一、初中物理质量和密度问题
1．如图，小明在用调节好的托盘天平秤他的文具盒的质量时，在天平的右盘内加了几个砝码后，发现指针偏左；当再放入质量最小的砝码时，指针偏右．要测出文具盒的质量，他应该
A．取下最小的砝码，将横梁上的平衡螺母向右调
B．取下最小的砝码，将处在零刻度位置的游码向右移
C．不取下最小的砝码，将横梁上的平衡螺母向右调
D．不取下最小的砝码，将处在零刻度位置的游码向右移
【答案】B
【解析】
根据题意，当再加入质量最小的砝码时，指针偏右，所以应该取下最小的砝码，然后向右移动游码使天平平衡，故B正确，D错误；
天平测质量过程中不能再调节平衡螺母，平衡螺母是使用前调节平衡的，故AC错误；
故选B．
2．以下各组器材中，不能测出长方体金属块密度的是（）
A．刻度尺、水、细线、烧杯B．天平和砝码、量筒、水、细线
C．弹簧测力计、刻度尺、细线D．刻度尺、天平和砝码
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
选择项中能测金属块密度的，必须能测金属块的质量和体积
A、刻度尺能测金属块的体积，但不能测出它的质量或重力，不能测出金属块密度．
B、天平能测金属块质量，量筒水细线能测体积，故能测金属块密度．
C、弹簧测力计能测金属块重力，从而得到质量，刻度尺能测出体积，故能测出金属块密度．
D、天平砝码能测出金属块的质量，刻度尺能测出体积，故能测出金属块密度．
3．小红用调好的天平测一木块的质量，天平的最小砝码是5克。她记录了木块的质量最38.2g。整理仪器时，才突然发现木块和砝码的位置放反了，则该木块的实际质量应是
（）
A．33.2g B．43.2g C．31.8g D．35.8g
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
据题目可知，天平的最小砝码是5克，且木块的记录质量是38.2g ，即1个20g 的砝码，1个10g 的砝码，还有一个5g 的砝码，故此时游码的示数是
8.2g 5g 3.2g -=
若木块和砝码质量放反，物体的质量等于砝码的质量减去游码对应的刻度值，则木块的质量为
35g 3.2g 31.8g m =-=
故选C 。
4．以下是陈老师测定酒精密度的部分实验步骤： ①用天平测出空矿泉水瓶的质量为m ；
②在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量为m 1；
③将水倒出，在矿泉水瓶中装满酒精，用天平测出总质量m 2； ④用量筒测出矿泉水瓶中酒精的体积为V ； ⑤计算酒精的密度；
这些步骤中可以省去的是（ ） A ．①或③ B ．①或②或④
C ．①或③或④
D ．前三个答案都错了
【答案】B 【解析】 【分析】
测定酒精密度的实验依据的原理是m
V
ρ=
，因此关键看所提供的步骤能否顺利测出酒精的质量与体积，只要能达这一实验目的就是可取的．分析时注意有些步骤是从不同的角度来达成同一目的，这样的步骤可以有所取舍。 【详解】
仔细分析所提供的实验步骤可以看出，通过步骤①③可得出酒精的质量为m 2-m ，再利用④可得出酒精的体积V ，最后代入密度公式可得m
V
ρ=
，因此，步骤②可以省去；从另一角度分析，利用步骤①②可得出水的质量，已知水的密度可得出水的体积，水的体积就是瓶子的容积，也就是步骤③中所装的酒精的体积，再根据步骤①③可得出酒精的质量为m 2-m ，最后代入密度公式可得21m m
m m
ρρ-=
-水，因此步骤④可以省去；再换个角度分析，②
在矿泉水瓶中装满水，用天平测出总质量为m 1；则可以列出等式
1m V m ρ+=瓶水瓶
③将水倒出，在矿泉水瓶中装满酒精，用天平测出总质量m 2；则可以列出等式
2m V m ρ+=瓶瓶酒精
二式联立可分别求得m 瓶和V 瓶，因此步骤①也可以省去。综上所述，这些步骤中可以省去的是①或②或④，故B 正确。 故选B 。 【点睛】
通过本题，我们要明确在设计实验步骤时，要追求最优化设计，尽量使步骤既简化，同时又有利于准确测量．本题中用不同的方法所得出的结果是不一样的，既可以用等效替代法，也可以用直接测量法，值得我们关注。
5．为了测量醋的密度，小明设计了如下实验步骤：①用天平测出空量筒的质量m 0；②向量筒中倒入适量醋，测出醋的体积V ；③用天平测出量筒和醋的总质量m 总。对小明的实验设计，下列评价中最合理的是（ ） A ．实验步骤科学且合理 B ．对醋的体积测量错误 C ．测出醋的密度值偏小 D ．量筒不够稳定易摔碎
【答案】D 【解析】 【分析】
液体体积要用量程测量，量程的形状细而长，放在天平上在调节的过程中很容易倾斜而摔碎。 【详解】
步骤中把量筒放在天平上测液体的质量是不合适的，因为量筒的形状细高，重心高，重心越低越稳定，越高越不变稳定。直接放在天平托盘上容易掉下来摔碎，故D 正确。 故选D 。 【点睛】
本题考查液体的测量，测量液体的密度常用的步骤是：①用天平测出烧杯和液体的总质量m 1；②向量筒中倒入适量的液体，记下体积V ；③用天平测出烧杯和剩余液体的质量m 2；④量筒中液体的质量m=m 1-m 2；⑤计算液体的密度。
6．把一个实心金属球放入盛满水的杯子中时，从杯中溢出10克水。若将这个金属球放入
盛满酒精（33
0.810kg /m ?）的杯子中，则从杯中溢出酒精的质量( )
A ．10克
B ．8克
C ．9克
D ．无法确定
【答案】B 【解析】 【详解】 ∵ρ=
m
V
∴溢出的水体积： V=m ρ=333
1010kg 1.010kg /m
-??=10×10-6m 3
若把这个金属球放入盛满酒精的杯子里，则V 排=V 金属球=V ，则从杯中溢出酒精的质量：
m 酒精=
ρ酒精V 排=0.8×103kg/m 3×10×10-6m 3=8×10-3kg=8g 故选B 。
7．甲物质的密度为2g/cm 3，乙物质的密度为5 g/cm 3，各取一定质量的甲、乙混合后的密度为3 g/cm 3。假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比为（ ） A ．2∶5 B ．5∶2
C ．4∶5
D ．5∶4
【答案】C 【解析】 【分析】
设甲、乙两物质的质量，根据密度公式表示出两者的体积，利用总质量除以总体积表示出混合后的密度，可以得到甲乙两种物质的质量之比。 【详解】
设甲、乙两物质的质量分别为m 甲、m 乙，则混合后的总质量
m m m =+甲乙
混合后的总体积
m m V V V ρρ=+=
+
甲
乙
甲乙甲
乙
甲乙混合后的密度
3
33
3g/cm 2g/cm 5g/cm m m m m m m m m m m m V V V ρρρ+++====
=++
+
甲乙甲乙
甲乙
甲甲乙乙甲乙
甲乙
由此可得
4=5
m m 甲乙。 故选C 。
8．某同学用天平和量筒测某液体的密度，并用得到的数据绘成如图所示图象，量筒的质量和液体的密度分别是（ ）
A ．30g 0.8g/cm 3
B ．75g lg/cm 3
C ．75g 0.8g/cm 3
D ．30g lg/cm 3
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
由图可知，当液体体积为0时，即量筒中没有装液体时，质量为量筒的质量：
m ＝30g ，
由图可知，当体积为100cm 3时，液体质量为
110g ﹣30g ＝80g ，
则液体的密度：
ρ＝
380g 100cm
m V ＝ ＝0.8g/cm 3． 故选A ．
9．手中有一叠薄纸，要称出一张纸的质量，下列方法最可取的是（ ） A ．先称一块铁的质量，再称出铁块和一张纸的质量，然后用总质量减铁的质量 B ．取出10张纸，称出总质量，然后除以10就得出一张纸的质量 C ．取出100张纸，称出总质量，然后除以100就得出一张纸的质量 D ．以上方法都可以 【答案】C 【解析】 【分析】
不可能用天平直接称出小于天平“感量”的微小物体的质量；一张纸的质量小于天平的感量，要测量它的质量，需要用累积法，即用天平测量若干相同微小物体的质量总和，用所得结果除以物体的数量，就可以求出一个微小物体的质量。 【详解】
A ．由于一张纸的质量太小，所以测一块铁与一张纸的总质量与测一块铁的质量差别不大，则此办法不可采用，故A 错误；
BD ．一张纸质量太小，10张纸的质量仍小于天平的分度值，则此办法不可采用，故BD 错误；
C ．称量100张相同纸的质量，用所得结果除以100，即得一张纸的质量，则此办法可采用，故C 正确。 故选C 。
10．一个铜块温度从20℃升高到200℃时，下列说法正确的是（ ） A ．质量不发生变化 B ．体积不发生变化 C ．体积变小了 D ．密度不发生变化
【答案】A 【解析】 【详解】
A ．物体的质量与物体的温度、状态、形状、所处的空间位置变化无关，所以铜块的温度升高，它的质量不会发生变化，A 正确；
B ．根据热胀冷缩的规律，铜块温度升高，它的体积会变大，B 错误；
C ．由上述可知，它的体积会变大，C 错误；
D ．根据密度公式m
V
ρ=
，质量不变，它的体积变大，那么它的密度变小，D 错误。
11．为了铸造金属工件，事先用密度为ρ1的实木材料制成木模，木模的质量为1.8kg 。再用密度为ρ2的合金铸造30个这样的工件，这些合金的总质量为648kg ，则木模与合金材料密度之比为（ ） A ．1：4 B ．1：30
C ．1：12
D ．1：360
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 木模的体积为
1
1
1.8kg
=
m V ρρ=
木
木
由题意知，一个工件的质量为
648kg
=21.6kg 30m =
工件的体积为
2
2
21.6kg
=
m
V ρρ=
工
由题意可知，工件的体积和木模的体积相同，则
1
2
1.8kg
21.6kg
=
ρρ
则密度之比
12 1.8kg 1==21.6kg 12
ρρ 故选C 。
12．下列客观估计符合生活实际的一项是（ ） A ．人的正常体温大约 39℃ B ．一只普通鸡蛋的质量 5kg C ．教室的课桌的高度约 8dm D ．一瓶矿泉水瓶的容积约 500L
【答案】C 【解析】 【分析】
【详解】
A ．人体的正常体温是37℃左右，故A 不符合题意；
B ．一只普通鸡蛋的质量约为50g ，故B 不符合题意；
C ．普通中学生的身高约1.6m ，教室的课桌的高度约为中学生身高的一半， 0.8m=8dm ，故C 符合题意；
D ．一瓶矿泉水瓶的容积约500mL ，故D 不符合题意。
13．甲、乙两个完全相同的烧杯中装满密度分别为ρ1、ρ2不相混合的两种液体（ρ1≠ρ2）。甲杯中两种液体的体积相等，乙杯中两种液体的质量相等，比较甲、乙两杯中的液体总质量得（ ） A ．m 甲
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
根据题意可知，甲杯中密度大的液体占总体积的一半，而乙杯中两液体质量相等，则密度大的液体其体积小，小于总体积的一半，即甲杯中密度大的液体多一些，故甲杯里液体总质量较大。故ACD 都不正确，B 正确。 故选B 。 【点睛】
两种液体等质量放入时，密度较大的液体体积要比等体积放入时的体积小，根据这个特点也能很快的确定答案。
14．有两种密度不同的液体，取等质量或等体积混合后密度分别为ρA 和ρB ，则下列说法正确的是 A ．ρA 大于ρB B ．ρA 小于ρB
C ．ρA 等于ρB
D ．ρA 和ρB 大小无法判断
【答案】B 【解析】 【详解】
设两种密度不同液体的密度分别为ρ1、ρ2，
第一种情况：取等质量m 的液体混合时，混合液体的质量为m A =2m ，由m
V
ρ=可得，两种液体的体积分别为：11
m
V ρ=
，22
m
V ρ=
，则混合液体的体积为：
A 121
2
m
m
V V V ρρ=+=
+
，
所以混合液体的密度为：
A 12A 21A
121212
222 m m m
m m m m V ρρρρρρρρρρρ=
===
+++
； 第二种情况：取等体积V 的液体混合时，混合液体的体积为V B =2V ，则两种液体的质量分别为：1122m V m V ρρ==，，则混合液体的质量为：
B 1212m m m V V ρρ=+=+，
所以混合液体的密度为：
B 1212
B B 22
m V V V V ρρρρρ++=
==； 因为
()()()()
2
2
12121212
12B A 1212124202
22ρρρρρρρρρρρρρρρρρρ+--+-=
-==+++＞， 所以，B A ρρ>。故B 正确，ACD 错误。
15．一个由甲、乙两种金属做成的零件，其体积为61 .3cm 3。若用与零件质量相同的纯金属甲和纯金属乙做此零件，其体积分别为96.5cm 2和52.5cm 3。则原零件中金属甲的质量和金属乙的质量之比为（ ） A ．l:2 B ．1:3 C ．1:4 D ．1:5 【答案】C 【解析】 【详解】
设零件的质量为m ，由题可知，纯甲金属和纯乙金属的质量相等，则两纯金属的质量也为m ，已知纯甲金属和纯乙金属的体积分别为96.5cm 3和52.5cm 3，所以甲的密度：
396.5cm
m
ρ=
甲 乙的密度：
3
52.5cm m ρ=
乙
已知零件的体积为V =61.3cm 3，设零件中含甲金属的体积为V 甲，则零件中乙金属的体积：
361.3cm V V V V =-=-乙甲甲①
零件的质量：
m V V ρρ=+甲甲乙乙
即：
33
96.5cm 52.5cm m V m m
V =
+甲
乙② ②式两端同时除以m ，并把①式代入可得：
333
61.3cm 196.5cm 52.5cm
V V -=+甲甲（）
解得：3
19.3cm V =甲，则:
33361.3cm 19.3cm 42cm V V V =-=-=乙甲
零件中甲金属的质量：
3
3
19.3cm 96.5cm
V m m ρ==
?甲甲甲 零件中乙金属的质量：
3
3
42cm 52.5cm
m m V ρ==
?乙乙乙 所以零件中甲乙两金属的质量之比：
3
33
3
19.3cm 1
96.5cm 442cm 52.5cm
m m m m ?==?甲乙
故选C 。
16．一氧气瓶，瓶内气体密度为ρ，用去1
3
的氧气后，瓶内氧气的密度为( ) A ．ρ B ．
13
ρ C ．
23
ρ D ．2ρ
【答案】C 【解析】 【详解】
设这氧气瓶内氧气质量是m ，这些氧气的体积是m
V ρ
=，用去
1
3
的氧气后，剩余氧气的质量是
2
3
m ，氧气瓶里氧气的体积不变，那么瓶内氧气的密度为 '222333
m
m V m ρρρ==?= 故选C 。
17．现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体,且ρ1<ρ2,在甲杯中盛满这两种液体,两种液体的质
量各占一半;在乙杯中也盛满这两种液体,两种液体的体积各占一半,假设两种液体之间不发生混合现象,甲、乙两个杯子也完全相同.则( )
A．甲杯内液体的质量大B．乙杯内液体的质量大
C．两杯内液体的质量一样大D．无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】
如果两种液体混合，那么求混合液体的密度，我们应该用混合液体的质量除以混合液体的体积去进行计算；但是题目中告诉的是“假设两种液体之间不发生混合现象”，比较抽象，通过建构模型使抽象复杂的问题变得简单明了，本题采用对比模型法。
【详解】
模型1即为甲杯：由于ρ1＜ρ2，两种液体的质量且各占一半．可得密度ρ1的液体体积大于密度ρ2的液体，密度ρ1的液体体积用灰标记，密度ρ2的液体体积用蓝色标记．
模型2即为乙杯：两种液体体积相等，密度ρ1的液体体积用灰标记，密度ρ2的液体体积用蓝色标记．
对照组体现体积相等时之间的分界线．
对模型1密度ρ1的液体体积进行处理，切割成和模型2中密度ρ1的液体体积相同，即是容器体积的一半（如图所示）．对模型2中密度ρ2的液体体积进行处理，切割成和模型1中密度ρ2的液体体积相同（如图所示），经过处理便可以直接从对比处（体积相同，ρ1＜ρ2）比较甲、乙两杯内液体质量的大小了，答案很明显是对比处是蓝色的乙杯大。即乙杯内液体的质量大。故ACD项不符合题意，B项符合题意；
故选B。
18．以下是一则新闻消息：“今天零时，发改委将汽、柴油价格每吨分别降低125元和120元，测算到零售价格90号汽油和0号柴油每升分别降低0.09元和0.10元…”据此估测90号汽油的密度为（不考虑90号汽油生产过程中密度的变化）（）
A．0.80×103kg/m3B．0.75×103kg/m3
C．0.72×103kg/m3D．0.70×103kg/m3
【答案】C
【解析】【分析】【详解】
设汽油的密度为ρ，故1吨汽油的体积为V=1000kg
ρ，根据题意，1L汽油降低0.09元，故
1000kg
ρ×1000L/m
3×0.09元/L=125元解之得ρ=0.72×103kg/m3。
故选C。
19．某钢瓶中装有氧气，在一次急救中用去了其中的1
2
，则钢瓶内剩余的氧气( )
A．质量和体积都只有原来的一半B．质量和密度都只有原来的一半C．密度和体积都只有原来的一半D．质量、密度和体积都只有原来的一半【答案】B
【解析】
【详解】
在一次急救中用去了其中的1
2
，指的是用去了质量的一半，钢瓶的体积不变，氧气会充满
整个钢瓶，氧气的体积还是不变，根据
m
V
ρ=可知，密度也减小一半，即质量和密度都只
有原来的一半，故选B。
20．在“用托盘天平称物体的质量”的实验中，下列操作错误的是( )
A．使用天平时，应将天平放在水平桌面上
B．调节横梁平衡时，应先将游码移至标尺左端的零刻度线处
C．称量时右盘应放置待称量的物体，左盘放置砝码
D．观察到指针在分度盘中线处，表明横梁已平衡
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A．使用天平时，应将天平放在水平桌面上．故A说法正确．
B．在调节横梁平衡时，首先要将游码移到标尺左端的零刻线处．故B的说法正确．C．称量物体时，要将物体放在左盘里，用镊子在右盘里加减砝码移动游码．故C的说法错误．
D．横梁平衡的标志有两个：指针指在分度盘的中线处；或者指针偏离分度盘中线的幅度
相等．指针在分度盘中线处，表明横梁已平衡，故D的说法正确．故选C．