人体美学观察受到种族、社会、个人各方面因素的影响，牵涉到形体与精神、局部与整体的辩证统一，只有整体的和谐、比例协调，才能称得上一种完整的美。本次讨论的问题主要为美学观察的一些定律。
（一）黄金分割律这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。
0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。据研究，从猿到人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小，人体结构中有许多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美。于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代相传的审美经典规律，至今不衰！近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为0.618的长方形）和２个“黄金指数”（两物体间的比例关系为0.618）。黄金点：(1)肚脐：头顶－足底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(10)鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；(14) 右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。面部黄金分割律面部三庭五眼黄金矩形：(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；(5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。
黄金指数：(1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；(2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。
0.618，作为一个人体健美的标准尺度之一，是无可非议的，但不能忽视其存在着“模糊特性”，它同其它美学参数一样，都有一个允许变化的幅度，受种族、地域、个体差异的制约。
（二）比例关系是用数字来表示人体美，并根据一定的基准进行比较。用同一人体的某一部位作为基准，来判定它与人体的比例关系的方法被称为同身方法（见中图）。分为三组：系数法，常指头高身长指数，如画人体有坐五、立七，即身高在坐位时为头高的五倍、立位时为７或7.5倍；百分数法，将身长视为100%，身体各部位在其中的比例；两分法：即把人体分成大小两部分，大的部分从脚到脐，小的部分为脐到头顶。标准的面型，其长宽比例协调，符合三停五眼（见右图）。三停是指脸型的长度，从头部发际到下颏的距离分为三等分，即从发际到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分，各称一停共三停；五眼是指脸型的宽度，双耳间正面投影的长度为五只眼裂的长度，除眼裂外、内此间距为一眼裂长度、两侧外眦角到耳部各有一眼裂长度，其是五眼长度称五眼。
（三）角度关系从不同的角度观察，所反映的人体形态也各不相同。Belt和Campen等人提出的侧角学说，就是通过角度来体现人体形体美的。其中Campen的学说是以鼻下点与耳孔点的直线连线为基准，来测量侧面观察时额头的倾斜角度的方法，这样可以把复杂的立体感的头部，用简单的轮廓线进行描述－被称为侧面定性分析方法。用连接鼻尖点和颏下点的直线来观察唇的突出度，评价面下部的美丑。鼻尖、下唇红前缘、颏下点在同一条直线上，称为Ricketts美学平面，是一种美的标志。
女性人体美学没有一个统一的标准，根据民族文化的不同和时代的不同有不同的标准。17世纪认为美女应具有以下标准：1、从侧面看鼻子应微上翘而不鹰勾；2、上唇较下唇稍薄且左侧有一酒窝。维多利亚时代认为女人丰满且臀部大才美，并且将颈部的皱褶称之为“维纳斯项链”。当代美的标准则是体形苗条、面部五官比例合适。
1.黄金分割定理：是由古希腊毕达哥拉斯学派所发现，它侧重于从数学关系去探讨美的规律，并认为美就是和谐与比例，按照这种比例关系就可以组成美的图案，实际上黄金分割定理是一种数字的比例关系，即将一条线分成两部分，较长的一段与较短的一段之此等于全长与较长的一段之比，它们的比例大约是1.618:1或近似等于8:6的关系. 在人体上也存在着黄金分割的比例关系.尤其是在理想的人体，往往是以肚脐为分割下半部与上半部的比例关系，恰是8：5的关系；头面部也存在着这种关系，即从发际到颏和从颏到眼外眦，从颏到眼外眦和从颏到鼻翼，从颏到口裂和从颏到鼻翼，面宽度与眼外眦间距，口裂和鼻底宽之间等等.
2.理想的人体比例：对人体进行美学观察，医学界摧崇的是人体比例学说。所谓比例学说，就是用数学方法来表示标准人体；并根据一定的基准进行比较，以同一人体的某一部位为基准，制定他于人体的比例关系的方法称为同身方法. Leonardo认为八头身（即身长是头高的8倍）的身材，且以两侧髂骨最高点连线将身体分为上下相等的两段才是健康男女青年理想的身材.
3.颜面五官部位的分布比例规律：
（1）从发际到下颏之间的距离应等于3个耳朵或鼻子的高度，即从发际至眉毛和从下颏至鼻子之间的距离相等且与耳的高度相等.
（2）早在5世纪. Leonardo De Vince就把颅面部横分成二等分，上半部是从颅顶到鼻根部，下半部从鼻根部到下颏部，这两部分的高度应该相等，同时他还认为两眼之间的距离为一个眼的宽度，鼻翼的两外侧缘不超过两内眦的垂直线。口角的两侧缘恰好在两角膜内侧缘的垂直线上，面部正面可纵行分为四等分，即分别从面部中线和其左右通过虹膜外侧缘及面部外侧角做垂线纵向分割成四个相等的部分.也有人将面部做五眼分法，即在眼睛水平线上，左右耳孔之间的距离正好等于五个眼的宽度. .
（3）眉毛的外侧缘向上外微微翘起才显得年轻、有朝气，否则就毫无生气.在平视时上睑缘与瞳孔上缘齐平，下脸缘则与角膜下缘齐平，但是对于老年人则不适宜.
4.测角学说、目前常用以鼻尖点和颏下点的直线为基准，这条线可以用来观察嘴唇的突出度，井以此来评价美与丑，鼻尖-嘴唇-颏下点基本为一直线时，被认为是美人的标志之一。
神话式的境界《梳妆》梳妆１７９×９２厘米〔法国〕柯罗
有人说，柯罗一生慷慨侠义、才华横溢。这一点可以从许多事情上足以得到证明。柯罗终身未婚，但喜交朋友。对待朋友的困难，他总是倾囊相助。父亲原想让他经商，准备拿出十万法郎，可是柯罗未能遂父亲的宿愿，走上了艺术家的艰辛道路。父亲只得顺其所好，每年供给他一千两百法郎，后来增加到两千法郎。这些钱他大部分拿来周济处于困境中的朋友，画家杜米埃受过他接济，巴比松风景画家卢梭也得到过他的帮助。一位青年画家迫切地求助于柯罗，向他借贷５００法郎以解燃眉之急，柯罗觉得要求太高，推说没有钱。可是人走后，他几乎难以继续作画，最后，还是写上条子，让管家送去，请那个青年再来一次取款，他才心安理得。从这种温厚待人与真诚大方的态度中，也许能使我们想象出柯罗在艺术上的宽容大度。从１８６５到１８７２年期间，柯罗以一系列人物肖像为自己的作画对象，尤其是女子肖像，以此消磨当时局势迫使他空闲下来的日日夜夜。当然，这些肖像画在公众中反应不甚强烈，因为社会上已经习惯称他为风景画家了，他所作的人物油画，反被视为无足轻重的余兴之作。其实是错了，柯罗总共创作了女子肖像或裸体、半裸体女性肖像画约有三十几幅，这些人物肖像画所展示的细致入微的洞察力，是极其敏锐的。在技巧上要比他的风景作品更加稳健有力。柯罗成名很晚，他卖出第一张画时已是５０岁的人了。成名后，求画者多起来了，沙龙也聘请他做评审委员，政府也授予他勋章。这时，他在女性肖像画上的成熟表现，显示了他多才多艺的又一方面。其中有些裸体、半裸体的形象，是他经常使用的女模特儿马利塔·克莱敏吉娜、埃马等几个姑娘，如前面三幅仕女肖像画的模特儿那样。
这一幅《梳妆》，也是他习惯用的模特儿，但显示的创造性，大为不同于前几幅肖像。画家以全身像的形式展现一种神话式的境界：一个裸体女子在野外接受女佣人的化妆服侍。画上的裸女就象山林女神宁芙，可并不是神话人物，它又是现实的，只不过是一种虚构的现实。远处，还有一个靠在树上读着书的女人。在林子的后面，是白茫茫一片，是水是雾，令人茫然。这诗一般的境界，反衬出这个裸体女子的高贵、善良、标致而又富有艺术幻想的生活性格。《蓝衣女郎》系柯罗晚年的肖像杰作，它完全不同于他在５０年代末的构思。这个华贵的世俗女性，非常时髦。她一只手支在桌面的行李上，脸朝一侧望去，另一只手贴在胸前，那一身能体现这个女郎的高贵气度与婀娜体态的蓝色衣裙标志着她的身份和地位。这已经不是写生之作，它那优美的蓝调子使整个画面充溢着象征性光辉。一言以蔽之，它也许正是柯罗晚年的心灵的化身。１８７０年的普法战争与１８７１年的巴黎公社革命，使柯罗的心情难以平静。在祖国政局这种多变的动荡中，他不是一个振臂高呼的革命家，而是一个同情革命的人道主义者。可是当库尔贝、杜米埃、欧仁·鲍狄埃等４７人都被选进公社艺术委员会时，柯罗也为之激动了，同意参加到这个行列中来。１８７５年即他创作《蓝衣女郎》的前一年，柯罗已体力衰竭，已近八旬高龄。这时，有一批艺术家出于敬佩，给这位白发天才以一枚金质奖章，作为最尊贵的赠礼，这一奖赏胜过官方的一切器重。临终前三天，柯罗仍在四层楼的画室里，但不是画画，而是把自己置身于他心爱的作品中间。《梳妆》作于１８５９年，有１７９×９２厘米大，现归巴黎私人收藏；《蓝衣女郎》作于１８７４年，幅面为８０×５０厘米，现藏巴黎卢浮宫《镜前维纳斯与两个小天使》意大利:提香22×19厘米苏联列宁格勒的艾尔米塔日博物馆大约从1530年起,提香开始采用撘旖虜题材,即以古希腊罗马神话中的形象,创作了一系列裸体女人的作品,这也是威尼斯画派一大题材特色。在表现人体美方面,威尼斯画派也和佛罗伦萨的画家们一样,敢于冲破长期桎梏人们的观念的牢笼,把古希腊的美学观加以复兴,并融合在人文主义的美学理想中。他的这一幅《镜前的维纳斯与两个小天使》,便是这一类题材作品中较为成熟的一幅。以人体美为艺术创作的一个领域,在欧洲有很长有历史。当然,这一领域在进入资本主义现当代生活中,其审美内涵要更复杂些,在欣赏西欧这方面的美术作品时,我们不应忽视这一点,尽管还有不同的意见,但只要人类自身在发展,表现人体的艺术也是不会泯灭的。在古代希腊,对人体美的发现是由地理环境、生产力方式以及社会功利所决定的。但由于群体功利受历史所制约,那时比较重视人体美的精神性。古代哲学家苏格拉底的美学思想就是明证,他认为艺术中的人体美必须是精神与肉体都美的,而应以精神为主导。700多年后,一位叫普罗提诺的美学家,在谈到人体美时却强调:美的肉体只是最高美的痕迹、影子和反光。为要显示这种最高的美,必先使灵魂摆脱肉体的污垢。什么是撐酃笖?换言之,就是摴倌芨惺軘。这种观点正是中世纪纪欧洲封建神学观念的反映,在那时要表现纯粹的摿榛陻,得去掉肉体的撐酃笖,在提香出生以前的数百年间,也有一些人体艺术品,但只表现一幅人体骨架和一张干瘪的皮而已。文艺复兴运动恢复了古希腊的人体美学观,对人体美的颂扬又进入一个新的高潮。这个高潮在威尼斯画派中尤为明显,乔尔乔奈就是其中的弄潮儿,而提香更把它推向成熟阶段。他的美学观已不同于古希腊的准则,在他的眼里,男女裸体除了体魄健全之外,还要姿色出众,健美的形象是以色和姿组合而成的。如果说这是一种官能追求,也不足为怪,威尼斯画派艺术的最高理想,就是充分显示现世生活的一切美好享受。人文主义的审美观是一种人性解放的审美观,它是在普遍的群众渴求中孕育出来的。德国文艺复兴大师丢勒说得好:撘 右桓鋈松砩厦枘〕鐾昝?的姿态是不可能的,因为世上没有美到不能再美的人。斦饩浠暗囊馑际?当时的人们力图求实际,而不是耽溺于幻想,故而绘画艺术也是现实主义的,而不是理想主义的。这一幅画是描摹罗马神话中的维纳斯晨起梳妆时的情景。两个小天使给她送来镜子和冠饰,表达了美神维纳斯爱美的天性。她那丰满的肉体展现在镜内,她不由自主地用左手去抚摸自己的胸部,正在自我赞赏着。但这里的维纳斯已非《乌尔宾诺的维纳斯》一画上的青春少女形像了,她过于肥胖,而是以一个少妇的庄重神态,在对镜自语,显得风姿绰约,画意甚浓。提香以对比性色调强调了丝绒织物与女人肉体的烘托关系,整个画面映现了一个贵妇人的闺房生活。提香画过许多维纳斯形象,他乐于表现女人体。在他看来,美丽的女人肉体是造化的精英,他也常称自己这些表达人体美的油画是撌 獢。这幅画幅面较小,约22×19厘米,现藏于苏联列宁格勒的艾尔米塔日博物馆内。
维纳斯与马尔斯规格：69×173.5厘米收藏：伦敦国立画廊作者：〔意大利〕波提切利作品简介
维纳斯与马尔斯是两个神话人物。马尔斯（希腊神话中称“阿瑞斯”）是战神，因与美神维纳斯偷情，生下了厄洛斯（即背生双翅的小爱神）。可是在这里画的两个神话人物显得很颓唐：马尔斯裸体，像喝醉似的，懒散地躺着；维纳斯穿着罗马睡衣，靠卧在另一头。这是波提切利奉命为劳伦佐·美第奇家族作的装饰画。画上的马尔斯形象，就是追忆其弟弟古里安诺·美第奇的寓意性肖像。此人是个图慕虚荣的贵族公子，平时练得一身玩枪舞棍的武艺；在贵族阶级的脂粉场中也算是一个精于惹花拈草的纨绔子弟。对面那个维纳斯，实际上画的是古里安诺的情妇西蒙奈塔·委斯普茜。
据史料上说，贵妇西蒙奈塔于1476年死于肺病，而古里安诺是在1478年的一次帕齐暴乱中被暗杀的。其兄念手足情谊，请画家把他们画成马尔斯与维纳斯的关系，把他们画在两端，这就不难理解了。画家采用横幅形式，把他们画在两端，取平衡的构图。画面狭长，也没有在画上寄予什么艺术理想，只是一种装腔作势的风情画而已。
尽管如此，在这幅画的中央，波提切利有意安排了几个淘气的小天使，以增加画面的喜剧性：几个偷偷扛走战神马尔斯的长矛与盔甲的小肯陶洛斯（神话中半人半马的精灵），调皮地在从事某种恶作剧。小孩形象画得十分生动，动作诙谐，尤其左边那个戴上马尔斯的大头盔的小精灵与右边那个向马尔斯耳边吹海螺的小精灵最惹人好笑。这几个小孩形象给画面带来了一种轻松活泼的气氛，因而画面的“追忆性”已受到很大的淡化。
此画约作于1483～1485年。画长为69×173.5厘米。是画在木板上的蛋胶画。现藏伦敦国立画廊。背景说明
波提切利一些以古希腊罗马神话为题材的作品现存的不多。《春》与《维纳斯诞生》是他最具代性的作品。但实际上此类题材一定还有。据说，劳伦佐·美第奇及其显贵非常喜欢神话题材的壁画。由于佛罗伦萨政局动荡，这些作品几乎大多已在战争中毁灭了。在上世纪末，有人曾发现一些壁画残片，其中一幅是描绘佛罗伦萨的杜尔纳布阿尼和阿尔庇齐两家联姻的多人物场面，但毕竟由于残剩不多，已失掉它的欣赏价值了（现被收藏在卢浮宫内）。这一幅《维纳斯与马尔斯》是属于同类题材中一幅追忆性的肖像画，这种形式的肖像画，颇不多见，可算是他的一件很珍贵的作品了。
《泉》完美少女人体之境界作品赏析
安格尔一生中在裸体素描上下过精深的功夫，而且只有当他面对裸体模特儿时，他的现实主义真知灼见才特殊地显现出来。他曾说：“标准的美——这是对美的模特儿不间断观察的产物”，还认为：“一幅画的表现力取决于作者的丰富的素描知识；撇开绝对的准确性，就不可能有生动的表现。掌握大概的准确，就等于失去准确。那样，无异于在创造一种本来他们就毫无感受的虚构人物和虚伪的感情。”
这位古典主义绘画的末代风流画家，吸收文艺复兴时期前辈大师的求实的技巧，使自己的素描技巧发挥到炉火纯青的境地。这里所不同的只是，象马萨卓、米开朗基罗、乔尔乔奈等大师的裸女体现的是一种充满人性的时代理想，而安格尔在裸女上所寄予的理想，则是“永恒的美”这一抽象概念。究其实，乃在于寻求以线条、形体、色调相谐和的女性美的表现力。这在他那些描写土耳其宫女的裸女画上尤为明显。晚年，安格尔画了这一幅《泉》，则进一步反映了画家对美的一种全新观念，那就是他深深觉得用精细的造型手段创造一种抽象的古典美典范的必要性。７６岁高龄的安格尔，终于在这一幅《泉》上，把他心中长期积聚的抽象出来的古典美与具体的写实少女的美，找到了完美结合的形式。
他在这幅画上展示了可以得到人类普遍赞美的美的恬静、抒情和纯洁性。有一位评论家参观了《泉》后说：“这位少女是画家衰年艺术的产儿，她的美姿已超出了所有女性，她集中了她们各自的美于一身，形象更富生气也更理想化了。”
《泉》大概在意大利佛罗伦萨时就开始酝酿了，那是在１８２０年的事，为什么事隔３６年后才最终完成此稿呢？这还得从他的学生保罗·巴尔泽和亚历山大·德戈弗两人说起。最初在安格尔心中构思的“泉”，是仿效意大利大师们在画维纳斯时的愿望，他早在１８０７年就画过一些草图，后来不满足前人已画过的“维纳斯”样式，企图使形象更单纯化。这就得与１８４８年完成的另一幅《阿纳底奥曼的维纳斯》（从海水泡沫中诞生的女神，故此处画的是维纳斯从海水泡沫中升起，周围有许多小爱神簇拥着）相联系。有人认为这幅画最初是由上述两个学生协助完成的。
安格尔经常在同一主题或构思中进行复制，有时花上几年甚至几十年工夫。例如，他的一幅《罗哲与安吉莉卡》有两幅复制，均作于１８４１年。《保罗与弗朗切斯卡》有五幅复制，最早的作于１８１９年，其余的分别作于１８５６年以后。有时，他在这幅画上出现了在另一幅画上曾经出现过的个别人物形象，比如《瓦尔平松的浴女》上的形象，再次出现在后来的《土耳其浴室》一画上；在《授圣餐的圣母》中的圣母，是从另一幅《路易十三的誓言》一画的构图中搬来的，其中有一个天使的脸差不多和他的《土耳其浴室》上的裸女一模一样。这一幅《泉》（１８５６年作，现藏巴黎卢浮宫）基本上与《阿纳底奥曼的维纳斯》（１８４８年作，现藏法国尚蒂伊贡德美术馆）相雷同，仅具有微小的变化。此外，周围一群小天使形象被删去了。这种创作特点过去有人认为是安格尔创作思想枯竭的表现，这样说未免太武断了些。当然，古典主义画家除了画模特儿很少到现实生活中去，但安格尔本人却解释为，这是使主题更接近自己的理想，形象更趋完美的一种求索精神的反映。
当《泉》完成之后，画家对人说：“同时出现了五个买主，有人简直向我猛扑过来。他们争执不休，我几乎要让他们抓阄。”《泉》确实具有人们所向往的那种“纯粹的美”的品质，尽管她是画家深藏心底历半个世纪的理想化身，一旦付诸画布上，人们确为这位艺术家的镂月裁云之作而发出由衷的赞叹。１８５７年，《泉》被迪麦泰尔伯爵收购，成为私人藏画品。后根据这位伯爵的遗嘱，他的家属于１８７８年将此画赠给国家，终于成为巴黎卢浮宫内又一镇馆之宝。此画作于画布上，有１６３×８０厘米大，另一幅《阿纳底奥曼的维纳斯》油画作于１８４８年，约有１６３×９２厘米大。
亚当夏娃偷食“罪恶之果规格：209×81厘米收藏：马德里普拉多美术馆作者：［德国］丢勒作品简介
此画完成于1507年（209×81厘米，现藏马德里普拉多美术馆），采用的是祭坛屏板的样式，把亚当与夏娃分别画在两块狭长的竖板上，每个人体都占满画面空间，成了独立的两幅男女裸体像油画杰作。夏娃的动势很优美，她左手去摘树上被禁的“罪恶之果”，右手扶在一棵树枝上（树枝上吊着的一张标签是画家的署名），双脚一前一后，似在行走，姿态婀娜，显示了女性的妩媚。眼睛转向右侧，头部略微倾斜，因而右肩稍稍低垂，整个身子的美丽扭动洋溢着一种青春的美感。
亚当的裸体形象带着明显的古希腊风格倾向，他比夏娃似乎更内在一些，总的感觉是平静的。他左手略为紧张地捏着那只被摘下的带枝叶的苹果，侧着头，半张着嘴，头发散乱地飘向后面，由于身子朝前运动，右手自然地摆向后面，这一切画得极其真实。前后两个裸体互为呼应，又似乎独立，而以夏娃的动作最富舞蹈性。在人体比例上，则采用了古希腊柏拉西特列斯的美的比例率，身材是比较修长的。由于夏娃的脸部呈现出微笑，反衬出亚当的内心惶惑。
尽管在人体研究上丢勒向意大利学到许多有益的东西，但在油画表现上，他的创造性早为意大利许多知名画家所注目。1505年丢勒去意大利时，比他年长40岁的乔凡尼·贝利尼曾向他索要一枝他用过的画笔，丢勒拿出一把普通的画笔让他自己挑拣，还当场给贝利尼用这笔画了“一缕柔软纤细的女性波浪式
秀发”，以作示范，这使贝利尼大为惊讶。贝利尼原以为细节被画得如此精细，一定使用特殊的画笔（那时绘画技艺为师徒传授，工具也大多自制，也可能各有秘密用器），可见丢勒在油画技艺上的高超造诣。背景说明
1494年，丢勒去意大利游学。他在帕多瓦亲自鉴赏了曼特尼亚的壁画，留下强烈印象。曼特尼亚在人体结构上的造诣是很深的，他所绘制的人物形象有一种雕塑般的实体感，而丢勒去意大利的最大收获，也是对人体解剖与结构的绘画探索。在这方面，丢勒还在威尼斯的乔凡尼·贝利尼的画室内受到进一步启迪。自1498年以后，他竭尽全力去探索男女人体的完美比例。1504年，他用铜版刻了一幅实验性的版画《亚当与夏娃》（见附图）。现在看来，这是一幅素描习作，只是把素描移植到铜版上去的一种尝试，画上的亚当与夏娃的形体结构是他关注的中心，两个裸体被安置在与动物为伍的原始森林中，很象一幅动人的童话。亚当的健美肉体组织被处理得过分清晰了，成了一幅人体解剖习作。3年后，即在他第二次去意大利（1505年）归来以后，他又画了一幅《亚当与夏娃》。这一次他走了更多的地方，并在威尼斯工作了一段时期，还与天才画家拉斐尔会过面。丢勒送给拉斐尔一幅粉笔画自画像，手法细密，深得拉斐尔的赞赏，拉斐尔也回赠了他一幅自己的画。这后一幅《亚当与夏娃》是用油画绘制的，在表现风格与技巧上，显然是受意大利的影响很深；还不止于此，就他对人体结构的研究成果来看，还从古希腊雕塑艺术中悟到了一些宝贵的东西。
丘比特的诞生规格：S１０８×１３１厘米收藏：纽约大都会艺术博物馆作者：【法国】弗洛尔作品简介
丘比特就是希腊神话中的爱神厄洛斯。关于他的诞生在古老神话中有多种说法，一说由卡俄斯与乌拉诺斯所生，一说厄洛斯的父亲是克洛诺斯，但流传最广的说法是，他是战神阿瑞斯与美神阿芙罗蒂德的孩子。厄洛斯（丘比特）作为自然力创造的本原，其威力是无穷的，即便是神也得服从他。他是爱情的播种者，凡被他的金箭射中的，就会在心中产生爱情。
这里描绘的是阿芙罗蒂德（即维纳斯）生育小爱神厄洛斯的时刻。卧房里热闹非凡，许多天使前来祝贺，智慧与美惠女神也向她道喜。神话故事变成了一幕宫帏产儿的场面，浓艳的色调铺叙得相当俗气。女裸体被定型化了，形象显得做作，缺乏美的感染力。尤其是阿芙罗蒂德的形象，虽占据全画的中心，仍显得写实不足，虚构有余。床背后那个裸着上身的女神的弊病则更明显。此外，女神们好象都是一母所生，彼此脸蛋相同，这是艺术拙劣的表现。我们所以作为罕有作品来欣赏，是为了让读者了解１６世纪法国宫廷美术与意大利巴洛克的关系。况且，枫丹白露绘画也是法国１８世纪宫廷绘画的前奏。此画约有１０８×１３１厘米大，现藏纽约大都会艺术博物馆。背景说明
弗洛尔画师（Maitre de flore）活动时期约稍后于枫丹白露画派的兴盛期，在法王宫廷里的影响也略逊让·古桑等人。
所谓“枫丹白露画派”是后人加给的称呼，它是１６世纪法国的艺术家们的共称。真正的成员，除了法王从意大利请来的三位著名的风格主义绘画大师之外，其余的艺术家，不论是意大利人还是法国人，都没有作专门的记录，是否形成为“画派”尚有争议。
达·芬奇的学生安德烈·索拉里奥曾参预其间，为法王工作过。１５１８年，安德烈·德尔·萨托也来枫丹白露呆了几个月。据知意大利画家伊尔·罗西、弗朗契斯柯·普利马蒂乔等人是法国宫廷特邀的座上客。弗洛尔画师，在宫中有一些影响，主要是他的绘画能使法兰西斯一世及其臣僚们满意。借神话题材竭力描绘女性人体，在色彩上他用得很甜腻，形象过于夸张，比例不正确，格调低俗。这一幅《丘比特的诞生》，是保存下来证明是他的绝无仅有的两幅代表作之一。
黄金分割 专题讲解 一、请你填一填 （1）如图，若点P 是AB 的黄金分割点，则线段A P 、PB 、AB 满足 关系式________，即AP 是________与________的比例中项. （2）黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）. （3）如果线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，其中a =2 cm,b =4 cm,c =5 cm,则d =_____________cm. （4）已知O 点是正方形ABCD 的两条对角线的交点，则AO ∶AB ∶AC =________. （5）若d c b a ==3（b +d ≠0），则d b c a ++=________. 二、认真选一选 （1）已知y x 23 =,那么下列式子成立的是（ ） A.3x =2y B.xy =6 C.32=y x D.32=x y （2）把ab =21 cd 写成比例式，不正确的写法是（ ） A.b d c a 2= B.b d c a =2 C.b d c a =2 D.d a b c 2= （3）已知线段x ,y 满足（x +y ）∶（x －y ）=3∶1,那么x ∶y 等于（ ） A.3∶1 B.2∶3 C.2∶1 D.3∶2 （4）有以下命题: ①如果线段d 是线段a ,b ,c 的第四比例项，则有d c b a = ②如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、BC 的比例中项 ③如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项 ④如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC >BC ，且AB =2，则AC =5－1 其中正确的判断有（ ） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 5、已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则（ ） A 、P B AB AP ?=2； B 、PB AP AB ?=2； C 、AB AP PB ?=2； D 、2 22AB BP AP =+ 4、已知P 、Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且AB ＝10cm ，则PQ 长为（ ） A 、)15(5- B 、)15(5+ C 、)25(10- D 、)53(5-
第1节黄金分割 一、兔子问题和斐波那契数列 1.兔子问题 问题与解答 意大利数学家斐波那契（L.Fibonacci，1170-1250）在《算盘书》（1202年）中曾经收录一个有趣的民间数学问题——兔子问题，叙述如下： 设初生的兔子一个月以后成熟，而一对成熟兔子每月会生一对兔子。假设每次生的一对兔子都是一雌一雄。且所有的兔子都不病不死，那么，又发一对初生兔子开始，12个月后会有多少对成熟兔子呢？ 我们可以一个月一个月地往下数来求出答案。 第1个月有1对初生兔子；第2个月有1对成熟兔子；第3个月有1对成熟兔子和1对初生兔子；第4个月有两对成熟兔子和1对初生兔子；第5个月有3对成熟兔子和两对初生兔子；第6个月有5对成熟兔子和3对初生兔子；等等。这样一直数到第13个月，知道有144对成熟兔子，这就是答案。 现在从第1个月后起，把每个月的成熟兔子的对数列出： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 这就是即将介绍的“斐波那契数列”的前12项。 “兔子问题”的另外一种提法是： 第1个月是一对成熟兔子，类似繁殖；到第12个月时，工有多少对兔子？ 这个问题的条件与上一个问题不同，第1个月就已经是一对成熟的兔子了。这个问题的要求也与上一个问题不同，不是问“到第12个月后”，而是问“到第12个月时”；不是问“有多少对成熟兔子”，而是问“共有多少对兔子”。 这次解决问题时，我们把“一个月一个月地数”的办法，换成“列表”的办法。简单起见，把初生兔子叫做“小兔子”；把成熟兔子（能生小兔子的兔子）叫做“大兔子”。于是列出下面的表框后，一列一列地往表里填数。 ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩⅪⅫ月 份 1123581321345589144大 兔 对
解读构成的自然审美法则—电视背景墙的比例分割 在装饰设计中，直觉感受的设计师更多的是深思熟虑应用知识经验的结果，感性的审美是有理性审美法则做基础的，通过分析自然的审美规律就能获得这个答案，也就是说，设计过程可以遵循某种几何构成和规划方法。以往的艺术设计应用提到黄金分割的关系，但只是作为神奇的自然几何规律引证，常常忽略彼此相关联的理性内容，艺术设计作品常被作为直接灵感的表现。没能真正将自然几何学引入教学和设计，我个人认为是一种遗憾，应当有理念的将设计、几何学、生物学中某种相关的规律注入到设计中，融入自然设计审美法则，使其跳出传统“天赋”、“灵性”等无法传达的设计困惑，获得设计过程中更美好的境界。一．最美构成比例视觉最美构成比例矩形的长宽比是0.618，这一比例称为黄金分割律。此律的意思是：整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比。如果物体、图形的各部分的关系都符合这种分割律，它就具有严格的比例性，这个比例符合人的视觉审美习惯,使人感到悦目。因此，黄金分割率就是视觉最美构成比例。从数学语言来说，将一条线段分为两部分，整条线段AB与较长部分AC AC与较短部分BC的比值相同，即AB:AC=AC:CB，比例数值为1:61803:1；按百分比来表示的比例是38.2%：61.8%，近似比例为4:6。电视屏幕、写字台面、书籍、门窗等，其短边与长边之比大多为0.618。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例，都恪守0.618比值。鉴于审美要求，如果需要用作电视背景墙的墙面不符合黄金分割率的审美比例，差距较大，当然需要合理的分割，使其接近这个审美构成比例。* 黄金分割率的矩形做法从正方形开始；从一边的中点向对角画一条斜线，以这条斜线为半径做一段圆弧，与正方形的延长线相交于C点。这个小矩形和正方形共同构成了黄金矩形；这个黄金矩形可以按上述规则被进一步分割，产生较小比例的正方形和黄金矩形，这个分割过程可以无限继续下去，产生更小的等比例的正方形和黄金矩形。用黄金分割矩形的分割圆弧线可以构造一个黄金分割的螺旋线，方法是用被分割二产生的正方形边长作为圆的半径，对每一个正方形做出圆弧，并连接这些圆弧，就形成了黄金分割螺旋线。黄金分割矩形中的大小正方形之间的面积也符合黄金分割比例. 二．各种根号矩形根号矩形在设计几何学中也是自然审美法则的主要内容，它的奇妙在于能无限分割更小的等比根号矩形，构成根号矩形的比例也大量存在于大自然的造物之中，形成和谐的分割关系，同黄金分割矩形是一样的，在电视背景墙的设计分割中常使用、、和矩形。（一）矩形矩形具有特殊的性质，也能被无限分割为更小的对比矩形，这意味着当一个矩形被二等分时，得到2个较小的矩形，当被四等分时，得到4个较小的矩形，矩形的比例近似于黄金分割率，的比例是1:1.414，黄金分割率的比例是1:1.618.，近似表现为3:7。* 分割方法：从正方形内画一条对角线，以这条对角线为半径做一段圆弧，与正方形的延长线相交于C点。将这个新的图形封闭为矩形，这个矩形就是矩形。这个矩形被进一步分割为两个矩形的矩形，将长边中点连接成中线就得到了两个更小的矩形；这个过程可以无限重复，可以产生无限多的矩形。（二）矩形正如矩形能被分割成相似的矩形一样，、.、矩形也可以被这样分割，这些矩形既能被横向分割也能被纵向分割，还能被分割为3个垂直的矩形，依次类推，3个垂直的矩形能被分割为3个水平的矩形等等，这些分割方法对电视背景墙的分割处理有很大的借鉴作用，矩形的比例近似于黄金分割率，的比例是1:1.732，近似表现为4:6。* 分割方法从矩形内画一条对角线，以这条对角线为半径做一段圆
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黄金分割由来 ?黄金分割点约等于0．618：1 ?是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。 ?利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。 ? 2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比 2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。 ?黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。 ?其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 ?因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"
黄金分割线起源于古希腊,也叫黄金分割律,是数学的一种计算公式,在中国古典文献中也有过类似理论的记载。黄金分割线是现代金融外汇股票等交易中使用很普遍的一种技术分析方式,也是本站经常使用的一种方式,在每个交易平台中都有黄金分割线的功能(斐波那契回调线),我们可以随时调取使用。黄金分割线的实战运用主要集中在两个方面,一个是利用股价回调和反弹的幅度来预测股价运行趋势,另一个则是判断股价的回调支撑区和反弹压力区。 利用回调和反弹幅度来判断走势 利用黄金分割线,可以依据股价向下回调的幅度和向上反弹的高度,来判断行情的性质和股价未来的运行趋势。 1、从回调幅度判断 一轮真正的上升行情中,会有几次级别比较大的回调整理过程,这种回调整理的第一目标位,一般是前段上升行情高度的0.382线附近,第二和第三目标位则是前段上升行情高度的0.5线和0.618线附近。 如果股价回调到0.382线上方或附近时,就重拾升势,则表明股价的强势上升行情依旧。当股价向下击穿0.382这条重要支撑线后,该段上升行情的0.5线是最重要的支撑位。 如果股价回调到0.5线上方或附近时,就又重新返身向上,则说明股价的上升行情并未结束。当股价向下击穿0.5线这条重要支撑线后,该段上升行情高度的0.618线就是最后一个支撑位。
如果股价有效向下击穿0.618线,则说明这段上升行情即将结束,股价的上升趋势将转为水下降趋势或水平运动趋势。 2、从反弹幅度判断 一轮大的下跌行情中会有几次级别较大的反弹出货过程,这种反弹出货过程,对于投资者逢高卖出股票有很大的帮助,同时,还可以用黄金分割线来判断反弹行情的性质。 当股价从高位下跌过程中,由于前期跌势过猛,股价会有一个比较大的反弹。当这种反弹高度未到0.382线处,就又重新下跌,则意味着这种反弹是弱势反弹,股价未来的跌势可能会更加凶猛。 当股价的反弹高度未到0.5线处,就重新下跌,则预示着这种反弹是下跌途中的中级抵 抗,股价的下降趋势依旧,下跌行情尚未结束。 当股价的反弹高度达到0.618线处时,说明股价的下跌趋势将趋缓,下跌行情也有可能转向横向整理的行情。 不过,以上这些分析方法不适应那些前期涨幅过高的股票。 判断支撑和压力区(上) 黄金分割线的另一个运用就是利用不同黄金分割线之间的距离,将股价的上升和下降行情,划分为几个回调支撑区和反弹压力区,借以判断股价未来的运行趋势。 1、回调支撑区 在一轮比较大级别的上升行情中,股票运行态势按黄金分割标准划分,自上而下可分为四个区域,即无压力区、强力支撑区、最后支撑区和无支撑区等。
1黄金分割法的优化问题 （1）黄金分割法基本思路： 黄金分割法适用于[a，b]区间上的任何单股函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不做其他要求，甚至可以不连续。因此，这种方法的适应面非常广。黄金分割法也是建立在区间消去法原理基础上的试探方法，即在搜索区间[a，b]内适当插入两点a1，a2，并计算其函数值。a1，a2将区间分成三段，应用函数的单谷性质，通过函数值大小的比较，删去其中一段，是搜索区间得以缩小。然后再在保留下来的区间上作同样的处理，如此迭代下去，是搜索区间无限缩小，从而得到极小点的数值近似解。 （2）黄金分割法的基本原理 一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。
黄金分割法是用于一元函数f(x)在给定初始区间[a,b]内搜索极小点α*的一种方法。它是优化计算中的经典算法，以算法简单、收敛速度均匀、效果较好而著称，是许多优化算法的基础，但它只适用于一维区间上的凸函数[6]，即只在单峰区间内才能进行一维寻优，其收敛效率较低。其基本原理是：依照“去劣存优”原则、对称原则、以及等比收缩原则来逐步缩小搜索区间[7]。具体步骤是：在区间[a,b]内取点：a1 ，a2 把[a,b]分为三段。如果f(a1)>f(a2)，令 a=a1,a1=a2,a2=a+r*(b-a)；如果f(a1) 黄金分割构图法 让我们从最基本的介绍开始这个话题——“黄金分割”是一种由古希腊人发明的几何学公式，遵循这一规则的构图形式被认为是“和谐”的，在欣赏一件形象作品时这一规则的意义在于提供了一条被合理分割的几何线段，对许多画家/艺术家来说“黄金分割”是他们在现时的创作中必须深入领会的一种指导方针，摄影师也不例外。 原理1 如图A：“黄金分割”公式可以从一个正方形来推导，将正方形底边分成二等分，取中点X，以X为圆心，线段XY为半径作圆，其与底边直线的交点为Z点，这样将正方形延伸为一个比率为5︰8的矩形，（Y’点即为“黄金分割点”）， A︰C = B ︰A = 5︰8。幸运的是，35MM胶片幅面的比率正好非常接近这种5︰8的比率（24︰36 = 5︰7.5） 图A 原理2 如图B：通过上述推导我们得到了一个被认为很完美的矩形，连接该矩形左上角和右下角作对角线，然后从右上角向Y’点（黄金分割点，见图A）作一线段交于对角线，这样就把矩形分成了三个不同的部分。现在，在理论上已经完成了黄金分割，下一步就可以将你所要拍摄的景物大致按照这三个区域去安排，也可以将示意图翻转180度或旋转90度来进行对照。 图B 图B-1 三分法则 “三分法则”实际上仅仅是“黄金分割”的简化版，其基本目的就是避免对称式构图，对称式构图通常把被摄物置于画面中央，这往往令人生厌。在图C1和C2中，可以看到与“黄金分割”相关的有四个点，用“十”字线标示。用“三分法则”来避免对 称在使用中有两种基本方法，第一种：我们可以把画面划分成分别占1/3和2/3面积的两个区域。 图C1 图C1-1 天然画框 有时在我们看到的场景中有一个引人注目的被摄主体，但往往由于主体周围杂乱的环境分散了观众的注意力而削弱了主体的吸引力，使照片最终的效果令人很失望。试试寻找一个能够排除杂乱环境干扰的天然画框使观众注意力集中于被摄主体，如图D利用主体周围的树枝形成一个天然画框从而使中间的山岩更为突出。 图D 八下数学期中复习图形的相似 【知识点 5】黄金分割 1、点C是线段AB上的一点，当满足_________________,则称点C是线段AB的黄金分割点。 2、AC与AB 的比值约为________,比值也称为_________. 3、一条线段有__________个黄金分割点。 4、黄金三角形：________________________ 5、黄金矩形：________与_________的比等于______的矩形称为黄金矩形。 【基础练习】 1、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB=10cm，求线段AC=_______________。 2、如图，△ABC顶角是36°的等腰三角形，若△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=4，则 DE=______________（精确到0.01） 3、如图，点P是AB的黄金分割点，且PA>PB，若S1表示以AP为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB矩形面积，那么S1__________S2. 【知识点 6】图形的位似 1、两个多边形不仅_____________, 而且________________________________, 对应边__________________________________,像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做________________. 2、利用位似图形可以把图形________________. 【基础练习】 1、视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似 2、如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投彩三角形的对应边长为_______________ 3、请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍． 4、如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A′B′= _________cm， 人物摄影构图技巧全解 数学之美——黄金分割 前 言 数学可以说是各学科的灵魂，数学中蕴涵着文化价值、美学价值、以及经济价值，而这些价值究竟是如何体现的?随着我国教育水平的逐步提高，我们对数学这门科学的学习更加透彻，我们就以数学中的两大宝藏之一“黄金分割”为例，黄金分割是我们最常见的一种和谐比例关系，即是毕达哥拉斯学派提出的“黄金分割”又称“黄金段”或“黄金率”。在初中教学中对黄金分割的了解还不是很深，只是对黄金分割的定义做了简单的说明和简单的练习。随着我们数学能力水平的提升，我们了解到了许多重要的与黄金分割相关联的数学知识，本节主要解决杨辉三角形等数学量与黄金分割的关系，以及与黄金分割有关的一些概念，最后，将进一步阐述黄金分割的实际应用，可见黄金分割用途之广泛，影响之深远。 另外，我真诚的希望通过本节学习，能够让学生更多的了解黄金分割的实质和内涵，对以后的学习有进一步的帮助。 一、黄金分割的起源与发展 1.1 黄金分割的定义 古希腊雅典学派的第三大数学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L 的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。证明方法为： 设有一根长为1的线段AB 在靠近B 端的地方取点C ，)(CB AC >使AC AB CB AC ::= 则点C 为AB 的黄金分割点。 设x AC =，则x BC -=1 代入定义式AC AB CB AC ::= 可得 x x x :1)1(:=- 即 012 =-+x x 解该二次方程：2151--= x 2 152-=x 其中1x 为负值舍掉。 所以 2 15-=AC 约为618.0. 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。 有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。 建筑师们对数学0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。 1.2黄金分割的发展史 据记载黄金分割是在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。 其实有关“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边 形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。 公元前300年前后欧几里得撰写《帕乔利》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数学家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。 其实，黄金分割比在未发现之前，在客观世界中就存在的，只是当人们揭示了这一奥秘之后，才对它有了明确的认识。当人们根据这个法则再来观察自然界时，就惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中的能看到它，如植物的叶片、花朵，雪花，五角星……许多 要点一、比例线段 1．成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 2．比例的性质： （1）基本性质：如果，那么. （2）合比性质：如果如果 要点诠释： （1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，若单位长度不同，先化成同一单位，再求它们的比； （2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； （3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数． 要点二、黄金分割 1.定义：点C把线段AB分割成AC和CB两段,如果,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 要点诠释： ≈0.618AB(叫做黄金分割值). 2.作一条线段的黄金分割点： 如图，已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB. （2）连接AD，在DA上截取DE=DB. （3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点. 要点诠释： 一条线段的黄金分割点有两个. 要点三、平行线截线段成比例 基本事实： 两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例 已知如图，直线l1、l2、l3是一组等距离的平行线，l4、l5是任意画的两条直线，分别于这组平行线相交于点A，B，C，D，E，F，则比例式 成立. 要点诠释： 上图的变式图形：分A型和X型； A型X型 则常用的比例式：依然成立. 要点四、把已知线段AB五等分. 已知线段AB，请利用尺规作图把线段AB五等分. 作法 1．以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5. 2．连结A5B，并过点A1，A2，A3，A4分别作A5B的平行线，依次交AB于点B1，B2，B3，B4.则点B1，B2，B3，B4就 是所求作的把线段AB五等分的点. 依据：实际上，过点A作l∥A5B，根据平行线分线段成比例的基本事实，就可以得到如下关系式 ∵AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5， ∴AB1=B1B2=B2B3=B3B4=B4B, ∴点B1，B2，B3，B4把线段AB五等分. 要点诠释： 在射线上截取等长的线段时使用的作图工具是圆规,不能使用直尺进行量取,尺规作图中的直尺是没有刻度的,它的用途是画线或者连线. 例题： 1. （2016?兰州模拟）若a：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（） A．2a=3b B．3a=2b C．D． 【思路点拨】根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案． 【答案】B． 【解析】 A、2a=3b?a：b=3：2，故选项错误； 熟记巧用速解法 ——快速解决“黄金分割”有关的考题 锐才数学明星老师 卢志康教授 “黄金分割”是自然界中一种重要现象。不但在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域有很多体现，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。“黄金分割”虽是初中数学教学的一个知识点与考点，但这一知识内容的掌握与学生进一步的数学技能发展却又关联不大。因此长期以来只限于要求概念的掌握和知识的记忆，考题的难度也不是很大，花尽量少的时间去快速准确的解决这类问题成为解题的关键。 在2010年的中考中，我们见到了下面两题： 1.（2010 嵊州市）如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F 、C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ，若CD ＝CF ，则 =AD AE 2．（2010四川内江）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 、F 分别在AB 和AC 上，CE 与BF 相交于点D ，若AE ＝CF ，D 为BF 的中点，则AE ∶AF 的值为 . 这是两道难度较大的中考填空题，难度系数均相当于中考填空题最后一题。 不熟悉“黄金分割”理论的同学在遇到这两道题的时候可能会感觉无从下手，因为虽然可以不断将要求的比转化成新的比，但题中并不存在可以直接利用的明确的比值。这就需要学生敏感的意识到这是有关黄金分割的问题。 我们先来看黄金分割比例理论：在线段AB 上有一点C ，若AC:AB=BC:AC ，则C 点就是线段AB 的黄金分割点。有两个重要的数需要我们熟记巧用，短:长=2 15-（黄金分割比）；长：短=5＋12 （黄金分割比的倒数）。在遇到关于黄金分割点知识点的情况不妨直接填上相应的答案或选项。 下面我们来解这两道题。 第一题：先将AE:AD 转化成AE:AD=AE:BC,然后利用三角形相似关系得到 E D M A B F C N A B D E F C 引用【摄影技巧】构图·黄金分割·趣 味中心 浅谈风光摄影构图 旅行少了相机的参与那将会是一件让人遗憾终身的事情，那意味着你只能回来比手画脚的给你的朋友描述那里的风光有多么美丽独特，而他未见得能感受得到。而片子拍得不好也同样是件沮丧的事情。今天我们这个专题就是教教新手，怎么样的构图可以帮你描绘出旅行途中的大好河山，让你自豪的晒出你的风光照。 天水交接的那条线就叫做水平线。水平线没有拉稳是新手首先要解决也是最容易解决的问题，只要将这条线水平的放置在画面中就可以了，倾斜的水平线会给人地动山摇的感觉，所以拍摄的时候应该尽量把水平线拉稳，最好是偏上或者偏下的放置，水平线居中的构图会给人呆板生硬的感觉。 任何一种解脱 解决了水平线的问题之后，在这个基础上如何让画面变得更加生动呢? 金帐汗蒙古部落 拉直了水平线只是让你视觉上觉得舒服而已，而怎么样让你的画面变得丰富有意思起来呢?那就应该找出画面中的前景中景后景。画面中的草垛点缀于蓝天草地之间丰富了画面有添加了趣味感，为风光照又加了不少分。 丽江拉市海 天水之间，前景的两艘小船明确的交代了前景，增强了画面的纵深感。所以建议摄友们在拍摄这类题材时，应该尽量寻找环境中可以利用起来的物体如石头啊，小树啊，小船啊，都是不错的选择哦！也就是寻找趣味点。 那是不是只要找到趣味点，就往画面中这么一堆就可以呢?那也不是，要将他们放置在画面中的什么位置也是有讲究的哦！ 黄金分割构图！对啦，相信看过关于黄金分割专题的摄友们大概知道怎么做了，没有的朋友我在这里大概说一下，如同下图，将画面横竖分别用两条线平均分开，线条会交界出四个点，当你找到画面的趣味元素是，将他们放置在四个点的任何一个点中就可以了。 温榆河畔之春 在讨论了最常见的风光片子，怎么拍画面才有意思，面对河流，长桥，园拱门这类片子，再讨论一下有哪些构图方式呢? 寂 A型构图，A字形构图具有极强的稳定感，根据近大远小的原理，具有向上的冲击力和强劲的视觉引导力。将要表现的物体放置在两线交汇处，如同一个箭头明确的指向，你想不注意都不行。适合拍摄长路，长桥。还有高耸的建筑物，铁塔等 又到夕阳时 美丽的新疆 犹如银蛇一般穿梭在树林之中的河流，利用s构图来表现，再好不过了，远景俯拍，一切尽收眼底。S字形构图动感效果强，即动且稳。曲线的美感给人大气舒畅的感觉。 Gassin 口型构图。说得直白点，就是为你的画面寻找一个画框，门，窗，山洞，任何的框架作为前景，如同取景框一般再记录下框外的框。这样的拍摄方式，不但给画面形式上添加了趣味感，观者也如临现场，产生现实的空间感，透视效果是强烈的。 北方有佳人-捷克双城 黄金分割点教案 教学目标： （一）知识技能目标： （1）知道黄金分割的定义． （2）会找一条线段的黄金分割点． （二）能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力．（三）情感态度目标： （1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具。 （2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想。 （3）通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神。 教学重点：黄金分割的定义和简单应用。 教学难点： 黄金点的画法和验证。 教学方法和手段 1、采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的学习方式。 2、利用多媒体教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻 松的学习氛围。 学法指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合 作，取长补短。养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。 教学准备 教师准备多媒体课件，黄金分割的学习资料直尺圆规 教学流程设计 （一）、创设问题情境，激发学生兴趣 向学生展示与“黄金分割”有关的图片：以激发学生兴趣，引起学生探索的欲 望。 问：为什么它们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉? （二）、实例引入，导出定义。 1、（这是本节课的重点。学生学习“线段的比”仅有两节课，掌握程度比较浅，而黄金分割的定义又使用了这一知识点，所以在课件使用过程中应注意帮助学生体会、理解定义中出现的“线段的比”。） 以五角星为例引入黄金分割的定义，在五角星中也存在黄金分割。 首先，《黄金分割》学习资料 ［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方．那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？ ［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然 后计算、,它们的值相等吗？ ［生］相等． ［师］所以． ［设计意图］阅读是学生自主获取知识的一种重要学习方法，培养学生良好的学习习惯和数形结合的思想，加深对概念的理解。 2、黄金分割的定义 在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section ），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中~0 618 : 1 . 3、想一想 古希腊时期的巴台农神庙( Parthenom Temple )．把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？ 黄金分割练习题 一、请你填一填 （1）如图，若点P 是AB 的黄金分割点，则线段A P 、PB 、AB 满足关系式________，即AP 是________与________的比例中项. （2）黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）. （3）如果线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，其中a =2 cm,b =4 cm,c =5 cm,则 d =_____________cm. （4）已知O 点是正方形ABCD 的两条对角线的交点，则AO ∶AB ∶AC =________. （5）若d c b a ==3（b +d ≠0），则d b c a ++=________. 二、认真选一选 （1）已知y x 23=,那么下列式子成立的是（ ） A.3x =2y B.xy =6 C.32=y x D.32=x y （2）把ab =21cd 写成比例式，不正确的写法是（ ） A.b d c a 2= B.b d c a =2 C.b d c a =2 D.d a b c 2= （3）已知线段x ,y 满足（x +y ）∶（x －y ）=3∶1,那么x ∶y 等于（ ） A.3∶1 B.2∶3 C.2∶1 D.3∶2 （4）有以下命题: ①如果线段d 是线段a ,b ,c 的第四比例项，则有d c b a = ②如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、BC 的比例中项 ③如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项 ④如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC >BC ，且AB =2，则AC = 5－1 其中正确的判断有（ ） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 5、已知P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＜PB ，则（ ） A 、P B AB AP ?=2； B 、PB AP AB ?=2； C 、AB AP PB ?=2； D 、222AB BP AP =+ 比例线段及黄金分割（基础） 知识讲解 【学习目标】 1、了解两条线段的比和比例线段的概念并能根据条件写出比例线段； 2、会运用比例线段解决简单的实际问题； 3、掌握黄金分割的定义并能确定一条线段的黄金分割点. 【要点梳理】 要点一、比例线段 【： 394495 图形的相似 预备知识】 1．成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 2．比例的性质： （1）基本性质：如果 a c b d =，那么ad bc =. （2）合比性质：如果++==.a c a b c d b d b d ，那么 如果--==.a c a b c d b d b d ，那么 要点诠释： （1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，若单位长度不同，先化成同一单位，再求它们的比； （2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； （3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数． 要点二、黄金分割 1.定义： 点C 把线段AB 分割成AC 和CB 两段,如果AC BC AB AC =,那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比. 要点诠释： AC AB =≈叫做黄金分割值). 2.作一条线段的黄金分割点： 图4－7 如图，已知线段AB ，按照如下方法作图： （1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD = 2 1AB . （2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB . （3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点. 要点诠释： 一条线段的黄金分割点有两个. 【典型例题】 类型一、比例线段 1. （2016?兰州模拟）若a ：b=2：3，则下列各式中正确的式子是（ ） A ．2a=3b B ．3a=2b C ． D ． 【思路点拨】根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案． 【答案】B ． 【解析】A 、2a=3b ?a ：b=3：2，故选项错误； B 、3a=2b ?a ：b=2：3，故选项正确； C 、=?b ：a=2：3，故选项错误； D 、=?a ：b=3：2，故选项错误． 故选B ． 【总结升华】考查了比例的性质．在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积． 举一反三： 【变式】（2015?崇明县一模）已知=，那么下列等式中，不一定正确的是（ ）． A ．2a=5b B. a b 52= C. a+b=7 D.a b b 72 += 【答案】C ． 2. 设432z y x ==，求2222232z xy x z yz x --+-的值． 【思路点拨】由已知条件利用解方程的思想不能求出x ，y ，z 的值，因此用设参数法代入化简． 【答案与解析】设4 32z y x ==＝k 则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k 原式＝2222)4(322)2()4(433)2(2k k k k k k k k -??-+??-?＝222412k k --＝2 1 【总结升华】解此类题学生容易误认为设k 后，未知数越多更不易解出，实际上分子、分母能产生公因式约去． 类型二、黄金分割 初二数学知识点归纳：黄金分割数1 初二数学知识点归纳：黄金分割数1 黄金分割数： 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。 黄金分割: 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0618或1618∶1，即长段为全段的0618。0618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。 黄金分割线: 黄金分割线是一种古老的数学方法。黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条下大胆断言： 一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0618，那么，这样比例会给人一种美感。 后，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。 黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点： （1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。 （2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。 （4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。 （）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。 理顺下，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。 即：（1）0．191、0．382、0．、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．、1．618、2、2．382、2．618 黄金分割点: 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，用分数表示为(√-1)/2，取其前三位数字的近似值是0618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这个分割点就叫做黄金分割点（gldensetinrati通常用φ表示）这是一个十分有趣的数字，我们以0618近似表示，通过简单的计算就可以发现：(1-0618)/0618=06一条线段黄金分割构图法(新)
黄金分割1
(完整版)人物摄影构图技巧全解
篇一：十种摄影构图方法详解 十种摄影构图方法详解 摄影的基本要素有很多，包括曝光、用光、 构图等等，当一个新手拿到自己的第一台单反，不知道从何处下手学习的时候，从构图入 手是个不错的方法。 构图是把要表现的形象适当地组织起来，构成一个协调的完整的画面。但在摄影的过程 当中，人的思想始终是最为关键的要素，无论曝光、用光、构图或是其他什么拍摄方式，无非 是以照片来表达自己的思想。所以在拍摄前构造画面就显得很重要了。当然很多风景照拍摄时 人为不可控，需要更多的是实地发挥。 相对于曝光、用光等更复杂的摄影技巧，构图显然是最基础也是最难把握的，一方面是 由于构图不需要依托什么特殊的设备，相机、手机甚至是手指搭框都可以构图，平时练习构图 也很方便，甚至不需要什么器材都可以学习。另一方面，摄影构图的严谨性却是很难掌握的。 数码化后的相机让人们在拍摄前缺乏思考，构图也变得随意起来。所以想要拍出有点水平的照 片，构图技巧还是要学会的，下面我们介绍 12 中创意摄影构图，看一遍只需 5 分钟，把它记 住灵活运用则是一辈子的本领，是摆脱新手的最佳训练要素。 1、三分法构图 将画面分割为三等份，在拍摄风景的时候选择 1/3 放置天空或者 1/3 放置地面都是风景摄 影师常用的构图方法。1：2 的画面比例可以有重点地突出需要强化的部分。天空比较漂亮的 话可以保留大部分的天空元素。整体画面也显得更为融洽。 2、井字构图 在学习拍照的时候，很多人会告诉你用井字构图法，把主体安置在三等分线的交叉点上。 这种构图方式可以说是最保险的一种，井字构图法的四个交叉点可以看作是画面的黄金分割点， 如此构图可以保证拍摄画面整体的和谐性。一直以来被广泛使用，但因为其泛用性，这种构图 很难有令人惊叹的照片出现。 3、对角线构图 2 对角线构图可以获得有趣的风景画面，以往水平线为主的风景照，在对角线构图下显得更 为生动活泼，画面被对角线构图切割后呈现两部分的照片内容。而对角线拍摄人像也是常用的 手段，让死板的人像照片更具有想象空间，画面也更活泼一些。 4、两分法构图 两分法构图就是将画面分为等份的两部分，这在风景照的拍摄中经常使用。将画面分成相 等的两部分，容易营造出宽广的气势。风景照中，一半天空一半地面，两部分的内容显得沉稳 和谐。这样的照片四平八稳，容易出好片，但画面冲击力方面略欠。
1/6数学之美——黄金分割(图形相似)汇总
比例黄金分割平行线分线段成比例定理及例题
解决“黄金分割”有关的数学题
引用 【摄影技巧】 构图·黄金分割·趣味中心
黄金分割点教案
黄金分割__习题精选
浙教版初中数学九年级比例线段及黄金分割(基础) 知识讲解
初二数学知识点归纳：黄金分割数1
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