昆明理工大学数值分析上机报告2

函数插值方法(课题五)

一、问题提出

对于给定的一元函数 ()x f y = 的n+1个节点值 ()j j x f y =

()n j ,,1,0Λ=。试用Lagrange 公式求其插值多项式或分段二次Lagrange 插值多项式。 数据如下：

5计算

()()99.0,596.0f f 的值。 （

6 结果()≈8.1f 0.165299 ()≈15.6f 0.00213348 二、要求

1、利用Lagrange 插值公式

()k n k i i i k i

n k n y x x x x x L ???

?

? ??--∑=∏≠==00 编写出插值多项式程序；

2、给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式；

3、根据节点选取原则，对问题（2）用三点插值或二点插值，其结果如何；

4、对此插值问题用Newton 插值多项式其结果如何。 2．作业环境(包括选用的程序语言、运行环境)

本题中的插值多项式程序采用的编程语言为c++，因此运行环境可以在装有Microsoft VC++的windows XP 或2000的系统下运行程序。 3．数学（理论背景）描述

在生产实践和科学研究所遇到的大量函数中，相当一部分是通过测量或实

验得到的。虽然其函数关系y=f(x)在某个区间[a ，b]上是客观存在的，但是却不知道具体的解析表达式，只能通过观察、测量或实验得到函数在区间［a ，b ］上一些离散点上的函数值、导数值等， 因此，希望对这样的函数用一个比较简单的函数表达式来近似地给出整体上的描述。还有些函数，虽然有明确的解析表达式，但却过于复杂而不便于进行理论分析和数值计算，同样希望构造一个既能反映函数的特性又便于计算的简单函数，近似代替原来的函数。插值法就是寻求近似函数的方法之一。

在用插值法寻求近似函数的过程中，根据所讨论问题的特点，对简单函数的类型可有不同的 选取，如多项式、有理式、三角函数等，其中多项式结构简单，并有良好的性质，便于数值计算和理论分析，因此被广泛采用。

设函数y=f(x)在区间［a,b ］上有定义n y y y ,...,,10且已知函数在区间［a,b ］上n+1个互异点n x x x ,...,10上的函数值，若存在一个简单函数y=p(x )，使其

经过y=f(x)上的这n+1个已知点(00,y x ),(11,y x ),…，

(n n y x ,)，即

p(i x )= i y ,

i=0,1,…,n

那么，函数p(x)称为插值函数，点n x x x ,...,10称为插节点， 点

(00,y x ),(11,y x ),…，(n n y x ,)称为插值点，包含插值节点的区间［a,b ］称为插值区间,求p (x)的方法称为插值法，f(x)称为被插函数。若p(x)是次数不超过n 的多项式,用Pn(x)表示，即

n n n x a x a x a a x p ++++=...)(2210

则称)(x p n 为n 次插值多项式，相应的插值法称为多项式插值；若P(x)为分段多项式，称为分段插值，多项式插值和分段插值称为代数插值。 4．数值计算公式

1．Lagrange 插值公式：

()k n k

i i i

k i

n k n y x x x x x L ????

? ??--∑=∏

≠==00 2．分段三次插值公式

'0()[()()],n

h i i i i i I x f x f x αβ==+∑

其中''(),()(0,1,^)h i i h i i I x f I x f i n ===；(),()i i x x αβ如下：

2111121

11112,(0()12,(0i i i i i i i i i i i i i i i i i x x x x x x x i x x x x x x x x x x x x i x x x x α----++++?????--?+≤≤= ? ?--??????????--?=+≤≤=? ? ?--???

??????

略去）略去）

0 ，其他 ()()111111,(0(),(0i i i i i i i i i i i i i x x x x x x x i x x x x x x x x x x i n x x x β---+++???--≤≤=? ?-?????

?

-?=-≤≤=? ?-??

?????

略去）略去）

，在其余地方 5．算法程序流程与程序结构(程序中的函数调用关系) 参数说明:

X[] 双精度实型一维数组,长度为n 。存放n 个不等距结点的值（从小到大）。 Y[] 双精度实型一维数组,长度为n 。存放n 个不等距结点上的函数值。 n 整型变量。给定不等距结点的个数。 t 双精度实型变量。指定插值点的值。 k 整型变量。插值时启始结点的位置。 m 整型变量。插值时最后结点的位置。

i,j 整型变量。数组下标。

s 双精度实型变量，存放运算过程中间值。

z 双精度实型变量，初始值为0.0。存放最终插值。

h 双精度实型变量，给定n个结点的步长。

算法描述：

1）全区不等值插值算法

输入数据，判断n值。

如果<1返回z；如果=1则返回y[0]；

如果=2则进行两点线性插值

{z=(y[1]*(t-x[0])-y[0]*(t-x[0]-h))/h

Return(z)}；

若n>=3,则进行全区间插值

For (i=0;i

{ s=1.0

For (j=0;j

If (j!=i) s=s*(t-x[j])/(x[i]-x[j]);

z=z+s*y[i];

}

最后返回z值。

2）全区间等值插值算法

输入数据，判断n值。

如果<1返回z；如果=1则返回y[0]；

如果=2则进行两点线性插值

{z=(y[1]*(t-x[0])-y[0]*(t-x[0]-h))/h

Return(z)}；

若n>=3,则进行全区间插值

For (i=0; i

{ s=1.0; xi=x0+i*h;

For (j=0;j

If (j!=i) {xj=x0+j*h; s=s*(t-xj)/(xi-xj);}

z=z+s*y[i];

最后返回z值。

3）三点等值插值算法

输入数据，判断n值。

如果<1返回z；如果=1则返回y[0]；

如果=2则进行两点线性插值

{z=(y[1]*(t-x[0])-y[0]*(t-x[0]-h))/h

Return(z)}；

如果n>=3，则判断t值

如果t<=x[0]+h，则取前面三个结点{k=0;m=2;}进行三点二次抛物插值；

如果t>=x[0]+(n-3)*h, 则取最后三个结点{k=n-3;m=n-1;}进行三点二次抛物插值；

否则取离t最近的中间三个结点进行插值

{ i=(int)((t-x[0]/h)+1;

If (fabs(t-x[0]-i*h)>=fabs(t-x[0]-(i-1)*h))

{ k-i-2;m=I;}

Else { k=i-1;m=m+1;}

}

三点二次插值程序

For (i=k; i<=m;i++)

{ s=1.0; xi=x0+i*h;

For (j=k;j<=m;j++)

If (j!=i) {xj=x0+j*h; s=s*(t-xj)/(xi-xj);}

z=z+s*y[i];

} 最后返回z 值。 4）函数调用关系如下： 主函数main （） { 输入数据；

全区不等插值函数nlgr （）或全区等值插值函数 elgr （）或三点等值插值函数elg3（）； 输出； }

6．实验数据和实验结果（打印或用屏幕图形拷屏表示，可加为附页） 对于(1)中:

5

5500()()i k

k i k i

i k

x x L x y x x ==≠-=-∑∏

001122334455()()()()()()

y l x y l x y l x y l x y l x y l x =+++++其中y 0=0.41075, y 1=0.57815, y 2=0.69675, y 3=0.90, y 4=1.00, y 5=1.25382; 0(0.55)(0.65)(0.80)(0.95)( 1.05)

()(0.40.55)(0.40.65)(0.40.80)(0.40.95)(0.4 1.05)x x x x x l x -----=

-----

1(0.4)(0.65)(0.80)(0.95)( 1.05)

()(0.550.4)(0.550.65)(0.550.80)(0.550.95)(0.55 1.05)x x x x x l x -----=

-----

2(0.4)(0.55)(0.80)(0.95)( 1.05)

()(0.650.4)(0.650.55)(0.650.80)(0.650.95)(0.65 1.05)x x x x x l x -----=

-----

3(0.4)(0.55)(0.65)(0.95)( 1.05)

()(0.80.4)(0.80.55)(0.80.65)(0.80.95)(0.8 1.05)x x x x x l x -----=

-----

4(0.4)(0.55)(0.65)(0.80)( 1.05)

()(0.950.4)(0.950.55)(0.950.65)(0.950.8)(0.95 1.05)

x x x x x l x -----=

-----

5(0.4)(0.55)(0.65)(0.80)(0.95)

()(1.050.4)(1.050.55)(1.050.65)(1.050.8)(1.050.95)

x x x x x l x -----=

-----

对于(2)中:

6

6

600()()i

k

k i k i

i k

x x L x y x x ==≠-=-∑∏

00112233445566()()()()()()()

y l x y l x y l x y l x y l x y l x y l x =++++++其中y 0=0.368, y 1=0.135, y 2=0.050, y 3=0.018, y 4=0.007, y 5=0.002, y 0=0.001;

0(2)(3)(4)(5)(6)(7)

()(12)(13)(14)(15)(16)(17)x x x x x x l x ------=

------

1(1)(3)(4)(5)(6)(7)

()(21)(23)(24)(25)(26)(27)x x x x x x l x ------=

------

2(1)(2)(4)(5)(6)(7)

()(31)(32)(34)(35)(36)(37)x x x x x x l x ------=

------

3(1)(2)(3)(5)(6)(7)

()(41)(42)(43)(45)(46)(47)x x x x x x l x ------=

------

4(1)(2)(3)(4)(6)(7)

()(51)(52)(53)(54)(56)(57)x x x x x x l x ------=

------

5(1)(2)(3)(4)(5)(7)

()(61)(62)(63)(64)(65)(67)x x x x x x l x ------=

------

6(1)(2)(3)(4)(5)(6)

()(71)(72)(73)(74)(75)(76)

x x x x x x l x ------=

------

上机实验截图：

1）全区间不等值插值结果：

2）全区间等值插值结果：

3）三点等值二次插值结果：

7．讨论（包括题目要求的讨论和方法的适用性讨论）

1）三点插值与二点插值比较

根据结点选取原则，对问题（2）用三点插值的结果如上6中所示为1.6976e-001；二用两点插值的结果为0.1816；与题中所给的准确值相比，可以看出明显是三点插值更接近准确值。但两点插值比三点插值算法更简单些。2）拉格朗日插值与牛顿插值的比较

两者都是通过给定n+1个互异的插值节点，让你求一条n次代数曲线近似地表示待插值的函数曲线Lagrange插值代数和Newton法插值都属于代数插值的范畴．

区别：Lagrange插值法是通过构造n+1个n次基本多项式，然后线性组合而得到的，而Newton法插值是通过求各阶差商，递推得到的一个f(x)=f(x0)+(x-x0)f[x0,x1]+(x-x0)(x-x1)f[x0,x1,x2]....+(x-x0)...(x-x(n-1))f[x0,x1 (x)

n]这样的公式，代进去就可以得到。Lagrange插值法在求每个基本多项式的时

候要用到所有那些结点，因此如果需要再多加进去一个结点的话，需要重新求出基本多项式才可，而这需要大量的工程。而对Newton插值，如果再加进去一个结点是不是只要在它后面再加上一个（x-x0)(x-x1)...(x-x(n-1))(x-xn)f[x0,x1...xn,x(n+1)]就行了。

并且，它每一项的系数就是各阶差商，比拉格朗日插值计算量小，且便于编程。

所以，拉格朗日插值公式和牛顿插值公式本质上是同一个多项式，只是形式不同而已，对此问题如用newton插值多项式计算其结果会相同。8．附—源程序（打包邮件）

源程序：

1）全区间不等值插值程序：

#include"math.h"

#include"stdio.h"

double nlg3(double x[],double y[],int n,double t)

//int n;

//double t,x[],y[];

{

int i,j;

double z, s;

z=0.0;

if(n<1) return(z);

if(n==1) {z=y[0];return(z);}

if(n==2)

{

z=double(y[0]*(t-x[1])-y[1]*(t-x[0])/(x[0]-x[1]));

return(z);

}

z=0.0;

for(i=0;i

{

s=1.0;

for(j=0;j

if(j!=i) s=s*(t-x[j])/(x[i]-x[j]);

z=z+s*y[i];

}

return(z);

}

void main()

{

double t,z;

static double x[7]={0.4,0.55,0.65,0.80,0.95,1.05};

static double y[7]={0.41075,0.57815,0.69675,0.90,1.00,1.25382};

printf("\n");

t=0.596;z=nlg3(x,y,6,t);

printf("x=%6.3f, f(x)=%e\n",t,z);

t=0.99;z=nlg3(x,y,6,t);

printf("x=%6.3f, f(x)=%e\n",t,z);

printf("\n");

}

2）全区间等值插值程序：

#include "math.h"

#include "stdio.h"

double elg3(double x0,double h,int n,double y[],double t)

{

int i,j;

double z,s,xi,xj;

z=0.0;

if(n<1) return(z);

if(n==1) {z=y[0];return(z);}

if(n==2)

{

z=(y[1]*(t-x0)-y[0]*(t-x0-h))/h;

return(z);

}

for(i=0;i

{

s=1.0;

xi=x0+i*h;

for(j=0;j

if(j!=i)

{xj=x0+j*h;s=s*(t-xj)/(xi-xj);}

z=z+s*y[i];

}

return(z);

}

void main()

{

double t,z,x0,h;

static double y[7]={0.368,0.135,0.050,0.018,0.007,0.002,0.001};

x0=1.0;h=1.0;

printf("\n");

t=1.8; z=elg3(x0,h,7,y,t);

printf("x=%f, f(x)=%e\n",t,z);

t=6.15; z=elg3(x0,h,7,y,t);

printf("x=%f, f(x)=%e\n",t,z);

printf("\n");

}

3）三点等值二次插值程序：

#include "math.h"

#include "stdio.h"

double elg3(double x0,double h,int n,double y[],double t) {

int i,j,k,m;

double z,s,xi,xj;

z=0.0;

if(n<1) return(z);

if(n==1) {z=y[0];return(z);}

if(n==2)

{

z=(y[1]*(t-x0)-y[0]*(t-x0-h))/h;

return(z);

}

if(t<=x0+h) {k=0;m=2;}

else if(t>=x0+(n-3)*h) {k=n-3;m=n-1;}

else

{

i=(int)(t-x0/h)+1;

if(fabs(t-x0-i*h)>=fabs(t-x0-(i-1)*h))

{ k=i-2;m=i;}

else {k=i-1;m=i+1;}

}

z=0.0;

for(i=k;i<=m;i++)

{

s=1.0;

xi=x0+i*h;

for(j=k;j<=m;j++)

if(j!=i)

{xj=x0+j*h;s=s*(t-xj)/(xi-xj);}

z=z+s*y[i];

}

return(z);

}

void main()

{

double t,z,x0,h;

static double y[7]={0.368,0.135,0.050,0.018,0.007,0.002,0.001};

x0=1.0;h=1.0;

printf("\n");

t=1.8; z=elg3(x0,h,7,y,t);

printf("x=%6.3f, f(x)=%e\n",t,z);

t=6.15; z=elg3(x0,h,7,y,t);

printf("x=%6.3f, f(x)=%e\n",t,z);

printf("\n");

}

数值分析上机作业

昆明理工大学工科研究生《数值分析》上机实验 学院：材料科学与工程学院 专业：材料物理与化学 学号：2011230024 姓名: 郑录 任课教师：胡杰

P277-E1 1.已知矩阵A= 10787 7565 86109 75910 ?? ?? ?? ?? ?? ??,B= 23456 44567 03678 00289 00010 ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ,错误！未找到引用源。 = 11/21/31/41/51/6 1/21/31/41/51/61/7 1/31/41/51/61/71/8 1/41/51/61/71/81/9 1/51/61/71/81/91/10 1/61/71/81/91/101/11?????????????????? （1）用MA TLAB函数“eig”求矩阵全部特征值。 （2）用基本QR算法求全部特征值（可用MA TLAB函数“qr”实现矩阵的QR分解）。解：MA TLAB程序如下： 求矩阵A的特征值： clear; A=[10 7 8 7;7 5 6 5;8 6 10 9;7 5 9 10]; E=eig(A) 输出结果： 求矩阵B的特征值： clear; B=[2 3 4 5 6;4 4 5 6 7;0 3 6 7 8;0 0 2 8 9;0 0 0 1 0]; E=eig(B) 输出结果：

求矩阵错误！未找到引用源。的特征值： clear; 错误！未找到引用源。=[1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6; 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7; 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8; 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9;1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10; 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11]; E=eig(错误！未找到引用源。) 输出结果： （2）A= 10 7877565861097 5 9 10 第一步：A0=hess(A);[Q0,R0]=qr(A0);A1=R0*Q0 返回得到： 第二部：[Q1,R1]=qr(A1);A2=R1*Q1

数值分析实验报告1

实验一误差分析 实验1.1（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 其中ε（1.1）和（1.221,,,a a 的输出b ”和“poly ε。 （1（2 （3）写成展 关于α solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。 实验过程： 程序： a=poly(1:20); rr=roots(a); forn=2:21 n form=1:9 ess=10^(-6-m);

ve=zeros(1,21); ve(n)=ess; r=roots(a+ve); -6-m s=max(abs(r-rr)) end end 利用符号函数：（思考题一）a=poly(1:20); y=poly2sym(a); rr=solve(y) n

很容易的得出对一个多次的代数多项式的其中某一项进行很小的扰动，对其多项式的根会有一定的扰动的，所以对于这类病态问题可以借助于MATLAB来进行问题的分析。 学号：06450210 姓名：万轩 实验二插值法

昆明理工大学研究生学业奖学金评选及管理办法(试行)

昆理工大校教字…2014?47号 昆明理工大学研究生学业奖学金 评选及管理办法（试行） 第一章总则 第一条为激励研究生勤奋学习、潜心科研、勇于创新、积极进取，在全面实行研究生教育收费制度的情况下更好地支持研究生顺利完成学业，根据?财政部国家发展改革委教育部关于完善研究生教育投入机制的意见?（财教…2013?19号）、?财政部教育部关于印发?研究生学业奖学金管理暂行办法?的通知?（财教…2013?219 号）及?云南省财政厅云南省教育厅关于印发云南省研究生学业奖学金助学金管理三个暂行办法的通知?（云财教…2013?369 号）文件精神，结合我校实际情况，制定本办法。

第二条本办法所称研究生是指我校纳入全省研究生招生计划的全日制博士、硕士研究生。获得奖励的研究生须具有中华人民共和国国籍。 第三条研究生学业奖学金评定按照公平、公正、公开的原则，根据研究生的学业表现逐年评定，实行动态管理。 第四条学校可根据经费筹措情况、收费标准、学业成绩、科研成果、社会服务等因素，对研究生学业奖学金的等级、标准及覆盖面做动态调整。 第二章参评条件及资格 第五条昆明理工大学研究生学业奖学金适用于2014级及以后入学，学制内在籍在读的全日制博士、硕士研究生。单独命题考试录取考生、破格录取考生及享受少数民族照顾政策录取考生不参与新生硕士研究生学业奖学金评选。 第六条参评研究生学业奖学金的基本条件： 1．热爱社会主义祖国，拥护中国共产党的领导； 2．遵守宪法和法律，遵守高等学校规章制度； 3．诚实守信，道德品质优良； 4．积极参与科学研究和社会实践。 第七条硕博连读学生根据当年所修课程的层次阶段确定身份参与学业奖学金的申报。在修读硕士课程阶段按照硕士研究生身份申报学业奖学金；进入修读博士研究生课程阶段按照博士研究生身份申报学业奖学金。 第八条有以下情形之一的，不具有研究生学业奖学金获奖资格： 1.违反国家法律法规者； 2.在提交的申请资料中，提供不实信息或隐瞒不利信息者； 3.考试作弊者；

昆明理工大学—数值分析各年考试题及答案教案资料

昆明理工大学—数值分析各年考试题及答 案

昆明理工大学数值分析考试题 （07） 一．填空（每空3分，共30分） 1．设A 0.231 x =是真值 0.229 T x =的近似值，则 A x 有 位有效数字。 2．若74()631f x x x x =+++，则017[2,2,...2]f = ，018[2,2,...2]f = 。 3．A=1031????-?? ,则1A = ；A ∞= ；2A = 2()cond A = 。 4．求方程()x f x =根的牛顿迭代格式是 。 5．设105%x =± ，则求函数()f x = 。 6．A=2101202a a ?? ? ? ??? ,为使其可分解为T L L g （L 为下三角阵，主对角线元素>0）， a 的取值范围应为 。 7．用最小二乘法拟合三点A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线是 。 （注意：以上填空题答案标明题号答在答题纸上，答在试卷上的不给予评分。） 二．推导与计算 （一）对下表构造f(x)的不超过3次的插值多项式，并建立插值误差公式。（12分）

（二）已知()x x =Φ和()x 'Φ满足∣()x 'Φ-3∣<1。请利用()x Φ构造一个收敛的简单迭代函数()x ψ，使1(),0,1,......k k x x k +=ψ=收敛。（8分） （三）利用复化梯形公式计算2 1 0x I e dx -=?，使其误差限为60.510-?，应将区间 [0，1] 等份。 （8分） （四）设A= 1001005a b b a ?? ???? ???? ，detA ≠0，推导用a ，b 表示解方程组AX=f 的Seidel(G-S) 迭代法收敛的充分必要条件。（10分） （五）确定节点及系数，建立如下 GAUSS 型求积公式 1 11220 ()()A f x A f x ≈+? 。（10分） （六）对微分方程初值问题'00(,) ()y f x y y x y ?=?=? （１）用数值积分法推导如下数值算法：1111(4)3 n n n n n h y y f f f +-+-=+++， 其中(,)i i i f f x y =，(1,,1)i n n n =-+。（8分） （２）试构造形如 1011011(),n n n n n y a y a y h b f b f +--=+++ 的线形二步显格式差 分格式，其中111(,),(,)n n n n n n f f x y f f x y ---==。试确定系数 0101,,,a a b b ，使差分格式的阶尽可能高，写出其局部截断误差主项，并 指明方法是多少阶。（14分）

数值分析实验报告2

实验报告 实验项目名称函数逼近与快速傅里叶变换实验室数学实验室 所属课程名称数值逼近 实验类型算法设计 实验日期 班级 学号 姓名 成绩

512*x^10 - 1280*x^8 + 1120*x^6 - 400*x^4 + 50*x^2 - 1 并得到Figure，图像如下： 实验二：编写程序实现[-1,1]上n阶勒让德多项式，并作画（n=0,1，…，10 在一个figure中）。要求：输入Legendre(-1,1,n)，输出如a n x n+a n-1x n-1+…多项式。 在MATLAB的Editor中建立一个M-文件，输入程序代码，实现勒让德多项式的程序代码如下： function Pn=Legendre(n,x) syms x; if n==0 Pn=1; else if n==1 Pn=x; else Pn=expand((2*n-1)*x*Legendre(n-1)-(n-1)*Legendre(n-2))/(n); end x=[-1:0.1:1]; A=sym2poly(Pn); yn=polyval(A,x); plot (x,yn,'-o'); hold on

end 在command Windows中输入命令：Legendre（10），得出的结果为： Legendre(10) ans = (46189*x^10)/256 - (109395*x^8)/256 + (45045*x^6)/128 - (15015*x^4)/128 + (3465*x^2)/256 - 63/256 并得到Figure，图像如下： 实验三：利用切比雪夫零点做拉格朗日插值，并与以前拉格朗日插值结果比较。 在MATLAB的Editor中建立一个M-文件，输入程序代码，实现拉格朗日插值多项式的程序代码如下： function [C,D]=lagr1(X,Y) n=length(X); D=zeros(n,n); D(:,1)=Y'; for j=2:n for k=j:n D(k,j)=(D(k,j-1)- D(k-1,j-1))/(X(k)-X(k-j+1)); end end C=D(n,n); for k=(n-1):-1:1

数值分析实验报告

数值分析实验报告 姓名：周茹 学号： 912113850115 专业：数学与应用数学 指导老师：李建良

线性方程组的数值实验 一、课题名字：求解双对角线性方程组 二、问题描述 考虑一种特殊的对角线元素不为零的双对角线性方程组（以n=7为例） ?????????? ?????? ? ???? ?d a d a d a d a d a d a d 766 55 44 3 32 211??????????????????????x x x x x x x 7654321=?????????? ? ???????????b b b b b b b 7654321 写出一般的n （奇数）阶方程组程序（不要用消元法，因为不用它可以十分方便的解出这个方程组） 。 三、摘要 本文提出解三对角矩阵的一种十分简便的方法——追赶法，该算法适用于任意三对角方程组的求解。 四、引言 对于一般给定的d Ax =，我们可以用高斯消去法求解。但是高斯消去法过程复杂繁琐。对于特殊的三对角矩阵，如果A 是不可约的弱对角占优矩阵，可以将A 分解为UL ，再运用追赶法求解。

五、计算公式（数学模型） 对于形如????? ?? ????? ??? ?---b a c b a c b a c b n n n n n 111 2 2 2 11... ... ...的三对角矩阵UL A =，容易验证U 、L 具有如下形式： ??????? ????? ??? ?=u a u a u a u n n U ...... 3 3 22 1 ， ?? ????? ? ?? ??????=1 (1) 1132 1l l l L 比较UL A =两边元素，可以得到 ? ?? ??-== = l a b u u c l b u i i i i i i 111 i=2, 3, ... ,n 考虑三对角线系数矩阵的线性方程组 f Ax = 这里()T n x x x x ... 2 1 = ,()T n f f f f ... 2 1 = 令y Lx =，则有 f Uy = 于是有 ()?????-== --u y a f y u f y i i i i i 1 1 11 1 * i=2， 3, ... ,n 再根据y Lx =可得到

昆明理工大学关于2015年学校推免名额下达的通知(学院)

昆明理工大学教务处 昆理工大教务办字…2014?78号 关于做好昆明理工大学2015年推荐优秀 应届本科毕业生免试攻读研究生工作的通知 各学院： 根据《教育部办公厅关于进一步完善推荐优秀应届本科毕业生免试攻读研究生工作的通知》（教学厅…2014?5号）、《关于下达2015年推荐优秀应届本科毕业生免试攻读研究生名额的通知》（教学司…2014?号）等文件精神和我校2015年所获得的推免总名额情况，现将推免名额的分配及相关要求通知如下。请各学院根据《昆明理工大学推荐优秀应届本科毕业生免试攻读硕士学位研究生实施办法（修订）》（昆理工大校教字…2010?34号）、《昆明理工大学优秀应届本科毕业生免试攻读研究生推荐工作的补充规定（试行）》（昆理工大教务办字…2014?71号）等文件及本通知的相关要求，认真做好推荐工作。 一、我校推荐名额的分配 根据教育部高校学生司文件精神，2015年下达的推免生

名额不再区分学术学位和专业学位，今年我校共获得推免名额220个。经学校推免生遴选工作领导小组研究确定，留出复合型人才推荐名额20个，另外根据《昆明理工大学推荐优秀应届本科毕业生免试攻读硕士学位研究生实施办法》的相关规定，分配2个作为国家重点学科点推荐名额，分配8个作为一级学科博士点推荐名额，余下可分配的推荐名额共190个。 根据研究生院提供的各学院学位点数和教务处、城市学院提供的各学院2015届毕业生数，按下列办法计算确定各学院的推免生名额： 1、学位点基数名额：以可分配的推免名额190的50%即95为分子，以研究生院认定并经学校推免生遴选工作领导小组确定的全校学位点总数205个为分母，计算出每个学位点应得的份额，再乘以各学院的学位点总数，并执行“四舍五入”的原则，小数点后保留两位，得出各学院的学位点基数名额。 2、应届本科毕业生基数名额：以余下推免名额95为分子，以全校2015届本科毕业生总数6977为分母，计算出每个本科毕业生应得的份额，再乘以各学院本科毕业生总数，并执行“四舍五入”的原则，小数点后保留两位，得到各学院的应届本科毕业生基数名额。 3、各学院总名额＝（学位点基数名额+应届本科毕业生基数名额）“四舍五入”取整。（“四舍五入”取整后总名额超出或不足时将进行适当调整。） 据此，各学院推免生名额分配如下：

计算数学排名

070102 计算数学 计算数学也叫做数值计算方法或数值分析。主要内容包括代数方程、线性代数方程组、微分方程的数值数值逼近问题，矩阵特征值的求法，最优化计算问题，概率统计计算问题等等，还包括解的存在性、唯一性差分析等理论问题。我们知道五次及五次以上的代数方程不存在求根公式，因此，要求出五次以上的高次代一般只能求它的近似解，求近似解的方法就是数值分析的方法。对于一般的超越方程，如对数方程、三角方采用数值分析的办法。怎样找出比较简洁、误差比较小、花费时间比较少的计算方法是数值分析的主要课题的办法中，常用的办法之一是迭代法，也叫做逐次逼近法。迭代法的计算是比较简单的，是比较容易进行的以用来求解线性方程组的解。求方程组的近似解也要选择适当的迭代公式，使得收敛速度快，近似误差小。 在线性代数方程组的解法中，常用的有塞德尔迭代法、共轭斜量法、超松弛迭代法等等。此外，一些比消去法，如高斯法、追赶法等等，在利用计算机的条件下也可以得到广泛的应用。在计算方法中，数值逼近本方法。数值逼近也叫近似代替，就是用简单的函数去代替比较复杂的函数，或者代替不能用解析表达式表值逼近的基本方法是插值法。 初等数学里的三角函数表，对数表中的修正值，就是根据插值法制成的。在遇到求微分和积分的时候，的函数去近似代替所给的函数，以便容易求到和求积分，也是计算方法的一个主要内容。微分方程的数值解法。常微分方程的数值解法由欧拉法、预测校正法等。偏微分方程的初值问题或边值问题，目前常用的是有限元素法等。有限差分法的基本思想是用离散的、只含有限个未知数的差分方程去代替连续变量的微分方程求出差分方程的解法作为求偏微分方程的近似解。有限元素法是近代才发展起来的，它是以变分原理和剖分的方法。在解决椭圆形方程边值问题上得到了广泛的应用。目前，有许多人正在研究用有限元素法来解双曲方程。计算数学的内容十分丰富，它在科学技术中正发挥着越来越大的作用。 排名学校名称等级 1 北京大学A+ 2 浙江大学 A+ 3 吉林大学A+ 4 大连理工大学A+ 5 西安交通大学A 北京大学：http:https://www.doczj.com/doc/a918710297.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=4 浙江大学：http:https://www.doczj.com/doc/a918710297.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=21847 吉林大学：http:https://www.doczj.com/doc/a918710297.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=5506 大连理工大学：http:https://www.doczj.com/doc/a918710297.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=4388 西安交通大学：http:https://www.doczj.com/doc/a918710297.html,/NewsSpecialDetailsInfo.aspx?SID=18285

数值分析实验报告2

实验名称 插值法 实验目的 （1）学习并熟练掌握MA TLAB 语言的编程； （2）通过课程实习能够应用MATLAB 软件来计算函数的插值，了解函数插值方法。 实验原理 牛顿差商形式多项式 P(x)=f(x0)+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+…+f[x0,x1,x2…xn](x-x0)…(x-xn-1) 牛顿插值多项式的余项 Rn(x)=f[x0,x1,x2…xn]wn+1(x) 实验题目 {1}已知函数在下列各点的值为 i x 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ()i f x 0.98 0.92 0.81 0.64 0.38 试用4次牛顿插值多项式()4P x 及三次样条函数()Q x （自然边界条件）对数据进行插 值。用图给出{（,i i x y ），i x =0.2+0.08i ，i=0，1,11,10}，()4P x 及()Q x 。 ①实验过程 x1=[0.2 0.4 0.6 0.8 1.0]; y1=[0.98 0.92 0.81 0.64 0.38]; n=length(y1); c=y1(:); for j=2:n %求差商 for i=n:-1:j c(i)=(c(i)-c(i-1))/(x1(i)-x1(i-j+1)); end end syms x df d ; df(1)=1;d(1)=y1(1); for i=2:n %求牛顿差值多项式 df(i)=df(i-1)*(x-x1(i-1)); d(i)=c(i-1)*df(i); end P4=vpa(sum(d),5) %P4即为4次牛顿插值多项式,并保留小数点后5位数 pp=csape(x1,y1, 'variational');%调用三次样条函数 q=pp.coefs; q1=q(1,:)*[(x-.2)^3;(x-.2)^2;(x-.2);1]; q1=vpa(collect(q1),5) q2=q(1,:)*[(x-.4)^3;(x-.4)^2;(x-.4);1]; q2=vpa(collect(q2),5) q3=q(1,:)*[(x-.6)^3;(x-.6)^2;(x-.6);1];

数值计算实验报告

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 2012级6班###(学号)计算机数值方法 实验报告成绩册 姓名:宋元台 学号： 成绩：

数值计算方法与算法实验报告 学期： 2014 至 2015 第 1 学期 2014年 12月1日课程名称: 数值计算方法与算法专业:信息与计算科学班级 12级5班 实验编号： 1实验项目Neton插值多项式指导教师：孙峪怀 姓名：宋元台学号：实验成绩： 一、实验目的及要求 实验目的： 掌握Newton插值多项式的算法，理解Newton插值多项式构造过程中基函数的继承特点，掌握差商表的计算特点。 实验要求： 1. 给出Newton插值算法 2. 用C语言实现算法 二、实验内容 三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页)

1.算法分析： 下面用伪码描述Newton插值多项式的算法： Step1 输入插值节点数n，插值点序列{x(i),f(i)},i=1,2,……,n,要计算的插值点x. Step2 形成差商表 for i=0 to n for j=n to i f(j)=((f(j)-f(j-1)(x(j)-x(j-1-i)); Step3 置初始值temp=1,newton=f(0) Step4 for i=1 to n temp=(x-x(i-1))*temp*由temp(k)=(x-x(k-1))*temp(k-1)形成 (x-x(0).....(x-x(i-1)* Newton=newton+temp*f(i); Step5 输出f（x）的近似数值newton(x)=newton. 2.用C语言实现算法的程序代码 #includeMAX_N) { printf("the input n is larger than MAX_N,please redefine the MAX_N.\n"); return 1; } if(n<=0) { printf("please input a number between 1 and %d.\n",MAX_N); return 1; } printf("now input the (x_i,y_i)i=0,...%d\n",n); for(i=0;i<=n;i++) { printf("please input x(%d) y(%d)\n",i,i);

6、科研项目分类

昆理工大校字…2009?95号 昆明理工大学关于印发 《科研项目分类与认定办法（试行）》的通知 各院、部、处、室、馆、中心及直属部门： 《昆明理工大学科研项目分类与认定办法》（试行）已经2009年11月11日第十七次校长办公会研究通过。现印发给你们，请认真遵照执行。 二○○九年十一月十六日

昆明理工大学 科研项目分类与认定办法（试行） 第一章总则 第一条为充分发挥科研在支撑学校学科建设和高水平大学建设中的重要作用，统一我校科研项目类别，规范科研项目管理，为全校教职工的学术业绩量化提供科学依据，特制定本办法。 第二条本办法适用于学校科研项目的分类、认定、定级与管理。依据本办法规范和认定的科研项目，作为学校与学院专业技术人员绩效考核、人才培养与学科建设、研究生导师评聘等的重要依据。 第二章科研项目的定义与分类 第三条本办法所称科研项目，是指以学校名义承担、经学校科技处认定、由学校教职工负责的基础研究、应用研究、技术开发及转让、咨询服务等自然科学与人文社会科学领域的各类政府科技计划、企事业单位委托项目和国际组织资助项目。 第四条本办法将科研项目按项目来源、技术难度和研究经费，分为“国家级（A级）”、“省部级（B级）”、“地厅级（C级）”三个级别，每一个级别又分为“重大”、“重点”和“一般”三种类型（A1-A3、B1-B3、C1-C3）。未进入上述三级九类的项目，为其它项目（D类）。

第五条国家级（A级）科研项目包括：国家重点基础研究发展计划（973）项目，国家高新技术研究发展计划（863）项目，国家科技支撑计划项目，国际合作等科技部其它项目，国家发改委高技术产业化项目、重大产业技术开发项目，国家自然科学基金（NSFC）各类项目，国家社会科学基金项目，国家其它部委（局）项目；联合国及国际组织资助项目，企业重大科技攻关项目与重大技术转移项目；国家自然科学基金创新研究群体科学基金项目、杰出青年基金项目，教育部人才项目（长江学者和创新团队发展计划、新世纪优秀人才支持计划、全国优秀博士学位论文作者专项资金），云南省高端科技人才引进项目；国家实验室，国家重点实验室，国家工程研究中心，国家工程实验室，国家工程技术研究中心等。 第六条省部级（B级）科研项目包括：教育部各类项目，国家其他部委（局）和行业协会项目，司法部国家法治与法学理论研究项目；省应用基础研究计划项目，省科技创新强省计划项目（工业与高新、农业、国际合作、省校合作）、重点新产品开发计划和社会事业发展专项计划项目，省发改委高新技术产业化项目、重大产业技术开发项目，省哲学社会科学规划课题，其他厅局科技专项项目；联合国及外国政府国际基金资助项目，企事业单位委托项目，校企业预研基金项目；省创新人才团队项目，省人才引培工程项目（中青年学术和技术带头人后备人才、技术创新后备人才项目）；校高端人才引进计划项目，校创新团队项目等。教育部工程技术研究中心、教育部重点实验室，省发改委工程中心，省科技厅重点实验室、工程技术研究中心项目，昆明市重点实验

昆明理工大学—数值分析各年考试题及答案

昆明理工大学数值分析考试题 （07） 一．填空（每空3分，共30分） 1． 设A 0.231x =是真值0.229T x =的近似值，则A x 有 位有效数字。 2． 若74()631f x x x x =+++，则017[2,2,...2]f = ，018[2,2,...2]f = 。 3． A=1031?? ? ?-?? ,则1 A = ； A ∞ = ； 2 A = 2()cond A = 。 4． 求方程()x f x =根的牛顿迭代格式是 。 5．设105%x =± ，则求函数()f x =的相对误差限为 。 6．A=2101202a a ?? ? ? ??? ,为使其可分解为T L L （L 为下三角阵，主对角线元素>0），a 的取值范 围应为 。 7．用最小二乘法拟合三点A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线是 。 （注意：以上填空题答案标明题号答在答题纸上，答在试卷上的不给予评分。） 二．推导与计算 （一）对下表构造f(x)的不超过3次的插值多项式，并建立插值误差公式。（12分） （二）已知()x x =Φ和()x 'Φ满足∣()x 'Φ-3∣<1。请利用()x Φ构造一个收敛的简单迭代函数()x ψ，使1(),0,1,......k k x x k +=ψ=收敛。（8分）

（三）利用复化梯形公式计算2 1 x I e dx -=?，使其误差限为60.510-?，应将区间[0，1] 等份。（8分） （四）设A= 1001005a b b a ?????????? ，detA ≠0，推导用a ，b 表示解方程组AX=f 的Seidel(G-S) 迭代法收敛的充分必要条件。（10分） （五）确定节点及系数，建立如下 GAUSS 型求积公式 1 11220 ()()dx A f x A f x ≈+? 。（10分） （六）对微分方程初值问题'00(,) ()y f x y y x y ?=?=? （１） 用数值积分法推导如下数值算法： 1111(4)3 n n n n n h y y f f f +-+-=+ ++，其中(,)i i i f f x y =，(1,,1)i n n n =-+。（8分） （２） 试构造形如 1011011(),n n n n n y a y a y h b f b f +--=+++ 的线形二步显格式差分格式，其中111(,),(,)n n n n n n f f x y f f x y ---==。试确定系数0101,,,a a b b ，使 差分格式的阶尽可能高，写出其局部截断误差主项，并指明方法是多少阶。（14分） （考试时间2小时30分钟）

数值分析实验报告

实验一、误差分析 一、实验目的 1．通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令； 2．通过上机计算，了解误差、绝对误差、误差界、相对误差界的有关概念； 3．通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性。 二．实验原理 误差问题是数值分析的基础，又是数值分析中一个困难的课题。在实际计算中，如果选用了不同的算法，由于舍入误差的影响，将会得到截然不同的结果。因此，选取算法时注重分析舍入误差的影响，在实际计算中是十分重要的。同时，由于在数值求解过程中用有限的过程代替无限的过程会产生截断误差，因此算法的好坏会影响到数值结果的精度。 三．实验内容 对20,,2,1,0 =n ，计算定积分 ?+=10 5dx x x y n n . 算法1：利用递推公式 151--=n n y n y , 20,,2,1 =n , 取 ?≈-=+=1 00182322.05ln 6ln 51dx x y . 算法2：利用递推公式 n n y n y 51511-= - 1,,19,20 =n . 注意到 ???=≤+≤=10 10202010201051515611261dx x dx x x dx x , 取 008730.0)12611051(20120≈+≈y .: 四.实验程序及运行结果 程序一： t=log(6)-log(5);

n=1; y(1)=t; for k=2:1:20 y(k)=1/k-5*y(k-1); n=n+1; end y y =0.0884 y =0.0581 y =0.0431 y =0.0346 y =0.0271 y =0.0313 y =-0.0134 y =0.1920 y =-0.8487 y =4.3436 y =-21.6268 y =108.2176 y =-541.0110 y =2.7051e+003 y =-1.3526e+004 y =6.7628e+004 y =-3.3814e+005 y =1.6907e+006 y =-8.4535e+006 y =4.2267e+007 程序2： y=zeros(20,1); n=1; y1=(1/105+1/126)/2;y(20)=y1; for k=20:-1:2 y(k-1)=1/(5*k)-(1/5)*y(k); n=n+1; end 运行结果：y = 0.0884 0.0580 0.0431 0.0343 0.0285 0.0212 0.0188 0.0169

数值分析实验报告1

实验一 误差分析 实验（病态问题） 实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。 数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。 问题提出：考虑一个高次的代数多项式 )1.1() ()20()2)(1()(20 1∏=-=---=k k x x x x x p 显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动 )2.1(0 )(19=+x x p ε 其中ε是一个非常小的数。这相当于是对（）中19x 的系数作一个小的扰动。我们希望比较（）和（）根的差别，从而分析方程（）的解对扰动的敏感性。 实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个Matlab 函数：“roots ”和“poly ”。 roots(a)u = 其中若变量a 存储n+1维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。设a 的元素依次为121,,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程 01121=+++++-n n n n a x a x a x a 的全部根；而函数 poly(v)b =

的输出b 是一个n+1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。 ;000000001.0=ess );21,1(zeros ve = ;)2(ess ve = ))20:1((ve poly roots + 上述简单的Matlab 程序便得到（）的全部根，程序中的“ess ”即是（）中的ε。 实验要求： （1）选择充分小的ess ，反复进行上述实验，记录结果的变化并分析它们。 如果扰动项的系数ε很小，我们自然感觉（）和（）的解应当相差很小。计算中你有什么出乎意料的发现表明有些解关于如此的扰动敏感性如何 （2）将方程（）中的扰动项改成18x ε或其它形式，实验中又有怎样的现象 出现 （3）（选作部分）请从理论上分析产生这一问题的根源。注意我们可以将 方程（）写成展开的形式， ) 3.1(0 ),(1920=+-= x x x p αα 同时将方程的解x 看成是系数α的函数，考察方程的某个解关于α的扰动是否敏感，与研究它关于α的导数的大小有何关系为什么你发现了什么现象，哪些根关于α的变化更敏感 思考题一：（上述实验的改进） 在上述实验中我们会发现用roots 函数求解多项式方程的精度不高，为此你可以考虑用符号函数solve 来提高解的精确度，这需要用到将多项式转换为符号多项式的函数poly2sym,函数的具体使用方法可参考Matlab 的帮助。

大学生创新创业训练计划项目管理办法

昆明理工大学文件 昆理工大校教字〔2012〕20号 昆明理工大学关于印发 《大学生创新创业训练计划项目管理 办法（试行）》的通知 各院、部、处、室、馆、中心及直属部门： 《昆明理工大学大学生创新创业训练计划项目管理办法（试行）》已经学校2012年第六次校长办公会研究通过，现印发给你们，请遵照执行。 二O—二年五月八日

昆明理工大学 大学生创新创业训练计划项目管理办法（试行） 第一章总则 第一条根据《教育部财政部关于“十二五”期间实施“高等学校本科教学质量与教学改革工程”的意见》（教高函〔2011 〕6 号）和《云南省教育厅转发教育部关于做好“本科教学工程” 国家级大学生创新创业训练计划实施工作的通知》（云教函〔2012 〕84 号）精神，“十二五”期间，教育部实施国家级大学生创新创业训练计划。国家级大学生创新创业训练计划是“十一五”期间实施“高等学校本科教学质量与教学改革工程”中“国家大学生创新性实验计划” 工作的延续与深化。为进一步深入实施我校“大学生创新创业训练计划”项目（以下简称创新项目），构建创新人才培养体系，加强大学生自主创新兴趣和能力培养，特制定本管理办法。 第二条国家级大学生创新创业训练计划包括创新训练计划项目、创业训练项目和创业实践项目三类。参与创新训练项目的学生，在导师指导下，自主完成创新性研究项目设计、研究条件的准备和项目的实施、数据处理与分析、报告撰写、成果（学术）交流等工作。参与创业训练项目的学生团队在导师指导下，通过编制商业计划书、开展可行性研究、模拟企业运行，进行一定程度的验证试验，撰写创业报告等工作，团队中的每个学生在项目实施过程中承担一项或多项具体的任务。参与创业实践项目的学生团队在学校导师和企业导师的共同指导下，采取前期创新训练项目（或创新性实验）的结果，提出一项具有市场前景的创新性产品或者服务，以此为基础开展创业实践活动。

数值分析实验报告总结

数值分析实验报告总结 随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科 学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。 算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完 整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。 误差 计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差， 并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表 第三章泛函分析泛函分析概要 泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间 变换的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科

如果 a 是相容范数，且任何满足 为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽 范数 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函 分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内 的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例， Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么 当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。 对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外，若p 和q 是赫德尔共轭指标，即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式 般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之 矩阵范数通常也称为相容范数。 象为元素和空间。女口：距离空间，赋范线性空间， 内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ，那 外，还规定其必须满足相容性: 所以

数值分析实验报告模板

数值分析实验报告模板 篇一：数值分析实验报告(一)(完整) 数值分析实验报告 1 2 3 4 5 篇二：数值分析实验报告 实验报告一 题目：非线性方程求解 摘要：非线性方程的解析解通常很难给出，因此线性方程的数值解法就尤为重要。本实验采用两种常见的求解方法二分法和Newton法及改进的Newton法。利用二分法求解给定非线性方程的根，在给定的范围内，假设f(x,y)在[a,b]上连续，f(a)xf(b) 直接影响迭代的次数甚至迭代的收敛与发散。即若x0 偏离所求根较远，Newton法可能发散的结论。并且本实验中还利用利用改进的Newton法求解同样的方程，且将结果与Newton法的结果比较分析。 前言：（目的和意义） 掌握二分法与Newton法的基本原理和应用。掌握二分法的原理，验证二分法，在选对有根区间的前提下，必是收

敛，但精度不够。熟悉Matlab语言编程，学习编程要点。体会Newton使用时的优点，和局部收敛性，而在初值选取不当时，会发散。 数学原理： 对于一个非线性方程的数值解法很多。在此介绍两种最常见的方法：二分法和Newton法。 对于二分法，其数学实质就是说对于给定的待求解的方程f(x)，其在[a,b]上连续，f(a)f(b) Newton法通常预先要给出一个猜测初值x0，然后根据其迭代公式xk?1?xk?f(xk) f'(xk) 产生逼近解x*的迭代数列{xk}，这就是Newton法的思想。当x0接近x*时收敛很快，但是当x0选择不好时，可能会发散，因此初值的选取很重要。另外，若将该迭代公式改进为 xk?1?xk?rf(xk) 'f(xk) 其中r为要求的方程的根的重数，这就是改进的Newton 法，当求解已知重数的方程的根时，在同种条件下其收敛速度要比Newton法快的多。 程序设计： 本实验采用Matlab的M文件编写。其中待求解的方程写成function的方式，如下 function y=f(x);

6、科研项目分类

昆理工大校字〔2009〕95号 昆明理工大学关于印发 《科研项目分类与认定办法（试行）》的通知 各院、部、处、室、馆、中心及直属部门： 《昆明理工大学科研项目分类与认定办法》（试行）已经2009年11月11日第十七次校长办公会研究通过。现印发给你们，请认真遵照执行。 二○○九年十一月十六日 昆明理工大学 科研项目分类与认定办法（试行） 第一章总则 第一条为充分发挥科研在支撑学校学科建设和高水平大学建设中的重要作用，统一我校科研项目类别，规范科研项目管理，为全校教职工的学术业绩量化提供科学依据，特制定本办法。 第二条本办法适用于学校科研项目的分类、认定、定级与管理。依据本办法规范和认定的科研项目，作为学校与学院专业技术人员绩效考核、人才培养与学科建设、研究生导师评聘等的重要依据。 第二章科研项目的定义与分类 第三条本办法所称科研项目，是指以学校名义承担、经学校科技处认定、由学校教职工负责的基础研究、应用研究、技术开发及转让、咨询服务等自然科学与人文社会科学领域的各类政府科技计划、企事业单位委托

项目和国际组织资助项目。 第四条本办法将科研项目按项目来源、技术难度和研究经费，分为“国家级（A级）”、“省部级（B级）”、“地厅级（C级）”三个级别，每一个级别又分为“重大”、“重点”和“一般”三种类型（A1-A3、B1-B3、C1-C3）。未进入上述三级九类的项目，为其它项目（D类）。 第五条国家级（A级）科研项目包括：国家重点基础研究发展计划（973）项目，国家高新技术研究发展计划（863）项目，国家科技支撑计划项目，国际合作等科技部其它项目，国家发改委高技术产业化项目、重大产业技术开发项目，国家自然科学基金（NSFC）各类项目，国家社会科学基金项目，国家其它部委（局）项目；联合国及国际组织资助项目，企业重大科技攻关项目与重大技术转移项目；国家自然科学基金创新研究群体科学基金项目、杰出青年基金项目，教育部人才项目（长江学者和创新团队发展计划、新世纪优秀人才支持计划、全国优秀博士学位论文作者专项资金），云南省高端科技人才引进项目；国家实验室，国家重点实验室，国家工程研究中心，国家工程实验室，国家工程技术研究中心等。 第六条省部级（B级）科研项目包括：教育部各类项目，国家其他部委（局）和行业协会项目，司法部国家法治与法学理论研究项目；省应用基础研究计划项目，省科技创新强省计划项目（工业与高新、农业、国际合作、省校合作）、重点新产品开发计划和社会事业发展专项计划项目，省发改委高新技术产业化项目、重大产业技术开发项目，省哲学社会科学规划课题，其他厅局科技专项项目；联合国及外国政府国际基金资助项目，企事业单位委托项目，校企业预研基金项目；省创新人才团队项目，省人才引培工程项目（中青年学术和技术带头人后备人才、技术创新后备人才项目）；校高端人才引进计划项目，校创新团队项目等。教育部工程技术研究中心、教育部重点实验室，省发改委工程中心，省科技厅重点实验室、工程技术研究中心项目，昆明市重点实验室、工程中心项目，校企科技合作平台项目等。