高中数学重点知识与结论分类解析
一、集合与简易逻辑
1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性．
2．对集合A B 、，A B =?时，必须注意到“极端”情况：A =?或B =?；求集合的子集时是否注意到?是任何集合的子集、?是任何非空集合的真子集．
3．对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n .22-n ，
12-n 4．“交的补等于补的并，即()U U U C A B C A C B =”；“并的补等于补的交，即()U U U C A B C A C B =”．
5．判断命题的真假 关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”．
6．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”．
7．四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”．
原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价．反证法分为三步：假设、推矛、得果．
注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题” ．
8．充要条件
二、函 数
1．指数式、对数式
，m
n a =1m
n m n
a a -=，log a N a N = log (0,1,0)
b a a N N b a a N =?=>≠>，
01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log log log c a c b b a =，log log m n a a n b b m
=． 2．（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合A 中的元素必有像，但第二个集合B 中的元素不一定有原像（A 中元素的像有且仅有下一个，但B 中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集B 的子
集”．
（2）函数图像与x 轴垂线至多一个公共点，但与y 轴垂线的公共点可能没有，也可任意个．
（3）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像．
3．单调性和奇偶性
（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同．
偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．
注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称．确定函数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等．对于偶函数而言有：()()(||)f x f x f x -==．
（2）若奇函数定义域中有0，则必有(0)0f =．即0()f x ∈的定义域时，(0)0f =是()f x 为奇函数的必要非充分条件．
（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法（图像法）、特殊值法等等．
（4）既奇又偶函数有无穷多个（()0f x =，定义域是关于原点对称的任意一个数集）．
（7）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”．
复合函数的奇偶性特点是：“偶则偶，奇同外”．复合函数要考虑定义域的变化。（即复合有意义）
4．对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）
（1）函数()x f y =与函数()x f y -=的图像关于直线0=x （y 轴）对称．
推广一：如果函数()x f y =对于一切x ∈R ，都有()()f a x f b x +=-成立，那么()x f y =的图像关于直线2
a b x +=（由“x 和的一半()()2a x b x x ++-=确定”）对称． 推广二：函数()x a f y +=，()y f b x =-的图像关于直线2b a x -=
（由a x b x +=-确定）对称．
（2）函数()x f y =与函数()x f y -=的图像关于直线0=y （x 轴）对称．
（3）函数()x f y =与函数()y f x =--的图像关于坐标原点中心对称．
推广：曲线(,)0f x y =关于直线y x b =+的对称曲线是(,)0f y b x b -+=；
曲线(,)0f x y =关于直线y x b =-+的对称曲线是(,)0f y b x b -+-+=．
（5）类比“三角函数图像”得：若()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠，则()y f x =必是周期函数，且一周期为2||T a b =-．
如果()y f x =是R 上的周期函数，且一个周期为T ，那么()()()f x nT f x n ±=∈Z ．
特别：若()()(0)f x a f x a +=-≠恒成立，则2T a =．若1()(0)()
f x a a f x +=≠恒成立，则2T a =．若1()(0)()
f x a a f x +=-≠恒成立，则2T a =． 三、数 列
1．数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前n 项和公式的关系：{11,(1),(2)
n n n S n a S S n -==-≥（必要时请分类讨论）． 注意：112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+
+-+；121121
n n n n n a a a a a a a a ---=????． 2．等差数列{}n a 中： （1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性．
（2）1(1)n a a n d =+-()m a n m d =+-；p q m n p q m n a a a a +=+?+=+．
（3）1(1){}n k m a +-、{}n ka 也成等差数列．
（4）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列．
（5）1211,,m k k k m a a a a a a ++-++
++++仍成等差数列． （6）1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+，21()22n d d S n a n =+-，2121n n S a n -=-，()(21)n n n n
A a f n f n
B b =?=-． （7）,()0p q p q a q a p p q a +==≠?=；,()()p q p q S q S p p q S p q +==≠?=-+；
m n m n S S S mnd +=++．
（8）“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和；
“首负”的递增等差数列中，前n 项和的最小值是所有非正项之和；
（9）有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和”－“奇数项和”＝总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”－“偶数项和”＝此数列的中项．
（10）两数的等差中项惟一存在．在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解．
（11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）．
3．等比数列{}n a 中：
（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性．
（2）11n n a a q -=n m m a q -=； p q m n p q m n b b b b +=+??=?．
（3）{||}n a 、1(1){}n k m a +-、{}n ka 成等比数列；{}{}n n a b 、
成等比数列{}n n a b ?成等比数列．
（4）两等比数列对应项积（商）组成的新数列仍成等比数列．
（5）1211,,m k k k m a a a a a a ++-++++++成等比数列．
（6）111111 (1) (1)(1) (1) (1)1111n n n n na q na q S a a a a q a q q q q q q q q ==????==--??-+≠=≠??----??
． 特别：123221()()n n n n n n n a b a b a a b a b ab b ------=-+++++．
（7）m n m n m n n m S S q S S q S +=+=+．
（8）“首大于1”的正值递减等比数列中，前n 项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前n 项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；
（9）有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总
项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和．
（10）并非任何两数总有等比中项．仅当实数,a b 同号时，实数,a b 存在等比中项．对
同号两实数,a b 的等比中项不仅存在，而且有一对G =两实数要么没有等比中项（非同号时），如果有，必有一对（同号时）．在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解．
（11）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法（也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式）．
4．等差数列与等比数列的联系
（1）如果数列{}n a 成等差数列，那么数列{}n a
A （n a A 总有意义）必成等比数列． （2）如果数列{}n a 成等比数列，那么数列{log ||}(0,1)a n a a a >≠必成等差数列．
（3）如果数列{}n a 既成等差数列又成等比数列，那么数列{}n a 是非零常数数列；但数列{}n a 是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件．
（4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数．
如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列．
注意：（1）公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究n m a b =．但也有少数问题中研究n n a b =，这时既要求项相同，也要求项数相同．（2）三（四）个数成等差（比）的中项转化和通项转化法．
5．数列求和的常用方法：
（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），
②等比数列求和公式（三种形式）， ③1123(1)2n n n ++++=+，22221123(1)(21)6
n n n n ++++=++，2135(21)n n ++++-=，2135(21)(1)n n +++++=+．
（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和．
（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n 和公式的推导方法）．
（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前n 和公式的推导方法之一）．
（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和．常用裂项形式有： ①
111(1)1n n n n =-++， ②1111()()n n k k n n k
=-++， 特别声明： 运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时分类讨论．
（6）通项转换法。
四、三角函数
1．α终边与θ终边相同（α的终边在θ终边所在射线上）?2()k k αθπ=+∈Z ．
α终边与θ终边共线（α的终边在θ终边所在直线上）?．
α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z ．
α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z ．
α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z ．
一般地：α终边与θ终边关于角β的终边对称?22()k k αβθπ=-+∈Z ．
α与2
α的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定． 2．弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22
S lR R α==，1弧度（1rad ）57.3≈． 3．三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正．
注意：sin15cos75cos15?=?=?=?=，
《2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲》（英语）中有关听力的要求： 要求考生能听懂所熟悉话题的简短独白和对话。考生应能： （1）理解主旨要义； （2）获取具体的、事实性信息； （3）对所听内容做出推断； （4）理解说话者的意图、观点和态度。 【解读】 《考试大纲》听力测试部分要求考生能听懂有关日常生活中所熟悉话题的简短独白和对话。考生应具备： 1. 了解事实与细节(如时间、地点、数据等)的能力； 2. 揭示对话或独白的主要意义的能力； 3. 明确说话人的语气与意图的能力； 4. 辨认人物的角色和关系的能力； 5. 分析人物的态度和感受的能力； 6. 简单地进行逻辑推理与判断的能力。 高考英语听力测试的题型、题材、考查点及应试技巧 一、试题的题型特点 听力部分分为两节：第一节共5小题，第二节共15小题。考生将听到5段简短的对话(一般为一问一答的形式)和5段较长的对话或独白，从每小题所给的三个选项中选出最佳选项。第一节的5个小题主要考查考生理解简单的事实性信息和进行简单的推理判断和计算的能力；第二节主要考查考生对材料的整体理解能力，要求考生理解对话或独白的主旨、要义，获取事实性的具体信息，对对话的背景、说话者之间的关系等能作出简单的推理判断，理解说话者的意图、观点或态度等。 二、试题的题材特点 高考的听力材料多样化，其内容主要涉及日常生活、文化教育、风土人情、时事、人物和科普常识等方面。常见的关于日常生活的话题有：就餐、问候、邀请、约会、购物、通知、问路、打电话、旅游、住宿、谈论天气、询问时间、寻求/提供帮助、安排、病痛、看法、自然灾害、新闻报道等。
三、高考听力考查的知识点和应试技巧 (一) 时间数字题 此类试题，主要考查考生根据读音辨认时间、数字的能力以及了解多个数据之间的关系并进行计算的能力。对话中出现的数字有可能是价格、日期、时间、数量、年龄、门牌号等。 常见设问方式：What time is it now?/When will the train leave?/What’s the price of…?/How long…?/ How much does…cost? /How many…?等。 解题的关键是听清并记录对话中的数字与相关运算信息。具体步骤是在听到数字后立即将其记下或在选项中找到，并在旁边记录相关信息；熟知各个数字之间的关系，然后根据提问快速运用相应的加减乘除运算得出正确答案。 (二)对话场景题 此类试题主要考查有关地点的信息，要求考生判断对话发生的地点。有些地点是对话中直接提到的， 有些是需要根据对话的内容来判断的, 还有的是两者兼而有之。常见对话场景：学校 ．．)、机． ．．(诊所 ．．(教室 ．．)、医院 场．、车站 ．．、警察局 ．．．等。 ．．．、书店 ．．、邮局 ．．、餐馆 ．．、商店 ．．、图书馆 常见设问方式：Where does the conversation most probably take place?/Where are the two speakers?/Where does the man(woman) work?/Where is the man going?等。 1. 仔细辨认对话中的相关词。
2019年浙江省高中数学高考考纲 一、三角函数、解三角形 1．了解角、角度制与弧度制的概念，掌握弧度与角度的换算． 2．理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象与性质，了解三角函数的周期性．3．理解同角三角函数的基本关系，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式． 4．了解函数y＝A sin(ωx＋φ)的实际意义，掌握y＝A sin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响． 5．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式．6．掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明． 7．掌握正弦定理、余弦定理及其应用． 二、立体几何 1．了解多面体和旋转体的概念，理解柱、锥、台、球的结构特征． 2．了解简单组合体，了解中心投影、平行投影的含义． 3．了解三视图和直观图间的关系，掌握三视图所表示的空间几何体．会用斜二测画法画出它们的直观图． 4．会计算柱、锥、台、球的表面积和体积． 5．了解平面的含义，理解空间点、直线、平面位置关系的定义．掌握如下可以作为推理依据的公理和定理． 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行． 定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 6．理解空间线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理． (1)判定定理： ①平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行； ②一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ③一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直； ④一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． (2)性质定理：
2020年高考英语考试大纲解读 一、语言知识 语言知识要求考生掌握并能运用英语语音、词汇、语法基础知识以及所学功能意念和话题，要求词汇量为 3500 左右。语言运用包括听力、阅读、写作和口语。 语音项目表 1. 基本读音 (1) 26 个字母的读音 (2) 元音字母在重读音节中的读音 (3) 元音字母在轻读音节中的读音 (4) 元音字母组合在重读音节中的读音 (5) 常见的元音字母组合在轻读音节中的读音 (6) 辅音字母组合的读音 (7) 辅音连缀的读音 (8) 成节音的读音
2. 重音 (1) 单词重音 (2) 句子重音 3. 读音的变化 (1) 连读 (2) 失去爆破 (3) 弱读 (4) 同化 4. 语调与节奏 (1) 意群与停顿 (2) 语调 (3) 节奏 5. 语音、语调、重音、节奏等在口语交流中的运用 6. 朗诵和演讲中的语音技巧 7. 主要英语国家的英语语音差异 【解读】 掌握英语语音对于听力理解和口语是非常重要的。 语法项目表 1. 名词 (1) 可数名词及其单复数(2) 不可数名词 (3) 专有名词(4) 名词所有格 2. 代词
(1) 人称代词(2) 物主代词(3) 反身代词(4) 指示代词(5) 不定代词(6) 疑问代词3. 数词 (1) 基数词(2) 序数词 4. 介词和介词短语 5. 连词 6. 形容词(比较级和最高级) 7. 副词(比较级和最高级) 8. 冠词 9. 动词 (1) 动词的基本形式(2) 系动词 (3) 及物动词和不及物动词(4) 助动词 (5) 情态动词 10. 时态 (1) 一般现在时(2) 一般过去时(3) 一般将来时(4) 现在进行时(5) 过去进行时(6) 过去将来时(7) 将来进行时(8) 现在完成时(9) 过去完成时 (10) 现在完成进行时 11. 被动语态 12. 非谓语动词 (1) 动词不定式(2) 动词的-ing 形式(3) 动词的-ed 形式13. 构词法
全国新课标高考文科数学考试大纲 I．命题指导思想 坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推进普通高中课程改革，实施素质教育”的原则，体现普通高中课程标准的基本理念，以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养. 发挥数学作为主要基础学科的作用，考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能. II．考试内容与要求 一.考核目标与要求 1.知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. (1)了解 要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. (2)理解 要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想像，比较、判别，初步应用等. (3)掌握 要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决
2013年新课标高考英语复习应考策略 高三英语备课组 各位领导，各位同仁，下午好！ 我代表高三英语组把今年高三英语复习备考的做法在此给大家作以汇报和交流，希望能够得到你们的指导，不妥之处，敬请批评指正。 2013年的高考是我们甘肃省新课改的第一年高考，是检验我们高中三年贯彻执行英语新课程标准成果的一年。根据高三英语教学时间紧、任务重的特点，以及新课程标准对高考提出的更高的要求，对于如何提高英语成绩感到无所适从，而且新课程标准对学生英语综合运用能力提出了更高的要求，而作为学生指导者的教师，我们应该努力探索、潜心研究，找出适合学生发展的相应复习策略，指导学生进行高效复习，使他们在有限的时间里尽快提高综合运用英语的能力，从而在高考中取得满意的成绩。下面结合我校的教育教学现状，谈一谈高三应如何抓好英语学科的科学备考。下面，我就从以下三方面和大家进行交流。 一．2013年高考面临的挑战 二．复习计划及各阶段任务 三．具体应考措施 一、2013年高考面临的挑战 1. 试卷结构和题型发生明显变化 ①增加“听力测试”、“任务型阅读” ②“短文改错”发生变化
③去掉“语音知识”、“补全对话”、“单词拼写”题型 ④“阅读理解”短文由5篇减为4篇，但是增加了一篇10分的任务型阅读。 ⑤“书面表达”分值降低（30分减为25分） 2. 基础知识复习的容量增加 ①词汇量有原来2000左右增加至3000以上。 ②语法项目增加了2种时态：“将来进行时”和“现在完成进行时”，要求学生掌握并熟练运用的时态由原来8种增加到10种，增加“虚拟语气”和“强调”两个语法项目，删去了对“同位语从句”和“感叹词”的要求。 3. 能力要求提高 ①增加“听力测试” ②增加“任务型阅读”题型 ③“短文改错”不再标志“错误”所在的行，分值减小，难度增大。 4.“新题型”适应性训练 ①听力②任务型阅读③短文改错 二、复习计划及各阶段任务 一）基础知识的整合（一轮复习） （8月中旬—3月初）（目的，方法，内容，及阶段任务） ①目的：词汇＋语法 锻炼学生在课本中发现高考试题的“影子”的洞察能力和观察力，复习课本即是解题，增强对“考点”的敏感程度，注意条件和结果的联系，巩固基础，联结高考。
理科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列 2 和系列 4 的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2 和系列4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按 照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所 列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断. 1
高中数学基础知识整合 函数与方程区间建立函数模型 抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布 单调性：同增异减赋值法，典型的函数 零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多 函数的基本性质 单调性奇偶性周期性 对称性 最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。 f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。 函数的概念 定义 列表法解析法图象法 表示三要素使解析式有意义及实际意义 常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等 定义域 对应关系值域 函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换 基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数 指数函数与对数函数三角函数 定义、图象、性质和应用 函数 映 射 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 退出 上一页 第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分 导数 导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率 函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别 与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==，() 0' x f k =导数概念 基本初等函数求导 导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 0''' ' 1' 'x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-；；；；；；； 为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的，则有：，设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值 曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增，x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。 一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。 定 积分与微积分 定积分概念 定理应用 性质定理含意微积分基本 定理 曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限 和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限； 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .；；；()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程： （2）求变力所作的功； ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?=
高中数学知识点1 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????
高考英语复习纲领 【考纲解读】 2009年高考英语考试大纲和08年相比没有变化，整体平稳，《考纲》中明确说明了命题的依据仍然是2000年颁布的《高中英语教学大纲（实验修订版）》，并考虑中学教学实际，制定本学科考试内容”。因此，我们还应该注重回归基础。只要考生熟练掌握了《教学大纲》要求的语言知识和语言技能，也就具有了面对任何题目的信心和勇气以及夺取高分的基础和前提。高考是选拔性考试，要想提高备考的针对性和实效性，就必须要明确考纲要求和考试内容，例如《考纲》列出的考试内容和范围，词汇要求，词法重点，语言能力要求等 在听力和阅读中，《考纲》都把“理解主旨和要义”放在了首位，可见，“突出语篇，强调应用，注重交际”仍是高考考查的重点。从命题形式上，《考纲》规定对语篇的考查以及从“具体信息”和“简单推断”两个方面对考生的应用能力提出了要求。高考题把重点定位在语篇上。无论是听力，还是完形、阅读、书面表达或短文改错，即使是单项填空也要给考生提供一个完整的语言情景。 在语言知识方面，要求考生能够适当运用基本的语法知识。单选题主要考查考生对英语基础知识的理解、掌握和运用情况，突出语言的交际性和实用性。其命题原则为：语言必须放在实际的、具体的交际情景中运用；考核的焦点在于是否达到了交际目的。高考力求知识面的覆盖，但是单项填空题限于题量不可能面面俱到。因此，知识覆盖面往往是通过整个试卷来实现的，例如完形填空考查了考生在篇章掌握词汇的能力；短文改错考查了考生对所学语言基础知识准确性的把握；书面表达考查了考生是否能正确并灵活运用所学语言知识表达自己。虽然单项填空题以考查基础知识为主，但是更侧重主干知识的考查，例如动词（动词时态和语态，动词短语，情态动词，非谓语动词等）和复合句（名词性从句，状语从句，定语从句等）。考生在语言知识复习备考中，一定要抓住重点，突破难 点，才能保证获得理想的高分。 【应对策略】 听力：做听力前一定要稳定情绪，克服畏惧和紧张心理。变被动为主动，充分做好听前预习。尤其是第一节只听一遍，这就更有必要做好充分的预习工作。无论是题干还是选项，都要预习，并根据问题和选项预测听力材料内容。带着问题有针对性地去听，有助于你注意力集中，提高答题的效率和准确性。 关于听力，一定要注意：树立信心，沉着冷静；快速浏览，预测考点；边听边记，强化记忆；抓关键词，捕捉主题；排除干扰，当即立断。 单项填空：单项填空涉及知识面广，试题灵活多变，对每个试题要仔细审题，并掌握一定的技巧，才能得到较好的分数：
2018年高考（全国卷）文科数学考试大纲 2018年高考（全国卷）文科数学考试大纲 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1 和系列4 的内容,确定文史类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1 和系列4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的 逻辑关系,能够对所列 知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问
2018年高考（全国卷）文科数学考试大纲 题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用 等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学 知识对问题进行分析、 研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的 属性；概括是指把仅仅 属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得
2011年高中数学《考纲及考试说明》 与备考策略的浅谈题纲 宁夏银川一中孙廷一、《考纲及考试说明》数学 1．命题指导思想 2．考试行式与试卷结构 3．考试内容和要求 二、高三数学备考复习应对策略 1．解答高考数学试题的策略 2．高三数学考前复习应对策略 三、题型示例（猜想）
2011年高中数学《考纲及考试说明》与 （宁夏银川一中）高三数学 备考复习策略的浅谈 银川一中孙廷 《考纲及考试说明》数学 一.命题指导思想： （1）高校招生的选拔性考试。（2）考查数学基础知识，基本技能和数学思想方法，对数学本质的理解水平，体现课程标准对知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观等目标要求。（3）命题注重试题的创新性，多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性。（4）试卷具有较高的信度，效度，必要的区分度和适当的难度。 二.考试行式与试卷结构： 闭卷，笔试120分钟150分试卷。第一卷为12个选择题，第二卷4个填空题和5个解答题，选考部分为三选一，由选修系列4的“几何证明选讲”，“坐标系与参数方程”，“不等式选讲”各命制1个解答题，若多选以首选题给分。三种题型分数比约为2：1：5.试卷难度适中，难度系数分为：容易题难度为0.7，中等题难度为0.4~0.7,难题难度为0.4以下，总体服从正态分布。 三.考试目标与要求： 1.知识要求：（1）知道（了解，模仿）:对所列知识的含义有初步的，感性认识。这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道，识别，摸仿，会求，会解等。（2）理解（独立操作）：对所列知识内容有较深的理性认识。这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，表示，推测，想象，比较，判断，初步应用等。（3）掌握（运用，迁移）：能够对所列知识内容进行推理证明。这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握，导出，分析，推导，证明，研究，讨论，运用，解决问题等。对知识的要求由低到高的三个层次中，高一级的层次要求包括低一级层次。
2021年高考英语考试大纲（全国卷）最新解读 考核目标与要求 一、语言知识 要求考生掌握并能运用英语语音、词汇、语法基础知识以及所学功能意念和话题（见附录1 至附录5），要求词汇量为3500 左右。 【解读】语言知识主要是附录所列全部内容，多年无变化，但“稳中有变”。甚至高考出题也可能超出附录的范围，比如2019年全国I卷61题，考查了同位语从句。即使超出附录的范围，也是高中阶段学习的常用结构。另外，高考对词汇的要求越来越高。不仅对词汇量的要求提高，对词汇的运用能力要求也大大提高。 二、语言运用 1．听力 要求考生能听懂所熟悉话题的简短独白和对话。考生应能： （1）理解主旨要义； （2）获取具体的、事实性信息； （3）对所听内容做出推断； （4）理解说话者的意图、观点和态度。 【解读】第一节的五个小题主要考查考生理解简单的事实性信息和进行简单的推理判断和基本计算的能力。第二节主要考查考生对语音材料的整体理解能力，要求考生能够理解对话或独白的主旨和要义，获取事实性的具体信息，对对话的背景、说话者之间的关系等做出正确的推理判断，理解说话者的意图、观点或态度等。听力部分的难度逐步上升，特别是词汇与结构的要求逐步提高。但总的来说，只有平时保持一定量的听力训练，听力部分还是比较容易得满分的。 2．阅读 要求考生能读懂书、报、杂志中关于一般性话题的简短文段以及公告、说明、广告等， 并能从中获取相关信息。考生应能： （1）理解主旨要义； （2）理解文中具体信息； （3）根据上下文推断单词和短语的含义； （4）做出判断和推理； （5）理解文章的基本结构； （6）理解作者的意图、观点和态度。 【解读】阅读理解能力的要求一直没有大的变化，四大题型，六个方面。选项设计也不可能有大的变化。唯一的变化就是对词汇量的要求和对词汇运用能力的要求有了较大的提高。考生只要培养好“积累意识”，能够做到天天积累，同时每天坚持一定量的阅读，注意解题方
2008 年普通高等学校招生全国统一考试 新课程标准数学科（理文科）考试大纲 Ⅰ 考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试 .高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取. 因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度 . Ⅱ 考试内容 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部 2003 年颁布的《普通高中课程方案（实验）》（教基[2003]6 号）和《普通高中数学课程标准（实验）》（2003 年 4 月第 1 版，人民教育出版社出版）的必修课程、选修课程系列 2（1）和系列 4 的内容，确定理工（文史）类高考数学科考试内容 . 数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养 . 数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查进入高等学校继续学习的潜能 . 数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能． 一、考核目标与要求 1.知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列 2（1）和系列 4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能 . 各部分知识整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明 . 知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概
高中数学必修3知识点总结 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2．算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的． (２)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法. （5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念: （一)程序构图的概念：程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。 （二)构成程序框的图形符号及其作用 １、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判
断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来,按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的,只有在执行完A 框指定的操作后,才能接着执 行B 框所指定的操作。 ２、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 条件P 是否成立而选择执行A 框或B 框。无论P 条件是否成立，只能执行Ａ框或B 框之一，不可能同时执行A 框和B 框，也不可能Ａ框、B 框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 3、循环结构：在一些算法中,经常会出现从某处开始，按照一定条件,反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： (1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框,如此反复执行A 框,直到某一次条件Ｐ不成立为止，此时不再执行Ａ框，离开循环结构。 (2)、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立,如果P 仍然不成立,则继续执行A 框,直到某一次给定的条件P 成立为止，此时不再执行Ａ框，离开循环结构。 当型 直到型循环结构 注意:1循环结构要在某个 条件下终止循 ,但不允许“死循环”。2数变量,累加一次,计数一次。 1.2.1 输入、输出语句和赋值语句 １、输入语句 （1）输入语句的一般格式 (2)输入
2016年高考英语新课标卷考纲解读 及备考启示 2016年的考纲2015年相比有三个变化： 1.词汇量变化为3000-3500。因此加强词汇识记应该说增强阅读能力的基础和关键。词汇量的积累应该列为贯穿于高考复习全过程的首要任务。实际情况是新课标卷实际单词考察量只是略高于大纲卷，这是由于每年都有新省份加入而必须保持过渡性、稳定性。 2.增加阅读中对词义推断的要求。把“根据上下文推断生词的词义”改为“根据上下文推断单词和短语的含义”。由此看出考试中“词语猜测题”的难度会加大，尤其会加大考生对单词和短语在具体语境中特殊含义的考查力度。例如：“一词多义”的问题。学生在运用英语的过程中，经常会遇到十分眼熟的词，但是看不懂意思。例如：高考试题中曾经出现a state-run company，许多同学完全不懂，既不知道state的含义，也不知道run的含义。“一词多义”的现象是一种语言表达力丰富的标志，也是我们不可回避的重点。 3.改变语法填空题中所填词数的要求。把“在空白处填入适当的内容（不多于3个单词）或括号内单词的正确形式” 改为“在空白处填入适当的内容（1个单词）或括号内单词的正确形式”。
2016年高考英语备考启示。 阅读理解备考启示： 在复习中应着重加大语篇分析的训练，提高学生语篇分析能力和语言的综合运用能力，要精选一些短文阅读试题进行渐进式的强化练习，注重做题时间的控制和阅读速度的定量提高。从练入手强化知识的运用，从分析入手注重能力的提高，从结果入手寻找适应的差距。要尽可能使自己始终处于积极的思维状态，充分调动大脑中的语言知识，在训练中不断地加以分析、辨异、综合、深化，使整个复习过程处于不断变化、提高、求新、向高考目标接近的运动状态之中。 要做好阅读理解，提高阅读能力，就必须扩大阅读量，探求阅读方法。对于这方面我们主要加强对以下四个方面的模块训练，一是“理解主旨要义”，二是“理解文中具体信息”，三是“根据上下文推断生词的词义”，四是“做出简单的判断和推理”。学生复习阅读，首先要对照《考纲》对阅读提出的六点能力要求，（1）理解主旨和要义；（2）理解文中具体信息；（3）根据上下文推断生词的词义；（4）作出判断和推理；（5）理解文章的基本结构；（6）理解作者的意图、观点和态度。检查一下自己在这六个方面中存在的缺陷。要求学生做到持之以恒，要求每天阅读三到四篇，限时21-28分钟。 在训练中努力培养学生的学科意识和学科思维能力。提高“识别考点，寻找已知条件、排错求证”的思维能力。因为复习本身也是一种再创造活动。
2020高考数学考试大纲文 I.考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度. Ⅱ.考试内容 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2020年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容，确定文史类高考数学科考试内容. 数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测学生的数学素养. 数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高等学校继续学习的潜能. 一、考核目标与要求 1.知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实脸)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. (1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等. (2)理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力 . 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判断，初步应用等. (3)掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等. 2．能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. (1)空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象
高中数学必修3知识点 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 （二）构成程序框的图形符号及其作用
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执 行B 框所指定的操作。 2、条件结构： 条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。 条件P 是否成立而选择执行 A 框或 B 框。无论P 条件是否成立，只能执行A 框或B 框之一，不可能同时执行A 框和B 框，也不可能A 框、B 框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： （1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P 成立时，执行A 框，A 框执行完毕后，再判断条件P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件P 不成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。 （2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P 是否成立，如果P 仍然不成立，则继续执行A 框，直到某一次给定的条件P 成立为止，此时不再执行A 框，离开循环结构。