井身结构的基本知识
井身结构的基本知识
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一、井身结构设计所需要的基本钻井地质环境
资料
二、井身结构设计基本参数的确定
三、井身结构设计方法
（一）需要的基本钻井地质环境资料
地质分层及地层岩性剖面
地区钻井事故统计剖面
卡钻、坍塌、井漏、异常压力等
地层孔隙压力剖面
地层坍塌压力剖面
地层破裂压力剖面
井身结构设计的合理与否,其中一个重要的决定因素是设计中所用到的抽吸压力系数、激动压力系数、破裂压力安全系数、井涌允量和压差卡钻允值这些基础系数是否合理。1、抽吸压力系数Sb和激动压力系数Sg的确定
a.收集所研究地区常用泥浆体系的性能，主要包括密度、粘度以及300转和600转读数。
b.收集所研究地区常用的套管钻头系列、井眼尺寸及钻具组合。
c.根据稳态或瞬态波动压力计算公式，计算不同泥浆性能、井眼尺寸、钻具组合以及起下钻速度条件下的井内波动压力，根据波动压力和井深计算抽吸压力和激动压力系数。
2、破裂压力安全系数Sf的确定
Sf是考虑地层破裂压力预测可能的误差而设的安全系数，它与破裂压力预测的精度有关。直井中美国取Sf=0.024 g/cm3，中原油田取Sf=0.03 g/cm3。在其他地区的井身结构设计中，可根据对地层破裂压力预测或测试结果的信心程度来定。测试数据（漏失试验）较充分、生产井或在地层破裂压力预测中偏于保守时，Sf取值可小一些；而在测试数据较少、探井或在地层破裂压力预测中把握较小时，Sf取值需大一些。一般可取Sf=0.03～0.06 g/cm3。
收集所研究地区不同层位的破裂压力实测值和破裂压力预测值。
根据实测值与预测值的对比分析，找出统计误差作为破裂压力安全系数。
3、关于井涌允量Sk的确定
a.统计所研究地区异常高压层以及井涌事故易发生的层位、井深和地层压力值。
b.根据现有地层压力检测技术水平以及井涌报警的精度和灵敏度，确定允许地层流体进入井眼的体积量（如果井场配有综合录井仪，一般将地层流体允许进入量的体积报警限定为3～5m3）。
c.统计钻达异常高压层位时的井眼尺寸和钻具组合，计算地层流体在井眼内所占的液柱高度。
d.根据异常高压层所处的井深、地层压力值、地层流体所占的液柱高度，计算各样本点的井涌允量，然后根据多样本点的统计结果确定出所研究地区的井涌允量值。
4、关于压差卡钻允值△PN、△PA的确定
a．通过卡钻事故统计资料,确定易压差卡钻层位及井深.
b．记录卡钻层位的地层孔隙压力.
c．统计卡钻事故发生前井内曾用过的最大泥浆密度
,以及卡钻发生时的泥浆密度.
d．根据卡钻井深、卡点地层压力、井内最大安全泥浆密度计算单点压差卡钻允值. e．统计分析各单点压差卡钻允值,确定适合于所研究地区的压差卡钻允值.
某地区井身结构设计基础参数
抽吸压力系数和激动压力系数（g/cm3 ）0.05～0.07
井涌允量（g/cm3 ）0.042～0.07
破裂压力增值（g/cm3 ）0.03～0.06
压差卡钻允值
正常（MPa）18～20
异常（MPa）23～25
设计的基本依据：地层特性、孔隙压力、破裂压力剖面、地区设计系数以及已钻井的资料等。
设计的基本原理：根据裸眼井段的力学平衡关系，使每两层套管之间的裸眼井段满足以下四个力学平衡方程：
（1）ρmax≥ρpmax+ Sb +△ρ防井涌
（2）(ρmax-ρpmin)×Hpmin×0.0098≤△P 防卡钻
（3）ρmax+ Sg + Sf ≤ρfmin 防漏（4）ρmax+ Sf + Sk ×Hpmax/ Hc1≤ρfc1 防漏
传统的自下而上方法设计出的每层套管下入的深度最浅，可使套管费用最少，适合于已探明地区的开发井的井身结构设计。对于深探井，由于对下部地层了解不充分，难以应用这种传统方法自下而上合理地确定每层套管的下深。
对深层钻井，尤其是深探井钻井来说，一般对所钻地区深层的地层资料掌握不清，中心目标应是怎样切实保证钻达目的层，提高深探井的钻井成功率。
在不同的钻进井深，井眼内的抽吸和激动压力系数并不是一个定值。上部井眼内的系数普遍较小，下部井眼则较大。
另外，井身结构设计还与某些特殊因素有关，也就是常说的“必封点”，有的油田要求油层段浸泡时间小于7天，对于深井有浅层或中深层油层的，就考虑多下一层套管。另外随着水平井、大斜度井的增加，为降低钻井风险，也常常增加技术套管的层数。
1.《建设工程技术与计量》课本浓缩精华 2.建筑物按使用性质划分:生产性建筑;非生产性建筑——民用建筑; 3.生产性建筑包括工业建筑;农业建筑 4.工业建筑的分类:按厂房层数分单层厂房、多层厂房、混合层资厂房;按工业建筑用途分生产厂房、生 产辅助厂房、动力厂房、仓储建筑、运输用建筑、其她建筑;厂房跨度的数量与方向分单跨厂房、多跨厂房、纵横相交厂房;按厂房跨度尺寸分小跨度(小于等于12米)、大跨度(15-36米单层工业厂房),其中15-30米以钢筋砼结构为主,36及以上以钢结构为主;按车间生产状况分冷加工车间、热加工车间、恒温湿车间、洁净车间、其她特种状况车间; 5.单层工业厂房的结构组成一般分为两种,墙体承重结构与骨架承重结构;厂房的骨架由下列构件组成,墙 体仅起围护结构:屋盖结构;吊车梁;柱子;基础;外墙围护系统;支撑系统; 6.民用建筑分类,按建筑物的规模与数量分:大量性建筑;大型性建筑;按建筑物的层数与高度分:低层建 筑:1-3层;多层建筑4-6层;中高层建筑:7-9层;高层建筑:10层及10层以上或高度超28米的建筑;超高层建筑:100以上的建筑物;按主要承重结构分类:木结构;砖木结构;砖混结构;钢筋混凝土结构;钢结构;按结构的承重方式分:墙承重结构、骨架承重结构;内骨架承重结构;空间结构;按施工方法分:现浇、现砌式;部分现砌、部分装配式;部分现浇、部分装配式;全装配式; 7.民用建筑的构造组成一般都由基础、墙与柱、楼地面、楼梯、屋顶与门窗六大部分组成; 8.门窗就是房屋围护结构的一部分;内墙起分隔、组成房间、隔声作用; 9.地基与基础的关系:基础就是建筑物的地下部分,就是墙、柱等上部结构的地下延伸,就是建筑物的一个 组成部分,它承受建筑物的荷载,并将其传给地基。地基就是指基础以下的土层,承受由基础传来的建筑物荷载,并将其传给地基。地基就是指基础以下的土层,承受由基础传来的建筑物荷载,地基不就是建筑物的组成部分; 10.地基分为天然地基与人工地基两大类;人工地基处理方法有:压实法;换土法;化学处理法;打桩法; 11.基础按受力特点及材料性能可分为刚性基础与柔性基础;按构造的方式分为条形基础、独立基础、片筏 基础、箱形基础等;构造上通过限制刚性基础理论宽高比来满足刚性角的要求; 12.刚性基础分为:砖基础;灰土基础;三合土基础;毛石基础;混凝土基础;毛石混凝土基础;柔性基础指钢筋 混凝土基础,断面可做成锥形,最薄处不小于200mm;也可做成阶梯形,每踏步高300-500mm; 13.按基础构造形式分类分为独立基础、条形基础、柱下十字交叉基础、片筏基础、箱形基础; 14.从室外设计地坪至基础底面的垂直距离称为基础的埋深;建筑物上部荷载的大小,地基土质的好坏,地下 水位的高低,土壤冰冻的深度以及新旧建筑物的相邻交接等,都影响基础的埋深;埋深大于4米的称为深基础,小于等于4米的为浅基础;基础埋深应在保证安全的情况下,尽量浅埋,但不应小于0、5米;基础顶面底于设计地面100mm以上; 15.地下室按功能可分为普通地下室与人防地下室两种;按形式可把地下室分为全地下室与半地下室;按材 料可把地下室分为砖混结构地下室与混凝土结构地下室; 16.地下室防潮:当地下室位于常年地下水位以上时,地下室需做防潮处理,其构造要求就是墙体要用水泥砂 浆砌筑,灰缝保满;在墙外侧设垂直防潮层,其具体做法就是:先在墙外抹水泥砂浆,再涂一道冷底子没与两道热沥青,然后在防潮层外侧填土500宽;地下室所有墙体必须设两道水平防潮层,一道设地地下室地坪附近,另一道设散水以上150-200mm的位置;地下室地面主要借助混凝土材料的憎水性能来防潮,当地下室防潮要求较高时,地层应做防潮处理,一般在垫层与地面面层之间,并与墙身水平防潮层在同一水平面上; 17.地下室可用卷材防水也可用加防水剂的钢筋混凝土来防水;卷材防水铺在砼垫层上;
圆的知识点及基础训练 第一节 圆 第二节 圆的轴对称性 第三节 圆心角 第四节 圆周角 第五节 弧长及扇形的面积 第六节 侧面积及全面积 六大知识点： 1、圆的概念及点与圆的位置关系 2、三角形的外接圆 3、垂径定理 4、垂径定理的逆定理及其应用 5、圆心角的概念及其性质 6、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 【课本相关知识点】 1、圆的定义：在同一平面，线段OP 绕它固定的一个端点O ，另一端点P 所经过的 叫做圆，定点O 叫做 ，线段OP 叫做圆的 ，以点O 为圆心的圆记作 ，读作圆O 。 2、弦和直径：连接圆上任意 叫做弦，其中经过圆心的弦叫做 ， 是圆中最长的弦。 3、弧：圆上任意 叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做 。小于半圆的弧叫做 ，用弧两端的字母上加上“⌒”就可表示出来，大于半圆的弧叫做 ，用弧两端的字母和中间的字母，再加上“⌒”就可表示出来。 4、等圆：半径相等的两个圆叫做等圆；也可以说能够完全重合的两个圆叫做等圆 5、点与圆的三种位置关系： 若点P 到圆心O 的距离为d ，⊙O 的半径为R ，则： 点P 在⊙O 外 ； 点P 在⊙O 上 ； 点P 在⊙O 。 6、线段垂直平分线上的点 距离相等；到线段两端点距离相等的点在 上 7、过一点可作 个圆。过两点可作 个圆，以这两点之间的线段的 上任意一点为圆心即可。 8、过 的三点确定一个圆。 9、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 。三角形的外心是三角形三条边的 【典型例题】 【题型一】证明多点共圆 例1、已知矩形ABCD ，如图所示，试说明：矩形ABCD 的四个顶点A 、B 、C 、D 在同一个圆上 【题型二】相关概念说法的正误判断 例1、（中考数学）有下列四个命题：① 直径是弦；② 经过三个点一定可以作圆；③ 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④ 半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有（ ）A.4个 B.3个 C.3个 D.2个 例2、下列说法中，错误的是（ ） A.直径是弦 B.半圆是弧 C.圆最长的弦是直径 D.弧小于半圆 例3、下列命题中，正确的是（ ） A ．三角形的三个顶点在同一个圆上 B ．过圆心的线段叫做圆的直径 C ．大于劣弧的弧叫优弧 D ．圆任一点到圆上任一点的距离都小于半径 例4、下列四个命题：① 经过任意三点可以作一个圆；② 三角形的外心在三角形的部；③ 等腰三角形的外心必在底边的中线上；④ 菱形一定有外接圆，圆心是对角线的交点。其中真命题的个数（ ） A.4个 B.3个 C.3个 D.2个 7、圆周角定理 8、圆周角定理的推论 9、圆锥的侧面积与全面积
第三章《晶体结构与性质》《晶体的常识》教学设计 一、教学目标 1、知识与技能 （1）知道获得晶体的几种途径 （2）理解晶体的特点和性质及晶体与非晶体的本质区别 （3）初步学会确定一个晶胞中平均所含粒子数的方法 2、过程与方法 （1）收集生活素材，结合已有知识和生活经验对晶体与非晶体进行分类 （2）学生通过观察、实验等方法获取信息 （3）学会运用比较、分类、归纳、概括等方法对获取的信息进行加工 3、情感态度与价值观 （1）培养学生科学探究的方法 （2）培养学生的动手能力、观察能力、自主学习的能力，保持对生活中化学的好奇心和探知欲，增强学生学习化学的兴趣。 二、教学重点 1、晶体的特点和性质及晶体与非晶体的本质区别 2、确定一个晶胞中平均所含粒子数的方法 三、教学难点 1、确定一个晶胞中平均所含粒子数的方法 四、教学用品 课前学生收集的各种固体物质、玛瑙耳坠和水晶项链、蜂巢、晶胞实物模型、乒乓球、铁架台、酒精灯、蒸发皿、圆底烧瓶、碘、水、多媒体等 五、教学过程 １．新课导入： ［教师］上课前，我已经请同学们收集了一些身边的固体物质，大家都带来了吗？（学生：带来了）你们都带来了哪些固体呢？（学生七嘴八舌，并展示各自的固体）［教师］同学们带来的固体物质可真是琳琅满目啊！但是，我们每个人可能只带了几样，想知道别人收集了哪些固体物质吗？（学生：想）下面我们请前后四个同学组成一个小组，然后互相交流一下收集的各种固体物质，并讨论如何将这些固体物质进行分类呢？ ［分组讨论］互相交流各自所带的物品，并分类（教师进行巡视） ［教师］：请这组同学将你们带来的固体和交流的结果汇报一下。 ［学生汇报］：（我们讨论后觉得将粗盐、明矾、樟脑丸分为一类；塑料、玻璃片、橡胶分为另一类。教师追问：你们为什么会这样分呢？生：根据这些有规则的几何外形，而另一些没有。） ［教师总结］这组同学收集的物品很丰富，并通过组内讨论确定了分类依据，然后进行了恰当的分类。其实，同学们也许没有留心观察，我们身边还有许多美丽的固体，当然也有的可能是我们日常生活中不易接触到的。下面，我们就一起欣赏一下这些美丽的固体。 ［视频投影］雪花放大后的形状、烟水晶、石膏、毒砂、绿柱石、云母等晶体实物（并配以相应的解说，给学生了解到这些固态物质都有规则的几何外形。） ［教师讲述］我们就将这些有规则几何外形的固体称之为晶体，而另一些没有规则几何外形的固体称之为非晶体。 ［板书］一、晶体与非晶体 设计意图：课前请同学收集身边的固态物质，然后在课堂上展示，并分组交流讨论，最后进行分类，并在课堂上汇报。这样从学生身边的固体入手，直观、简洁地引入课题，潜移默化
建筑构造基础知识考试 作者:
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() 2.下列有关屋面防水构造的条文中，那一条是不确切的？
A .隔汽层的目的是防止室内水蒸气渗入防水层影响防水效果 B ?隔汽层应采用气密性良好的单层卷材 C.找平层宜设置分隔缝，纵横缝间距不宜大于6m D ?柔性防水层的防水卷材上应设置保护层 () 3?坡道既要便于车辆使用，又要便于行人，下述有关坡道坡度的叙述何者有误？ A ?室内坡道不宜大于1 : 8 B ?室外坡道不宜大于1 : 10 C ?供残疾人轮椅使用的坡道不应大于 1 : 12 D ?坡道的坡度范围应在 1 : 5 1 10之间 () 4?为了防止细石混凝土刚性防水屋面出现裂缝，下列措施哪一项是错误的？ A ?控制细石混凝土防水层的最小厚度 B ?正确确定防水层分隔缝的位置 C ?加强防水层与基层的结合，在基层上刷一道素水泥浆，内掺建筑 胶 D ?提高细石混凝土强度 () 5?下列抹灰砂浆中，哪一种适合用于潮湿房间的内墙面？ A ?混合砂浆 B ?石灰砂浆 C ?水泥砂浆 D ?纸筋灰、麻刀灰( ) 6?砖混结构建筑中，下述何者不属于不论抗震等级都必须设置构造柱的部位？ A ?较大洞口两侧 B ?外墙四角 C ?楼梯间四角 D .内墙与山墙的交接处 ()
7.下列何种说法不属于构件达到耐火极限的要求？
四.改错题（每题4分，共8分）。 13.请修改住宅楼梯间出入口在净空高度设计上出现的错误。（不可改变标高） 14.请对以下混凝土基础的错误进行修改。 五.作图题（12分）。 某高层写字楼，其裙房为两层的商场，裙房屋面为写字楼的休息平台。下图所示为高层与裙房联系部分的节点。写字楼防水等级为n级，防水做法自定，面层为防滑地砖，可不考虑保温隔热。内外墙及顶棚为普通粉刷。
3.1 圆（1） 在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做，线段OP叫做。 如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有：d＜r 点P在圆； dr 点P在圆上； d＞r 点P在圆； 如图，在ABC中，∠BAC＝Rt∠，AO是BC边上的中线，BC 为O的直径. （1）点A是否在圆上？请说明理由. （2）写出圆中所有的劣弧和优弧. 如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区， 往北300km有一灯塔B，往西400km有一灯塔C.现有一渔船 沿CB航行，问：渔船会进入暗礁区吗？ ====================================================================== 3.1圆（2） （1）经过一个 ．．已知点能作个圆； （2）经过两个已知点A,B能作个圆；过点A,B任意作一个圆, 圆心应该在怎样的一条直线上？ （3）不在同一条直线上的三个点一个圆 经过三角形各个顶点的圆叫做，这个外接圆的圆心叫做三角形的，三角形叫做圆的； 三角形的外心是的交点。 锐角三角形的外心在； 直角三角形的外心在； 钝角三角形的外心在。
作图：已知△ABC ，用直尺和圆规作出△ABC 的外接圆 3.2图形的旋转 图形旋转的性质 图形经过旋转所得的图形和原图形； 对应点到的距离相等，任何一对对应点与连线所成的角度等于。 3.3垂 径定理（1） 圆是图形，它的对称轴是。 如图，直径CD 垂直于弦AB ， 根据对称性你能发现哪些相等的量？填一填：∵CD 是直径，CD ⊥AB ∴ 1、如图，射线OP 经过怎样的旋转，得到射线OQ ？ 3、如图，以点O 为旋转中心，将线段AB 按顺时针方向旋转60°,作出经旋转所得的线段B A ''，并求直线B A ''与直线AB 所成的锐角的度数。 2、如图,以点O 为旋转中心,将△ABC 按顺时针方向旋转60°,作出经旋转所得的图形。
圆的基本性质 复习总标 1．知道圆及有关概念，确定圆的条件。三角形的内心和外心。 2．能灵活运用弧、弦、圆心角和圆心角的关系解决问题；掌握圆的轴对称性、中心对称和旋转不变性；探索并理解锤径定理。 3.会用垂径定理进行有关计算。 知识梳理 1.圆的有关概念 （1）圆心、半圆、同心圆、等圆、弦与弧。 （2）直径是经过圆心的弦。是圆中最长的弦。弧是圆的一部分。 2.圆周角与圆心角 （1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 90圆周角所对的弦是圆的直径。（2）圆周角与半圆或直径：半圆或直径所对的圆周角是直角； （3）圆周角与半圆或等弧：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同源或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 3.圆的对称性 （1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 （2）圆的旋转不变性：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量分别相等。 （3）圆的轴对称性：经过圆心都的任意一条直线都是它的对称轴。垂径定理是研究有关圆的知识的基础。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。还可以概括为：如果有一条直线,1.垂直于弦；2.经过圆心；3.平分弦（非直径）；4.平分弦所对的优弧；5.平分弦所对的劣弧，同时具备其中任意两个条件，那么就可以得到其他三个结论。 易错知识点
1.弧是圆的一部分，直径是圆中最长的弦，半径不是弦。 2.垂径定理的推论:平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 3.理解圆心角、弧、弦三者之间的关系时，应注意“同圆或等圆中”或“等弧”这个条件。 4.同一条弦所对的圆周角有两个，它们互补。 中考规律盘点及预测 本讲点内容在中考中，圆的基本性质在淡化与降低，证明难度成了考查知识的重点。旗本性质的应用 主要有两个方面，一是应用弧、弦、弦心距、圆心角、圆周角各对量之间的关系进行证明；二是应用半径、半弦和弦心距构成直角三角形进行相关计算。多数以填空题、选择题或中等难度解答题等基本题型出现，难度一般不大。 1、（2009年安徽）如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且 CD=， ，则AB 的长为…【 】 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 【解析】主要考察：垂径定理、勾股定理或相交弦定理.用垂径定理得 ，由勾股定理得HB=1 ，则()2 2 2 1R R =+-由此得2R=3 或由相交弦定理得 ()2 121R =?-，由此得2R=3，所以AB=3.选 B 2、（2008 绍兴）如图，量角器外缘边上有A P Q ，，三点，它们所表 示的读数分别是180，70，30，则PAQ ∠的大小为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 【解析】主要考察：弧的度数与它所对的圆周角度数之间的关系。一条弧所对的圆周角 等于它所对圆心角的一半。()?=?-?==∠2030702 1 21Q P PAQ 选B 3、（2008年海南） 如图, AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BAC =30°，点P 在线段 OB 上运动.设∠ACP =x ，则x 的取值范围是 . 第9题图
晶体学基础知识点及 思维导图
HOMEWORKS 知识点 晶体结构Crystal structure 点阵结构Lattice 晶胞Unit cells 晶系Crystal systems 布拉菲格子The Bravais lattices 点群 point group 空间群space group
关系Relationships/思维导图Mind mapping
具体中文解释 粒子抽象成点，形成了点阵结构，而这些点连接起来就形成了晶格，可以说点阵和晶格具有同一性，但区别于点阵具有唯一性，晶格不具有。同样我们需要区别“lattice”的意义 它在这应该准确的代表点阵结构而不是单单的点阵，点阵结构是具体的客观存在的而点阵是人为抽象出来的，相比于点阵对应的点阵点，点阵结构对应的就是结构基元。 晶胞堆砌成了点阵结构，晶胞又具有晶胞参数和晶胞内容两方面，也就是说可以这么表示晶胞=点阵格子+结构基元。根据晶胞的晶胞参数我们可以把晶体的结构从宏观上分为七个方面，也就是七大晶系.七大晶系结合晶胞类型产生了14种Bravais晶格 点群表示的是晶体中所包含所有点对称操作的（旋转、反应、反演）的集合。（晶体的宏观性质不变)。点群描述了分子结构和晶体的宏观对称性（后来老师讲点群只是对于结构基元里的原子的对称排布，我个人后来查阅思考了一下，这是局限的，点群所描述的对称性正是可以描述宏观的晶格以及肉眼可见 的晶体的对称性，所以它才被 引为宏观对称性。） 微观对称元素：点阵、滑移面、旋转轴（无数阶次） 而晶体的宏观对称元素和微观对称元素在内的全部对称元素的一种组合就构成晶体的一种微观对称类型也就是空间群，它反应的是内部微观结构的对称性（结构基元内部原子）或者是微观的晶胞堆积方式的不同。 晶体的宏观对称性就是晶体微观对称性的宏观表现。 晶系与对称的关系：七种晶系从宏观的对称操作来看，有旋转、反射、反演，这些构成的是32种点群。而晶系必须符合平移操作（晶体对称定律的要求），结合平移我们限定了它有14种Bravais 格子。再结合微观对称元素，就会得到230种空间群。
建筑结构基础知识 随着地产行业逐步理性及规范化，对地产经纪人的专业性提出了更高的要求，专业的推荐，引导，提供专业服务。房地产是从建筑业为依托而发展起来的，建筑学的许多知识成为地产经纪人的必备知识，房屋建筑结构，建筑工艺，以及建筑材料的使用，室内装修的质量、档次都直接影响房地产商品的价值和使用价值，决定建筑成本的高低，成为项目定价的一个有力的支持，在具体的销售过程中，当客户对价格有所疑虑，具体的解释工作才会做到落地有声，言之凿凿。 ⒈学会识图： ①图纸幅面及图框尺寸。 幅面内应用标题栏和设计会签栏，幅面规格分别为0、1、2、3、4号共5种，尺寸大小 会签栏 图柜 ②图标和会签栏 常用图标格式及内容，如下表，其中工程名称指工程总名称，项目指总工程中的一个具体工程，图名常表明本张图的主要内容，设计号为设计部门对该工程的编号，图别表明本图所属工种各设计阶段，图号是图纸的编号。
会签栏是各工种负责人签字的表格，其格式与内容如下表，近来一些设计单位为了简化图面，将图标和会签栏合在一起，放在图框右侧。 图纸一般有模式，立式，根据内容的安排而选用。 ③轴线 用点划线表，端部圆圈，圆圈内注明编号，水平方向用阿拉伯数字由左至编号，垂直方向用英文字母由下往土编号。 定位轴线编号顺序 ④尺寸及单位 尺由数字及单位组成，根据“图标”规定，总图以米单位，其余-均以毫米为单位，若按此规定，尺寸后面可不写单位。 (9.600) (6.400) (3.200) ⑤索引号 用途是索引，便于查找相互有关的图标内容，索引号的表示方法是把图中需要另画详图的部位编上索引号，索引号中的内容有两个，一是详图编号，二是详图所在图纸的编号。 详图的编号 详图的编号 详图在本张图详图索引号 ⑥标高、层高、净高 建筑物各部分的高度用标高控制。表示符号为。下面横线为某处高度的界
第三章圆的基本性质复习 一、 点和圆的位置关系： 如果P 是圆所在平面内的一点，d 表示P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，则： （1）d
《圆的基本性质》知识点总结 1.在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。固定的端点O 叫做圆心,线段OA 叫做半径,以点O 为圆心的圆,记作☉O ，读作“圆O ” ２、与圆有关的概念 (1）弦和直径（连结圆上任意两点的线段ＢC 叫做弦,经过圆心的弦AB 叫做直径) （2）弧和半圆(圆上任意两点间的部分叫做弧，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条 弧，每一条弧都叫做半圆） （3）等圆(半径相等的两个圆叫做等圆） 3、点和圆的位置关系: 如果Ｐ是圆所在平面内的一点，d 表示P 到圆心的距离，r 表示圆的半径,则： （1)d<ｒ → 圆内 (2）ｄ=ｒ → 圆上 （3）d ＞r → 圆外 ４、三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,三角形叫做圆的内接三角形。三角形的外心到各顶点距离相等。 一个三角形有且仅有一个外接圆,但一个圆有无数内接三角形。 5、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 推论:（1)平分弦(不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧； (2)平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 ６、圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 7、圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半 。 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是 直角,90°圆周角所对的弦是 直径 。 同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 8、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积 (1）弧长公式: 180 r n l π=
高中化学晶体的结构与性质知识点及相关例题 讲解 自然界中的固体可以分为两种存在形式：晶体和非 晶体。晶体是经过结晶过程而形成的具有规则的几何外形的 固体。晶体中原子或分子在空间按一定规律周期性重复的排 列，从而使晶体内部各个部分的宏观性质是相同的，而且具 有固定的熔点和规则的几何外形。 一、晶体 固体可以分为两种存在形式：晶体和非晶体。 晶体的分布非常广泛，自然界的固体物质中，绝大多数 是晶体。气体、液体和非晶体在一定条件下也可转变为晶体。 晶体是经过结晶过程而形成的具有规则的几何外形的 固体。晶体中原子或分子在空间按一定规律周期性重复的排 列，从而使晶体内部各个部分的宏观性质是相同的，而且具 有固定的熔点和规则的几何外形。 二、晶体结构 1．几种晶体的结构、性质比较 2．几种典型的晶体结构： （1）NaCl晶体（如图1）：每个Na+周围有6个Cl-，每个Cl-周围有6个Na+，离子个数比为1：1。 （2）CsCl晶体（如图2）：每个Cl-周围有8个Cs+，每个Cs+周围有8个Cl-；距离Cs+最近的且距离相等的Cs+
有6个，距离每个Cl-最近的且距离相等的Cl-也有6个，Cs+和Cl-的离子个数比为1：1。 （3）金刚石（如图3）：每个碳原子都被相邻的四个碳原子包围，以共价键结合成为正四面体结构并向空间发展， 键角都是109o28'，最小的碳环上有六个碳原子。 （4）石墨（如图4、5）：层状结构，每一层内，碳原子以正六边形排列成平面的网状结构，每个正六边形平均拥有 两个碳原子。片层间存在范德华力，是混合型晶体。熔点比 金刚石高。 （5）干冰（如图6）：分子晶体，每个CO2分子周围紧邻其他12个CO2分子。
房屋结构基本知识 Prepared on 22 November 2020
第一节房屋结构基本知识 一、建筑结构定义无论是简单的建筑物，还是功能复杂的高楼大厦，一般都包含基础、墙体、柱、梁、楼板、屋盖等结构构件。这些结构构件组成房屋的骨架，形成结构的整体，承受各种外部作用，如荷载、温度变化、不均匀沉降等，这种建筑物的结构整体称为建筑结构。 建筑物应该具有两个方面的特质，一是它的内在特质，即安全性、实用性、耐久性；二是它的外在特质，即使用性和美学要求。前者取决于结构，后者取决于建筑。结构是建筑物的基本组成部分，是建筑物赖以存在的物质基础，在一定意义上，结构支配着建筑。因为任何建筑物都要耗用大量的材料和劳动力来建造，建筑物首先必须抵抗（或承受）各种外界和内部的作用（如重力、风力、地震等），合理地选择结构材料和结构型式，既可满足使用要求，又可满足美学原则。 二、建筑结构的基本要求 （一）平衡 平衡的基本要求就是保证结构和结构的任何一部分都不发生运动，力的平衡条件总能得到满足。从宏观上看，建筑物总应该是静止的。 （二）稳定 整体结构或结构的一部分作为刚体不允许发生危险的运动。这种危险可能来自结构自身，如雨蓬的倾覆；也可能来自地基的不均匀沉降或地基土的滑移（滑坡），例如意大利的比萨斜塔由于地基不均匀沉降引起的倾斜。
（三）承载能力 结构或结构的任何一部分在预计的荷载作用下必须安全可靠，具有足够的承载能力。 （四）适用 结构应当满足建筑物的使用目的，不应出现影响正常使用的过大变形、过宽的裂缝、局部损坏、振动等。 （五）经济 结构的经济性体现在多个方面。现代建筑的结构造价通常不超过建筑总造价的20 ～30％，因此所采用的结构应当使建筑的总造价最经济。结构的经济性并不是指单纯的造价，而且结构的造价受材料和劳动力价格比值的影响，还受施工方法、施工速度以及结构维护费用（如钢结构的防锈、木结构的防腐等）的影响。 （六）美观 美学对结构的要求有时甚至超过承载能力的要求和经济要求，尤其是象征性建筑和纪念性建筑更是如此。 综合上述结构基本要求，建筑结构的设计原则是“技术先进、经济合理、安全适用、确保质量”。 三、建筑结构的分类 （一）按材料分类 根据结构所用材料的不同，建筑结构可分为以下几类：
XRD,以及晶体结构的相关基础知识(ZZ) Theory 2009-10-25 17:55:42 阅读355 评论0 字号：大中小 做XRD有什么用途啊，能看出其纯度?还是能看出其中含有某种官能团？ X射线照射到物质上将产生散射。晶态物质对X射线产生的相干散射表现为衍射现象，即入射光束出射时光束没有被发散但方向被改变了而其波长保持不变的现象，这是晶态物质特有的现象。 绝大多数固态物质都是晶态或微晶态或准晶态物质，都能产生X射线衍射。晶体微观结构的特征是具有周期性的长程的有序结构。晶体的X射线衍射图是晶体微观结构立体场景的一种物理变换，包含了晶体结构的全部信息。用少量固体粉末或小块样品便可得到其X射线衍射图。 XRD（X射线衍射）是目前研究晶体结构(如原子或离子及其基团的种类和位置分布，晶胞形状和大 小等)最有力的方法。 XRD 特别适用于晶态物质的物相分析。晶态物质组成元素或基团如不相同或其结构有差异，它们的衍射谱图在衍射峰数目、角度位置、相对强度次序以至衍射峰的形状上就显现出差异。因此，通过样品的X射线衍射图与已知的晶态物质的X射线衍射谱图的对比分析便可以完成样品物相组成和结构的定性鉴定；通过对样品衍射强度数据的分析计算，可以完成样品物相组成的定量分析； XRD还可以测定材料中晶粒的大小或其排布取向（材料的织构）...等等，应用面十分普遍、广泛。 目前XRD主要适用于无机物，对于有机物应用较少。 关于XRD的应用，在[技术资料]栏目下有介绍更详细的文章，不妨再深入看看。 如何由XRD图谱确定所做的样品是准晶结构？XRD图谱中非晶、准晶和晶体的结构怎么严格区分？ 三者并无严格明晰的分界。 在衍射仪获得的XRD图谱上，如果样品是较好的"晶态"物质，图谱的特征是有若干或许多个一般是彼此独立的很窄的"尖峰"（其半高度处的2θ宽度在0.1°~0.2°左右，这一宽度可以视为由实验条件决定的晶体衍射峰的"最小宽度"）。如果这些"峰"明显地变宽，则可以判定样品中的晶体的颗粒尺寸将小于300nm，可以称之为"微晶"。晶体的X射线衍射理论中有一个Scherrer公式，可以根据谱线变宽的量估算晶粒在 该衍射方向上的厚度。 非晶质衍射图的特征是：在整个扫描角度范围内（从2θ 1°~2°开始到几十度）只观察到被散射的X 射线强度的平缓的变化，其间可能有一到几个最大值；开始处因为接近直射光束强度较大，随着角度的增加强度迅速下降，到高角度强度慢慢地趋向仪器的本底值。从Scherrer公式的观点看，这个现象可以视为由于晶粒极限地细小下去而导致晶体的衍射峰极大地宽化、相互重叠而模糊化的结果。晶粒细碎化的极限就是只剩下原子或离子这些粒子间的"近程有序"了，这就是我们所设想的"非晶质"微观结构的场景。非晶质衍射图上的一个最大值相对应的是该非晶质中一种常发生的粒子间距离。
建筑工程基本知识大全 建筑工程基本知识大全 1、什么是容积率？ 答：容积率是项目总建筑面积与总用地面积的比值。一般用小数表示。容积率越高，居民 的舒适度越低，反之则舒适度越高。 2、什么是建筑密度？ 答：建筑密度是项目总占地的基地面积与总用地面积的比值。用百分数表示。建筑密度大，说明用地中房子盖得"满"，反之则说明房子盖得稀。 3、什么是绿地率（绿化率）？ 答：绿地率是项目绿地总面积与总用地面积的比值。一般用百分数表示。 4、什么是日照间距？ 答：日照间距，就是前后两栋建筑之间，根据日照时间要求所确定的距离。日照间距的计算，一般以冬至这一天正午正南方向房屋底层窗台以上墙面，能被太阳照到的高度为依据。 5、建筑物与构筑物有何区别？ 答：凡供人们在其中生产、生活或其他活动的房屋或场所都叫做建筑物，如公寓、厂房、 学校等；而人们不在其中生产或生活的建筑，则叫做构筑物，如烟囱、水塔、桥梁等。 6、什么是建筑“三大材”？ 答：建筑“三大材”指的是钢材、水泥、木材。 7、建筑安装工程费由哪三部分组成？ 答：建筑安装工程费由人工费、材料费、机械费三部分组成。 8、什么是统一模数制？什么是基本模数、扩大模数、分模数？ （1）所谓统一模数制，就是为了实现设计的标准化而制定的一套基本规则，使不同的建 筑物及各分部之间的尺寸统一协调，使之具有通用性和互换性，以加快设计速度，提高施 工效率、降低造价。 （2）基本模数是模数协调中选用的基本尺寸单位，用M表示1M=1000mm。
（3）扩大模数是导出模数的一种，其数值为基本模数的倍数。扩大模数共六种，分别是 3M（3000mm）、6M（6000mm）、12M（12000mm）、15M（15000mm）、30M （30000mm）、60M（60000mm）。建筑中较大的尺寸，如开间、进深、跨度、柱距等，应为某一扩大模数的倍数。 （4）分模数是导出模数的另一种，其数值为基本模数的分倍数。分模数共三种，分别是 1/10M（100mm）、1/5M（200mm）、1/2M （500mm）。建筑中较小的尺寸，如缝隙、墙厚、构造节点等，应为某一分模数的倍数。 9、什么是标志尺寸、构造尺寸、实际尺寸？ （1）标志尺寸是用以标注建筑物定位轴线之间（开间、进深）的距离大小，以及建筑制品、建筑构配件、有关设备位置的界限之间的尺寸。标志尺寸应符合模数制的规定。 （2）构造尺寸是建筑制品、建筑构配件的设计尺寸。构造尺寸小于或大于标志尺寸。一 般情况下，构造尺寸加上预留的缝隙尺寸或减去必要的支撑尺寸等于标志尺寸。 （3）实际尺寸是建筑制品、建筑构配件的实有尺寸。实际尺寸与构造尺寸的差值，应为 允许的建筑公差数值。 10、什么是定位轴线？ 答：定位轴线是用来确定建筑物主要结构或构件的位置及标志尺寸的线。 11、什么是横向、纵向？什么是横向轴线、纵向轴线？ （1）横向，指建筑物的宽度方向。 （2）纵向，指建筑物的长度方向。 （3）沿建筑物宽度方向设置的轴线叫横向轴线。其编号方法采用阿拉伯数字从左至右编 写在轴线圆内。 （4）沿建筑物长度方向设置的轴线叫纵向轴线。其编号方法采用大写字母从上至下编写 在轴线圆内（其中字母I、O、Z不用）。 12、什么是房屋的开间、进深？ 答：开间指一间房屋的面宽，及两条横向轴线之间的距离；进深指一间房屋的深度，及两 条纵向轴线之间的距离。 13、什么是层高？什么是净高？ 答：层高指建筑物的层间高度，及本层楼面或地面至上一层楼面或地面的高度；净高指房 间的净空高度，及地面至天花板下皮的高度。
3.1 圆（1） 在同一平面内，线段0P 绕它固定的一个端点C 旋转一周，所经过的圭寸闭曲线叫做 圆，定点C 叫做，线段OF 叫做。 如果P 是圆所在平面内的一点，d 表示P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，那么就有: d v r 0点P 在圆； dr 点；P 在圆上； d > r :-点P 在圆； 如图，在 ABC 中，/ BAC= Rt Z ，AO 是BC 边上的中线, 为一 C 的直径. (1) 点A 是否在圆上？请说明理由. (2) 写出圆中所有的劣弧和优弧. 如图，在A 岛附近，半径约250knm 勺范围内是一暗礁区， 往北300kn 有一灯塔B,往西400km 有一灯塔C.现有一渔船 沿CB 亢行，问：渔船会进入暗礁区吗？ 3.1 圆(2) (1) 经过一个已知点能作个圆； (2) 经过两个已知点A,B 能作个圆；过点A,B 任意作一个圆 圆心应该在怎样的一条直线上？ (3) 不在同一条直线上的三个点一个圆 经过三角形各个顶点的圆叫做，这个外接圆的圆心叫做三角形的，三角形叫做圆 的； 三角形的外心是的交点。 锐角三角形的外心在; 直角三角形的外心在; 钝角三角形的外心在。 BC
作图：已知△ ABC，用直尺和圆规作出△ ABC的外接圆 3.2图形的旋转 图形旋转的性质 图形经过旋转所得的图形和原图形； 对应点到的距离相等，任何一对对应点与连线所成的角度等于。 1、如图，射线0P经过怎样的旋转，得到射线0Q ? 3、如图，以点0为旋转中心，将线段AB按顺时针方向旋转60° ,作出经旋 转所得的线段AB，并求直线AB与直线AB所成的锐角的度数 -B 径定理（1） 圆是图形，它的对称轴是。 2、如图，以点O为旋转中心，将A ABC按顺时针方向旋转60° ,作出经旋 转所得的图形 根据对称性你能发现哪些相等的量？填一填：V CD是直径，CD丄AB
晶体学基础与晶体结构习题与答案 1. 由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中哪些属于[110]晶带？(1-12)，(0-12)，(-113)，(1-32)，(-221)。 图2-1 2. 试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。 3. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？ 4. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标。 5. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系(421)，(-123)，(130)，[2-1-1]，[311]； b)六方晶系(2-1-11)，(1-101)，(3-2-12)，[2-1-11]，[1-213]。 6. 在体心立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面。 7. 在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。 8. 已知纯钛有两种同素异构体，密排六方结构的低温稳定的α-Ti和体心立方结构的高温稳定的β-Ti，其同素异构转变温度为882.5℃，使计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知aα20℃=0.29506nm，cα20℃=0.46788nm，aα900℃=0.33065nm)。 9. 试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)，等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。 10.平面A在极射赤平面投影图中为通过NS及核电0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。 11. a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点，b)在上述极图上标出(-110)，(011)，(112)极点。 12. 图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。 图2-2 13. 采用Cu kα(λ=0.15418nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2θ=44.4°，64.6°和81.8°，若(bcc)Cr的晶格常数a=0.28845nm，试求对应这些谱线的密勒指数。
晶体结构 一、基本概念（The Basic Concepts ）： 1．晶体（Crystals ）： (1)物质的质点（分子、离子或原子）在空间有规则地排列而成的、具有整齐外形的、以多面体出现的固体物质，称为 晶体。 (2) 晶体有同质多象性 由同样的分子（或原子）可以以不同的方式堆积成不同的晶体，这种现象叫做同质多象性。但 同一种物质的气态、液态只存在一种结构。 (3) 晶体的几何度量和物理效应常随方向不同而表现出量上的差异，这种性质称为各向异性。 2．晶格（Crystal lattices ） (1) 以确定位置的点在空间作有规则的排列所具有一定的几何形状，称为晶体格子，简称为晶格。 Fig. 8.10 The 14 Bravais unit cells 3．晶胞（Unit cells ） (1) 在晶格中，含有晶体结构，具有代表性的最小单元，称为单元晶胞，简称晶胞。 (2) 在晶胞中的各结点上的内容必须相同。 (3) 晶胞参数 晶胞参数：a 、b 、c 、α、β、γ (4) 分数坐标 用来表示晶胞中质点的位置 例如： 简单立方 立方体心 立方面心 (0, 0, 0) , (0, 0, 0), ( 21,21,21) (0, 0, 0) (21,21,0), (21,0,21), (0,21,2 1 ) 在分数坐标中，绝对不能出现1，因为1即0。这说明晶胞是可以前后、左右、上下平移的。等价点只需要一个坐标来表 α βγb c a
118 示即可，上述三个晶胞中所含的质点分别为1、2、4，所以分数坐标分别为1组、2组和4组。 (5) 晶面指数 晶面在三维空间坐标上的截距的倒数（h 、k 、l ）来表示晶体中的晶面，称为晶面指数，如立方晶系中 (100),(110),(111)面分别为 (100) (110) (111) l Fig. 8.12 Selected planes and their Miller indices for cubic system 用X-ray 的衍射可以测量晶体中的面间距，2d ·sin θ = n ·λ。 d －晶体的面间距，θ－衍射角，n －衍射级数，λ－X-ray 的波长。 对于立方晶系，面间距（d ）晶胞参数(a )之间的关系式： 222l k,h,/l k h a d ++= 4．根据晶体中质点内容的不同，晶体可分类成：金属晶体（metallic crystals ）、离子晶体(ionic crystals)、原子晶体(atomic crystals)、分子晶体(molecular crystals)、混合晶体(mixture crystals) 二、金属键与金属晶体（Metallic Bond and Metallic Crystals ） 1．金属键理论（Metallic bond ） (1) 改性的共价键理论 (2) 能带理论（band theory ）（以分子轨道理论为基础） (a) 能带理论的基本要点 (i) 按照分子轨道理论，把整个金属晶体看作一个大分子，把金属 中能级相同的原子轨道线性组合（原子轨道重叠）起来，成为整个金属晶体共有的若干分子 轨道，合称为能带(energy band)，即金属晶体中的n 个原子中的每一种能量相等的原子轨道重叠所形成的n 个分子轨道，称为一个 能带； Fig. 8.15 Bands of molecular orbitals in a metal crystal. Fig 8.14 Arrangement of atoms in a lithium crystal
第三章 《圆的基本性质》的知识点及典型例题 知识框图 1、过一点可作 个圆。过两点可作 个圆，以这两点之间的线段的 上任意一点为圆心即可。过三点可作 个圆。过四点可作 个圆。 2、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分 垂径定理的逆定理1：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且平分 垂径定理的逆定理2：平分弧的直径 3、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 ，所对的 圆心角定理的逆定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么 都相等。 注解：在由“弦相等，得出弧相等”或由“弦心距相等，得出弧相等”时，这里的“弧相等”是指对应的劣弧与劣弧相等，优弧与优弧相等。在题目中，若让你求⌒A B ，那么所求的是弧长 圆 概 念 圆、圆心、半径、直径 弧、弦、弦心距、等弧 圆心角、圆周角 三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形 圆的基本性质 圆周角定理及2个推论 圆的相关计算 弧可分为劣弧、半圆、优弧 在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫等弧 点和圆的位置关系 不在同一直线上的三点确定一个圆 圆的轴对称性 垂径定理及其2个逆定理 圆的中心对称性和旋转不变性 圆心角定理及逆定理 求半径、弦长、弦心距 求圆心角、圆周角、弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积及表面积 圆的相关证明 求不规则阴影部分的面积 证明线段长度之间的数量关系；证明角度之间的数量关系 证明弧度之间的数量关系； 证明多边形的形状；证明两线垂直 圆心角定理及逆定理都是根据圆的旋转不变性推出来的 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆周角定理推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 圆周角定理推论2：在同圆或等圆中， 所对的圆周角相等；相等的圆周角所对 的也相等 5、拓展一下：圆内接四边形的对角之和为 6、弧长公式：在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式为l = 7、扇形面积公式1：半径为R ，圆心角为n °的扇形面积为 。这里面涉及3个变量： ，已知其中任意两个，都可以求出第3个变量。我们中需要记住一个公式即可。 扇形面积公式2：半径为R ，弧长为l 的扇形面积为 8、沿圆锥的母线把圆锥剪开并展平，可得圆锥的侧面展开图是一个 ，圆锥的侧面积等于这个扇形的面积，其半径等于圆锥的 ，弧长等于圆锥的 9、圆锥的侧面积： ；圆锥的全面积： 10、圆锥的母线长l ，高h ，底面圆半径r 满足关系式 11、已知圆锥的底面圆半径r 和母线长l ，那么圆锥的侧面展开图的圆心角为 12、圆锥的侧面展开图的圆心角x 的取值范围为 考点一、与圆相关的命题的说法正确的个数，绝大多数是选择题，也有少部分是填空题（填序号） 考点二、求旋转图形中某一点移动的距离，这就要利用弧长公式 考点三、求半径、弦长、弦心距，这就要利用勾股定理和垂径定理及逆定理 考点四、求圆心角、圆周角 考点五、求阴影部分的面积 考点六、证明线段、角度、弧度之间的数量关系；证明多边形的具体形状 考点七、利用不在同一直线上的三点确定一个圆的作图题 考点八、方案设计题，求最大扇形面积 考点九、将圆锥展开，求最近距离 练习 一、选择题 1、下列命题中：① 任意三点确定一个圆；②圆的两条平行弦所夹的弧相等；③ 任意一个三角形有且仅有一个外接圆；④ 平分弦的直径垂直于弦；⑤ 直径是圆中最长的弦，半径不是弦。正确的个数是（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA AB BO -- 的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ） 3、如图所示，在△ABC 中，∠BAC=30°，AC=2a ，BC=b ，以AB 所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的全面积是（ ） A. 2πa B. πab C. 3πa2+πab D. πa （2a+b ） P A O B s t O s O t O s t O s t A ． B ． C ． D ．