《分式方程》（第2课时）教案doc初中数学
[教学目标]
1．明白分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．
2，了解分式方程产生增根的缘故，会判定所求得的根是否是分式方程的增根．
3．会列出方程解决简单的实际咨询题，并能依照实际咨询题的意义检验所得结果是否合理．
此外，通过经历〝实际咨询题一建立数学模型(方程)一讲明、应用与拓展〞的过程，体验解决咨询题的差不多策略，进展应用意识和解决咨询题的技能．[教学过程(第二课时)]
1．情境创设
创设咨询题情境：给出分式方程无解的例题，让学生感受，既便遵循解分式方程的规范操作过程，也可能显现所求得的解并不适合原分式方程的现象，激发学生探究原委的欲望．
2．探究活动
以课本上的咨询题〝什么缘故所求得的根不适合原分式方程?〞，引导学生探究解分式方程产生增根的现象，并讨论显现增根的缘故及检验方法．例如可按以下咨询题串展开探究活动：
(1)例1与例2的求解步骤有差异吗?
(2)你能讲出什么缘故用同样的方法求解，例1有解，而例2却无解吗?
(3)你认为在解分式方程的过程中，那一步变形可能引起增根?
(4)你能用较便利的方法检验解分式方程产生的增根吗?
探究时，要把握探究活动的节奏和层次：
由(1)、(2)明确由于所求的根恰使原分式方程中的分母为0，从而造成原分式方程失去意义，但此分式方程解法又是正确无误的，因此确信原分式方程无解．在给出增根的定义后，再用咨询题(3)进一步引导学生探究产生增根的缘故，感受解分式方程时验根的必要性．
为使学生领会〝方程两边同乘值为0的代数式，便会产生增根〞的道理，教师能够依照学生的具体情形，用浅显的例子来讲明．例如，在方程x-6=0的两边同乘x，那么得x(x—6)=0．假设x≠0，那么方程的解仍旧是x=6；假设x=0，那么方程x(x—6)=0的解增加为两个：x=6和x=0，扩大了方程的解的范畴，产生了增根．
最后用咨询题(4)引导学生探究验根的便利方法．
3．例题教学
通过以上探究活动，学生对解分式方程的步骤和规范表述应该有进一步的认识．例3给出了分式方程有解与无解的两种常见情形及简洁而规范的书写格式，要求学生通过练习与作业认真落实．
《分式方程》教学设计 泰来县江桥镇中心学校潘艳梅 一、教学目标： （一）、知识与技能： 1、理解分式方程的意义； 2、了解解分式方程的基本思路和解法； 3、理解解分式方程时可能产生增根的原因。 （二）、过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 （三）、情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 二、教学重、难点： 重点：分式方程的概念和解分式方程的基本步骤； 难点：理解解分式方程时可能产生增根的原因。 三、教学过程设计： （一）回顾旧知 师生在和谐的气氛之下共同回忆以下内容： （1）大家还记得我们以前学过什么方程吗？ （2）你会解一元一次方程吗？ 例如：3x+7=2 0.5x-0.7=6.5-1.3x （3）解二元一次方程组的主要思想是什么？
设计意图：通过以上三个问题让学生投入到方程的世界，也为学生能够自己通过知识的迁移突破本节课的重点做一个铺垫. （二）、创设情景、导入新课 出示问题情境：小明与小亮进行百米赛跑。当小明到达终点时，小亮离终点还有5m ，如果小明比小亮每秒多跑0.35m ，你知道小明百米跑的平均速度是多少吗？ (1)设小明百米跑的平均速度为x m/s,那么，小亮百米跑的平均速度是__________m/s （2）小明跑100m 用的时间等于小亮跑_____________m 所用时间。 师： 同学们，你能解决这个问题吗？ （二）激发兴趣，初次探究 （学生交流、讨论，板演所列方程）： 解：设小亮的速度是 x 米∕秒,由题意得：x 5100- = x +35.0100 师：这种类型的方程，我们以前接触过吗？那我们以前曾学过哪几类方程？你能举出几个例子吗？ 生1：我们学过一元一次方程； 如：1653=+x x ， 13 2253-=+x x ，等。 生2：还有二元一次方程；如：402=+y x ，214332=+n m ，等。 师：仔细观察，这些方程的两边都是怎样的式子？ 生齐答：是整式。 师：我们把这些方程都叫做整式方程。那么，我们刚才所列的方程 x 5100- = x +35.0100与这些整式方程有什么区别？ 生1：这个方程的未知数在分母里。 生2：这个方程的分母中含有未知数。
第三讲 分式方程及其应用专讲 【学习目标】 1．掌握分式的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程； 2．体验和学习应用分式方程． 3．熟练运用分式方程解题，能准确找出题中的等量关系。 【知识要点】 1．分式方程的概念： 字母里面有未知数的方程． 2．分式方程的解法： （1）去分母：将分式方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程； （2）解整式方程； （3）验根 3．增根：使分式方程中分母为0的根，叫做方程的增根，应舍去． 【经典例题】 例1 解方程 （1）2235211787x x x x x x x ----=----+ （2）x x x x -=-+-3231 例2 解方程
（1）22416222-+=--+-x x x x x （2）()() 365212222-=+----x x x x x x x （3）9 6999624822222+--=-++++x x x x x x x x （4）61514171-+-=-+-x x x x 例3 （1）a 为何值时，方程 3 23-+=-x a x x 会产生增根？ 例4 .甲、乙两地相距50千米，A 骑自行车，B 乘汽车同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍,B 中途休息了半个小时,还比A 早到2小时,求A 和B 两人的速度? 例5．轮船顺水航行100千米所需的时间和逆水航行80千米所需的时间相同，已知水流速度 为2千米/小时，求船在静水中的速度。
例6．某工程甲、乙两队合做2天完成全工程的3 1，甲队独做所需天数是乙队独做所需天数的2倍，现由甲队先做4天后，甲、乙合做2天，余下的由乙队独做，共需几天完工？ 【经典练习】 1．下列方程：①153=-x ；②23=x ；③2151=++x x ；④522=+x x 是分式方程的有（ ） A 、①② B 、②③ C 、③④ D 、②③④ 2．已知 x x --424与5 4--x x 的值互为倒数，x 的值为（ ） A 、-1 B 、0 C 、2 1 D 、1 3．方程x x x +-=+333的解的情况为（ ） A 、3=x B 、3-=x C 、解为除-3以外的任意数 D 、无解 4．方程5 1222-=x x 的解是 ． 5．分式方程03 32=--x x x 的增根是 ． 6．若分式方程 424-+=-x a x x 有增根，则=a ． 7．解方程 （1） 91232312-=--+x x x （2）6273232+=-+x x （3） 4 1441441222-=++-+-x x x x x （4） 81614121---=---x x x x
课题：分式方程(一) 学习目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习过程： 一、预习新知： 1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？ （1）前面我们已经学过了 方程。 （2）一元一次方程是 方程。 （3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 如解方程： 16 3 242=--+x x 2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，及以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系， 得到方程： v v -=+2060 20100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 分式方程及整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母
含有未知数，我们又将如何解？ 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。 如解方程： v +20100=v -2060 …………………… ① 去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v ）（20-v ），得 100（20-v ）=60（20+v ）……………………② 解得 v=5 观察方程①、②中的v 的取值范围相同吗？ ① 由于是分式方程v ≠±20,而②是整式方程v 可取任何实数。 这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。 如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为0.如果为0即为增根。 如解方程： 51-x =25 10 2-x 。 分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母()()55x x -+， 得整式方程 510x += 解得 5x = 将5x =代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母5x -和225x -的值都是0，相应的分式无意义。因此，5x =虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个方程无解。 二、课堂展示 解方程： () 5312 22x x x x -=-- [分析]找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根
分式方程 一、教学目标 1．知识目标: (1)理解分式方程的意义; (2)了解解分式方程的基本思路和解法; (3)理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法. 2.能力目标: 经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题﹑解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识. 3.情感目标: 在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 二、教学重点和难点 1.重点：解分式方程的基本思路和解法． 2.难点：理解解分式方程时可能无解的原因. 3．疑点及分析和解决办法： 解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握． 三、教学过程 (一)创设情境，导入新课 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少? (学生依照第31页的分析,完成填空.根据“两次航行所用时间相等”这一相等关系列 出方程 ) 分析：设江水的流速为v 千米/时， 则轮船顺流航行的速度为（20＋v ）千米/时，逆流航行的速度为（20－v ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为v 20100＋小时，逆流航行60千米所用的时间为v 2060－小时。可列方程v 20100＋＝v 2060－ 这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程．板书课题: 16.3 分式方 程（1） (二)探究新知: 1.教师提出下列问题让学生探究: (1)方程 与以前所学的整式方程有何不同? v v ?=+206020100
分式方程的应用教案 一、教学目标： （一）知识技能：能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。 （二）过程与方法：通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力，和思维水平。 （三）情感态度、价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作学习 的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。 二、教学重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。 三、教学难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示，并进行归纳总结 四、教学过程： 〔活动一〕创设情境，探究新知 师引：“海上生明月，天涯共此时”。在中秋节来临之际，我校开展了“走进商场，感受中秋”的社会实践活动（视频），伴随着小记者的步伐，我们开始了本节课的探索之旅。（板书课题：16.3分式方程的应用），分式方程的应用。（视频）两个小记者以不同的交通工具同时到商场，你能解决小记者提出的第一个问题吗？ 探究1、为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往，公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。求两车的速度各是多少？ 自学提示： 1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？ 2、怎样设未知数，根据哪个关系？ 3、填表 4、怎样列方程，根据哪个关系? 学生根据自学提示独立思考。师生互动总结：此题中有两个相等关系, —个是时间关系，另一个是速度关系。若用时间关系设未知数，则用速度关系列
方程。若用速度关系设未知数，则用时间关系列方程。 〔活动二〕迁移演练，方法探索 师引：接下来，小记者采访了卖月饼的张师傅（视频）让我们和小记者一起解决张师傅提出的问题吧！ 探究2 :张师傅：每天卖的是原来的2倍，1000斤月饼比原来少卖5天。原来，现在每天各卖多少斤？ 教师投影出示表格，学生填空。 学生单独列出方程。师生互动归纳得出 方法探索: 〔活动三〕交流延伸，激活思维 师引：“中秋月饼圆又圆，人民生活比蜜甜”。这是小记者发回的图片（图片）看着张师傅灿烂的笑脸，他一定赚了不少钱，根据小记者发回的数据，咱们一起来帮张师傅盘点盘点。 探究3:张师傅用5000元购进若干斤月饼，以每斤7元的价格出售，很快售完，又用9000元购进同种月饼，数量比第一次多了一半，每斤进价比第一次多了1元，张师傅仍按每斤7元出售，全部售完，问张师傅这笔生意盈利多少元？ 分析提示：（1）盈利二---------- — -------- （2）解决问题你先求哪个量？ （3 ）题中有哪些相等关系？ (4)根据哪个相等关系列方程？ 学生先独立思考，然后小组讨论，并派代表在全班交流。归纳解题思路：利用分析法从所要求的结论出发，必要时设出间接未知数，提炼信息排除干扰，顺利找出题中的相等关系，建立正确的分式方
分式方程 瑞发学校张文娇 一、教学目标 1．使学生理解分式方程的意义． 2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 3．了解解分式方程解的检验方法． 4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧． 5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．二、教学重点和难点 1．教学重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．教学难点：检验分式方程解的原因 3．疑点及分析和解决办法： 解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握． 三、教学方法 启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法． 四、教学手段： 演示法和同学练习相结合，以练习为主． 五、教学过程 (一)复习引入 1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？ 答：含有未知数的等式叫做方程．
使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解． (二)新知探索 板书课题：分式方程的定义． 分母中含有未知数的方程叫分式方程（fractional equation ）．以前学过的方程都是整式方程．（课件展示） 1、判断下列各式哪个是分式方程．（课件展示） (1)21-=x (2) 22=-x x (3) 1 21 41 12 -= +- -x x x (4) 05 43 2=---x x 在同学讨论的基础上分析： 由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母． 2、例题精讲 例1 解方程 x x 33 2=-（课件展示完整步骤） 解：方程两边同乘x （x －3），得 2x ＝3x －9 解得 x ＝9 检验：x ＝9时 x （x －3）≠0，9是原分式方程的解。 例2 解方程 ) 2)(1(311 +-= --x x x x 解：方程两边同乘（x －1）（x ＋2），得 x （x ＋2）－（x －1）（x ＋2）＝3 化简，得 x ＋2＝3 解得 x ＝1 检验：x ＝1时（x －1）（x ＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。 例3 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行
分式方程教案 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
分式方程教学设计 课题：分式方程 教学内容：八年级上册第十五章分式分式方程第三课时 一教材分析 《分式方程》选自人教版数学八年级下册第十五章第三节第一课时的内容，是建立在整式方程基础上的学习；分式方程与实际生活紧密联系，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力。 二学情分析 学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程。初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，老师要引导其由感性认识到理性认识。同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助。 三教学目标 1.知识与技能 （1）理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法；（2）理解解分式方程时可能误解的原因，掌握解分式方程的验根方法。 2.过程与方法 经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。
3.情感态度与价值观 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 4．教学重点、难点 重点：会解可化为一元一次方程的的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根 难点：解分式方程的步骤以及理解解分式方程可能无解的原因 四教法学法与教学用具 教学：探究法讲解法 学法：自主探究法合作学习 教学手段：师生互动、小组讨论 五教学过程 复习 1.解一元一次方程的步骤2．最简公分母的概念 创设情境，引入新知 回到本章的引言中的问题，为解决这个问题，我们得到了方程 请同学们观察所列方程，再结合我们以前所学的一元一次方程作，发现它们有什么区别 特征：方程的分母含有未知数，而一元一次方程的分母不含有未知数 归纳：我们把像这样分母中所含未知数的方程叫做分式方程。 练习：判断下列各式哪些是分式方程
分式方程 教学目标 1．理解分式方程的概念。 2．会解简单的可化为一元一次方程的分式方程。 3．了解分式方程产生增根的原因；掌握解分式方程验根的方法。 教学重点和难点 1．教学重点：正确地解简单的可化为一元一次方程的分式方程． 2．教学难点：产生增根的原因 教学过程 一、回顾交流，情境引入 （1）提问：1、以前我们学过什么方程？ （一元一次方程和二元一次方程） 2、你可以分别举一个例子吗？ （在提问学生后，教师再举两个例子。（比如 02,54 13=+=+y x x ）让学生判断，从而指出这些都是整式方程。 3、你还记得一元一次方程的解法吗？（出示方程13 1221=++-x x ，引导学生回忆旧知识。）这节课我们学习一种新的方程——分式方程 （2）呈现学习目标 （3）问题情境 1、小明用20元买了x 支相同的钢笔，则每支钢笔的价钱是 元。2、小明用20元买了4支相同的钢笔，求每支钢笔的价钱是多少元？如果设每支 钢笔的价钱是x 元，则可列方程。议一议：上面所得到的方程是我们以前所学过的方程吗？（不是） 比一比：以前学过的方程同以上的方程有什么不同？ 讨论结果：以前学过的都是整式方程，分母中不含未知数，而上面这个方程含有分式，且有未知数处在分母的位置上。 说一说：你能尝试给它一个名字吗？ 讨论结果：分式方程，因为里面含有分式。 想一想：你能归纳出分式方程的概念吗？ 得出结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（齐读） 做一做：课件中的“找朋友”活动 教师活动：前面我们学习一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，你以该如何解这个分式方程呢？今天这节课就重点学习“分式方程的解法”
《分式方程教学》教学设计 《分式方程教学》是在学生掌握了一元一次方程的解法及分式四则混合运算的基础上展开的，既是前一节的深化，同时解决了解方程的问题，又为以后的教学——“应用”打下了良好的基础，因而在教材中具有不可忽略的地位与作用。为了更好的将教与学有机结合，提高课堂教学效率，数学网小编与大家分享《分式方程教学》教学设计，希望大家在学习中得到提高。 一、教学内容分析：本节“分式方程”是人教版八年级下册第16章第3节的内容，是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容，其实际上就是分式与方程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握。 二、学情分析：在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为x=a 的形式)已经比较熟悉，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，需通过转化思想，化分式方程为整式方程。 三、教学目标：1、明确什么是分式方程?会区分整式方程
与分式方程。 2、会解可化为一元一次方程的分式方程。 3、知道分式方程产生增根的原因，并学会如何验根。 四、教学重点：分式方程的解法。 教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。 五、教学流程 1、忆一忆 (1)什么叫方程?什么叫方程的解? (2)什么叫分式? (3)结合具体例子说出解一元一次方程的步骤。 设计意图：让学生由旧知识的回忆自然引出新知识便于学生理解接受。 2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0 2、猜一猜 板书课题“分式方程”，让学生猜一猜其概念，结合分式和方程的特点学生易得出：分母中含有未知数的方程叫分式方程。 设计意图：采用这种形式引入今天的话题，让学生觉得不是在上数学，而象是在拉家常，让学生没有负担，另外，学生在前面的回忆的基础上很容易猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的简单，从而树立学好数学的信心。 3、辨一辨
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 第十四章分式运算新题型 分式的运算是初中数学的重点内容之一，也是中考的一个命题热点。近几年关于分式运算出现了不少创新型题，现结合中考试题举例说明。 一、开放性问题 例1请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式。 21 a-ab b -b ab + 分析：此例是答案不唯一的开放题，分式由学生自主构造，题型新颖活泼，呈现出人性化与趣味化。 解：本题存在6种不同的结果，任选其一即可。 （1） )) ( ( ) (b a a b a a1 1 1 1 b- ab 1- a2+ = - - + =；（2） )) ( ( ) (b a a b a a1 1 1 1 ab b 1- a2- = + - + = + ; （3） ) ( ) (a a a b a b + - = + - = +1 1 1 1 ab b b- ab ；（4） ) ( )) ( (1 1 1 1 1- a b- ab 2+ = - + - = a b a a a b ; （5） ) ( )) ( (1 1 1 1 1- a ab b 2- = - + + = + a b a a a b ;(6) ) ( ) (1 1 1 1 b- ab ab b - + = - + = + a a a b a b . 说明：其实解决本题的关键就是分式的约分，但它又不完全等同于分式的约分，它需要我们先构造出分式后再约分，让我们在分析探索后解决问题，而不是直接把问题摆在我们面前。 二、探索运算程序 例2按程序x→平方→+x→÷x→-2x进行运算后，结果用x的代数式表示是____________ (填入运算结果的最简形式).
15．3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 【出示目标】 1．理解分式方程的意义． 2．了解分式方程的基本思路和解法． 3．理解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法． 【预习导学】 自学指导：阅读教材P149－151，完成下列问题． 1．填空： (1)分母中__不含有__未知数的方程叫做整式方程 (2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．判断下列说法是否正确： ①2x ＋32＝5是分式方程；②34－4x ＝4x ＋3 是分式方程； ③x 2x ＝1是分式方程；④1x ＋1＝1y －1 是分式方程． 解：①不是分式方程，因为分母中不含有未知数．②是分式方程．因为分母中含有未知数．③是分式方程．因为分母中含有未知数．④是分式方程．因为分母中含有未知数． 【自学反馈】 1．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ①x －22＝x 3；②4x ＋3y ＝7； ③1x －2＝3x ；④x （x －1）x ＝－1； ⑤3－x π＝x 2；⑥2x ＋x －15 ＝10； ⑦x －1x ＝2；⑧2x ＋1x ＋3x ＝1. 解：①⑤⑥是整式方程，因为分母中没有未知数． ②③④⑦⑧是分式方程，因为分母中含有未知数． 【教师点拨】判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数． 2．解分式方程的一般步骤是：(1)__去分母__；(2)__解整式方程__；(3)__验根__；(4)__小结__． 【合作探究】 活动1 小组讨论 【例1】 解方程：2x －3＝3x . 解：方程两边乘x (x －3)，得2x ＝3(x －3)． 解得x ＝9. 检验：当x ＝9时，x (x －3)≠0. 所以，原分式方程的解为x ＝9.
沪教版七年级第一学期 《可化为一元一次方程的分式方程》教案 数学与应用数学（师范）世承班 徐张帆 1 一、教学目标 1.知识与技能：了解分式方程的定义，掌握将分式方程化为一元一次方程求解的方法，理解增根的产生原因，掌握验根方法。 2.过程与方法：通过先自己寻找解分式方程的方法，再总结一般步骤，体会从特殊到一般的思想方法，了解化归思想，通过学习验根的过程，体会数学的严谨性。 3.情感态度价值观：通过自己探究解决方法，再概括一般方法的过程，提高探究意识和概括能力，通过解决实际应用问题，体会数学源于生活用于生活，提高学习兴趣。 二、教学重难点 1. 重点：将分式方程转化为整式方程的思想和方法（即去分母）。 由于学生要用化归的思想方法解方程，所以这样的思想方法是课堂上要着重说明的，在步骤中就体现为去分母这一步为什么要去怎么去去分母之后方程会化为什么形式 2. 难点：分式方程增根产生的原因及验根过程。 难点在于学生第一次接触到增根这个概念，学生的思维还不够严谨，所以难以理解增根，也容易忘记验根。为攻破难点，课堂上一方面应该讲清楚增根是如何产生的，以及验根的必要性；另一方面应该在讲解习题时要不断强调验根的过程和方法。 三、教学用具 PPT（展示例题）、黑板 四、教学过程 （一）情景引入，感受新知 【例】小白和小绿一起雕刻水仙花，小绿每天比小白少雕刻1个水仙花，小白雕刻4个水仙花的时间，与小绿雕刻3个水仙花的时间相同，问小白和小绿每天分别能雕刻几个水仙花
【复习】列方程解应用题步骤： ① 找等量关系：小白雕刻4个水仙花的时间=小绿雕刻3个水仙花的时间 ② 写设句：设小白每天雕刻x 个水仙花，小绿每天雕刻(x-1)个水仙花。 ③ 列方程： ④ 解方程 ⑤ 写答句 （二）自主探究，理解概念 1. 分式方程的概念 【提问】这个方程是我们之前学过的一元一次方程吗哪里不一样 （预设回答：分母中有未知数） 定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程。 【例】概念辨析：下列方程中哪些是分式方程为什么（PPT 展示） （1）x+3y =121 （2）1x x +=5 （3）273x = （4）351221 x x -=-+ （5）51323x x +-+ （6）71532x x -+= 注意区分：分母中有未知数（是分式方程）和有分母但分母中没有未知数（不是分式方程） 2. 分式方程的解法 【小组讨论】这样分母中含有未知数的方程你会怎么解 （预设回答：①通分解方程；②（去分母）两边同时乘以最简公分母x(x-1)） 请学生详细回答去分母的方法：4(x-1)=3x x =4并写答句。（注意板书格式规范） 设计意图：通过复习列方程解应用题，列式得到等式，观察等式从而了解分式方程的概念。体会分式方程是解决实际问题的有效工具。同时通过自己寻找解决方法的过程，初步感受解分式方程的步骤。
分式方程
这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？ 三、应用提高、拓展创新。 某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？ 四、归纳小结。 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）解分式方程的一般步骤有哪些？关键是什么？解方程的过程中要注意的问题有哪些？ （3）列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式方程解应用题的过程有什么区别和联系？ 【第三课时】 【教学目标】 列分式方程解决实际问题。 【教学重难点】 列分式方程解实际问题。 【教学过程】 一、创设问题，激发兴趣。 例1：某进货员发现一种应季衬衫，预计能畅销，他用8000元购进一批衬衫，很快销售一空。再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4元/件，他用17600元购进2倍于第一次进货量的这种衬衫。问第一次购进多少件衬衫？ 分析： 二、知识应用，巩固提高 例2：某次列车平均提速vkm/h。用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前
多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？ 思考： （1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？ （2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？ 表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）。 上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出现。例2中列出的方程是以x为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数， 根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数。 三、应用提高、拓展创新。 练习1：商场用50000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元。求第一次购进多少件T恤衫。 练习2：八年级学生去距学校skm的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了tmin 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度。 四、归纳小结。 （1）借助分式方程解决实际问题时，应把握哪些主要问题？ （2）本节课的分式方程的应用方面应注意些什么？举例说明。
5.5 分式方程 教学目标 1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程． 2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力． 教学重难点 教学重点：理解分式方程的意义． 教学难点：会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程． 教学过程 （一）问题情境导入 问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同． 已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度． （二）实践与探索1：分式方程的概念： [分析]： 设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意，得 3 60380-=+x x 方程（1）有何特点？ [概括]方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程． 提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？ （三）实践与探索2：分式方程的解法 1、思考：怎样解分式方程呢？ 为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题： 1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？ 2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 方程（1）可以解答如下： 方程两边同乘以（x +3）（x -3)，约去分母，得80（x -3）=60（x +3）． 解这个整式方程，得x =21． 所以轮船在静水中的速度为21千米/时 2、概括． 上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解．所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母． 3、例1、解方程：11-x =1 22-x ． 解：方程两边同乘以（x 2-1），约去分母，得x +1=2．
解这个整式方程，得x =1．事实上，当x =1时，原分式方程左边和右边的分母（x －1）与（x 2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x =1不是原分式方程的根，应当舍去．所以原分式方程无解． 4、在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验． 5、那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？ 6、验根的方法 解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零．有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零．如果为零，即为增根． 如例1中的x =1，代入x 2－1＝0，可知x =1是原分式方程的增根． 7、有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程． 例2、解方程：（1）1－x -45=41-x （2）22+-x x －4162-x =2 2-+x x 可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结．深入理解．学生尝试解题，并思考产生增根的原因．总结解分式方程的步骤，并真正理解增根． （二）实践与探索：列分式方程解应用题 例1某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致．已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？ [分析] （1）如何设元？（2）题目中有几个相等关系？（3）怎样列方程？ 解：设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分能输入2x 名学生的成绩，根据题意得 x 22640＝6022640?-x ． 解得x ＝11． 经检验，x ＝11是原方程的解．并且x ＝11，2x ＝2×11＝22，符合题意． 答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩． 概括： 列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数（要有单位）； （3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；
3.4分式方程 一、教学目标 知识与技能 1．理解分式方程与整式方程的区别，并掌握解分式方程的一般步骤． 2．掌握解分式方程的一般步骤，了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性．3．审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型. 过程与方法 1．通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤．2．使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径． 情感、态度与价值观 1．培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度． 2．运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信． 二、学情分析 三、教学重点、难点及关键 重点探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤． 难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法． 关键认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型．突破方法在反复练习中掌握分式方程的解法，等量关系的探寻方法． 四、教法与学法导航
教学方法 探索发现法.即学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程,并发现解分式方程验根的必要性． 学习方法 自主、合作、探究学习方法．． 五、教学准备 教师准备：多媒体，投影片． 学生准备：整式方程的解法． 六、教学过程 （一）回顾与思考（学生一起回答） 1． 212a b 、323ab 的最简公分母是 ． 2．解方程：759272911-=+z z . （二）、复习引入 活动一 有两块面积相等的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg ，分别求这两块试验田每公顷的产量． 请同学们完成下列两个问题： 问题1：你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ 问题2：如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，那么第二块试验田每公顷的产量为 kg ， 根据题意，可得方程 ． 【说明】问题1 每公顷的产量＝ 总产量土地面积 ．第一块试验田的面积＝第二块试验田的面积．
分式方程教学设计 课题：分式方程 教学内容：八年级上册第十五章分式 15.3分式方程第三课时 一教材分析 《分式方程》选自人教版数学八年级下册第十五章第三节第一课时的内容，是建立在整式方程基础上的学习；分式方程与实际生活紧密联系，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力。 二学情分析 学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程。初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，老师要引导其由感性认识到理性认识。同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助。 三教学目标 1.知识与技能 （1）理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解法；（2）理解解分式方程时可能误解的原因，掌握解分式方程的验根方法。 2.过程与方法 经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 3.情感态度与价值观 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 4．教学重点、难点 重点：会解可化为一元一次方程的的分式方程，会检验一个数是不是原方
程的根 难点：解分式方程的步骤以及理解解分式方程可能无解的原因 四 教法学法与教学用具 教学：探究法 讲解法 学法：自主探究法 合作学习 教学手段：师生互动、小组讨论 五 教学过程 复习 1.解一元一次方程的步骤2．最简公分母的概念 创设情境，引入新知 回到本章的引言中的问题，为解决这个问题，我们得到了方程 90603030v v =+- 请同学们观察所列方程，再结合我们以前所学的一元一次方程作，发现它们有什么区别？ 特征：方程的分母含有未知数，而一元一次方程的分母不含有未知数 归纳：我们把像这样分母中所含未知数的方程叫做分式方程。 练习：判断下列各式哪些是分式方程？ （1）223x x -= （2） 2131x x x ++= （3） 12x x -= （4） 32x x -=∏ （5） ()() 1102323x x x x x x --=-+-+ 提出问题：如何解分数方程呢？ （从解一元一次方程的方法中启发学生，引导学生想到去分母，以及如何去去分母） 解：原方程两边乘()()3030v v +-，得 ()()90306030v v -=+ 解得 6v =
分式方程的解法 （第二课时） 教案 教学目标： 1.了解增根的意义及解分式方程可能产生增根的原因，明确验根 是解分式方程的一个重要且必要的步骤。 2.能化分式方程为整式方程，体验转化的数学思想方法。 一．旧知回顾 例： 解方程 2 1 x =x 3 解：方程两边同乘 x(x-2) ，得x=3(x-2) 解这个一元一次方程，得x=3 检验：将 x=3 代入原方程，得 左边=右边 所以，x=3 是原方程的根 解分式方程的基本思路是：_________________________________ 一般步骤是：_____________________________________________ 学生活动：（口答）解分式方程的基本思路是：方程两边都乘以最简 公分母，把分式方程转化为整式方程。 一般步骤是：去分母、解整式方程、检验、下结论。 教师活动：（1）引导学生回顾解一元一次方程时有没有必须检验？ （没有，这个步骤可以在演草本上进行） （2）引入正题：其实，这里的检验也不仅是为了验证我们 求得的根是否是原方程的根，而更重要的目的是为了验证它是否是原方程的增根。
二．预习检测： 在方程变形的过程中，产生的___________的根叫做方程的增根，增根应当舍去。 验根就是把求出的根代入原方程检验，如果求出的根使原方程的一个__________的值是0，那么这个根就是方程的增根。 三．课内探究 （一）在解方程 7 8--x x - x -71=8 时，小亮的解法如下： 解：方程两边同乘（x －7）,得 x －8＋1=8(x －7) 解这个一元一次方程，得 X=7 思考：（1）你认为x =7 是原方程的根吗？ 学生观察后口答 ：x =7 不是原方程的根，因为它使方程中分母为0， 分式没有意义。 （2） 产生增根的原因是什么？ 教师媒体动画提示：“我”是（x-7）？奇怪？为什么方程两边同乘了“我”就变质了呢？ 学生活动：小组交流、讨论并口头展示 若有困难，教师作适当提示： 等式变形的条件是两边同乘以非零数或整式，而x-7可能为零。 师生共同总结产生增根的原因及验根方法：
怀文中学2012—2013学年度第二学期教学设计 初 二 数 学（8.5分式方程1） 主备：陈曼玉 审核：胡娜 日期：2012-3-11 学习目标：1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的 模型作用． 2. 经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力， 渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。 教学重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示。 教学过程：找实际问题中的等量关系。 一．自主学习（导学部分） 1、可以采取不同的方式，探寻各个实际问题中的数量关系。（如列表、画线段示意图等）（1）甲、乙两人加工同一种服装, 乙每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同. 甲每天加工多少服装 ? 如果设甲每天加工x 件服装，那么乙每天加工________件服装, 根据题意，可列出方程：___________________ （2）、一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是 4 7。原两位数的十位数字是几？ 如果设原两位数的十位数字是x ，那么可以列出方程： （3）、某校学生到距离学校15km 的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min 后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。 如果设自行车的速度是x km/h ，那么可列出方程： 2、上面所得到的方程有什么共同特点？ 二．合作、探究、展示 1、分式方程： 2、分式方程与整式方程的区别： 3、试解分式方程1 24+x =x 20 例1、 解方程： 02 23=-- x x 归纳：解分式方程的一般过程： 三．巩固练习 练习：1.课本P53/1 2 3 2.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km 的普通公路，另一条是全长480 km 的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。 3.轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。 4.解方程：（1）3 21123-+= ---x x x x （2） 4 33 2=+-x x 7、根据分式方程80 70 15x x = +编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好。 1、下列各式中，分式方程是（ ） A 、 11 5-+y B 、 4 23-=x x C 、 32 2=+-y y D 、 16 5 -= x x 2、分式方程 01 15 3=--+x x 解的情况是（ ） A 、有解，1=x B 、有解5-=x C 、有解，4=x D 、无解 3、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x 人，那么x 满足怎样的方程？并求解。 四．课堂小结 1本节课你学到了哪些知识？ 你有什么感想？ 五．布置作业 六．预习指导 教学反思：