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高电压第七章线路及绕组中的波过程

第二篇电力系统过电压及其防护

电力系统中各种电气设备的绝缘在运行过程中除了长期受到工作电压的作用（要求它能够长期耐受、不损坏、也不会迅速老化）外，由于种种原因还会受到比工作电压高的多的电压作用，会直接危害到绝缘的正常工作，造成事故。我们称这种对绝缘有危险的电压升高和电位差升高为“过电压”。

一般来说，过电压都是由于系统中的电磁场能量发生了变化而引起的。究其原因，这种变化可能是由于系统外部突然加入一定的能量（例如雷击导线、设备或导线附近的大地）而引起的，或者是由于电力系统内部，当系统参数发生变化时，电磁场能量发生了重新分配而引起。因此可将过电压作如下分类。

电力系统过电压包括：雷电（大气）过电压、内部过电压

雷电过电压：直击雷电过电压、感应雷电过电压

内部过电压：操作过电压、暂时过电压【工频电压升高、谐振过电压】

不论哪种过电压，它们作用时间虽然很短（谐振过电压，有时较长），但其数值较高，可能使电力系统的正常运行受到破坏，使设备的绝缘受到威胁。因此为了保证系统安全、经济的运行，必须研究过电压产生的机理和物理过程、影响因素，从而提出限制过电压的措施，以保证电气设备能够正常运行和得到可靠地保护。

第七章线路及绕组中的波过程

本章要求：过电压的定义和分类

无损单导线中的波过程：波动方程，波阻抗和波速，波的折射与反射，彼德逊等值电路，行波通过串联电感和并联电容

波的多次折反射。

冲击电晕对波过程的影响：

变压器绕组中的波过程：等值电路的建立，电压的初始分布与稳态分布，最大电位包络线，入口电容，三相变压器绕组中的波过程。

波的传递及电机绕组波过程简介

电力系统中各个元件都是通过导线连接成一个整体，而电力系统中的过电压绝大多数是发源于输电线路，在发生雷击或进行开关操作时，线路上都可能产生以流动波形式出现的过电压。

过电压在线路上的传播，就其本质而言是电磁场能量沿线路的传播过程，即在导线周

围空间逐步建立起电场E 和磁场H 的过程，也是在导线周围空间储存或传递电磁能的过

程。这个过程的基本规律是储存在电场中的能量与储存在磁场中的能量彼此相等。空间中各个点的电场和磁场相互垂直，并处于同一个平面内，与波的传播方向也相互垂直，故为一维电磁波。若用电磁场方程来求解线路波过程就比较复杂，为了方便起见，一般采用输电线路上电压、电流波过程代替输电线路周围空间的电磁场波过程。

什么叫行波？为什么要研究波动过程？

答：沿着导线传输的电压、电流波叫行波，又叫流动波。波动过程，从本质上讲就是电磁能量沿导线的传播过程，就是分布参数电路的过渡过程。学习波动过程，主要是讨论电压波、电流波在输电线路、变压器、发电机绕组中的传播过程，为研究雷电波和操作波的传导过程打下理论基础。

什么叫分布参数电路？集中参数电路和分布参数电路有何区别？设备的等值电路采用

分布参数和采用集中参数电路取决于什么？

答：对于长距离的输电线路或网络，不可能当始端的开关一合上，远处的用户立刻就能受电，总要经过一定的时间和一定的过渡过程，远方的设备才能受电。如图，当开关K 一合上，将有电流流过电感线圈L1，附近的电容器C1同时被充电，这时后面的导线尚无电流。随着时间的加长，又有电流流过L2，然后C2又被充电，再往后是L3，C3被充电……如此下去，变化的电流形成变化的磁场，沿线产生了感应电动势，使得导线对地的电位也发生了变化，而由于沿线电场的变化，线路上存在位移电流，又使得电流也发生变化，随着导线上各点与电源的距离远近的不同，各点的电压、电流依次的建立，因此，像这种将沿线分布的电感、电容皆作为考虑因素的远距离的长线路的等值电路就是分布参数电路。

分布参数电路中以微分的观点分析电压、电流波对不同位置的点的影响，即认为各点的电压和电流的出现及其大小值，不仅与时间有关，还同该点和电源的距离有关。

集中参数电路吧元件理想化、质点化，忽略了元件的几何尺寸对波形的传播的影响，即认为元件两端电位是同时建立的，而仅仅考虑其所产生的压降

设备的等值电路采用分布参数还是集中参数电路，主要取决于电源的频率及电路的几何尺寸，一般直流线路中，因电源频率为零，故线路中的感抗为零，可视为短路；而容抗很大可视为开路。

但在雷电冲击波和操作过电压的冲击波作用下，因电源的频率很高，所以线路的感抗很大而不能看成是短路，容抗也相当的小而不能看做是开路。故分析远距离的长线路、变压器和发电机的绕组在冲击电压作用下的波传导过程应采用分布参数电路。

§7-1 无损耗单导线线路中的波过程

实际的输电线路，一般由多根平行架设的导线组成，各导线之间有电磁耦合，电磁过程也较为复杂。通常从单根导线着手研究输电线路波过程比较的方便，进一步可推广到多根导

R小,对波过程的影响可忽略不计，一般线系统的波过程。当输电线路较短时，线路电阻很

G也很小，也可忽略不计，这时的线路为单根无损线路。

线路对地电导参数

当雷击输电线路时，将有大量的电荷沿雷电通道倾注到雷击点，并向线路两侧迅速流动，即电磁波的传播过程称之为行波的传播．在此过程中会产生瞬间的高幅值的过电压，下面分析无损耗单导线线路中行波的传播规律。

一．均匀无损长线及其等值电路

单根无损线路，设首端是坐标原点，确定X轴正方向。在这条均匀分布的无损线路上、电压、电流是空间和时间的函数，即

???==)

,(),(t x i i t x u u 其参考方向如图所示。线路单位长度的电感、电容分别是00,C L ,而电阻和电导分别为零。均匀无损单根导线的方程为

这组偏微分方程可由拉普拉斯变换，或者分离变量法等多种方法来求解，线路上的电流，电压可表示为

???????+--=++-=)]()([1)()(v x t u v x t u z

i v x t u v x t u u f q f q 式中001C L v =为输电线路上的电磁波传输速度，0

0C L Z =为线路的波阻抗。这两式中)(v x t u q -相当于线路上沿X 轴正方向传播的行波，叫行波电压，)(v

x t u q +相当于X 轴上反向传播的行波，叫反行波电压，显然波传播速度为v 。同理

)(1v

x t u z i q q -=称为前行波 )(1v

x t u z i f f +=称为反行波上述各式可简化为

a)行波概念说明：前行电压波uq 和前行电流波iq 表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v 沿x 的正方向移动；反行电压波uf 和前行电流波if 表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v 沿x 的负方向移动。

b)含义：导线上任何一点的电压或电流，等于通过该点的前行波与反行波之和，前行波电压与电流之比为+Z ，反行波电压与电流之比为-Z 。

注意：前行电压波与前行电流波是同号的．而反行电压波与反行电流波是异号的。这是因为我们规定了x 的正方向为电流的正方向的缘故。

c)线路波参数

(1）波速：与导线周围媒质的性质有关，而与导线半径、对地高度、铅包半径等几何尺寸无关。波在泊纸绝缘电缆中传播的速度几乎只有架空线路上波速的一半。

(2）波阻抗：表征分布参数电路特点的最重要的参数，它是储能元件，表示导线周围介质获得电磁能的大小，具有阻抗的量纲，其值决定于单位长度导线的电感和电容，与线路长度无关。对单导线架空线，Z=500欧姆左右，考虑电晕影响取400欧姆左右，分裂导线由于0L 较小，0C 较大故分裂导线的波阻抗大约为300欧姆，电缆由于其对地电容0C 要比架空线路的电容大很多，故其波阻抗约为十几欧姆至几十不等。

波阻抗与电阻在物理本质上有很大的不同：

(1)波阻抗只是一个比例常数、完全没有长度的概念，线路长度的大小并不影响波阻抗的数值；面一条长线的电阻是与线路长度成正比的；

(2)波阻抗从电源吸收的功率和能量是以电磁能的形式储存在导线周围的媒质中。并末消耗掉；而电阻从电源吸收的功率和能量均转化为热能散失掉了。

提问：分析无损耗单导线线路中波过程的基本方程及其含义是什么？

含义：导线上任何一点的电压或电流，等于通过该点的前行波与反行波之和，前行波电压与电流之比为+Z ，反行波电压与电流之比为-Z 。

举例分析基本方程的运用。

1、为什么尽管各种架空导线的高度不一、线径粗细也不一，并且线路长度变化又很大，但波阻抗却变化不大？波阻抗0

0C L Z = 而其中导线的电感和电容的推导可表示为：r C r h

L r r ln 2,22ln 000

0πεεπμμ== 故可得00

22ln

εεπr r u u r h Z = 又已知介电系数9010

361?=πε法/米导磁系数70104-?=πμ亨/米

相对于空气，1,1≈≈r r εμ

所以架空线（在空气中传导）的波阻抗

h r h u u r h Z r r 2lg 1382ln 6022ln

===εεπ 从对数函数的图像可得，尽管x y lg =中x 的变化很大，但y 值变化很小，因此，尽管各种架空线路的高度h 和线径r 不一，但波阻抗Z 的值变化不大。另外由于波阻抗与线路的长度无关，因而不管线路长度怎么变化，波阻抗并没有发生变化。

2、沿一高度（h ）为10米，线径（r ）10毫米的架空线，有一电压幅值为500千伏的

过电压波。求对应电流波的幅值。如果还有一个250千伏的反向运动波，求两波叠加范围内的电压和电流。线路的波阻抗为4502lg

138≈=r

h Z （欧）故有电流波幅值为)(1.1450500kA Z U I ≈== 再求出反向运动电流波的幅值

)(55.0450

250kA Z U I f

f -≈=-= 故两波叠加范围内导线上

对地电压 )(750250500kV U U U f q =+=+=

电流)(550)550(1100A I I I f q =-+=+= 故两波叠加后，)(36.1550

750Ω≈==++k I U I I U U f q f

q ，并不等于导线的波阻抗450欧姆，故波阻抗只表示单一方向上的波传导时的电压和电流比。

§7-2 行波的折射和反射

在电力系统中常会遇到不同波阻抗的线路连接在一起的情况，例如从架空线路传到电缆线路，因为电缆段的对地电容相对很大，故其波阻抗远小于架空线的波阻抗。我们将参数发生变化的点称为节点如A 点．波在节点的运动规律将发生变化，即产生了折射和反射现象。这种现象的本质是在节点A 的前后都必须保持单位长度导线的电场能量和磁场能量总和相等的规律，故必然要发生电磁场能量的重新分配过程，这便在节点A 处发生的折射和反射。

一、行波的折射和反射规律

如上图所示，连接点A 的两边的波阻抗分别为Z1和Z2，设q q i u 11,是1Z 线路中前行波电压和电流（此处只有电压），常称为投射到A 点的入射波，在1Z 线路中的反行波f f i u 11,是由于入射波在节点A 发生反射而产生的，称反射波。波通过节点A 以后在线路2Z 中产生的前行波q q i u 22,是由入射波经节点A 折射到线路2Z 中去的波，称为折射波，为了方便，我们只分析线路2Z 中不存在反行波或反行波还没有到达2Z 的情况。

由于在节点A 处只能有一个电压值和电流值，即A 点1Z 、2Z 侧的电压和电流在A 点

???=+=+1

11111i i i u u u f q f q

必然连续，在1Z 侧的电压电流为

而2Z 侧的电压电流为

其中：

根据边界条件:A

点只能有一个电压，一个电流，即由上式可以得到

，01U u q

代入电流方程并结合电压方程推导易解得：，其中???????+-=+=12122122Z Z Z Z Z Z Z βα αβ=+1！！！！

由此可知：电压折射系数α和反射系数β,其大小由与节点相连的导线波阻抗Z1和Z2决定。

1) 当Z2＝Z1时，α＝1，β＝0，这表明电压折射波等于入射波，而电压反射波为零．即不发生任何折、反射现象，实际上这是均匀导线的情况。

2) 当Z2>Z1时，10,21<<<<βα，电压为正反射，折射电压高于入射电压；当Z2

极端情况:

1) 当Z2=0时, α=0,β= -1即电压波为全负反射，使末端的电压为零（短路）。线路末端的电流增大为电流入射波的两倍.

2) Z2→∞，例如当波沿导线传到开路的末端时，此时α=2,β=1，即电压波为全反射、使末端的电压升高为入射电压的2倍，很危险。

???=+=+q f q q f q i i i u u u 211211?????===q q q q i Z u i i u u 2222222???==1212i i u u

线路开路末端处电压加倍、电流变0的现象从能量关系来理解：

开路末端处的电流永远为零，电流在此处发生负的全反射，使电流反射波所流过的线段上的总电流变为零，储存的磁场能量亦变为零，全部转为电场能量。在线路上反射波已到达的一段上，单位长度所吸收的总能量等于入射波能量的两倍，而入射波能量储存在单位长度线路周围空间的磁场能量恒等于电场能量．

上述的是关于电压的折射系数和反射系数的推导，对于电流的折射系数和反射系数的推导又是如何推导？

???

????+-='+='122

12112Z Z Z Z Z Z Z βα 当Z2>Z1时，01,10<'<-<'<βα，折射电流低于于入射电流；当Z2

极端情况:

1) 当Z2=0时, 1,2='='βα即线路末端的电流增大为电流入射波的两倍。

2) Z2→∞，例如当波沿导线传到开路的末端时，此时1,0-='='βα。

当线路末端是经过电阻R 接地是，折射波与反射波的又如何表示？（需要匹配）

二、彼得逊法则

前面从波沿分布参数线路传播的角度，讨论了行波在均匀性遭到破坏的节点上的折、反射问题，但在实际工程中，一个节点上往往接有多条分布参数长线(它们的波阻抗可能不同)和若干集中参数元件。最典型的例子就是变电所的母线，它上面可能接有多条架空线和电缆，还可能接有一系列变电设备(诸如电压互感器、电容器、电抗器、避雷器等)，它们都是集中参数元件。为了简化计算，最好能利用一个统一的集中参数等值电路来解决行波的折、反射问题。

具有不同波阻抗的两条线路，在波阻抗为Z1的线路上有电压波q u 1向节点A 传播，为了确定A 点的电压，即波阻抗为Z2的线路上折射电压q u 2，其可表示为

111212222Z Z Z u u Z Z Z u q q q +=+=

将上式作为集中参数处理，构成图（b ）简单电路，这里电源电动势为两倍的入射电压，Z1作为负载电阻，用这种等值电路来计算一次波过程的方法称为彼得逊法则。也就是波过程中的戴维南定理。必须强调的是，利用该法则求解节点电压，要求q u 1必须是线路1上的入射波，并且线路2上没有反行波或反行波还未到达A 点。在这种情况下，对于入射波q u 1来说，连接于节点A 的分布参数线路2相当于阻值等于波阻抗的Z2的集中参数电阻。实际工程中用电流源等值电路则更为简单。

注意：1）彼德逊法则中电源电势为电压入射波的两倍。（相当于电路理论中的开路电压。）

2）彼德逊法则只用于求解一次折射波。不能用来计算反射波。

举例说明该法则的运用。

§7-3 行波通过串联电感和并联电容

电力系统中，在线路上串联电感和并联电容是常见的方式，下面分析电感、电容对线路上行波波形和幅值的影响。

一、无限长直角波通过串联电感

由彼德逊法则可得图（a ）之集中参数等值电路，易推出：

解之得：

根据电流连续，应有： 22211111Z u i Z u Z u i q q f q ==-=

由上式可以推导出，当0=t 时，q f u u 11=，这是由于电感中的电流不能突变的缘故，

此时初始瞬时电感相当于开路状态，全部磁场能量转化为电场能，使得电压升高了一倍，随后根据时间常数按指数规律的变化，当∞→t 时，)(1

21211Z Z Z Z u u q f +-=

=ββ。

由上式可以看出，在线路2Z 中的折射电压q u 2随时间按指数规律增长，当0=t 时，02=q u ，当∞→t 时，)2(1

2212Z Z Z u u q q +==αα，这说明无限长直角波通过电感后变为一指数波头的行波，串联电感起了降低来波波前陡度的作用，但对于最终的稳态没有影响，因为此时电感相当于是短路。

折射波最大陡度出现在0=t 时为：

分析：无限长直角波穿过电感L 后，其波前将被拉平，变成指数波前，最大陡度出现在t=0瞬间。串联电感起到降低来波上升速率的作用，上式表明，最大陡度与Z1无关，而仅仅只和Z2和电感L 有关，L 越大则陡度降低的就越多！

如果入射波不是无限长直角波，而是波长很短的矩形波(类似于冲击截波)，那么串联电感不但能拉平波前和波后，而且还能在一定程度上降低其幅值。

二、无限长直角波通过并联电容器

同理由彼德逊法则可得上图中（a ）之集中参数等值电路，易求得：

式中：

通过以上分析，可以得出以下结论：

(1) 行波穿过电感或旁过电容时，波前均被拉平，波前陡度减小，L或C越大．陡度越小。

(2) 在无限长直角波的情况下，串联电感和并联电容对电压的最终稳态值都没有影响。

(3) 从折射波的角度来看，串联电感与并联电容的作用是一样的；但从反射波的角度来看，串联电感上出现了电压的全反射，而并联电容上则出现电流全反射。因采用电感会使电压加倍，而采用电容不会使电压增大，所以从过电压保护的角度出发，采用并联电容更为有利。故对于波阻抗很大的设备（如发电机），想要用串联电感来降低入侵波陡度一般是非常困难的，通常用并联电容器的办法来解决。

§7-4 行波的多次折、反射

在实际电网中，常常会遇到一段有限长的线路接于两节点之间，例如发电机或气体绝缘变电所（GIS）经一段有限长的电缆接到架空线上，当雷电波沿架空线路入侵时，在电缆段的两节点间，行波将发生多次折、反射。

在一次折、反射分析的基础上，进一步考虑行波的传播方向和传播时间，即可进行行波的多次折、反射的计算分析。下面介绍一种常用而且也比较直观的多次折、反射波过程计算方法—网格法。

一、用网格法计算行波的多次折、反射

下面以两条无限长线路间接入一段有限长线路的典型情况为例，说明如何采用网格法来

计算行波的多次折、反射。

令波从Z1线路向Z0线路和从Z0线路向Z2线路的折射系数分别为21,αα其反射系数？？令波从Z0线路向Z1线和向Z2线路传播时在A ，B 的反射系数分别为21,ββ。

???????+-=+-=+=+=0202

21001102221001,2,2Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ββαα

经过多次的反射和折射最终B 侧的电压

122U Z Z Z u t B +=∞→ 分析时应注意：

1）计算各节点电压折射系数α和反射系数β时，应注意行波的传播方向。

2）计算各节点电压时应考虑各次行波的出现时间。

此结果表明：在无穷长直角电压波作用下，经过有限长线路段上的多次折反射之后，线路2上电压最终达到的稳态值与这段有限长线路（Z0）存在与否无关。但线路Z0的存在对于q u 2的波形是有影响的。具体情况取决于Z0,Z1，Z2的相对值。

1、当线路Z1、Z2的波阻抗都大于线路波阻抗Z0时，反射系数21,ββ均为正值，所得到的q u 2的最大陡度如下式表示

202010002m a x 2222l v Z Z Z Z Z Z U dt du dt du t q q ?+?+==???? ??= 极端情况即Z1，Z2>>Z0时，可得到

Z U dt du q 10max 22=???? ?? 式中的C 为线路Z0的对地电容，由上式可以看出，在此情况下，线路Z0的作用相当与在线路1、2之间并联一个电容，其电容量为线路Z0的对地电容值。

2、当线路Z1、Z2的波阻抗都小于线路波阻抗Z0时，反射系数21,ββ均为负值，所得到的q u 2的最大陡度如下式表示

极端情况即Z1，Z2<

Z U l v Z Z U dt du dt du t q q 20002002max 222===???? ??= 式中的L 为线路Z0的电感值，由上式可以看出，在此情况下，线路Z0的作用相当与在线路1、2之间串联一个电感，其电容量为线路Z0的电感值。

综上1、2条所述的结论：一根有限长的线段，经过多次反射后，可以按条件的不同，

用一个集中参数的电容或者电感来近似。

3、当Z1

122U Z Z Z +，振荡周期为v l 04。图形如书上P219，图4-2,4-3所示。

§7-5 冲击电晕对线路波过程的影响

电磁波在单相无损线上传播不会发生波形的衰变，但因下列原因，波的传播会发生衰变。

1、输电线路的电阻和对地电导引起能量损耗，使波形衰变，当线路参数0000//C L G R ≠时

会使波形畸变。

2、因大地是非理想导体，电阻率0≠δ，地中电流不会只在地表面流动，在地中也有分布，

另外线路的集肤效应，都会是线路参数随频率变化，造成波形畸变。

3、多导线输电系统各线之间由于有电磁耦合，使多相线波的传播要发生畸变。

4、由于高压线路上波传播引起的冲击电晕是行波衰减和变形的主要原因。

冲击电晕能使行波能量损耗，线路的波阻抗减小，导线的耦合系数增大。行波发生衰减和变形，对线路过电压保护有重要意义。

一旦过电压波的幅值很大，超过了导线电晕起始电压。那么波沿线路传播时的衰减和变形将主要因冲击电晕而引起。

冲击电晕是在冲击电压波前上升到等于Uc 时才开始出现的，形成冲击电晕所需的时间极短，可认为是瞬时完成的，因而在波前范围内，冲击电晕的发展强度只与电压瞬时值有关，而与电压陡度无关。

不过电压的极性对冲击电晕的发展强度有明显的影响，正极性时要比负极性时为强，亦即在负极性冲击电压时波的衰减和变形的程度较小，再加上雷电大部分也是负极性的，所以在过电压分析中一般采用负极性冲击电晕作为计算条件。

发生冲击电晕后，在导线周围形成导电性能较好的电晕套，在这个电晕区内，径向电导增大、径向电位梯度减小，相当于扩大了导线的有效半径、增大了导线的对地电容。另一方面，虽然导线发生了冲击电晕，轴向电流仍全部集中在导线内．所以电晕的出现并不影响导线的电感。由此可知，冲击电晕会对导线波过程产生多方面的影响：

主要表现为：

（1）导线波阻抗减小；导线有效半径增大，对地电容增大。

(2) 波速减小；

(3) 耦合系数增大：出现冲击电晕后，导线的有效半径增大

了，与相邻导线间的耦合加强，所以线间的耦合系数变大;

(4) 引起波的衰减与变形：如右图

§7-7 变压器绕组中的波过程

电力变压器遭受入侵雷电波袭击时，或者在系统内部操作过电压的作用下，在绕组内部会出现复杂的电磁振荡过程，使线圈各点的对地绝缘，或线圈各点之间的绝缘（如线匝间、各层线圈间、或绕成的线圈盘之间的绝缘）出现很高过电压。由于绕组结构的复杂性和铁芯电感的非线性，要求解各类不同波形冲击波作用下的绕组各点对地电压，和各点之间电压随时间变化的规律，完全用理论分析是非常困难的。一般采用瞬变分析仪在实际的变压器上，或者在变压器的物理模型上进行实验分析。

7．7．1．单绕组中的波过程

电力变压器绕组对行波的波阻抗远大于线路的波阻抗，在简化分析绕组波过程时，忽略另外绕组的影响，假定高压绕组的参数完全均匀，略去匝间互感和电阻损耗，就得到等值电路如下，K,C,L 分别是绕组单位长度纵向（匝间）电容，对地电容和电感，U0是电流电压源。

前提：直流电源合闸作用于变压器绕组。

分析步骤：

1）起始时：电感电流不能突变， t=0时，电感中的电流为零，这就相当于电感为开路，波前等值频率很高，等值电路只包含电容链并决定起始电压分布。

2）稳态时：电感短路，电容开路。波长等值频率很低，等值电路由绕组电阻决定稳态电压分布。

3）过渡过程分析

一、起始分布和入口电容

如果距绕组首段为x 处的电压为u,纵向电容dx K /0上的电荷为Q ，对地电容dx C 0上的电荷为dQ ,则du dx

K Q 0=，这里的0K 是绕组纵向单位长度的电容，dx 越短，电容值越大。该处的对地微电容dx C 0上的电荷是u dx C dQ )(0=

由

可推得

式中

其解为 ax ax Be Ae u -+= 式中的B A

,,α是根据边界条件确定的积分常数。

绕组末端（中性点）接地方式的边界条件，可以得到绕组电压起始分布

K0/dx 上的电荷必定为零）：

上述的两个公式反映了变压器绕组合闸瞬间，绕组各点的对地电压分布，称为起始电压分布。对于普通未采用特殊措施的连续式绕组，al 约为5~15，平均值为10，当5>al 时，al e chal shal 21≈≈，因此当l X 8.0<时，)(2

1)()(x l a e x l cha x l sha -≈-≈-。无论绕组末端是否接地，由上述两个公式分析，合闸瞬间，大部分绕组起始电压分布接近相同（l x 8.0<）。

其电压的具体分布可由下图来表示：

根据以上分析及起始电压分布曲线，可见：

1、无论绕组的末端是否接地，两者的起始电压分布是很接近的。电压沿绕组呈现出不均匀分布，大部分电压降落于首段附近。

2、绕组中的电压起始分布很不均匀，其程度与al 值有关，al 越大，分布就越不均匀。l

K l C l K C al 0

000==，即绕组起始电压分布的均匀程度取决于绕组全部对地电容l C 0与全部纵向电容

l K 0之比的平方根，可见al 是与绕组结构有关的特性参数。

3、绕组首端x=0处有最大电位梯度

上式表明，在t=0+时，绕组首端的电位梯度是平均梯度l

U 0的al 倍，即一般为5-15倍。这会危及绕组首端的纵绝缘，因此，在这些部位的绝缘应得到重点加强。

从上面的分析可知：t=0瞬间，绕组相当于一电容链，此电容可等值为一集中电容T C ，称为变压器的入口电容。CK K C C T ≈≈00即变压器入口电容为绕组全部对地电容与全部纵向电容的几何平均值。

变压器绕组入口电容与其结构有关，不同电压等级的变压器入口电容值不同。

二、稳态电压分布

稳态电压分布就是暂态电磁过程结束之后的电压分布。在无穷长直角波电压作用下，就是∞→t 时的电压分布。当绕组末端接地时，稳态电压按绕组电阻均匀分布（因绕组电阻是均匀分布的）故电压可表示为：

)1()(0l

x U x u -=

当绕组末端不接地时，绕组各点对地电压都是0U 。

0)(U x u =

三、过渡过程中绕组各点的最大对地电压包络线

如下图所示，由于变压器绕组的起始电压分布与稳态电压分布不同，就必定发生从起始分布发展至稳态分布的暂态过程，而且由于绕组电感和电容能量间的不断转换，此暂态过程具有振荡特性。振荡的激烈程度与起始分布、稳态分布间差值大小有关，差值越大，振荡过程就越激烈。在振荡过程中的不同时刻，电压分布不同。将暂态过程中绕组各点出现的最大对地电压记录下来并将它们连接成曲线，就是绕组对地最大对地电压包络线。

应注意，最大电压包络线是个点的最大对地电压的集合，这些最大对地电压出现于不同时刻，有别于出现于同一时刻的电压分布。

1）不论绕组末端是开路还是接地，当t=0时，绕组纵向最大电位梯度将出现在绕组首端，其值为平均电位梯度的al 倍。

2）理论分析和实验结果表明：随着振荡过程的发展，最大电位梯度的出现点将向绕

组深处传播，绕组各点将在不同时刻出现最大电位梯度。

3）在末端接地的绕组中，最大电压将出现在绕组首端附近，其值可达1.4U0

4）在末端不接地的绕组中，最大电压将出现在中性点附近，其值可达1.9U0

四、电压波形对变压器绕组中波过程的影响

变压器绕组中的波过程与作用在绕组上的冲击电压波形有关。冲击电压波头时间越长，波头陡度就越小，因绕组上起始电压分布受电感分流的影响与稳态电压分布就越为接近，振荡过程就越缓和，绕组各点的最大电位和纵向电位梯度也将越低。反之，当波头很陡的冲击电压作用时，绕组内部的振荡过程较为激烈，绕组各点的最大电位和纵向电位梯度也较高。所以降低作用于变压器冲击电压的陡度，对绕组的主绝缘，尤其是纵向绝缘的保护具有重要的意义。

在变电站内由于避雷器动作或设备绝缘闪络的结果，使入侵的冲击电压波发生截断，原已被充电到u的变压器的入口电容将经线段L的电感放电，形成振荡，因此，必须对电力变压器进行截波冲击试验。

实测表明：在相同电压幅值情况下，截波作用时绕组内的最大电位梯度将比全波作用时为大，因此，截波比全波对纵绝缘危害大。

五、变压器的内部保护

1、补偿对地电容电流的影响，即在绕组首端部位加一些电容环和电容匝；向对地电容

K上的电荷都相等或接近相等，这称为横补偿。

提供电荷，使得所有纵向电容

K的数值，如采用纠结式绕组，减小对地电容的影响，这称为纵补偿。

2、增大纵向电容

7．7．2 三相变压器绕组中的波过程

1. 中性点不接地的星形绕组

单相进波，中性点最大电压为2U0/3

两相进波，中性点最大电压为4U0/3

三相进波，中性点最大电压为2U0，但这种情况的概率较小。

2. 三角形绕组

单相进波，和末端接地的单相绕组相同

两相和三相进波，绕组中部电压最高可达2U0。

*7．7．3 冲击电压波在绕组之间的传递

当过电压侵入变压器某一绕组时，由于绕组之间的电磁耦合，在变压器其它绕组上也会出现感应过电压，这就是绕组之间波过程的传递

式中

线路、电缆的对地电容，使

C2>>C12

静电耦合分量对副边无危险

但副边开路，静电分量较高，应采用保护措施

2. 电磁分量（磁传递）

绕组Ⅰ在过电压波作用下，随时间推移，绕组电

感中会逐渐通过电流产生磁通，使绕组Ⅱ感应出电

压，这就是电磁感应分量

§7-8 旋转电机绕组的波过程

旋转电机，包括发电机、调相机和电动机，当外接输电线路落雷或感应雷使得电压波侵入电机绕组时，就可能造成绝缘破坏。旋转电机中发电机最重要，发电机通过变压器与输电线路相连接，或者直接与输电线路连接，前者冲击电压经过变压器绕组耦合传入电机绕组，对发电机危害较小，而后者危害较大，要采用一定的防护措施。

旋转电机绕组分为单匝和多匝，大功率高速电机往往是单匝，小功率低转速或电压较高的电机往往是多匝。

1. 结构特点

对于单匝绕组，不存在匝间电容，此类绕组的等值电路视同输电线路，具有一定的波阻抗。

对于多匝绕组，由于运行中的电机采用了限制侵入波陡度的措施，侵入电机的冲击电压的波头已很平缓，可以忽略匝间电容的影响，因此多匝绕组的等值电路仍视同输电线路，具有一定的波阻抗。

槽内外波阻抗及波速不相同，通常所指的波阻抗是内外波阻抗的平均值，电机绕组的波阻抗与其匝数、电压等级及额定容量有关，一般随容量的增加而减少。

波在电机绕组中传播时，与在输电线路上的传播过程不同，它存在着可观的铁损、铜损，因此随着波的传播，波将较快地衰减和变形。传到绕组末端幅值已经比较小了。要估计绕组最大纵向电位差时，只需要考虑前行波电压，最大值在首端。

2. 电机绕组中的波过程

作用在匝间绝缘上的电压可表示为：

al U t 匝间电压与进波陡度a 成正比，当匝间电压超过匝间绝缘的冲击耐压值时，就可能引起匝间绝缘击穿事故，试验显示，只要将进波陡度限制到5～6kV/μs 以下，则可避免匝间绝缘故障。

线路和绕组中的波过程

第四章线路和绕组中的波过程 4.1 单导线波过程一、均匀无损长线 R0=0 dt di L u L = dt du C i c = 二、波过程的物理图景 1、行波建立电场在dt 时间内，行波前进了dx 距离，则长度为dx 的线路被充电，使其电位为u ，导线获得的电荷为 dq=udc=uc 0dx 充电电流 dt dx u dt dc u dt dq i c 0=== 2、行波建立磁场行波前进了dx 距离，磁通的增加量 dx i d L 0=? 导线与地间电压 dt dx i dt dL i dt d u L 0== ? 两式相乘

dt dx i dt dx u L c u i ??=00 C L dt dx v 0 1 ±== （正负表示行波传播的两个可能方向）两式相除 C L i u z 0 0±== 波阻抗与阻抗的区别表征分布参数电路特点，是储能元件，表示导线周围介质获得电磁能的大小，具有阻抗的量纲。例架空线 L 0=1.6?10-6H/m C 0=7?10-12F/m ∴z=470Ω 上式可改写为 u c i L 2 0202121= 三、波动方程及其解均匀无损线方程 t i x u L ???=??- 0（式4-1）电压沿x 方向的变化是由于电流在L c 上的电感压降。 t u x i c ???=??- 0（式4-2）电流沿x 方向的变化是由于在c 0上分去了电容电流，“-”表示在x 的正方向上，电压电流都将减小。波动方程 t v t c L x u u u 2 2 2 2 2 2 21 ?= ?=??? ?（式4-3）

高电压第七章线路与绕组中的波过程

高电压第七章线路及绕组中的波过程(1)

第二篇电力系统过电压及其防护电力系统中各种电气设备的绝缘在运行过程中除了长期受到工作电压的作用（要求它能够长期耐受、不损坏、也不会迅速老化）外，由于种种原因还会受到比工作电压高的多的电压作用，会直接危害到绝缘的正常工作，造成事故。我们称这种对绝缘有危险的电压升高和电位差升高为“过电压”。一般来说，过电压都是由于系统中的电磁场能量发生了变化而引起的。究其原因，这种变化可能是由于系统外部突然加入一定的能量（例如雷击导线、设备或导线附近的大地）而引起的，或者是由于电力系统内部，当系统参数发生变化时，电磁场能量发生了重新分配而引起。因此可将过电压作如下分类。电力系统过电压包括：雷电（大气）过电压、内部过电压雷电过电压：直击雷电过电压、感应雷电过电压内部过电压：操作过电压、暂时过电压【工频电压升高、谐振过电压】不论哪种过电压，它们作用时间虽然很短（谐振过电压，有时较长），但其数值较高，可能使电力系统的正常运行受到破坏，使设备的绝缘受到威胁。因此为了保证系统安全、经济的运行，必须研究过电压产生的机理和物理过程、影响因素，从而提出限制过电压的措施，以保证电气设备能够正常运行和得到可靠地保护。第七章线路及绕组中的波过程本章要求：过电压的定义和分类无损单导线中的波过程：波动方程，波阻抗和波速，波的折射与反射，彼德逊等值电路，行波通过串联电感和并联电容波的多次折反射。冲击电晕对波过程的影响：变压器绕组中的波过程：等值电路的建立，电压的初始分布与稳态分布，最大电位包络线，入口电容，三相变压器绕组中的波过程。波的传递及电机绕组波过程简介电力系统中各个元件都是通过导线连接成一个整体，而电力系统中的过电压绝大多数是发源于输电线路，在发生雷击或进行开关操作时，线路上都可能产生以流动波形式出现的过电压。过电压在线路上的传播，就其本质而言是电磁场能量沿线路的传播过程，即在导线周围空间逐步建立起电场E 和磁场H 的过程，也是在导线周围空间储存或传递电磁能的过程。这个过程的基本规律是储存在电场中的能量与储存在磁场中的能量彼此相等。空间中各个点的电场和磁场相互垂直，并处于同一个平面内，与波的传播方向也相互垂直，故为一维电磁波。若用电磁场方程来求解线路波过程就比较复杂，为了方便起见，一般采用输电线路上电压、电流波过程代替输电线路周围空间的电磁场波过程。什么叫行波？为什么要研究波动过程？答：沿着导线传输的电压、电流波叫行波，又叫流动波。波动过程，从本质上讲就是电磁能量沿导线的传播过程，就是分布参数电路的过渡过程。学习波动过程，主要是讨论电压波、电流波在输电线路、变压器、发电机绕组中的传播过程，为研究雷电波和操作波的传导过程打下理论基础。什么叫分布参数电路？集中参数电路和分布参数电路有何区别？设备的等值电路采用

题目线路和绕组中的波过程

天津理工大学中环信息学院教案首页题目：线路和绕组中的波过程讲授内容提要： 1.均匀无损耗单导线线路中的波过程 2. 行波的折射与反射教学目的：掌握微分方程的推倒教学重点：理解波过程的四个基本规律、波阻抗和波速的概念教学难点：理解折、返射定理和推倒和彼得逊法则。采用教具和教学手段：多媒体及板书授课时间：2014年9月1日授课地点：新教学楼1108 教室注：此页为每次课首页，教学过程后附；以每次（两节）课为单元编写教案。

第七章线路和绕组中的波过程本次课主要内容： 1. 微分方程的推倒 2.波过程的四个基本规律 3.波阻抗和波速的概念 4.折、返射定理和推倒 5.彼得逊法则一、波过程的物理概念波传播的基本过程描述 ◆ 电源向电容充电，在导线周围建立起电场，靠近电源的电容立即充电，并向相邻的电容放电 ◆ 由于电感作用，较远处电容要间隔一段时间才能充上一定的电荷，电压波以某速度沿线路传播 ◆ 随着线路电容的充放电，将有电流流过导线的电感，在导线周围建立起磁场。电流波以同样速度沿x 方向流动为什么研究波传播的基本过程一般单条架空线路的长度在几百公里以内。工频时：一个周期为20mS ，在架空线上波传播距离6000km 。雷电冲击：上升沿1.2μS ，在架空线上波传播距离300m 。可见在频率较高的情况下，不得不考虑波的传播速度。二、波沿无损单导线传播的基本规律. 单根无损线 ?????????=??-??=??-t u C x i t i L x u 00??????? ??++??=??++??=dx x i i t u dx C i dx x u u t i dx L u 00

电气工程师公共基础科目第72讲电气设备的绝缘实验及输电线路和绕组中的波过程(2010年新版)

39.3 直流高压试验 1.直流高压试验的场合泄漏电流测量被试品的电容量很大的设备常用直流高电压试验来代替工频电压试验。对直流输电设备进行直流高压试验。 2. 直流高压试验的特点试验设备容量小，重量轻，便于现场试验；可同时进行泄漏电流测量直流耐压试验更能有效发现电机定子端部的绝缘缺陷对绝缘损伤小对交流电气设备绝缘的考验不如交流耐压试验接近实际 39.3.1 直流高电压的产生直流高电压的产生串级直流高压发生器空载输出电压： Uo＝2nUm Um－电源交流电压幅值 n－级数 39.4 冲击高压试验冲击高电压试验是用来检验各种高压电气设备在雷电过电压和操作过电压作用下的绝缘性能或保护性能 39.4.1 雷电冲击电压的产生

开关合闸后，C1和C2上的电压最大值可达：多级回路： R 11—阻尼电阻 R 12 —波前电阻 39.4.2 操作冲击电压的产生 39.4.3冲击电压的测量用球隙测压器测量；费时间

用分压器测量；电阻分压器电容分压器阻容分压器冲击电压数字测量系统冲击峰值电压表测量第40章输电线路和绕组中的波过程 40.1 波沿均匀无损单导线的传播架空线：单位长度对地电容单位长度导体电感电缆：单位长度对地电容单位长度导体电感电磁波的传播速度v 架空线：电缆：导线的波阻抗z ：波阻抗Z 为同方向电压波与电流波之比架空线：一般单根导线 z ≈500Ω 分裂导线z ≈300Ω 02(/)2ln r o p C F m h r πεε= )/(2ln 20 0m H r h L p r πμμ= ) /(1031 80 0s m v o ?==ε μ)/(105.12 1 1 800s m v v v r r ?== = ε μr h C L z p 2ln 6000== h z p r 2ln 60μ=

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高电压第七章 线路及绕组中的波过程