （图5）
作品编号：522325647891253697158 学校：朝阳岗市溪边镇柳树小学* 教师：谢德刚* 班级：蝴蝶叁班* 2.圆的周长 第1课时圆的周长（1）课题圆的周长（1）课型新授课 设计说明 圆的周长是在学生学习了“圆的认识”的基础上进行教学的，在此基础上学习圆的周长，对学生形成一个完整的有关圆的知识体系有着积极的作用。基于学生的认知能力及《数学课程标准》的理念，教学设计突出以下特点： 1.充分调动学生学习的积极性，引导学生多种感官并用，在画、摸、想的过程中，体会圆的周长的含义及特点，为学生运用转化思想、化曲为直的思想测算圆的周长做好准备。 2.在教学中，为学生提供充分的操作条件和时间，让学生在不同的操作实践中感悟“化曲为直”的数学思想方法，了解圆的周长与它直径的关系，认识圆周率，理解、推导并掌握圆的周长的计算公式。 学习目标1.通过具体情境，认识圆的周长，能运用滚动、绕绳等方法测量圆的周长。 2.通过观察、猜想、操作、推理等活动探索直径和周长的关系，理解圆周率的意义。 3.掌握圆的周长计算公式，并能解决一些简单问题。 学习重点理解圆的周长与直径的倍数关系，掌握圆的周长公式的推导过程。 学习难点圆的周长的计算公式的理解与运用 学前准备教具准备：PPT课件、钟表、圆规学具准备：正方形纸板、剪刀、圆规、计算器、一端系有小球的绳子 课时安排1课时 教学环节导案学案达标检测 一、情境引入（6分钟） 1.出示一块钟表。 （1）提问：你能猜想秒针的针尖在一分钟 的时间里，所走过的轨迹是一个什么图形吗？ （2）老师演示秒针的运动过程，证实学生 的猜想是否正确。 2.操作感受圆的周长。 （1）组织学生在正方形纸板上画一个最大 的圆。 （2）引导学生观察圆规走过的曲线，初步 1.（1）学生猜想，小组内交流。 （2）观看老师演示，证实自己的猜想 是正确的，秒针的针尖走过的是个圆形。 2.（1）学生画圆。 （2）感受圆规走过的曲线，指出圆的 周长。 （3）沿着圆的周长将圆剪下来，说出 什么是圆的周长。 1.求出边长是4cm的正方 形的周长。 4×4＝16cm 2.画出下面图形的周长。
正多边形与圆教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
24.3 正多边形和圆 一、学习目标： 1知识与技能： （1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 （2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。 2过程与方法： （1）学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。 （2）在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。 3情感、态度与价值观： （1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。 （2）运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。 二、教学重难点： 教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。 教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。 三、教学方法：引导学生采用自主合作探究的方式进行学习 四、教学准备：PPT课件、圆规、直尺
五、教学过程： 导入： 前面我们学习了许多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形 和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢（ 多边形）那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。看看它们之 间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。 （一）自习交流： 1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容，勾画你认为重要的地 方和有 疑问的地方。 ①什么是多边形多边形的内角和与外角怎么计算的 ②正多边形和圆有什么关系？ ③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径，并 结合以前的知识说说它们的特点？ ④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半 径、周长和面积？ 2.师生交流重要知识点： （1）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 如正五边形： AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E
圆的对称性 【典型例题】 例1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E。求AB、AD的长。 分析：求AB较简单，求弦长AD可先求AF。 解： 例2. 如图，⊙O中，弦AB＝10cm，P是弦AB上一点，且PA＝4cm，OP＝5cm，求⊙O的半径。 分析：⊙O中已知弦长求半径，通常作弦心距构造直角三角形，利用勾股定理求解。 解： 例3. 如图“五段彩虹展翅飞”是某省利用国债资金修建的横跨渡江的琼洲大桥已正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，求这个圆拱所在圆的直径。 分析：略 解： 【模拟试题】一. 选择题。 1. ⊙O中，弦AB所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB的距离OC为（） A. B. 1 C. D. 2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果，则AE的长为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图，⊙O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA＝5cm，下面四个结论中可能成立的是（） 第5题
第8题 A. B. C. D. 4. 下列命题中正确的是（ ） A. 圆只有一条对称轴 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 垂直于弦的直径平分这条弦 D. 相等的圆心角所对的弧相等 5. 如图，已知AD ＝BC ，则AB 与CD 的关系为（ ） A. AB ＞CD B. AB ＝CD C. AB ＜CD D. 不能确定 二. 填空题。 6. 半径为6cm 的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为___________cm 。 7. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米． 8. 如图，∠A ＝30°，则B ＝___________。 9. 过⊙O 内一点M 的最长的弦为6cm ，最短的弦长为4cm ，则OM 的长为___________。 10. ⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝12cm ，CD ＝16cm ，则AB 和CD 的距离为___________。 11. ⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝ 5cm ，∠DEB ＝60°， 则CD ＝___________。 三. 解答题。 12. 如图，⊙O 的直径为4cm ，弦AB 的长为，你能求出∠OAB 的度数吗？写出你的计算过程。 13. 已知，⊙O 的弦AB 垂直于直径CD ，垂足为F ，点E 在AB 上，且EA ＝EC 。 求证： 14. 如图，AB 是⊙O 的弦，AB 长为8，P 是⊙O 上一个动点（不与A 、B 重合），过点O 作OC⊥AP 于点C ，OD⊥PB 于点D ，则CD 的长是怎么变化的？请说明理由。 15. 如图，⊙O 上有三点A 、B 、C 且AB ＝AC ＝6，∠BAC ＝120°，求⊙O 的半径。 第11题
正多边形和圆教学反思 儋州市西联中学邓高春 正多边形和圆，下面对这节课教学进行如下反思： 一、成功之处： 1、本节课的教学从生活实际出发（观看美丽图案），引导学生得出定义。这一做法渗透了数学来源于实践，反过来又作用于实践的辨证唯物主义思想。对定义的教学，不是简单地由教师告诉学生，而是由学生自己观察、猜想、探究得出结论，让学生体验知识的产生过程。 2、学生走上讲台，拉近了师生之间的距离。教师不是高高在上，而是与学生处在同等位置上，培养了学生能力。 3、备课仔细，对课堂上可能出现的问题作了充分地考虑。如在探究正多边形的定义的时候，对学生可能得出的结论作了充分的准备。反映了教师的基本功扎实。 4、整堂课都体现了对学生动手能力的培养。在探究正多边形和圆的关系时，让学生自己动手操作，画圆，实验并进行猜想，这正是新大纲教改思路的体现。 5、注重学生间的合作交流。表现形式有同位或小组讨论。实验表明学生之间的知识交流比师生间交流更利于学生的知识掌握。同时，这种形式也培养了学生将来走向社会后能够充分地表达自己的见解，听取别人的意见。 6、注重学法指导。在进行正多边形和圆关系的第二个结论时，指导学生自学，教给学生学习的方法，“授学生以渔”，为学生将来的终身教育打下基础。
7、小结的形式。 8、本节课一个突破性的地方就是在课堂上让学生质疑，让学生对本节课不明白的地方或是与老师意见不一致的地方敢于提出自己的见解。尽管在这方面做得不是很到位，但是已跨出大胆的一步。 二、不足之处： 1、在讨论时应该放得更开一些，可以采用多种形式，如：下位找自己熟悉的同学讨论，或是不局限有于一个小组，而进行多组合作，或是与老师（甚至是听课老师）讨论。 2、应注意多媒体板演的示范作用，投影应适时。
第三课时圆的周长（1） 特色实验小学石莉华 一、学习目标 （一）学习内容 “圆的周长（1）”是《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第五单元第62-63页。学生已经具备了测量一般图形（物体）周长的技能，借助有关圆的生活素材——在圆桌和菜板的边缘箍上一圈铁皮，理解圆的周长的概念，引导学生得出了绕、滚、围等策略的测量方法，感受到了方法的多样性和“化曲为直”的转化思想。要求学生从圆本身的特征出发找到一种更为一般化的方法。 （二）核心能力 在动手操作中，探求圆周长的计算方法，在这过程中，感受“化曲为直”的转化思想，积累活动经验。 （三）学习目标 1. 认识圆的周长，用滚动法、绕绳法等方法测量圆的周长，感受“化曲为直”的转化思想 2.通过动手测量、计算，研究发现圆的周长和直径的关系，理解并掌握周长的计算公式。 （四）学习重点 圆的周长和直径的关系，能正确地计算圆的周长。 （五）学习难点 理解圆周率的意义，推导圆的周长计算公式。 （六）配套资源 实施资源：《圆的周长（1）》名师教学课件，圆形实物，直尺、圆规、软尺、绳子、白纸、剪刀、记录表、计算器。 二、学习设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）先找一个圆形物品，试着量出它的周长是多少？ （2）解释所测量物品的周长指的是什么？怎样测量它的周长？
（二）课堂设计 1.创设情景，引出课题 师：课前同学们都找了一个圆形物品，试着测量它的周长，现在谁来说一说，你所测量的圆形物品的周长指的是什么？ 组织学生交流预习任务。 师：通过交流，大家一致认为，所测量圆形物品的一圈就是它们的周长，像这样，围成圆的曲线的长就是圆的周长。 这节课我们就来研究“圆的周长”。（板书：圆的周长。） 2.问题探究 （1）小组讨论，探究方法 师：大家已经试着测量了圆的周长，现在请以小组为单位讨论交流，你是如何测量的？讨论后，小组推荐一名代表，进行全班交流。 教师巡视，如果学生在方法上有困难，教师适当引导。 小组汇报测量方法：绳绕、滚动、围。教师引导学生在这些方法测量时的注意事项：“滚”的时候要在圆形物体边缘确定一个起点（终点），滚的时候不要滑动；“绕”和“围“的时候，尽量贴合一些，减小误差。 师：这些方法有什么共同点吗？ 小结：我们发现这些方法都是将一个未曾学过的曲线图形的长度转化为可直接测量的直线段的长度，这种方法叫“化曲为直”，是一种转化的思想方法。 \ 师：大家的想法都很有创意。想不想接受新的挑战？请看我用绳子系一个小球，甩动形成一个圆。你还能用刚才的方法测量出小球运动形成的圆的周长吗？ 师：用绳测或滚动的方法测量圆的周长，太麻烦，有时也做不到，这就需要我们找到一种既简便又准确计算圆的周长的方法。 \
圆的对称性—知识讲解（提高） 【学习目标】 1.理解圆的对称性；并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法；理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系； 2.通过探索、观察、归纳、类比，总结出垂径定理等概念，在类比中理解深刻认识圆中的圆心角、弧、弦三者之间的关系； 3. 掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用. 【要点梳理】 要点一、圆的对称性 圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴． 圆是中心对称图形，对称中心为圆心． 要点诠释： 圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合． 要点二、与圆有关的概念 1.弦 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径：经过圆心的弦叫做直径. 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距. 要点诠释： 直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径. 为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD. 证明：连结OC、OD ∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号) ∴直径AB是⊙O中最长的弦. 2.弧 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧 AB”. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆； 优弧：大于半圆的弧叫做优弧； 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.
24.3正多边形和圆 【知识与技能】 了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形. 【过程与方法】 结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题. 【情感态度】 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的. 【教学重点】 正多边形与圆的相关概念及其之间的运算. 【教学难点】 探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系. 一、情境导入，初步认识 观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体. （1）你能从图案中找出多边形吗？ （2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？ 【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题（2）的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的
热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上. 二、思考探究，获取新知 1.正多边形和圆的关系 问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论. 教师引导学生根据题意画图，并写出已知和求证. 已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE形成五边形. 问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论. 答案：五边形ABCDE是正五边形. ====，∴AB=BC=CD=DE=EA，证明：在⊙O中，∵AB BC CD DE EA ==，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五BCE CDA AB 3 边形. 【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带领学生完成证明过程. 问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n 边形吗？ 答案：这个n边形一定是正n边形. 【教学说明】在这个问题中，教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般. 问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例. 答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形. 【教学说明】问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形
专题七 圆 第三讲 圆与圆、圆与正多边形的关系 考点互动考点一 圆与圆的位置关系 【必记必背】 圆与圆的位置关系：当两个圆的圆心之间的距离大于两圆半径之和的时候，两圆外离；当两个圆的圆心之间的距离等于两圆半径之和的时候，两圆外切.当两个圆的圆心之间的距离 大于 大圆半径与小圆半径之差，并且，小于两圆半径之和的时候，两圆相交.当两个圆的圆心之间的距离等于大圆半径与小圆半径之差的时候，两圆内切.当两个圆的圆心之间的距离小于大圆半径与小圆半径之差的时候，两圆内含. 【活学活用】 两圆的位置关系的判定关键是计算两半径的和与差，用计算的结果和圆心距相比较，根据圆与圆的数量关系来判定位置关系.一般常出的题目是判断相交.内切或外切. 例1 （2013，云南八地）已知⊙O 1的半径是3cm ，⊙2的半径是2cm ，O 1O 2=cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ． 相离 B ． 外切 C ． 相交 D ． 内切 【考点】 圆与圆的位置关系；估算无理数的大小 【解析】 由⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm 、2cm ，且圆心距O 1O 2=cm ，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 解：∵⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3cm 、2cm ，且圆心距O 1O 2=cm ， 又∵3+2=5＞ ，3﹣2=1 ， ∴两圆的位置关系是相交． 故选C ． 【命题立意】 此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系． 练习1 （2011，云南保山）如图，已知⊙B 与△ABD 的边AD 相切于点C ，AC=4，⊙B 的半径为3，当⊙A 与⊙B 相切时，⊙A 的半径是（ ） A 、2 B 、7 C 、2或5 D 、2或8 【考点】圆与圆的位置关系；勾股定理。 【专题】分类讨论。 【解析】根据切线的性质可以求得BC 的长，然后根据相切两圆的两种情况分类讨论即可． 解：∵⊙B 与△ABD 的边AD 相切于点C ，AC=4， ∴BC=3，AB=5， ∵⊙A 与⊙B 相切， ∴当两圆外切时，⊙A 的半径=5﹣3=2， 当两圆内切时，⊙A 的半径=5+3=8． 故选D ． 【命题立意】本题考查了两圆之间的位置关系及勾股定理的知识，解题的关键是分类讨论，小心将另外一种情况漏掉．
正多边形与圆 【教学内容】正多边形与圆 【教学目标】 知识与技能 了解正多边形和圆的有关概念；，会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 过程与方法 通过作图，培养作图能力． 情感、态度与价值观 通过探究正多边形与圆知识，逐步培养学生的研究问题能力；培养学生解 决实际问题的能力和应用数学的意识。 【教学重难点】 重点：正多边形与圆 难点：正多边形与圆 【导学过程】 【知识回顾】 1.复习 （1）什么叫正多边形？ （2）从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、?中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 【情景导入】 【新知探究】 探究一、1、正多边形和圆有什么关系？ 只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。 2、通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？ 3、计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？ 4通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？ 5、如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？ 方法一、用量角器作一个等于的圆心角。 方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？
……. 【知识梳理】 正多边形与圆的概念。 【随堂练习】 1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）． A．60° B．45° C．30° D．22．5° B D C A (1) (2) (3) 2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）． A．36° B．60° C．72° D．108° 3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，?则这段弧所对的圆心角为（） A．18° B．36°C．72° D．144° 4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_____． 5．如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC=6，则AD的长为_______． 6．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径， ?如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．
爽爽文库汇编之 2.圆的周长 第1课时圆的周长（1） ?教学内容 教科书P62~64及“做一做”。 ?教学目标 1.认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长，理解并掌握圆的周长的计算公式，能正确运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。 2.通过测量计算，研究发现圆的周长与直径的关系，渗透“化曲为直”的转化思想和极限思想。 3.在研究圆的周长过程中体验解决数学问题的多样性，体会数学与现实生活的密切联系。 ?教学重点 发现圆的周长与直径的关系，能正确地计算圆的周长。 ?教学难点 理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式。 ?教学准备 课件，圆片，直尺，细线或纸条，学生自备一些圆形物品。 ?教学过程 一、创设情境，揭示课题 1.课件出示教科书P62的情境图。 师：图中的圆桌和菜板都有点开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。大家知道分别需要多长的铁皮吗？ 【学情预设】因为不知道数据，学生可能不知道怎么回答。 2.揭示课题。 师：要计算需要铁皮的长度，实际在计算什么？（圆的周长） 师：圆的周长会算吗？下面我们就一起研究圆的周长。［板书课题：圆的周长（1）］ 二、理解圆周长的意义【教学提示】 提出问题“分别需要多长的铁皮”后，停顿一会，让学生想想，再提出下一个问题。
师：谁能说说哪里是这个圆片的周长？请拿出手中的圆片或其他圆形物品，指一指 圆的周长是什么。（师出示小圆片） 学生指出手中圆形物品的周长。 师：谁能说说什么是圆的周长？ 同桌之间互相交流。 【学情预设】学生描述圆周长的时候，很容易回顾长方形、正方形周长的含义，并 类推圆的周长的含义。 课件演示圆的一周。 板书：圆一周的长度就是圆的周长。 【设计意图】学生通过指一指，直观感受圆周是曲线。再利用课件演示，引导学 生逐步认识圆的周长，归纳圆的周长的意义，加深学生对圆的周长的理解，为后续教学 “圆的周长与直径的关系”奠定基础。 三、动手操作，探究圆周长的计算方法 1.尝试测量圆的周长。 师：我们知道了什么是圆的周长，那么怎样测量圆的周长呢？现在请你们想办法求 出手中圆片的周长。 学生小组讨论，动手操作。 【学情预设】学生可能用绕线法、滚动法等“化曲为直”的方法测量圆片的周长。 结合学生的交流，课件演示绕线法和滚动法。 师：你们的想法都很有创意。这些方法都有一个共同点，就是把圆的曲边变成了线 段。如果要求教科书中圆桌的边缘需要多少铁皮，你能用刚才的方法测量吗？更大的圆 用这些方法可行吗？ 学生小组合作交流，说出自己的思考过程。 2.认识圆周率。 （1）猜想。 师：用绕线或滚动的方法测量圆的周长太麻烦，有时也做不到，这就需要我们找到 一种既简便又准确计算圆周长的方法。你觉得圆的周长可能和什么有关系？ 【学情预设】学生凭经验可以猜测到圆的周长跟圆的半径或直径有关系。 师：说说你猜测的理由。 【学情预设】学生会根据前面“半径决定圆的大小”进行猜测，也可能会直观感受 到半径越长，圆越大，周长也越长。 【教学提示】 指导学生沿着圆 周的边沿指一圈，说 明这一圈的长度是圆 的周长。 【教学提示】 学生猜想后要求 他们说出猜想的依据 或理由。 【教学提示】 如果课件上不好 展示数据，可以直接 在黑板上画表格填出 数据。
24.3 正多边形和圆教案 教学内容 1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，?正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系． 3．正多边形的画法． 教学目标 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形． 复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容． 重难点、关键 1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、?边长之间的关系． 2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、?弦心距、边长之间的关系． 教学过程 一、复习引入 请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫正多边形？ 2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、?中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；?正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点． 二、探索新知 如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线 为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，?正六边形ABCDEF ，连结AD 、CF 交于一点，以O 为圆心，OA 为半径作圆，那么肯定B 、C 、?D 、E 、F 都在这个圆上． 因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 我们以圆内接正六边形为例证明． 如图所示的圆，把⊙O ?分成相等的6?段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF ，下面证明，它是正六边形． ∵AB=BC=CD=DE=EF ∴AB=BC=CD=DE=EF 又∴∠A= 12BCF=1 2（BC+CD+DE+EF ）=2BC ∠B=12CDA=1 2 （CD+DE+EF+FA ）=2CD ∴∠A=∠B 同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A