2018年河南省郑州市高考数学一模试卷(文科)
2018年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）复数（i为虚数单位）等于（）
A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1﹣3i D．1+3i
2．（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（）
A．{a|a≤2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≥2}
3．（5分）设向量=（1，m），=（m﹣1，2），且≠，若（﹣）⊥，则实数m=（）
A．2 B．1 C．D．
4．（5分）下列说法正确的是（）
A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”
B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题
∈（0，+∞），使成立
C．?x
D．“若，则”是真命题
5．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）
A．4 B．5 C．2 D．3
6．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）
A．10cm3B．20cm3 C．30cm3D．40cm3
7．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）
A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）
C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）
8．（5分）已知数列{a
n }的前n项和为S
n
，a
1
=1，a
2
=2，且a
n+2
﹣2a
n+1
+a
n
=0（n∈
N*），记T
n =，则T
2018
=（）
A．B．C．D．
9．（5分）已知函数，若函数f（x）在R上有两个零
点，则实数a的取值范围是（）
A．（0，1] B．[1，+∞）C．（0，1）D．（﹣∞，1]
10．（5分）已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A，B，
左、右焦点分别是F
1，F
2
，在线段AB上有且只有一个点P满足PF
1
⊥PF
2
，则椭
圆的离心率的平方为（）
A． B．C．D．
11．（5分）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（）
A．B．2 C．D．9
12．（5分）若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m 的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x﹣y的最小
值为．
14．（5分）如果直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，则a= ．
15．（5分）已知数列{a n }满足
，且a 1+a 2+a 3+…+a 10=1，
则log 2（a 101+a 102+…+a 110）= ．
16．（5分）已知双曲线
的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐
近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N ，若，则双曲线的渐近线
方程为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2ccosB=2a+b ．
（1）求角C ；
（2）若△ABC 的面积为
，求ab 的最小值．
18．（12分）2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到
如下统计图表：
男生测试情况：
抽样情况 病残免试 不合格
合格
良好
优秀
人数 5 10
15
47 x 女生测试情况
抽样情况 病残免试 不合格
合格
良好 优秀
人数 2
3
10 y
2
（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；
（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？
男性
女性
总计
体育达人
非体育达人
总计
临界值表：
）0.100.050.0250.0100.005
P（K2≥k
k
2.706
3.841 5.024 6.6357.879
附：（，其中n=a+b+c+d）
19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB=6，，，D，E为线段AB上的点，且AD=2DB，PD⊥AC．
（1）求证：PD⊥平面ABC；
（2）若，求点B到平面PAC的距离．
20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0和抛物线E：y2=2px（p＞0），圆心C 到抛物线焦点F的距离为．
（1）求抛物线E的方程；
（2）不过原点的动直线l交抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB．设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程．
21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1），a∈R在（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若存在x
0＞1，当x∈（1，x
）时，恒有成立，
求k的取值范围．
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若，设直线l与曲线C交于A，B两点，求△AOB的面积．
23．设函数f（x）=|x+3|，g（x）=|2x﹣1|．
（1）解不等式f（x）＜g（x）；
（2）若2f（x）+g（x）＞ax+4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．