理论力学课后习题答案第9章动量矩定理及其应用)

第9章动量矩定理及其应用

9— 1计算下列情形下系统的动量矩。 1. 圆盘以 3的角速度绕 0轴转动，质量为 m 的小球M 可沿圆盘的径向凹槽运动，图示瞬时 小球以相对于圆盘的速度 v r 运动到0M = s 处(图a );求小球对 0点的动量矩。 2. 图示质量为 m 的偏心轮在水平面上作平面运动。轮心为 A ,质心为 C ,且AC = e ；轮子半 b )o ( 1)当轮子只滚不滑 (2)当轮子又滚又滑时，若 V A 、3已知，求轮

V A 、 R R 径为R ,对轮心A 的转动惯量为 时，若V A 已知，求轮子的动量和对 J A ； C 、A 、B 三点在同一铅垂线上(图 B 点的动量矩； 习题9 — 1图

（2） p 二 mv C =m （v A 亠：

2） 2

L B =mv c （R 亠e ）亠J c . =m （V A 亠?:、e ）（ R 亠 e ）亠（J A —me ） . = m （ R 亠e ）v A 亠（J A 亠 meR ）■. 9 — 2图示系统中，已知鼓轮以

3的角速度绕0轴转动， 其大、小半径分别为 R 、r ，对0轴的转动惯量为 J O ;物块 A 、B 的质量分别为 m A 和m s ;试求系统对 0轴的动量矩。 解： 2 2 L 0 = （J 0 ■ m A R - m s r ）■ ■

习题9— 2图

9 — 3图示匀质细杆0A 和EC 的质量分别为50kg 和100kg ，并在点A 焊成一体。若此结构在图示位 置由静止状态释放，计算刚释放时，杆的角加速度及铰链 O 处的约束力。不计铰链摩擦。 解:令 m = m °A = 50 kg ，贝V m Ec = 2m 质心D 位置：（设I = 1 m ） 5 5

d = OD = —l = — m 6 6 刚体作定轴转动，初瞬时 3 =0 1 ■— ■ 2 mg l

2 J

O =mg 2 1 2 2

2m （2l ）亠2 ml 3 ml 12

习题20-3图

即 3ml 2

?. -5 mgl 2 5

g 6l

= 8.17 rad/?

t 5 a ° 二—l

6 由质心运动定理: t

3m a D 25

g

36

=3mg -F °y F °y 二 3mg 25 11 -3m ——g = — mg =449 36 12

（f

）

n

? =o

， a D T ， F ox =o

2

9-4卷扬机机构如图所示。可绕固定轴转动的轮 转动惯量分别为 速度。 解：对轮C ： J i 和J 2。被提升重物 B 、C ,其半径分别为 R 和r ，对自身转轴的 A 的质量为 m ，作用于轮 C 的主动转矩为 M ，求重物 A 的加 J

2^-C = M 对轮B 和重物 2 (J ! mR ) ：? = F T R - mgR 运动学关系： -F“ A ：

a = r 、f C = R ?工 2 (M - mgr ) rR

2 2 2

亠J 2R 亠mR r

9- 5图示电动绞车提升一质量为 m 的物体，在其主动轴上作用一矩为

动力偶。已知主动轴和从动轴连同安 装在这两轴上的齿轮以及其它附属零 件对各自转动轴的转动惯量分别为 J i 和J 2;传动比 0 : r i = i ;吊索缠绕在 鼓轮上，此轮半径为 R 。设轴承的摩 擦和吊索的质量忽略不计，求重物的 加速度。 解：对轮1 （图a ）: J i 、； 1 二 M - Fr 1

对轮2 （图b ）：

2 ’ （J 2 亠 mR ）、*2 = F r 2 - mgR 习题9-5图

M 的主 F N '

习题9-5解图

r^-1 =r 2 2 ； -■ = L ：:2 Mi - mgR

重物的加速度: (Mi -mgR ) R

2 2

J 2 mR Jj A 和 B 上, 求在刚移去支承 2l ，质量为 m ，放在两个支承 B ， 9— 6均质细杆长 AC = CB = e 。现在突然移去支承 的距离相等，即 量 A F A o 如图所示。杆的质心 C 到两支承 B 瞬时支承A 上压力的改变 解: J A ： 1 2 =mge ， (一 ml 3 2

me ) :■ =mge ma C =mg — F A

-A ______ C ______ B _ 4 厶

习题9-6图 a c 2

3ge

F A =e 2 2

l 3e 2

3mge 2 2

l - 3e

1 ) 'I F A m g 习题9-6解图 .'

：

F

mg

A -

2 __ 3mge

_ F A - 2

2

l - 3e

2

3e 「丨

2 厂mg 2

2(l - 3e )

mg

9-7为了求得连杆的转动惯量，用一细圆杆穿过十字头销 A 处的衬套管，并使连杆绕这细杆的水平 轴线摆动，如图a b 所示。摆动100次所用的时间为100s 。另外，如图c 所示，为了求得连杆重心到悬挂 轴的距离AC = d ，将连杆水平放置，在点 A 处用杆悬挂，点B 放置于台秤上，台秤的读数 F = 490N 。已知 连杆质量为80kg ，A 与B 间的距离l=1m ，十字头销的半径r = 40mm 。试求连杆对于通过质心 C 并垂直于 图面的轴的转动惯量 J C 。

习题9-7图

2 a r

(常量)

解：图（a ），日钦时,

J A V - -mg （d ■ r ）-i J A J -mg (d 1)^=0 ■■ mg (d 十)

亍 - --------------- J -0

mg (d 亠r)

2 n

T

2 n ---------------------

-: mg (d 亠r) (1) 2

J A 二J c 亠m (d 亠r)

(2)

由图

（b ）: X M

A =0，

Fl 5 d 0.625

mg 8 代入（1）、（ 2），注意到周期T

mg (d r) 2 g

-m(d 亠r) =m(d 亠r)[ - 一

(d n

r)]

9.8

二80 0.665 (飞 -0.665 )

n

-17 .45 kg 9-8图示圆柱体A 的质量为m,在其中部绕以细绳, 其初速为零。求当圆柱体的轴降落了高度 h 时圆柱体中心 力F T 。 解：法1:图（a ） ma A 二mg -F T J A 区二 F T r

绳的一端 A 的速度 B 固定。圆柱体沿绳子解开的而降落, u 和绳子的拉

a A =r a

(1) (2)

(3)

1

二—mr 2

解得

二一

mg

(拉

)

fl

^4* -

1

■

—*

fc

1

—

J-

L

习题9-8图

(4)

大

量矩定理:

J C 二m g r

3

2

二一mr

2

又 、匕

r 2 「

a

A g

(冋式(4))

3

再由 ma A =mg _ F T

A

得

F

T mg

(拉)

9- 9鼓轮如图，其外、内半径分别为 =R ?，鼓轮在拉力 F 的作用下沿倾角为 试求质心0的加速度。 解：鼓轮作平面运动，轴 0沿斜面作直线运动:

9- 10图示重物A 的质量为m ,当其下降时，借无重且不可伸长的绳使滚子 C 沿水平轨道滚动而不 滑动。绳子跨过不计质量的定滑轮 D 并绕在滑轮B 上。滑轮B 与滚子C 固结为一体。已知滑轮 B 的半径 为R ，滚子C 的半径为r ，二者总质量为 m ',其对与图面垂直的轴 O 的回转半径为 亍。求：重物A 的加 速度。

由运动学

____ 2 ________

V

A

二2a

A h

3 gh

(J)

V A =..2aAh

=3、3gh

(J)

法2:由于动瞬心与轮的质心距离保持不变， 故可对瞬心C 用动

(5)

R 和r ，质量为 m ,对质心轴 O 的回转半径为 p,且 B 的斜面往上纯滚动， F 力与斜面平行，不计滚动摩阻。 F

ma 。 =F - F f - mg s i nv

(1)

=2

m

Fr

F f R

(2)

纯滚

a

O =

Rj.

(3)

代入 ( 2)

J

m ；■ a 。

* = Fr

F f R

(4)

R

解( 1)

、(4) 联立， 消去F f ， 得

FR (R r) mg R 2 s i n J

Or

■ J

A

(a)

习题9-9图

F

习题9- 10图

2

(R -r)

9- 11 图示匀质圆柱体质量为 m, 常数，滚动阻碍系数为 :.，求圆柱中心 解：J D ： ?二 M _M f

M f =F N F N =mg

a Ct —

r

代入(1)，得

a 2(M

$g)

一 3 mr

又：ma -F

F

2( M _ mg )

- 3r

半径为r ，在力偶作用下沿水平面作纯滚动。

O 的加速度及其与地面的静滑动摩擦力。 (1)

9-12跨过定滑轮 D 的细绳，一端缠绕在均质圆柱体 A 上，另一端系在光滑水平面上的物体 B 上，如图所示。已知圆柱 A 的半径为r ，质量为 m i ；物块B 的质量为 。试求物块 B 和圆柱质 心C 的加速度以及绳索的拉力。滑轮

解：对轮C : JC :- D 和细绳的质量以及轴承摩擦忽略不计。 对物块B : m 2 a B = F T 且：a c

解得：a

m^c 二

m 1 - 3m 2 =a B ； J c

m 〔m 2 g

m 1 -3m 2

解：法1：对轮:

J

o =TR -Fr

m 8Q - F _T

对A ：

(1) (2) ma

A

二 mg _T

(3)

又：a

A = a

H 绳

以0为基点：

t

n

a

H

a

H

t

t

t =a H

n t

二 a O ■；￡ HO ■ a

HO

a H =a HO - a O

二

二(R -「)

工

a A =(R

」).± (J)

由上四式联立，得(注意到 J o

、2

mg (R _r)

2 2

m (:.

2

十)“

(4)

1

2

m (R _r)2

法2：对瞬心E 用动量矩定理(本题质心瞬心之距离为常数)

J E =T (R _r ) ma A -mg __T

又

a A =

(R 」)：?

J E =J o +m r 2 =m ( 0 +r 2)

n a HO

可解得：a A

t a

HO

(b)

若力偶的力偶矩M 为

g

O

9-13图示匀质圆轮的质量为m,半径为r，静止地放置在水平胶带上。若在胶带上作用拉力F，并使胶带与轮子间产生相对滑动。设轮子和胶带间的动滑动摩擦因数为f。试求轮子中心0经过距离s所需的时间和此时轮子的角速度。

解：图（a），轮0平面运动：

ma O -F i(1)

0 -F N _mg(2)

J O二F 订(3)

由（2），

F N =mg

动滑动时，

F1 二fF N二fmg(4) （4）代入（1），得

a O 二fg

(5) （4）代入（3），得（J。=mr 2）

2

2 fg

(6)

Ct —

r

由（5）代入下式：

1 2 a o t

2

得t = 2s 片fg

2

?，二:"t 2 fgs(逆)

r 习题9- 13图

(a)

1

9- 14图示匀质细杆AB质量为去不计，试求杆的初始角加速度。m

，

长为I，在图示位置由静止开始运动。若水平和铅垂面的摩擦均略

解：法1 : P为AB杆瞬心, PC冷，图(a):

1

sin -i

2 ■'

1

J p =— ml

3

3g .

in 二

2l

法2: AB杆平面运动

(1)

mx c 二F B

my c 二F A-mg (3)

J c「=F A—si nr -F

2 - B丄cos

-i

2

(4)

x c

1

二一

sin

2

y c

x c 1

—cos

2

--，

X c 1 . . I

cos cos -I r

2 2

(5)

y c cos 2丄sin 日令=——sin ea

2 2 2

(6)

9 =ot

将（5）、（6）、（7）代入（2）、（3）、（4）得(7)

—m cos 二■- - F B 2 (8)

(b)

*9 — 16图示水枪中水平管长为 21,横截面面积为 A ,可绕铅直轴z 转动。水从铅直管流入，以相对 速度u r

从水平管喷岀。设水的密度为

尸，试求水枪

的角速度为?.时，流体作用在水枪上的转矩

M z 。

解：水平管上各点科氏加速度相同

a C =2 3 '：v r

a C zz2 3 V r

科氏惯性力均布，其合力（如图）：

F

IC

lA

a c =2

?VrJA

M z =2 FC 丿 2「|2 A ?

2

*9 — 17图示匀质细长杆 AB ，质量为m ,长度为I ，在铅垂位置由静止释放，借

A 端的水滑轮沿倾斜

角为二的轨道滑下。不计摩擦和小滑轮的质量，试求刚释放时点

A 的加速度。

1 __m sin r - F A _mg

2

_ _

1 2 l l

ml F A sin ?? F

B COS = 12 2 2

3g sin ‘ 解得： ，与(1 )式相同。

21 (9)

(10) 9— 15圆轮A 的半径为 R ,与其固连的轮轴半径为 r ，两者的重力共为 W ，对质心 C 的回转 半径为 二缠绕在轮轴上的软绳水平地固定于点 D 。均质平板 BE 的重力为 Q ,可在光滑水平面上 滑动，板与圆轮间无相对滑动。若在平板上作用一水平力 习题9 — 15图

F ，试求平板 BE 的加速度。 解:对轮

= W - g

对板BE ： 求得：a

BE W —

a c g

Q

—a BE

g

二

F T —F f

；a c 二 r

二 F —F f ；

a BE =(R -r):■

2

F (R -r) g

2

— 2 亠2 2

Q(R —■「) ? W ( T 亠 r )

(a)

ma ex -mg sin -i

解：图（a）,初瞬时^AB =0，以A为基点，则

a c =a cx a cy =a A a CA

即a Cx =a A -aj cos V -a A cos 寸

2

(1 )

Cy = a：A sin sin -i

2

(2)

习题9 —17图

由平面运动微分方程:

a

Cx

二用门

ma Cy 二mg COS 二

_F

N

(3)

(4) J c =F N

1 sin

2 "

1 ._sin 2

(5) 解(2)、 (4)

、 (5) 联立，得 3g sin 2二 E — I (I +3sin 2

(6) 由(1)、 (3), a A (6、代入，得 a A 1 ——cos 门

2 - 4 sin 二 2亠 I ■

3 sin 71

*9 - 18匀质细长杆AB ，质量为 示位置将杆突然释放，试求刚释放时，质心 解：初

始静止，杆开始运动瞬时， a D 此时沿 m , 切向，即沿AB 方向, (a )，以D 为基点： 所以 长为l , CD = d ,与铅垂墙间的夹角为 二,D 棱是光滑的。在图 C 的加速度和D 处的约束力。

V D 必沿支承处 AB 方向，如图 由a CX +

a Cy =a D

n t a CD a CD

a

Cx 二 t

a c D 二 d (1) 由 AB 作平 面 运动 :

ma

C x 二 mg sin . -F N (2) ma Cy 二 mg cos y_

(3) 1 12

ml 2

?1 =F

N d (4) 由 (3) , a Cy 二 gsc a

(1)、(2)、(4、联立

a

Cx F N 2

12 gd sin

2 2~ l 12 d

mgl 2

sin 二.

~~2 ~

l 12 d 9-19如图所示，足球重力的大小为 形成头球。球员以头击球后，球的速度大小为 来， 时间为0.15s 。试求足球作用在运动员头上的平均力的大小与方向。

解：击球前后球的动量改变为 .5 =m(v _v 」 4.45N,以大小￡ =6.1m/s ，方向与水平线夹 V 1 =9.14m/s ，并与水平线夹角为 400

角的速度向球员飞 20 0

角。若球—头碰撞

4.45 . o o o o

.p = ----------- [9.14 cos 20 - ( -6.1cos 40 ), -9.14 sin 20 -(-6.1sin 40 )]

g =0.454 (13.26,0.795) = (6.02,0.361) N-s

设.P 与水平夹角:-

i-p y 0.361

tan 二 ------ 二 0.06

.■p 6.02

x

O

:-=3.431

△p =￡i p ： +^p ； =6.03 N -s

卸 6.03

F

40 .2 N

t 0.15

人头受力F 与邙反向，即向左下方。

.中

(a)

习题9- 19图

ma ex -mg sin -i

9— 20边长为a 的方形木箱在无摩擦的地板上滑动，并与一小障碍 A 相碰撞。碰撞后绕 A 翻转。试求 木箱能完成上述运动的最小初速 ;木箱碰撞后其质心的瞬时速度 V C 与瞬时角速度?，。 习题9 — 20图 77r77777^

(b) 解：碰前方箱以初速度 V 0平移，碰后箱绕 量，重力等其它有限力的冲量可忽略不计，因此碰撞前后箱对 设箱的质量为m (a) A 点转动直到翻倒， A 点的动量矩守恒。 碰撞中箱只在 A 点受冲 2 1 J A - md 亠 J C = — ma 6 对A 动量矩守恒: mv o

\2 2 -,-m ( a) 2

2 2

ma 3

2 2 -—ma

3 3v °

O =—— 4 a 若箱刚能完成翻转, 最高点机械能守恒，即 则转到最高点时 (1)

.=0，从碰后到

(c)

a mg — 2 1 2 2 2

------- m a

2 3

9v o

——2 =mg 16 a =mg 1 由( 1)得，一 ma 2

3 2 3v 0 0.207 ag

16 v ° =1.05 .、ag 由此，‘晋"78\：， a ---- 0.557 ag (方向如图示) '、2 ' *9 — 21台球棍打击台球，使台球不借助摩擦而能作纯滚动。 假设棍对球只施加水平力， 试求满足上述 运动的球棍位置高度 h 。 解：设杆给球的冲量为 I ，受击后球心速度 为

V ，球的角速度为? ■，球质量为 动量定理：丨=m v

m 。 2 对质心动量矩定理：I(h-r) mr 5

(2) 纯滚动：v (1)、( 3)代入(2)，消 I 、v 得

(3)

(1) (b)

2

h r 二 _ r _5

*9- 22匀质杆长为I ，质量为m ,在铅垂面内保持水平下降并与固定支点 v ° ,恢复因数为e 。试求碰撞后杆的质心速度 v C 与杆的角速度 解：碰后

E 点

不动，v ”『=ev c

杆只有D 点受冲量，故相对 D 点动量矩守恒

2

I m 2 ml mv c ( I ?

)■ ■

4 12

16 由此可解出：?，二竺

7 I

设碰后C 点速度V c 出向上，由图(a)可知

I

3 V c =v D

(e )V c

4

7

3 3 由此式知，当

e

，7时，V C 确实向上，若e 时，V C 应向下。

度为

E 碰撞。碰撞前杆的质心速

习题9-22图

2

(a)

2020年智慧树知道网课《理论力学(西安交通大学)》课后章节测试满分答案

绪论单元测试 1 【多选题】(2分) 下面哪些运动属于机械运动？ A. 发热 B. 转动 C. 平衡 D. 变形 2 【多选题】(2分) 理论力学的内容包括：。 A. 动力学 B. 基本变形 C. 运动学 D. 静力学

3 【单选题】(2分) 理论力学的研究对象是：。 A. 数学模型 B. 力学知识 C. 力学定理 D. 力学模型 4 【多选题】(2分) 矢量力学方法（牛顿-欧拉力学）的特点是：。 A. 以变分原理为基础 B. 以牛顿定律为基础 C.

通过力的功（虚功）表达力的作用 D. 通过力的大小、方向和力矩表达力的作用 5 【多选题】(2分) 学习理论力学应注意做到：。 A. 准确地理解基本概念 B. 理论联系实际 C. 熟悉基本定理与公式，并能在正确条件下灵活应用 D. 学会一些处理力学问题的基本方法 第一章测试 1 【单选题】(2分)

如图所示，带有不平行的两个导槽的矩形平板上作用一力偶M,今在槽内插入两个固连于地面的销钉，若不计摩擦，则。 A. 板不可能保持平衡状态 B. 板必保持平衡状态 C. 条件不够，无法判断板平衡与否 D. 在矩M较小时，板可保持平衡 2 【单选题】(2分)

A. 合力 B. 力螺旋 C. 合力偶 3 【单选题】(2分) 关于力系与其平衡方程式，下列的表述中正确的是： A. 在求解空间力系的平衡问题时，最多只能列出三个力矩平衡方程式。 B. 在平面力系的平衡方程式的基本形式中，两个投影轴必须相互垂直。 C. 平面一般力系的平衡方程式可以是三个力矩方程，也可以是三个投影方程。

D. 任何空间力系都具有六个独立的平衡方程式。 E. 平面力系如果平衡，则该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零。 4 【单选题】(2分)

理论力学课后答案(范钦珊)

C (a-2) D R (a-3) (b-1) D R 第1篇 工程静力学基础 第1章 受力分析概述 1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。 习题1－1图 解：（a ）图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y = 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b ）图（d ）： 分力：22)cot sin cos (i F ?ααF F x -= ，22sin sin j F ? α F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2α?-=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1－2 试画出图a 和b 习题1－2图 比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。 （c ） 2 2 x （d ）

1－3 试画出图示各物体的受力图。 习题1－3图 B 或(a-2) B (a-1) (b-1) F (c-1) 或(b-2) (e-1)

F (a) 1－ 4 图a 所示为三角架结构。荷载F 1作用在铰B 上。杆AB 不计自重，杆BC 自重为W 。试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。 习题1－4 图 1－ 5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑，在构件C 点作用有一水平力F 。试问如果将力F 沿其作用线移至D 或E （如图示），是否会改为销钉A 的受力状况。 解：由受力图1－5a ，1－ 5b 和1－5c 分析可知，F 从C 移至E ，A 端受力不变，这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移；而F 从C 移至D ，则A 端受力改变，因为HG 与ABC 为不同的刚体。 1 (f-1) 'A (f-2) 1 O (f-3) F F'F 1 (d-2) F y B 21 (c-1) F A B 1 B F Dx y (b-2) 1 (b-3) F y B 2 A A B 1 B F 习题1－5图

理论力学习题及答案(全)

第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题

清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第6章析

第6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?c o s )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2 000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A == ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度ω＝12 rad/s ，θ＝30?，?＝60?，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 习题6－2图 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v ωA ωB

理论力学课后习题答案

第五章 习题5-2.重为G的物体放在倾角为α的斜面上，摩擦系数为f；问要拉动物体所需拉力T的最小值是多少，这时的角θ多大？ 解：(1) 研究重物，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图： (2) 由力三角形得 (3) 当T与R垂直时，T取得最小值，此时有：

习题5-6.欲转动一放在V形槽中的钢棒料，需作用一矩M=15N.m的力偶，已知棒料重400N，直径为25cm；求棒料与槽间的摩擦系数f。 解：(1) 研究钢棒料，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图： (2) 由力三角形得： (3) 列平衡方程： 由(2)、(3)得： (4) 求摩擦系数：

习题5-7.尖劈顶重装置如图所示，尖劈A的顶角为α，在B块上受重物Q的作用，A、B块间的摩擦系数为f（其他有滚珠处表示光滑）；求：（1） 顶起重物所需力P之值；（2）取支力P后能保证自锁的顶角α之 值。 解：(1) 研究整体，受力分析，画受力图： 列平衡方程 (2) 研究尖劈A，受力分析，画受力图 由力三角形得

(3) 撤去P力后要保持自锁，则全反力与N A成一对平衡力 由图知 习题5-8.图示为轧机的两个轧辊，其直径为d=500mm，辊面间开度为a=5mm，两轧辊的转向相反，已知烧红的钢板与轧辊间的摩擦系数为f=0.1；试 问能轧制的钢板厚度b是多少？ 解：(1) 研究钢块，处于临界平衡时，画受力图： (2) 由图示几何关系：

习题5-10.攀登电线杆用的脚套钩如图所示，设电线杆的直径d=30cm，A、B间的垂直距离b=10cm，若套钩与电线杆间的摩擦系数 f=0.5；试问踏 脚处至电线杆间的距离l为多少才能保证安全操作？ 解：(1) 研究脚套钩，受力分析（A、B处用全反力表示），画受力图： (2) 由图示几何关系： 习题5-12.梯子重G、长为l，上端靠在光滑的墙上，底端与水平面间的摩擦系数为f；求：（1）已知梯子倾角α，为使梯子保持静止，问重为P 的人的活动范围多大？（2）倾角α多大时，不论人在什么位置梯 子都保持静止。 解：(1) 研究AB杆，受力分析（A处约束用全反力表示），画受力图：

清华大学版理论力学课后习题集标准答案全集第6章刚体平面运动分析

6章 刚体的平面运动分析 6－1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动，当运动开始时，角速度0ω= 0，转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解：?cos )(r R x A += （1） ?sin )(r R y A += （2） α为常数，当t = 0时，0ω=0?= 0 22 1t α?= （3） 起始位置，P 与P 0重合，即起始位置AP 水平，记θ=∠OAP ，则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚，故有? ? =CP CP 0，即 θ?r R = ?θr R = ， ??r r R A += （4） 将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为： ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6－2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处，一端A 以匀速v 0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。 解：杆AB 作平面运动，点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ，点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2 000cos cos === 6－3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时，轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系？设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解：R v R v A A == ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6－4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时，滚子的角速度ω＝12 rad/s ，θ＝30?，?＝60?，BC ＝270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 A B C v 0 h θ 习题6－2图 P ωAB v C A B C v o h θ 习题6－2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v ωA ωB

《理论力学》第十一章动量矩定理习题解

y x 第十一章 动量矩定理 习题解 [习题11-1] 刚体作平面运动。已知运动方程为：23t x C =，24t y C =，3 2 1t = ?，其中长度以m 计，角度以rad 计，时间以s 计。设刚体质量为kg 10，对于通过质心C 且垂直于图平面的惯性半径m 5.0=ρ，求s t 2=时刚体对坐标原点的动量矩。 解： )(1223|2 2m x t C =?== )(1624|22m y t C =?== t t dt d dt dx v C Cx 6)3(2=== )/(1226|2s m v t Cx =?== t t dt d dt dy v C Cy 8)4(2=== )/(1628|2s m v t Cy =?== 2323)21(t t dt d dt d === ?ω )/(622 3 |22s rad t =?==ω → →→+=k v m M J L C Z Cz O )]([ω → → -+=k y mv x mv m L C Cx C Cy O ][2 ωρ → =→ ?-?+??=k L t O ]1612121665.0[10|2 2 → =→ =k L t O 15|2 )/(2 s m kg ?，→ k 是z 轴正向的单位向量。 [习题11-2] 半径为R ，重为W 的均质圆盘固结在长l ，重为P 的均质水平直杆AB 的B 端，绕铅垂轴Oz 以角速度ω旋转，求系统对转轴的动量矩。 解： g Pl l g P J AB z 3312 2,= ??=

平动 )(a O 转动 绕定轴C )( b 转动 绕定轴1 )(O c 1 O 在圆弧上作纯滚动 )(d g l R W l g W g J l z 4) 4(R W 412222,+= ?+??=圆盘 ωω?+?=圆盘,,z AB z z J J L ω4) 4(3[222g l R W g Pl L z ++= ω)4443( 2 2 2 g WR g Wl g Pl L z ++= ω4333(2 22g WR g Wl g Pl L z ++= ω)433( 2 2R g W l g W P L z ++= [习题11-3] 已知均质圆盘质量为m ，半径为R ，当它作图示四种运动时，对固定点1O 的动量矩分别为多大？图中l C O =1。 解：)(a 因为圆盘作平动，所以 ωω211ml J L z O O == 解：)(b → → → →?+=p r L L C C O 1 其中，质心C 的动量为0 ωω22 1 1mR J L Cz O = = 解：)(c ωω)2 1 (2211ml mR J L z O O +== 解：)(d 因为圆盘作平面运动，所以： )(11→ +=C Z O Cz O v m M J L ω

清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第3章静力学平衡问题习题解

F DB CB DB F ' 习题3－3图 第3章 静力学平衡问题 3－1 图示两种正方形结构所受荷载F 均已知。试求其中1，2，3各杆受力。 解：图（a ）：045cos 23=-?F F F F 2 2 3= （拉） F 1 = F 3（拉） 045cos 232=?-F F F 2 = F （受压） 图（b ）：033='=F F F 1 = 0 F 2 = F （受拉） 3－2 图示为一绳索拔桩装置。绳索的E 、C 两点拴在架子上，点B 与拴在桩A 上的绳索AB 连接，在点D 加一铅垂向下的力F ，AB 可视为铅垂，DB 可视为水平。已知α= 0.1rad.，力F = 800N 。试求绳AB 中产生的拔桩力（当α很小时，tan α≈α）。 解：0=∑y F ，F F ED =αsin αs i n F F ED = 0=∑x F ，DB ED F F =αcos F F F DB 10tan == α 由图（a ）计算结果，可推出图（b ）中：F AB = 10F DB = 100F = 80 kN 。 3－3 起重机由固定塔AC 与活动桁架BC 组成，绞车D 和E 分别控制桁架BC 和重物W 的运动。桁架BC 用铰链连接于点C ，并由钢索AB 维持其平衡。重物W = 40kN 悬挂在链索上，链索绕过点B 的滑轮，并沿直线BC 引向绞盘。长度AC = BC ，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角?=∠ACB 的函数来表示钢索AB 的张力F AB 以及桁架上沿直线BC 的压力F BC 。 (b-1) 习题3－1图 (a-1) (a-2) '3 (b-2) 习题3－2图 F

梁坤京理论力学动量矩定理课后答案

动量矩定理 12-1 质量为m 的点在平面Oxy 内运动，其运动方程为： t b y t a x ωω2sin cos == 式中a 、b 和ω为常量。求质点对原点O 的动量矩。 解：由运动方程对时间的一阶导数得原点的速度 t b t y v t a t x v y x ωωωω2cos 2d d sin d d ==-== 质点对点O 的动量矩为 t a t b m t b t a m x mv y mv m M m M L y x O O ωωωωωωcos 2cos 22sin )sin ()()(0??+?-?-=?+?-=+=y x v v t mab ωω3 cos 2= 12-3 如图所示，质量为m 的偏心轮在水平面上作平面运动。轮子轴心为A ，质心为C ，AC = e ；轮子半径为R ，对轴心A 的转动惯量为J A ；C 、A 、B 三点在同一铅直线上。（1）当轮子只滚不滑时，若v A 已知，求轮子的动量和对地面上B 点的动量矩。（2）当轮子又滚又滑时，若v A 、ω已知，求轮子的动量和对地面上B 点的动量矩。 解：（1）当轮子只滚不滑时B 点为速度瞬心。 轮子角速度 R v A = ω 质心C 的速度 )(e R R v C B v A C +==ω 轮子的动量 A C mv R e R mv p += =（方向水平向右） 对B 点动量矩 ω?=B B J L 由于 222)( )( e R m me J e R m J J A C B ++-=++= 故 [] R v e R m me J L A A B 22)( ++-= （2）当轮子又滚又滑时由基点法求得C 点速度。 e v v v v A CA A C ω+=+= 轮子动量 )(e v m mv p A C ω+== （方向向右） 对B 点动量矩 ) ( )()()( )( 2e mR J e R mv me J e R e v m J BC mv L A A A A C C B +++=-+++=+=ωω ωω 12-13 如图所示，有一轮子，轴的直径为50 mm ，无初速地沿倾角?=20θ的轨道滚下，设只滚不滑，5秒内轮心滚动的距离为s = 3 m 。试求轮子

理论力学课后习题答案第9章动量矩定理及其应用)

O ω R r A B θ 习题9－2图 习题20-3图 Ox F Oy F g m D d α 习题20-3解图 第9章 动量矩定理及其应用 9－1 计算下列情形下系统的动量矩。 1. 圆盘以ω的角速度绕O 轴转动，质量为m 的小球M 可沿圆盘的径向凹槽运动，图示瞬时小球以相对于圆盘的速度v r 运动到OM = s 处（图a ）；求小球对O 点的动量矩。 2. 图示质量为m 的偏心轮在水平面上作平面运动。轮心为A ，质心为C ，且AC = e ；轮子半径为R ，对轮心A 的转动惯量为J A ；C 、A 、B 三点在同一铅垂线上（图b ）。（1）当轮子只滚不滑时，若v A 已知，求轮子的动量和对B 点的动量矩；（2）当轮子又滚又滑时，若v A 、ω已知，求轮子的动量和对B 点的动量矩。 解：1、2 s m L O ω=（逆） 2、（1） )1()(R e mv e v m mv p A A C +=+==ω（逆） R v me J R e R mv J e R mv L A A A C C B )()()(22 -++=++=ω （2）)(e v m mv p A C ω+== ωωωω)()()())(()(2meR J v e R m me J e R e v m J e R mv L A A A A C C B +++=-+++=++= 9－2 图示系统中，已知鼓轮以ω的角速度绕O 轴转动，其大、小半径分别为R 、r ，对O 轴的转动惯量为J O ；物块A 、B 的质量分别为m A 和m B ；试求系统对O 轴的动量矩。 解： ω)(22r m R m J L B A O O ++= 9－3 图示匀质细杆OA 和EC 的质量分别为50kg 和100kg ，并在点A 焊成一体。若此结构在图示位置由静止状态释放，计算刚释放时，杆的角加速度及铰链O 处的约束力。不计铰链摩擦。 解：令m = m OA = 50 kg ，则m EC = 2m 质心D 位置：（设l = 1 m) m 6 565== =l OD d 刚体作定轴转动，初瞬时ω=0 l mg l mg J O ?+?=22 α 222232)2(212 1 31 ml ml l m ml J O =+??+ = 即mgl ml 2 532=α 2rad/s 17.865==g l α g l a D 36 256 5t =?=α 由质心运动定理： Oy D F mg a m -=?33t 4491211 362533==-=mg g m mg F Oy N （↑） 0=ω，0n =D a ， 0=Ox F (a) O M v ω ω A B C R v A (b) 习题9－1图

清华大学版理论力学课后习题答案大全 第7章质点动力学

习题7-2图 习题7-1图 s F 第3篇 工程动力学基础 第7章 质点动力学 7-1 图示滑水运动员刚接触跳台斜面时，具有平行于斜面方向的速度40.2km/h ，忽略 摩擦，并假设他一经接触跳台后，牵引绳就不再对运动员有作用力。试求滑水运动员从飞离斜面到再落水时的水平长度。 解：接触跳台时 17 113600 102403 0..v =?= m/s 设运动员在斜面上无机械能损失 768 8442892171122 02 0....gh v v =??-= -= m/s 141 8.cos v v x ==θm/s, 256 3.s i n v v y ==θm/s 541 022 1.g v h y == m 33201.g v t y == s 2 2 0121)(gt h h = + 780.08 .9) 44.2541.0(2) (2012=+= += g h h t s 112.121=+=t t t s 05 911211418...t v x x =?==m 7-2 图示消防人员为了扑灭高21m 仓库屋顶平台上的火灾，把水龙头置于离仓库墙基15m 、距地面高1m 处，如图所示。水柱的初速度250=υm/s ，若欲使水柱正好能越过屋顶边缘到达屋顶平台，且不计空气阻力，试问水龙头的仰角α应为多少？水柱射到屋顶平台上的水平距离s 为多少？ 解：(1) α cos v t 0115= (1) 20 2 1sin 2 110=- ?gt t v α (2) (1)代入(2)，得 0 1.44cos sin 375cos 5002=+-ααα α αα2 2 c o s 1c o s 3751.44cos 500-=+ 0 81.1944cos 96525cos 3906252 4 =+-αα 22497.0cos 2 =α, ?=685.61α (2) g v t αsin 02= （到最高点所经过时间） 26 .232)15cos (20=?-?=t v S αm 7-3 图示三角形物块置于光滑水平面上，并以水平等加速度a 向右运动。另一物块置于其斜面上，斜面的倾角为θ。设物块与斜面间的静摩擦因数为s f ，且tan θ>s f ，开始时物块在斜面上静止，如果保持物块在斜面上不滑动，加速度a 的最大值和最小值应为多少？ 习题7-1解图 θ v 0 v y O

理论力学课后习题答案

《理论力学》课后答案 习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是：

取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且： 如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A点的主矩是：

向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且： 如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。 习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。

解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核：

结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：

列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。

清华大学版理论力学课后习题答案大全 第4章运动分析基础

(b) 第2篇 工程运动学基础 第4章 运动分析基础 4－1 小环A 套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R （如图所示）。已知小环的初速度为v 0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜2 π，试确定小环 A 的运动规律。 解：R v a a 2 n sin ==θ，θ sin 2R v a = θ θtan cos d d 2t R v a t v a = ==，??=t v v t R v v 02d tan 1d 0θ t v R R v t s v 00tan tan d d -==θθ ??-=t s t t v R R v s 0000d tan tan d θθ t v R R R s 0tan tan ln tan -=θθθ 4－2 已知运动方程如下，试画出轨迹曲线、不同瞬时点的 1．?? ???-=-=225.1324t t y t t x ， 2．???==t y t x 2cos 2sin 3 解：1．由已知得 3x = 4y （1） ? ??-=-=t y t x 3344 t v 55-= ? ??-=-=34y x 5-=a 为匀减速直线运动，轨迹如图（a ），其v 、a 图像从略。 2．由已知，得 2arccos 21 3arcsin y x = 化简得轨迹方程：29 4 2x y -= （2） 轨迹如图（b ），其v 、a 图像从略。 4－3 点作圆周运动，孤坐标的原点在O 点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为 22 1 Rt s π=，式中s 以厘米计，t 以秒计。轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。当点第一次到达y 坐标值最大的位置时，求点的加速度在x 和y 轴上的投影。 解：Rt s v π== ，R v a π== t ，222 n Rt R v a π== y 坐标值最大的位置时：R Rt s 2 212ππ== ，12=∴t R a a x π==t ，R a y 2π-= A 习题4－1图 习题4－2图 习题4－3图

理论力学(机械工业出版社)第十一章动量矩定理习题解答.

习 题 11-1 质量为m 的质点在平面Oxy 内运动，其运动方程为：t b y t a x ωω2sin ,cos ==。其中a 、b 和w 均为常量。试求质点对坐标原点O 的动量矩。 t a x v x ωωsin -== t b y v y ωω2cos 2== x mv y mv L y x O +-= )cos 2cos 22sin sin (t a t b t b t a m ωωωωωω?+?= )cos 2cos 22sin (sin t t t t mab ωωωωω?+?= )cos 2cos 2cos sin 2(sin t t t t t mab ωωωωωω?+?= )2cos (sin cos 22t t t mab ωωωω+= t mab ωω3cos 2= 11-2 C 、D 两球质量均为m ，用长为2 l 的杆连接，并将其中点固定在轴AB 上，杆CD 与轴AB 的交角为θ，如图11-25所示。如轴AB 以角速度w 转动，试求下列两种情况下，系统对AB 轴的动量矩。（1）杆重忽略不计；（2）杆为均质杆，质量为2m 。 图11-25 (1) θθ222sin 2)sin (2ml l m J z =?= θω22sin 2l m L z = (2) θθ2202sin 32d )sin (2ml x x l m J l z ==? 杆 θ22sin 3 8 ml J z = θ ω22sin 3 8 l m L z = 11-3 试求图11-26所示各均质物体对其转轴的动量矩。各物体质量均为m 。 图11-26 (a) ω2 3 1ml L O = (b) 22291)6(121ml l m ml J O =+= ω29 1ml L O -=

清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第12章虚位移原理及其应用习题解

解：如图（a ），应用虚位移原理： F 1 ?術 F 2 ? 8r 2 = 0 书鹵 / 、 8r 1 8r 2 tan P 如图（b ）： 8 廿y ； 8 厂乔 8r i 能的任意角度B 下处于平衡时，求 M 1和M 2之间的关系 第12章 虚位移原理及其应用 12-1图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。 试求平衡时, 解：应用解析法，如图(a )，设0D = y A = 2l sin v ； y^ 61 sin v S y A =21 cos ：心； 溉=61 COST 心 应用虚位移原理： F 2 S y B - R ? S y A =0 6F 2 —2R =0 ; F i =3F 2 习题12-1图 F 2之值。已知：AC = BC 12-2图示的平面机构中, D 点作用一水平力F t ，求保持机构平衡时主动力 =EC = DE = FC = DF = l 。 解：应用解析法，如图所示： y A =lcos ) ； x D =3lsin v S y A - -l sin^ 心；S x D =3I COS ^ & 应用虚 位移原理： —F 2 ? S y A - F I 8x^0 F 2sin J - 3F t cos ^ - 0 ； F 2 = 3F t cot^ 12-3图示楔形机构处于平衡状态，尖劈角为 小关系 习题12-3 B 和3不计楔块自重与摩擦。求竖向力 F 1与F 2的大 F i F 2| (a ) (b) F i 8i - F 2 12-4图示摇杆机构位于水平面上，已知 OO i = OA 。机构上受到力偶矩 M 1和M 2的作用。机构在可

理论力学课后习题答案

高等教育出版社，金尚年，马永利编著的理论力学课后习题答案 第一章 1.2 写出约束在铅直平面内的光滑摆线 上运动的质点的微 分方程，并证明该质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关. 解： 设s 为质点沿摆线运动时的路程，取 =0时，s=0 S= = 4 a (1 ) X Y

设 为质点所在摆线位置处切线方向与x 轴的夹角，取逆时针为正， 即切线斜率 = 受力分析得： 则 ，此即为质点的运动微分方程。 该质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关，为. 1.3 证明：设一质量为m 的小球做任一角度0θ的单摆运动 运动微分方程为θθθ F r r m =+)2(&&&& θθ sin mg mr =&& ① 给①式两边同时乘以d θ θθθθ d g d r sin =&& 对上式两边关于θ&积分得 c g r +=θθcos 2 12& ② 利用初始条件0θθ=时0=θ &故0cos θg c -= ③ 由②③可解得 0cos cos 2-θθθ -?=l g & 上式可化为dt d l g =?-?θθθ0cos cos 2-

两边同时积分可得θθθθθθθθd g l d g l t ??--- =-- =0 2 02 2 200 2 sin 12 sin 1001 2cos cos 12 进一步化简可得θθθθd g l t ?-= 0002 222sin sin 1 2 1 由于上面算的过程只占整个周期的1/4故 ?-==0 2 2 2 sin 2 sin 12 4T θθθ θd g l t 由?θθsin 2 sin /2sin 0= 两边分别对θ?微分可得??θ θθd d cos 2 sin 2cos 0= ?θθ 20 2 sin 2 sin 12 cos -= 故?? θ? θθd d 20 2 sin 2 sin 1cos 2 sin 2 -= 由于00θθ≤≤故对应的2 0π ?≤≤ 故?? θ ? θ?θθ θθπ θd g l d g l T ??-=-=20 20 2 2 cos 2 sin sin 2 sin 1/cos 2 sin 4 2 sin 2 sin 2 故?-=2 022sin 14π??K d g l T 其中2 sin 022θ=K 通过进一步计算可得 g l π 2T =])2642)12(531()4231()21(1[224222ΛΛΛΛ+????-????++??++n K n n K K 1.5

理论力学课后习题及答案解析..

第一章 习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。 解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢： 求平面力系对O点的主矩： (2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力 偶，大小是260Nm，转向是逆时针。 习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。 解：(1) 平行力系对A点的矩是： 取B点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对B点的主矩是： 向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且：

如图所示； 将R B向下平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R B。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。 (2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是： 平行力系对A点的主矩是： 向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且： 如图所示； 将R A向右平移一段距离d，使满足： 最后简化为一个力R，大小等于R A。其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。

习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 (2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：

列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。校核： 结果正确。(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图： 列平衡方程： 解方程组：

反力的实际方向如图示。 校核： 结果正确。 习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。 解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图： 列平衡方程： 解方程组： 反力的实际方向如图示。

四川大学 理论力学 课后习题答案 第1周习题解答

静力学习题及解答—静力学基础
第 1 周习题为 1.2～1.9； 1.10～1.12 为选作。 1.1 举例说明由 F1 ? r = F2 ? r ，或者由 F1 × r = F2 × r ，不能断定 F1 = F2 。 解：若 F1 与 F2 都与 r 垂直，则 F1 ? r = F2 ? r = 0 ，但显然不能断定 F1 = F2 ； 若 F1 与 F2 都与 r 平行，则 F1 × r = F2 × r = 0 ，也不能断定 F1 = F2 ；
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛

静力学习题及解答—静力学基础
1.2 给定力 F = 3 (? i + 2 j + 3k ) ，其作用点的坐标为 (?3,?4,?6) 。已知 OE 轴上的 单位矢量 e =
3 (i + j + k ) ，试求力 F 在 OE 轴上的投影以及对 OE 轴之矩。 3 解：力 F 在 OE 轴上的投影
FOE = F ? e = 3 (?i + 2 j + 3k ) ?
3 (i + j + k ) = ?1 + 2 + 3 = 4 3
力 F 对坐标原点 O 之矩 i j k mO ( F ) = ? 3 ? 4 ? 6 = 3 (15 j ? 10k ) ? 3 2 3 3 3 根据力系关系定理，力 F 对 OE 轴之矩
mOE ( F ) = mO ( F ) ? e = 3 (15 j ? 10k ) ? 3 (i + j + k ) = 15 ? 10 = 5 3
四川大学 建筑与环境学院 力学科学与工程系 魏泳涛

理论力学_习题集(含答案)

《理论力学》课程习题集 西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有 习题 【说明】：本课程《理论力学》（编号为06015）共有单选题,计算题,判断题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[判断题]等试题类型未进入。 一、单选题 1. 作用在刚体上仅有二力A F 、B F ，且0+=A B F F ，则此刚体________。 ⑴、一定平衡 ⑵、一定不平衡 ⑶、平衡与否不能判断 2. 作用在刚体上仅有二力偶，其力偶矩矢分别为A M 、B M ，且A M ＋0=B M ，则此刚体________。 ⑴、一定平衡 ⑵、一定不平衡 ⑶、平衡与否不能判断 3. 汇交于O 点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力矩形式。即()0=∑A i m F ，()0=∑B i m F ，但________。 ⑴、A 、B 两点中有一点与O 点重合 ⑵、点O 不在A 、B 两点的连线上 ⑶、点O 应在A 、B 两点的连线上 ⑷、不存在二力矩形式，∑∑==0,0Y X 是唯一的 4. 力F 在x 轴上的投影为F ，则该力在与x 轴共面的任一轴上的投影________。 ⑴、一定不等于零 ⑵、不一定等于零 ⑶、一定等于零 ⑷、等于F 5. 若平面一般力系简化的结果与简化中心无关，则该力系的简化结果为________。 ⑴、一合力 ⑵、平衡 ⑶、一合力偶 ⑷、一个力偶或平衡 6. 若平面力系对一点A 的主矩为零，则此力系________。 ⑴、不可能合成一个力 ⑵、不可能合成一个力偶

⑶、一定平衡 ⑷、可能合成一个力偶，也可能平衡 7. 已知1F 、2F 、3F 、4F 为作用刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，因此可知________。 ⑴、力系可合成为一个力偶 ⑵、力系可合成为一个力 ⑶、力系简化为一个力和一个力偶 ⑷、力系的合力为零，力系平衡 8. 已知一平衡的平面任意力系1F 、2F ……1n F ，如图，则平衡方程∑=0A m ，∑=0B m ，∑=0Y 中（y AB ⊥），有________个方程是独立的。 ⑴、1 ⑵、2 ⑶、3 9. 设大小相等的三个力1F 、2F 、3F 分别作用在同一平面内的A 、B 、C 三点上，若AB BC CA ==，且其力多边形如b <>图示，则该力系________。 ⑴、合成为一合力 ⑵、合成为一力偶 ⑶、平衡

清华大学版理论力学课后习题答案大全 第9章动量矩定理及其应用

习题9－2图 习题20-3图 Ox F Oy F g m g m 2D d α 习题20-3解图 第9章 动量矩定理及其应用 9－1 计算下列情形下系统的动量矩。 1. 圆盘以ω的角速度绕O 轴转动，质量为m 的小球M 可沿圆盘的径向凹槽运动，图示瞬时小球以相对于圆盘的速度v r 运动到OM = s 处（图a ）；求小球对O 点的动量矩。 2. 图示质量为m 的偏心轮在水平面上作平面运动。轮心为A ，质心为C ，且AC = e ；轮子半径为R ，对轮心A 的转动惯量为J A ；C 、A 、B 三点在同一铅垂线上（图b ）。（1）当轮子只滚不滑时，若v A 已知，求轮子的动量和对B 点的动量矩；（2）当轮子又滚又滑时，若v A 、ω已知，求轮子的动量和对B 点的动量矩。 解：1、2 s m L O ω=（逆） 2、（1） )1()(R e mv e v m mv p A A C + =+==ω R v me J R e R mv J e R mv L A A A C C B ) () ()(2 2 -++=++=ω （2）)(e v m mv p A C ω+== ωωωω)()()())(()(2meR J v e R m me J e R e v m J e R mv L A A A A C C B +++=-+++=++= 9－2 图示系统中，已知鼓轮以ω的角速度绕O 轴转动，其大、小半径分别为R 、r ，对O 轴的转动惯量为J O ；物块A 、B 的质量分别为m A 和m B ；试求系统对O 轴的动量矩。 解： ω)(2 2r m R m J L B A O O ++= 9－3 图示匀质细杆OA 和EC 的质量分别为50kg 和100kg ，并在点A 焊成一体。若此结构在图示位置由静止状态释放，计算刚释放时，杆的角加速度及铰链O 处的约束力。不计铰链摩擦。 解：令m = m OA = 50 kg ，则m EC = 2m 质心D 位置：（设l = 1 m) m 6565= = =l OD d 刚体作定轴转动，初瞬时ω=0 l m g l m g J O ?+? =22 α 2 2 2 2 32)2(212 131ml ml l m ml J O =+??+ = 即mgl ml 2 532= α 2 r a d /s 17.865== g l α g l a D 36256 5t = ?= α 由质心运动定理： Oy D F mg a m -=?33t 44912 1136 2533== -=mg g m mg F Oy N （↑） =ω，0n =D a ， 0=Ox F (a) v (b) 习题9－1图