1 / 14
二次根式混合计算
1.计算题
(1)
(2).
2.计算:218(12)(12)5023212322-+.
3.619624322
+-+ 127-48+12+752
4.计算:(23)(23)+()
20101-()02π--121-??? ??
5.计算(π-3)0-)12)(12(-++2312-+
6、计算:)13(9-0+)322(2
818)212(2----+ 2
7.计算(20141+
)(211++321++431++…+2014
20131+)
8×
) 212-?? ???--3|.
9.计算:4832426-÷+?.
10.计算:(1)31
32+21
8-51
50; (2)(5-2
6)×(2-3);
(3)(1+2+3)(1-2-3); (4)(
12-481)(231-45.0).
11.计算:(1)-
(2)4÷
12、计算36
)22(2)2(2+---
(1)327-+2)3(--31-
13、计算: (1
2
(2)
3 / 14
14、33364631125.041027-++-
-- .11(24)2(6)28--+
15、已知
,3232,3232+-=-+=y x 求值:22232y xy x +-.
16、计算:⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+
-
17、计算(1)
﹣× (2)(6﹣2x )÷3.
20.计算:1312248233?÷ ? 3631222?
21.计算22.(1))235)(235(-++
- (2))52453204(52+-
22.计算:(1)(222122763 (2)(35233523-
23.化简:(1)8
3250+ (2)2163)1526(-?-
(3)(2)23()123)(123-+-+; (4) 12272431233
()?-+
24.计算(1)2543122÷?
(2)
(3)231|21|27)3(0++
-+-- (4)11545+204555245
(5)()
()2012011+8π236+22--?-() (6)4832426-÷+?
(7)20121031(1)5()27(21)2----++ (8)113123482732+
(92225(7)(3)- (10)21(232)8(3325)(335)3
(11)5.081232+-; (12)3
2212332a a a ?÷ (13))2332)(2332(-+ (14)18282-+
(15)3127112-+
(16)0)31(3
3122-++
参考答案
1.(1)﹣;(2).
【解析】
试题分析:(1)先把各个二次根式进行化简,再合并同类二次根式即可;
(2)根据二次根式的乘除混合运算法则计算.
解:(1)=3﹣2+﹣3=﹣;
(2)=4××=. 2.32-【解析】
试题分析:先将所给的各式化简成整数或最简二次根式,然后合并同类二次根式即可. 试题解析:原式125282632=-+--
32=-考点:二次根式的计算. 【答案】766 【解析】 试题解析:解:6
19624322+-+ 266264636
=(266264636+? 56266
=766
考点:二次根式的加减
点评:本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式,然后再合并同类二次根式. 4.0
【解析】
试题分析:根据实数的运算法则进行计算即可救出答案. 试题解析:12010)2
1()2()1()32)(32(----++
-οπ =234-?+-
=0
考点:实数的混合运算.
5.3;(2) 53.
【解析】
试题分析:(1)先计算零次幂、二次根式化简、去绝对值符号、把括号展开,然后进行合并即可求解.
(2)把二次根式化成最简二次根式后,合并同类二次根式即可.
1 / 14 (1)原式
(2)原式
=12
?
=.
考点:实数的混合运算;2.二次根式的混合运算.
6
.
【解析】
试题分析:先进行二次根式的化简,财进行乘除运算,最后合并同类二次根式即可求出答案.
试题解析:原式
=2913?++-+
9213283=++-+-+
=
考点: 实数的混合运算.
7.2013.
【解析】
试题分析:根据分母有理化的计算,把括号内各项分母有理化,计算后再利用平方差公式进行计算即可得解. 试题解析:
(1+(211++321++431++…+2014
20131+) =
(1+
+…
=
(1+
1)
=2014-1=2013.
考点: 分母有理化.
8.2
【解析】
解:原式=
)2
+1
-??
=2+1
=3-3+2=2
9.1+11
4
【解析】 解:原式=4-(3-
)
+
4
=4-3++4=1+114
10.(1)34
2;(2)112-93;(3)-4-26;(4)8-
364. 【解析】(1)利用2a =a(a ≥0),ab =a b (a ≥0,b ≥0)化简;
(2)可以利用多项式乘法法则,结合上题提示计算;
(3)利用平方差公式;
(4)利用多项式乘法公式化简.
11.(1(2. 【解析】
试题分析:(1)先把二次根式化成最简二次根式之后,再合并同类二次根式即可求出答案;
(2)先把二次根式化成最简二次根式之后,再进行二次根式的乘除法运算.
试题解析:(1)-原式
24
=---
4
=;
(2)
4原式
=310?
考点: 二次根式的化简与计算.
12.
【解析】
试题分析:先进行二次根式的化简,再合并同类二次根式即可求出答案.
试题解析: 3
6)22(2)2(2+---
=
考点: 二次根式的化简求值.
13.(1;(2)1--. 【解析】
试题分析:(1)把二次根式进行化简后,再合并同类二次即可得出答案;(2)先利用平方差公式展开后,再利用完全平方公式计算即可.
试题解析:(1
2 +
2
=+
2
=
=;
(2
)
2
7
=-
78
=--
1
=--
考点: 二次根式的化简.
14.(1)1 (2)
11
4
-
【解析】解:(1)327
-+2)3
(--31
-=.1
1-
-3
3-=
+)
(
(2)3
3
3
64
63
1
125
.0
4
1
27-
+
+
-
-
-=
1111
300.5.
244
---++=-
15.385
【解析】解:因为xy
y
x
xy
y
xy
x
y
xy
x+
-
=
+
+
-
=
+
-2
2
2
2
2)
(2
2
4
2
2
3
2,
3
8
)
3
2
)(
3
2
(
)
3
2
(
)
3
2
)(
3
2
(
)
3
2
(
3
2
3
2
3
2
3
22
2
=
-
+
-
-
-
+
+
=
+
-
-
-
+
=
-y
x,
1
)
3
2
3
2
)(
3
2
3
2
(=
+
-
-
+
=
xy,
所以385
1
)3
8(
2
2
3
2
2
2
2=
+
?
=
+
-y
xy
x.
16..
【解析】
试题分析:先化成最简二次根式,再进行计算.
试题解析:-
3 / 14
224
-?
22--
=
考点:二次根式化简.
17..
【解析】
试题分析:先化成最简二次根式,再进行计算.
试题解析:---=. 考点:二次根式化简.
18.(1)22; (2) 6-
【解析】
试题分析:(1)根据平方差公式,把括号展开进行计算即可求出答案.
(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案.
试题解析:(1) ()()
24632463+-
22=-
=54-32
=22.
(2)20(2π+
312=+-
6=-
考点: 实数的混合运算.
19.(1)1;(2)13
【解析】
试题分析:先把二次根式化简后,再进行加减乘除运算,即可得出答案.
试题解析:
3=-?32=-
1=;
(2)2÷
5 /
14
=÷
=÷
=13
=. 考点: 二次根式的混合运算.
20.143
. 【解析】
试题分析:先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法.
试题解析:?÷ ?
÷=143=. 考点:二次根式运算.
21.0.
【解析】
试题分析: 根据二次根式运算法则计算即可.
0+=?. 考点:二次根式计算.
22.(1
)(2)10.
【解析】
试题分析:(1)把括号内的项进行组合,利用平方差公式进行计算即可得到答案;
(2)把二次根式化简后,合并同类二次根式,再进行计算即可求出答案.
试题解析:(1))235)(235(-++-
25=-
55=-+
=(2))52453204(52+-
=
10==
考点: 二次根式的混合运算.
23.(1
)18-(2)33.
【解析】
试题分析:(1)根据二次根式化简计算即可;(2)应用平方差公式化简即可.
试题解析:(1
)(
18
==-.
(2
)(
(
(22451233
=-=-=.
考点:二次根式化简.
24.(1)9
2
;(2
)-.
【解析】
试题分析:(1)先去分母,再把各二次根式化为最简二次根式,进行计算;(2)直接利用分配律去括号,再根据二次根式乘法法则计算即可.
试题解析:(1)原式
9
2 =;
(2)原式
=-.
考点:二次根式的混合运算;
25.
.
【解析】
试题分析:二次根式的加减,首先要把各项化为最简二次根式,是同类二次根式的才能合并,不是同类二次根式
)
0,0
m n
≥≥
)
0,0
m n
≥>,需要说明的是公式从
左到右是计算,从右到左是二次根式的化简,并且二次根式的计算要对结果有要求,能开方的要开方,根式中不含分母,分母中不含根式.
试题解析:解: 原式=18-1+3-
.
考点:二次根式的计算.
26
.6-
【解析】
试题分析:根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可.
试题解析:
6
=?
=?
=-
考点:二次根式的混合运算.
27.(1)2
10
3
.(2)4.
7 / 14
【解析】
试题分析:
掌握二次根式的运算性质是解题的关键.一般地,二次根式的乘法:ab b a =?),(00≥≥b a ;二次根式的除法:b a b
a =),(00φ
b a ≥;二次根式的加减时,先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.计算时,先算乘除法,能化简的根式要先进行化简再计算,最后计算加减法,即合并同类项即可.
试题解析:
解:(1)原式=2
514334?? 10
24334??= =210
3 (2)原式8523+--=4=
考点:1、二次根式的化简;2、实数的运算.
28
.-
【解析】
试题分析: 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
试题解析:原式
=11-+=-考点:1.实数的运算;2.零指数幂;3.分母有理化.
29
.2+
【解析】
试题分析:根据运算顺序化各根式为最简二次根式后合并即可.
试题解析:原式1511322=?==+=+. 考点:二次根式运算.
30.2.
【解析】
试题分析:针对有理数的乘方,二次根式化简,零指数幂,负整数指数幂4个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
试题解析:原式12=-=.
考点:1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.二次根式化简;4.零指数幂;5.负整数指数幂.
31.32-22.
【解析】
试题分析:二次根式的乘法法则:)0,0(≥≥=?b a ab b a ,二次根式除法法则:)0,0(φb a b
a b a ≥=÷,二次根式的乘除计算完后要化为最简二次根式,然后进行加减运算,二次根式加减的实质是合并同类二次根式. 试题解析:32-2234-223248-32426=+=÷+?.
考点:二次根式的混合运算.
32.(1)0;(2)
【解析】
试题分析:(1)原式=152310-++-=;
(2)原式==.
考点:1.实数的运算;2.二次根式的加减法.
33.(1)1;(2)7-
【解析】
试题分析:(1)解:原式=5-7+3=1;
(2)解:原式=14(2720)--=7-
考点:二次根式的混合运算.
34.①、24;②、a 31
【解析】
试题分析:根据二次根式的混合运算的法则结合二次根式的性质依次计算即可. 试题解析:①、242
222245.081232=+-=+-; ②、=?÷32212332a a a a a a a a 3
146132232131122=?=?????. 考点:实数的运算
35.(1)-(3)6;(4)6- 【解析】
试题分析:本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法,是分式应该先将分式转化为整式,再按运算法则计算。
试题解析:(1)==-原式
试题解析:(2)==原式
试题解析:(3)116=+=+=原式
试题解析:(4)22439212186=
-=?-?=-=-原式(( 考点:1.根式运算2.幂的运算