15.分数、百分数问题
知识要点梳理
一、数量关系式
在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。
分数（百分数）应用题基本的数量关系式：
标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量）
比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率）
比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量）
二、基本类型
解题思路和方法：一般有三种基本类型：
１．求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）；
２．已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少；
３．已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。
解答分数、百分数应用题的关键是：首先要分清哪个量是标准量（单位“１”的量），哪个是比较量（部分量），然后找出与之相对的分率。
三、出勤率与发芽率
出勤率＝出勤人数÷总人数×100％
发芽率＝发芽粒数÷总的粒数×100％
考点精讲分析
典例精讲
考点1 求分率（百分率）
【例１】 一本书100页，读了60页，剩下这本书的百分之几没看？
【精析】 根据已知条件，把这本书的总页数看作单位“１”，先计算出剩下的页数，再用剩下的页数除以总页数。
【答案】 （100－60）÷100×100％＝40％ 答：剩下这本书的40％没看。
【归纳总结】 先确定单位“１”，再根据部分量除以单位“１”的量计算对应的百分率。
考点2 求部分量
【例２】 参加“六一”儿童节联欢活动的少先队员中，女队员占全体少先队员的，
47男队员比女队员的多40人，问女队员有多少人？
2
3
【精析】 以全体少先队员为单位“１”。男队员占全体少先队员的１－＝，男队员
473
7比全体少先队员的×＝多40人。那么全体少先队员的（－）是40人，全体少先队
4723821378
21员是40÷（－）＝840（人），女队员有840×＝480（人）。
378214
7
【答案】×＝
47238
21
40÷（－）＝840（人）
378
21840×＝480（人）。
4
7
答：女队员有480人。
【归纳总结】 以全体少先队员为单位“１”，女队员是部分量，先计算出全体少先队员，再用全体少先队员的人数乘以女队员的对应分率。 考点3 求标准量
【例３】 四、五、六年级学生参加植树活动，四年级植了总数的18多24棵，五年级植了总数的16少10棵，六年级植了105棵。同学们一共植树多少棵？
【精析】 解决此题的关键是要弄清楚把哪个量看作单位“１”，以及已知量所对应的分率是单位“１”的几分之几，而在这道题里面的单位“１”所对应的分率有两个，一个是总数的，一个是总数的，所以放一起考虑。那么（105－10＋24）所对应的分率就是（１－
181
6－）。用已知量除以对应分率就可以求出单位“１”的量。 1816
【答案】 （105－10＋24）÷（１－－）＝119÷＝168（棵）
181617
24
答：同学们一共植树168棵。
【归纳总结】 首先确定单位“１”的量，再找出已知量所对应的分率，从而求出单位“１”的量。
考点4 求一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几）
【例４】 水结成冰，体积增加，那么冰化成水的体积减少几分之几？
1
10
【精析】 根据已知条件把水的体积看作单位“１”，增加的体积就是水体积的
，冰1
10
的体积就是（１＋）。冰化成水的体积减少几分之几，就是求减少的体积是冰体积的几分
1
10
之几。
【答案】
÷（１＋）＝ 110110111
答：冰化成水的体积减少
1
11
【归纳总结】 本题要注意的前后体积增加与减少分率的单位“１”是不同的，冰化成水后，体积减少分率的单位“１”是冰的体积。
考点5 已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几），求这个数
【例５】 东方电子公司去年的实际生产总值是9600万元，比原计划多。原计划的
1
11
生产总值是多少万元？
【精析】 把原计划的生产总值看作单位“１”，实际的生产总值相当于原计划的 （１＋
），也就是说原计划的（１＋）正好是9600万元。 1111
11
【答案】 9600÷（１＋）＝8800（万元）
1
11
答：原计划的生产总值是8800万元。
【归纳总结】 找准单位“１”的量，并计算出已知量的对应分率。 名题精析
【例】 （西安某工大附中入学）为了响应西安市创建“国家森林城市”，某校组织甲乙两班学生植树，植树前根据植树总数，给两个班分配了各自的植树任务，当甲班植完总数的，发现比本班任务多植了25％，乙班完成剩下的任务后，发现比本班任务少植了12棵，3
5
请你算一算，甲乙两班实际植树多少棵？
【精析】 把甲班的任务看作单位“１”。
则总任务为甲班的：（１＋25％）÷＝，乙班的任务为甲班的－１＝。甲班原
352512251213
12来的任务是12÷（－×25）＝48（棵），乙班原来的任务是48×＝52（棵）。所以，
1312251213
12
甲班实际植树：48×（１＋25％）＝60（棵），乙班实际植树：52－12＝40（棵）。
【答案】 设甲班的任务为“１”。 （１＋25％）÷＝，－１＝ 352512251213
12
12÷（
－×25）＝48（棵） 131225
12
48×
＝52（棵） 13
12
甲班实际植树：48×（１＋25％）＝60（棵）， 乙班实际植树：52－12＝40（棵）
答：甲班实际植树60棵，乙班实际植树40棵。
【归纳总结】 把甲班的任务看作“１”，需先求出总任务和乙班任务是单位“１”的几分之几，然后求出甲班和乙班原来的任务，最后计算出甲班和乙班实际植树的颗数。
毕业升学训练
一、填空题
１．一套西服，上衣840元，裤子210元，裤子的价钱是上衣的（ ），上衣的价钱是这套
西服的（ ）。
２．甲数是25，乙数是20，甲数比乙数多（ ），乙数比甲数少（ ）。
３．对一批种子进行发芽实验，第一次取出80粒，发芽72粒；第二次取出50粒，发芽45
粒。这批种子的发芽率是（ ）。
４．（ ）比45多20％；45比（ ）少20％。
５．从学校到文化宫，甲要20分钟，乙要16分钟。乙的速度比甲快（ ）％，乙的时
间比甲少（ ）％。
６．有两筐苹果，乙筐是甲筐的，从甲筐中取出６千克放入乙筐后，乙筐的苹果是甲筐的
5
7
。甲乙两筐苹果共重（ ）千克。 4
5
７．晶晶看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15
142
5
页，这本书一共有（ ）页。
８．男生比女生少，女生比男生多（ ）。
2
9
９．甲、乙两堆棋子数量相等，已知甲堆白子数是乙堆黑子数的，乙堆白子数是甲堆黑子
1
5
数的。甲堆黑子数是乙堆黑子数的（ ）。
1
8
10．图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书的本数的等于科技书本数的，文艺书
134
5
买了（ ）本。
二、列式计算
１．一个数的75％比30的25％多1.5，求这个数。
２．一个数的25％比它的75％少30，求这个数。
三、解决问题
１．一辆汽车运一堆货物，运走了总数的35％，这时剩下的比运走的还多18吨。原来这堆
货物有多少吨？
２．某校一年级原有两个班，现在要重新编班，将原来一班人数的与原来二班人数的组
131
4
成新一班，将原来一班人数的与原来二班人数的组成新二班，余下30人组成新三班。
141
3
问原来一班和二班共有学生多少人？
３．某商店有冰箱和洗衣机共126台，卖出冰箱的和洗衣机的共23台，原来冰箱和洗衣
162
9
机各有多少台？
４．一堆糖果，甲糖占总数的45％，如果再放入16块乙糖，甲糖就占总数的25％。那么这
堆糖果中甲糖共有多少块？
５．小明家的热水器装满了水。一天，妈妈用去了20％，爸爸又用去了18升，小明用去了
剩下的10％，最后剩下的水只有总量的一半还少３升。小明家的热水器共能装水多少升？
冲刺提升
一、填空题
１．（西安某交大附中入学）在、５、22％三个数中，倒数比２大的数有（ ）个。
1
3
２．（宝鸡某高新一中入学）某工厂昨天工人的出勤人数是126人，出勤率为90％，今天的
出勤率是95％，今天的出勤人数是（ ）人。
３．（西安某工大附中入学）如果甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么丙数比甲数大
4335
（ ）％。
４．（成都某中学入学）李君正在读一部文学名著，已读了130页，剩下的准备８天读完，
如果每天看的页数相等，３天看的页数恰好是全书的，这本名著的总页数为
5
22
（ ）页。
５．（西安某工大附中分班）某小学举办四、五、六年级成语大赛，其中六年级参赛人数占
参赛总人数的40％，五年级参赛人数是其他两个年级参赛人数和的，四年级有32人
1
2
参赛，本次参加成语大赛的学生共有（ ）人。
６．（西安某工大附中分班）智慧老人有一些彩色卡片，他先把卡片总数的一半又20张送给
淘气，然后把剩下卡片的一半又５张送给笑笑，然后智慧老人还剩下28张卡片，智慧老人原来有卡片（ ）张。
７．（南昌某外国语学校入学）儿童的负重最好不超过自身体重的15％，如果长期背负过重
物体，会妨碍骨骼生长，笑笑的体重是42ｋｇ，她的书包最好不要超过（ ）ｋｇ。 ８．（西安某铁一中分班）爸爸在银行存入一笔钱，准备作为全家的旅游经费。请仔细观察
下面的储蓄存单，帮爸爸算一算，到期时，本金和利息一共可取回（ ）元。
户名：*** 帐号：***************** 储中：整存整取
币种：人民币 金额（大写）：贰万元整
开户行名称：中国农业银行**支行
存入日期 金额（大写） 存期 年利率（%） 起息日 到期日 支配方式
2013，6/30 贰万元整 二年 3.75 2013，6/30 2015，6/30 密
９．（西安某交大附中入学）为了节能减排，保护环境，某公交公司将现有的一批旧车更换
为小排量环保型汽车，已知换车之后，当月的燃油使用量比上月减少10％，同时由于国际原油价格变动，当月油价比上月提高了５％，则该公司当月的燃油费用与上月相比，减少了（ ）％。
10．（西安某工大附中分班）原来电影票100元／张，降价后，观众增加一半，收入增加了
，那么电影票降价（ ）元。 1
5
11．（成都某师大附中入学）一个人乘车旅行，车走了的路程他就睡着了，当他醒来时还要
1
5
继续走他睡着时间的，则他睡着时所行路程是全程的（ ）（填几分之几）。
1
512．（南昌育华中学分班）一仓库有煤若干千克，三天用完，第一天用去，第二天用去余下
1
5
的，第三天用去的比前两天总和的多18千克，则共有煤（ ）千克。 255
8
13．（成都某中入学）一件衣服单价100元，先降低10％，再提价10％，现在是（ ）元。 二、解决问题
１．（西安高新某中入学）古希腊数学家丢番图是著称于世的数学家，在他的墓碑上刻着一
段墓志铭：“他生命的是幸福的童年，再活了他生命的，两颊长起了细细的胡须；
161
12又度过了一生的，他结婚了；再过５年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了
1
7
他全部年龄的一半，儿子死后，他在极度痛苦中度过了４年，与世长辞了。”请你计算丢番图活了多少岁？
２．（西安某交大附中入学）某高校为庆祝建校120周年举行庆典活动，校艺术团进行了三
场表演，第一场参演人数是艺术团总人数的
；第二场参演人数比第一场多40人；第7
12
三场艺术团成员全部参加演出，且人数是前两场演出总人数的，则艺术团总人数是多
4
5
少？
３．（成都某外国语学校入学）某工厂原有工人共240人，其中女工占60％，又招收了一批
女工后，女工现在占全厂工人总数的62.5％，现在这个工厂有多少名工人？
４．（西安某工大附中分班）“放飞爱心，书送希望”，“六一”来临之际，我校爱心小分队需
要将同学们捐赠的一批图书打包后，送给贫困地区的孩子们（书的大小相同，要求每包内所装书的册数也相同）。第一次，爱心小分队用这批书的打了22个包还多了30本；
4
7
第二次他们把剩下的书，连同第一次多的零头一起打包，刚好又打了18包，那么这批书共有多少本？
５．（西安某铁一中分班）天气反复无常，致使该地区受流行感冒侵袭，有25％的人患了感
冒。过了一星期，其中有40％的人痊愈了，但原来健康的人又有32％患了感冒。现在健康的人数占全部人口的百分之几？
６．（西安某工大附中分班）有红、黄两种颜色的小球共125个，拿出红球的，再拿出５个
14
黄球，剩下的黄球是红球的。红球和黄球原来各有多少个？
1
3
７．（成都某中入学）六年级三个班植树，任务分配时，甲班要值三个班植树总棵树的40％，
乙、丙两班植树的棵数的比是4：3，当甲班植树200棵树，正好完成三个班植树总棵树的。丙班植树多少棵？
2
7
15.分数、百分数问题
毕业升学训练
一、1.
2. 3. 90% 4. 54 56.25 5. 25 4154415
1
20
6. 216
7.300
8.
9. 10.240 7235
32
二、1.【解析】（30×25%+1.5）÷75%=12
2.【解析】30÷（75%-25%）=60
三、1.【解析】18÷（1-35%-35%）=60（吨） 答：原来这堆货物有60吨。
2.【解析】30÷[1-(
)]=72（人） 4
1
31+答：原来一班和二班共有学生72人。
3.【解析】（126×
-23）÷（）=90（台） 126-90=36（台） 926
1
92-答：原来冰箱有90台，洗衣机有36台。 4.【解析】（1-25%）÷25%=3 1-45%=55%
55%÷45%=
9
11
16÷（3-
）=9（块） 9
11
答：这堆糖果中甲糖共有9块。 5.【解析】（1-20%）×10%=8% 18×10%=1.8（升）
（18-1.8-3）÷［50%-（20%+8%）］=60（升） 答：小明家的热水器共能装水60升。 冲刺提升
一、1. 2 2. 133 3. 25 4. 330 5. 120 6.172 7. 6.3
8.21500 9.1500 10. 20 11.
12. 116 13. 99 3231
4二、【解析】设艺术团总人数是x 人
（
x+x+40）×=x 1271275
4 （
x+40）×=x 12145
4
x+32=x 12
14
x=480 答：艺术团总人数是480人。 3.【解析】240×（1-60%）=96（人） 96÷（1-62.5%）=256（人） 答：现在这个工厂有256名工人。 4.【解析】设每包有x 本，则
（22x+30）÷
=（22+18） 7
4
X=35 35×（22+18）=1400（本） 答：这批书共有1400本。
5.【解析】25%×40%+（1-25%）×（1-32%）=61% 答：现在健康的人数占全部人口的61%
6.【解析】设剩下黄球x 个，那么剩下红球3x 个
3x ÷（1-
）+x+5=125 4
1
x=24
24+5=29（个） 125-29=96（个） 答：红球原来有96个，黄球原来有29个。
2
7.【解析】200÷=700（棵）
7
700×40%=280（棵） 700-280=420（棵）
3
420×=180（棵）
7
答：丙班植树180棵。