.1:李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得税后可得利息43.92元。已知这两种储蓄的年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是多少?(注:公民应交利息所得税=利息金额 20%)
2:某班学生参加义务劳动,男生全部挑土,女生全部抬土,这样安排恰需筐68个,扁担40根,问这个班男生、女生各有多少人?
3:甲、乙两人做加法,甲将其中一个加数后面多写了一个0,所以得和是2342,乙将同一个加数后面少写了一个0,所得和是65,求原来的两个加数。
4:甲、乙2个工人同时接受一批任务,上午工作的4小时中,甲用了2.5小时改装机器以提高工效,因此,上午工作结束时,甲比乙少做40个零件;下午2人继续工作4小时后,全天总计甲反而比乙多做420个零件,问这一天甲、乙各做多少个零件?
5:去年甲、乙两车间计划共完成税利150万元,由于技术革新,生产效率大幅度提高,结果甲车间超额完成税利110%,乙车间超额完成税利120%,两车间一共上缴税利323万元,问甲、乙车间实际上缴税利多少万元?
6:一列快车长168米,一列慢车长184米,如果两车相向而行,那么两车错车需4秒,如果同向而行,两车错车需16秒钟,求两车的速度。
7:甲、乙两人分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动,甲的速度较快,当两人反向运动时,每15秒钟相遇一次;当两人同向运动时,每1分钟相遇一次,求各人的速度。
9:甲、乙两人不知其年龄,只知道甲像乙现在的年龄时,乙只有2岁,又知等乙长到甲现在这么大时,甲已经是38岁了,问甲、乙现在的年龄各是多少?
10:某校为初一年级学生安排宿舍,若每间宿舍住5人,则有4人住不下;若每间住6人,则有一间只住了4人,且空两间宿舍,求该年级寄宿生人数及宿舍间数。
11、4辆小车和7辆大车一次运货38吨,5辆小车和6辆大车一次运货36.5吨,问一辆小车和一辆大车一次各运货多少吨?
12、两地相距280千米,一艘轮船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求这艘轮
船在静水中的速度和水流速度。
13、某无线电厂原计划上月生产A型电视机和B型电视机共3600台,由于订货量增加,该厂挖掘生产潜力,上月A、B两种型号的电视机共生产4240台,其中A型电视机完成了原计
划的116%,B型电视机完成了原计划的120%,问上月两种电视机各比原计划超额了多少台?
14、有一只驳船,载重500吨,容积705立方米,现在要运生铁和棉花两种货物,生铁每吨体积0.3立方米,棉花每吨体积4立方米。生铁和棉花各装多少吨才能充分利用船的载重量与容积?
15、永盛电子有限公司向工商银行申请了甲乙两种贷款,共计68万元,每年需付出利息8.42万元。甲种贷款每年的利息是12%,乙种贷款每年的利率是13%,求这两种贷款的数额各是多少?
16、甲、乙两种商品,如果购买甲3件、乙7件共需27元,如果购买甲商品40件、乙商品50件,则可以按批发价计算,共需付189元,已知甲商品每件批发价比零售价低0.4元,乙商品每件批发价比零售价低0.5元。问甲、乙两种商品的批发价各是多少元?
17、两个商店以100元的相同价格进同一种商品。甲店以30%的利润加价出售,乙店以20%的利润加价出售,结果乙店销售的件数是甲店的2倍,且总利润比甲店多4000元。问甲、乙两店各售出多少件商品?
18、一个三位数是一个两位数的3倍,把三位数放在两位数的左边得到一个五位数;再把三位数放在两位数的右边又得到一个五位数,并且较大的一个五位数比较小一个五位数的2倍多22456,求此三位数和两位数。
19、有一水库,在单位时间内有一定量的水流进,同时也向外放水,按现在的进出水量,水库中的水可使用40天,因最近在水源的地方降雨,流入水库的水量增加20%,如果放水量增加10%,则仍可使用40天,如果按原来的放水量放水,可使用多少天?
20、甲骑摩托车每小时行40千米,乙骑机动脚踏车每小时行20千米,上午七时他们从相距140千米的A,B同时出发。(1)相向而行,在什么时刻相距20千米?(2)同向而行,什么时刻他们相距20千米。
1解:设存2000元的这种储蓄的年利率是x ,存1000元的这种储蓄的年利率是y ,
根据题意得:?
??=-?+=+92.43%)201()10002000(%24.3y x y x 解这个方程组得:??
?==0099.00225.0y x 答:存2000元的这种储蓄的年利率是2.25%,存1000元的这种储蓄的年利率是0.99%。
2解:设这个班有男生x 人,女生y 人,
根据题意得:???????=+=+402
6822y x y x
解这个方程组得:?
??==2428y x 答:这个班有男生28人,女生24人
3解:设两个加数分别为x 和y ,其中两人都看错的加数为y ,
根据题意得:?????=+=+6510
1234210y x y x 解这个方程组得:???==230
42y x 4解:设甲每小时加工x 个零件,乙每小时加工y 个零件,则甲一天做x )5.28(-个零件,乙一天做y 8个零件。
根据题意得:?
??+=-=+-4208)5.28(440)5.24(y x y x 解这个方程组得:???==85
200y x 则 11000)5.28(=-x , 6808=y
答:这一天甲做了11000个零件,乙做了680个零件。
5解:设去年甲车间计划完成税利x 万元,乙车间计划完成税利y 万元,则实际甲车间完成税利x %)1101(+万元,乙车间完成税利
y %)1201(+万元。
根据题意得:???=+++=+323
%)1201(%)1101(150y x y x 解这个方程组得:??
?==8070y x 则 147%)1101(=+x , 176%)1201(=+y
6解:设快车的速度是x 米/秒,慢车的速度为y 米/秒,
根据题意得:?
??+=-+=+184168161618416844y x y x 解这个方程组得:??
?==3355y x 答:快车的速度是55米/秒,慢车的速度为33米/秒。
7解:设甲的速度是x 米/秒,乙的速度是y 米/秒,
根据题意得:?
??=-=+60060606001515y x y x 解这个方程组得:???==15
25y x 答:甲的速度是25米/秒,乙的速度是15米/秒。
8解:方案一:总利润=10500500)49(20004=?-+?元。
方案二:设4天内加工酸奶x 吨,加工奶片y 吨,则总利润为y x 20001200+元,
根据题意得:?????=+=+41
39y x y x 解这个方程组得:???==5
.15.7y x 则 1200020001200=+y x
因为方案一的总利润<方案二的总利润
所以选择方案二获利更多。
答:选择方案二获利更多。
9解:设甲现在的年龄是x 岁,乙现在的年龄是y 岁,
根据题意得:???-=--=-x
y x y y x 382 解这个方程组得:??
?==1426y x 答:甲现在的年龄是26岁,乙现在的年龄是14岁。
10解:设该年级寄宿生x 人,宿舍y 间,
根据题意得:???=+-=+x
y x y 4)3(645 解这个方程组得:?
??==1894y x 答:该年级寄宿生94人,宿舍18间
11、解:设一辆小车一次运货x 吨,一辆大车一次运货y 吨,
根据题意得: ???=+=+5
.36653874y x y x
解这个方程组得: ???==4
5.2y x 答:一辆小车一次运货2.5吨,一辆大车一次运货4吨。
12、解:设轮船在静水中的速度为x 千米/小时,水流速度为y 千米/小时,
根据题意得: ???=-=+280
)(20280)(14y x y x 解这个方程组得: ??
?==317y x 答:轮船在静水中的速度为17千米/小时,水流速度为3千米/小时。
13、解:设上月原计划A 型电视机生产x 台,B 型电视机生产y 台,则A 型电视机比原计划超额x )1%116(-台,B 型电视机比原计划超额y )1%120(-台。
根据题意得: ???=+=+4240
%120%1163600y x y x
解这个方程组得: ?
??==16002000y x 则 320)1%116(=-x 320)1%120(=-y
答:A 型电视机比原计划超额320台,B 型电视机比原计划超额320台。
14、解:设生铁x 吨,棉花y 吨,
根据题意得: ???=+=+705
43.0500y x y x 解这个方程组得:?
??==150350y x 答:生铁350吨,棉花150吨。
15、解:设甲种贷款x 万元,乙种贷款y 万元,
根据题意得: ?
??=+=+42.8%13%1268y x y x 解这个方程组得: ???==26
42y x 答:甲种贷款42万元,乙种贷款26万元。
16、解:设甲商品的批发价为x 元,乙商品的批发价为y 元,
根据题意得: ???=+=+++189
504027)5.0(7)4.0(3y x y x 解这个方程组得: ?
??==5.26.1y x 答:甲商品的批发价为1.6元,乙商品的批发价为2.5元。
17、解:设甲店售出x 件商品,乙店售出y 件商品,
根据题意得:????=+?=y
x x y 100%204000100%302
解这个方程组得: ?
??==800400y x 答:甲店售出400件商品,乙店售出800件商品。
18、解:设这个三位数是x ,两位数是y ,
根据题意得: ???+=++=x
y y x y x 100022456)100(23 解这个方程组得:??
?==56168y x 答:这个三位数是168,两位数是56。
19、解:设水库原来每天进水量为a 立方米,原来每天出水量为x 立方米,则水库原有存水)(40a x -立方米,按原放水量可用a
x a x %)201()(40+--天。 根据题意得: ]%)201(%)101[(40)(40a x a x +-+=-
解这个方程得: a
x 2=
则 a a x 40)(40=- 50%)201()(40=+--a
x a x 答:如果按原放水量放水,可使用50天。
20、解:(1)情况一:两人相遇前,还相距20千米,
设x 小时后,即y 时刻两人相距20千米,
根据题意得:???=+++=140
2020407x x x y 解这个方程组得: ?
??==92y x 情况二:两人相遇后,又相距20千米,
根据题意得:?
??+=++=2014020407x x x y 解这个方程组得: ???
????==32938y x 答:上午9点或是上午9点40分两人相距20千米。
(2)情况一:两人相遇前,还相距20千米,
设x 小时后,即y 时刻两人相距20千米,
根据题意得:?
??=+-+=1402020407x x x y 解这个方程组得: ???==136y x 情况二:两人相遇后,又相距20千米,
根据题意得:?
??+=-+=2014020407x x x y 解这个方程组得: ???==158y x 答:下午1点或是下午3点两人相距20千米。
???=+=-164354y x y x 解二元一次方程组的方法技巧 教学目标 知识与技能:会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。 过程与方法:通过对具体的二元一次方程组的观察、分析,选择恰当的方法解二元一次方程组,培养学生的观察、分析能力。 情感态度与价值观:通过学生比较几种解法的差别与联系,体会透过现象抓住事物本质的这一方法。 教学重点:选用合适的方法解二元一次方程组。 教学难点:会对一些特殊的方程组灵活地选择特殊的解法。 教学过程: 一、复习导入,初步认识 1、 解二元一次方程组的基本思想是什么? 2、 消元的方法有哪些? 3、不解方程组,判断下列方程组用什么方法解比较简便,理由是什么?你是怎样实现消元的? ⑴ ???=+=924y x y x ⑵ (3) ⑷ 归纳总结:解二元一次方程组什么情况下用代入法简便?什么情况下用加减法简便? 二、思考探索,获取新知 1、学生自主学习代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 ???=-=+6 341953y x y x ?-=?+=?33234x y x y
???=+=-16 4354y x y x (1) (2)???=+=-,1225423y x y x 2、 合作探究:几种解二元一次方程组的特殊方法。 (一)整体代入法 分析:方程①及②中均含有2x + 3y 。可用整体思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y 。 学生练习:用整体代入消元法解下列方程组。 (二)换元法 学生练习: (三)化繁为简法
学生练习 三、当课练习 四、课堂小结 1、解二元一次方程组的基本思想是什么? 2、本节课我们学习了哪些解二元一次方程组的方法? 五、课后作业布置 ()2018x-2017y=4040 12017x-2018y=4030???()()2x+y -2y=03222x+y -5=7y ?????()x y =3363x+y=-15?????
二元一次方程组的概念及解法 知识点梳理 知识点一二元一次方程组的概念 含有两个未知数,并且含有未知数的相的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。 把两个二元一次方程合在一起就组成了一个方程组,像这样的方程组叫做二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。 一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。 典例分析 例1、在方程组、、、、 、中,是二元一次方程组的有个; 例2、已知二元一次方程2x-y=1,若x=2,则y=;若y=0,则x=. 变式1:方程x+y=2的正整数解是__________. 变式2、在方程3x-ay=8中,如果是它的一个解,那 么a的值为? ? ? = = 1 3 y x
例3 方程组???=+=-5 21 y x y x 的解是( ) A 、 ???=-=21y x B 、???-==12 y x C 、???==21y x D 、???==12y x 例4、有一个两位数,它的两个数字之和为11,把这个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的新数比原数大63,设原两位数的个位数字为,十位数字为,则用代数式表示原两位数为 ,根据题意得方程组 。 例5、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十头,下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗?使找出问题的解。 知识点二 解二元一次方程 消元解二元一次方程???代入消元法加减消元法 典例分析 例1、 把方程2x -y -5=0化成含y 的代数式表示x 的形式:x = . 化成含x 的代数式表示y 的形式:y = .
解二元一次方程组练习题1.(2013?梅州)解方程组. 2.(2013?淄博)解方程组. 3.(2013?邵阳)解方程组:. 4.(2013?遵义)解方程组. 5.(2013?湘西州)解方程组:.6.(2013?荆州)用代入消元法解方程组 . 7.(2013?汕头)解方程组. 8.(2012?湖州)解方程组.
9.(2012?广州)解方程组.10.(2012?常德)解方程组: 11.(2012?南京)解方程组.12.(2012?厦门)解方程组:.13.(2011?永州)解方程组:.14.(2011?怀化)解方程组:.15.(2013?桂林)解二元一次方程组:.16.(2010?南京)解方程组:.
18.(2010?广州)解方程组:.19.(2009?巴中)解方程组:.20.(2008?天津)解方程组: 21.(2008?宿迁)解方程组:.22.(2011?桂林)解二元一次方程组:.23.(2007?郴州)解方程组: 24.(2007?常德)解方程组:.
26.(2011?岳阳)解方程组:.27.(2005?苏州)解方程组:. 28.(2005?江西)解方程组: 29.(2013?自贡模拟)解二元一次方程组:.30.(2013?黄冈)解方程组:.
解二元一次方程组练习题 参考答案与试题解析 一.解答题(共30小题) 1.(2013?梅州)解方程组. , ∴原方程组的解为 2.(2013?淄博)解方程组. , 故此方程组的解为: 3.(2013?邵阳)解方程组:.
, 所以,方程组的解是 4.(2013?遵义)解方程组. , 所以,方程组的解是 5.(2013?湘西州)解方程组:. , 则原方程组的解为:
① ② ???=+=-164354y x y x ① ② ① ② ???=+-=65732y x y x 选择合适的方法解二元一次方程组 学习目标:1、会根据二元一次方程组的特点,选择解法——代入消元法或加减消元法. 2、能灵活的解二元一次方程组. 【记忆大比拼】 1、 解二元一次方程组的基本思想(一般思路)是什么? 2、 什么是代入消元法?什么是加减消元法? 【自主学习】 3、 用代入法解方程组 由①得,y= ③ 把③代入②,得 , 解此方程,得 , 把 代入 ,得y= 。 所以这个方程组的解是: 。 4、 观察方程组???=+=-,1225423y x y x 方程组中的两个方程,未知数y 的系数的关系是: ,为达到先消去y 的目的,应让① ②,得 。 5、 观察方程组???=-=-,1235332b a b a 方程组中的两个方程,未知数b 的系数的关系是: ,为达到先消去b 的目的,应让② ①,得 。 【能说会道】 不解方程组,判断下列方程组用什么方法解比较简便,理由是什么?你是怎样实现消元的? ⑴???=+=924y x y x ; ⑵ ???=+=+321y x y x ???=+=-2 4513y x y x ⑷ 归纳总结:解二元一次方程组什么情况下用代入法简便?什么情况下用加减法简便? 【动手动脑】 选择合适的方法解下列方程组: ()?? ?-=+=-12441y x y x ()? ??=+=+3.16.08.05.122y x y x ???-=+-=+765432z y z y ???=-=+6341953y x y x ⑶ ⑸ ⑹
(1) (2) ()???=+=+10 4320294y x y x ()???-=-=-5571325y x y x ()???=--=-0232436y x y x 【超越自我】 【七嘴八舌】今天你的收获有哪些?你的困惑有哪些? ()?? ?=-=+523323y x y x