对数函数定义域
例1、求下列函数的定义域：
()()1,0log 12≠>=a a x y a ()x y 311log 37-=
()x y 3log 4= 练习2、求下列函数的定义域
()()x y -=1log 13 ()121log 25+=x y
()x y 3log 32= ()x y a 2
log 1log 4= ()()13log 521-=x y ()x y 32lg
6-=
3函数)2(log 22
1x y -=的定义域是
2y =1lg(x 1)．函数的定义域是．-
5．函数y ＝log 2(2－x 2)的值域是________．
6．y ＝lg(x 2＋ax ＋1)的值域是R ，则实数a 的取值范围是________．
7y =
13ln(x 1)(x 1)．函数－，＞的反函数是．
8.求函数)35lg(lg x x y -+=的定义域_________________. ()()1,0)4(log 2≠>-=a a x y a
对数运算与对数函数复习 例1．求下列函数的定义域： （1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2x y a -=． 例2．比较下列各组数中两个值的大小： （1）2log 3.4，2log 8.5； （2）0.3log 1.8，0.3log 2.7； （3）log 5.1a ，log 5.9a . （4）0.91.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8； 例3．求下列函数的值域： （1）2log (3)y x =+；（2）22log (3)y x =-；（3）2log (47)a y x x =-+（0a >且1a ≠）．
例4．（1）已知：36log ,518,9log 3018求==b a 值. 例5．判断函数22()log (1)f x x x =+的奇偶性。
对数运算与对数函数复习练习 一、选择题 1．3 log 9log 28的值是( ) A ．32 B ．1 C ．2 3 D ．2 2．函数)2(x f y =的定义域为[1，2]，则函数)(log 2x f y =的定义域为（ ） A ．[0，1] B ．[1，2] C ．[2，4] D ．[4，16] 3．函数2x log y 5+=(x ≥1)的值域是( ) A ．R B ．[2，＋∞] C ．[3，＋∞] D ．(－∞，2) 4．如果0
对数函数练习题(有答案) 1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( ) A ．????12，＋∞ B ．????23，＋∞ C ．????23，1∪(1，＋∞) D ．??? ?12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－ x }，且 x ∈A ，则有( ) A ．1＞x 2＞x B ．x 2＞x ＞1 C ．x 2＞1＞x D ．x ＞1＞x 2 3．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( ) A ．1＜a ＜b B ．1 ＜b ＜a C ．0 ＜a ＜b ＜1 D ．0 ＜b ＜a ＜1 4．若log a 45 ＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45 或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是 A ．增函数 B ．减函数 C ．先减后增 D ．先增后减 6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( ) 7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( ) A ．[0，1] B ．[1，2] C ．[2，4] D ．[4，16] 8．若函数f (x )＝log 12 ()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．[9，12] B ．[4，12] C ．[4，27] D ．[9，27] 9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________． 10．不等式????1310－3x ＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数 f (x )＝????12|x －1| ，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为 ． 13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________． 14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3) x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________．
对数函数知识点及典型例题讲解 1．对数： (1) 定义：如果，那么称为，记作，其中称为对数的底，N称为真数. ①以10为底的对数称为常用对数，记作___________． ②以无理数为底的对数称为自然对数，记作_________． (2) 基本性质： ①真数N为 (负数和零无对数)；②；③； ④对数恒等式：． (3) 运算性质： ① log a(MN)＝___________________________； ② log a＝____________________________； ③ log a M n＝ (n∈R). ④换底公式：log a N＝ (a>0，a≠1，m>0，m≠1，N>0) ⑤ . 2．对数函数： ①定义：函数称为对数函数，1) 函数的定义域为( ；2) 函数的值域为； 3) 当______时，函数为减函数，当______时为增函数； 4) 函数与函数互为反函数. ② 1) 图象经过点( )，图象在；2) 对数函数以为渐近线(当时，图象向上无限接近y轴；当时，图象向下无限接近y轴)； 4) 函数y＝log a x与的图象关于x轴对称． ③函数值的变化特征： ①②③①②③ 例1 计算：（1） （2）2(lg)2+lg·lg5+; （3）lg-lg+lg. 解：（1）方法一利用对数定义求值设=x,则(2+)x=2-==（2+）-1,∴x=-1.方法二利用对数的运算性质求解 = =(2+)-1=-1.
（2）原式=lg（2lg+lg5）+=lg(lg2+lg5)+|lg-1| =lg+(1-lg)=1. （3）原式=（lg32-lg49）-lg8+lg245 = (5lg2-2lg7)-×+ (2lg7+lg5) =lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5 =lg(2×5)= lg10=. 变式训练1：化简求值. （1）log2+log212-log242-1; （2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25; （3）(log32+log92)·(log43+log83). 解：(1)原式=log2+log212-log2-log22=log2 （2）原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2. （3）原式=( 例2 比较下列各组数的大小. （1）log3与log5;（2）log1.10.7与（3）已知logb＜loga＜logc,比较2b,2a,2c的大小关系.解：（1）∵log3＜log31=0,而log5＞log51=0,∴log3＜log5. (2)方法一∵0＜＜1,＜,∴0＞, ∴, 即由换底公式可得log1.10.7＜方法二作出y=与y=的图象. 如图所示两图象与x=相交可知log1.10.7＜为减函数，且, ∴b＞a＞c,而y=2x是增函数，∴2b＞2a＞2c. 变式训练2：已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则log a的大小关系是（） B. C. D. 解： C 例3已知函数f(x)=log a x(a＞0,a≠1)，如果对于任意x∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立，试求a的取值范围. 解：当a＞1时，对于任意x∈［3，+∞），都有f(x)＞0. 所以，|f(x)|=f(x),而f(x)=log a x在［3，+∞）上为增函数， ∴对于任意x∈［3，+∞），有f(x)≥log a3. 因此，要使|f(x)|≥1对于任意x∈［3，+∞）都成立. 只要log a3≥1=log a a即可，∴1＜a≤3. 当0＜a＜1时，对于x∈［3，+∞），有f(x)＜0, ∴|f(x)|=-f(x). ∵f（x）=log a x在［3，+∞）上为减函数， ∴-f（x）在［3，+∞）上为增函数. ∴对于任意x∈［3，+∞）都有
对数函数及其性质（一） 班级_____________姓名_______________座号___________ 1．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( ) A ．(1,4] B ．(1,4) C ．[1,4] D ．[1,4) 2．函数y ＝x |x | log 2|x |的大致图象是( ) 3．若log a 2＜1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1,2) B ．(0,1)∪(2，＋∞) C ．(0,1)∪(1,2) D ．(0，12 ) 4．设a ＝2log 3，b ＝2 1log 6，c ＝6log 5，则( ) A ．a ＜c ＜b B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜c D ．b ＜a ＜c 5．已知a >0且a ≠1，则函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( ) 6．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( ) A ．R B ．[0，＋∞) C ．(－∞，1] D ．[0,1] 7．函数y ＝log 12(x －1)的定义域是________． 8．若函数f (x )＝log a x (0≤???x x x x 则g [g (1 3)]＝________. 10．f (x )＝log 21＋x a －x 的图象关于原点对称，则实数a 的值为________． 11．函数f (x )＝log 12 (3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a 的取值范围．
对数与对数函数同步练习 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=g 的两根是,αβ，则αβg 的值是（ ） A 、lg5lg 7g B 、lg35 C 、35 D 、35 1 5、已知732log [log (log )]0x =，那么1 2 x -等于（ ） A 、1 3 B C D 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于（ ） A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -= ） A 、()2,11,3??+∞ ???U B 、()1,11,2?? +∞ ???U C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是（ ） A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ） A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<<
对数运算、对数函数经典例题讲义
1．对数的概念 如果a x＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做__________________，记作____________，其中a 叫做__________，N叫做______． 2．常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做____________，以e 为底的对数叫做____________，log10N可简记为______，log e N简记为________． 3．对数与指数的关系 若a>0，且a≠1，则a x＝N?log a N＝____. 对数恒等式：a log a N＝____；log a a x＝____(a>0，且a≠1)． 4．对数的性质 (1)1的对数为____； (2)底的对数为____； (3)零和负数__________． 1．有下列说法： ①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为() A．1 B．2 C．3 D．4
2．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④ 3．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a >5或a <2 B ．2 指数函数与对数函数 一. 【复习目标】 1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征. 2. 加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解. 3. 体会分类讨论，数形结合等数学思想. 二、【课前热身】 1.设5 .1348.029.0121,8,4-? ? ? ??===y y y ，则 ( ) A. 213y y y >> B 312y y y >> C 321y y y >> D 231y y y >> 2.函数)10(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间为 ( ) A (]a ,0 B ()+∞,0 C (]1,0 D [)+∞,1 3.若函数)(x f 的图象可由函数()1lg +=x y 的图象绕坐标原点O 逆时针旋转 2 π 得到，=)(x f ( ) A 110 --x B 110-x C x --101 D x 101- 4.若直线y=2a 与函数）且1,0(|1|≠>-=a a a y x 的图象有两个公共点，则a 的取值范围是 . 5..函数)3(log 32x x y -=的递增区间是 . 三. 【例题探究】 例1.设a>0，x x e a a e x f += )(是R 上的偶函数. （1） 求a 的值； （2） 证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数 例2.已知()())2(log 2log )(,2 2 log )(222 >-+-=-+=p x p x x g x x x f (1) 求使)(),(x g x f 同时有意义的实数x 的取值范围 (2) 求)()()(x g x f x F +=的值域. 例3.已知函数)1(1 2 )(>+-+ =a x x a x f x （1） 证明：函数)(x f 在()+∞-,1上是增函数； 高一指数函数对数函数 测试题及答案精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】 指数函数和对数函数测试题 一、选择题。 1、已知集合A={y|x y 2log =，x ＞1},B={y|y=( 21)x ,x ＞1},则A ∩B=（） A.{y|0＜y ＜21}B.{y|0＜y ＜1}C.{y|2 1＜y ＜1}D.φ 2、已知集合M=｛x|x ＜3｝N=｛x|1log 2＞x ｝则M ∩N 为（） φ.｛x|0＜x ＜3｝C.｛x|1＜x ＜3｝D.｛x|2＜x ＜3｝ 3、若函数f(x)=a (x-2)+3（a ＞0且a ≠1），则f(x)一定过点（） A.无法确定 B.(0，3) C.(1，3) D.(2，4) 4、若a=π2log ，b=67log ，c=8.02log ，则（） ＞b ＞＞a ＞＞a ＞＞c ＞a 5、若函数)(log b x a y +=(a ＞0且a ≠1)的图象过(-1，0)和(0，1)两点，则a ，b 分别为（） =2，b==2，b==2，b==2，b=2 6、函数y=f(x)的图象是函数f(x)=e x +2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为（） (x)=(x)=-e x +(x)=(x)=-e -x +2 7、设函数f(x)=x a log (a ＞0且a ≠1)且f(9)=2，则f -1(2 9log )等于（） 2422229log 、若函数f(x)=a 2log log 32++x x b （a ，b ∈R ）,f(2009 1)=4，则f(2009)=（） 、下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（） =-x 2log (x ＞0)=x 2+x(x ∈R)=3x (x ∈R)=x 3(x ∈R) 10、若f(x)=(2a-1)x 是增函数，则a 的取值范围为（） ＜21B.2 1＜a ＜＞≥1 11、若f(x)=|x|(x ∈R)，则下列函数说法正确的是（） (x)为奇函数(x)奇偶性无法确定 (x)为非奇非偶(x)是偶函数 12、f(x)定义域D=｛x ∈z|0≤x ≤3｝，且f(x)=-2x 2+6x 的值域为（）A.[0，29]B.[29,+∞]C.[-∞，+2 9]D.[0，4] 对数函数及其性质 Prepared on 22 November 2020 对数函数及其性质（一） 教学目标 （一） 教学知识点 1．对数函数的概念； 2．对数函数的图象与性质． （二） 能力训练要求 1．理解对数函数的概念； 2．掌握对数函数的图象、性质； 3．培养学生数形结合的意识． （三）德育渗透目标 1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题； 3．了解对数函数在生产生活中的简单应用． 教学重点 对数函数的图象、性质． 教学难点 对数函数的图象与指数函数的关系． 教学过程 一、复习引入： 1、指对数互化关系： b N N a a b =?=log 2、 )10(≠>=a a a y x 且的图象和性质． 3、 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个 数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可以用指数函数y =x 2表示． 现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是y x 2log =. 如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是x y 2log =. 引出新课--对数函数． 二、新授内容： 1．对数函数的定义： 函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数，定义域为),0(+∞，值域为 ),(+∞-∞． 例1． 求下列函数的定义域： （1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； （3）)9(log 2 x y a -=． 分析：此题主要利用对数函数x y a log =的定义域（0，+∞）求解． 解：（1）由2 x >0得0≠x ,∴函数2log x y a =的定义域是{}0|≠x x ； （2）由04>-x 得4 经典例题透析 类型一、指数式与对数式互化及其应用 1．将下列指数式与对数式互化： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6). 思路点拨：运用对数的定义进行互化. 解：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)； (6). 总结升华：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段. 举一反三： 【变式1】求下列各式中x的值： (1)(2)(3)lg100=x (4) 思路点拨：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x. 解：(1)； (2)； (3)10x=100=102，于是x=2； (4)由. 类型二、利用对数恒等式化简求值 2．求值：解：. 总结升华：对数恒等式中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数.举一反三： 【变式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0) 思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算. 解：. 类型三、积、商、幂的对数 3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式. (1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15 解：(1)原式=lg32=2lg3=2b(2)原式=lg26=6lg2=6a (3)原式=lg2+lg3=a+b(4)原式=lg22+lg3=2a+b (5)原式=1-lg2=1-a(6)原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a 举一反三： 【变式1】求值 (1)(2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2 解： (1) (2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1 (3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2 =2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2. 【变式2】已知3a=5b=c，，求c的值. 解：由3a=c得： 同理可得 . 【变式3】设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2.求证：. 证明： . 【变式4】已知：a2+b2=7ab，a>0，b>0. 求证：. 证明：∵a2+b2=7ab，∴a2+2ab+b2=9ab，即(a+b)2=9ab，∴lg(a+b)2=lg(9ab)，∵a>0，b>0，∴2lg(a+b)=lg9+lga+lgb ∴2[lg(a+b)-lg3]=lga+lgb 即. 类型四、换底公式的运用 4．(1)已知log x y=a，用a表示； (2)已知log a x=m，log b x=n，log c x=p，求log abc x. 高一数学对数函数经典练习题 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 答案A 。 ∵3a =2→∴a=log 32 则: log 38-2log 36=log 323 -2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-2 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、41 B 、4 C 、1 D 、4或1 答案B 。 ∵2log a (M-2N ）=log a M+log a N ， ∴log a (M-2N)2=log a (MN ），∴（M-2N)2 =MN ， ∴M 2-4MN+4N 2=MN ，→m 2-5mn+4n 2=0（两边同除n 2）→(n m )2 -5n m +4=0,设x=n m →x 2-5x+4=0→(x 2 ???==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+，看出M-2N>0 M>0 N>0 ∴n m =1答案为：4 3、已知2 2 1,0,0x y x y +=>>，且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于（ ） A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2 m n - 答案D 。 ∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n ，loga(1-x)=-n 两式相加得：→ loga [(1+x)(1-x)]=m-n →loga(1-x 2)=m-n →∵ x 2+y 2=1，x>0，y>0, → y 2=1- x 2→loga(y 2)=m-n 指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2. 函数且叫做指数函数 图象过定点，即当时，. 在上是增函数在上是减函数 变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小. 对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质： 函数且叫做对数函数 图象过定点，即当时，. 在上是增函数在上是减函数 变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小. 指数函数习题 一、选择题 1．定义运算a ?b ＝??? ?? a (a ≤ b )b (a >b ) ，则函数f (x )＝1?2x 的图象大致为( ) 2．函数f (x )＝x 2 －bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x )的大小关系 是( ) A ．f (b x )≤f (c x ) B ．f (b x )≥f (c x ) C ．f (b x )>f (c x ) D ．大小关系随x 的不同而不同 3．函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2) 4．设函数f (x )＝ln [(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x －2x －1)的定义域是B ，若A ?B ，则正数a 的取值范围( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a >5D ．a ≥ 5 5．已知函数f (x )＝????? (3－a )x －3，x ≤7， a x －6 ，x >7. 若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N * )，且{a n }是递 增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[94，3) B ．(9 4，3) C ．(2,3) D ．(1,3) 6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x ，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围 是( ) A ．(0，12]∪[2，＋∞) B ．[1 4，1)∪(1,4] C ．[12，1)∪(1,2] D ．(0，1 4)∪[4，＋∞) 二、填空题 7．函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a 2，则a 的值是________． 8．若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________． 9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 1 对数函数 例1求下列函数的定义域 （1）y=log2（x2-4x-5）; （2）y=log x+1（16-4x） （3）y= ． 解：（1）令x2-4x-5＞0，得（x-5）（x+1）＞0， 故定义域为｛x｜x＜-1，或x＞5｝． （2）令得 故所求定义域为｛x｜-1＜x＜0，或0＜x＜2｝． （3）令，得 故所求定义域为 ｛x｜x＜-1- ，或-1- ＜x＜-3,或x≥2｝． 说明求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑，真数大于零．底数大于零不等于1，若处在分母的位置，还要考虑不能使分母为零． 例2求下列函数的单调区间． （1）y=log2（x-4）；（2）y=log0．5x2． 解：（1）定义域是（4，+∞），设t=x-4,当x＞4时，t随x的增大而增大，而y=log2t，y又随t的增大而增大， ∴（4，+∞）是y=log2（x-4）的递增区间． （2）定义域｛x｜x∈R，且x≠0｝，设t=x2，则y=log0．5t 当x＞0时，t随x的增大而增大，y随t的增大而减小， ∴（0，+∞）是y=log0．5x2的递减区间． 当x＜0时，t随x的增大而减小，y随t的增大而减小， ∴（-∞，0）是y=log0．5x2的递增区间． 例3比较大小： （1）log0．71．3和log0．71．8． （2）（lg n）1．7和（lgn）2（n＞1）． （3）log23和log53． （4）log35和log64． 解：（1）对数函数y=log0．7x在（0，+∞）内是减函数．因为1．3＜1．8，所以 log0．71．3＞log0．71．8． （2）把lgn看作指数函数的底，本题归为比较两个指数函数的函数值的大小，故需对底数lgn讨论． 若1＞lgn＞0，即1＜n＜10时，y=（lgn）x在R上是减函数，所以（lgn）1．2＞（lgn）2； 若lgn＞1，即n＞10时，y=（lgn）2在R上是增函数，所以（lgn）1．7＞（lgn）2．（3）函数y=log2x和y=log5x当x＞1时，y=log2x的图像在y=log5x图像上方．这里x=3，所以log23＞log53． （4）log35和log64的底数和真数都不相同，须找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性即可求解． 因为log35＞log33=1=log66＞log64，所以log35＞log64． 评析要注意正确利用对数函数的性质，尤其是第（3）小题，可直接利用例2中的说明得到结论． 例4已知函数f（x）=log a（a-a x）（a＞1）， （1）求f（x）的定义域、值域． （2）判断并证明其单调性． （3）解不等式f-1（x2-2）＞f（x）． 解：（1）要使函数有意义，必须满足a-a x＞0，即a x 对数函数精选练习题（带答案） 1．函数y ＝ log 23 (2x －1)的定义域是( ) A ．[1,2] B ．[1,2) C.????12，1 D.??? ?1 2，1 答案 D 解析 要使函数解析式有意义，须有log 23 (2x －1)≥0，所以0<2x －1≤1，所以1 2 1．对数的概念 如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做__________________，记作____________，其中a 叫做__________，N 叫做______． 2．常用对数与自然对数 通常将以10为底的对数叫做____________，以e 为底的对数叫做____________，log 10N 可简记为______，log e N 简记为________． 3．对数与指数的关系 若a >0，且a ≠1，则a x ＝N ?log a N ＝____. 对数恒等式：a log a N ＝____；log a a x ＝____(a >0，且a ≠1)． 4．对数的性质 (1)1的对数为____； (2)底的对数为____； (3)零和负数__________． 1．有下列说法： ①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e 为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④ 3．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值围是( ) A ．a >5或a <2 B ．2 2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数 （含答案） 学校： __________ 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若函数f(x)=21 2 log ,0,log (),0x x x x >?? ?-f(-a),则实数a 的取值范围是（ ） （A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1）（2010天津理8） 2．若点(),a b 在lg y x =图象上，1a ≠，则下列点也在此图象上的是（ ） （A ）1,b a ?? ??? （B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ?? + ??? （D ）)2,(2b a （2011安徽文5） 3．对实数a 与b ，定义新运算“?”：,1, , 1.a a b a b b a b -≤??=? ->? 设函数 ()()22()2,.f x x x x x R =-?-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则 实数c 的取值范围是（ ）(2011年高考天津卷理科8) A ．(]3,21, 2? ?-∞-?- ??? B ．(]3,21,4? ?-∞-?-- ??? C ．11,,44???? -∞?+∞ ? ????? D. 4 ． 已 知 0, a a >≠，则 l a a 等于 ( ) A ．2 B ． 1 2 C ． D ．与a 的具体数值有关 5．若函数()|21|x f x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是( ) A.22a c > B.22a b > C.222a c +< D.2 2a c -< 第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 6．方程lg(42)lg 2lg3x x +=+的解x = . 7．函数x y a log =和)1,0(log 1≠>=a a x y a 的图象关于 对称. 8．3)72.0(-与3)75.0(-的大小关系为_____________ 9．比较下列各组值的大小； （1）3 .02 2,3.0； （2）5 25 2529.1,8.3,1.4- . 10．函数)0(1 21 )(≠+-= x a x f x 是奇函数,则a = . 311,,44???? --?+∞ ?? ????? 基本初等函数知识点 (1)(2)(3) 知识点一：指数及指数幂的运算 知识点二：指数函数及其性质 1. 根式的概念 1. 指数函数概念 的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数中 的定义域为. 当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为 2. 指数函数函数性质： ；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示 函数名称 指数函数 为. 定义函数且叫做指数函数负数没有偶次方根， 0的任何次方根都是 0. 式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数 . 2.n 次方根的性质： 图象 (1) 当为奇数时，；当为偶数时， (2) 3. 分数指数幂的意义： 定义域 ；值域 注意： 0 的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义 . 过定点图象过定点，即当时，. 4.有理数指数幂的运算性质： 奇偶性非奇非偶 4. 对数的运算性质 单调性在上是增函数在上是减函数 如果，那么①加法： 函数值的 变化情况②减法：③数乘： 变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向 象的影响看图象，逐渐减小 . 知识点三：对数与对数运算 ④⑤ 1.对数的定义 (1) 若，则叫做以为底的对数，记作⑥换底公式： 知识点四：对数函数及其性质 ，其中叫做底数，叫做真数. 1. 对数函数定义 (2) 负数和零没有对数. 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函 (3) 对数式与指数式的互化：. 数的定义域. 2.几个重要的对数恒等式 ，，. 2. 对数函数性质： 函数名称对数函数 3. 常用对数与自然对数 常用对数：，即；自然对数：，即 定义函数且叫做对数函数( 其中 图象 ?). 对数与对数函数 一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．方程lg x ＋lg(x ＋3)＝1的解x 为 ( ) A ．1 B ．2 C ．10 D ．5 解析 B ∵lg x ＋lg(x ＋3)＝lg 10，∴x (x ＋3)＝10.∴x 2＋3x －10＝0. 解得x ＝2或－5(舍去)． 2．“a ＝1”是“函数f (x )＝lg(ax ＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的 ( ) A ．充分必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 C 显然函数f (x )＝lg(x ＋1)，g (x )＝lg(2x ＋1)在(0，＋∞)上均单调递增，所以“a ＝1”是“函数f (x )＝lg(ax ＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件． 则a ，b ，c 的大小关系是 ( ) A ．a 1)的值域是 ( ) A ．(－∞，－2] B ．[－2，＋∞) C ．(－∞，2] D ．[2，＋∞) 解析 A ∵x ＋ 1x －1＋1＝x －1＋1 x －1 ＋2≥2(x －1)·1 x －1 ＋2＝4，∴y ≤－2. 5．函数f (x )＝2|log2x |的图象大致是 ( ) 解析 C f (x )＝2|log2x |＝???? ? x ，x ≥1，1 x ，0高一指数函数与对数函数经典基础练习题,
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