1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一、学习目标：
1、知识与技能：（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。（3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。
2、过程与方法：（1）通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。（2）观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3、情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。
二、学习重点、难点：
学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。
学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。
三、使用说明及学法指导:
1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。
3、A类是自主探究，B类是合作交流。
四、知识链接:
平行四边形：
矩形：
正方体：
五、学习过程：
A问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？
A问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？
B问题3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？
C问题4；探究一下各种四棱柱之间有何关系？
C问题5：质疑答辩，排难解惑
1．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（举反例说明）
2． 棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
A 例1：如图，截面BCEF 把长方体分割成两部分，这两部分是否是棱柱？
B 例2：一个三棱柱可以分成几个三棱锥？
六、达标测试
A1、下面没有对角线的一种几何体是 （ ） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ．五棱柱 D ．六棱柱 A2、若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 （ ） A ．正方体 B ．正四棱锥 C ．长方体 D ．直平行六面体 B3、棱长都是1的三棱锥的表面积为 （ ） A ．3B ．23C ．33D ．43
B4、正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ） A ．
279cm 2B ．79cm 2C ．3
2
3cm 2D ．32cm 2
B5、若长方体的三个不同的面的面积分别为2,4,8，则它的体积为 （ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．12
C6、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面 （ ） A ．必须都是直角三角形 B ．至多只能有一个直角三角形 C ．至多只能有两个直角三角形 D ．可能都是直角三角形
A7、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________.
七、小结与反思：
【励志良言】不为失败找理由，只为成功找方法。
A
B
C
D
A 1
B 1
C 1
D 1
E F
1.1.2圆柱、锥、台、球、组合体的结构特征
一、学习目标：
1、知识与技能：能根据几何结构特征对空间物体进行分类。会用语言概述圆柱、锥、台、组合体的结构特征。会表示圆柱、锥、台的分类。
2、过程与方法：通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3、情感态度与价值观：感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，同时提高观察能力。培养空间想象能力和抽象概括能力。
二、学习重点、难点：
学习重点：感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、锥、台的结构特征。
学习难点：圆柱、锥、台的结构特征的概括。
三、使用说明及学法指导:
1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。
3、A类是自主探究，B类是合作交流。
四、知识链接:
棱柱：
棱锥：
棱台：
五、学习过程：
A问题1：观察下列图形探究各自的特点及共同点
A问题2：什么是圆柱、锥、台？有何特征？如何表示？
A问题3:什么是球？有何特征？如何表示？
A问题4：什么叫简单组合体？简单组合体构成的两种基本形式是一：；二：。
A例1：底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B
点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ A
B
36cm2，则球心到截面圆圆心的距离是. A例2：已知球的半径为10cm，一个截面圆的面积是
六、达标测试
A1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（）
A B C D
A2、下列说法正确的是（）
A．圆锥的母线长等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直
C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心
A3、下列说法正确的个数为（）
①经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形
②连接圆柱上、下底面圆周上的两点的线段是圆柱的母线
③圆柱的任意两条母线互相平行
A．0 B.1 C.2 D.3
A4、下列几何体的轴截面一定是圆面的是（）
A．圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台
B5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )
A.8:27
B.2:3
C.4:9
D.2:9
B6、A、B为球面上不同两点，则通过A、B所有大圆的个数（）
A.1个
B.无数个
C. 一个也没有
D.1个或无数个
B7、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的_________ 倍.
七、小结与反思：
【励志良言】“三心二意”另解：信心、恒心、决心；创意、乐意。
1.2.1空间几何体的三视图
一、学习目标：
知识与技能：（1）掌握画三视图的基本技能;（2）丰富空间想象力
过程与方法：主要通过亲身实践，动手作图，体会三视图的作用
情感态度与价值观：（1）提高空间想象力（2）体会三视图的作用
二、学习重点、难点：
学习重点：画出简单组合体的三视图
学习难点：识别三视图所表示的空间几何体
三、使用说明及学法指导:
1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。
3、A类是自主探究，B类是合作交流。
四、知识链接:
圆柱：
圆锥：
圆台：
五、学习过程：
A问题１:什么是投影、投影线、投影面？
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
A问题2:什么是中心投影、平行投影？
物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．A问题3.
(1).光线叫做几何体的正视图.
(2).光线叫做几何体侧视图.
(3).光线叫做几何体的俯视图.
几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
A例１.根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．
三视图的画法规则:、、。
A例２.请您画出圆柱、圆锥、圆台、球的三视图
六、达标测试
A1、两条相交直线的平行投影是（）
A．两条相交直线B．一条直线
C．两条平行线D．两条相交直线或一条直线
A2、如果一个几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（）
A．棱柱B．棱锥C．圆锥D．圆柱
B3、课本15页1.、2、3、4题
七、小结与反思：
【励志良言】当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。
高一数学必修2导学案主备人: 备课时间: 备课组长:
1.2.2空间几何体的直观图
一、学习目标： 知识与技能：（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
过程与方法：通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。 情感态度与价值观：（1）提高空间想象力与直观感受。（2）体会对比在学习中的作用。（3）感受几何作图在生产活动中的应用。 二、学习重点、难点：
学习重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。 学习难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。 三、 使用说明及学法指导:
1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。
2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A 、B 类问题。
3、A 类是自主探究，B 类是合作交流。 四、知识链接: 正视图： 侧视图： 俯视图：
五、学习过程：
A 例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。
B 例2.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm 、3cm 、2cm 的长方体1111ABCD A B
C
D 的直观图。
B 例3.课本P1８图1.2-１３，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。
六、达标测试
A1、利用斜二测画法得到的下列结论正确的是（）
①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形
③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形
A．①②B．①C．③④D．①②③④
B2、已知正三角形ABC的边长为a，那么它的平面直观图的面积为
七、小结与反思：
【励志良言】生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。
高一数学必修2导学案主备人: 备课时间: 备课组长:
空间几何体结构周测试
一、选择题：（50分）
1、在棱柱中（）
A．只有两个面平行B．所有的棱都平行
C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行
2、下列说法错误的是（）
A：由两个棱锥可以拼成一个新的棱锥B：由两个棱台可以拼成一个新的棱台
C：由两个圆锥可以拼成一个新的圆锥D：由两个圆台可以拼成一个新的圆台
3、下列说法正确的是（）
A：以直角三角形的一边为轴旋转而成几何体是圆锥
B：圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面
C：以直角梯形的一腰为轴旋转成的是圆台
D：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在的圆的半径等于圆锥底面圆的半径
4、下列关于长方体的叙述不正确的是（）
A：长方体的表面共有24个直角
B：长方体中相对的面都互相平行
C：长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离：
D；两底面间的棱互相平行且相等的六面体是长方体
5、将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）
6、如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是（）
A．4、5、6 B．6、4、5 C．5、4、6 D．5、6、4
7、如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）
A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4
B．A1B l＝1，AB＝2，B l C l＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3
C．A l B l＝1，AB＝2，B1C l＝1.5，BC＝3，A l C l＝2，AC＝4
D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1
8、有下列命题（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；
其中正确的是（）
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）D．（2）（4）
9、下列命题中错误的是（）
A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面
D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
10、图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（）
二、填空题（20分）
11、如图，长方体ABCD—A1B l C l D1中，AD＝3，AA l＝4，AB＝5，则从A点沿表面到C l的最短距离为______．
12、在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A 出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为_____．
13、高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是______．
14如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：
①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；
③点B与点Q重合；④点A与点S重合．
其中正确命题的序号是____．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
三、解答题（30分）
15、（15分）长方体的全面积是11，十二条棱长度之和为24，求这个
长方体的一条对角线长？
16、（15分）一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱。
（1）用x表示圆柱的轴截面面积S；（2）当x为何值时，S最大？
【励志金语】在学业的峰峦上，有汗水的溪流飞淌；在智慧的珍珠里，有勤奋的心血闪光。
高一数学必修2导学案主备人: 备课时间: 备课组长:
1.3.1空间几何体的表面积和体积
一、学习目标：
知识与技能：通过学习掌握柱、锥、台表面积、体积的计算公式并会灵活运用，会求简单组合体的表面积和体积。
过程与方法：通过对柱、锥、台表面积和体积的公式的探究学习,体会观察、类比、归纳的推理方法。情感态度与价值观：培养学生从量的角度认识几何体，培养学生的空间想象能力和思维能力。
二、学习重点、难点：
学习重点：柱、锥、台表面积、体积的计算公式。
学习难点：利用相应公式求柱、锥、台表面积、体积。
三、使用说明及学法指导:
掌握并理解公式，熟练运用公式，培养空间想象能力。
四、知识链接:
柱、锥、台体的基本特征：
五、学习过程：
A 问题1：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？
例1：已知棱长为a ，各面都是等边三角形的四面体S —ABC ，求它的表面积？
A 问题2：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？
例2：如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm ，盆底直径为15cm ，底部渗水圆孔直径为1.5 cm ，盆壁长15cm ．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（π取3.14
，结果精确到1 ）？
A 问题3：柱体、锥体、台体的体积如何计算？（分别写出计算公式）
例3：有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7．8g/3
cm ）六角螺帽共重5.8kg ，已知底面是正六边形，边长为12mm ，内孔直径为10mm ，高为10mm ，问这堆螺帽大约有多少个（ π 取3.14）？
A 问题4：组合体的表面积和体积如何计算？
六、达标测试
cm 20cm 15cm 15
A1、正方体的全面积为24 cm 2
，则它的体积是 （ ） A ．4cm 3B ．16cm 3C ．64cm 3D ．8cm 3
A2、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（ ） A ．1:3B ．1:1C ．2:1D ．3:1
A3、用长为4，宽为2的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为 （ ）
A ．
2πB ．π8C ．4
π
D ．8
A4、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，
剩下的几何体的体积是 （ ） A ．
23B ．76C ．45D ．5
6
A5、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体表面积及体积为：（ ）
A 2
cm π，312cm π B 2
15cm π，3
12cm πC 2
24cm π，3
36cm π D 都不正确
B6、Rt ABC ?中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________
B7、已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为___________
七、小结与反思：
【励志良言】当你只有一个目标时，全世界都会给你让路。
高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:
1.3.2球的体积和表面积
一、学习目标:
知识与技能:⑴通过对球的体积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法，知道祖暅原理。⑵能运用球的公式灵活解决实际问题。培养空间想象能力。
过程与方法:通过球的体积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式的方法，
情感与价值观:通过学习，使我们对球的表面积、体积公式的推导方法有了一定的了解，提高空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。 二、学习重难点:
学习重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。 学习难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。 三、使用说明及学法指导:
1、限定45
分钟完成，认真阅读教材内容，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会
的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、小班完成A,B,C 全部内容；实验班完成B 级以上；平行班完成A~B.（其中A 、B 级问题自主完成；C 级问题可由合作探究方式完成） 四、知识链接: 什么是球？ 球的半径？
球的直观图怎样画？
球的半径，截面圆的半径，球心与截面圆心的距离间有何关系？ 五、学习过程:
B 问题1：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？ （阅读32页了解球的体积的推导即可，球的表面积的推导不要求了解）
B 问题2：球的表面积的公式怎样？球的体积怎样？
A 例1：圆柱的底面直径与高都等于球的直径。 求证：（1）球的体积等于圆柱的体积的
3
2
；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积；
A 例2：已知：钢球直径是5cm,求它的体积.
B (变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2)
六、达标训练 一、选择题
A1一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ ） A.
3π
B.
4
π
C.
2
π
D. π
B2．在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的 一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 （ ）
A B C D
B3正方体的全面积为a ,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）
A.
3
a
π; B.
2
a
π; C.a π2; D.a π3.
B4已知正方体外接球的体积是
32
3
π，那么正方体的棱长等于 （ ） （A ）22 （B 23 （C 42
（D 43 二、填空题
A5、球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的倍.
B6、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为cm 3.
B7、长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是。
B8、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________.
B9、正方体的内切球和外接球的体积的比为，表面积比为。
B10、一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米
三、解答题
B11、在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积。
七、小结与反思
【心灵鸡汤】行动和不满足是进步的第一必需品！
高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:
空间几何体习题课
一、学习目标
知识与技能：了解柱体，锥体，台体，球体的几何特征，会画三视图、直观图，能求表面积、体积。 过程与方法：通过旋转体的形成，掌握利用轴截面化空间问题为平面问题处理的方法。会画图、识图、用图。
情感态度与价值观：培养动手能力，空间想象能力，由欣赏图形的美到去发现美，创造美。 二、学习重、难点
学习重点：各空间几何体的特征，计算公式，空间图形的画法。 学习难点：空间想象能力的建立，空间图形的识别与应用。
三、使用说明及学法指导:结合空间几何体的定义，观察空间几何体的图形培养空间想象能力，熟记公式，灵活运用.
四、知识链接1.回忆柱体、锥体、台体、球体的几何特征。2.熟记表面积及体积的公式。 五、学习过程
题型一：基本概念问题 A 例1：（1）下列说法不正确的是（ ）
A ：圆柱的侧面展开图是一个矩形
B ：圆锥的轴截面是一个等腰三角形
C ： 直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
D ：圆台平行于底面的截面是圆面
（2）下列说法正确的是（ ）A ：棱柱的底面一定是平行四边形 B ：棱锥的底面一定是三角形C ： 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D ：棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 题型二：三视图与直观图的问题
B 例2：有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A 棱台
B 棱锥
C 棱柱
D 都不对
主视图 左视图 俯视图
B 例3：一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为 （ ） A ．
46B ．43C ．23D ．2
6
题型三：有关表面积、体积的运算问题
B 例4：已知各顶点都在一个球面上的正四柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 （ ） A 6π B 20π
C 24π
D 32π
C 例5 （ ）
(A)
6 (B)3 (C) 3 (D)2
3
题型四：有关组合体问题
俯视
例6：已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）
Ａ．
34000cm 3Ｂ．3
8000cm 3
Ｃ．32000cm Ｄ．34000cm 六、达标训练
1、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ）
A ．圆锥
B ．正四棱锥
C ．正三棱锥
D ．正三棱台
2、一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（ ） A.
42倍 B. 2
1
倍 C. 22倍 D. 2倍 3、将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧
面，则两圆锥体积之比为 （ ）
A ．3∶4
B ．9∶16
C ．27∶64
D ．都不对
4、利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 （ ） A ．①② B ． ① C ．③④ D ． ①②③④
5、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A 棱台
B 棱锥
C 棱柱
D 都不对 6、如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm ），则此几何体的侧面积是（ ）
A. 2
B. 2
C. 12 cm 2
D. 14 cm 2
7、若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为
20
20正视图 20侧视图 10
10 20
俯视图
8、将圆心角为0
120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
9、如图，在四边形ABCD 中，090DAB ∠=，0135ADC ∠=，5AB =，22CD =，2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积
10、（如图）在底半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积
七、小结与反思
【至理名言】没有学不会的知识，只有不会学的学生。
必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空 1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称： （1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是 6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5 ．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的
高中数学集合之间的关系学案新人教B版必修1 一、三维目标： 知识与技能：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3） 能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。过程与方法：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的 关系，掌握并能使用Venn图表达集合间的关系。 情感态度与价值观：通过学习，提高利用类比发现新结论的能力，加强从具体到抽象的思维能 力，树立数形结合的思想。 二、学习重、难点： 重点：子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。 难点：弄清属于与包含的关系。 三、学法指导：研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。
【小组活动一】 想一想：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系： （1）{1,2,3}A =，{1,2,3,4,5}B =； （2）}167|{班的同学级为国际学校x x C =；}67|{D 级的同学 为国际学校x x = （3）{|}E x x =是两条边相等的三角形，{}F x x =是等腰三角形 【小组活动二】 1.阅读教材10---12页，完成下列表格：
（1 ） 空集是任何集合的子集； （2） 空集是任何非空集合的真子集； （3） 任何一个集合是它本身的子集； 例1、写出集合A={1,2,3}的所有子集和真子集。
例2 、说出下列每对集合之间的关系 （1）A={1,2,3,4,5} B={1,3,5} （2）P={1 x}Q={1 |2= x x} x | ||= （3）C={1 x x} |≥ |> x x} D={2 跟踪练习：用适当的符号填空 ⑴___{0} ? ⑵2___{(1,2)} ⑶?___2 ∈+= x x {R|20} ⑸{3,5}___N ⑹{(2,3)}___{(3,2)} ⑺ {(1,2)}___2 -+= x x x {|320} ⑻{1,2}___2 -+= x x x {|320} 例3、设{|13},{|} =-<<=>，若A B，则a的取值范围是______ A x x B x x a 跟踪练习：1.已知集合A=},5 + ≤ ≤ {- =m x m x B且 x}1 {≤ | 2 | < -x 1 2 A?,求实数m的取值范围 B
§2.3 幂函数2学习目标1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式(易错点).2.结合幂函数y＝x，y＝x，1123 y＝x，y ＝，y＝x的图象，掌握它们的性质(重点).3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大x小(重点)．预习教材P77－P78，完成下面问题：知识点1 幂函数的概念α一般地，函数y＝x叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．【预习评价】(正确的打“√”，错误的打“×”) 4－(1)函数y＝x是幂函数．( ) 5x－(2)函数y＝2是幂函数．( ) 12 (3)函数y＝－x是幂函数．( ) 45 －提示(1)√ 函数y＝x符合幂函数的定义，所以是幂函数；x－(2)× 幂函数中自变量x是底数，而不是指数，所以y＝2不是幂函数； 12α (3)× 幂函数中x的系数必须为1，所以y＝－x不是幂函数．知识点2 幂函数的图象和性质 (1)五个幂函数的图象：(2)幂函数的性质：1231－幂函数 y＝x y＝x y＝x y＝x 2 y＝x (－∞，0)∪定义域 [0，＋∞) R R R (0，＋∞) *0，＋∞) 值域 [0，＋∞) {y|y∈R，且y≠0} R R 偶奇奇偶性奇非奇非偶奇 x∈[0，＋∞)，增增单调性增增 x∈(0，＋∞)，减 x∈(－∞，0]，减x∈(－∞，0)，减公共点都经过点(1,1) 【预习评价】5 3 (1)设函数f(x)＝x，则f(x)是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．既不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数33－－(2)3.17与3.71的大小关系为________．解析(1)易知f(x)的定义域为R，又f(－x)＝－f(x)，故f(x)是奇函数．13－(2)易知f(x)＝x＝在(0，＋∞)上是减函数，又 3.17<3.71，所以
第一章 立体几何初步 一、知识结构 二、重点难点 重点：空间直线，平面的位置关系。柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式。平行、垂直的定义，判定和性质。 难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。文字语言，图形语言和符号语言的转化。平行，垂直判定 与性质定理证明与应用。 第一课时 棱柱、棱锥、棱台 【学习导航】 学习要求 1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。掌握它们的形成特点。 2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用 名称的含义。 3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何 体简单作图方法 4．了解多面体的概念和分类． 【课堂互动】 自学评价 1． 棱柱的定义： 表示法： 思考:棱柱的特点：. 【答】 2． 棱锥的定义： 表示法： 思考:棱锥的特点：. 【答】 3．棱台的定义： 表示法： 思考:棱台的特点：. 【答】
4．多面体的定义： 5．多面体的分类： ⑴棱柱的分类 ⑵棱锥的分类 ⑶棱台的分类 【精典范例】 例1：设有三个命题： 甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围体一定是棱柱； 乙：有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥； 丙：用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。 以上各命题中，真命题的个数是（A）A．0 B. 1 C. 2 D. 3 例2：画一个四棱柱和一个三棱台。 【解】四棱柱的作法： ⑴画上四棱柱的底面----画一个四边形； ⑵画侧棱-----从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段； ⑶画下底面------顺次连结这些线段的另一个端点 互助参考７页例１ ⑷画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个侧面画出与底面平行的线段，将多余的线段檫去． 互助参考７页例１ 点评：(1)被遮挡的线要画成虚线(2)画台由锥截得 思维点拔： 解柱、锥、台概念性问题和画图需要：(1).准确地理解柱、锥、台的定义(2).灵活理解柱、锥、台的特点： 例如：棱锥的特点是：⑴两个底面是全等的多边形；⑵多边形的对应边互相平行；⑶棱柱的侧面都是平行四边形。反过来，若一个几何体，具有上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？ 答：不能． 点评:就棱柱来验证这三条性质，无一例外，能不能找到反例，是上面三条能作为棱柱的定义的关键。 自主训练一 1. 如图，四棱柱的六个面都是平行四边形。这个四棱柱可以由哪个平面图形按怎样的方向平移得到？ 答由四边形ABCD沿AA1方向平移得到． 2.右图中的几何体是不是棱台？为什么？ 答：不是，因为四条侧棱延长不交于一点．3．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体。 答：４个面，四面体． 第二课时圆柱、圆锥、圆台、球 【学习导航】 知识网络 A C B D A1 C1 B1 D1
§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 一、课前准备 （预习教材P2~ P4，找出疑惑之处） 引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧! 二、基础探究 1.观察下面的图片，请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？ 图1 2.【研读课本】 （1）多面体的概念：叫多面体， 叫多面体的面，叫多面体的棱， 叫多面体的顶点。 ①棱柱:两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四 边形的公共边都，这些面围成的几何体叫作棱柱 ②棱锥：有一个面是，其余各面都是的三角形，这些面 围成的几何体叫作棱锥 ③棱台：用一个棱锥底面的平面去截棱锥，， 叫作棱台。 （2）旋转体的概念： 叫旋转体，叫旋转体的轴。
①圆柱：所围成的 几何体叫做圆柱. ②圆锥：所围成的 几何体叫做圆锥. ③圆台：的部分叫 圆台. ④球的定义 三、能力探究 例1．（1）如图，观察四个几何体，其中判断正确的是（） A.（1）是棱台 B.（2）是圆台 C.（3）是棱锥 D.（4）不是棱柱 （2）下列说法错误的是（） A.多面体至少有四个面 B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C.长方体、正方体都是棱柱 D.三棱柱的侧面为三角形 （3）下列命题中正确的是（） A.棱台各侧棱的延长线交于一点 B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C.连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线 D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径 （4）下列几个命题中， ①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台; ②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台; ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体; ④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. 其中正确的有__________个.（） A.1 B.2 C.3 D.4 （5）下列说法中不正确的是（） A 棱与侧棱是同一概念 B 三棱锥与四面体是同一概念 C四棱柱有4条体对角线 D 存在这样的棱锥，它的各个面都是直角三角形 （6）一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为______cm. 例2有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？如果不是，请举例说明。
§1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知{}2,,M a b =,{} 22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习] 1．下列说法正确的是（ ） （A ）所有著名的作家可以形成一个集合 （B ）0与 {}0的意义相同 （C ）集合? ?????∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 （D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是 （ ） A ．}33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．}01|{2 =+-x x x 3．方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{. 4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝ 5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B= . [归纳反思] 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素 较少 时，用列举法表示方便． ．例：x 2 －3x ＋2＝0的解集可表示为{1,2}． 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n ，…}． 小结 用列举法表示集合时，应把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，元素和元素之间要用“，”隔开．花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R 可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的． 1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；
9.1随机抽样 考点学习目标核心素养 抽样调查 理解全面调查、抽样调查、总体、个体、 样本、样本量、样本数据等概念 数学抽象 简单随机抽样 理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机 抽 样的两种方法：抽签法和随机数法 数学抽象、逻辑推理分层随机抽样 理解分层随机抽样的概念，并会解决相关 问题 数学抽象、逻辑推理 问题导学 预习教材P173－P187的内容，思考以下问题： 1.全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？ 2.什么叫简单随机抽样？ 3.最常用的简单随机抽样方法有哪两种？ 4.抽签法是如何操作的？ 5.随机数法是如何操作的？ 6.什么叫分层随机抽样？ 7.分层随机抽样适用于什么情况？ 8.分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？ 9.获取数据的途径有哪些？ 1.全面调查与抽样调查 （1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ. （2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ. （3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况
作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ. （4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ. （5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ. （6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据. 2.简单随机抽样 （1）有放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N （N 为正整数）个个体，从中逐个抽取n （1≤n 幂函数（学案） 学习目标 1.理解幂函数的概念，能区分什么样的函数是幂函数； 2.体会幂函数在第一象限内的变化规律； 3.借助解析式研究幂函数的性质，并能根据性质作出幂函数的图象； 学法指导 自学课本108页——109页例1上方。 通过课本引例，体会幂函数在第一象限内的变化规律。 特别强调：指数决定曲线的趋势。 ; 自学检测 1.幂函数的定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中α为常数. 注：幂函数的定义同指数函数、对数函数一样，为“形式”定义。 练习1：判断下列函数哪些是幂函数 . ①1 y x =； ②22y x =； ③3y x x =-； ④1y = ； ⑤x 2.0y =；⑥5 1x y =； ⑦3x y -=； ⑧2x y -=. ` 练习2：已知某幂函数的图象经过点)2,2(，则这个函数的解析式为_________________ 练习3：函数3 22 )1()(-+--=m m x m m x f 是幂函数，求其解析式。 | 2.根据课本引例，你能总结出幂函数的图象在第一象限内的变化规律吗 （1）0<α<1时， （2） α=1时， （3） α>1时， ` （4） α<0时， 4.研究函数1 2 132x y ,x y ,x y ,x y ,x y -=====的性质，完成下表： 课堂小结 幂函数的的性质及图象变化规律： （1）所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都过点 ； （2）0α>时，幂函数的图象通过 ，并且在区间[0,)+∞上是 （增、减）函数．特别地，当1α>时，幂函数的图象下凸；当01α<<时，幂函数的图象上凸； — （3）0α<时，幂函数的图象在区间(0,)+∞上是 （增、减）函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．（形状类似于x y 1 = 在第一象限的图象） 能力提升 求出下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性，并且作出简图。 （1） 32 x y =（2）23x y =（3）5 3x y =（4）0 x y =（5）3 2-=x y （6） 2 3x y - =（7）5 3- =x y 高中数学必修二复习全册导学案 必修2 第一章 §2-1 柱、锥、台体性质及表面积、体积计 算 【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1．棱柱、棱锥、棱台的本质特征 ⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都）. ⑵棱锥：①有一个面（即底面）是，②其余各面（即侧面）是 . ⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点， ②两底面是平行且相似的多边形。 2．圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征 ⑴圆柱： . ⑵圆锥： . ⑶圆台：①平行于底面的截面都是圆， ②过轴的截面都是全等的等腰梯形， ③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点. (4)球： . 3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式 (1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是 ①若干个小矩形拼成的一个， ②若干个， ③若干个 . （2）表面积及体积公式： 4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式 5．球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列命题正确的是（） (A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。 2．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称： （1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。 （2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形。 3．五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。 4．一个气球的半径扩大a倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 强调（笔记）： 【课中35分钟】边听边练边落实 5．如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（）（图在教材P8 T1 (3)） 【精品】2018-2019学年新课标高中数学必修1全册导学案及答案 §1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知{}2,,M a b =,{} 22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习] 1．下列说法正确的是（ ） （A ）所有著名的作家可以形成一个集合 （B ）0与 {}0的意义相同 （C ）集合? ?????∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 （D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是 （ ） A ．}33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．}01|{2 =+-x x x 3．方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{. 4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝ 5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B= . [归纳反思] 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素 较少 时，用列举法表示方便． ．例：x 2 －3x ＋2＝0的解集可表示为{1,2}． 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n ，…}． 小结 用列举法表示集合时，应把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，元素和元素之间要用“，”隔开．花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R 可以写为{实数}， 2.2.3两条直线的位置关系 [学习目标] 1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标,能根据直线的一般式方程判定两条直线的位置关系,能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.进一步体会几何问题代数化的基本思想. [知识链接] 1.直线的倾斜角α的取值范围0°≤α＜180°. 2.经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率k＝ y2－y1 x2－x1 . 3.直线方程的形式有点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式. [预习导引] 1.两条直线相交、平行与重合的条件 (1)两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0,l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系, 可以用方程组 ?? ? ??A1x＋B1y＋C1＝0 A2x＋B2y＋C2＝0 的解的个数进行判断,也可用直线方程的系数进行判断,方法如下： 方程组的解位置关系 交点个 数 代数条件无解平行无交点 A1B2－A2B1＝0且 B1C2－B2C1≠ 0(A2C1－A1C2≠0) 或 A1 A2＝ B1 B2≠ C1 C2 (A2B2C2≠0) 有唯一解 相交 有一个 交点 A 1 B 2－A 2B 1≠0 或A 1A 2 ≠B 1 B 2 (A 2B 2≠0) 有无数个解 重合 无数个 交点 A 1＝λA 2, B 1＝λB 2, C 1＝λC 2(λ≠0)或A 1 A 2＝B 1B 2 ＝C 1 C 2 (A 2B 2C 2≠ 0) (2)两条直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1,l 2：y ＝k 2x ＋b 2的位置关系,也可用两直线的斜率和在y 轴上的截距来进行判断.具体判断方法如表所示. 位置关系 平行 重合 相交一般 相交垂直 图示 k ,b 满足 条件 k 1＝k 2且b 1≠b 2 k 1＝k 2且b 1＝b 2 k 1≠k 2 k 1·k 2＝－1 对坐标平面内的任意两条直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0,有l 1⊥l 2?A 1A 2＋B 1B 2＝0. 如果B 1B 2≠0,则l 1的斜率k 1＝－A 1B 1,l 2的斜率k 2＝－A 2 B 2. 又可以得出：l 1⊥l 2?k 1k 2＝－1. 要点一 直线的交点问题 例1 求经过原点,且经过直线2x ＋3y ＋8＝0和x －y －1＝0的交点的 班级： 组别： 组号：___________ 姓名： 2.2.1对数（1） 【学习目标】 1. 理解对数的概念； 2. 能够进行对数式与指数式的互化； 3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。 【自主学习】认真阅读教材62页至63页例2，探究并思考: 1.问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？ 请问：（1）问题具有怎样的共性？ （2）已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：由1.01x m =，求x . 2.一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数（logarithm ）. 记作 log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数 试试：将问题1中的指数式化为对数式. 3我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并把常用对数10log N 简记为lg N 在科学技 术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数log e N 简记作ln N 试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义. 4.思考： （1）指数与对数间的关系？ 0,1a a >≠时，x a N =? . （2）负数与零是否有对数？为什么？ （3）log 1a = ， log a a = . (4) log ____;n a a = log _____a N a = 5. 1)将下列指数式写成对数式： （1）4 216=； （2）3 1 3 27 -= ； （3）520a =； （4）10.452b ??= ??? ． 2)将下列对数式写成指数式： （1）5log 1253=； （2） log 32=-； （3）lg 0.012=-； （4） 2.303=． 小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体. 【合作探究】 1．求下列各式的值： ⑴2log 64； ⑵2 1 log 16 ； (3)lg10000； 解析几何 2.1.1 直线的斜率 ? 2.11,,172 - 3. 4.3,3 5.180α?- 6.1 7.(1)m>1或m<-5; （2）m=-5; (3)-5 第一章三角函数 [基础自学] 一、角的概念 1．角的概念 (1)角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． (2)角的表示 顶点：用O表示； 始边：用OA表示，用语言可表示为角的始边； 终边：用OB表示，用语言可表示为角的终边． 2．角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类： 1．象限角：若角的顶点在原点，角的始边与x轴非负半轴重合，则角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角． 2．轴线角：若角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限． 三、终边相同的角 设α表示任意角，所有与角α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．[自我小测] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在坐标原点．() (2)锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定是锐角．() (3)象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式是唯一的．() 提示：(1)×(2)√(3)× 2．做一做 (1)下列各组角中，终边不相同的是() A．60°与－300°B．230°与950° C．1050°与－300°D．－1000°与80° 答案 C (2)将－885°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是________． 答案195°＋(－3)×360° 课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU 1 终边相同的角之间有什么关系？ 提示：与α终边相同的角，可表示为β＝k·360°＋α(k∈Z)，即两角相差360°的整数倍． 2 如何表示终边在坐标轴上的角和象限角？ 提示：终边在x轴非负半轴上的角：α＝k·360°(k∈Z)； 终边在y轴上的角：α＝90°＋k·180°(k∈Z)； 第二象限角：90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)． 题型一正确理解角的概念 例1下列结论： ①锐角都是第一象限角； ②第一象限角一定不是负角； ③第二象限角是钝角； ④小于180°的角是钝角、直角或锐角． 其中正确的序号为________(把正确结论的序号都写上)． [解析]①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以①正确； ②－330°角是第一象限角，但它是负角，所以②不正确； ③480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以③不正确； ④0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确． [答案]① 角的概念的理解 正确解答角的概念问题，关键在于正确理解象限角与锐角、直角、 必修一模块总复习 学习目标 1. 理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn 图； 2. 深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性； 3. 掌握指数函数、对数函数的概念，会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质；了解五个幂函数的图象及性质； 4. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件，能用二分法求方程的近似解； 5. 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函. 学习过程 一、课前准备 2113 复习1：集合部分知识结构. 复习2：函数部分知识结构. 二、新课导学 ※ 典型例题 例1已知全集U={|06}x N x ∈<≤，集合A =｛|15}x N x ∈<<，集合B ＝{|26}x N x ∈<<.求： （1）A B I ； (2) (U C A )B U ；（3）()()U U C A C B I . 例2 对于函数2()21 x f x a =-+（a R ∈）. （1）探索函数()f x 的单调性； （2）是否存在实数a使函数() f x为奇函数？ 例3 某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路. 该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差. 如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行抽样调查显示：每付出100元的广告费，所得的销售额是1000元. 问该企业应该投入多少广告费，才能获得最大的广告效应，是不是广告做得越多越好? ※动手试试 练1. 如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线(0) =>左侧的图形的面 x t t 积为() f t的解析式为_____________. f t，则函数() 练2. 某商店卖A、B两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%，同时商品B 连续两次降价20%，结果都以每件23.04元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升、不降的情况相比较，商店盈利的情况是（）. A．多赚5.92元 B．少赚5.92元 C．多赚28.92元 D．盈利相同 三、总结提升 ※学习小结 1. 集合的有关概念及三种运算； 2. 函数的三要素及性质（单调性、奇偶性）； 3. 指、对、幂函数的图象及性质； 4. 零点存在定理及二分法； 5. 函数模型的应用. ※知识拓展 基本初等函数包括以下6种： （1）常值函数：y =c（其中c为常数）； （2）幂函数y =x a（其中a为实常数）； （3）指数函数y =a x（a＞0,a≠1）； （4）对数函数y =log a x（a＞0,a≠1）； 第二章平面向量 2.1 向量的概念及表示 【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量； 2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别； 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】 重点：平行向量的概念和向量的几何表示； 难点：区分平行向量、相等向量和共线向量； 【自主学习】 1.向量的定义：__________________________________________________________; 2.向量的表示： （1）图形表示： （2）字母表示： 3.向量的相关概念： （1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________ （2）零向量：___________________，记作：_____________________ （3）单位向量：________________________________ （4）平行向量：________________________________ （5）共线向量：________________________________ （6）相等向量与相反向量：_________________________ 思考： （1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____ （2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________ （3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________ 【典型例题】 例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正： （1）零向量是唯一没有方向的向量； （2）平面内的向量单位只有一个； （3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量； b c，则a和c是方向相同的向量； （4）向量a和b是共线向量，// v1.0 可编辑可修改 §1-1 集合及其运算 【知识点回忆】阅读教材完成下面填空 1．元素与集合的关系:用 或 表示； 2．集合中元素具有 、 、 3．集合的分类： ①按元素个数可分： 限集、 限集 ；②按元素特征分：数集，点集等 4．集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}； ②描述法 ③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集* N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R; 5．集合与集合的关系: 6．熟记：①任何一个集合是它本身的子集；②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；③如果B A ?，同时A B ? ，那么A = B ；如果A B ?，B C ?， A C ?那么.④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子集有2n －2个. 7．集合的运算（用数学符号表示） 交集A∩B= ; 并集A ∪B= ； 补集C U A= ，集合U 表示全集. 8.集合运算中常用结论: ;A B A B A ??=A B A B B ??= 【5分钟练习】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题 1．下列关系式中正确的是（ ） A. 0∈? B. 0{0}∈ C. 0{0}? D. {0}??≠ 2． 方程3 231x y x y +=?? -=? 解集为______. 3．全集{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}I =，{1,2,3}A = {2,5,6,7}B =，则A B ＝ ，A B ＝ ，() I C A B ＝ 4．设{ } 2 20,M x x x x R =++=∈，a =lg(lg10)，则{a }与M 的关系是( ) A ．{a }=M B ． M {a } C ．{a }?M D ．M ?{a } 强调（笔记）：高中数学必修1幂函数学案
高中数学必修2全册导学案精编
【精品】2018-2019学年新课标高中数学必修1全册导学案及答案
高中数学人教B版必修二学案：2.2.3 两条直线的位置关系
高中数学必修1导学案
苏教版高中数学必修二导学案答案
高中数学必修4全套学案
高中数学 必修一模块总复习导学案 新人教A版必修1
人教版-高一数学必修4全套导学案
高中数学必修1复习学案
相关主题
文本预览