第十讲有趣的算式 【要点梳理】 知识点一、根据算式和得数的特点发现计算规律 在乘加算式中，如果第一个乘数是由从 1 开始的连续自然数组成的，第二个乘数是9，加上是数比第 一个乘数的位数多1，则计算结果由若干个 1 组成， 1 的个数与算式中所加的数相同。 知识点二、运用归纳法解决巧算问题 一个数乘11 的巧算方法：头尾不变，左右相加放中间，哪两个数想加满十，向前一位进1。 知识点三、运用图示解决计算问题 一个两位数乘99，可用“去 1 添补” 法巧算：一个两位数乘999，在“去 1 添补” 两个结果中间放 1 个 9。【典型例题】 类型一、用计算器探索规律 例1、算一算，认真观察，你能发现什么规律？ 1× 1=199× 99= 11× 11=999× 999= 111× 111=9999× 9999= 1111× 1111=99999× 99999= 11111×11111=999999× 999999= 举一反三： 用计算器算一算，你发现了什么规律？ 1× 9= 11× 99= 111× 999= 1111 × 9999= 11111 × 99999= 类型二、根据算式和得数的特点发现计算规律 例 2、照样子写算式，并找出规律。 1 × 9+2=11 12× 9+3=111 123× 9+4=1111 1234 × 9+5= 12345 × 9+□ =
123456 ×□ +□ = 举一反三： 找规律，根据规律快速计算。 （ 1） 1× 8+1=（）（ 2） 2×5=（）12× 8+2=（）22× 55=（） 123×8+3=（）222× 555=（） 1234× 8+4=（）2222× 5555=（）12345× 8+5=（）22222× 55555=（）123456× 8+6=（）222222× 555555=（）1234567× 8+7=（） 12345678 × 8+8=（） 123456789× 8+9=（） 类型三、运用归纳法解决巧算问题 例 3、34×11=1256×11= 举一反三： 巧算下面各题。 43 × 11=54× 11=64× 11= 类型四、运用图示解决计算问题 例 4、38×99=38× 999= 举一反三： 巧算下面各题。 78 × 99=45× 99=27× 999= 【巩固练习】 一、巧算。 53 × 11=26×11=78× 11= 34× 99=65× 99=81× 999= 13× 11=12× 33=14× 55= 25× 11=12× 22=36× 11= 二、先计算左边式子，然后根据规律写出右边式子的结果。 1 、 9÷ 9=111105÷9= 108 ÷ 9=1111104÷9=
算式谜 算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。例1、在下面算式的括号里填上合适的数。 （1）（）6（）（）（2）（）0（）（）+ 2（）1 5 - 3（） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7 巩固：在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目： 请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字? 例2．A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。 A B C D A C D + C D 1 9 8 9 巩固：下面的符号各表示几？ 例3．A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？ A B C D - C D C A B C 巩固：用0123456789 、、、、、、、、、这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐． 例4．下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？ 1 数学俱乐部 × 3 数学俱乐部 1 巩固：下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？ A B C × D C B E A × F A G H
F I G A A 例5、下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少? 巩固：下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中数字的总和是多少? 课后作业 1．下面算式中不同的图形代表不同的数，不同的字母代表不同的数，请将算式中的图形或字母还原成数字。 (1) 1 ○ 2 □ (2) A B C D - □ 1 △ + A B E D 3 ○○ E D C A D 2、在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立. 3、下面的符号代表几？ 4．下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字，请将汉字或字母还原成数字。 (1) (2) 5 a b c d e × 3 1 a b c d e 4 我爱数学× 9 学数爱我
《有趣的算式》教学设计 绿波小学傅燕 教学内容：北师大版小学数学四年级上册第三单元《探索与发现（一）》教学目标: 1、通过有趣的探索活动，巩固计算器的使用方法。 2、在探索的过程中，体会探索的方法。 3、感受数学的奇妙，养成积极参与学习活动的好习惯。 教学重点:鼓励学生对算式及其结果的特点进行比较，从中发现一些有趣的数学规律。 教学难点：培养学生探究发现的能力和推理能力。 教学过程： 一、创设情境，激情导入 在数学运算中，有很多有趣的算式。在这算式的背后有很多有趣的规律，这一节课我们就去探索算式背后的规律，你愿意去吗？请带上你的计算器，让我们地起出发。 二、探索交流，发现规律 1、算一算，然后认真观察，说一说你发现了什么。 （1）实物投影呈现：1×1，11×11，111×111三个算式与答案。 （2）请学生仔细观察这三个算式的答案有什么特点，它们与算式的两个因数之间又有什么关系。 （3）讨论：1111×1111的结果。 （4）反馈讨论的结果时，重点是让学生说一说写出结果的依据是什么，教师结合算式说明。 1111×1111=1234321 （5）依据规律填得数。 11111×11111=123454321 111111×111111=12345654321 1111111×1111111=1234567654321
（6）介绍回文数 （7）归纳：我们是如何学习这部分知识的？ 计算观察发现应用 过渡：我们就用这种方法学习下面的算式 2、不计算，你能直接写出99999×99999，999999×999999的积吗？ （1）让学生用计算器计算： 99×99=9801 999×999=998001 （2）猜一猜：9999×9999的结果。 学生根据以上两个算式，猜测规律得出： 9999×9999=99980001 （3）了现规律并归纳： （4）根据规律，直接写出以下算式的得数。 99999×99999 999999×999999 3、观察下面的算式和得数分别有什么特点，你能再写出几个这样的算式吗？用计算其验证结果。 （1）呈现算式： 1×9=2=11 12×9+3=111 123×9+4=111 让学生用计算器验证上面的计算是否正确，并在小组内交流算式的特点。 指明汇报发现的算式特点。 （2）让学生根据刚才发现的规律自主完成教材上的算式，并尝试直接写出计算的结果。 1234×9+5=（） 12345×9+（）=（） 123456×（）+（）=（） 学生独立用计算器验证自己填写的结果是否正确。 （3）了现规律并归纳：
数字谜之竖式谜文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）
A12标准奥数教程 数字谜之竖式谜 【知识点与基本方法】 跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。解竖式谜旧的根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断 解答竖式数字谜是应注意的问题： （1）空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0； （2）进位要留意，不能漏掉 （3）答案有时候不唯一 （4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2， （5）两个数字相乘，最大进位为8 （6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字 加(7)一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总和，直到该和降至一位数。例如：数字是1256 sum=1+2+5+6=14; sum=1+4=5; 【例题精讲】 求100~999一共900个三位数的各位数字之和 也就是2700个数的和 只需计算处各个数字出现的次数便可 0出现的次数这样算 0在个位上出现次数100~990共90次
0在十位上出现次数a00~a09，a为1~9，共10*9=90次 即数字0共出现了180次 而数字1~9出现的次数相同 为（2700-180）/9=280次 所以所求数等于280*（1+2+……+9）=280*45=12600 【例题精讲】 例1.下面的算式中，只有5个数字已写出，请补充其他的数字 6 □7 +□2□ □□15 分析：在5个方格中，要个填写一个数字，是运算式成立，先填哪一个？那就要我们找问题的突破口了从百位来看，和的千位数字只能是1.从市委相加来看，进位到百位，也只能进1，因此□2□的百位是九，和的百位是0.通过上面的分析就找到了问题的突破口了，15-7-6=211-2-1=8 就得到算式的结果 6 □7 +□2□ □□15 例3.图中，有四个小纸片各盖住了一个数字，问：被盖住的四个数字综合是多少？ □□ +□□ 149
四年级数学上册《乘法》知识点归纳 四年级数学上册《乘法》知识点归纳 【知识点】：估算方法。用四舍五入法进行估算。利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。补充【知识点】时、分、日之间的单位互化。1时=60分 1日=24时因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。体育场（实际生活中的估算）【知识点】: 估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。神奇的计算工具【知识点】：在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。利用“M+”存储键，“MR”提取键，计算四则运算的题目。了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满2进1。补充【知识点】：了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；两个因数的差越大，积越小。探索与发现（一）（有趣的算式）【知识点】：第一组算式：积的位数是两个因数位数之和-1，积的最高位和最低位都是1，中间的数字为因数的位数，两边的数字相同并依次减1。（此为回文数）第二组算式：积都由1、4、2、8、5、7几个数字组成，而且前后排列的顺序不变，只需要确定末位数字就可以算出积（如果能直接推算出首位数字则更好）第三组算式：积的个位都是1，首位都是9；积的位数正好是两个因数位数之和；积的每一位都是由9、8、0、1组成，只要在首位补9，倒数第二位补0就可以了，只有一个8和一个1。第四组算式：在0～9的十个数字中，任意选择四个数字，组成数字不重复的最大的四位数和最小的四位数。然后两数相减，并把结果的四个数字重现组成一个最大的四位数与最小的四位数。再次相减??????在这样不断重复的过程中，最后得到数字4176。探索与发现（二）(乘法结合律) 【知识点】：乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：（a×b）
四年级上册数学一课一练-3.4有趣的算式 一、单选题 1.[238＋（294－100）]÷36=（） A. 89 B. 14 C. 12 D. 390 2.×6+10=58，里的数是（）。 A. 36 B. 48 C. 8 D. 7 3.□×（54÷6）=72，那么□=（） A. 6 B. 7 C. 8 4.4除900的商减224，差是多少？（） A. （900-224）÷4 B. 900÷4-224 C. 900-224÷4 二、判断题 5.小括号可以改变算式的运算顺序。 6.130－(89＋540÷18) =130－(89＋30) =130－30－89 =11 7.25×4÷25×4＝100÷100＝1 8.学校第一次买6个电子计算器，第二次又买了5个同样的电子计算器。第一次用去360元，第二次用去300元。 三、填空题 9.小军把28×（□＋2）错算成28×□＋2，这样得到的结果与正确答案相差________。 10.填上“＞”、“＜”或“=” 7＋6×5________40 11.计算24×(27-27)÷16，应先算________，再算________，最后算________，计算结果是________。 12.(16+8)×(70－50)=________ 16+8×(70－50)=________ (16+8)×70－50=________ 四、解答题
13.小明的打字速度是152个/分，小华的打字速度是180个/分。他们各打了15分钟后，小华比小明多打了多少个字？ 14.收萝卜．灰兔收了8车萝卜，每车25千克，小白兔收了12车萝卜，每车25千克， （1）小灰兔和小白兔共收了多少千克萝卜？ （2）小灰兔比小白兔少收了多少千克萝卜？ 五、应用题 15.一张桌子65元，一把椅子35，学校要买40套桌椅一共需要多少钱？
《有趣的数字谜》教学设计 ★教材分析 《智慧广场- -有趣的数字谜》是青岛版二年级下册第82页的教学内容。设计的目的：一是让学生学习用推理的方法判断算式中的“数字谜”，发展学生思维的严谨性；二是增强学生解决问题的策略意识，帮助学生积累活动经验，提高学生解决问题的能力；三是激发学生数学学习的兴趣。 ★学情分析 对于数字谜知识学生在一年级已经有了解决算式中简单的数字谜的经验，这部分内容应该是在学生已经学习万以内的加减的计算，并熟练掌握加减法之间的关系基础上进行教学的。但在执教本节课时，实际的教学进度是学生还未学习万以内的加减法。 ★教学目标 1.在探索加减法算式中的“数字谜”问题的过程中，学习用推理的方法解决问题，初步获得一些简单推理的经验。 2.经历简单推理的过程，提高学生逻辑思维能力和解决问题的能力，发展学生的代数思想。 3．在解决问题的过程中，激发学生学习数学的兴趣，体验成功的乐趣。 ★教学重难点 经历推理的过程，掌握简单的推理方法。 ★教学过程 一、新课导入 师：同学们喜欢猜谜语吗？ 生：喜欢 师：我出个谜语考考大家。（出示谜语） 师：为什么猜是蜗牛？ 生：。。。。 师:数学中也有谜语，我们来个有奖竞猜。（出示算式谜） 师：笑脸下面藏的是什么？（笑脸代表的是数字） 您能破解这个数字谜吗？五星代表的是什么数字？为什么是7？ 圆形代表的是什么数字？为什么不是2+4=6？ 师：原来在一个算式中相同的符号代表相同的数字。这里的符号除了是图形，还可以是什么？ 这些是一些比较简单的数字谜，今天我们继续研究数字谜的问题。（板书：数字谜） 二、新知探究
师：我们班的腾飞同学特别喜欢挑战，他破解了这些数字谜后，说：“老师，这题太简单了，我给你出道难的”，于是他给我出了这道数学难题，并问我，“老师你知道腾和飞各代表那个数字吗？ 1.独立尝试 师：你能找到破解这个数字谜的方法吗？拿出老师发的纸条，完成独立尝试部分。 2.交流互学 师：老师发现有的同学有了自己的想法，有的同学遇到了困难，请大家在小组互相说一说。1.思考时你遇到了什么困难？怎么解决的？2.说一说你是怎么想的？ 3.分享展示 师：大家看这个同学遇到了困难？谁来帮助他？ 生：1+1=2 ？+？≠9不行 生：1+1=2 ？+？≠9 6+6=12 4+4=8 8+1=9 数=4 学=6 师：6+6的个位也是2，你看这个孩子太智慧了，试了试1+1=2不行后，又想到6+6=12 师：这2个同学都是从个位入手的，还有不同的想法吗？ 生：？+？≠9 ？+？+1=9 6+6=12 数=4 学=6 师：明明是9啊，你写4+4=8对吗？这里面是不是隐藏着什么秘密？ 生：有一个进位小1. 师：这个同学的想法太了不起了，从十位入手，发现了隐藏的着的进位1. 4.教师点拨 师：我们检验一下，结果对不对。46+46=92 师结:同学们一起来看黑板，大家在破解这个数字谜时，一开始都是先尝试，在试的过程中，发现有的行，有的不行。行的就不用再试了，不行的需要试第2次，也就是进行了调整，然后得出答案。尝试与调整也是解决数学问题的一种方法。三、巩固新知 师：下面同学们就用这个方法，解决这个问题。 数学 + 数学 6 4 数= 学= 师：如果十位是7呢？数和学各代表什么数字？(课件演示6变成7）数学 + 数学 7 4 同桌2个互相说一说你是怎么想的？ 谁来给大家讲讲。 【设计意图：学生有了解决“数字谜”问题的经验后，运用感知到的推理方法，以进一步巩固解决此类问题的方法。同时通过结果等于64（不进位）和74（进位）
小朋友们，你听过“江南四大才子”之一祝枝山的故事吗？他写得一手好字。有一次过年，一个人请祝枝山写了一张条幅：“今年正好晦气全无财帛进门。”主人一看：“今年正好晦气，全无财帛进门。”差一点气昏过去，大骂祝枝山是个“大混蛋”。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地说：“你听我念：‘今年正好，晦气全无，财帛进门。’这是多么好的好彩。”主人一听，马上转怒为喜。 古人的断句，体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发挥类似的作用。 根据题目给定的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则。解决这类问题，一般的方法有试验法、凑整法、逆推法。如果题中的数字较简单，可以采用试验的方法，找到答案。如果题中结果较大，可以把数字先分组，然后每组再试验。 凑整法常用于题中数字较多、结果较复杂的时候。这时要先凑出一个与结果较接近的数，然后再对算式中算式的数字做适当的安排，即增加或减少，使等式成立。 【例1】 在（ ）里填上合适的“+”、“_ ”、“?”、“÷”符号，使等式成立： 18()35()1= 【例2】 下面有两道有趣的算式，每道算式左、右两边的数字相同，运算符号不同，但计算结果相同。 （1）2222?=+； （2）123123??=++； 请你在下面的（ ）中填上和左边不同的运算符号使等式成立： （1）2412()4()1++= （2）2832()8()3?-= 【例3】 请你在下面的（ ）中填数，在□里填“＋”、“－”、“×”、“÷”，使算式成立。 （1）()□()= 6 ......1 （2）()□ 5 =() (2) 【例4】 在下面4个4中间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（ ），组成3个不同的算式，使得数 都是2。 4 4 4 4 ＝ 2 4 4 4 4 ＝ 2 4 4 4 4 ＝ 2 知识框架 巧填算式 例题精讲
四年级上册《乘法》知识点归纳 四年级数学教案 卫星运行（三位数乘两位数） 【知识点】： 估算方法。用四舍五入法进行估算。 利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。 补充【知识点】 时、分、日之间的单位互化。 1时=60分 1日=24时 因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。 中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。 体育场（实际生活中的估算） 【知识点】: 估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。 神奇的计算工具 【知识点】： 在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。
利用“m+”存储键，“mr”提取键，计算四则运算的题目。 了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满2进1。 补充【知识点】：了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；两个因数的差越大，积越小。 探索与发现（一）（有趣的算式） 【知识点】： 第一组算式：积的位数是两个因数位数之和-1，积的最高位和最低位都是1，中间的数字为因数的位数，两边的数字相同并依次减1。（此为回文数）第二组算式：积都由1、4、2、8、5、7几个数字组成，而且前后排列的顺序不变，只需要确定末位数字就可以算出积（如果能直接推算出首位数字则更好）第三组算式：积的个位都是1，首位都是9；积的位数正好是两个因数位数之和；积的每一位都是由9、8、0、1组成，只要在首位补9，倒数第二位补0就可以了，只有一个8和一个1。 第四组算式：在0～9的十个数字中，任意选择四个数字，组成数字不重复的最大的四位数和最小的四位数。然后两数相减，并把结果的四个数字重现组成一个最大的四位数与最小的四位数。再次相减······在这样不断重复的过程中，最后得到数字4176。 探索与发现（二）(乘法结合律) 【知识点】：
第一讲：分析与操作（二） ——加减算式谜1 一、训练目标 知识传递：让学生掌握填基本加减算式谜的方法。 能力强化：分析能力、观察能力、综合能力、判断能力。 思想方法：尝试思想、比较思想。 二、知识与方法归纳 “算式谜”是一种有趣的数学问题。它利用运算法则和推理，通过观察、判断、推理、尝试等方法把算式中缺少的数填写出来。 解算式谜可以通过加减乘除算式中各部分之间的关系来解谜，其关键在于找准“突破口”。 找“突破口”的方法主要有：①看个位；②看最高位；③看位数变化；④看其他位置。 三、经典例题 例1. 在□内填入合适的数字，使等式成立。 4 □ 6 + □ 7 □ 7 8 9 解：__________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 例2.下题中不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，当它们各代表什么数时，算式成立？
A B C A=（） + A B C B=（） 5 1 6 C=（） 解：__________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 体验训练1 在□内填入合适的数字，使等式成立。 3 5 □ + □ 2 8 □ 0 □ 1 解：__________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 例 3.下题中不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，当它们各代表什么数时，算式成立？ C D C D C=（） + C D C D D=（） 4 6 4 6 解：__________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________
小学数学四年级上册 《3.4有趣的算式》习题 一、基础过关 1．奇妙的宝塔（1-3题用计算器算，后两题按规律直接写出） 1×1=1 11×11= 111×111= 1111×1111= 11111×11111= 2．奇怪的142857。（1-3题用计算器算，后三题按规律直接写出） 142857×1= 142857×3= 142857×2= 142857×4= 142857×5= 142857×6= 二、综合训练 1．神奇的9。 9×9= 99×99= 999×999= 9999×9999= 99999×99999＝ 999999×999999 = 2．寻找神秘的数。 在0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，随意选取4个数字。 运算规则:将四个数字组成数字不重复的最大四位数和最小的四位数。 如：1、3、7、8 最大四位数：8731 最小四位数：1378 然后两数相减，并把结果的四个数字重新组成一个最大的四位数与最小的数，再次相减……,在这样不断重复的过程中，你能找到一个神秘的数吗？
( )- ( )= ( ) ( )- ( )= ( ) ( )- ( )= ( ) ( )- ( )= ( ) ( )- ( )= ( ) ( )- ( )= ( ) 三、拓展应用 1．从山脚到山顶有2222222层，每一层有5555555级台阶，要走多少级台阶才能到达山顶? 2 2×5= 22×55= 222×555= 2222×5555= 22222×55555= 222222×555555= 2222222×5555555= 22222222×55555555= 2．用计算器算：按规律直接写： 999×11= 999×14= 999×12= 999×15= 999×13= 999×16=
四年级数学上册《乘法》知识点归纳 【知识点】： 估算方法。用四舍五入法进行估算。 例如：49×21 ＝＝＝＞50×20 ； 42×30 ＝＝＝＞40×30 利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾数写在十位上。 2 1 ×26 1 2 6 4 2 5 4 6 分解： 21 ×（20 ＋6 ）＞＞21×6＋21 ×20＝ 5 4 6 补充【知识点】 时、分、日之间的单位互化。 1分= 60秒；1刻= 15分钟；1时=60分； 1日=24时；1季= 3个月；1年= 4季
因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。 一，末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。
估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。 神奇的计算工具 【知识点】： 在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。 利用“M+”存储键，“MR”提取键，计算四则运算的题目。 了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满2进1。 补充【知识点】：了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；两个因数的差越大，积越小。 探索与发现（一）（有趣的算式） 【知识点】： 第一组算式：积的位数是两个因数位数之和-1，积的最高位和最低位都是1，中间的数字为因数的位数，两边的数字相同并依次减1。（此为回文数） 第二组算式：积都由1、4、2、8、5、7几个数字组成，而且前后排列的顺序不变，只需要确定末位数字就可以算出积（如果能直接推算出首位数字则更好） 第三组算式：积的个位都是1，首位都是9；积的位数正好是两个因数位数之和；积的每一位都是由9、8、0、1组成，只要在首位
第4讲 算式谜（一） 算式谜是一种有趣的数学问题，它的特点是在算术运算的式子中，使一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断推理，从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义上讲，算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”。 例1.在下面算式的括号里填上合适的数。 （1）（ ）6（ ）（ ） （2）（ ）0（ ）（ ） + 2（ ）1 5 - 3（ ） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7 例2．A 、B 、C 、D 分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A 、B 、C 、D 各自代表的数字。 A B C D A C D + C D 1 9 8 9 例3．A 、B 、C 、D 分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？ A B C D - C D C A B C 例4．下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？ 1 数 学 俱 乐 部 × 3 数 学 俱 乐 部 1 例5．下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？ A B C × D C B E A F A G H F I G A A 例6．在括号里填数，使下面的竖式成立。 例7.下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。 新新×春春=新年年新 1（ ） （ ）（ ） ）1（ ）2 1（ ） 7 （ ） （ ）（ ） 0
练习与思考 1．在□里填上适当的数，使等式成立。 (1)□ 6 4 (2)□ □ 3 7 □ 3 - □ □ + 4 8 □ 8 □ 0 4 2 2．下面算式中不同的图形代表不同的数，不同的字母代表不同的数，请将算式中的图形或字母还原成数字。 (1) 1 ○ 2 □ (2) A B C D - □ 1 △ + A B E D 3 ○ ○ E D C A D 3．在（ ）里填上适当的事，使算式成立。 4．下面算式中汉字或字母分别代表不同的数字，请将汉字或字母还原成数字。 (1) (2) 5．在□里填上适当的数，使算式成立。 (1) (2) 6．下面算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，求出每个汉字所代表的数字。 认认×真真=踏踏实实 6（ ） × 3 5 3 3（ ） 1 （ ）8 （ ）（ ）（ ）（ ） 5 a b c d e × 3 1 a b c d e 4 我 爱 数 学 × 9 学 数 爱 我 1 6 3 9 )6 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 0 3 □ □□)8 □ 0 7 □ 1 □ 0 1 □ 0 0
有趣的算式教学设计集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
《有趣的算式》教学设计 【教学内容】北师大版小学数学四年级上册第三单元《有趣的算式》37-38页。 【教学目标】 1、通过有趣的探索活动，体会计算器不仅是计算工具，而且也是探索数学，学习数学的工 具。 2、能发现有趣的乘法算式中蕴含的规律，并有条理地进行归纳概括，发展合情推理能力。 3、在发现规律的过程中，感受数学的有趣和神奇，激发学习数学的兴趣。 【教学重点】体会探索数学规律的方法。 【教学难点】发现、归纳算式的特点。 【教具准备】课件 【教学过程】 一、创设情境，导入新课 数学王子高斯 高斯是德国着名的数学家，他最出名的故事就是在他10岁时，小学老师出了一道算术难题：计算1+2+3+……+100=？ 这下可难倒了初学算术的小朋友们，他们按照题目的要求，正把数字一个一个地相加。可这时，却传来了高斯的声音：“老师，我已经算好了！” 老师很吃惊，高斯解释道：因为1+100=101,2+99=101,3+98=101，……，49+52=101， 50+51=101，而像这样等于101的组合一共有50组，所以答案很快就可以求出：101X50=5050。 后来，高斯成了数学家，他有“数学王子”“数学家之王”的美誉，被认为是人类有史以来最伟大的数学家之一。 同学们，今天让我们都来当小小数学家，探索有趣的算式，发现数学的奥妙吧。今天我们就一起来玩闯关游戏，任务是拿到开启智慧之门的密码，只有成功通过了3关才能拿到。 二、探索规律，智慧闯关 1、第一关：奇妙的宝塔（回文数） （1）课件呈现： 从山脚到山顶有111111层，每层有111111级台阶。问从山脚到山顶一共有多少级台阶？ （2）学生列式，引导学生运用化繁为简的方法，通过计算出简单的数来寻找答案。
四年级数学上册《有趣的算式》教学 反思 1、设置情景，激发学习兴趣。 在这节课的教学中，设计学生熟悉并喜欢的情景，让学生有一种亲切感，激发学生的学习兴趣。此外，让学生在情景中发现数学问题，并观察它们的共同点，从而找出它们的规律。 2、小组合作，讨论交流探究。 “自主学习、合作交流是学习数学的一种重要的学习方式。本节课注重培养学生的独立思考能力和合作学习精神。让学生在自己学习的基础上自主发现，提出自己的见解，再由小组讨论，合作交流。 在每个环节里始终贯穿”观察发现讨论再发现的教学策略。让学生在观察、发现的过程中，不断说出自己的看法，不断的进行小组交流。 并在交流的过程中培养学生团结协作的精神。 四年级数学上册有趣的算式教学反思2 1、设置情景，激发学习兴趣 在这节课的教学中，设计学生熟悉并喜欢的情景，让学生有一种亲切感，激发学生的学习兴趣。此外，将整个教学环节设计成有趣的闯关游戏活动，让学生在闯关活动中发现数学问题，并观察算式的共同点，从而找出它们的规律。 2、小组合作，讨论交流探究 “观察分析、主动探究、自主学习、合作交流是学习数学的一种重要的学习方式。在教学过程中，给学生较大的空间，开展探究性学习，经历数学问题的提出和解决的过程。
在每个环节里始终贯穿”观察发现讨论再发现的教学策略。让学生在观察、发现的过程中，不断说出自己的看法，不断的进行小组交流。 并在交流的过程中培养学生团结协作的精神。 3、重点突出，层次清楚 在教学过程中，层次分明，条理清晰，突破了教材中的重、难点。 并采用引导启发式的教学方法，较好地引发了学生学习数学的兴趣和积极思维的动机，引导了学生主动参与数学规律的探索活动，以动手操作、独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。 本课在教学中也存在一些不足，如： 1、第一关”奇妙的宝塔中应更多的让学生讨论并交流算式和得数之间的联系，这样能让学生更直观的找出它们之间的规律，以便学生掌握学习方法，进行接下来的学习。 2、语言应更加具有儿童化。教学的整个环节是设置在一个闯关游戏当中。因此，教师的语言要更加具有儿童化才能激起学生更多的兴趣。 3、在小组活动中没有放手让学生进行交流讨论，学生的自主性没有得到充分的释放，没有体现出以”学生为主体的思想，以至于学生自己没有及时的总结、归纳出算式的规律。 4、时间把握不够好，前面用时太多，在第四关中给学生练习的时间太少。 此外，还存在一些其他不足的地方，在今后的工作中我将逐一进行改正，使自己的业务水平得到进一步的提高。孩子的天性需要游戏。不管是什么游戏，只要是沾上”游戏两个字，孩子的眼睛都会为之一亮。游戏能给孩子即将活跃起来的心理机能提供自由表现的机会，从而也提高了学习的兴趣。 对于抽象、枯燥乏味的数学知识，孩子们往往更加难以集中他们的注意力，对数学产生兴趣的欲望不高。而数学游戏教学方式，能够补充这一方面的不足。游戏教学法具有趣味性和娱乐性，通过游戏教学，能够给孩子们带来乐
四年级上册数学《探索与发现（一）有趣的算式》教 案及教学反思 教案一 教学内容： 探索与发现（一）（第43-44页） 教学目标： 1、通过有趣的探索活动，巩固计算器的使用方法。 2、在探索的过程中体会探索的方法。 教学重点： 在探索的过程中巩固计算器的使用方法，体会探索的方法。 教学准备： 教学挂图、学生每人准备一个计算器。 教学过程： 一、第一关：奇妙的宝塔 1、出示题目：1×1= 11×11= 111×111= 1111×1111= 2、观察与发现 让学生观察前三个算式的因数与他们的结果有什么特点。 3、运用规律快速说出答案 让学生根据发现的规律迅速说出第四个算式的答案。请学生自己出类似的算式并说出答案。 二、第二关：奇怪的142857
1、出示题目：142857分别乘1、 2、 3、4你发现了什么？ 2、小组内计算，并找规律。 3、全班交流所发现的规律 4、运用发现的规律写出乘 5、6的得数。 三、第三关：神奇的9 1、出示题目：99×99= 999×999= 的得数有什么特点。 2、小组内计算，并找规律。 3、全班交流所发现的规律 4、运用发现的规律写出9999×9999，99999×99999的得数。 四、第四关：寻找神秘的数 1、出示题目。 2、小组内计算，并找规律。 3、全班交流所发现的规律 4、运用发现的规律 教案二 教学目标： 1、通过有趣的探索活动，使学生巩固计算器的使用方法。 2、使学生在探索过程中，体会探索的方法。 3、通过参与知识的形成过程，感悟数学知识的趣味性，激发学生的学习兴趣和思维灵活性。 教学重点： 在学习过程中体会探索数学规律的方法。
1、有趣的数字谜 数字谜是指在一个数学运算式子里，有些数字或运算符号未确定，要求我们开动脑筋，进行合理的判断推理，从而解开谜底，即找到真正的数字，这种问题也被称为“虫蚀算”，是起源于中国古代、风靡世界的一种有趣的数学问题。 数字谜题，一般有三种情况：用汉字代替数字、用字母代替数字和用符号代替数字。 【例1】在下面的加法算式中，只知道一个数字3，而且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么“数字谜”代表的三位数是多少？ 谜 字谜 ＋数字谜 3 字谜 【分析与解】（1）解答数字谜问题，寻找突破口非常关键。经过观察思考后发现，可以从个位入手，三个相同的数字相加，其和的个位上数字还是这个数字，只有0或5。通过结合十位上的数字分析，得出结论：“谜”=5。 （2）分析十位上的数字。两个相同的数字相加，再加上个位满十所进的“1”，其和的个位上数字还是这个数字，经试验，“字”=9。 （3）很容易推出百位上的“数”=2。因此，“数字谜”代表的三位数是295。 【试一试】
1、 学 数学 爱数学 + 喜爱数学 1 9 9 2 2、在下面的算式中，“三”、“好”、“学”、“生”4个汉字各代表一个阿拉伯数字，那么“三”、“好”、“学”、“生”分别代表什么？ 学生 好学生 + 三好学生 1 9 8 9 【例2】下面算式中不同的汉字请你用1～9中不同的数字去代替，使等式成立。 赛克匹林奥加参极积 ＋8 6 4 1 9 7 5 3 2 积极参加奥林匹克赛 【分析与解】此题可以从最高位入手分析：“赛”＋8=“积”，可知：“赛”=1，“积”=9。这样，其他的字只能用2～8来代替，由于千万位上的“克”至
《有趣的算式》教案 教学内容： 巩固计算器的使用方法，探索一些数学规律。 重点、难点、关键： 重点：体会探索数学规律的方法。 难点：发现、归纳算式的特点。 关键：借助计算器计算，对比算式结果。 教学目标： 1、通过有趣的探索活动，使学生巩固计算器的使用方法。 2、使学生在探索过程中，体会探索的方法。 3、通过活动，提高学生对学习数学的积极性。 教具准备 实物投影剧院仪。（或挂图） 学具准备 电子计算器。 教学过程 一、导入谈话，提示课题 教师：同学们，在数学运算中，有很多有趣的算式。，这一节课教师要带你去探索算式背后的规律，你愿意去吗？请带上你的计算器，让我们地起出发。 板书：探索与发现（一）有趣的算式 二、探索交流，发现规律 1、第一关：奇妙的宝塔 （1）实物投影呈现：1×1，11×11，111×111三个算式与答案。 （2）请学生仔细观察这三个算式的答案有什么特点，它们与算式的两个因数之间又有什么关系。 （3）讨论：1111×1111的结果。 （4）反馈讨论的结果时，重点是让学生说一说写出结果的依据是什么，教师结合算式说明。 1111×1111=1234321 （5）依据规律填得数。 11111×11111=123454321 111111×111111=12345654321
1111111×1111111=1234567654321 2、第二关：奇怪的142857 （1）让学生用计算器计算142857分别乘1、2、3、4 （2）反馈计算结果。 142857×1=142857 142857×3=428571 142857×2=285714 142857×4=571428 （3）观察积的结果特点及与因数的关系。 （4）根据发现规律，写出“乘以5、6”的得数。 142857×5=714285 142857×4=857142 3、第三关：神奇的9 （1）让学生用计算器计算： 99×99=9801999×999=998001 （2）猜一猜：9999×9999的结果。 学生根据以上两个算式，猜测规律得出： 9999×9999=99980001 （3）发现规律并归纳： （4）根据规律，直接写出以下算式的得数。 99999×99999 999999×999999 9999999×9999999 99999999×99999999 4、第四关：寻找神秘的数 （1）板书呈现0-9十个数字。 （2）让学生在这个十个数字中，随意选取4个数字。 教师：请你在这十个数字中，选出4个你喜欢数字。 （3）老师也选取了4个数字：6、1、7、4。 （4）“卖关子”。 教师：你到底是好孩子呢，还是坏孩子，老师可以从你选的4个数字中，推出来，你相信吗？ 学生A：不相信！ 学生B：老师怎么讲迷信呢。 学生C：感到迷惑。 （5）运算规则。 规则：将四个数字组成数字不重复的最大四位数和最小的四位数。 如：1，2，5，0。
有趣的算式 一、教材分析 “有趣的算式”是在学生掌握计算器的使用方法后，利用计算器来探索某些算式中所蕴涵的规律（如奇妙的宝塔、神奇的9等）。这些问题的重点不是进行计算，而是通过计算结果的观察发现有趣的规律，以培养学生的探究能力。 二、学习目标 1.通过有趣的探索活动，体会计算器不仅是计算工具，而且也是探索数学、学习数学的工具。 2.能发现有趣的乘法算式中蕴含的规律，并有条理地进行归纳概括，发展合情推理能力。 3.在发展规律的过程中，感受数学的有趣和神奇，激发学习数学的兴趣。 三、教学重难点 能发现有趣的乘法算式中蕴含的规律，并有条理地进行归纳概括，发展合情推理能力。 四、教学方法 观察法，讨论法，归纳法。 五、教学准备 PPT课件、计算器 六、课时安排 1课时 七、教学过程 （一）创设情境，激发兴趣 通过谈话导入：同学们，在数学运算中，有很多有趣的算式。淘气和笑笑要去寻找“神秘的四位数”，你们愿意与他们同行吗？不过，要想找到神秘的四位数，就得先闯过三关，你们有信心吗？那就带上你们的计算器一起出发吧！ （板书：有趣的算式） （二）探索交流，发现规律 第一关：奇妙的宝塔。1×1= 1 11×11= 111×111= 1111×1111= ？ 11111×11111= ？
（1）用计算器算一算，仔细观察这三道算式，尝试着写出后两道算式的积。 （2）全班进行交流，你有什么发现？得出规律。 （3）请学生继续写出几个这样的算式。 111111×111111=12345654321 1111111×1111111=1234567654321 （4）这些算式的得数都是“回文数”，同学们认为什么样的数是“回文数”？（正读倒读都一样）。 （5）欣赏：与“回文数”相关的还有回文句，如“风扇能扇风；奶牛产牛奶；北京自来水来自京北”等；回文对联“客上天然居，居然天上客”，“油灯少灯油，火柴当柴火”等。这是我们中华文化独有的一朵奇葩。 第二关：神奇的9。 先出示：99×99= 999×999= 9999×9999= 99999×99999= 999999×999999= （1）提出疑问：999999×999999=？学生计算，用普通计算器无法直接得到准确结果，怎么办呢？ （2）学生小组展开讨论，寻求解决问题的方法，引导学生用找规律的方法解决，汇报总结。 教师总结规律：它们的结果都以数字98开头，以1结尾，中间填0，0的个数是算式中一个乘数里9的个数减1得来的。 （5）根据规律，再写出两个算式。 第三关：你能写几个？ 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111
