静力学基础 一、判断题 1.外力偶作用的刚结点处，各杆端弯矩的代数和为零。（× ） 2.刚体是指在外力的作用下大小和形状不变的物体。（√ ） 3.在刚体上加上（或减）一个任意力，对刚体的作用效应不会改变。（× ） 4.一对等值、反向，作用线平行且不共线的力组成的力称为力偶。（√ ） 5.固定端约束的反力为一个力和一个力偶。（× ） 6.力的可传性原理和加减平衡力系公理只适用于刚体。（√ ） 7.在同一平面内作用线汇交于一点的三个力构成的力系必定平衡。（× ） 8.力偶只能使刚体转动，而不能使刚体移动。（√ ） 9.表示物体受力情况全貌的简图叫受力图。（√ ） 10.图1中F对O点之矩为m0 (F) = FL 。（× ） 图 1 二、选择题 1. 下列说法正确的是（C ） A、工程力学中我们把所有的物体都抽象化为变形体。 B、在工程力学中我们把所有的物体都抽象化为刚体。 C、稳定性是指结构或构件保持原有平衡状态。 D、工程力学是在塑性范围内，大变形情况下研究其承截能力。 2.下列说法不正确的是（A ） A、力偶在任何坐标轴上的投形恒为零。
B、力可以平移到刚体内的任意一点。 C、力使物体绕某一点转动的效应取决于力的大小和力作用线到该点的垂直距离。 D、力系的合力在某一轴上的投形等于各分力在同一轴上投形的代数和。 3.依据力的可传性原理，下列说法正确的是（D ） A、力可以沿作用线移动到物体内的任意一点。 B、力可以沿作用线移动到任何一点。 C、力不可以沿作用线移动。 D、力可以沿作用线移动到刚体内的任意一点。 4.两直角刚杆AC、CB支承如图，在铰C处受力F作用，则A、B两处约束力与ｘ轴正向所成的夹角α、β分别为: α=___B___，β=___D___。 A、30°； B、45°； C、90°； D、135°。 5.下列正确的说法是。（D ）
静力学基础 一、判断题 1?外力偶作用的刚结点处，各杆端弯矩的代数和为零。（X） 2?刚体是指在外力的作用下大小和形状不变的物体。（V ） 3. 在刚体上加上（或减）一个任意力，对刚体的作用效应不会改变。（X ） 4. 一对等值、反向，作用线平行且不共线的力组成的力称为力偶。（V ） 5?固定端约束的反力为一个力和一个力偶。（X） 6. 力的可传性原理和加减平衡力系公理只适用于刚体。（V ） 7. 在同一平面内作用线汇交于一点的三个力构成的力系必定平衡。（X ） 8力偶只能使刚体转动，而不能使刚体移动。（V ） 9. 表示物体受力情况全貌的简图叫受力图。（V ） 10. 图1中F对O点之矩为m0 （F） = FL°（X ） ------------- - 图1 二、选择题 1. 下列说法正确的是（C ） A、工程力学中我们把所有的物体都抽象化为变形体。 B、在工程力学中我们把所有的物体都抽象化为刚体。 C、稳定性是指结构或构件保持原有平衡状态。
D、工程力学是在塑性范围内，大变形情况下研究其承截能力 2. 下列说法不正确的是（A ） A、力偶在任何坐标轴上的投形恒为零 B、力可以平移到刚体内的任意一点 C、力使物体绕某一点转动的效应取决于力的大小和力作用线到该点的垂直距离。 D、力系的合力在某一轴上的投形等于各分力在同一轴上投形的代数和。 3. 依据力的可传性原理，下列说法正确的是（D ） A、力可以沿作用线移动到物体内的任意一点。 B、力可以沿作用线移动到任何一点。 C、力不可以沿作用线移动。 D、力可以沿作用线移动到刚体内的任意一点。 4. 两直角刚杆AC、CB支承如图，在铰C处受力F作用，则A、B两处约束力与x 轴正向所成的夹角a B分别为： a = __ B __, B = __ D __。 A、30°； B、45°； C、90°； D、135°。 5. 下列正确的说法是。（D ）
第一章静力学的基本概念和公理 一，填空题 1，力对物体的作用效果取决于力的，，，这三者称为力的三要素。力的外效应是指力使物体的发生改变，力的内效应是指力使物体的 发生改变。 力是物体间的相互作用，它可以使物体的_____________发生改变，或使物体产生___________。 2，物体的平衡是指物体相对于地球保持或状态。 3，在力的作用下和都保持不变的的物体称为刚体。 4，对物体的运动或运动趋势起限制作用的各种装置称为。 5，常见的铰链约束有和。 约束反力恒与约束所能限制的物体运动（趋势）方向。 6，刚体受到两个力作用而平衡，其充要条件是这两个力的大小， 作用线。 7，作用力和反作用力是两个物体间的相互作用力，它们一定，，分别作用在。 作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动,而_______________力对刚体的作用效果.所以,在静力学中,力是________________的矢量. 9力对物体的作用效果一般分为__________效应和___________效应. 10对非自由体的运动所预加的限制条件为_____________;约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向_____________;约束反力由_____力引起,且随_______________力的改变而改变. 9柔性约束对物体只有沿_________的___________力。 10，铰链约束分为_________和_________。 11，光滑面约束力必过_________沿_________并指向______________的物体。 12，活动铰链的约束反力必通过___________并与___________相垂直。 表示一个力对物体转动效果的度量称为_________，其数学表达式为_________。 14、力偶是指______________________________________________________。 15，力偶对物体的转动效应取决于_______________、________________、 _______________三要素。 力偶对其作用平面内任何一点这矩恒等于它的_________，而与_________位置选择无关。20、平面内两个力偶等效的条件是这两个力偶的__________________；平面力偶平衡的充要条件是___________________。 二，判断题：（判断正误并在括号内填√或×） 1，力的三要素中只要有一个要素不改变，则力对物体的作用效果就不变。（） 2，刚体是客观存在的，无论施加多大的力，它的形状和大小始终保持不变。（） 3，如物体相对于地面保持静止或匀速运动状态,则物体处于平衡。( ) 4，作用在同一物体上的两个力,使物体处于平衡的必要和充分条件是: 这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。( ) 5，静力学公理中,二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。( ) 6，静力学公理中,作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。( ) 静置在桌面上的粉笔盒，重量为G。桌面对粉笔盒的支持力N=G，说明G和N是一对作用力与反作用力。
1-1 某海洋客船船长L=155m ，船宽B=，吃水d =,排水体积▽=10900m 3，中横剖面面积A M =115m 2，水线面面积A W =1980m 2，试求： （1）方形系数C B ；（2）纵向菱形系数C P ；（3）水线面系数C WP ；（4）中横剖面系数C M ；（5）垂向菱形系数C VP 。 解：（1）550.01 .7*0.18*15510900 ==???=d B L C B （2）612.0155 *11510900 ==??=L A C M P （3）710.0155*0.181980==?=L B A C W WP （4）900.01 .7*0.18115 ==?=d B A C M M （5）775.01 .7*198010900 ==??= d A C W VP 1-3 某海洋客货轮排水体积▽=9750 m 3，主尺度比为：长宽比L/B=, 宽度吃水比B/d=，船型系数为：C M =，C P =，C VP =，试求：（1）船长L;（2）船宽B ；（3）吃水d ；（4）水线面系数C WP ；（5）方形系数C B ；（6）水线面面积A W 。 解： C B = C P* C M =*= 762.0780 .0594 .0=== VP B WP C C C d B L C B ??? = 又因为 所以：B= L== d=B/= 762.0=WP C
C B = 06.187467 .6*780.09750 ==??= d C A VP W m 2 1-10 设一艘船的某一水线方程为：()?? ? ???-±=225.012L x B y 其中：船长L=60m ，船宽B=，利用下列各种方法计算水线面积： （1） 梯形法（10等分）； （2） 辛氏法（10等分） （3） 定积分，并以定积分计算数值为标准，求出其他两种方法的相 对误差。 解：()?? ????-±=225.012L x B y 中的“+”表示左舷半宽值，“-”表示右舷半宽值。因此船首尾部对称，故可只画出左舷首部的1/4水线面进行计算。 则：?? ????-=90012.42x y ，将左舷首部分为10等分，则l =30/10=3.0m 。 梯形法：总和∑y i =，修正值(y 0+y 10)/2=，修正后∑`= 辛氏法：面积函数总和∑=
1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图 1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图
1-5 试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图 1-5a 1-5b
1-8在四连杆机构的ABCD的铰链B和C上分别 作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试求 二力F1和F2之间的关系。 解：杆AB，BC，CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法) 假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力如图所示：
由共点力系平衡方程，对B 点有： ∑=0x F 045cos 0 2=-BC F F 对C 点有： ∑=0x F 030cos 0 1=-F F BC 解以上二个方程可得：2 2163.13 62F F F == 解法2(几何法) 分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和 C 对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F = 对C 点由几何关系可知： 0130cos F F BC = 解以上两式可得：2163.1F F = 2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约束力。 F F
解：BC为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB在B点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB受到主动力偶M的作用，A点和B点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB保持平衡。AB受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）： = ∑M0 ) 45 sin( 100= - + ? ?M a F A θ a M F A 354 .0 = 其中： 3 1 tan= θ。对BC杆有： a M F F F A B C 354 .0 = = = A，C两点约束力的方向如图所示。 2-4 解：机构中AB杆为二力杆，点A,B出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对BC杆有：0 = ∑M0 30 sin 2 0= - ? ?M C B F B 对AB杆有： A B F F=
重修班静力学复习题 一、 是非判断题（10分） 1．若两个力的力矢量相等，12F F =r r ，则两个力等效。（×） （若两个力偶的力偶矩矢相等，12M M =r r ，则两个力偶等效）（√） 2.根据力的可传性原理，可以将构架ABC 上的作用在AB 杆的力F 移至AC 杆图示位置。 2. 图中圆盘处于平衡状态，说明力偶M 与力F 等效。（×） 3. 空间中三个力构成一平衡力系，此三力必共面。（√） 4. 空间任意力系向某一点O 简化，主矢为零，则主矩与简化中心无关。（√） 5. 空间任意力系总可以用二个力来平衡。（√） 6. 力与轴共面则力对轴的矩为零。（√） 7. 空间平行力系不可能简化为力螺旋。（√） 二 选择题（15分） 1不经计算，可直接判断出图示桁架结构的零杆数目为 C 个。 A 2； B 3；C 4；D 5 期未试题A ：（6分）图示简支桁架，已知力P 、Q ，长度a ，刚杆1，2，3的内力分别为=1T （ 0 ），=2T （ －P ），=3T （ 0 ）。 期未试题B （6分） 图示悬臂桁架受到大小均为F 的三个力作用，则杆1内力大小为（ 0 ），杆2内力大小为（ －F ），杆3内力大小为（ 0 ）。 2 物块重力大小为5kN G =，与水平面间的摩擦角为020f ?=，今用与铅垂线成025角的力F 推动物块，若5kN F G ==，则物块 A 。 A 保持静止； B 处于临界状态； C 向右加速滑动； D 向右匀速滑动 第二、1题图 第二、1题图
期未试题：2 物块重力大小为5kN G =，与水平面间的摩擦角为030f ?=，今用与铅垂线成050角的力F 推动物块，若5kN F G ==，则物块（ A ）。 补考试题：物块重力大小为5kN G =，与水平面间的摩擦角为030f ?=，今用与铅垂线成065角的力F 推动物块，若5kN F G ==，则物块（ C ）。 3在正方体的一个侧面，沿AB 方向作用一集中力F ， 则该力对坐标轴的力矩大小为 D 。 A 对x,y,z 轴之矩全相等； B 对x,y,z 轴之矩全不等； C 只是对x,y 轴之矩相等； D 只是对x,z 轴之矩相等； 期未试卷（6分）在正方体的一个侧面，沿AB 方向作用一集中力F ，则该力对x,y,z 三轴的矩分别为Mx=（ 2Fa - ）；My=（ 2 Fa - ）; Mz=（ 2Fa ）。 4 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩00≠M ，则此力系简化的最后结果 C 。 A 可能是一个力偶，也可能是一个力； B 一定是一个力； C 可能是一个力，也可能是力螺旋； D 一定是力螺旋。 5. 一空间平行力系，各力均平行于y 轴，则此力系的独立平衡方程组为 B 。 A 0x F =∑，()0y M F =∑r ，()0z M F =∑r B 0y F =∑，()0x M F =∑r ，()0z M F =∑r C 0z F =∑，()0x M F =∑r ，()0y M F =∑r D 0x F =∑，()0y M F =∑r ，()0z M F =∑r 4已知正方体各边长a ，沿对角线BH 作用一力F ，则该力在x 轴上的投影为 。 A 0； B /2F -; C /6F -； D /3F - （a 、2a 、3a ）
第一章静力学的基本概念和公理 一,填空题 １,力对物体的作用效果取决于力的，，,这三者称为力的三要素。 力的外效应是指力使物体的发生改变,力的内效应是指力使物体的发生改变。 力是物体间的相互作用,它可以使物体的_____________发生改变,或使物体产生＿________＿_。 2，物体的平衡是指物体相对于地球保持或状态。 ３,在力的作用下和都保持不变的的物体称为刚体。 ４，对物体的运动或运动趋势起限制作用的各种装置称为。 ５,常见的铰链约束有和。 约束反力恒与约束所能限制的物体运动(趋势)方向。 6,刚体受到两个力作用而平衡，其充要条件是这两个力的大小, 作用线。 7,作用力和反作用力是两个物体间的相互作用力，它们一定，， 分别作用在。 作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动,而____＿___＿＿_＿___力对刚体的作用效果．所以,在静力学中，力是___＿_＿＿__＿______的矢量． ９力对物体的作用效果一般分为＿＿＿＿___＿_＿效应和_________＿_效应. 10对非自由体的运动所预加的限制条件为__＿_______＿__;约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向＿_______＿＿___;约束反力由_＿__＿力引起,且随_＿__＿＿_＿_______力的改变而改变. 9柔性约束对物体只有沿＿__＿_____的_＿＿______＿_力。 1０,铰链约束分为_＿_＿__＿＿_和_＿_______。 1１,光滑面约束力必过______＿＿_沿_________并指向___＿＿_＿_______的物体。 １２，活动铰链的约束反力必通过＿_＿___＿____并与＿___＿___＿__相垂直。 表示一个力对物体转动效果的度量称为＿＿_______，其数学表达式为＿_______＿。 １4、力偶是指______＿_____＿_____＿＿_＿＿____________＿_＿＿________＿＿____＿。 15,力偶对物体的转动效应取决于_＿_＿_______＿__＿、__＿__＿_＿_____＿＿＿、＿_＿_______＿____三要素。 力偶对其作用平面内任何一点这矩恒等于它的_____＿＿＿_,而与＿＿_＿_____位置选择无关。 20、平面内两个力偶等效的条件是这两个力偶的__＿_＿_____________；平面力偶平衡的充要条件是___＿______＿＿＿＿_＿_＿_。 二,判断题:（判断正误并在括号内填√或×) 1，力的三要素中只要有一个要素不改变，则力对物体的作用效果就不变。( ) 2，刚体是客观存在的，无论施加多大的力，它的形状和大小始终保持不变。(）3,如物体相对于地面保持静止或匀速运动状态，则物体处于平衡。( ) 4,作用在同一物体上的两个力,使物体处于平衡的必要和充分条件是： 这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。( ）
静力学基础测试卷 姓名：成绩： 一、是非题（每题3分，30分） 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （）2．在理论力学中只研究力的外效应。（）3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（）7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 9. 力偶只能使刚体发生转动，不能使刚体移动。（） 10.固定铰链的约束反力是一个力和一个力偶。（） 二、选择题（每题4分，24分） 1．若作用在A点的两个大小不等的力F 1和F2，沿同一直线但方向相反。 则其合力可以表示为。 ①F1－F2； ②F2－F1； ③F1＋F2； 2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。
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高中物理奥林比亚题库
台北 张镇麟老师编辑 单元二：静力学
1. [弹簧]： 如图所示，原长 LO 为 100 公分的轻质弹 簧放置在一光滑的直槽内，弹簧的一端固 定在槽的 O 端， 另一端连接一小球， 这一 ho 装置可以从水平位置开始绕 O 点缓缓地 转到铅直位置，设弹簧的形变总是在其弹 O 性限度内，试在下述(a)、(b)两种情况下， Lo 分别求出这种装置从原来的水平位置开 始缓缓地绕 O 点转到铅直位置时小球离开原水平面的高度 ho。 (a)在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现 40 公分的极大。 (b)在转动过程中，发现小球离原水平面的高度不断增大。 【答案】 (a)37.5cm (b)100cm＞ho＞50cm 2. [虎克定律]： 一很轻的水平金属丝在相距为 的两个支柱上，刚好张紧，但此时张力 可以忽略不计。金属丝的弹力常数为 K，一个质量 m 的质点系于金属丝 中点，并令其下。计算让质点开始回升前所下落之高度 h。 【答案】 2
h=(
mg 13 ) K
3. [力平衡]：如图所示，AB,BC,CD 和 A DE 为质量可忽略的等长细线，长度 5m mv 均为 5 公尺，A、E 端悬挂在水平天 B 花板上，AE=14 公尺，B、D 是质量 均为 mo=7 公斤的相同小球，质量为 M 的重物挂于 C 点，平衡时 C 点离 天花板的垂直距离为 7 公尺， 则质量 M 若干？ 【答案】 M=18kg
14m 7m mD D 5m C 5m M
E 5m
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第三章 部分习题解答 3-10 AB ,AC 和DE 三杆连接如图所示。杆DE 上有一插销H 套在杆AC 的导槽内。试求在水平杆DE 的一端有一铅垂力F 作用时，杆AB 所受的力。设DE BC HE DH DB AD ===,,，杆重不计。 解： 假设杆AB ，DE 长为2a 。取整体为研究对象，受力如右图所示，列平衡方程： ∑=0C M 02=?a F By 0=By F 取杆DE 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0H M 0=?-?a F a F Dy F F Dy = ∑=0B M 02=?-?a F a F Dx F F Dx 2= 取杆AB 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0y F 0=++By Dy Ay F F F F F Ay -=(与假设方向相反) ∑=0A M 02=?+?a F a F Bx Dx F F Bx -=(与假设方向相反) ∑=0B M 02=?-?-a F a F Dx Ax F F Ax -=(与假设方向相反) 3-12AD AC AB ,,和BC 四杆连接如图所示。在水平杆AB 上作用有铅垂向下的力F 。接触面和各铰链均为光滑的，杆重不计，试求证不论力F 的位置如何，杆AC 总是受到大小等于F 的压力。 解： 取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0C M 0=?-?x F b F D F b x F D = F C F C y F D F Cx F Cy F Bx F By F Dx F Dy F Hy F Bx F By F Dy F Dx F Ax F Ay
取杆AB 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0A M 0=?-?x F b F B F b x F B = 杆AB 为二力杆，假设其受压。取杆AB 和AD 构成的组合体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0E M 02 )2(2)(=?--?+?+b F x b F b F F AC D B 解得F F AC =，命题得证。 注意：销钉A 和C 联接三个物体。 3-14两块相同的长方板由铰链C 彼此相连接，且由铰链A 及B 固定，如图所示，在每一平板内都作用一力偶矩为M 的力偶。如b a >，忽略板重，试求铰链支座A 及B 的约束力。 解： 取整体为研究对象，由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零，因此有： ∑=0A M 0)(=+-M M F M B A 即B F 必过A 点，同理可得A F 必过B 点。也就是A F 和 B F 是大小相等，方向相反且共线的一对力，如图所示。 取板AC 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： ∑=0C M 045cos 45sin 00=-?-?M b F a F A A 解得：b a M F A -=2(方向如图所示) 3-20如图所示结构由横梁BC AB ,和三根支承杆组成，载荷及尺寸如图所示。试求A 处的约束力及杆1，2，3所受的力。 解： 支撑杆1，2，3为二力杆，假设各杆均受压。选梁BC 为研究对象，受力如图所示。其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力，大小为2qa ，作用在BC 杆中点。列平衡方程： F ABx F ABy F B F Ex F Ey F AC F B F A F B F Cx F Cy F Bx F By F 3
高中物理静力学试题集锦(附参考答案) 1. 如图所示，原长L O 为100公分的轻质弹簧放置在一光滑的直槽内，弹簧的一端固定在槽的O 端，另一端连接一小球，这一装置可以从水平位置开始绕O 点缓缓地转到铅直位置，设弹簧的形变总是在其弹性限度内，试在下述(a)、(b)两种情况下，分别求出这种装置从原来的水平位置开始缓缓地绕O 点转到铅直位置时小球离开原水平面的高度h o 。 (a)在转动过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现40公分的极大。 (b)在转动过程中，发现小球离原水平面的高度不断增大。 答案：(a)37.5cm (b)100cm ＞ho ＞50cm 2. 一很轻的水平金属丝在相距为 的两个支柱上，刚好张紧，但此时张力可以忽略不计。金属丝的弹力常数为K ，一个质量m 的质点系于金属丝中点，并令其下。计算让质点开始回升前所下落之高度h 。 答案：312)K mg (=h 3. 如图所示，AB,BC,CD 和DE 为质量可忽略的等长细线，长度均为5公尺，A 、E 端悬挂在水平天花板上，AE=14公尺，B 、D 是质量均为m o =7公斤的相同小球，质量为M 的重物挂于C 点，平衡时C 点离天花板的垂直距离为7公尺，则质量M 若干？ 答案：M=18kg 4. 如图所示，一半径为R 的刚性光滑球体静止放置，质量为M 的圆环状均匀弹性绳水平套在球体上，已知绳环原长时的半径为a=R/2，套在球体上时绳环的半径变为b=a 2。假设弹性
绳满足虎克定律，求此弹性绳之弹力常数K 。 答案：)R Mg (π21+2=K 2 5. 如图所示，静止的圆锥体铅直放置， 顶角为α，有一质量为m 并分布均匀的细炼条圆环水平地套在圆锥体上。忽略炼条与锥面之间的摩擦力，试求炼条中的张力T 。 答案：2 αcot π2mg =T 6. 重W 自然长度为a 弹力常数为k 的弹性圈放置在顶角为2α的光滑垂直的正圆锥体上，如图所示。试求平衡时圈面离圆锥顶点的距离h 。 答案：)a cot k 2W (2cot h +αππα= 7. 如图所示，两垂直杆MN 与PQ 相距2公尺，一根长2.4公尺的绳的两端拴在这两杆上，第一次令两拴点等高，第二次使两拴点不等高，用一光滑的钓子把一重50牛顿的物体挂在绳子上，请问那一次绳子的张力较大？又绳子张力分别为若干牛顿？
教案 专业：道路桥梁工程技术 课程：工程力学 教师：刘进朝 学期：2010-2011-1 教案首页 授课日期： 2010年 9 月 22 日授课班级：10211-10216
教学内容： 课题1 静力学基本知识与结构计算简图一、静力学基本概念
1.力的概念 ※定义：力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变和变形状态发生改变。 ※力的三要素：大小，方向，作用点 集中力：例汽车通过轮胎作用在桥面上的力。 2.力系的概念 定义——指作用在物体上的一群力。 根据力系中各力作用线的分布情况可将力系分为平面力系和空间力系两大类。 若两个力系分别作用于同一物体上时，其效应完全相同，则称这两个力系为等效力系。 用一个简单的等效力系（或一个力）代替一个复杂力系的过程称为力系的简化。 力系的简化是工程静力学的基本问题之一。 3.刚体的概念：指在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 4.平衡的概念 平衡——指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。 二、静力学基本公理 公理1：二力平衡公理。 作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，作用线共线，作用于同一个物体上（如图所示）。 （a）（b） 注意：①对刚体来说，上面的条件是充要的②对变形体来说，上面的条件只是必要条件 例如，如图所示之绳索 二力构件（二力杆）：在两个力的作用下保持平衡的构件。 例如，如图所示结构的直杆AB、曲杆AC就是二力杆。
（a）（b）（c） 公理2：加减平衡力系公理。 在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。 加减平衡力系公理也只适用于刚体，而不能用于变形体。 推论1：力的可传性。 作用于刚体的力可沿其作用线移动而不致改变其对刚体的运动效应（既不改变移动效应，也不改变转动效应），如图所示。 因此，对刚体来说，力作用的三要素为：大小，方向，作用线 注意：（1）不能将力沿其作用线从作用刚体移到另一刚体。 （2）力的可传性原理只适用于刚体，不适用于变形体。 例如，如图（a）所示之直杆 （a）拉伸 （b）压缩 在考虑物体变形时，力失不得离开其作用点，是固定矢量。 公理3：力的平行四边形法则。 作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示，如图（a）所示。 F R=F1+F2 力的平行四边形法则可以简化为三角形法则，如图（b）所示，
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b)
(c) C (d) D C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i)
(j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 'F D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解：
1 o x F 2 o x F 2 o y F o y F F F ' 1.5 结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。 解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 0001 423cos30 cos45cos60cos45 1.29Rx F X F F F F KN = =+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN ==
第一章 静力学基础和物体的受力分析 练习题 一、填空题 1、理论力学的任务是研究物体作 的规律。 2、平衡是指 或 状态。 3、力是物体之间相互的 作用。 4、刚体是受力作用而 的物体。 5、刚体受到两个力作用而平衡的充分必要条件是 。 6、约束是指限制 的周围物体。 7、对刚体而言，力的三要素是 、 、 。 二、单项选择题 1、图示系统受力F 作用而平衡。欲使A 支座约束力的作用线与AB 成60o角，则斜面 的倾角α应为______________。 （A ） 0o （B ） 30o （C ） 45o （D ） 60o 题1图 题2图 2、如图所示的两个楔块A 、B 在m -m 处光滑接触，现在其两端沿轴线各加一个大小相 等、方向相反的力，则两个楔块的状态为 。 （A ）A 、B 都不平衡 （B ）A 平衡、B 不平衡 （C ）A 不平衡、B 平衡 （D ）A 、B 都平衡 3、三力平衡定理是 。 （A ）共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点 （B ）共面三力若平衡，必汇交于一点 （C ）三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 （D ）此三个力必定互相平行
4、作用和反作用定律的适用范围是。 （A）只适用于刚体（B）只适用于变形体（C）只适用于处于平衡状态的物体（D）适用于任何物体三、作图题 作出下列系统中指定对象的受力图 1、杆AB 2、圆柱A 3、杆AB、整体 4、刚架AB 5、杆AB 6、整体
7、曲杆AB、曲杆BC、整体8、每个物体；整体 9、每个物体，整体10、每个物体；整体
11、杆AB、杆BC；整体12、杆AB、杆BC；整体 13、杆AC、杆CB、销钉C、整体
第一章测试题 姓名 1、力使物体的机械运动状态发生改变，这一作用称为力的。 2、力对物体的效应决定于力的大小，方向和三个因素。 3、作用在刚体上的力，可沿在其上移动到任何位置，而不会改变此力对其的 作用效应。 4、两个物体之间总是等值、反向、共线，并分别作用在两个的物体上。 5、刚体受到共面又互不平行的三个力的作用而平衡时，这三个力的作用线。 6、度量力使物体绕某一点产生转动的物体量称为_________。 7、用扳手拧紧螺母时，所施力的作用线与螺母转动轴心的距离称为。 8、力对点的矩的正负号的一般规定是这样的：力使物体绕矩心_____方向转动时力矩取正号，反 之取负号。 9、力的作用线通过_____时，力对点的矩为零。 10、对一点的矩，并不因为力沿其作用线移动而改变，原因是__________未变。 11、合力对平面内任一点之矩，等于力系中_________________________________。 12、组成力系的两个基本物理量是_______和__________。 13、力偶只能使物体______，而力作用在物体上时，则会使物体________或___________，所以力 偶不能用一个力来代替。 14、同一平面的两个力偶的等效条件是____________________________________________。 15、力偶对其作用面上任意点之矩恒等于_____________，而与_______位置无关。 16、一对等值、反向、不共线的平行力所组成的力系称为_______。 17、在力偶的作用面内，力偶对物体的作用效果应取决于组成力偶的反向平行力的大小、力偶臂 的大小及力偶的______。 18、作用于物体上并在同一平面内的许多力偶平衡的必要和充分条件是，各力偶的________为零。 19、在工程上能使物体运动或能使物体具有运动趋势的力称为______。 20、约束反力方向总是与_____ __方向相反。 21、由绳索、胶带、链条等非刚性体所构成的约束，称为________，约束反力方向总是沿着绳索 的中心线，其指向__ ___。
判断题 1．两个大小相等、方向相同的力分别作用在同一物体时，它们对物体产生的效应相同（） 2．凡合力都比分力大（） 3．汇交的三个力是平衡力（） 4．两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力一定相等（） 5．平面力偶矩的大小与矩心点的位置有关（） 6．力和力偶可以合成（） 7．凡在二力作用下的约束成为二力构件（） 8．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件（） 9．刚体上的力可沿作用线移动（） 10．物体上的力可沿作用线移动（） 11．刚体是指在外力的作用下大小和形状不变的物体。（） 12、一对等值、反向，作用线平行且不共线的力组成的力称为力偶。（） 13、力的可传性原理和加减平衡力系公理只适用于刚体。（） 14、图中F对O点之矩为m0 (F) = FL 。（） F O 15、工程力学的研究对象是杆件和杆件结构。( ) 16、力系的等效力就是力系的合力。( ) 17、力偶只能使刚体转动，而不能使刚体移动。（） 18、二力平衡公理适用于物体。（） 19、二力平衡公理只适用于刚体。（）
20、作用与反作用公理针对一个物体而言。（） 21、三力平衡汇交定理只适用于刚体。（） 22、力的平行四边形法则只适用于刚体上的力的合成和分解。（） 23、强度指结构或构件抵抗变形的能力。（） 24、刚度指结构或构件抵抗破坏的能力。（） 25、稳定性指结构或构件保持原有平衡状态的能力。（） 26、研究物体的平衡问题时可将物体视为刚体。（） 27、对物体进行内力分析和承载能力计算时可将物体视为刚体。（） 28、对物体进行内力分析和承载能力计算时必须将物体视为变形体。（） 29、按作用时间长短可将荷载分为静荷载和动荷载。（） 30、按作用性质可将荷载分为恒荷载和活荷载。（） 31、力的平移定理适用于任何物体。（） 32、力的平移定理只适用于刚体。（） 33、力对刚体的作用效应包括运动和变形。（） 34、约束反力的方向与主动力有关，而与约束类型无关。（） 35、研究对象与周围物体相接触处一定有约束反力。（） 36、约束反力的个数由约束类型决定。（） 37、柔体提供的约束反力为拉力。（） 38、光滑接触面提供的约束反力为压力。（） 39、圆柱铰链提供的约束反力通常用两个互相垂直的分力表示。（） 40、固定铰支座的约束性能与圆柱铰链相同。（） 41、可动铰支座的约束性能与链杆约束相同。（）
1 《工程力学 静力学》单元测试 2010.05 一、填空题（22分，每空1分） 1.在静力学中，平衡状态是指物体相对于惯性参考系处于＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿＿运动状态，工程实际中，通常将地球看成惯性参考系。 2.在两个力作用下处于平衡的构件称为＿＿＿＿＿＿＿＿，此两力的作用线必经过这两力作用点的＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 3.作用在刚体上的力，可沿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿移动到刚体内任一点，而不改变该力对刚体的作用效果。 4.图示AB 杆自重不计，在五个力作用下处于平衡。则作用于B 点的四个力的合力R F 的大小=R F ＿＿＿＿＿，方向沿＿＿＿＿＿。 5.光滑面约束的约束力沿接触面的＿＿＿＿＿＿＿，方向＿＿＿＿受力物体。 6.如图所示，力F 在y x 、轴上投影x F ＝＿＿＿＿＿、y F ＝＿＿＿＿＿。 7.某刚体受平面汇交力系作用，其力多边形分别如图（a ）、（b ）所示，则图＿＿＿表示平衡力系；图＿＿＿表示有合力，其合力=R F ＿＿＿＿＿＿。 （a ） （b ）
2 8.在平面内只要保持＿＿＿＿和＿＿＿＿不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，则力偶对刚体的作用效果不变。 9.平面力偶系的平衡条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 10.平面任意力系的主矢与简化中心的选取＿＿关，而主矩一般与简化中心的选取＿＿关，但在特殊情况下，如＿＿＿＿＿或＿＿＿＿时，主矩与简化中心的选取＿＿＿关。 二、选择题（20分，每题2分） 1.图示受力分析中，G 是地球对物体A 的引力，G '是物体对地球A 的引力,T 是绳子受到的拉力，T '是绳子对物体的拉力，则作用力与反作用力是(＿＿＿)。 （A ）T '与G ； （B ）T 与G ； （C ）G '与G ； （D ）T '与G '。 2.在下述公理、法则、定理中，只适用于刚体的有(＿＿＿)。 （A ）二力平衡公理； （B ）力的平行四边形法则； （C ）加减平衡力系原理； (D ）力的可传性； （E ）作用与反作用公理。 3.下列四个图，不能使关系21F F F +=R 成立的是(＿＿＿)。 （A ） （B ） （C ） （D ）
船舶静力学试题及答案 一、综合填空题（每题3分共30分） 1．水线面系数表达式为（CWP=AW/LB ），含义是（与基平面平行的任一水线面的面积与由船长、型宽构成的长方形面积之比）； 2．辛浦生第一法的辛氏乘数为（1，4，1 ），第二法的辛氏乘数为（1，3，3，1 ）； 3．写出三心（浮心、重心和稳心的垂向坐标之间的关系，即稳性高GM等于（GM=BM+KB-KG）； 4．称为（引起纵倾1cm的纵倾力矩），其中L为（船长），D为（排水量），GML为（纵稳性高）； 5．船舶处于横倾状态时，用参数（吃水d ）和（横倾角φ）表示该浮态；6．水线面面积曲线是以（各吃水处水线面面积）为横坐标，以（吃水）为纵坐标所绘制的一条曲线，它与纵轴所围成的面积表示（某一吃水下的排水体积）的大小，其形状反映了（船舶排水体积）沿（吃水方向）的分布情况； 7．船舶的横稳心高与横稳性高是不同的概念，横稳性高表示的是（横稳心和重心）之间的距离，而横稳心高表示的是（横稳心和浮心）之间的距离； 8．称为（初稳心半径），它表示的是（横稳心和浮心）两点之间的距离，其中IT 为（水线面积对于纵向中心轴线的横向惯性矩），?为（排水体积）； 9．储备浮力是指（满载水线以上主体水密部分的体积）；它对船舶的（稳性、抗沉性和淹湿性）有很大影响； 10．大倾角静稳性臂公式l = lb - lg中lb称为（形状稳性臂）lg称为（重量稳性臂）。 二、简答题（每题8分共40分） 1、抗沉性计算中，根据船舱进水情况可将船舱分为三类舱，分别作出简略介绍。答：在抗沉性计算中，根据船舱进水情况，．可将船舱分为下列三类。 第一类舱：舱的顶部位于水线以下，船体破损后海水灌满整个舱室，但舱顶未破损，因此舱内没有自由液面．双层底和顶盖在水线以下的舱柜等属于这种情况。 第二类舱：进水舱未被灌满，舱内的水与船外的海水不相联通，有自由液面。为调整船舶浮态而灌水的舱以及船体破洞已被堵塞但水还没有抽干的舱室都属于这类情况。 第三类舱，舱的顶盖在水线以上，舱内的水与船外海水相通，因此舱内水面与船外海水保持同一水平面。这在船体破损时较为普遍，也是最典型的情况。 2、什么是船舶的浮性、稳性和抗沉性。 浮性是船舶在一定装载情况下具有漂浮在水面（或浸没在水中）保持平衡位置的能力；船舶在外力作用下偏离其平衡位置而倾斜，当外力消失后，能自行回复到原来位置的能力称为稳性；抗沉性是指船舶在一舱或数舱破损进水后仍能保持一定浮性和稳性的能力。