数学抽象中的概念抽象
王建全
高中数学课程旨在培养和提高学生的数学核心素养，使学生获得良好的数学教育，不同的学生在数学上得到相应的发展。而数学抽象又是数学核心素养之一，在教学中应以数学学科的特征、高中学生的认知规律，以学生的最近发展区为主线来设计课堂教学。将数学抽象融入到教学过程中，去引导学生进行思考，突破思维障碍，达到学会数学知识，提高学生数学核心素养的目的。
图数学概念的形成过程
知识的形成过程首先是由猜想开始的，然后根据所具备的知识进行探究、抽象、验证等来实现对未知知识的一个发现过程。其中，数学抽象在其中起了很大的作用，反之，概念教学也是对数学抽象这个核心素养的一个很好的培养过程。下面就任意角的三角函数这一课为例来说明如何将数学核心素养之一的数学抽象融入到课堂教学中。
一猜想，类比过程
任意角的三角函数是任教A版必修四第一章第二节内容。首先复习直角三角形中的三角函数的定义，此时需强调，三角函数值只与
角的大小有关与边长没有关系。
第二步引入钝角三角函数并提问，如何求钝角的三角函数，学生根据已有的知识是不能解答这个问题的，但是学生对于直角三角形中的定义此时是非常清晰的。这时设置一个引导性问题，能否依据直角三角形中的三角函数求法来解决钝角三角形中的钝角的三角函数值。
图1
C 此时学生会过点B作高，这时写出α的三角函数值令2
2b
a
r+
= r
b
=
α
sin
r
a
=
α
cos
a
b
=
α
tan但是同时会出现
r
b
=
β
sin
r
a
=
β
c o s
a
b
=
β
tan那么引导学生提出β
αsin
sin=β
αcos
cos=β
αt an
t an=是否相等这样的疑问。这个问题，学生是无法解答的。过点B做AB的高，这是一个类比过程。这样可以在钝角三角形中构造一个直角三角形，这样就可以用直角三角形的三角函数定义来写出钝角α的三角函数，同时又出现了锐角β的三角函数，而写出的两组三角函数值是否相等，这是一个猜想过程，这两个过程需要教师来引导学生完成。
二分化过程
在出现上述猜想之后，学生中会出现迷茫分化现象。因为三角函数值只与角的大小有关而与边长是没有关系的。但是角α与角β是互补的，他们的三角函数值是否相等学生是无法解答的。这时提出问题：
“我们能否借助数学工具来继续研究这个问题？”若学生想不到借助
什么工具来研究这个问题，可继续提示，我们在将角扩展时借助的工
具是什么?因为学生知道角是放在坐标系当中进行扩展的，这时学生
自然会想到借助直角坐标系来研究钝角的三角函数。这时我们可将三
角形放入直角坐标系中，因为三角函数值与直角三角形的边长没有关
系，所以可直接将角放入直角坐标系中进行研究。这时设置一个问题，
怎样把角放入到直角坐标系当中呢？这个角不是随意放入坐标系当
中的，是根据直角坐标系中角的定义来放的。角的顶点在坐标原点，
始边与x 轴的正方向重合。
三 抽象验证过程
这是一个关键过程，在我们把角放入直角坐标系中后，就需要学
生讨论，研究，抽象出三角函数的定义了。
因为三角函数的大小与三角形的边长没有关系，所以在将角放入
直角坐标系中时就不需要三角形了直接将角放入即可。如图
图2
y )P (
在锐角的终边上任意取一个点P( x,y)不与原点重合，此时
22y x r +=写出三角函数值。r y =αsin r x =αcos x
y =αtan 钝角做法与锐角相同。这时会发现该锐角的三角函数值与直角三角形是完全符合
的，这是一个验证过程，说明刚才的猜想过程是正确的。而钝角的正
弦值同锐角的相同，但余弦和正切值是负值，与刚才的猜想不同。继
续提问，上述三个式子可否简化呢？
因为角α的三角函数值与P(x,y)点的位置无关，则令r=1时，最简单。
若令r=1，则OP 绕O 点旋转一周，这时P 点轨迹为一个圆，这个圆
记为单位圆。此时将角扩展到任意角。如图
图3
这时三角函数值为 y =αsin x =αcos x y
=αtan 。 继续引导学生
讨论 z k k ∈=,πα 时上述三角函数成立，当z k k ∈+=,2ππ
α 时，
αtan 没有意义，这时对于角α为任意角的情况学生都进行了讨论。顺理成章
的得出三角函数的定义。 四 概括形式化过程
对于确定的角α上述三个值都是唯一确定的，正弦、余弦、正切
都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值得函
数。得出定义y =αsin x =αcos x y
=αtan z k k ∈+≠,2ππα
经过一系列的探讨，学生终于得到了三角函数的定义，这样的探
讨过程也是三角函数的定义在学生脑海中的一个思维形成过程 ，并
不是强行灌输给学生的，这里教师所起的作用是引导学生把握数学
概念的本质，感悟数学思想，提升学生的数学抽象能力。
三角函数的定义到这里并没有结束，在这里可继续提问。既然三
角函数的定义是用单位圆的坐标或坐标的比值来定义的，那么你还能得到哪些比值，能否继续定义三角函数？这时学生自然可以得到x
1，
y 1，y x 这三个比值。这时自然的给出余割，正割和余切的定义。这三个定义虽然课程标准没有要求，但是这是对学生思维的肯定和赞扬。
相信学生此时内心的喜悦和自豪是无法形容的。
数学抽象是是数学的基本核心素养之一，在概念教学中是形成数
学概念的思维过程。通过数学概念的教学有又对数学抽象这个数学核
心素养进行了培养，使学生更深地去理解数学概念的形成过程。
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测 试题试题整理：周俞江 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正 确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题, 每小题5分，共60分）. 1.已知全集}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ，则=B A I ( ) A. }{5,4,3,2,1 B.{}3,2,1 C.{}3,2 D.{}7,6,3 2. 若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A Y B=( ) A ． {}|0x x ≤ B ．{}|2x x ≥ C ．{0x ≤≤ D ．{}|02x x << 3 .在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A.x x y y ==,1 B ．1,112-=+?-=x y x x y C.55 ,x y x y == D ．2)(|,|x y x y == 4.函数x x x y +=的图象是（ ） 5.0≤f 不是映射的是A ．1:3f x y x ?? →= B ．1 :2 f x y x ??→= C ．1:4f x y x ??→= D ．1:6f x y x ??→= 6.函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 7.函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的范围是（ ） A ．2-≥k B ．2-≤k C ．2->k D ．2- 9.有下面四个命题： ①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称； ④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )． 其中正确命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 11.若函数))(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则=a ( ) A.21 B.32 C.43 D.1 12.已知函数x x x x f 22 11)11(+-=+-，则函数)(x f 的解析式可以是（ ） A.x x 21+ B.x x 212+- C.x x 212+ D.x x 21+- 13.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1) D ．f (4)＜f (2)＜f (1) 14.已知函数[](]?????∈--∈-=5,2,32,13)(,2x x x x f x 则方程1)(=x f 的解是（ ） A.2或2 B.2或3 C.2或4 D.±2或4 15.函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是 A ．增函数 B ．减函数 翻译研究中的概念混淆 ——以“翻译策略”、“翻译方法”和“翻译技巧”为例 熊兵华中师范大学 《中国翻译》2014（3）82-88 摘要：本文对学界在“翻译策略”、“翻译方法”和“翻译技巧”这三个基本概念上所存在的普遍的混淆进行了剖析，提出应对这三个概念进行明确区分。在此基础上论文对这三个概念的定义、特性、相互关系及其各自的分类体系进行了系统阐述。 关键词：翻译策略；翻译方法；翻译技巧；混淆；定义；分类 1．话题缘起 在翻译研究中，有一个问题一直以来都未引起学界足够的重视，并因此在一定程度上妨碍了翻译研究的进一步发展，这个问题即为翻译研究中的概念混淆，其中又尤以“翻译策略”、“翻译方法”和“翻译技巧”这三个概念的混淆为甚。一方面，学界对翻译“策略”、“方法”和“技巧”的讨论虽多如牛毛，但把它们作为一个方法论系统的关键要素进行综合研究，深入考察其各自的内涵、相互关系及分类体系的系统性研究还相当少见。另一方面，学界在对这三个术语的认识和使用上普遍存在着定义不明、分类不当、概念混淆不清的问题。例如，在一些翻译教材中中，“归化”与“异化”一方面被作为“翻译方法”加以讨论(如龚芬，2011：79—81)，另一方面又被视为“翻译策略”进行阐述(同上：93—106)。一些翻译论文把本应属于翻译技巧层面的增补型翻译(类似于增译)、浓缩型翻译(类似于减译)划归为“翻译策略”的类别(如李克兴，2004：66—67)。在一些翻译方向的硕士研究生论文中，把翻译“策略”、“方法”、“技巧”混为一谈的更是比比皆是。甚至翻译专业的老师对此问题也存在一些模糊的、甚至是错误的看法(如把归化等同于意译，把异化等同于直译)。 国外学界对此也存在一些模糊或混淆(或未予严格区分。比如Shuttleworth & Cowie (2004：44，59)一方面把domestication／foreignization称作是“strategy”，另一方面却又把free／literal translation也视为“strategy”(同上：63，96 )。Vinay & Darbelnet (1958／2000：84—93) 把翻译方法(method)分为两类：直接翻译(direct translation)和间接翻译(oblique translation)，前者包括三种处理方式(procedures)，即借译，拟译，直译，后者包括四种处理方式，即词类转换，视点转换，等值翻译，顺应翻译。可在论述中却经常把其划分出来的“方法”(methods)和“处理方式”(procedures)混为一谈。另外，他们把“借译、拟译、直译、等值翻译、顺应翻译”和“词类转换、视角转换”划归为一类(同属procedures)也欠妥当，因为前者应属“翻译方法”的范畴，而后者则应属“翻译技巧”的范畴。实际上，这里Vinay ＆Darbelnet的分类涉及到三个层面：翻译策略、翻译方法和翻译技巧。其划分出来的两大“翻译方法”(直接翻译和间接翻译)其实应为“翻译策略”(所以Munday说，“The two general translation strategies identified by Vinay ＆Darbelnet are direct translation and oblique translation”，见Munday，2008：56)，而在其划分出来的七类“处理方式”中，前三类和最后两类属于“翻译方法”，第四、第五类则属于“翻译技巧”。总之，Vinay ＆Darbelnet在其分类中把翻译“策略、方法、技巧”混淆在一起，这也导致后来很长时间学界在这几个概念上的混淆(Molina ＆Albir，2002：506 0 关于国外译学界在译学术语，特别是在“翻译策略、翻译方法、翻译技巧”三个术语上所存在的概念混淆、使用混乱的问题，Chesterman(2005)和Molina & Albir(2002)曾专门撰文予以讨论。如Chesterman指出，学界用于描述文本操作过程的术语除翻译“策略”外，其他还有“技巧、方法、转换、转化、变易”等等(2005：17)。他认为这种众多术语相互混用 一年级上册数学概念公式 小学一年级数学概念 公式部分 1、加数 + 加数 = 和 和 = 加数 + 加数 和–加数 = 另一个加数 另一个加数 = 和–加数 2、被减数 - 减数 = 差 差 = 被减数 - 减数 被减数 - 差 = 减数 减数= 被减数 - 差 差 + 减数 = 被减数 3、一个数从右边起第一位是个位，表示几个一 第二位是十位.表示几个十第三位是百位.表示几个百 读数和写数都从高位起.读作是写中国数字,写作是写数学字 个的前面写数学字，个的后面写中国数字。 4、在“︸”下面就是求总数，用加法计算。+ 在“︸”上面就是求部分，用减法计算。- 5、也就是：求一个数比另一个多少几的问题 比多比字前面是大数，比少比字前面是小数，多或少的后面都是相差数 求大数用加法，求小数用减法求差用减法 6、钟面上时针短，分针长。分针指着12是整时，时针指着数字几就是几时， 分针指着6是半时，时针过数字几就是几时半。 同学们，请记住，钟面数字有十二个。 两数之间有五小格，一周共有六十小格。 时针转一个数字是一时,分针转一个小格是一分, 一时是六十分，六十分是一时。 时针刚过数字几，就是表示几时多。 要问多了多少分，请你仔细看分针。 7、凑十歌:小朋友拍拍手，大家来唱凑十歌，九凑一，八凑二,七凑三来六凑四,两五 相凑就满十。 凑十法：拆小数，凑大数。拆大数，凑小数。 8、图文应用题：先找出已知条件和问题，再确定用加法或减法计算。最后要记得写答. 求一共是多少，求总数、求和、求原来的用加法计算。+ 求还有、求还要、求还剩、剩下、求其中的、求差，用减法计算。- 9、交换加数的位置，和不变。 10、一个数从右边起，第一位是个位，第二位是十位。 11、12、20里面有2个十，也可以说20里面有20个一。 13、10里面有1个十，也可以说10里面有10个一。 14、最小的一位数是1，最小的两位数是10，最大的一位数是9。 15、尺子上的起点用0来表示。 16、找相邻数的方法：用这个数加1，再用这个数减1，得到的结果就是它的相邻数。- 17、求数字前面的那个数减1，求数字后面的那个数加1。 18、任何数加0都得这个数，任何数减0都得这个数。一个加数不变，另一个加数增 加了几，和也增加几;一个加数不变，另一个加数减少了几，和也减少几。19、两个相同 的数相减，差是0。 20、被减数不变，减数越大，差越小;被减数不变，减数越小，差越大。 立体图形 一年级数学上册概念知识点整理 一、读数、写数。 1、读20以内的数。 顺数：从小到大的顺序0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 倒数：从大到小的顺序20 19 18 17 ······ 单数：1、3、5、7、9 、11、13、15、17、19 双数：2、4、6、8、10 、12、14、16、18、20 2、两位数 （1）十个“1”就是一个“10”,一个“10”就是十个“1”。 如： 11里有（1）个十和（1）个一； 11里有（11）个一。 12里有（1）个十和（2）个一； 12里有（12）个一 13里有（1）个十和（3）个一； 13里有（13）个一 14里有（1）个十和（4）个一； 14里有（14）个一 15里有（1）个十和（5）个一； 15里有（15）个一 ······ 19里有（1）个十和（9）个一；或者说,19里有（19）个一 20里有（2）个十； 20里有（20）个一 （2）在计数器上,从右边起第一位是什么位？（个位）个位上的1颗珠子表示什么？（表示1个一） 第二位是什么位？（十位）十位上的1颗珠子表示什么？（表示1个十）（3）先读11、12、13、14、15、16、17、18、19、20,再写出来。 如：14,读作：十四,写作：14。 个位上是4,表示4个一,十位上数字是1,表示1个十。 二、比较大小和第几。 1、例如给数字娃娃排队：5、6、10、3、20、17,可以按从大到小的顺序排列,也可以按从小到大的顺序排列。（注意:写一个数字,划去一个,做到不重不漏。） 20 2 、任意取 以内的两个数 能够用谁比谁大或谁比谁小说一句话。 , 如：16比15大,写出来就是16＞15 读作：16大于15 9比13小,写出来就是9＜13 读作：9小于13（开口朝左> 是“大于”,开口朝右是“小于”) 3、“比”字的用法看“比”字的后面是谁,比几大1就要在几的基础上加1,比几小1就要在几的基础上减1。 如：比5小2的数是（3）, 比4多3的数是（7）。 4、几和第几 △▲▲★△☆☆△△△▲★★★☆★ 高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题 附答案解析 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT 高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝( ) A ．{0} B ．{0,2} C ．{－2,0} D ．{－2,0,2} 2．设f ：x →|x |是集合A 到集合B 的映射，若A ＝{－2,0,2}，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{2} C ．{0,2} D ．{－2,0} 3．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3，－2) B ．(3,2) C ．(－3，－2) D ．(2，－3) 4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 5．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8 B ．f (x )＝3x ＋2 C ．f (x )＝－3x －4 D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4 6．设f (x )＝??? x ＋3 x >10， fx ＋5 x ≤10，则f (5)的值为( ) A ．16 B ．18 C ．21 D ．24 7．设T ＝{(x ，y )|ax ＋y －3＝0}，S ＝{(x ，y )|x －y －b ＝0}，若S ∩T ＝{(2,1)}，则 a ， b 的值为( ) A ．a ＝1，b ＝－1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝1 D ．a ＝－1，b ＝－1 8．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) C ．(－1,0) 9．已知A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f 是从A 到B 映射的对应关系，则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 10．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－ x 1)[f (x 2)－f (x 1)]>0，则当n ∈N *时，有( ) A ．f (－n ) 在翻译考试中容易混淆的英语词汇3 principal VS principle principal：the head of a school 校长 例：The principal spoke to us today. principle：a principle is an important fact or law. 例：The principle of democracy is important to ourcountry. stationary VS stationery stationary：standing still 不动的、静止的。 例：Please remain stationary. stationery：writing materials 文具、信纸。 例：They went to the store to buy some stationery uninterested VS disinterested uninterested：指没有兴趣，索然无味，漠不关心。 例：An unterested student will not learn anything. 缺乏兴趣的学生什么都学不到。 词组：unterested attitude 漠不关心的态度 be uninterested in 对……无兴趣。 disinterested：则表示没有获得利益的动机，进而意指没有偏见，在美语中，也可以作漠不关心解 Two disinterested parties are needed to verify these documents for us. 我们需要两个公正的团体来查证这些文件。 高一数学必修1第一章：集合概念 集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队 员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 u 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集) 记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1) 列举法：{a,b,c……} 2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4) Venn图: 4、集合的分类： (1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合 (3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。AÍA ②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果AÍB, BÍC ,那么AÍC ④如果AÍB 同时BÍA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的 概念填空 看图写数 1.看图填数。 十位个位十位个位十位个位 看图写数。 几个和第几个 1）5、7、0、4、11、 19、13 这排数一共有（）个数，从右边数起， 11 排在第（）个。从左边起 （）个。中间的一个数是（）。13 前面的第 4 个数是（）。 11 排在第 2）12751318209171014 从左边数起，第 4 个数是（）。 13 从左边数起是第（）个数，从右边数起是第（ 20 的右边有（）个数。 比 8 大的数有（）个，比12小的数有（）个。排在正中间的数是（）。这些数中，最大的是（ ）个数。 ），最小的数是（）。 这些数中，两位数是（），共有（）个两位数。 3） 从左数起第 3 个数是（），从右数起第（）个数是 8，3 排在第 ( ) 个，排在中间的数是（），这些数种最大的数是（），最小的数是（）。 4） 一共有（）张卡片。有 4 个点子的是顺数第（）张。从 右边数起，第（）张和第（）张合起来是 8 个点子 5)△△△△△☆△△□△ 6)1 ）从左边数起，☆是第（）个，□是第（）个。 2）从右边数起，给第7 个△填上色。 3）△一共有（）个，这排图形共有（）个。 7）385109726 一共有（）个数，从右起第 6 个数是（），从左起第4个数是（），10的左边有（）个数，右边有（）个数。 8）㊣℅#&*♀♂⊙※ 从右边数起，♀排在第（）个，第 8 个是（） . #从左数起是第（）个，第7个是（）. 9）一共有（）个图形. （1）从左往右数狗在第（）个，兔在第（）个，猴在第（）个。 （2）从右往左数松鼠在第（）个，猫在第（）个。 （3）熊猫的前面有（）只动物，后面有（）动物，一共有（）只动物。 （4）2 条腿的动物有（）只，4条腿的动物有（）只 高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 学情分析： 学生在小的时候就开始接触各种形状的物体，上小学后，随着学生思维能力的提高，需要将这种感性经验进一步抽象化，形成简单的几何概念，发展初步的空间观念。 学生在感知熟悉的物体时，首先注意的就是物体的形状。在日常生活中，我们经常能看到，学生对形状等外部特征鲜明的物体，总是表现出强烈的认知兴趣。 形状知觉是对物体的轮廓及各部分组合关系的知觉，它在学生对物体的感知中常常发挥着主导作用。学生对形状的知觉是通过视觉、触觉和运动觉的协同活动来完成的。研究表明，学生的形状知觉在出生不久后即已出现，随着年龄的增长和知识的经验的增加而逐步发展。 第一单元认识图形（二） 本单元内容是对长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆形等平面图形的认识，了解这些图形的特征，并能够利用这些图形进行拼图，加深对图形的认识，在生活中感知这些图形的应用。 上个学期学生已经学习了立体图形，对图形的认识有了一定的基础，所以在学习平面图形方法上应该有知识的迁移，学习起来不会很困难，对平面图形特征要让学生掌握精确，特别是正方体，长方体，平行四边形之间的联系要突破。 第二单元 20以内的退位减法 本单元学习的主要内容有两个：1十几减几需要退位的减法，2用“20以内退位减法”和以前学过的进位加法解决简单的问题，即“用数学”。本单元的计算安排了两个例题，但实际分三个层次展开的。第一曾用游园会的情境让学生经历发现问题、提出问题理解问题和初步解决问题过程，感受数学的作用与乐趣。第二层通过学习“十几减9”的计算方法为“十几减几”的学习构建基本的学习思路。第三层借助“十几减9”的思维方法，运用知识的迁移的办法，引导学生学习“十几减几”其他多道题目的口算方法。 20以内退位减法”是小学一年级第一学期的一个重要的学习内容，这部分内容可以为今后进一步学习多位数计算和其他数学知识打下良好的基础。但在以往教学实践中发现，学生们在做计算的时候，这部分内容最容易出现错误，是一部分落后学生容易产生学习困难的地方。学生在学习20以内退位减法前已掌握一定的计算技能，但差异较大学生的计算方法多样，但以“拆分法”和“看减法 教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校 第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 一． 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简 单的集合。 教学过程： 一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学； 省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个 集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常 用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个 体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集 合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向， 不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ， {}Λ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + { }Λ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合Z , {}Λ，，，210±±=Z 一年级组数学上册知识点整理 一生活中的数 （一）本单元知识网络： 1、生活中的数 （1）认、读、数、写10以内的数。 （2）掌握10以内数的顺序和大小，初步体会基数与序数的含义。 （二）各课知识点： 1、可爱的校园（数数） 知识点： （1）通过观察情境图，初步认识10以内的数。 （2）在数数的活动中，体会有序数数的方法。 2、快乐的家园（10以内数的认识） 知识点： （1）初步认识1~10各数的符号表示方法。 （2）在具体情境活动中，学习运用数字符号表示日常生活中的一些物体的量。 3、玩具（1~5的认识与书写） 知识点： 能正确数出5以内物体的个数，能用数表示日常生活的一些事物，会正确书写1~5的数字。 4、小猫钓鱼（0的认识） 知识点： （1）知道在生活中“0”所表示的几种常见的意义，知道“0”和1，2，3，…一样也是一个数，“0”比1，2，3，…小。 （2）会正确书写“0” 5、文具（6~10的认识与书写） 知识点： （1）能够正确地数出数量是6~10的物体个数。 （2）学会6~10各数的读写方法。 习题设计： 一、找规律填数。 （1）2、（）、4、（）、（）、（）、8、9、（） （2）10、（）、（）、7、6 二、数一数。（12分） ☆○△☆□□ 三、画你喜欢的水果，数量和左边的同样多。 四、把同类的圈起来。 （1）（2） 五、圈一圈，算一算。 二比较 （一）本单元知识网络： 1、比较 比较具体事物的有关属性（大小、多少、高矮、长短和轻重），体验具体的比较方法。 （二）各课知识点： 1、动物乐园（比大小与比多少） 知识点： （1）能比较10以内数的大小。 （2）能判断生活中具体物体之间的大小与多少 2、高矮（比高矮、比长短） 知识点： （1）初步感知两个或三个物体之间的高矮或长短的关系。 （2）理解无题高矮或长短的比较需要在同一起点下进行。 3、轻重（比轻重） 知识点： （1）体验两个物体间的轻重，认识物体之间存在着轻重的差异。（2）在比较物体轻重的过程中，认识测量无题轻重的工具的重要性。 习题设计： 一、在○里填上“＝”“＞”或“＜”。 1．8○10 2．9○7 3．6○6 4．5○4 5．6○9 二、看上面的数，画一画，划一划。 三、比一比，按问题画“√”。 课 题：1.1集合 教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初 步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教学过程： 一、复习引入： 1．简介数集的发展；2．教材中的章头引言；3．集合论的创始人——康托尔（德国 数学家）；4．“物以类聚”，“人以群分”；5．教材中例子。 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？（2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有关概念： 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的，我们说， 每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集 合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。 定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。 （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集合记作N *或N +，如{} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合，记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q , {} 整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合，记作R ，{} 数数轴上所有点所对应的 =R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 3、元素对于集合的隶属关系 一年级数学上册《概念填空》练习题1 1、18里面有（）个十和（）个一。 2、 20里面有（）个一；20里面有（）个十； 3、个位上是0，十位上是1，这个数是（）。 4、 3个3个数，6的前面是（），后面是（）。 5、10的相邻数是（）和（）。 6、把5、10、0、6、2、9中，最大的数是（），最小的数是（）。 请把这些数排一排：____﹥____﹥_____﹥_____﹥____﹥_____。 7、 9比5多（），5比7少（）。 8、1的相邻数是（）和（）。 9、 8里有（）个1。8里有（）个2。 10、14这个数中“1”在（）位上，表示（）个（），“4”在在（）位上，表示（）个（）。 11、6个1，一个十组成数字（）。20里有（）个十。 12、 15的相邻数是（）和（）。5个5个数，10的相邻数是（）和（）。 13、 18比（）多3。比12小6的数是（） 14、小明给小青2支铅笔后，两人一样多。原来小明比小青多（）支铅笔。 15、去年玲玲4岁，姐姐8岁，今年他们共（）岁，今年姐姐比玲玲大（）岁。 16、 15是由（）个十和（）个一组成的。2个一，1个十组成（）。 17、2个2个数，数（）次是10。20里面有（）个5. 18、 11的相邻数是（）和（）。2个2个数，18的相邻数是（）和（）。 19、（）比5大4。比13小2的是（）。10再添（）个5就与20同样多。 20、明明比小胖多6支铅笔，他给小胖（）支，他们就一样多。 21、 16的一半是（）。（）的加倍是14。 22、比6大的数有（），比4小的数有（）。 23、 7离3远一些，还是离9远一些？是（）。 24、比4大比10小的数有（至少3个）_____、_____、_____。 25、0～10各数中。最大的数比最小的数大（）。10的一半是（）。 26、8和6的中间数是（）。5的相邻数是（）和（）。 一年级数学上册《概念填空》练习题2 1. 15的前面一个数是（），后面一个数是（）。 2. 9的前面一个数是（），后面一个数是（）。 3. 19的前面一个数是（），后面一个数是（）。 4. 8的前面一个数是（），后面一个数是（）。 5. 5和7中间的数是（）。 6. 13和15中间的数是（）。 7. 18和20中间的数是（）。 8. 比12小1的数是（），比12多1的数是（），12比（）多1， 12比（）少1，( )比12多1，（）比12少1。 9. 比9多1的数是（），比9小1的数是（），（）比9多1，（）比9少1，9比（）多1，9比（）少1。 10. 19比（）少1，19比（）多1，（）比19 少1，（）比19多1，比19多1的数是（），比19少1 的数是（）。 11.比6大、比10小的数有（）。 12.比14大，比19小的数有（）。 13.比9大，比13小的数有（）。 第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1 集合的含义及其表示 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法； （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程： 一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学； 省溧中高一（1）班； 我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1．集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set ）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A 、集合B …… 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element ）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a 、b 、c 、p 、q …… 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数。 2．关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。 3．集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ?A （“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写） 4．有限集、无限集和空集的概念： 5．常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N *或N + {} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {} ，，， 210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应 的=R 内容摘要：大凡自人类开始翻译活动，尤其是文字翻译活动以来，对翻译的研究便从未中断。每次随着翻译活动高潮的到来，翻译研究就趋向深入，翻译研究中的争论也就愈加激烈。这是不足为奇的。近来争论的焦点算是艺术观与科学观之争了。问题的核心是对科学观的意见不一。认定翻译是科学与不是科学的两派各执一端，但不免各有失偏颇。这其中除对“科学”的理解差异外，更主要的似乎还在于持科学主张内部的问题。现就有关的问题谈点我们的看法。 翻译是艺术吗？是艺术！仅就译者必须运用语言重新塑造原文中已塑造出的形象而言，翻译就应当是艺术。这是无可非议的。但，翻译又不能仅仅是艺术，因为“在艺术世界中，无论是哪一种形态的艺术形象都是以社会生活为自己的生命源泉，都以生动的感性形式去反映生活的本质”’。译者的“生命”源泉仍在于原著之中。即便是文学翻译，译昔对原著的理解也不能只凭直感，任意发挥。这其中还要借助语言、逻辑去正确理解之。况且，翻译除了文学翻译外，还包括科技翻译，政论翻译等等。当然，这类翻译中也有创造，但我们还不至于可以荒唐到或是说这类翻译不是翻译，或是说大量这类的翻译都是艺术的地步吧！因此，无论是文学翻译，或是科技翻译，或其他种类的翻译总还是要讲点科学。关于这个问题，董秋斯先生在《论翻译理论的建设》一文中已有阐述。至于“翻译学”的提法国内早在本世纪十年代，或是更早些时候已有过，并非像有人所说的是“进口货”’。 此后，许多相关学科的发展，这其中尤其是语言学的发展，促使翻译研究沿着科学方向深入探索。近一二十年，广大译论工作者为建立翻译学大声疾呼、呐喊，作了不懈的努力，进行大规模、有益的探索。译界众多学者对建立翻译学寄以厚望，不少学者也为之付诸艰辛。此类专著、专论大量涌现，蔚为大观，但是，这一方面的研究工作常常为人们所误解。应该说，研究工作本身也存在一些不够完备之处，使这一仍处于孕育中的学科屡屡遭人非议。这不得不引起我们的关注。 什么是科学？有些人一提起“科学”二字就联想到物理、化学之类的自然科学，殊不知人间除了自然科学之外，还有社会科学、人文科学。这三类科学研究的对象、方法及途经均不相同。把翻译学与物理、化学相提并论，不免拟于不伦。依此而否定翻译学是一门科学是不足为训的。 学科概念混淆，把翻译学视为一门自然科学加以理解、运作，在国内外皆有人在，致使一潭清水越搅越混了。 其实，科学是知识的体系，但不是所有的知识都能立即构成一个体系，一夜之间就使之变成一门科学。正如钱学森教授指出的，“知识包括两大部分：一部分是现代科学体系；还有一部分是不是叫做前科学，即进入科学体系以前的人类实践的经验。”“……不管科学还是前科学，只是整个客观世界的一个很小的部分，而且情况是在变化的。一部分前科学，将来条理化了，纳入到科学的体系里……”依我们之见，尽管人类的翻译活动已有一千多年的历史，但是长期以来，人们基本上是凭借他人或自身的经验进行翻译。现有阐述翻译方法的论著大多还只是这类实践经验的总结。因此，翻译还只是“前科学”。但我们不能因此就断然否定它能向一门科学方向发展。世界在进步，学科在发展。客观的事物不能由某人说是就是科学，说不是就不是科学。不能在学术界搞武断，对刚刚才提出对建立翻译学的思考｀时就给予当头一棒，力图抑制她的问世。我们应该允许探索。提出“思考”就意味着是一种探索。所以有人提出翻译是一门正在探索中的科学5，这是较为恰如其分的。 既然是探索，就应该允许人们从多方面，多学科地进行。无端的否定未必即能奏效。即便在自然科学中，如哥白尼的“日心说”得到了伽利略的证实，成了冤案，却在几百年后才得以平反昭雪，何况人丈科学乎？但从另一方面说，我们也不能就因此把翻译学说得玄而又玄，似乎说得越玄乎就越高深。译学研究毕竟是源于实践，而后又回到实践来指导翻译实践的一门学问。译学研究不能脱离实践，这己成了译论工作者的共识。当前有些研究似乎已陷入了纯学院式的研究，说三道四、连篇累犊，却于翻译实践无补。拉上几十门学科，标上无数术语，并不表明一个学科之成熟，只会导致许多概念含混不清。这种“理论”显得极其庞杂，但未必有实 小学一年级上册数学各单元重要知识点｜人教版 一、读数、写数。 1、读20以内的数。 顺数：从小到大的顺序0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20倒数：从大到小的顺序20 19 18 17 ······ 单数：1、3、5、7、9 ······ 双数：2、4、6、8、10 ······ 2、两位数 （1）我们生活中经常遇到十个物体为一个整体的情况，实际上十个“1”就是一个“10”，一个“10”就是十个“1”。 如：A：11里有（1）个十和（1）个一； 11里有（11）个一。 12里有（1）个十和（2）个一； 12里有（12）个一 13里有（1）个十和（3）个一； 13里有（13）个一 14里有（1）个十和（4）个一； 14里有（14）个一 15里有（1）个十和（5）个一； 15里有（15）个一 ······ 19里有（1）个十和（9）个一；或者说，19里有（19）个一 20里有（2）个十； 20里有（20）个一 B：看数字卡片（11~20），说出卡片上的数是由几个十和几个一组成的。（2）在计数器上，从右边起第一位是什么位？（个位）第2位是什么位？（十位）个位上的1颗珠子表示什么？（表示1个一）十位上的1颗珠子表示什么？（表示1个十） （3）先读11、12、13、14、15、16、17、18、19、20，再写出来。 如：14，读作：十四，写作：14。个位上是4，表示4个一，十位上数字是1，表示1个十。 二、比较大小和第几。 1、例如给数字娃娃排队：5、6、10、3、20、17，可以按从大到小的顺序排列，也可以按从小到大的顺序排列。 （注意做题时，写一个数字，划去一个，做到不重不漏。）翻译研究中的概念混淆(翻译策略、方法与技巧)).
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