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《商场现代化》２００６年７月（下旬刊）总第４７４期
一、引言
在经济科学和管理科学中，经常会碰到诸如抽样调查、预测、决策等具有随机性的现象。概率论与数理统计是运用统计方法研究随机现象，描述随机现象总体趋势的数学概型，是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学。它不把注意力停留在个别现象的特征上，而是重点了解大量随机现象的总体变化趋势，并由此得出随机现象的统计规律，进而可获得关于社会发展、科学发现的统计性预测。这就注定了概率论与数理统计在商业事务、社会保险、通讯、医学、生物学、大规模产品的检验、气象、可靠性技术研究等各行各业中有着广泛的应用。
英国学者威尔斯说过：“统计的思维方法，就像读和写的能力一样，将来会成为效率公民的必备能力”。英国、日本、美国、法国、瑞典、新加坡、加拿大等国都将概率统计引入到中小学数学课程中去。他们认为概率统计知识在信息社会里越来越重要，是生活在２１世纪的学生必须很好地掌握的一种分析工具。怎样处理商业企业经营过程中大量随机现象的数据，以及如何根据这些数据作出相应的反应，怎样由不确定因素得出相应的可靠性结论等，只有通过运用概率论与数理统计的知识来灵活解决。
二、概率论分析方法及其在商业企业中的应用１．概率论的研究对象
在实际生活中，我们经常面对和处理随机现象，比如，明天是否会下雨？某种股票明天的价格是多少？电视机的价格是否近期下调？这些问题往往事先得不到明确的答案，却与我们的切身利益密切相关。概率论是以随机现象为研究对象，主要研究随机现象的规律性的数学学科。
２．概率论包括的主要内容
一个随机事件发生的可能性大小的度量，称为随机事件的概率。为了对随机现象的有关问题做出明确的数学描述，和其他学科一样，概率论具有自己严格的概念体系和严密的逻辑结构。概率论包括的主要内容有：随机事件和随机事件的概率定义、古典概率的计算、几何概型的计算、乘法公式、全概率与贝叶斯公式以及事件的独立性。这些内容是概率论的基础。另外还有离散型随机变量、连续型随机变量的分布与随机变量的数字特征（期望和方差），大数定理与中心极限定理等。
３．概率论分析方法在商业企业中的应用
在市场经济条件下，商业企业的经营和销售情况一般不是由经营者主观愿望所决定，完全是个随机过程。它包括很多不可控的具体问题：如在某单位时间（如天）内有多少位顾客光顾该商场；
在已经进入该商场的顾客中又有多少人真正实施购物行为；每位顾客在这次购物活动中总共购买多少货币的商品等问题，需要用概率论分析方法来解决。因此，概率论在商业企业中有广泛的应用。这里重点选择商业企业面临的几类典型的问题来说明其应用。
（１）进货问题。例如，某商场每星期四进货，以备星期五、六、日三天销售，根据多周统计，这三天的销售数量彼此独立且分布已知。则三天销售总量这个随机变量可以取那些值可利用概率论知识来解决。同样可解决如果进货Ｘ件，不够卖的概率及进货Ｙ件够卖的概率。
（２）资源配置问题。例如，某商场一个柜台有四名售货员，每名售货员平均一小时内只用秤１５分钟，则该店配置几台称较为合理，可以利用随机变量服从二项分布、事件的独立性及小概率原理来解决资源配置问题。
（３）利润问题。例如，某商业企业经销某一种商品，每周进货量Ｘ与顾客对该商品的需求量Ｙ是两个相互独立的随机变量，且都服从区间［１０，２０］上的均匀分布。商店每售出一单位商品可得利润１０００元；若需求量超过进货量，该商业企业可从其他商业企业调货供应，这时每单位商品获利５００元，则计算此商品经销商经销该种商品每周所获得的平均利润，就需要通过计算连续型二元随机变量的数学期望来解决。
（４）库存问题。例如，某商业企业根据过去的销售纪录，知道某种商品每月的销售量可以用参数为１０的泊松分布来描述，为了以９５％以上的概率保证不脱销，问商店在月底应存多少件该种商品？这需要利用随机变量服从泊松分布的信息，通过查表计算可得该商业企业只要在月底库货不低于１５件，就能以９５％的概率保证下个月该种商品不脱销。
（５）决策问题。例如，某商业企业有一个由９人组成的顾问小组，每个顾问贡献正确意见的百分比为０．７，现该企业对某个促销策略可行与否分别征求各位顾问个别的意见，并按多数人的意见作出决策，同样可利用概率论知识来求出做出正确决策的概率。
三、 数理统计分析方法及其在商业企业中的应用１．数理统计的研究对象
在实际应用中，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计，如人口调查、税收预算、测量误差、保险业中赔款额和保险金的确定等，这些都是数理统计早期研究的问题，直到现在仍值得研究。在数理统计中，不是对所研究的全体对象进行观测，而是抽取部分样本进行观测获得数据，并通过这些数据对总体进行推断。由于推断是基于抽样数据，因此获得的结果包含不确定
概率论与数理统计分析方法在商业企业中的应用
党 玮 石河子大学商学院
［摘 要］ 在市场经济条件下，商业企业不仅要面对确定性事件，还将更多地面对随机现象，需要处理大量数据、信息，以便进行决策，这就不可避免地要用到概率论与数理统计知识。本文重点介绍了概率论与数理统计分析方法及其在商业企业经营过程中的应用。
［关键词］ 概率论 数理统计 商业企业 应用商业研究
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性，概率是这种不确定性的度量。因此，数理统计是统计工作的一般原理和方法的科学，它主要阐述收集、整理、分析统计数据并对总体这一研究对象进行统计推断的理论和方法。
２．数理统计包括的主要内容
建立在近代数学和概率论基础上的数理统计，半个世纪以来，在理论、方法和应用上都有很大的发展，社会发展不断向统计学提出新的问题，不少新的数理统计方法相继产生，并在实践中普遍使用。统计推断是数理统计的重要内容，它大致可以分两类：估计问题与假设检验问题。其中估计问题又分为参数估计和非参数估计，假设检验又分为参数假设检验和非参数假设检验。
３．数理统计分析方法在商业企业中的应用
数理统计分析方法同样在商业企业中有着广泛的应用。因此，这里也重点选择商业企业面临的几类典型的问题来说明其应用。
（１）产品市场占有率问题。例如，某市四家大型电器商场的手机销售情况抽样表明，在一周内总计销售了２０００部的手机，其中某品牌手机占２１４部，则可用数理统计中的参数区间估计理论与方法，以９５％的把握程度判断出该品牌手机的市场占有率在９．４２％～１２．１３％之间。
（２）调整措施效果的显著性问题。例如，某超市为增加销售，对销售方式、管理人员等进行了一系列调整，调整后随机抽查了９天的日销售额，计算的平均日销售额为６０万元。根据统计，调整前平均日销售额为５２万元，假定日销售额服从正态分布，则调整措施效果是否显著，不能直观地认为调整后日销售额达到６０万元措施就显著，而是需要用假设检验的思想和方法来做进一步的判断。
（３）产品的质量检验问题。例如，某市质检局接到投诉后，对某金商销售的产品进行质量调查。先从其出售标志１８Ｋ的项链中抽出９件进行检查，检验标准值是１８Ｋ，且标准差不得超过０．３。检验结果为９件项链的平均值为１７，方差为０．２５，假定项链的含金量服从正态分布，则检测结果能否认定金商出售的产品存在质量问题，同样也需要用假设检验的思想和方法来做判断。
（４）因素效应问题。例如，考虑三种不同形式的广告和五种不同价格对某种商品销售的影响，选取某市１５家大超市，每家超市选用其中一种组合，例如超市甲的促销广告Ａ１和销售价格Ｂ１的组合，超市乙的促销广告Ａ２和销售价格Ｂ２的组合等，统计出一个月的销售量，则判断：
①不同的广告形式下商品的销售量是否有显著性差异？②不同价格下商品的销量的差异是否显著？
这个显著性问题的检验需要利用数理统计中的方差分析。方差分析是统计推断中鉴别因素效应的一种有效的数理统计方法。方差分析不仅在实际工作中运用广泛，而且在理论上非常重要，如回归分析、相关分析等，都借鉴了它的思想和方法。在市场营销中，商品的销售受到商品的价格、包装样式、广告宣传形式等因素的影响，利用方差分析可以找出有显著性影响的因素，并确定它们的合理搭配，制定出较优的市场营销策略。
参考文献：
［１］龙永红：概率论与数理统计（Ｍ）．高等教育出版社，２００３年［２］袁荫棠：概率论与数理统计（Ｍ）．中国人民大学出版社，１９９０年
近年来随着我国市场经济的迅速发展，微利时代已经到来，
企业对渠道的建设越来越重视，渠道建设的力度越来越强。中国企业渠道的发展现状是：众多的代理商经过若干年的发展，已经基本解决了企业的生存问题；但是，随着经营规模的扩大，企业在追求更大发展的同时，也面临企业整体经营管理水平全面提高的问题，必须从经营观念到经营方式作全方位转变。因此，国内企业渠道升级及渠道适宜性问题已成为业界普遍关注的焦点问题。
一、渠道升级及渠道适宜性１．渠道升级
所谓渠道升级，指的是当一个企业发展到一定规模后，特别是在完成了资本的原始积累后，利用现有的资本进行战略投资，从而对涉及企业自身的定位、体制、前途的所有渠道（包括供应、人才、融资、销售等等渠道）进行全新的塑造。与创业的生存阶段不同，它一旦定位，将难以像创业初期那样进行“船小好掉头”式的改变，也无法再用企业业绩的迅速增长来掩盖企业内部存在的问题。因此，可以这么看，渠道升级是企业进入成熟阶段的一个标志。它与创业阶段的最大区别在于，它要将企业渠道提升到战略的层面上加以考虑。
值得注意的是，虽然许多企业已经具备了“渠道升级”的条件，但制约着“渠道升级”的因素也是广泛存在的。比如流通行业目前的融资渠道还相对狭窄，行业内部竞争激烈，导致这些企业利润维持在较低的水平上，无形中加大了企业运作的风险。此时流动资金的规模以及市场秩序规范性不足等因素，都是企业进行“渠道升级”的重大阻力。
从另一个角度来看，有些具备了一定规模的企业，由于人员开支方面的压力比较大，加上在竞争零散客户方面无法与新兴小企业竞争。因此，他们必须选择“渠道升级”，特别是度过了“创业阶段”后，老员工与新员工利益如何协调的问题将变得日益尖锐化。
如何正确的处理这些矛盾，使企业的朝气与亲和力依然能保持在创业时的水平，这对于企业经营者而言，是一个重大的挑战。正是在这样一个情况下，“渠道升级”的问题成为各企业近来讨论的热点问题。但是渠道升级是否都能够促进企业的发展？企业经营规模的扩大是否就意味着渠道必然升级？为此，我们提出了渠道的适宜性的问题。
渠道升级及渠道适宜
性原则与标准刍议
［摘 要］ 当企业完成了资本的原始积累，发展到一定规模后，必须解决好渠道升级及渠道适宜性的问题，以图更好的发展。正确认识和理解渠道升级及渠道的适宜性，并在此基础上建立选择适宜渠道的原则和渠道适宜性标准，这是企业做好渠道升级的理论基础。
［关键词］ 渠道升级 渠道适宜性 原则 标准
汪长江 浙江海洋学院管理学院
营销策略
信息分析方法习题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
《信息分析方法》复习题 一、单项选择： 1．信息分析有许多相关概念，但以下概念中与信息分析无关的是【 A 】 A．信息组织 B．技术跟踪 C．数据分析 D．情报研究 2．信息分析的目的是 【 D 】 A．为信息咨询服务 B．为科学研究服务 C．为信息管理服务 D．为科学决策服务 3．信息分析工作中研究方法的科学性主要表现在 【 D 】 A．采用科学的研究方法 B．数据的客观性和准确性 C．研究的相对独立性 D．以上全是 4．信息分析的基本功能是整理、评价、预测和 【 A 】 A．反馈
B．综合 C．评价 D．推理 5．信息分析中进行多因素之间关系的定量研究，主要依赖以下哪种方法【 D 】A．系统分析 B．社会学 C．预测学 D．统计学 6．文献收集中的检索方法有多种。从时间上看，如果是从与课题相关起止年代由远而近地开始查找，这种检索方法则是【 B 】 A．追溯法 B．顺查法 C．倒查法 D．常规法 7．对照两个或两个以上研究对象，以确定其间差异点和共同点的一种逻辑思维方法称 为【 C 】A．因素法 B．差量法 C．比较法 D．相关法 8．一切推理可以分为哪两大类【 D 】 A．常规推理、直言推理
B．简单判断的推理、复合判断的推理 C．假言推理、选言推理 D．演绎推理、归纳推理 9．考察某类事物中的部分对象具有某种属性而推出该类事物都具有此属性的推理形式 是【 B 】A．常规推理 B．简单枚举推理 C．假言推理 D．选言推理 10．特尔菲法中专家意见的协调程度可以用以下哪一个来表示 【 D 】 A．评分的算术平均值 B．对象的满分频度 C．对象的评价等级和 D．协调系数和变异系数 11．下列各句话中，以下哪一句没有采用相关分析【 C 】 A．山雨欲来风满楼 B．瑞雪兆丰年 C．一年之计在于春 D．春江水暖鸭先知 12．回归法中最基本的方法是 【 A 】
第1章 随机变量及其概率 1,写出下列试验的样本空间: （1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次,记录投 掷的次数。 （2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次, 记录投掷的次数。 （3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现,观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币,若出现H 则再抛一次;若出现T,则再抛一颗骰子,观 察出现的各种结果。 解:(1)}7,6,5,4,3,2{=S ;(2)},4,3,2{Λ=S ;(3)},,,,{ΛTTTH TTH TH H S =;(4)}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。 2,设B A ,就是两个事件,已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ,求)])([(),(),(),(___ ___AB B A P AB P B A P B A P ??。 解:625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P , 375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P , 875.0)(1)(___ --=AB P AB P , 5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=?-?=-?=?AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P 3,在100,101,…,999这900个3位数中,任取一个3位数,求不包含数字1个概率。 解:在100,101,…,999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=??,所以所求得概率为
试卷 学期： 2011至 2012 学年度第一学期 课程：应用概率论与数理统计专业： 班级：姓名：学号： 解答下列各题（每小题3分，共计51分） 1．设随机事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P(B)=0.4，求P（B|A）2．设事件A、B满足P（A B）=0.2，P（A）=0.6，求P（AB）。 3．某人射击三次，其命中率为0.8，求三次中至多命中一次的概率为。
4．已知随机变量X 的分布函数为 F(x)= ????? ????? ?≥<≤<≤<3131321021 00x x x x ， 求P }{1X =。 5．已知离散型随机变量Ｘ的分布函数为Ｆ（ｘ）＝???? ???≥<≤<≤<4 ,143,6.031,1.010x x x x ，， 求1}X |4P{X ≠<。 6.设随机变量X 的概率密度为 ??? ??<<-=,, ;x ,x )x (f 其他0224求P {-1 7.设随机变量X～N(1，4)，F(x)为X的分布函数，Φ(x)为标准正态分布函数，求F(3)。 8．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，求这两只恰为一红一黑的概率． 9．某仪器上装有4只独立工作的同类元件，已知每只元件的寿命（以小时计）σ），当工作的元件不少于2只时，该仪器能正常工作。 X~N（5000，2 求该仪器能正常工作5000小时以上的概率。 10．设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，求P（B A?）. 11．20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，求第二次取到的是正品的概率. 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中 随机地取一个球，求取到红球的概率。 第五章作业题解 5.1 已知正常男性成人每毫升的血液中含白细胞平均数是7300, 标准差是700. 使用切比雪 夫不等式估计正常男性成人每毫升血液中含白细胞数在5200到9400之间的概率. 解：设每毫升血液中含白细胞数为，依题意得，7300)(==X E μ，700)(==X Var σ 由切比雪夫不等式，得 )2100|7300(|)94005200(<-=< 第一部分基础篇1 信息分析概论 1.1信息分析的含义 1.1.1信息分析的定义 1.1.2相关概念解析 1.1.3相关领域解析 1.2信息分析的类型 1.2.1按领域划分 1.2.2按内容划分 1.2.3按方法划分 1.3信息分析的特点与作用 1.3.1信息分析的特点 1.3.2信息分析的作用 1.4信息分析的产生与发展 1.4.1信息分析的产生 1.4.2信息分析的发展 2信息分析的流程 2.1课题选择 2.1.1课题来源 2.1.2选题原则 2.1.3课题类型 2.1.4选题程序 2.2制定课题研究计划 2.3信息收集 2.3.1文献信息收集方法 2.3.2非文献信息收集方法 2.4信息整理、鉴别与分析 2.4.1信息整理 2.4.2信息鉴别 2.4.3信息分析 2.5报告编写 2.5.1研究报告的结构 2.5.2研究报告的撰写程序 2.5.3研究报告的类型 3信息分析方法 3.1方法与方法论 3.1.1方法的概念 3.1.2方法论的概念 3.2信息分析方法的来源 3.2.1逻辑学的方法 3.2.2系统分析的方法 3.2.3图书情报学的方法 3.2.4社会学的方法 3.2.5统计学的方法 3.2.6未来学（预测学）的方法 3.3信息分析方法体系 3.3.1信息分析方法的历史发展 3.3.2信息分析方法的分类 3.3.3信息分析方法的体系机构 第二部分方法篇4逻辑思维方法 4.1比较法 4.1.1概念 4.1.2注意点 4.1.3应用 4.2分析与综合 4.2.1分析 4.2.2综合 4.2.3分析与综合的关系 4.3推理 4.3.1概念 4.3.2推理在信息分析中的应用 4.3.3演绎与归纳的关系 5特尔菲法 5.1概述 5.1.1特尔菲法的由来 5.1.2特尔菲法的特点 5.1.3特尔菲法的用途 概率论与数理统计在大数据分析中的应用3篇概率论与 数理统计 精品文档，仅供参考 概率论与数理统计在大数据分析中的应用3篇概率 论与数理统计 在大数据时代，利用概率论与数理统计方法来对繁杂数据进行分析与挖掘不失为是一种简单高效的方法。下面是本站为大家带来的，希望能帮助到大家! 概率论与数理统计在大数据分析中的应用1 概率论与数理统计知识是数学知识体系中的重要分支，对日常生活有着广泛的理论指导。基于此，本文首先介绍了概率论与数理统计的主要学科知识，其次对于概率论与数理统计知识在日常生活中的应用，从等概率问题、序列概率问题、几何概率模型问题、统计模型、常识性统计几个方面，进行具体的研究与分析，最后对概率与数理统计的应用做出展望。 概率论和数理统计是高等数学中的重要组成部分。在自然界和人们的日常生活中，随机现象与随机事件非常普遍，概率论和数理统计是对某一事件可能结果的客观分析和理性判断。只要我们细心研究就会发现，概率论和数理统计在日常生活中有着多方面的应用。 一、概率论与数理统计知识 概率论(Probability Theory)是研究随机现象数量规律的数学分支，数理统计(Mathematics Statistics)是以概率论为基础，研究人类社会和自然界中的随机现象变化规律的 一种数学模型[1]。概率论与数理统计知识主要包含事件间关系的确定、概率的计算、概率计算模型、概率计算公式、相关性分析、参数估计、假设检验与回归分析、随机变量知识、中心极限定理等等[2]。概率论与数理统计来源与生活，是对生活中的多种随机现象的逻辑分析与抽象总结。在日常生活中，也能找到多种应用概率论与数理统计知识的具体体现。 二、概率论与数理统计在日常生活中的具体应用体现 (一)概率论与数理统计在等概率事件中的应用 等概率事件是指每一个随机事件发生的概率都是相同的，等概率问题是生活中常见的问题，小到我们玩狼人杀时的身份抽取、值日生分组中的抓阄分组，大到工厂的货物质检、食品安全部门的卫生抽检，都能应用到概率论与数理统计的相关知识。 例1：一个罐头生产厂将密封不严、颜色不达标、微生物超標的罐头列为次品。该工厂每月生产十五批货。一批货的次品率是1/20，数量很大，有几万个，现在随机取9个。问9个里面次品数量大于2个(包括2个)的概率有多少? 解：P(B1)代表9个产品中次品数量大于2的概率 P(B2)代表9个里面次品数量小于1个(包括1个)的概率，也相当于只有一个次品的概率+没有次品的概率 P(B2)=9*(1/20)*(19/20)8 +(19/20)9 概 率 论 第一章 随机事件与概率 例1 设B A ,为随机事件，已知() 4.0,6.0)(, 5.0)(===A B P B p A P ，求 1) )(B A P + 2) )(B A P 3) ()B A P 4) )(B A P - 5) )(B A P + 例2 6个不同的球，投入编号为1到7的7个空盒中，求下列事件的概率：1) 1号到6号盒中各有一个球 2) 恰有6个盒中各有1个球 3) 1号盒内有2个球 例3 袋中有两个5分的，三个贰分的，五个1分的钱币。任取其中5个，求钱额总数超过壹角的概率。 例4 验收一批共有60件的可靠配件，按验收规则，随机抽验3件，只要3件中有一件不合格就拒收整批产品，假设，检验时，不合格品被误判为合格品的概率为0.03 ，而合格品被判为不合格品的概率为0.01，如果在60件产品中有3件不合格品，问这批产品被接收的概率是多少？ 例5 验收成箱包装的玻璃器皿，每箱24只装，统计资料表明，每箱最多有2件残品，且含0，1和2件残品的箱各占80%，15%和5%。现随意抽取一箱，从中随意检验4只，若未发现残品则通过验收，否则逐一检验并更换。试求：1）一次通过验收的概率 2）通过验收的箱中确无残品的概率。 例6 一个医生已知某疾病的自然痊愈率为25%，为试验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定10人中至少有4人治好，则认为这种药有效，反之，则无效，求：1）虽然新药有效，且把痊愈的概率提高到35%，但经过验收被否定的概率；2）新药完全无效，但经过试验被认为有效的概率。 例7 设B A ,是两个事件，0)(,0)(21>=>=P B P P A P ，且121>+P P ，证明：1 211)(P P A B P --≥ 例8 已知161)()(,0)(,41)()()(==== ==BC P AB P AB P C P B P A P ，求C B A ,,全不发生的概率。 例9 在长度为a 的线段内任取两点，将其分成三段，求它们能构成三角形的概率。 例10 设有三门炮同时对某目标射击，命中的概率分别为0.2，0.3，0.5，目标命中一发被击毁的概率是0.2，命中两发被击毁的概率为0.6，命中三发被击毁的概率为0.9，求三门炮在一次射击中击毁目标的概率。 例11 假设一厂家生产的仪器，以概率0.70可以直接出厂，以概率0.30需进一步调试，调试后以概率0.80可以出厂，并以概率0.20定为不合格品而不能出厂。现该厂生产了) 2n(n ≥ 《信息分析方法》复习题 一、单项选择： 1.信息分析有许多相关概念,但以下概念中与信息分析无关得就是???【 A 】 Ａ。信息组织 B.技术跟踪 C．数据分析 D。情报研究 2。信息分析得目得就是??????【D】 Ａ．为信息咨询服务 B.为科学研究服务 Ｃ。为信息管理服务 D．为科学决策服务 ３．信息分析工作中研究方法得科学性主要表现在??【 D 】 Ａ。采用科学得研究方法 B。数据得客观性与准确性 C。研究得相对独立性 D．以上全就是 4。信息分析得基本功能就是整理、评价、预测与????【 A 】 A.反馈 B。综合 C．评价 D.推理 5。信息分析中进行多因素之间关系得定量研究，主要依赖以下哪种方法【 D 】A。系统分析 B。社会学 C.预测学 Ｄ。统计学 ６．文献收集中得检索方法有多种。从时间上瞧,如果就是从与课题相关起止年代由远而近地开始查找,这种检索方法则就是【 B 】 Ａ.追溯法 B．顺查法 C．倒查法 D．常规法 7. 对照两个或两个以上研究对象,以确定其间差异点与共同点得一种逻辑思维方法称为 【C 】 A．因素法 Ｂ。差量法 Ｃ．比较法 D。相关法 8.一切推理可以分为哪两大类【D】 A。常规推理、直言推理 B．简单判断得推理、复合判断得推理 C．假言推理、选言推理 D。演绎推理、归纳推理 ９.考察某类事物中得部分对象具有某种属性而推出该类事物都具有此属性得推理形式就是 【 B 】 A.常规推理 Ｂ。简单枚举推理 C。假言推理 Ｄ.选言推理 10．特尔菲法中专家意见得协调程度可以用以下哪一个来表示???【Ｄ】 A。评分得算术平均值 B.对象得满分频度 C。对象得评价等级与 D.协调系数与变异系数 11。下列各句话中，以下哪一句没有采用相关分析【Ｃ】 A．山雨欲来风满楼 B。瑞雪兆丰年 C。一年之计在于春 D。春江水暖鸭先知 12．回归法中最基本得方法就是?????【Ａ】 A。一元线性回归 B.二元线性回归 C．多元线性回归 D。非线性回归 13．在建立多元线性回归方程以后，同样应进行相关性检验。即要检验全部自变量与因变量得线性相关度，可通过求出以下哪一个值来进行检验【B】 Ａ。相关系数 B。复相关系数 C．自由度 D.显著性水平 概 率 统 计 在 电 子 专 业 的 应 用 姓名：储东明 学号：1305062023 专业班级：电子信息工程 成绩： 教师评语： 论概率统计在电子专业中的应用 概率论与数理统计是一门十分重要的大学数学基础课,也是唯一一门研究随机现象规律的学科,它指导人们从事物表象看到其本质.的概率论与数理统计学实际应用背景很广范。正如世界知名概率学家、华裔数学家钟开莱于1974年所说：“在过去半个世纪中，概率论从一个较小的、孤立的课题发展为一个与数学许多其它分支相互影响、内容宽广而深入的学科。”概率论与数理统计学应用于自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理、军事和工农业生产等领域.经过不断的发展,学科本身的理论和方法日趋成熟,在社会生活中,就连面试、赌博、彩票、体育和天气等等也都会涉及到概率学知识。近年来,概率统计知识也越来越多的渗透到诸如物理学、遗传学、信息论等学科当中。尤其在电子信息通信方面尤为重要，甚至是通信原理的基础课程。可以说,概率统计是当今数学中最活跃,应用最广泛的学科之一。在此文中，进一步讨论概率统计在电子信息方面的应用。 概率论与数理统计在电子电路的随机信号处理及实验中有着广泛的应用，通信工程中信号的接收和发射，都需要概率论与数理统计学的理论作为基础。因为，信号是信息的载体。信号源的输出都是随机的，怎样在随机信号中找出我们所需要的信息，就需要使用统计方法来描述。同时，对于接收者来说怎样从一个不缺定或不可预测的信号中获取我们所需要的信息，仍然需要再次利用统计学中的知识。 根据概率论与数理统计中的知识所描述，事件的概率就是对于一次随机试验E，S是它的样本空间，那么对于随机试验E中的每一个 习 题二 1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X 表示取出的3只球中的最大 号码，写出随机变量X 的分布律. 【解】 故所求分布律为 2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出 的次品个数，求： （1） X 的分布律； （2） X 的分布函数并作图； (3) 133 {},{1},{1},{12}222 P X P X P X P X ≤<≤≤≤<<. 【解】 故X 的分布律为 （2） 当x <0时，F （x ）=P （X ≤x ）=0 当0≤x <1时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)= 22 35 当1≤x <2时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)+P (X =1)=3435 当x ≥2时，F （x ）=P （X ≤x ）=1 故X 的分布函数 (3) 3.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】 设X 表示击中目标的次数.则X =0，1，2，3. 故X 的分布律为 分布函数 4.（1） 设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=! k a k λ， 其中k =0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a . （2） 设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ， 试确定常数a . 【解】（1） 由分布律的性质知 故 e a λ -= (2) 由分布律的性质知 即 1a =. 5.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求： （1） 两人投中次数相等的概率; （2） 甲比乙投中次数多的概率. 【解】分别令X 、Y 表示甲、乙投中次数，则X~b （3，0.6）,Y~b (3,0.7) (1) ()(0,0)(1,1)(2,2)P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+==+ 331212 33 (0.4)(0.3)C 0.6(0.4)C 0.7(0.3)=++ (2) ()(1,0)(2,0)(3,0)P X Y P X Y P X Y P X Y >===+==+==+ =0.243 6.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？ 【解】设X 为某一时刻需立即降落的飞机数，则X ~b (200,0.02)，设机场需配备N 条跑道，则有 即 200 2002001 C (0.02)(0.98) 0.01k k k k N -=+<∑ 利用泊松近似 查表得N ≥9.故机场至少应配备9条跑道. 7.有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？ 【解】设X 表示出事故的次数，则X ~b （1000，0.0001） 8.已知在五重贝努里试验中成功的次数X 满足P {X =1}=P {X =2}，求概率P {X =4}. 【解】设在每次试验中成功的概率为p ，则 故 1 3 p = 所以 4451210(4)C ()33243 P X === . 9.设事件A 在每一次试验中发生的概率为0.3，当A 发生不少于3次时，指示灯发出信号， （1） 进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率； （2） 进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率. 【解】（1） 设X 表示5次独立试验中A 发生的次数，则X ~6（5，0.3） (2) 令Y 表示7次独立试验中A 发生的次数，则Y~b （7，0.3） 10.某公安局在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 服从参数为（1/2）t 的泊松分布，而与时 间间隔起点无关（时间以小时计）. （1） 求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率； （2） 求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率. 概率论与数理统计在生活中的应用 单位:兴隆场初级中学姓名:姜宏琼 摘要：随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中越来越重要。数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用，如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。 关键字：概率、保险、彩票、统计、数据、应用 由赌徒的问题引起，概率逐渐演变成一门严谨的科学。1654年，有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币，两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注。在游戏进行了一会儿后，梅勒赢了2局，他的朋友赢了1局。这时候，梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不停止。他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢？梅勒的朋友认为，既然他接下来赢的机会是梅勒的一半，那么他该拿到梅勒所得的一半，即他拿20个金币，梅勒拿40个金币。然而梅勒争执道：再掷一次骰子，即使他输了，游戏是平局，他最少也能得到全部赌注的一半——30个金币；但如果他赢了，并可拿走全部的60个金币。在下一次掷骰子之前，他实际上已经拥有了30个金币，他还有50%的机会赢得另外30个金币，所以，他应分得45个金币。 赌本究竟如何分配才合理呢？后来梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家帕斯卡，这居然也难住了帕斯卡，因为当时并没有相关知识来解决此类问题，而且两人说的似乎都有道理。帕斯卡又写信告诉了另一个著名的数学家费马，于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信，在通信中，他们最终正确地解决了这个问题。他们设想：如果继续赌下去，梅勒（设为甲）和他朋友（设为乙）最终获胜的机会如何呢？他们俩至多再赌2局即可分出胜负，这2局有4种可能结果：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。前3种情况都是甲最后取胜，只有最后一种情况才是乙取胜，所以赌注应按3：1的比例分配，即甲得 《概率论与数理统计》教学大纲 一、内容简介 《概率论与数理统计》是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论，其理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。主要包括：随机事件和概率，一维和多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，参数估计，假设检验等内容。 二、本课程的目的和任务 本课程是理工学科和社会学科部分专业的基础课程。课程内容侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给出在科研、生产、社会等各领域中的具体应用。课程的任务在于使学生建立随机现象的基本概念和描述方法，掌握运用概率论和统计学原理对自然和人类社会的现象进行观察、描述和预言的方法和能力。为学生树立基本的概率论和统计思维素养，以及进一步在相关方向深造，打下基础。 三、本课程与其它课程的关系 学生在进入本课程学习之前，应学过：高等数学、线性代数。这些课程的学习，为本课程提供了必需的数学基础知识。本课程学习结束后，学生可具备进一步学习相关课程的理论基础，同时由于概率论与数理统计的理论与方法向各基础学科、工程学科的广泛渗透，与其他学科相结 合发展成不少边缘学科，所以它是许多新的重要学科的基础，学生应对本课程予以足够的重视。 四、本课程的基本要求 概率论与数理统计是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻。通过对本课程的学习，学生应该建立用概率和统计的语言对随机现象进行描述的基本概念，熟练掌握概率论与数理统计中的基本理论和分析方法，能熟练运用基本原理解决某些实际问题。具体要求如下： （一）随机事件和概率 1、理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和 运算。 2、理解概率的定义，掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率 计算。 3、理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公 式、贝叶斯公式，并能应用这些公式进行概率计算。 4、理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 5、掌握伯努利概型及其计算。 （二）随机变量及其概率分布 1、理解随机变量的概念 2、理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律 及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分 江苏省高等教育自学考试大纲 02124 信息分析方法 第一章信息分析概论 （一）课程内容 本章介绍了国内外对信息分析的理解、信息分析与其他一些行业之间的联系与交叉、信息分析的类型以及信息分析的特点与作用，并阐述了信息分析的产生背景以及未来的发展趋势。 （二）考核知识点 1.信息分析的含义 以用户的特定需求为依托，以定性和定量方法为手段，通过对信息的收集、整理、鉴别、分析、评价、综合等系列化加工过程，形成新的、增值的信息产品，最终为不同层次的科学决策服务的一项具有科研性质的智能活动。 2.信息分析的类型 领域划分：政治信息分析要素、经济信息分析要素、社会信息分析要素、科学技术信息分析要素、交通通信信息分析要素、人物信息分析要素、军事信息分析要素 内容划分：跟踪型信息分析（技术和政策跟踪型）、比较型信息分析、预测型信息分析、评价型信息分析 方法划分：定性分析和定量分析及定性和定量相结合 定性分析法一般不涉及变量关系，主要依靠人类逻辑思维功能来分析问题。 定量分析肯定要涉及变量关系，主要是依靠数学函数形式来进行计算求解。 3.信息分析的特点与作用 特点：研究课题的针对性和灵活性。研究内容的综合性和系统性。研究成果的智能性和创造性。研究工作的预测性和近似性。研究方法的科学性和特殊性。研究过程的社会性 作用：在科学管理中发挥参谋和智囊作用。在研究开发中担负助手作用。在市场开拓中起保障和导航作用。在动态跟踪与监视中起耳目和预警作用 4.信息分析的产生与发展 产生背景： 发展方向：内容领域的综合化，服务方式的社会化。技术手段的现代化。业务经营的产业化。交流合作的国际化。 第二章信息分析的流程 （三）考核要求 1.课题选择 掌握：课题的来源，课题选择的原则，课题类型，选题程序 课题的来源：上级主管部门下达的课题、信息用户委托的课题、信息人员自己提出的课题原则：政策性原则、必要性原则、可行性原则、效益性原则 类型：为制定政策进行信息分析、配合科研项目的课题、配合大型工程项目的课题、配合技术 第1章 随机变量及其概率 1，写出下列试验的样本空间： （1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录 投掷的次数。 （2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次， 记录投掷的次数。 （3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰 子，观察出现的各种结果。 解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =；（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。 2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求 )])([(),(),(),(___ ___ AB B A P AB P B A P B A P ??。 解：625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P ， 375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ， 875.0)(1)(___ --=AB P AB P ， 5 .0)(625.0)])([()()])([()])([(___ =-=?-?=-?=?AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P 3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。 解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=??，所以所求得概率为 72.0900 648 = 4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。 解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=??个。（1）该数是奇数的可能个数为 48344=??个，所以出现奇数的概率为 48.0100 48 = （2）该数大于330的可能个数为48454542=?+?+?，所以该数大于330的概率为 48.0100 48 = 5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。 （1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。 （2）4只中至少有2只红球。 （3）4只中没有白球。 解: （1）所求概率为338 4 12 1 31425=C C C C ； 第一章 思 考 题 1．事件的和或者差的运算的等式两端能“移项”吗？为什么？ 2．医生在检查完病人的时候摇摇头“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个 能救活. ”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说“但你是幸运的.因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病，所以你不会死” ，医生的说法对吗？为什么？ ３．圆周率ΛΛ1415926.3=π是一个无限不循环小数, 我国数学家祖冲之第一次把 它计算到小数点后七位, 这个记录保持了1000多年! 以后有人不断把它算得更精确. 1873年, 英国学者沈克士公布了一个π的数值, 它的数目在小数点后一共有707位之多! 但几十年后, 曼彻斯特的费林生对它产生了怀疑. 他统计了π的608位小数, 得到了下表: 67 5844625664686762609876543210出现次数数字 你能说出他产生怀疑的理由吗? 答：因为π是一个无限不循环小数，所以，理论上每个数字出现的次数应近似相等， 或它们出现的频率应都接近于0.1，但7出现的频率过小.这就是费林产生怀疑的理由. 4．你能用概率证明“三个臭皮匠胜过一个诸葛亮”吗？ ５．两事件A 、B 相互独立与A 、B 互不相容这两个概念有何关系？对立事件与互不 相容事件又有何区别和联系？ ６．条件概率是否是概率？为什么？ 习 题 1．写出下列试验下的样本空间： （1）将一枚硬币抛掷两次 答：样本空间由如下4个样本点组成{(,)(,)(,)(,)}Ω=正正，正反，反正，反反 （2）将两枚骰子抛掷一次 答：样本空间由如下36个样本点组成{(,),1,2,3,4,5,6}i j i j Ω== （3）调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出 答：结果可以用（x ，y ）表示，x ，y 分别是烟、酒年支出的元数.这时， 样本空间由坐标平面第一象限内一切点构成 .{(,)0,0}x y x y Ω=≥≥ 2．甲，乙，丙三人各射一次靶，记-A “甲中靶” -B “乙中靶” -C “丙中靶” 则可用上述三个事件的运算来分别表示下列各事件： (1) “甲未中靶”： ;A (2) “甲中靶而乙未中靶”： ;B A (3) “三人中只有丙未中靶”： ;C AB (4) “三人中恰好有一人中靶”： ;C B A C B A C B A Y Y (5)“ 三人中至少有一人中靶”： ;C B A Y Y 四川省2020年7月高等教育自学考试 《信息分析方法》复习题参考答案 一、选择题 1. 德尔菲法的优点不包括 （ B ） A.匿名性 B.系统性 C.反馈性 D.统计性 2. 选题的程序顺序为 （ B ） A.课题提出→课题选定→课题分析与论证 B.课题提出→课题分析与论证→课题选定 C.课题分析与论证→课题提出→课题选定 D.课题分析与论证→课题选定→课题提出 3. 文献信息源中使用最广泛的是 （ A ） A.印刷型文献 B.微缩型文献 C.机读型文献 D.声像型文献 4. 一份研究报告中，占总项数4/5的指标达到了一级标准，则可认定该产品为 （ A ） A.一级产品 B.二级产品 C.三级产品 D.非等级产品 5. 根据各项评价指标打分来计算产品总分的数据统计方法中，加权相加与相乘混合计算公式为 （ D ） A. ∑==n i i R S 1 B. ∑==n i i i R W S 1 C. ∏∑===m j p j ij R S 1 1 ) ( D. ∑∏-===11 1 )(n j j j t i i b W a S 6. 研究报告的核心部分是 （ C ） A.题目 B.序言 C.主体 D.结论或建议 7. 常规推理又称为 （ C ） A.归纳推理 B.假言推理 C.直言推理 D.间接推理 8. 当01.0=α的时候，置信区间为 （ C ） A. ) (0∧ ±σy B. ) 2(0∧ ±σy C. ) 3 ( ∧ ±σ y D. ) 4 ( ∧ ±σ y 9. 根据美国预测学家杨奇（E. Jantsch）总结出的中位数与上、下四分点之间的近似数学关系，如果在1982年进行某项事件实现时间得出的预测中位数为2006年，则上、下四分点分别为（C ）A.1996年2020年 B.1997年2021年 C.1998年2022年 D.1999年2023年 10. 时间序列分析方法中，适合于技术发展长期预测的是（B ） A.生长模型B包络曲线模型 C.指数增长模型 D.分解法 11. 龚珀兹曲线模型的数学表达式为 t b ka y=，其中k、a、b参数的要求为（ A ） A.k>0,0 《概率论与数理统计》 姓名：黄淑芹 学号：1543201000276 班级：数学与应用数学E 时间：2017年6月 概率论与数理统计 摘要:随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中越来越重要。数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用，如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。 关键词：概率、统计、数学期望、方差、实际问题、应用 概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学。随着社会的不断发展，概率论与数理统计的知识越来越重要,运用抽样数据进行推断已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思考方式。目前，概率论与数理统计的很多原理方法已被越来越多地应用到交通、经济、医学、气象等各种与人们生活息息相关的领域。本文将就概率论与数理统计的方法与思想，在日常生活中的应用展开一些讨论，,推导出某些表面上并非直观的结论，从中可以看出概率方法与数理统计的思想在解决问题中的高效性、简捷性和实用性。 （一）、概率 要学习与概率有关的知识，首先要知道事件的定义与分类及与它们有关的运算性质： 随机事件 在抛掷一枚均匀硬币的试验中，“正面向上”是一个随机事件，可用A＝｛正面向上｝表示。 【1】随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这个试验的一个样本点，记作ωi。全体样本点组成的集合称为这个试验的样本空间，记作Ω．即Ω＝｛ω1，ω2，…，ωn，…｝。仅含一个样本点的随机事件称为基本事件，含有多个样本点的随机事件称为复合事件。 在随机试验中，随机事件一般是由若干个基本事件组成的。样本空间Ω的任一子集A称为随机事件。属于事件A的样本点出现，则称事件A发生。例如，在试验E中，令A表示“出现奇数点”，A就是一个随机事件，A还可以用样本点的集合形式表示，即A=｛1，3，5｝，它是样本空间Ω的一个子集，在试验中W中，令B表示“灯泡的寿命大于1000小时”，B也是一个随机事件，B也可用样本点的集合形式表示，即B=｛t|t＞1000｝，B也是样本空间的一个子集。 一、选择题 1．设A, B, C 为任意三个事件，则与A 一定互不相容的事件为 （A ）C B A ?? （B ）C A B A ? （C ） ABC （D ）)(C B A ? 2.对于任意二事件A 和B ，与B B A =?不等价的是 （A ）B A ? （B ）A ?B （C ）φ=B A （D ）φ=B A 3．设A 、B 是任意两个事件，A B ?，()0P B >，则下列不等式中成立的是（ ） .A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤ .C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥ 4．设()01P A <<，()01P B <<，()()1P A B P A B +=，则（ ） .A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立 .C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立 5．对于任意两事件A 与B ，()P A B -=（ ） .A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+ .C ()()P A P AB - .D ()()() P A P A P AB +- 6．若A 、B 互斥，且()()0,0P A P B >>，则下列式子成立的是（ ） .A ()()P A B P A = .B ()0P B A > .C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A = 7．设A 、B 、C 为三个事件，已知()()0.6,0.4P B A P C AB ==，则()P BC A =（ ） .A .B .C .D 8．设A ，B 是两个随机事件，且0概率论与数理统计习题集及答案
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