§2.2等差数列(一)
编者:
1.掌握等差数列的定义,通项公式
2.会求等差数列的通项公式;会证明一个数列是等差数列
3.探索通项公式推导过程中体现出的数学思想;利用直观图形表示数学概念的方法,体会数形结合思想;
重点:对等差数列概念的理解及通项公式的运用;等差数列与一次函数之间的联系
使用说明: (1)预习教材,用红色笔画出疑惑之处,并尝试完成下列问题,总结规律方法;
(2)用严谨认真的态度完成导学案中要求的容;
(3)不做标记的为C 级,标记★为B 级,标记★★为A 级。
预习案(20分钟)
一.知识
1.数列有哪些表示方法?
2.什么是数列的通项公式?
探究案(30分钟) 二.新知探究
问题1:什么是等差数列?什么是公差?1,1,2,3,4…是等差数列吗?
归纳总结: 问题2:如何用数学语言来描述等差数列?(定义式)
问题3:等差数列的单调性:数列为递增数列d ? ;数列为递减数列d ? ; 数列为常数列d ? .
问题4:你能用两种方法推导等差数列的通项公式吗?
组长评价: 教师评价:
问题5:等差数列通项公式:+=1a a n ,+=m n a a .(*∈n n m ,)
d= =
问题5:什么是等差中项?两个数的等差中项一定存在吗?唯一吗?
归纳总结: 问题6:数列{}n a 的通项公式为23+=n a n ,你能用定义证明它是等差数列吗?
问题7:通项公式为q pn a n +=的数列{}n a 一定是等差数列吗?如果是,首项与公差分别是多少?
问题8:你能发现等差数列q pn a n +=的图像与函数q px y +=的关系吗?
归纳总结:判断数列为等差数列的方法:
三.新知应用
【知识点一】等差数列的概念
例1:在等差数列中
(1)已知,10,3,21===n d a 求n a (2)已知2,21,31===d a a n 求n
(3)已知,27,1261==a a 求d (4)已知,8,3
1
7=-=a d 求1a
(5)已知5811,5,a a ==求n a (6)已知35224,3,a a a +==求n a
变式:(1)-201是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?
(2)已知数列{}n a 为等差数列,前三项为,21,3a a a --,写出它的通项公式.
规律方法:
【知识点二】等差数列应用
例2:三个数成等差数列,其和为15,其平方和为83,求此三个数
【知识点三】等差数列的证明
例3:(★)为等差数列为等差数列,求证已知c
b a b
c a a c b c b a +++,,1,1,1
变式:(★)已知3
3)(+=x x x f ,数列{}n a 的通项满足条件:)1(),(1>=-n a f a n n ,11=a , (1)求证:{n
a 1}是等差数列;(2)求a n 表达式;
:
规律方法:
四.我的疑惑
(把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面,先组讨论尝试解决,能解决的划“√”,不能解决的划“×”)
(1) ( ) )
(通过解决本节导学案的容和疑惑点,归纳一下自己本节的收获,和大家交流一下,写下自己的所得)
随堂评价(15分钟)
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测(时量:15分钟 满分:30分)计分:
1. 等差数列1,-1,-3,…,-89的项数是 ( ).
A. 92
B. 47
C. 46
D. 45
2. 数列{}n a 的通项公式25n a n =+,则此数列是 ( ).
A.公差为2的等差数列
B.公差为5的等差数列
C.首项为2的等差数列
D.公差为n 的等差数列
3. 等差数列的第1项是7,第7项是1,则它的第5项是 ( ).
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
4. 等差数列的相邻4项是a +1,a +3,b ,a +b ,那么a = ,b= .
§2.2课后巩固 (一)
一.选择题
1.设数列11,22,5,2,……则25是这个数列的 ( )
A.第六项
B.第七项
C.第八项
D.第九项
2.在等差数列40,37,34,……中第一个负数项是 ( )
A .第13项 B.第14项 C.第15项 D.第16项
3. 一个等差数列的第五项a 5=10,且a 1+a 2+a 3=3,则有 ( )
A.a 1=-2,d =3
B.a 1= 2,d =-3
C.a 1= -3,d =2 D .a 1=3, d =-2
4.在等差数列中,,263,143,234212===n a a a 则n 等于 ( )
A.72
B.73
C.74
D.75
5.在等差数列中,)1(2,111≥+==+n a a a n n 则=100a ( )
A.199
B.-199
C.197
D.-197
6.在-1和8之间插入两个数a ,b ,使这四个数成等差数列,则 ( )
A. a =2,b =5
B. a =-2,b =5
C. a =2,b =-5
D. a =-2,b =-5
7.若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列,则x 的值等于 ( )
A .1
B .0或32
C .32
D .5log 2
8.首项为-24的等差数列,从第10项开始为正数,则公差d 的取值围是 ( )
A.d >83
B.d >3
C.83≤d <3
D.83
<d ≤3 9. 若a ≠b ,数列a ,x 1,x 2 ,b 和数列a,y 1 ,y 2 , y 3,b 都是等差数列,则 =--1212y y x x ( )
A .32
B .
43 C .1 D .3
4 10.在等差数列{n a }中,)+∈==N n m m a n a n m ,(,,则=+n m a ( )
A.mn
B. n m -
C. n m +
D.0
二.填空题
11.若m 和2n 的等差中项为4,2m 和n 的等差中项为5,则m 和n 的等差中项是
12.数列{}n a 的前n 项和2
3n S n n -=,则n a =___________ 13.已知成等差数列的四个数,其四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,则此数列为
14.在△ABC 中,A ,B ,C 成等差数列,则=++2
tan 2tan 32tan 2tan
C A C A . 三.解答题
15.一个木制梯形架的上下底边分别为33cm ,75cm ,把梯形的两腰各6等分,用平行木条连接各分点,构成梯形架的各级,试计算梯形架中间各级的宽度.
16.己知}{n a 为等差数列,122,3a a ==,若在每相邻两项之间插入三个数,使它和原
数列的数构成一个新的等差数列,求:
(1)原数列的第12项是新数列的第几项? (2)新数列的第29项是原数列的第几项?
17. (★★)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足a n +2S n ·S n -1=0(n ≥2),a 1=
2
1. (1)求证:{n S 1}是等差数列;(2)求a n 表达式;
§2.2等差数列(一)
编者:高尚
1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式;
2.通过自主学习,合作讨论,灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.
3.积极主动,体验成功的快乐。
重点:熟练、准确地运用差数列的定义及性质。
难点:等差数列性质及其应用。
使用说明: (1)预习教材,用红色笔画出疑惑之处,并尝试完成下列问题,总结规律方法;
(2)用严谨认真的态度完成导学案中要求的容;
(3)不做标记的为C 级,标记★为B 级,标记★★为A 级。
预习案(20分钟)
一.知识梳理
1.什么叫等差数列?
2.等差数列的通项公式是什么?
探究案(30分钟)
组长评价: 教师评价: