简易方程的教学设计
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简易方程的教学设计
一、教学目标
(一)知识教学点
1.了解;方程算术解法与代数解法的区别。
2.掌握：代数解法解简易方程。
(二)能力训练点
1.通过代数解法解简易方程的学习使学生认识问题头脑不僵化，培养其创造性思维的能力。
2.通过代数法解简易方程进一步培养学生运算能力和逻辑思维能力。
(三)德育渗透点
1.培养学生实事求是的科学态度，用发展的眼光看问题的辩证唯物主义思想。
2.渗透化“未知”为“已知”的化归思想。
(四)美育渗透点
通过用新的方法解简易方程，使学生初步领略数学中的方法美。
二、学法引导
1.教学方法：引导发现法。注意教学中民主意识和学生的主体作
用的体现。
2.学生学法：识记→练习反馈
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：代数解法解简易方程。
2.难点：解方程时准确把握两边都加上(或减去)、乘以(或除以)同一适当的数。
3.疑点：代数解法解简易方程的依据。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片。
六、师生互动活动设计
教师创设情境，学生解决问题。教师介绍新的方法，学生反复练习。
七、教学步骤
(一)创设情境，复习导入
(出示投影1)
引例：班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，每个队有多少人?
师：该问题如何解决呢?请同学们考虑好后写在练习本上.
学生活动：解答问题，一个学生板演.
师生共同订正，对照板演学生的做法，师问：有无不同解法?
学生活动：回答问题，一个学生板演，其他学生比较两种解法.
问;这两种解法有什么不同呢?
学生活动：积极思索，回答问题.(一是列算式的解法，二是列方程的解法).
师：很好.为了叙述问题方便，我们分别把这两种解法叫做算术解法和代数解法.小学学过的应用题可用算术方法也可用代数方法解.有时算术方法简便，有时代数方法简便，但是随着学习的逐步展开，遇到的问题越来越复杂，使用代数解法的优越性将会体现的越来越充分，因此，在初中代数课上，将把方程的知识作为一个重要的内容来学习.当然，在开始学习方程时，还是要从简单的方程入手，即简易方程.引出课题.
[板书]1.5简易方程
(二)探索新知，讲授新课
师：谈到方程，同学们并不陌生，你能说明什么叫方程吗?
学生活动：踊跃举手，回答问题。
[板书] 含有未知数的等式叫方程
接问：你还知道关于方程的其他概念吗?
学生活动：积极思考并回答。
[板书] 方程的解;解方程
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3.4.3 分式方程（三） ●教学目标 （一）教学知识点 1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 2.用分式方程来解决现实情境中的问题. （二）能力训练要求 1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解 决问题的能力. 2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型. （三）情感与价值观要求 1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣. 2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验. ●教学重点 1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型. 2.根据实际意义检验解的合理性. ●教学难点 寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法. ●教具准备 实物投影仪 投影片三张 第一张：做一做，（记作§3.4.3 A） 第二张：例3，（记作§3.4.3 B） 第三张：随堂练习，（记作§3.4.3 C） ●教学过程 Ⅰ.提出问题，引入新课 ［师］前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程. 接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.
Ⅱ.讲授新课 出示投影片（§3.4.3 A ） ［生］第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元. （1） ［生］还有一个等量关系： 第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数. ［师］根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要. 同学们尽管提出符合情境的问题. ［生］问题可以是：每年各有多少间房屋出租？ ［生］问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？ ［师］下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？ ［师生共析］解：设每年各有x 间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为x 96000元，第二年每间房屋的租金为x 102000元，根据题意，得 x 102000=x 96000+500 解这个方程，得x=12 经检验x=12是原方程的解，也符合题意. 所以每年各有12间房屋出租. ［师］我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？ ［生］根据第一问的答案可计算，得： 第一年每间房屋的租金为 1296000=8000（元）， 第二年每间房屋的租金为12 102000=8500（元）.
一元一次方程 一、 知识结构导入 2 3(或几个数值)， 而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。 ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。 （二）等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。 等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c。 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c = b c 。 （三）移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 （四）去括号法则 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。 （五）解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x = b a ) 二、 知识点回顾+典型例题讲解+变式练习 知识点1：方程的有关概念 ⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程
解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. ⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 . 典型例题 例1、 下列方程中不是一元一次方程的是（ ）. A ．x=1 =3x-5 =y-2 2 x =5x 例2、 如果(m-1)x |m| +5=0是一元一次方程，那么m ＝＿＿＿． 例3、 一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 . 例4、根据实际问题列方程。 （1）世界上最大的动物是蓝鲸，一只鲸重124吨。比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨若已知大象的重量（如X 吨）如何求蓝鲸的重量 （2）俄罗斯小说家契诃夫的小说《家庭教师》中，写了一位教师为一道算术题大伤脑筋。我们来看看这道题。 问题（买布问题）：顾客用540卢布买了两种布料共138尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布。两种布料各买了多少（设蓝布料买了X 尺） 例5、 若关于x 的一元一次方程2313 2 x k x k ---=的解是1x =-,则k 的值是（ ） A ． 27 B ．1 C ．1311- D ．0 变式练习 1、下列各式：①3x+2y=1 ②m-3=6 ③x/2+2/3= ④x2+1=2 ⑤z/3-6=5z ⑥(3x-3)/3=4 ⑦5/x+2=1 ⑧x+5中，一元一次方程的个数是（ ） Ａ、1 Ｂ、2 Ｃ、3 Ｄ、4 2、若方程3(x-1)+8=2x+3与方程3 25x k x -=+的解相同，求k 的值. 3、已知2x 1 -m +4=0是一元一次方程，则m= . 4、若关于x 的方程2(x-1)-a=0的解是x=3，则a 的值是（ ） A 、4 B 、-4 C 、 5 D 、 -5 5、根据实际问题列方程。 （1）x 的2倍与3的差是5. （2）长方形的长比宽大5,周长为36,求长方形的宽.（设长方形的宽为x ） （3）甲种铅笔每只元，乙种铅笔每支元，用9元钱买了两种共20支，两种铅笔各买了多少支（设甲种铅笔买了x 支）
简易方程2教学设计（青岛版） 一、教学内容：青岛版五年级上册第四单元《珍稀动物》——简易方程情景窗2 二、目标设定： 1、明确方程的意义，会列方程表示数量关系 2、在具体的活动中，体验和理解等式的性质，会用等式的性质姐简单的方程。 3、发展学生的“代数思维”和梳理概括能力 三：重、难点 重点：1、理解等式的性质2、会解简单的方程。 难点：会列方程表示数量间的相等关系 三、教学环节设计 （一）、创设情境，提出问题 师：孩子们，你们喜欢动物吗？ 生：喜欢 师：老师也很喜欢动物，这是老师喜欢的动物（课件出示——黔金丝猴的图片），你们认识吗？ 生：金丝猴。 师：对，它是金丝猴的一种，是我国的一级保护动物，也是世界上濒危物种之一，在世界上仅仅分布于贵州省梵净山国家级自然保护区，它的名字叫“黔金丝猴”。
师：知道为什么叫“黔金丝猴”吗 生：不知道。 师：因为贵州省的简称是“黔”，并且这种金丝猴只在贵州有，所以叫做“黔金丝猴”。大家明白了吗？ 生：明白。 师：还想了解更多信息吗？ 生：想。 师：请看大屏幕。 师：哪个同学给大家读一下？ （学生读相关文字） 师：从这段文字中，你都获得了哪些数学信息？ 生：1993年有600多只，2004年有860只。 师：经过人类的保护，黔金丝猴的数量有所增加，从1993年的600多只，增加到2004年的860只。看到这组数学信息，你能提出什么样的数学问题？ 生：增加了多少只？ 师：你会解答吗？ 生：860-600=260只 师：你们还能用其他的方法吗？ 生：600+x=860 师：你这是用的什么方法？ 生：方程。
师：那你能说说这里的x表示什么吗？ 生：表示增加的只数。 师：那600和860各表示什么呢？ 生：1993年的只数和2004年的只数。 师：也就是根据“1993年的只数+增加的只数=2004年的只数”列出的方程，是吗？ 生：是 师：在用方程来解决问题的时候，为了让所有人都明确x表示什么，我们通常要把x表示什么写出来，像老师这样写解:设增加了x只。师：那怎样来求未知数x呢？ 师：有困难是吗？因为方程是一个等式，下面，我们就借助天平来研究一下，看看对我们有什么帮助，好吗？大家看屏幕。 （二）、探究感悟，理解归纳，解决问题。 1、操作体验，理解等式的性质。 （课件出示一架空天平） 师：现在天平怎么样了？ 生：平衡。 师：也就说明了什么？ 生：左右两边是相等的。 师：大家继续看，（课件出示：这是左盘放上一品啤酒）怎样了？师：你能用一个式子表示出来吗？
“解简易方程”教学设计 教学内容: （人教版）小学数学第9册57—58页的内容。 教学目标: 1、根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及检验的方法，并理解解方程及 方程的解的概念。 2、培养学生的分析能力应用所学知识解决实际问题的能力。 3、帮助学生养成自觉检验的良好习惯。 重点、难点：理解并掌握解方程的方法。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、复习铺垫 1、方程的意义 师：同学们我们前一段时间学了方程的意义，你还记得什么叫方程吗？ 生：含有未知数的等式叫方程。方程和等式有什么关系？ 2、判断下面哪些是方程 师：你能判断下面哪些是方程吗？ (1)a＋24=73 (2)4x＜36+17 (3)234÷a＞12 (4)72=x+16 (5)x+85 (6)25÷y=0.6 生：（1）（4）（6）是方程。 师：你为什么说这三个是方程呢？ 生：因为它含有未知数，而且是等式。 二、探究新知 （一）理解方程的解和解方程 1、看图写方程 师：同学们真厉害把学过的知识全都记得，请同学观察这幅图（出示57 页天平图 从图中你知道了什么？ 生：我知道杯子重100克，水重X克，合起来是250克。 师：你能根据这幅图列出方程吗？ 生：100＋X＝250. 2、求方程中的未知数 师：那么方程中的x等于多少呢？请同学们同桌交流，说说你是怎么想的？（交流后汇报） 生1：根据加减法之间的关系250－100＝150，所以X＝150.
生2：根据数的组成100＋150＝250，所以X ＝150. 生3：100＋X ＝250＝100＋150，所以X ＝150. 生4：假如在方程左右两边同时减去100，那么也可得出X ＝150. 3、验证方程中的未知数，引出方程的解和解方程两个概念。 师：同学们都很聪明用不同的方法算出X ＝150。 小结：当X ＝150时，100+ X=250这个方程的左边和右边相等，这时我们说x=150是方程100+X=250的解,刚才我们求X 的过程叫解方程。这两个概念具体是怎样的呢？请同学们自学课本57页找出什么叫方程的解？什么叫解方程？ 学生自学后汇报。（板书）齐读两个概念。 4、辨析方程的解和解方程两个概念 师：方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数。 而解方程是求未知数的过程，是一个计算过程。它的目的是求出方程的解。同学们要注意两个概念之间的区别与联系。 5、巩固练习，加深理解。 师：完成课本P57页做一做：X ＝3是方程5X ＝15的解吗？X ＝2呢？（完成后汇报） （二）解简易方程 1.师：前两天我们学会了等式的性质，请根据等式的性质完成填空吗？ 2、出示例1图，列出方程。 师：图上画的是什么？图中表示了什么样的等量关系？ （盒子中的皮球与外面的3个皮球加起来共有9个） 根据这种关系怎么列方程？ X+3=9 3、引导学生思考怎样解方程。 （1）要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x 等于什么，我们该怎么利用等 式的基本性质求出方程的解呢? 学生独立思考。并汇报: 方程左右两边同时减去一个数，左右两边仍然相等。 x+3-3=9-3 （2）解方程的步骤和书写格式是怎样的？ 1头猪=（ ）只羊 1把蕉=（ ）个苹果
分式方程教学设计 一、教学内容分析：本节“分式方程”是人教版八年级下册第16章第3节的内容，是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容，其实际上就是分式与方程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握。 二、学情分析：在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为x=a 的形式)已经比较熟悉，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，需通过转化思想，化分式方程为整式方程。 三、教学目标： 1、明确什么是分式方程?会区分整式方程与分式方程。 2、会解可化为一元一次方程的分式方程。 3、知道分式方程产生增根的原因，并学会如何验根。 四、教学重点：分式方程的解法。 教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。 五、教学流程 1、忆一忆
(1)什么叫方程?什么叫方程的解? (2)什么叫分式? (3)结合具体例子说出解一元一次方程的步骤。 设计意图：让学生由旧知识的回忆自然引出新知识便于学生理解接受。 2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0 2、猜一猜 板书课题“分式方程”，让学生猜一猜其概念，结合分式和方程的特点学生易得出：分母中含有未知数的方程叫分式方程。 设计意图：采用这种形式引入今天的话题，让学生觉得不是在上数学，而象是在拉家常，让学生没有负担，另外，学生在前面的回忆的基础上很容易猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的简单，从而树立学好数学的信心。 3、辨一辨 判断下列方程是不是分式方程，并说出为什么? 1/(x-2)=3/x x(x-1)/x=-1 (3-x)/=x/2 2x+(x-1)/5=10 3/x=2/(x-3) (2x+1)/x+3x=1 指出：分式方程与整式方程的区别(分母中含不含未知数) 设计意图：学生说出来了分式方程的概念还远远不够，通过这道题使学生更进一步的巩固分式方程的概念。
简易方程——解方程（二） 教学目标： 1、巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax ±b＝c与a(x ±b)=c类型的方程。 2、进一步掌握解方程的书写格式和写法。 3、在学习过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。 教学重点：理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。 教学难点：理解解方程的方法。教学方法：观察、分析、抽象、概括和交流. 教学准备：多媒体。 教学过程： 一、复习导入 1．出示习题：解下面方程：4x =8.6 48.34-x =4.5 学生自主解答练习，并说一说是怎么做的。并在订正的过程中，规范书写。 2．引出：这节课我们来继续学习解方程。（板书课题：解方程） 二、互动新授 1．出示教材第69页例4情境图。 引导学生观察，并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。 学生列出方程3x +4=40后，让学生说一说怎么想的。（一盒铅笔盒有x 支铅笔，3盒铅笔盒就有3x 支铅笔。）在学生说自己的想法时，引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分，4支铅笔看作一部分。 2．让学生试着求出方程的解。 学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。 学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知识如何解。也有学生可能会想到，把3个未知的铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，再求一盒多少支。（如果没有，教师可提示学生这样思考。） 提问：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？ 学生可能会说：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。 师小结：在这里，我们也是先把3个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这部分有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？(3x ) 让学生尝试继续解答，订正。 根据学生的回答，板书解题过程：3x +4=40 解：3x =40-4 3x =36 （先把3x 看成一个整体） 3x ÷3=36÷3 x =12 让学生同桌之间再说一说解方程的过程。
解简易方程教学设计 一.教学目标: (1)使学生理解方程的意义、方程的解和解方程的概念,掌握方程与等式之间的关系。 (2)结合教学,培养学生事实求是的学习态度,求真务实的科学精神,养成良好的学习习惯。 二. 教学新课 1、方程的意义 (1) 认识天平:简单介绍天平的结构和使用方法。 (2) 操作天平: a 、一边放两个50克的砝码,另一边放100克的砝码,天平平衡。请学生用一个式子来表示这种关系。(板书:50+50=100 50×2=100) b 、一边放一个20克的砝码和一个粉笔盒,另一边放100克砝码,天平平衡。粉笔盒的重量不知道,可以怎么表示?你也能用一个式子来表示这种关系吗? (板书:x+20=100) c、让学生操作天平,出现不平衡现象,也用式子表示。(20+x>50等) (3)出示小黑板 30+20=50 2x+50>100 80<2x 3x=180 100+20<100+50 100+2x=50×3 x-18=24 60÷20=3 x÷11=5 (4)组织学生观察以上式子。 请同学们观察以上式子,想想能不能将这些式子分分类,并说出你分类的标准。(小组讨论,写下来)
按符号的不同分成两大类:(生说师在小黑板作记号) 80<2x 2x+50>100 100+20<100+50 指出:这些用大于、小于号连成的式子左右两边不相等,就叫做不等式。 谁再来说几个等式?同桌互相说几个等式。 30+20=50 3x=180 100+2x=50×3 x-18=24 60÷20=3 指出:这些用等号连接成的表示两边相等的式子都叫等式。(板书:等式) (5)观察以上等式,你能不能再分分类,也说一说你分类的标准?(同桌讨论) 30+20=50 60÷20=3 3x=180 100+2x=50×3 x-18=24 x÷11=5 揭示:含有未知数的等式叫做方程(板书:方程) ①说一说什么叫方程?必须具备哪几个条件? ②再举几个例子,写下来同桌交换检查。 游戏练习:下面式子哪些是方程,哪些不是方程? (卡片出示)是用“√”手势表示,不是用“×”手势表示。 6+x=14 3+x 50÷2=25 6+x>23 51÷a=17 x+y=18 (6)方程和等式的关系 刚才我们是从等式中找出方程的。这说明方程和等式有很密切的关系,你能画图来表示他们之间的关系吗?(小组合作,讨论完成)(学生画,请他们黑板展示并同时说说方程与等式之间的关系) 教师可以将书上的图与学生的图做对比,指出:有时可以借助简单明了的图来帮助理解深奥的知识,这也是一种很重要性的学习方法。
初中数学《分式方程》教案 3．4分式方程(第1 课时) 教学目标 1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用． 2.经历实际问题－分式方程方程模型的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。 3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值. 教学重点： 将实际问题中的等量关系用分式方程表示 教学难点： 找实际问题中的等量关系 教学过程： 情境导入： 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗？(分组交流) 如果设第一块试验田每公顷的产量为kg，那么第二块试验田每公顷
的产量是________kg。 根据题意，可得方程___________________ 二、讲授新课 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。 这一问题中有哪些等量关系？ 如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h。 根据题意，可得方程_ _____________________。 学生分组探讨、交流，列出方程. 三.做一做： 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？ 四.议一议： 上面所得到的方程有什么共同特点？ 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
新人教版七年级上册数学 第三章一元一次方程教案 （2015年秋季学期） 授课者：蒋宏亮 学校：东兴市京族学校 第三章一元一次方程 单元要点分析 教案内容 方程就是将众多实际问题“教案化”的一个重要模型?因此，课本从学生熟悉的实际问题开始，从算式到方程，展开方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决问题的需要，体会学习方程的意义和作用. 本章内容主要分为以下三个部分： 1 ?通过丰富实例，从算式到建立一元一次方程，？展开方程是刻画现实生活的 有效数学模型. 2 .运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，运用分配律，？归纳“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤，这些内容的学习不是孤立进行 的，始终从实际问题出发，使学生经历模型化的过程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 3 .运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，？展现运用方程解决 实际问题的一般过程. 为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，课本内容的呈现都以求解决一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变号、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识. 三维目标 1 ．知识与技能根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际
问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2 ．过程与方法 （1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程．（数学系数） （2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，?求解 方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力． 3．情感态度与价值观培养学生求实的态度。培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 激发学生的好奇心和主动学习的欲望，体会数学的应用价值．重、难点与关键 1 ．重点：一元一次方程有很多直接应用，?解一元一次方程是解其他方程和方程组的基础．因此本章重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题． 2 ．难点：正确地列出一元一次方程的解决实际问题． 3 ．关键：（1）熟练地解一元一次方程的关键在于正确地了解方程、方程解的意义和运用等式的两个性质． （2）正确地列出方程的关键在于正确地分析问题中的已知数、未知数，?并找 出能够表示应用题全部含义的相等关系． 3.1 从算式到方程 §3.1.1 一元一次方程（一）教案目标： 知识与技能： 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；过程与方法： 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；情感、态度、价值观： 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 教案重点：从实际问题中寻找相等关系 教案难点：从实际问题中寻找相等关系 教案过程： 一、情境引入 提出教科书第78 页的问题，并用多媒体直观演示： 问题1：从题中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、等方面去考虑。）可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2:你会用算术方法求出A,B两地的距离吗？列算式试试。 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、对于客车，1km所用的时间为—h，而卡车所用的时间为—h；所以1km， 70 60 1 1 客车比卡车少用的( ---------- )h。路程多少千M时客车才比卡车少用1h呢？ 60 70 1 1
“解简易方程”教学设计及反思 “问题是数学的心脏”，问题意识是一种探索意识，是创造的起点。学生有了问题，才会思考和探索；有探索才会有创新，才会有发展。教师要把自己置身于学生的位置，处处以学生的眼光看待“已知”的教学内容，设身处地地设计问题，引发学生的思考。 在五(1)班上课时，我通过天平的演示让学生得出两种等式：一是不含未知数的等式，二是含有未知数的等式。让学生比较得出方程的概念，然后通过练习判断哪些是方程？哪些不是方程。接着让学生自学得出什么是方程的解和解方程的概念，最后出示例1让学生观察比较解方程与求未知数X的解题过程有什么异同？让学生了解解方程的步骤。本节课从课堂效果上来看，不错，因为这个班的数学成绩向来是不错的，课堂习惯比较好，学生的思维清晰，会说。 而在五(6)班上课时，我考虑这堂课的概念多，“含有未知数的等式，叫做方程”、“使等式左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解”、“求未知数的值的过程，叫做解方程”，而且学生容易混淆。在教学设计时，我把“方程的意义”作为教学的重点，而对“方程的解和解方程”概念的教学想通过学生的自学和新旧知识（求未知数x）的联系，让学生自己去理解。所以在设计教学方案时，重点考虑的是方程意义的教学。方程意义的教学目标定位是，不仅仅是让学生了解方程的概念，能指出哪些是方程；更多思考的是学生对方程后继的学习和发展，注重知识的渗透，如：近期的“用字母表示数”“用方程解应用题”、远期的解较复杂方程或方程组时用到的“等式的性质”以及“不等式”“集合”知识等。 这次,我在处理教材时，删繁就简，让学生做“分类游戏”： ①按自己的标准把下列各式分类：
5.4《分式方程》教学设计 第3课时 一、教学目标 1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识． 2.会用分式方程解决简单的实际问题． 二、教学重点及难点 重点：分式方程的应用． 难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果． 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程 【问题导入】 教师提出问题：列方程的步骤是什么？ 引导学生归纳列方程的基本步骤： 一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系． 二设：设未知数． 三列：列代数式，列方程． 【探究新知】 某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元． （1）你能找出这一情境中的等量关系吗? （2）根据这一情境你能提出哪些问题? （3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗? 答案：（1）等量关系包括：第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500；第一年出租房 屋的间数=第二年出租房屋的间数；出租房屋的间数=所有出租房屋的租金 ．每间房屋的租金 （2）求出租房屋的总间数；分别求出两年每间房屋的租金． （3）解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x＋500)元． 由题意得96000102000 500 x x = + ．
方程两边乘x (x ＋500)，得 96(x ＋500)＝102x ． 解这个方程，得x =8000． 经检验x =8000是原方程的根，所以x ＋500=8500． 因此第一年每间房屋的租金为8000元，则第二年每间房屋的租金为8500元． 设计意图：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识． 【典例精讲】 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨3 1，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格． 分析：此题的主要等量关系是： 小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5 m 3． 所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出． 解：设该市去年居民用水的价格为x 元/m 3．则今年的水价为11+3x ? ? ??? 元/m 3，根据题意，得 30155113x x -=??+ ??? ． 解这个方程，得32x =． 经检验32 x =是所列方程的根． 311223???+= ??? （元/m 3）． 所以该市今年居民用水的价格为2元/m 3． 首先，老师询问学生家中的每月用水情况，要求学生能关心家庭生活，又得到了节约用水的教育．学生根据一个月的总水费等于每一吨水费乘以一个月的用水的总吨数，再根据“小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米”这一条件，列出等量关系式，从而列出分式方程，有了前面的基础，学生能很快和老师一起完成上述过程． 设计意图：引导学生一起完成“设未知数——分析等量关系——列代数式——列出方程——解
实际问题与一元一次方程 【教材所处的地位和作用】 1.本节将带领学生学习一元一次方程的相关内容，通过对这一内容的学习，是学生认识到方程是更方便、更有利的数学工具，从算数到方程是数学的进步，让学生感受到方程作为刻画现实世界有效的模型，体会列方程中蕴含的“数学建模思想”。 2.本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。 【学情分析】 学生已经了解什么是方程什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程，对方程已有了初步的认识。在前一章刚学到整式的概念及其运算。这些知识都为本节课的学习奠定了基础。1.学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 2.学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难： （1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 【教学目标】
1.结合生活实际，会在独立思考后与他人合作，结合估算和试 探，列出一元一次方程解决本节的三个实际问题，并能解释 结果的实际意义及其合理性。 2.在探索中获得成功的体验，激发学生学习数学的热情，享受与 他人合作的乐趣，建立自信心。 3.通过对实际问题的解决，进一步体会“数学来源于生活，且服 务于生活”的辩证思想 4.学会利用进价、售价、利润、利润率之间的关系解应用题。【教学重点】 培养学生建立方程模型来分析、解决实际问题的能力以及探索精神、合作意识。 【教学难点】 1.探索并掌握列一元一次方程解决实际问题的方法，找出已知量与未知量之间的关系，尤其是相等关系。 2.运用方程的解对客观现实作出合理的解释。 【教学过程】 一、复习引入 1.回顾相关数量的相等关系。 前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程。可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具。本节课我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。
简易方程—解方程教学设计1 教学目标： 知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 过程与方法：利用等式的性质解简易方程。 情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 教学难点：理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。 教学方法：创设情境;观察、猜想、验证. 教学准备：多媒体。 教学过程 一、情境导入 谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球呢？(学生思考后会说，可以是任意数。) 教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。 问：从图上你知道了哪些信息？ 引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。 并用等式表示：x +3=9（教师板书） 二、互动新授 1．先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。 学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。 2．教师通过天平帮助学生理解。 出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。 长方体盒子代表未知的x 个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x +3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。 观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？ （右边也要拿掉3个球。） 追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x +3-3=9-3 x =6 质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？ （根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。） 你们的想法对吗？出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。 3．师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。（板书：方程的解解方程） 4．引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x 的值是方程的解；求解的过程就是解方程。
人教版小学数学五年级上册《解简易方程》教案三篇教学目标： 1、使学生进一步理解用字母表示数及其作用，能准确地用含有字母的式子表示数量及数量关系、计算公式，培养学生抽象，概括的水平。 2、使学生加深对方程及相关概念的理解，掌握解简易方程的步骤和方法，能准确地解简易方程。 教学重点： 能够熟练地理解字母表示数，数量关系。 教学难点： 能够熟练并准确地解简易方程。 教学过程： 一、揭示课题 我们在复习了整数、小数的概念，计算和应用题的基础上，今天要复习解简易方程，（板书课题）通过复习，要进一步明白字母能够表示数量、数量关系和计算公式，加深理解方程的概念，掌握解简易方程的步骤、方法，能准确地解简易方程。 二、复习用字母表示数 1、用含有字母的式子表示 （1）求路程的数量关系。 （2）乘法交换律。 （3）长方形的面积计算公式。
让学生写出字母式子，同时指名一人板演。指名学生说说每个式 子表示的意思。提问：用字母表示数有什么作用？用字母表示乘法式 子时要怎样写？ 2、做“练一练”第1题。 让学生做在课本上。指名口答结果，老师板书，结合提问怎样求 式子的值的。 3、做练习十四第1题。 指名学生口答。选择两道说说是怎样想的。 三、复习解简易方程 1、复习方程概念。 提问：什么是方程？你能举出方程的例子吗？（老师板书出方程 的例子）这里用字母表示等式里的什么？指出：字母还能够表示等式 里的未知数。含有未知数的等式就叫方程。（板书定义） 2、做“练一练”第2题。 小黑板出示，学生判断并说明理由。提问：5x－4x＝2里未知数 x等于几，x=2是这个方程的什么？7×0.3＋x＝2.5里未知数x等于几？x=0.4是这个方程的什么？那么，什么叫做“方程的解”？（板书定义）它与“解方程”有什么不同？（强调解方程是一步一步完成的过程） 你会解方程求出方程的解吗？根据什么解方程？ 3、解简易方程。 （1）做“练一练”第3题第一组题。 指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正：解第一个方 程是怎样想的，检查解方程时每一步依据什么做的。第二个方程与第 一个有什么不同，解方程时有什么不同？指出：解方程时先看清题目，根据运算顺序，能先算的就先算出来．不能算的就看做一个未知数。
初中数学一元一次方程优秀教案教学 设计 初中数学一元一次方程优秀教案教学设计 发布者：邓美君 教学建议 一、重点、难点分析 本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．难点是了解二元一次方程组的解的含义．这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解．用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答．这是克服这一难点的关键所在． 二、知识结构 本小节通过求两个未知数的实际问题，先应用
学生以学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试设两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、二元一次方程组（用描述的语言）以及二元一次方程组的解等概念． 三、教法建议 1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念． 2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组． 3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题． 4．为了减少学习上的困难，使学生学到最基本、最实用的知识，教学中不宜介绍相依方程组如和矛盾方程组如 等概念，也不要使方程组中任何一个方程的未知数的系数全部为0（因为这种数学中的特例较少实际意义）当然，作为特例，出现类似
之类的二元一次方程组是可以的，这时可以告诉学生，方程（1）中未知数的系数为0，方程（1）也看作一个二元一次方程． 教学设计示例 一、素质教育目标 （－）知识教学点 1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念． 2．会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式． 3．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解． （二）能力训练点 培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力． （三）德育渗透点 培养学生严格认真的学习态度． （四）美育渗透点
一、教学内容简易方程总复习 二、教学要求 （一）知识方面： 使学生能准确、熟练地用字母表示数（定律、公式、数量关系），并能正确地代人求值。进一步理解和掌握求简易方程的解的算理和算法，并正确地求简易方程的解和列方程解文字叙述题。 （二）能力方面： 正确解方程，提高解题能力。 （三）思想教育： 通过解方程渗透“对立统一”的观点。 教学步骤 一、复习用字母表示数 1.用含有字母的式子表示： ⑴订阅《中国少年报》五年级订了320份，比四年级多订了X份，四年级订了（）份。 ⑵比X的5倍少的数是（）。 ⑶路程S、速度V、时间ｔ三者的关系，可以表示为S＝，当 V=32（千米） t= 5（小时） S= ；当S＝120（千米） t＝小时，V＝ 小结：含有字母的式子表示数时具有很强的概括性，它不具体回答是多少，但是一旦字母数值确定了，它就可以得到具体的值了。 二、巩固 教材第 128页整理与复习第1、2 题 三、复习简易方程 1.等式与方程，下列各式中是等式的打上“√”，是方程的打上“△”。 ① 3＋5Ｘ（）② 2Ｘ一１＝０（） ③１＋=（）④15＜1十X（） 第②题同时出现了“√”和“△”记号，说明了什么 2.方程的解和解方程。 （1）先说说什么叫方程的解什么叫解方程 （2）怎样解简易方程根据什么怎样检验又根据什么 3.解下列方程。 ①54—X＝48 ②54—3Ｘ＝48 ③13Ｘ＋2Ｘ＝ ④6×９＋３Ｘ＝70。⑤6（l一X）= ⑥＋X= 小结：解简易方程，根据等式的基本性质解方程；多步的问题要进行转化处理，根据四则计算的关系求解。 4.列方程解文字叙述题。 列方程解文字叙述题时，首先应“设要求的数为X（题目中出现了未知数X的，可以不设）”，再把文字叙述的形式“翻译”成含有未知数X的等式（即方程），题中怎样叙述等式就怎样写，顺序一般不要改动，列出方程后按简易方程的解法才解，如： （板书）一个数的5倍减去37等于18，求这个数。 解：设要求的数为X。 5X一37=18 5X=18十37 5X=55 X=11 四、练习 1.解方程〔第⑴、⑵要写出检验〕 ⑴2X一×6=3 ⑵3X十=
解简易方程 第一课时 教学内容：方程的意义和解简易方程(一)(教材第96～97页的内容、例1和“做一做”，练习二十四第1～5题。) 教学要求： 1.知识目标：初步认识方程的意义。 2.能力目标：知道方程的解和解方程的区别以及解简易方程的一般步骤。 3.情感目标：培养大家勤于动手动脑的良好习惯。 教学重点：掌握解方程的依据、步骤和书写格式。 教学难点：方程的解和解方程两个概念间的联系及区别。 教学用具：简易天平、砝码、标有“20"、“30”和“?”的方木块、画有第97页上图的挂图、小黑板或投影片若干张。 教学过程： 一、激发。 根据加法与减法、乘法与除法的关系，说出求下面各数的方法。 1．一个加数=( ) 2．被减数=( ) 3．减数=( ) 4．一个因数=( ) 5．被除数=( ) 6．除数=( ) 二、尝试。 1.方程的意义。 (1)出示简易天平，将天平、砝码摆在讲台上，这是一台天平，它是用来用来称物品的重量的。怎样用它来称物品的重量呢?在天平的左边盘内放置所称的物品，右边盘内放置砝码。当天平的指针在标尺中间时，表示天平平衡，即天平两端的重量相等。砝码上所标的重量就是所称物品的重量。 (2)师演示如何用天平称物品。(称出的物品同P.105页上图。) (3)问：那么，使天平平衡的条件是什么呢?(天平左、右两边的重量相等。)天平的指针指在什么地方才能说明天平是平衡的?(指针必须指在刻度线的中央。) (4) 教师强调说明：天平两边放上重量相等的物品时，天平就平衡。反过来说，天平保持着平衡，就说明天平两边所放的物品重量相等。 (5) 问：那么，我们能不能用式子来表示出这种平衡的情况呢?试试看!先让学生自由地说一说，根据学生的发言，教师写出算式20+30=50。 问：20+30=50是一个什么式子?(等式。)
课题：分式方程(一) 学习目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习过程： 一、预习新知： 1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？ （1）前面我们已经学过了 方程。 （2）一元一次方程是 方程。 （3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 如解方程：16 3 242=--+x x 2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系， 得到方程： v v -= +2060 20100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？ 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。 如解方程： v +20100=v -2060 …………………… ① 去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v ）（20-v ），得 100（20-v ）=60（20+v ）……………………② 解得 v=5 观察方程①、②中的v 的取值范围相同吗？ ① 由于是分式方程v ≠±20,而②是整式方程v 可取任何实数。 这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。 如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为0.如果为0即为增根。