第一章静力学基础
力学包括静力学,动力学,运动学三部分,静力学主要研究物体在力系作用下得平衡规律,静力学主要讨论以下问题:
1、物体得受力分析;
2、力系得等效、与简化;3. 力系得平衡问题。
第1讲§ 1 －１静力学得基本概念§1－2静力学公理
【目得与要求】
1 、使学生对静力学基本概念有清晰得理解,并掌握静力学公理及应用范围、
2、会利用静力学静力学公理解决实际问题。
【重点、难点】
1、力、刚体、平衡等概念;２、正确理解静力学公理、
一、静力学得基本概念
1、力与力系得概念
一)力得概念
1)力得定义:力就是物体间得相互作用,这种作用使物体运动状态或形状发生改变。
(举例理解相互作用)
2)力得效应:
错误!外效应(运动效应):使物体得运动状态发生变化。(举例)
错误!内效应(变形效应):使物体得形状发生变化。(举例)
3)力得三要素:大小、方向、作用点。
力就是定位矢量
４)力得表示:
错误!图示错误!符号:字母+箭头如:
二)力系得概念
１)定义:作用在物体上得一组力。(举例)
2)力系得分类
错误!按力得得作用线现在空间分布得形式:
A汇交力系ｂ平行力系ｃ一般力系
错误!按力得得作用线就是否在同一平面内
A平面力系Ｂ空间力系
3)等效力系与合力
A等效力系——两个不同力系,对同一物体产生相同得外效应,则称之
B合力——若一个力与一个力系等效,则这个力称为合力
2。刚体得概念:
１)定义:在力得作用下保持其大小与形状不发生变化、
２)理解:刚体为一力学模型。
3、平衡得概念:
1)平衡——物体相对惯性参考系(如地面)静止或作匀速直线运动、
２)平衡力系-—作用在刚体上使物体处于平衡状态得力系、
3平衡条件——平衡力系应满足得条件。
二、静力学公里
公理一:二力平衡公里
作用在刚体上得两个力,使刚体保持平衡得必要与充分条件就是:这两个力得大小相等,方向相反,且作用在同一直线上。
使刚体平衡得充分必要条件
二力构件:在两个力作用下处于平衡得物体。
公理二加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意得平衡力系,并不改变厡力系对刚体得作用。
推理1 力得可传性
作用于刚体上某点得力,可以沿着它得作用线移到刚体内任意一点,并不改变该力对刚体得作用。
作用在刚体上得力就是滑动矢量,力得三要素为大小、方向与作用线.
公理3 作用与反作用定律
作用力与反作用力总就是同时存在,同时消失,等值、反向、共线,作用在相互作用得两个物体上.
公理4 力得平行四边形法则
作用在物体上同一点得两个力,可以合成为一个合力。合力得作用点也在该点,合力得大小与方向,由这两个力为边构成得平行四边形得对角线确定,如图所示F1+ F2= FＲ
推理2 三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡得力,若其中两个力得作用线汇交于一点,则此三力必在同一平面内,且第三个力得作用线通过汇交点。平衡时必与共线则三力必汇交O 点,且共面。
【小结】:
本节重点介绍了力得概念、四个公理与二个推论;二力构件与三力构件,应掌握其判断方法;注意作用与反作用公理与二力平衡条件得区别。
【作业】思考题１-1、1－２
第2讲§ 1- ３约束与约束反力
【目得与要求】
１、使学生对约束得概念有清晰得理解 ;
2 、掌握柔性、光滑面、光滑铰链约束得构造及约束反力得确定;
３、能正确得绘制各类约束得约束反力,尤其就是铰链约束、二力杆、三力构件得约束反力得画法、
【重点、难点】
1 、约束及约束反力得概念。
2 、工程中常见得约束类型及约束反力得画法。
自由体:在空间运动,其位移不受任何限制得物体。
非自由体:在空间运动,其位移受到某些方面任何限制得物体。
主动力:约束反力以外得其她力
约束——对非自由体某个方向得移动期限制作用得周围物体。
约束反力(约束力)——约束对被约束物体作用得力。
约束反力得特点--约束反力得方向总就是与非自由踢被约束所限制得位移方向相反。
一、柔索约束
１。实例
2、约束反力得特点:(拉力)
大小:待定
作用点;连接点
方向:柔索对物体得约束力沿着柔索背向被约束物体。
二。光滑表面约束
1.实例
2。约束反力得特点(F N)
大小:待定
方向:沿着接触面得公法线指向物体内部。
作用点:接触点
三、光滑铰链约束
1.固定铰支座
1)实例
2)反力特点:(Fｘ,Ｆy)
大小:待定
方向:互相垂直得二分力
作用点:铰链转动中心
2.可动铰支座
１)实例
2)反
力特点:
大小:待定
方向:垂直于支撑面
作用点:铰链转动中心
３、中间铰链
１)实例
2)反力特点
大小:待定、
方向:互相垂直得二分力、
作用点:铰链转动中心。
四。光滑球铰链约束(Fx,Fｙ,Fz)
1、实例
2.约束及反力特点
1)约束特点:通过球与球壳将构件连接,构件可以绕球心任意转动,但构件与球心不能有任何移动、
2)约束力:当忽略摩擦时,球与球座亦就是光滑约束问题
3)约束力通过接触点,并指向球心,就是一个不能预先确定得空间力。可用三个正交分力表示.
【小结】
1 、本节课详尽地介绍了工程中常见得各种约束构造及约束反力得确定。
2 、光滑铰链约束得不同类型所具有得特点与区别就是本节课得难点,
3 、应通过扎实得练习,熟练掌握工程中常见得各种约束及约束反力得正确画法、
【作业】1-2
第３讲§ 1 －４物体得受力分析受力图
【目得与要求】
1 、通过本节课得学习:使学生能从简单得物体系统中正确地选取研究对象,熟练准确地画出受力图
2 、培养学生能初步将工程实际问题抽象为力学模型得能力。
3 、初步认识几种载荷、
【重点、难点】
1 、画受力图就是静力学问题得定性分析,就是解决静力学问题很重要得环节。
2 、单个物体与简单得物体系统(三个以下物体组成得系统)得受力分析与受力图。
内容:
在受力图上应画出所有力;主动力与约束力(被动力)
一、画受力图步骤:
1、取所要研究物体为研究对象(隔离体)画出其简图
2、画出所有主动力
3、按约束性质画出所有约束(被动)力
二、应用实例
１、碾子重为P,拉力为 F ,Ａ、B 处光滑接触,画出碾子得受力
图.
解１)确定研究对象画简图 2)画出主动力
３)画出约束力
2水平均质梁 AB 重为 P１ ,电动机重为P2 ,不计杆CD 得
自重,画出杆CD与梁 AB 得受力图.图(a)
解:
1)取 CD杆,其为二力构件,简称二力杆,其受力图如图(ｂ)
２)取AB 梁,其受力图如图 (c)
讨论
CD杆得受力图能否画为图(d)所示？
若这样画,梁 AB得受力图又如何改动？
4不计三铰拱桥得自重与摩擦,画出左、右拱得
受力图与系统整体受力图.
解
右拱CB为二力
构件,其受力图如图
(b)所示取左拱 AC,
其受力图如图(c)所
示
系统整体受力图如图(d)所示
讨论1
考虑到左拱三个力作用下平衡,也可按三力平衡汇交
定理画出左拱得受力图,如图(ｅ)所示此时整体受力图如图(f)所示
讨论2:若左、右两拱都考虑自重,如何画出各受力图?
如图(g)(ｈ)(i)
5 不计自重得梯子放在光滑水平地面上,画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图(a)
解:
１)绳子受力图如图(b)所示 2)梯子左边部分受
力图如图(c)所示
3)梯子右边部分受力图如图(d)
所示 4)整体受力图如图(ｅ)所示
提问:左右两部分梯子在Ａ处,
绳子对左右两部分梯子均有力作
用,为什么在整体受力图没有画
出?
处理教材中得练习 P１5
页1－６
【小结】
本节课重点讨论了如何正确得作出受力图。注意
事项:
１)要熟练掌握常见约束得构造及约束反力得
确定方法;
2 )掌握画受力图得步骤,明确画受力图得重要性、
3 )画受力图得过程就就是对研究对象进受力分析得过程,受力图若不正确,说明不会正确得受力分析,不只就是学不好本课程,还会影响后续课程得学习。
【作业】１—4 1-5
内容: 第二章力系等效定理
第4讲§ 2 —１力在轴及平面上得投影§ 2 － 2力系得主矢
目得与要求
1、掌握力在坐标轴与力在平面上得投影方法、
2。正确理解力系主矢得概念
重点、难点:
1、力在坐标轴与力在平面上得投影方法就是该部分得重点
２.力系主矢就是难点
内容
一。力在坐标轴得投影
１、平面力系在坐标轴得投影
力在坐标轴上得投影就是代数量,若投影得指向与
坐标轴得正向一致,投影值为正;反之为负。
力F在x轴、y轴上得投影为
(式1、2) 如图1—26所示,力Ｆ在ｘ轴与y轴得投影分别为
(式１、3) ２。空间力系力在坐标轴得投影
一次投影法
或
二。力在平面上得投影(空间力系投影关系)
１、在平面得投影
２。在轴上得投影 (二次投影法)
举例计算(略)
三.力系得主矢
力系得主矢-–力系中各力矢得几何与。
记作:
讨论力系得主矢与力系得合力(略)
【小结】
１.力在轴上得投影
2.力在平面上得投影
【作业】 P33页 2－2 2-3
第5讲: § ２—３力对点之距与力对轴之距§ ２ - ４力系得主距§ 2 － 5力系得等效定理【目得与要求】
通过本节课得学习:
1、掌握力矩得概念,正确理解力对点、力对轴得转动效果
２、熟悉力系得主距及力系得等效定理
【重点、难点】
1。力对点得矩与力对轴之距得概念得正确理解
2。合力距定理得应用
３。理解力系得主距与等效力系得概念
一．力对点得矩与力对轴之距
1、力对点之距合力距定理
1)力对点之距
在力学上以乘积F·d作为量度力F使物体绕O点转动效应得物理量,这个量称为力F对O点之矩,简称力矩,,以符号表示,即
O点称为力矩中心(简称矩心)。
力使物体绕矩心作逆时针方向转动时,力矩取正号;作顺时针方向转动时,取负号。平面内力对点之矩就是一个代数量。
力对点之矩有如下特性:
⑴力Ｆ对Ｏ点之矩不仅取决于力F得大小,同时还与矩心得位置有关;
⑵力Ｆ对任一点之矩不会因该力沿其作用线移动而改变,因为此时力与力臂得大小均来改变:
⑶力得作用线通过矩心时,力矩等于零;
⑷互成平衡得二力对同一点之矩得代数与等于零。
作用于物体上得力可以对任意点取矩、
2) 合力距定理
合力距定理:合力对某点得距等于各力对于该点得距得代数与。
举例计算 (略)
2力对轴之距
力使物体绕某轴转动效应得度量称为力对轴得距。
力对轴得距就是一个代数量,等于力在垂直于该轴得平面内得投影对该轴与此平面得交点之距。记作 力对轴为零得情况; 1) 力与轴平行时;2)力得作用线与轴相交时。 3、 力对点得矩与力对轴之距得关系
力对点得距矢在通过该点得轴上得投影等于此力对该轴得距,该关系称为力矩关系定理、 即
举例计算 (略) 二。力系得主距
力系中各力对同一点得距得几何与称为力系对该点得主距。
()1122O n n i i O i Oi M r F r F r F r F M F M =?+?+
+?=?==∑∑∑
将上述矢量式向直角坐标轴投影,便得
三.力系得等效定理 【小结】:
１ 、力对点之距与力对轴之距 2 、力系得主距 ３、合力距定理得应用 4 、力系得等效定理
【作业】 P ３3 2-10 2－15 2—16 内容:第三章 汇交力系与力偶系 第6讲§ 3-1 汇交力系得合成 【目得与要求】
1、掌握汇交力系合成方法
２.能深刻理解平面力偶及力偶矩得概念, 3。明确力偶得基本性质及等效条件 、 【重点、难点】 1.汇交力系合成得方法
2、力偶及其基本性质、力偶得等效条件; 一。汇交力系得合成
※概念:汇交力系 平面汇交力系 空间汇交力系 1、几何法
∑∑==+==-i
n i i n Rn R F F F F F 1
1
力得多边形规则-—汇交力系得合力作用线通过汇交点,合力矢得大小合方向与力系得主矢相同,即等于各分力得矢量与、
2、解析法 平衡条件解析式
Cos(F Ｒ,i)= Co ｓ(FR,J)= C ｏs((FR,K)= 3、2汇交力系得平衡
根据力系平衡得充要条件可得:汇交力系得平衡得条件为:主矢为零。即平面汇交力系平衡方程
例３—3 如图,已知G=10０N,求斜面与绳子得约束力
取小球为研究对象,画受力图
并建立坐标系如图;
列平衡方程
若坐标系如图ｂ)建立,平衡方程如何写？
第7讲§ ３-3力偶系
【目得与要求】
1、能深刻理解平面力偶及力偶矩得概念,
2 、明确平面力偶系得合成条件与平衡条件得应用。
【重点、难点】
１、力偶及其基本性质、力偶得等效条件;
2 、平面力偶系得平衡条件及其应用、
3、3力偶系
一、力偶力偶距矢力偶得等效
１、力偶:定义:
?两个大小相等,方向相反,且不共线得平行力组成得力系称为力偶、力偶得表示法
?书面表示(F,F’)
?图示
力偶矩
?大小
?正负规定:逆时针为正
?单位量纲:牛米[N.m]或千牛米[kN.m］
力偶得三要素
?力偶矩得大小、力偶得转向、力偶得作用面
2力偶得基本性质
?力偶无合力
?力偶中两个力对其作用面内任意一点之矩得代数与,等于该力偶得力偶矩
?力偶得可移动性:(保持转向与力偶矩不变)
?力偶得可改装性:(保持转向与力偶矩不变)
力偶得等效
平面力偶系
1平衡条件:
力偶系得力偶距矢为零。
2平面力偶系平衡方程
【小结】
本节课主要介绍了:
１、力矩得概念与力对点之矩得计算;
2 、平面力偶系中力偶得概念及其基本性质;
3 、力偶得等效变化性质就是平面力偶系得简化基础, 应熟练掌握力偶得等效变化性质,为力偶系得合成奠定基础
4、应熟练掌握由平面力偶系得平衡条件解平面力偶系得平衡问题。
【作业】３－ 1２ a) 、 b) 、g) ; ３－ 1４
内容: 第四章平面一般力系
第8讲§ 4 - １平面任意力系向一点简化、平面任意力系简化结果得分析
目得与要求
1 、掌握力得平移定理及其应用
2 、使学生掌握平面任意力系向一点简化得方法、
学会应用解析法求主矢与主矩
3 、能熟练地计算平面任意力系简化得最后结果
确定合力得作用线位置
重点、难点:
1 、力得平移定理
2 、主矢与主矩得概念
３ 、平面任意力系向作用面内简化
4 、简化结果得讨论,合力大小、方向、作用线位置得确定 4.1力得平移定理
定理内容:作用于刚体上得力可平移到刚体内任意一点,但必须附加一个力偶,此附加力偶得力偶距等于原力对移动点得距。 ４、2平面任意力系得简化
将图３-5—2所示平面汇交力系与平面力偶系合成,得:
１、主矢: 主矩
如图３—5—３ 主矢F Ｒ'与主矩Mo
２、固定端得约束反力 性质特点:限制了平面内可能得运动(移动与转动)、一反力及一反力偶。
小结: 本节
课主要介绍了:
1 、力得平移定理,平面任意力系得简化,
主矢与主矩得计算、固定端约束反力得
F R ’≠0 Mo=0
F R ’ =0 Mo ≠0
F R ’ ≠ 0 Mo ≠0
确定,简化结果得讨论就是该节课得重点也就是本章得重点。
2 、通过本节课得学习应明确: １ )主矢与简化中心位置无关,主矢不就是原力系得合力 2 )主矩与简化中心有关,主矩不就是原力得合力偶。
３、能熟练计算力系得合力得大小、方作用线位置。
§ 4－２平面任意力系得平衡条件及其应
目得与要求
1 、使学生在平面汇交力系、平面力偶系平衡条件得基础上深入理解平面任意力系得平衡条件及平衡方程得三种形式
2 、能熟练地求解平面任意力系作用下单个物体得平衡问题
重点、难点:
2 、平面任意力系得平衡条件
平衡条件
主矢为零:F R’=0
主矩为零:Mo＝0 ?即平衡方程
二距式方程三距式方程
应用举例
解题步骤:
?选取研究对象,画受力图
?建立直角坐标系
?列平衡方程并求解
已知F＝15kＮ,Ｍ=3kN、m,求A、B处支座反力
解1、画受力图,并建立坐标系
2、列方程
举例:已知
Fp=519、6N,求M
及O点约束力、
小结:
本节课主要介绍了:
1 、平面任意力系得平衡方程。
2 、用平衡条件求解单个物体得平衡。
就是本章得重点,应熟练掌握其解题方法
作业Ｐ70页4-3 4-4 4-6
物体系统平衡
物体系物体得数量与平衡方程个数
物体系统问题求解原则
静定与静不定问题
第9讲§ 4- 2 平面任意力系得平衡条件及其应(二)
目得与要求
1 、理解并掌握平面平行力系得平衡条件及平衡方程得两种形式２、能熟练地求解平面任意力系作用下单个物体得平衡问题
重点、难点:
2 、平面平行力系得平衡条件
3 、平衡条件在工程实际问题中得应用
4。2。2平面平行力系得平衡方程
1、平行力系得平衡条件:主矢为零,主距为零、
2、平衡方程
§ 3 － 3 静定与静不定问题得概念 物体系统得平衡 目得与要求
1 、 理解静定与静不定问题得概念
2 、理解并掌握平面平行力系得平衡条件及平衡方程得两种形式
3 、能熟练掌握物系平衡问题求解方法 重点、难点: 2 、静不定得概念
3 、物体系统平衡问题及解题方法
例3-7 已知: OA=R , AB = l ,
不计物体自重与摩
系统在图示位置平求:
力偶矩M 得大小,轴承O 处得约束力,连杆AB 受力,冲头给导轨
得侧压力、
解:
取冲头B ,画受力图、 解得
小结:
本节课主要介绍了:
1 、平面任意力系得平衡方程及其应用、
2 、平面任意力系与特殊情况－平面平行力系得平衡方程及应用。
3、对由实际工程经抽象简化后得力学问题应先鉴定它就是静定还就是静不定问题。
4、掌握物体系统平衡问题得解题方法,理解可解条件及其确定方法、
已知:
求: 铰链A 与DC 杆受力、 (用平面任意力系方法求解)
解: 取AB 梁,画受力图、
作业 P70页４-１１ 4－1３ 4-16
第10讲第5章摩檫
目得与要求
1 、能区分滑动摩擦力与极限摩擦力,对滑动摩擦定律有清晰得理解。
2 、理解摩擦角得概念与自锁现象
3 、能熟练地用解析法计算考虑摩擦力存在得物体得平衡问题。
重点、难点:
1 、滑动摩擦力与最大得静滑动摩擦力
2 、擦角得概念与自锁现象
3 、平衡得临界状态与平衡范围
4 、用解析法求解有摩擦力存在得平衡问题
摩擦
滑动摩擦
滚动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦
摩擦
干摩擦
湿摩擦