微观经济学试卷
一、选择题：
1. 如果MP L/MP K﹥w/r，那就应该（上财2003）（A）
A．用更多的劳动替代资本
B．用更多的资本替代劳动
C．降低工资
D．降低利率
2．下列判断哪一句是错的（上财2001）（ C ）
A．经济租金属于长期分析，而准租金属于短期分析
B．经济租金是对某些特定要素而言，而经济利润则是对整个厂商来说的
C．厂商存在经济利润，则其要素存在经济租金
D．一种要素在短期内存在准租金，并不意味在长期中也存在经济利润
经济租金属于长期分析，准租金是短期分析，因其是对供给量短期固定的要素的支付。准租金＝固定成本＋超额利润（经济利润），故准租金存在不等于经济利润的存在，如果是完全竞争市场，无论如何厂商长期经济利润都为0。厂商存在经济利润是，ＴＲ－ＴＣ﹥0，其ＴＣ可能很小，即要素收入很小，此时要素租金完全可能不存在，故Ｃ错。
3．边际成本可用下列哪一项表示（ B ）
A．平均成本的变化
B．总可变成本对产量的导数
C．要素价格
D．平均可变成本的变化
4．边际生产力理论认为（ D ）
A．总产值等于所有要素报酬之和
B．要素报酬取决于要素所生产的边际产量
C．如果所有市场都是完全竞争的，那么，资源配置就是有效率的
D．上述说法全都正确
Ｅ．只有Ａ和Ｂ正确
5．下列哪一项不是进入一个垄断行业的壁垒（A ）
A．垄断利润
B．立法
C．专利权
D．资源控制
6．当消费者收入提高时，下述哪条曲线必然向右上方移动（A）
A．预算线
B．无差异曲线
C．成本曲线
D．供给曲线
7．在下列情况中，何种情形将会使预算约束在保持斜率不变的条件下作远离原点的运动？（C）
A．x的价格上涨10% 而y的价格下降10%
B．x和y的价格都上涨10%而货币收入下降5%
C．x和y的价格都下降15%而货币收入下降10%
D．x和y的价格都上涨10%而货币收入上涨5%
8．短期平均成本曲线呈Ｕ型，是因为（ D ）
A．外部经济问题
B．内部经济问题
C．规模收益问题
D．边际收益（报酬）问题
9．一家影院垄断了一部电影的首轮放映权，他知道成人与儿童对这部电影的需求弹性分别为﹣２和﹣４。如果这家电影院对成人与儿童收取不同的票价，那么，利润最大化的成人票价格为（中财练习题）（C）
A．儿童票价的２倍
B．儿童票价的一半
C．儿童票价的1.5倍
D．儿童票价的1/5
10．某工人在工资率每小时２美元时挣80美元，每小时３美元时挣105美元，由此可以判定（ A ）
A．收入效应起主要作用
B．替代效应起主要作用
C．收入效应和替代效应均未发生作用
D．上述三者都不对
二、判断正误并说明理由
１．美国银行有4000家，是其它国家的两倍多。政府决定整合一些银行，使银行总数为2000。如果一个银行的长期成本为常数，那么在银行服务没有减少的情况下，社会总成本减半。（北大2005）
答：不正确
因为消费者对银行的需求函数没有变化。而银行本身近似于完全竞争市场，当其长期成本函数不变的情况下，社会需求量不改变，银行服务提供量也不改变，因此总成本不改变。
2．假定消费者的预算约束和对两个时期中每个时期的消费偏好已给定，那么如果他一开始是一个贷款者，那么利率上升后他仍然会是一个贷款者。（北大1998）
正确
当消费者为一贷款者时，本身说明其对未来消费偏好甚于对现期消费。而当利率上升时，说明现期消费的成本增加，这样将增强消费者对未来消费的偏好，也就是说，他将贷更多的款。
3．外部经济的存在必然导致行业的供给曲线向右下方倾斜。（上财2003）
不正确
在一般情况下，供给曲线都向上倾斜，表明随着生产规模的扩大，边际成本逐步上升。但是，在个别情况下，外部经济性的存在，致使个别企业生产成本随行业生产规模的扩大而下降。有时这种外部经济的力度相当大，甚至会使行业的供应曲线都向下倾斜。
4．劣质商品一定是吉芬品,但吉芬品不一定是劣质品。（北大96）
错误
劣等品是指消费者收入增加时，需求减少，吉芬品指一种价格和需求同方向变动的商品。劣等品不一定是吉芬商品，吉芬商品一定是劣等品。
5．短期总成本总是不小于长期总成本。（上财02）
正确
长期总成本LTC是指厂商在场期中在每一个产量水平上通过改变生产规模所能够达到的最低成本。长期总成本其实是每一短期总成本所对应最佳的集合。LTC是STC的包络线，所以，STC≥LTC。故结论正确。
三、计算与证明
１．已知社会生产函数为ｘ2＋ｙ2＝100，效用函数为u( x, y )＝ｘ1/2＋ｙ1/2，求（1）社会均衡价格（可设P x＝１）（2）社会总产值（北大2002）
解：设p x＝１，p＝p y。
产出均衡的充要条件是
x2+y2=100
MRS x,y=MRT x,y
代入具体表达式，解得
x=y=52
这时均衡价格由1/p= MRS x,y=MRT x,y决定，得到p=1；此时社会总产值为100。2．已知消费者对商品x和在其它商品上的开支y的效用函数为
u( x, y)＝x﹣1/2ｘ2+y
１）市场上有完全同样的消费者100人，写出市场需求函数。
２）该如何定价使销售收入最大？此时价格弹性是多少？
３．给定需求函数p(y)＝2000﹣100y，成本函数c(y)＝1000+4y
１）在垄断的市场下，价格、产量和利润分别为多少？
２）如果企业按照竞争市场定价，价格、产量、利润分别为多少？（北大课堂作业）解：
首先求解单个消费者的最优化问题：
max{x－1/2x2＋y}
s.t pｘx＋y＝m
（其他商品上的开支设它是用货币度量的，所以价格标准化为1）
解联立方程组
1
1
1
X
Y
X P
X
MU
MU
=
-
=
?
?
?
得x=1－pｘ;y=m－pｘ＋pｘ2
1)x的市场需求函数是单个需求函数的横向加总：
X＝100x＝100（1－pｘ）2)销售收入用R表示，最大化销售收入就是：
maxR=100(1－pｘ) pｘ
dR/d pｘ=100(1－2 pｘ)=0 ＝〉pｘ＝1/2
这时需求弹性是：
1
)
100
(
)
1(
100
=
-
?
-
=
=
x
x
x
X
X p
p
dp
dX
X
P
ε
4．假设利润为总收益减总成本的差额，总收益为产量和产品价格的乘积，某产品总成本（单位:万元）的变化率即边际成本是产量（单位:万台）的函数C＇＝4＋Q/4，总收益的变化率也是产量的函数R＇＝9－Q，试求：
（1）产量为1万台时，总成本与总收入各增加多少？
（2）产量为多少时利润极大？
（3）固定成本FC=1（万元），产量为18时，总收益为0，则总成本和总利润函数如何？最大利润为多少？
解：
（１）总成本的变化率即边际成本是C'＝4＋Q/4，代入１万，求得，增加的成本为4.25万元。总收益的变化率也是产量的函数R'＝9－Q，代入１万，求得，增加的收入为８万元。
（２）C' ＝R'时，利润最大，即4＋Q／4＝9－Q，此时，Q＝４万
（３）由已知条件可得：成本的原函数：C＝（Q2）／8＋4Q＋1，总收益的原函数为：TR＝9Q－（Q2）/2＋k。因为当Q＝18时，TR＝0，所以，k＝0。即总收益的原函数为TR＝9Q－（Q2）/2。当Q＝４时，最大利润为9。
5．假定厂商面临的需求曲线为D1:P＝４－0.05Q，厂商边际成本保持在１的水平上。
（１）在需求曲线不变的条件下，厂商利润最大化的产量是多少？此时产品的价格定多高？（２）假定支付10元的广告费，使需求曲线移动到Ｄ2:P＝6-0.1Q。试问该厂商作广告是否合算？
解：
（１）因为平均收益线即为市场需求曲线，所以，
TR＝PQ＝４Q－0.05 Q2
MR＝4－0.1Q
利润最大化的产量由MR＝MC得出：
4－0.1Q1＝1
Q1＝30
价格根据平均收益来确定：
P1＝4－0.05*30＝2.5
（２）在市场需求曲线为D2的条件下，重复上述运算，得到：
Q2＝25
P2＝3.5
进而广告宣传后获利的数额为：P2Q2－P1Q1－10＝25*3.5－30*2.5－10＝2.5>0
所以，做广告合算。
6．已知生产函数Q＝20L+50K-6L2-2K2，P L=15元，P K=30元，TC=660元，其中：Q为产量，L与K分别为不同的生产要素投入，P L与P K分别为Ｌ和Ｋ的投入价格，TC为生产总成本，试求最优的生产要素组合。（复旦大学1999研）
解：由题意可得，15L＋30K＝600，用K来表示L可得到：L＝44－2K；将代数式L＝44－2K代入生产函数Q可得到：
Q＝20＊（44－2K）＋50K－6＊（44－2K）2－2K2
为求Q的最大值，就要求生产函数Q对K的一阶导数和二阶导数。
一阶导数为：dQ／dK＝－52K＋1066＝0，可以直接解得：K＝20.5
二阶导数为：d 2Q／d K2＝－52＜0
因为二阶导数为负值，所以当K取20.5时生产函数取最大值。
再由L＝44－2K 可解得：L＝3
所以最优的生产要素组合：L为3，K为20.5。
四、问答题
１．（北大97）在一个市场中有两组消费者，他们对某一种商品的反需求函数分别为
p1(y1)和p2(y2)，这里ｙ1和ｙ2分别为两组消费者对这种商品的需求量，ｐ1和ｐ2为对应的价格，这两组消费者的价格弹性分别为ε1（y1）和ε2（y2），∣ε1（y1）∣＞∣ε2（y2）∣。如果这个市场被一个厂商垄断，而且它可以实行第三级差别定价，它将对哪一组消费者定较高的价格？为什么？
答：对于厂商来说，他的目标是利润最大化：
max［ｐ１(y１)＊y１＋ｐ２(y２)＊y２－ｃ(y１＋ｙ２)］
由一阶条件
ｐ＇1（y１）＋ｐ１(y１)－ｃ＇(y１－ｙ２)＝０
ｐ＇2（y2）＋ｐ２(y２)－ｃ＇(y１＋ｙ２)＝０
＝〉ｐ１(y１)＝ｃ＇(y１＋ｙ２)１／（１－１／︱e１︳）
ｐ２(y２) ＝ｃ＇(y１＋ｙ２)１／（１－１／︱e2︳）
显然当︱e１︳﹥︱e2︳时，ｐ１(y１)﹤ｐ２(y２)
即弹性大的市场价格低。
2．以需求函数q＝a－bp为例，分析为何在需求曲线缺乏弹性的部分经营不可能产生最大利
润。（北大1997）
答：
厂商的利润函数为：
π＝pq－c（q）
全微分：dπ＝dp＊q＋p＊dq－c'（q）dq＝［（a－2q）／b－c'（q）］＊dq
而需求曲线缺乏弹性是指
－dq／dp＊p／q﹤1＝〉a﹤2q
故（a－2q）／b－c' (q)﹤0
所以dπ／dq﹤0，即厂商减少产量可增加利润，显然此时不可能达到利润最大化
3．如果某个企业把生产某种产品所需要的自然资源的产权全部买下，从而成为垄断生产者，那么这种情况就是自然垄断吗？
答：所谓自然垄断是指某种产品的技术决定生产其的平均成本曲线相对于市场需求曲线而言很小，故只能容纳一家厂商，形成垄断，使得均衡价格高于边际成本。这种非优结果在不考虑信息的情况下是不能由竞争克服的。垄断某种自然资源形成垄断不是自然垄断。
5．证明完全垄断厂商产品的最优价格高于边际成本，且与需求弹性负相关。（北大1999研）．证明：（１）设完全垄断厂商面临的市场需求曲线为
p＝p（Q）
利润π＝p* Q－c（Q）
＝p（Q）Q－c（Q）
一阶条件：?π／? Q＝p'（Q）Q＋p（Q）－c'（Q）＝0
＝〉p（Q）＝c'（Q）－p'（Q）Q﹥c'（Q）①所以最优价格高于边际成本。
(2) 需求弹性：E d＝（－dQ/Q）/（dp/p）＝－1／p'（Q）＊p（Q）/ Q
＝〉p'（Q）Q ＝－p（Q）/ E d代入①式，得
p（Q）＝c'（Q）＋p（Q）/ E d ＝〉p（Q）＝c'（Q）/(1－1/1/E d)
E d﹥0, E d↑＝〉p（Q）↓
所以E d与P负相关关系，即最优价格与需求弹性负相关
五、论述
１．试述序数效用论的消费者均衡。
答：序数效用论者认为，商品的效用是无法具体衡量的，商品的效用只能用顺序或等级来表示。
无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的不同数量的各种组合。无差异曲线有３个特点：（１）由于通常假定效用函数具有连续性，于是，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，存在着无数条无差异曲线。（２）在同一坐标平面上的任意两条无差异曲线不会相交。（３）无差异曲线总是凸向原点的。
预算线又称为消费可能线。它表示在消费者收入和商品价格既定的条件下，消费者的全部收入所能够购买到的两种商品的不同数量的各种组合。其方程为I＝P1X1＋P2X2。
序数效用论的分析指出，只有既定的预算线和其中一条无差异曲线的相切点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点。在这点上，无差异曲线和预算线的斜率是相等的。所以在切点有MRS12＝P1/P2。即两种商品的边际替代率等于两种商品的价格之比。该式即为消费者的均衡条件。
2．用图形分析完全竞争厂商和完全垄断厂商的需求曲线和边际收益曲线的形状有何区别，并说明原因。（北大1998）
答：
完全竞争厂商面临的需求曲线为：p＝c，收益曲线为：R＝cq。
边际收益曲线为：MR＝P
故边际收益曲线与需求曲线为同一条。
如图：
而对完全垄断厂商来说，由于市场上只有一个卖者，故他的需求曲线即市场的需求曲线，q＝a－bq ＝〉p＝a／b－1／b＊q收益曲线：R＝pq＝（a／b－1／b＊q）＊q 边际收益曲线：dR＝（a／b－2／b＊q）＊dq →MR＝a／b－2／b＊q
故边际收益曲线与需求曲线相比纵截距不变，但斜率绝对值增加一倍。