小学数学第四册教案
一．除法
分苹果
教学目标
1．经历分苹果等实际操作，初步体会有余数除法与生活的密切联系。
2．通过实际操作抽象出有余数除法的书写格式，并体会余数一定要比除数小。3．提高学生分析观察、推理、判断能力，养成良好的学习习惯。
教学准备
教具：苹果实物、盘子、课件。
学具：小圆片。
切入举偶
谈话引入。
星星幼儿园又到分水果的时间了，猜一猜老师给大家带来了什么水果？
看来大家想吃的水果特别多。不过，今天老师给大家带来的是水果之王——苹果。谁来数一数这里有多少个苹果？
你们来帮幼儿园的老师算一算，如果每5个放一盘，20个可以放几盘？出示1。对话平台
玩中学
1．想一想、算一算。
从学生的已有知识入手，独立思考解决。
20个苹果，每盘放5个，可以放几盘，你会算吗？
2．算一算、议一议。
由具体到抽象，帮助学生掌握竖式计算的方法。
20÷5=4可以列竖式计算，试着算一算。
给同桌讲一讲竖式中每一步所表达的含义。
3．试一试。
进一步熟练掌握竖式计算的方法。
完成第2页试一试中的4题。
4．想一想、摆一摆。
通过动手实际操作，理解有余数除法。
（1）如果每盘放6个呢，怎样列式？出示2。
（2）用你手中的小圆片代替苹果分一分。
（3）汇报分的结果。
5．试一试。
由具体到抽象出有余数除法竖式的书写。
（1）小组内议一议，怎样用竖式表示，了解每一步的含义。
（2）交待写法，指名余数及单位名称的写法。
20÷6=3（盘）——2（个）
（3）你能试着算一算，你的计算结果对吗？
学中做
1．课件演示第3页试一试的第1题。
2．完成试一试（2）。
比较每道题的余数和除数，你发现了什么？
做中得
1．综合练习。
（1）完成练一练1。
（2）完成练一练2。
分草莓
教学目标
1．探索有余数除法的试上试商方法，积累有余数除法的试商经验。
2．运用有余数除法的有关知识，联系实际解决简单的问题，体验成功的喜悦。教学重点；试商方法。
教学准备
挂图、课件。
切入举偶
出示挂图，谈话引入。
同学们，谈话引入。同学们，你们看图中画的是什么水果？（草莓）
对，一共有55个草莓。请你仔细观察图，说一说这幅图画是什么意思？
对话平台
玩中学
1．想一想。说一说。
先利用以有的经验估一估，再算一算。
（1）看图说图意。
（2）指名汇报。
（3）怎样列式？
（4）估一估，每盘放几个，你是怎样估计的？
2．试一试，算一算。
在估一估的基础上掌握试商方法。
（1）说一说你是怎样估一估的。
（2）想一想你估计的对不对，讲给你的同桌听。
（3）议一议：为什么商是6？
学中做
1．试一试。
完成第4页的试一试。
2．练一练。
（1）完成第5页的第1题。
（2）完成第5页的第2题。
（3）完成第5页的第3、4、5题。
租船
教学目标
1．灵活运用有余数除法的有关知识解决生活中的简单实际问题，发展应用意识。
2．在合作交流中勇于表达自己的想法，学会倾听他人的意见，通过合理解决实际问题，体验成功的喜悦。
教学重点；解决实际问题。
教学准备
教具：挂图、课件。
学具：学具盒
切入举偶
出示挂图，谈话引入
同学们，到了公园，你最喜欢做什么？你能把图上的情景讲给大家听吗？
对话平台
玩中学
1，说一说，想一想。
从图中的情境入手，解决简单的实际问题。
（1）从图中你得到了什么信息？
（2）如果有21个同学去划船，至少要租几条船？
先独立思考：你是怎样想的，如何列式，怎样回答问题。
其次，在小组内交流。最后，以小组为单位汇报。
2．摆一摆，说一说。
通过摆一摆，发展学生的应用意识。
怎样分配合理？用你手中的小棒来摆一摆。
3．试一试。
继续通过应用，使学生理解解决生活中实际问题的不同情况。
每小时租金3元，10元钱最多能划几小时？
先和同桌说一说你是怎样想的？
再独立列式解答。
学中做
1．完成练一练的1、2题。
2．完成练一练的3、4题。
（1）独立完成。
（2）小组交流，说一说你是怎样想的。
练习课
教学目标
1．熟练掌握有余数除法的试商方法，明白“余数一定要比除数小”道理。
2．进一步体会有余数除法与生活的密切联系，并能结合生活实际灵活应用。
教学重点
试商方法与实际应用。
教学准备
投影片、挂图。
切入举偶
开学已经一周了，你都学会了那些知识？这节课我们就用这些知识来上一节数学练习课。
对话平台
学中做
完成练习一的第1、2、3、4、5、6、7题。
综合练习
（1）填一填。
a一个数除以2，如果有余数，有可能是（）和（）。
b计算有余数除法，（）一定比（）小。
ｃ37里面最多有（）个６，还余（）
（２）选一选，把正确答案的序号填在（）里。
ａ36米长的绳，做９根同样长的跳绳，需要剪（）次
①４②８③９
ｂ46个人做船过河，每船做６人，至少需要（）条船。
①７②８③９
二混合运算
小熊购物
教学目标
１．通过“小熊购物”的问题情境引入，培养学生提出问题和解决问题的能力。２．结合解决问题的过程，探索“先乘法、后加法”的运算顺序，体会到数学与实际的密切联系
３．能正确计算有关的两步试题。
教学重点
掌握先乘除、后加减的运算顺序。
教学准备
挂图，实物，课件。
切入举偶
出示挂图，谈话引入。谁能用讲故事的形式说出这幅图的图意。
对话平台
玩中学
１．说一说。
通过看图，获取信息，提出问题。
（１）同学们，请你也仔细观察一下超市的东南角，看一看从图中你能获得什么信息？
（２）如果你是小顾客，你想买些什么东西呢？
指名汇报。
（３）如果至允许你买两种食品，每种数量不限，你又准备买什么呢？
指名汇报。根据学生汇报，教师可板书问题。
２．算一算。
在解决问题中掌握运算顺序。
（１）仔细看图，说一说小熊买了什么食品？
（２）那么小熊应付多少钱呢？请你来帮他算一算。学生独立解答后再小组交流汇报。
（３）说一说又加法又有乘法，要先算什么？
（４）教师介绍脱试计算的格式及方法。
学中做
１．做一做。
（１）大家真聪明，你能用所学的知识解决黑板上同学们提出的问题吗？
任选一题，做一做。
（２）指名汇报。
２．想一想，议一议。
通过小组探究，进一步掌握运算顺序。
熊妈妈有２０元钱，买３包饼干应找回多少钱
（１）试着做一做。
（２）小组议一议。
（３）说一说。结合刚才的练习，你得到什么结论？
练习
（１）完成试一试的第１题。先认真观察，然后说一说图意，最后列试计算。（２）完成试一试的第２题。先说一说运算顺序，然后再计算。
（３）完成试一试的第３题。
花店买花
教学目标
1．通过“花店买花”的问题情境，发展学生提出问题和解决问题的能力。
2．结合解决问题的过程，探索“先除法，后加减”的运算顺序，体会到数学与实际的密切联系。
3．能正确计算有关的两部试题。
教具准备
挂图，课件。
切入举偶
课件引入。
同学们，你们知道这是什么地方吗？
花店里的花可真多呀！谁能向同学们介绍一下都有哪些花？
课件中都告诉了我们哪些信息？
对话平台
玩中学
1．说一说。
初步感知，培养学生提出问题的能力。
根据你知道的信息，可以提出哪些问题？
（1）学生自由汇报。
（2）教师根据汇报内容有选择地进行板书。
2．算一算。
通过算一算，掌握方法。
（1）1支康乃馨比1支玫瑰花便宜多少钱？
教师充分放手，先独立解答，在小组合作交流，最后指名汇报。（2）观察综合算式，你能得出什么结论？
（3）卖1支菊花和1支百合花，共花多少钱？
学生独立解答后指名汇报。
说一说你又会得到怎样的结论？
学中做
1．完成试一试的第1题。
（1）说一说每道题的运算顺序。
（2）独立计算。
（3）议一议：在一个算式里有加减法，又有乘除法，要先算什么，后算什么？
2．完成练一练的第1题和第2题。
3．完成练习二的第2题和第3题。
练习课
教学目标
1．通过练习，进一步掌握混合运算的运算顺序，使学生能够进行正确计算，提高计算的能力。
2．进一步体会数学与实际生活的密切联系，发展学生提出问题和解决问题的能力。
教学准备
投影片
切入举偶
谈话引入。
数学来源于生活，在生活中处处有数学，处处应用到数学知识。今天，我们就来上一节数学练习课，进一步巩固混合运算的运算顺序，并能运用所学知识解决一些实际问题。
对话平台
玩中学
1．用你喜欢的颜色画一画下面各题先算什么，在讲给你的同桌听一听。
46+7×3 29-6×2 54÷9+3 18-6÷2
2．算一算，看谁算得最准确。
2×6+37 8×7-34 42+40÷5
90-54÷6 56-2×6 40+2×6
1．在括号里填上合适的数。
（1）21+7+7+7+7=21+（）×（）=21+（）=（）
（2）65-8-8-8=65-（）×（）=65-（）=（）
2．完成练习题的第4题。
3．完成练习二的第5题。
做中得
综合练习。
1．把两个一步算式写成一个两步算式。
4×8=32 64+20=84
60-32=28 84-72=12
2．完成练习题的第6题。
练习课
教学目标
1．通过练习，进一步掌握混合运算顺序，使学生能够进行正确计算，提高学生的计算能力。
2．进一步体会数学与实际生活的密切联系，发展学生提出问题和解决问题的能力。
教学准备
投影片
切入举偶
谈话引入。
数学来源于生活，在生活中处处有数学，处处应用到数学知识，今天，我们继续来上一节数学练习课，熟练掌握混合运算顺序，并能灵活运用所学知识解决一些实际问题。
学中做
1．画一画先计算什么，在计算出来。
27+3×4 46+26-24 36÷4-6
98-27-16 48+32÷8 87-7×9
2．啄木鸟医生。对的画对号，错的画错号。
12-6×2 8×4+15 20-10÷5
=6×2 =32+15 =10÷5
=12 （） =47 （） =2 （）
3．选者正确答案。
（1）停车场上有大汽车40辆，还有4排小汽车，每排5辆，停车场上一共有多少辆？正确列式为（）
①40×4+5 ②（40+4）×5 ③40+5×4
（2）二年一班有5个小组，每组8人，其中有24人是男同学，其余的都是女同学，女同学有多少人？正确列式为( ).
①24－８×５②８×5-24 ③8×5+24
(3)8瓶饮料24元,一袋饼干5元,饼干比一瓶饮料贵多少元?正确列式为( )
①24÷8+5 ②24÷8－5 ③5－24÷8
做中得
综合练习。
列式计算。
（1）25加上6与7的积，和是多少？
（2）36除以9得商再减去3，差是多少？
（3）5乘以7减6，差是多少？
（4）42加上48除以6的商，和是多少？
过河
教学目标
1．通过“过河”情境，发展学生提出问题和解决问题的能力。
2．在解决问题的过程中使学生体会到小括号的作用，能正确计算带有小括号的运算。
教学准备
挂图，课件。
切入举偶
出示挂图，谈话引入。
在生活中，我们经常会遇到一些数学问题。看看图，说一说你看懂了什么？
对话平台
1．说一说。
通过看图，理解题意。
（1）从图中你得到了什么信息？指名汇报。
（2）试着做一做。
2．想一想。
由情境入手，领会理解运算顺序。
（1）议一议。
29+25÷9这样列式对吗？
（2）教师小结。
小括号可以帮助我们改变运算顺序，如果在一个算式中有小括号，就要先算小括号中的。
3．试一试。
试着做一做（29+25）÷9。
学中做
1．做一做。
完成做一做的习题。
（1）先说一说计算顺序。
（2）再独力计算。
2．比一比，算一算。
16+24÷8 18—9×2 30—6÷3
（16+24）÷8 （18—9）×2 （30—6）÷3
做中得
1．综合练习。
（1）在〇里填“<”、“>”或“=”。
7+7+7+8〇7×4+1 7×9—〇7×7+7
30÷5+1〇30÷(5+1) 9—2×4〇(9—2)×4
8+32÷8〇(8+32)÷8 18+36÷9〇(18+36)÷9
(2)判断。
①（8+6）×7与8+6×7都要先算乘法。（）
②81减去6乘以6的积，列式为：（81—6）×6。（）
③在一个算式里，如果有括号，要先算括号里的。（）2．实践应用。
完成练习三的第2题。
练习课
教学目标
1．通过练习，进一步掌握含有小括号的混合运算式题的运算顺序，是学生能够进行正确计算，提高学生的计算能力。
2．进一步体会数学与实际生活的密切联系，发展学生提出问题和解决问题的能力。
教学准备
投影片
切入举偶
谈话引入。
数学来源于生活，在生活中处处有数学，处处应用到数学知识。今天我们就来商议节练习课，进一步巩固带小括号试题的混合运算顺序，并能运用所学知识解决生活中的一些实际问题。
对话平台
学中做
1．先用你喜欢的颜色画出第一步求什么，再脱式计算。
完成练习三的第5题。
2．完成练习三的第6题。
3．完成练习三的第3题。
做中得
1．综合练习。
（1）填一填。
①在混合运算的算式里，要先算（），后算（），如果有括号，
要先算（）。
②（64—40）÷4要先算（），再算（）。
③29+35÷5要先算（），在算（）。
④算式8×7—5的差式（），要使算式等于16，应该列式为（）。
（2）选一选。
①2+3×4与（2+3）×4的得数（）。
A．相等 B。不等
②9×（3+4）和6+11—7的运算顺序都是先算（）
A．除法 B。加法 C.乘法 D.减法
③算式：（6+3）×9的读法是（）。
A.6与3的和乘9
B.6加上3乘9
C.6加上3的和乘9
（3）列式计算。
①52减去40的商再除以3，商是多少？
②甲数是35，乙数是28，把它们的和平均分成9份，每份多少？
2．实践应用。
（1）完成练习三的第4题。先独立完成，再指名汇报。
（2）完成练习三的第7题。
三方向与路线
辨认方向
教学目标
1．借助辨认方向的活动，进一步发展空间观念。
2．结合具体情境给定一个方向（东、南、西或北），能辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的位置，体验数学与现实生活的密切联系。
教学准备
教具：课件、挂图。
学具：制作方向板的纸板。
切入举偶
出示课件，谈话引入。
请同学们仔细观察，小熊现在站在哪里？（学校）
那么，在它的东、南、西、北四个方向都有哪些建筑呢？
大家真聪明，你能填出下面四个建筑物的准确方向吗？
体育馆在学校的（）面，商店在学校的（）面。
医院在学校的（）面，邮局在学校的（）面。
对话平台
玩中学
1．说一说。
通过看图，初步了解大致方向。
（1）同学们说得真不错，请仔细观察，在学校的周围还有哪些建筑物？
先自己找一找，再说给你的同桌听一听。
（2）这些建筑物又在学校的那个方向呢？请你仔细想一想。
2．议一议。通过议一议及亲身体验，认识东南、东北、西南、西北四个方向。（1）说一说。
你是怎样想的，在小组内说一说。
（2）议一议。
谁说得对？为什么？
（3）教师小结。
在学生议一议的基础上，教师进行小结，明确东南、东北、西南、西北四个方向。3．做一做。
在做一做中，进一步明确八个方向。
用你手中的学具制作方向板。
学中做
1．试一试。
利用方向板。
（1）在教室辨认八个方向。
2．坐在座位上，说一说你的东南、东北、西南、西北分别是那位同学。练一练。完成书中练一练。
认识路线
教学目标
认识简单的路线图，能根据路线图说出从出发地到目的地行走的方向和经过的地方，使学生体会到生活中处处有数学。
教学准备
挂图、投影片。
切入举偶
出示挂图，谈话引入。
我们学校明天要来一批外地的小朋友，学校想让我们班的同学带着这批小客人乘坐1路车去动物园。如果你是小导游，你能向客人介绍一下1路车的行车路线吗？
对话平台
玩中学
1．说一说。
在小组互动中学会认识路线。
（1）请你在小组中说一说。
（2）全班交流。
2．填一填。
通过填一填，进一步明确行驶方向及路线。
（1）自己独立填一填。
（2）小组内说一说。
（3）全班交流。
3．玩一玩。
通过做游戏，是学生进一步明确行车路线。
（1）公布游戏规则。
说出游览的起点是什么站，终点是什么站，汽车怎样行驶的。前面一位同学行走路线的终点是后一位同学行走路线的起点，手尾接龙，依次进行。
（2）开始游戏。
（3）游戏小结。
学中做
1．试一试。
完成试一试中的3道题。
2．练一练。
完成练一练的第1题。
做中得
1．综合练习。
完成练一练的第2题。
2．实践应用。
完成练一练的第3题。
练习课
教学目标
通过练习，是同学进一步认识路线图，能根据路线图熟练说出从出发地到目的地行走的方向和经过的地方，体会在生活中处处有数学。
教学准备
挂图。
切入举偶
谈话引入
数学来源于生活，又服务于生活，这捷克我们来商议接练习课，看看数学知识与生活有哪些密切联系。
对话平台
学中做
1．说一说。
（1）你的家东、南、西、北、东南、西南、东北、西北八个方向个有哪些建筑物？
（2）你的房间东、南、西、北、东南、西南、东北、西北八个方向各摆了哪些家具？
2．完成练习四的第1题。
（1）先独立完成，在小组交流。
（2）想一想，再回答。
（3）议一议，再说一说。
（4）说给小组同学听。
做中得
实践应用。
完成练习四的第2题。
1．剪一剪。
2．按图中所给的信息贴一贴。
第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同 点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ m 2-m 12 -m
（1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式 的值为0？ 八、答案： 六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 2 38y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1 七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x 80, b a s + 2． X = 3. x=-1 4 522 --x x x x 235 -+23 +x x x 57+x x 3217-x x x --221x 80 23 32x x x --212 31 2-+x x
八年级下数学教学设计 平行四边形及其性质二 教学目的： 1、知道平行四边形、两条平行线间的距离的概念;会说出并熟记平行四边形对角相等，对边相等的性质。 2、会度量两条平行线间的距离;会利用平行四边形对边相等，对角相等的性质进行有 关的论证和计算。 3、在由点到直线的距离来定义两条平行线间的距离的过程中，让学生感受知识之间 的联系和发展，培养灵活应用所学知识解决问题的能力 4、渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主 义观点 5、培养观察、分析、归纳、概括能力. 教学重点：两条平行线间的距离的概念平行四边形的进行有关的论证和计算。教学 难点：探索、寻求解题思路. 教学方法：讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法 教学过程： ：四边形的内角和、外角和定理? 平行四边形的性质定理的内容 2.讲解 练一练：课本例1后练习第1、2题。 说明和建议：要求学生在解答时先画出图形，写出应用平行四边形性质定理求解的过 程 猜一猜：如图4.3-3，∥，线段AB∥CD∥EF，且点A、C、E 在上，B、D、F在上，则AB、CD、EF的大小相等吗?为什么?还能画出与AB等长的线 段吗?试一试可以画出几条?
说明和建议：学生不难猜得结论并加以证明，让学生经历合情推理到逻辑推理的思维过程。学生通过画图可以进一步感知：夹在两条平行线间的平行线段相等。 问题：如图4.3-3中，线段AB、CD、EF都与直线垂直，那么又可以得到什么结论? 说明与建议：学生由AB∥CD∥EF，得到AB=CD=EF。教师接着可指出：这说明夹在平行线间的垂线段相等。然后，引导学生理解两平行线间的距离的意义，即一条直线上的任一点到另一条直线的距离。 量一量：在图4.3-4中，AB∥CD，量出AB与CD之间的距离。 建议：要求学生先画出表示AN、CD间距离的线段，再量出它的长度。 例题解析 例：即课本例1说明：1因为图中的平行线段多，因此可引导学生用“化繁为简”的方法，从图4.3-5l中分解出图2、3、4。2在例中的第2小题，还可以用平行四边形性质定理2的推论来证明，证明如下： ∵A′B′∥BA，BA′∥AC， ∴BA′=AC′夹在两条平行线间的平行线段相等。 ∵BC∥B′C′，AC∥BC′， ∴AC=BC′夹在两条平行线间的平行线段相等。 ∴B′A=BC′.∴点B是A′C′的中点。 同理可证C′A=B′A，B′C=A′C。 ∴点A、C分别是B′C′和A′B′的中点。课堂小结：师生合作总结 目前，关于平行四边形的知识中，由平行四边形，我们可以得到哪些隐含的条件?关于边和角的关系 跟踪练习 1、在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD。 2、平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。 3、平行四边形的两组对边分别。 创新练习 平行四边形的对角线和它的边，可以组成对全等三角形。
高中数学《必修四》导学案 班级________ 姓名___________ 第一章三角函数 1.1.1 任意角 【学习目标】 1、了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念 2、正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示 【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入 问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？ ______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？ ______________________________________________________ 问题2：在体操、跳水中，有“转体0 720”，怎么刻画？ 720”这样的动作名词，这里的“0 ______________________________________________________ 二、建构数学 1．角的概念 角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。 2．角的分类 按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。 3.终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合_________ ， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成。 4．象限角、轴线角的概念 我们常在直角坐标系内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。
八年级上册数学教案人教版(全册) 第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 教学容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质． 教学目标 1．知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备 四大小一样的纸片、直尺、剪刀． 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程 一、动手操作，导入课题
1．先在其中一纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论． 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形． 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两纸，注意整个过程要细心． 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示． 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等． 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边． 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个角对应相等，?对应顶点在相对应的位置． 【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1
初二数学上册数学教案 【篇一：人教版八年级上册数学三角形教案】 第十一章三角形全章教案 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有 关的角有内角、外角。 0教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角 和等于180的基础上，进 行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有 关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了 多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后 结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际 生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据 三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 03、会证明三角形内角和等于180，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会 运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知 道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它 们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理 能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题 的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培 说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、 会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学
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初二数学教案模板范文 【篇一：初中数学教学简案模版及教学设计范例】 柯城初中数学组备课简案模板（试行稿） 教学目标： 这一部分主要写本课教学内容的目标，包括知识技能目标（知识内容、技能和方法等）、数学思考目标（参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动、体会数学的基本思想和方法、发展形象思维与抽象思维等）、问题解决目标（综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，获得分析问题和解决问题的一些基本方法等）、情感态度目标（体验获得成功的乐趣，体会数学的特点，养成学习习惯等），可以参考教参和新课标。 注意：书写目标时应将三维目标融合在一起书写，浙教版教材的教学目标多是知识技能类的，备课时请予以完善。重点： 这一部分主要写本课知识技能方面的重点，可以参考教参。注意：教学的重点是由教学内容决定的，所以教参是主要依据。难点： 这一部分主要写较难达成的知识技能和数学思考的内容，可以参考教参和本班学生学情。 注意：教学的难点由内容和学情共同决定，所以不应一味照搬教参难点。教学过程：一、学习准备 这一部分可以是新课的引例或问题情境，也可以是引导学生自主学习的思考题，还可以是前一课的复习等内容。 注意：不同基础的班可以有区别，基础弱的班问题情境可以简单些、直接些，基础好的班可以融入更多的数学实际应用性问题。二、课本导学
采用“阅读+思考问题+归纳”的形式进行。每个例题的学习分为：阅读、思考、练习、归纳四个部分进行。 这一部分主要是新课知识内容的自主阅读和学习，每一节课都要确保留给学生一部分阅读和思考时间，切忌一讲到底。 1.“阅读+思考”环节主要针对新知识的自主学习，尽量采用学生自主学习的形式，如阅读课本、小组讨论、全班交流、归纳提升等。应根据学习内容和学习基础选择恰当的阅读 内容，比如一段引例、一个定理、一个题的解答等等。 3.“问题+归纳”环节重在帮助学生理清自主学习中困难的问题，归纳解题步骤、学习的思想方法、积累学习经验等。 注意：教材中的例题的题目可以不抄写，只要标明页码和题号，例题主要重在设计思考性的问题帮助学生学习。预设学生可能遇到的困难，写出学生难理解、易混淆、易出错、易遗漏等注意点。归纳必要的步骤。揭示例题所蕴含的思想方法。 4. “练习”部分，例题和练习的选择以教材的例、习题为主，可以根据难易程度调整呈现顺序，教材中的习题的题目可以不抄写，只要标明页码和题号，配套习题主要写出学生容易出现的错误情况。 注意：课本上的练习一般要求在课内完成“课内练习”、“做一做”、“作业题a组”三个部分的内容。三、盘点收获 盘点本课的知识内容、数学思想、问题解决方法等。 注意：基础好的班通常让学生自己归纳总结，基础弱的班可以师生共同归纳总结。逐渐引导学生学会用思维导图的形式将知识系统化。 四、学习检测 基础好的班级尽量安排简短的3-5分钟当堂检测。检测的习题可以来源于课本作业题等，可以在课堂最后进行。五、作业布置
人教版八年级数学上册教案全套 第十一章 三角形 11．1 与三角形有关的线段 11．1.1 三角形的边 【出示目标】 1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力． 2．通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素． 3．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类． 4．掌握三角形三条边之间的关系． 【预习导学】 自学指导：阅读教材P2—4，完成下列各题． 【自学反馈】 一、三角形 1．定义：由不在__同一条直线上__的三条线段首尾__顺次相接__所组成的图形叫做三角形． 2．有关概念 如图，线段AB ，BC ，CA 是三角形的__边__，点A ，B ，C 是三角形的__顶点__，∠A ，∠B ，∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的__内角__，简称三角形的角． 3．表示方法：顶点是A ，B ，C 的三角形，记作“__△ABC __”，读作“__三角形ABC __”． 二、三角形的分类 1．等边三角形：三条边都__相等__的三角形． 2．等腰三角形：有两边__相等__的三角形，其中相等的两条边叫做__腰__，另一边叫做__底边__，两腰的夹角叫做__顶角__，腰和底边的夹角叫做__底角__． 3．不等边三角形：三条边都__不相等__的三角形． 4．三角形按边的相等关系分类 三角形???? ?不等边三角形等腰三角形?????底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形 【合作探究】 活动1 自主学习三角形的相关概念 (1)什么是三角形：
如图，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． (2)三角形的有关概念： ①边：组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边． ②角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． (3)三角形的表示： 如图，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”． 【教师点拨】(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC ，△ACB ，△BAC ，△BCA ，△CAB ，△CBA 为同一个三角形． (2)角的两边为射线，三角形的三条边为线段． (3)由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角．如图，∠A 的对边是BC (经常也用a 表示)，∠B 的对边是AC (经常也用b 表示)，∠C 的对边为AB (经常也用c 表示)；AB 的对角为∠C ，AC 的对角为∠B ，BC 的对角为∠A . 活动2 跟踪训练 1．小强用三根木棒组成下列图形，其中符合三角形概念是( C ) 2．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来． 解：图中有5个三角形．分别是：△ABE 、△DEC 、△BEC 、△ABC 、△DBC . 活动3 三角形的分类 三角形按角分类如下：三角形???? ?锐角三角形直角三角形纯角三角形 三角形按边分类如下：三角形?????等腰三角形??? ??腰和底边不相等的等腰三角形等边三角形不等边三角形
第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 教学内容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质． 教学目标 1．知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备 四张大小一样的纸片、直尺、剪刀． 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程 一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论． 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形． 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心． 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示． 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等． 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边． 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置． 【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC． 【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等． 二、随堂练习，巩固深化 课本P4练习． 【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6） 2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．?（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°） 三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？ 四、布置作业，专题突破 1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题． 2．选用课时作业设计． 板书设计 把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习． 疑难解析 由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．
2.3向量的坐标表示 2. 3.1平面向量基本定理 1．A 设向量23,42,m a b n a b =-=- 32p a b =+，试用,m n 表示p ，则p =__ 2．A 在ABC ?中，AB c =，AC b =，若点 D 满足2BD DC =，则AD =________ 3．B 向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示.若c =λa ＋μb (λ，μ∈R )， 则λ μ = . 4．B D 、E 、F 分别为△ABC 的三边BC 、CA 、 AB 的中点，且BC =a ，CA =b ，给出下 列命题： ①12AD =-a -b ； ②BE =a +2 1b ； ③12CF =- a +2 1 b ； ④0AD BE CF ++=． 其中正确命题的个数是______________． 5．B 设a ，b 是不共线的两个向量，已知 2AB a kb =+， BC a b =+， 2CD a b =-，若A 、B 、D 三点共线， 求实数k 的值． 6．B 在平行四边形ABCD 中，点M 是AB 的中点，点N 在BD 上，1 3 BN BD =，求证,,M N C 三点共线. 7．C 如图，//OM AB ，点P 在由射线 OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的 阴影区域内(不含边界)运动，且 OP xOA y OB =+ → → → ，则x 的取值范围 是 ；当1 2 x =-时，y 的取值范围是 . 8．C 已知点G 是△ABC 的重心，过G 作直
线与AB 、AC 两条边分别交于M 、N ，且AM x AB = → → ，AN y AC = → → .求11 x y +的 值. 2.3.2平面向量的坐标运算 专题1平面向量的坐标表示及坐标运算
平面内点的坐标 【课时安排】 2课时 【第一课时】 【教学目标】 1．通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系； 2．经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想； 3．培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。 【教学重点】 正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。 【教学难点】 各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。 【教学过程】 一、设置问题情境： （一）回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）（二）情境：（多媒体显示） 如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表示一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？
引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。怎样确定平面上一个点的位置呢？ 二、观察交流，构建新知。 观察、交流、思考： （1）确定平面上一点的位置需要什么条件？ （2）既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？ 教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x 轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。 有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。 引导观察：如图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x 轴上的坐标是-2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是-2，纵坐标3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2，3），即P点坐标（-2，3）。 引导练习：写出点A、B、C的坐标。 学生相互交流，得出正确答案。 （强调点的坐标的有序性和正确规范书写） 教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它的坐标；反之，给出一点的坐标，你能在上图中描出吗？ 试一试：D（1，3）E（-3，2）F（-4，-1） （注意引导学生进行逆向思维）
八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2013年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差
任 意 角 高中数学 1.1.1任意角导学案新人教A版必修4 一、学习目标：1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。 二、重点、难点：任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点，用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点 三、知识链接： 1.初中是如何定义角的？ 2.什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？ 四、学习过程: （一）阅读课本1-3页解决下列问题。 问题1、按方向旋转形成的角叫做正角，按 - 方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作____旋转，我们称它形成了一个零角。零角的与重合。如果α是零角，那么α= 。 问题2、 问题3、象限角与象限界角 为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标重合；（2）使角的始边和x轴重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做，这个角不属于任何一个象限。 问题4、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角： （1）420o （2） -75o（3） 855o（4） -510o
问题6、以上各角的终边有什么关系？这些有相同的始边和终边的角，叫做 。 把与-32o 角终边相同的所有角都表示为 ，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内可构成集合为 .。即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和。 例1. 在0?～360?之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角： （１）?480； （２）?-760； （３）03932'?. 变式练习 1、 在0?～360?之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角： (1)420 o (2)—54 o18′ （3）395o 8 ′ (4)—1190o 30′ 2、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720 o β≤＜360o 的元素 写出来： （1）1303o 18， （2）--225o 问题8、(1)写出终边在x 轴上角的集合 (2) 写出终边在y 轴上角的集合 变式练习 写出终边在直线y ＝x 上角的集合s,并把s 中适合不等式-360 ≤β＜720o 元素β写出来。
初二上的数学教案 正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.一起看看初二上的数学教案!欢迎查阅! 初二上的数学教案1 教学目标 1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论 2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系. 教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用 教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系. 教学过程： 一、复习等腰三角形的性质 二、新授： I提出问题，创设情境
出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度. 学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”. II引入新课 1.由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗? 作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系? 2.引导学生根据图形，写出已知、求证. 2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称). 强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”. 4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据. III例题与练习
1.如图2 其中△ABC是等腰三角形的是[ ] 2.①如图3，已知△ABC中，AB=AC.∠A=36°，则∠C______(根据什么?). ②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么?). ③若已知∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______. ④若已知AD=4cm，则BC______cm. 3.以问题形式引出推论l______. 4.以问题形式引出推论2______. 例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形. 分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明. 练习：5.(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形?
新人教版初二上册数学辅导教案教学目标 1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 教学重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用． 教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，?并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，?还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ 有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． 问题：那什么样的三角形是轴对称图形？ 满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，?也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．
我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课：要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形． 作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L 的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形． 等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等 的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与 腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． 思考： 1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？ 3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？?底边上的 高所在的直线呢？ 结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在 的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三 角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线 所在的直线．
人教版八年级上册数学教案 第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 教学内容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质． 教学目标 1．知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备 四张大小一样的纸片、直尺、剪刀． 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程 一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论． 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形． 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．
【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示． 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等． 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边． 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC． 【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等． 二、随堂练习，巩固深化 课本P4练习． 【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？
第三章 三角恒等变换 1.三角恒等变换中角的变换的技巧 三角函数是以角为自变量的函数，因此三角恒等变换离不开角之间的变换.观察条件及目标式中角度间联系，立足消除角之间存在的差异，或改变角的表达形式以便更好地沟通条件与结论使之统一，或有利于公式的运用，化角是三角恒等变换的一种常用技巧. 一、利用条件中的角表示目标中的角 例1.已知cos ? ????π6＋α＝33，求cos ? ??? ?5π6－α的值. 分析.将π6＋α看作一个整体，观察π6＋α与5π 6 －α的关系. 解.∵? ????π6＋α＋? ?? ? ?5π6－α＝π， ∴ 5π6－α＝π－? ?? ??π6 ＋α. ∴cos ? ????5π6－α＝cos ???? ? ?π－? ????π6＋α ＝－cos ? ????π6＋α＝－33，即cos ? ?? ??5π 6－α ＝－33. 二、利用目标中的角表示条件中的角 例 2.设 α 为第四象限角，若sin 3α sin α ＝13 5 ，则tan 2α＝ _______________________________. 分析.要求tan 2α的值，注意到sin 3α＝sin(2α＋α)＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α，代入到sin 3αsin α＝13 5中，首先求出cos 2α的值后，再由同角三角函数之间的关系求出tan 2α. 解析.由sin 3αsin α＝sin (2α＋α)sin α＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α sin α ＝2cos 2 α＋cos 2α＝135 . ∵2cos 2 α＋cos 2α＝1＋2cos 2α＝135.∴cos 2α＝45. ∵α为第四象限角，∴2k π＋3π 2<α<2k π＋2π(k ∈Z )， ∴4k π＋3π<2α<4k π＋4π(k ∈Z )，
初二上册数学第一节教案范文 初二上册数学第一节教案1 一、学习目标：1.经历探索平方差公式的过程. 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. 二、重点难点 重点：平方差公式的推导和应用 难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式. 三、合作学习 你能用简便方法计算下列各题吗? (1)2001×1999 (2)998×1002 导入新课：计算下列多项式的积. (1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2) (3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y) 结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 即：(a+b)(a-b)=a2-b2 四、精讲精练 例1：运用平方差公式计算： (1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y) 例2：计算： (1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 随堂练习 计算： (1)(a+b)(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-2b) (4)(a5-b2)(a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2) 五、小结：(a+b)(a-b)=a2-b2 初二上册数学第一节教案2 一、学习目标：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义;
2.使学生掌握用平方差公式分解因式 二、重点难点 重点：掌握运用平方差公式分解因式. 难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式; 学习方法：归纳、概括、总结 三、合作学习 创设问题情境,引入新课 在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式. 如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法. 1.请看乘法公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (1) 左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解? 利用平方差公式进行的因式分解，第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式. a2-b2=(a+b)(a-b) 2.公式讲解 如x2-16 =(x)2-42 =(x+4)(x-4). 9 m 2-4n2