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湖北省2009年3月高三数学一模试题分类汇编——数列

湖北省2009年3月高三各地市一模数学试题分类汇编

第3部分:数列

一、选择题:

2．(湖北省黄冈市2009年3月份高三年级质量检测理)已知数列{n a }的通项公式是

22++=kn n a n ,若对于m *∈N ，都有n a >+1n a 成立，则实数k 的取值范围是(D)

A ．k > 0

B ．k > - 1

C k > - 2

D ．k > - 3

6. (湖北省武汉二中2009届高三3月测试题)对于数列a 1,a 2,…,a k ,a k+1,a k+2,…,a 2k ,a 2k+1,…而言,若a 1,a 2…,a k 是以d 1为公差的等差数列,而a k ,a k+1,a k+2,…,a 2k 是以d 2为公差的等差数列,2213,,

,k k k a a a +是以d 3为公差的等差数列,我们就称该数列为等差数列接龙,已知

a 1=1,d 1=2,k=5,d 2=3,d 3=4,d 4=5,则a 18等于( B )

9. (湖北省武汉二中2009届高三3月测试题)我们把球外一点与球面上一动点之间距离的最小值,叫做该点到球面的距离,如果等比数列{a n }的首项a 1为空间一点(t,1,2)到球面(x+8)2+(y －4)2+(z+2)2=16的距离的最小值,S n 为数列{a n }的前n 项和,且lim 2n n S →∞

=,则等比数列{a n }的公比

q 等于( B )

5．(湖北省八校2009届高三第二次联考文)在数列{}n a 中，若212n n n a a a +++=，且

12320091005

a a a a ta ++++=，则t =（ C ） A ．2007 B ．2008 C ．2009 D ．2010

5. (湖北省2009年3月高三八校第二次联考理科) 等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，

12008a =，

20072005

220072005

S S -=，则2008S 的值为（ C ） ()2006A - ()2006B ()2008C - ()2008D

3．(湖北省八市2009年高三年级三月调考理)S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9＝－36，S 13＝－104，等比数列{b n }中，b 5＝a 5，b 7＝a 7，则b 6等于 A ．24

B ．±22

C ．±24

D ．32

3．(天门市2009届高三三月联考数学试题文)等比数列76593,8,2

,}{a a a a a a n ??==

则中的值为（ D ）

A ．64

B ．－8

C 8

D ．±8

10、(湖北省沙市中学2009届高三三月月考试题)已知等差数列{}n a 通项公式为21n a n =-，

在12a a 与之间插入1个2,在23a a 与之间插入2个2，…，在1n n a a +与之间插入n 个2，…，构成一个新的数列{}n b ，若10k a b =则k = （ C ） A 、45 B 、50 C 、55 D 、60 二、填空题:

12．(湖北省黄冈市2009年3月份高三年级质量检测理)若数列{n a }满足

),(111

为常数d N n d a a n n *+∈=-

，则数列{n a }为“调和数列”

，已知数列{n

x 1

}为“调和数列”，且200x 2021=+?++x x ，则183x x 的最大值是___100____。

15. (湖北省武汉二中2009届高三3月测试题)设{a n }为a 1=4的单调递增数列,且满足

111168()2n n n n n n a a a a a a +++++=++,则a n = .24n

15. (湖北省孝感市2009届高三3月统考理)

如图，以()0,0O 、()1,0A 为顶点作正1OAP ?，

再以1P 和1P A 的中点B 为顶点作正12PBP ，再以2P 和2P B 的中点C 为顶点作正23P CP ，…，如此继续下去。有如下结论： ①所作的正三角形的边长构成公比为

的等比数列； ②每一个正三角形都有一个顶点在直线2AP （1x =）上； ③第六个正三角形的不在第五个正三角形边上的顶

点6P 的坐标是6364?

；

④第n 个正三角形的不在第1n -个正三角形边上的顶点n P 的横坐标是n x ，则1n n lim x →∞

其中正确结论的序号是_____________.（把你认为正确结论的序号都．

填上）①②③④

15．(湖北省八市2009年高三年级三月调考理)在数列{a n }中，都有*),2(212N n n p a a n n ∈≥=--( p

为常数)，则称{a n }为“等方差数列”。下列是对“等方差数列”的判断：

⑴数列{a n }是等方差数列，则数列}{2n a 是等差数列；

⑵数列})1{(n -是等方差数列；

⑶若数列{a n }既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数列；

⑷若数列{a n }是等方差数列，则数列{a kn }( k 为常数，k ∈N *)也是等方差数列，则正确命题序号为__①②③④____。

11．(天门市2009届高三三月联考数学试题文)已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-9n ，则其通项a n = 。2n -10

15．(湖北省宜昌市2009年3月高三年级第二次调研考试理)已知数列*{}(N )n a n ∈满足：

*1log (2)

(N )n n a n n +=+∈，定义使123......k a a a a ???为整数的数*

(N )k k ∈叫做企盼数，则区间

[1,2009]内的企盼数共有个.

15．9．

*1123231log (2)(N ),log 3log 4log (2)n n k k a n n a a a a k ++=+∈∴??=???+ 2log (2)k =+．要使)2(log 2+k 为正整数，

可设1

1*()22

,()22(N )n n k n k n n +++==-∈即，

1*122200919(N )n n n +-?∈令≤≤≤≤

附：求所有企盼数的和：

23410292

[1,2009]()(22)

(22)(22)(22)(22)

2(21)

(2222)29182056.

n n n M k n +====-=-+-+-++--=+++

+-?=-=-∑∑则区间内所有企盼数的和

三、解答题:

21. (湖北省黄冈市2009年3月份高三年级质量检测理)（本题满分14分）

已知定义域在R 上的单调函数)(x f y =,存在实数0x ，使得对于任意的实数21,x x ，总

有)()()()(2102010x f x f x f x x x x f ++=+恒成立。（1）求0x 的值；

（2）若)(0x f =1，且对任意正整数n,有1)2

(,)(1+==

n n n f b n f a ,记1b ,1a n 3221n 3221++?++=++?++=n n n n b b b b b T a a a a a s ，比较n s 3

与T n 的大

小关系，并给出证明； (3)在(2)的条件下，若不等式

]1)19(2

log )1(21[log 354a 22n 21+--+>

+?++++x x a a a n 对任意不小于2的正整数n 都成立，求实数x 的取值范围。

21.解：（1）令得,021==x x ①)0()()0(2)()0(f x f f x f f o o -=∴+= 令得,0,121==x x ②)

0()1()

0()1()()(f f f f x f x f o o -=∴++=

由①②得是单调函数又因为)(),1()(x f f x f o = 1=∴o x （4分）（2）由（1）可得1)()()()()1()(212121++=++=+x f x f x f x f f x x f

则2)(1)1()()1(+=++=+n f f n f n f 又1

)

(12)(1

)1(-=

∴∈-=∴=*n a N n n n f f n 11)2

(,0)21()

1()21

()21()2121()1(1=+==∴++=+=f b f f f f f f

1)21

(2)1()21()2121()21(

111+=+=+=++++n n n n n f f f f f b f f b n

n n =+=+=++1)21(2)2

221

1 1

)21()21(--=?=∴n n n b b )1

1-2n 15131311(211)(2n 1)-(2n 1531311+-+?+-+-=+?+?+?+?=n S n )1

1(21+-=

n 12311211)21

()21()21()21()21()21()21()21()21(--+?++=?+?+?+?=n n n o n T

])4

1(1[32n -= ]1

21)41[(32])41(1[32)1211(3234+-=--+-=-∴n n T S n n n n 又12133C 33)13(431n 11+>+≥++?++=+=--n n C C C o n n n n n n n n

n n n n n T S n T S <∴<+-=-∴3

0]121)[(32344

(3)令2n 21a )(+?++=++n n a a n F 则01

341141)()1(>+-+++=

-+n n n n F n F 当35

12)2()1()(,243=

+=>?>->∈≥*

a a F n F n F N n n 时， ]1)19(log )1([log 35

43512221

21+--+>∴

x x 即2)19(log )1(log 22

21<--+x x ???????

>-+>->+∴4

1910190122x x x x 解得或131

3195<<-<<-x x 或

故)1,3

1()31,95(?--∈x （14分） 21.(2009年3月襄樊市高中调研统一测试理) (本大题满分14分) 已知数列{a n }的前n 项和S n 是二项式2*(12)()n x n +∈N 展开式中含x 奇次幂的系数和． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设4()912n f n a =

+，求12

(0)()()()n f f f f n n

+++

+；

(3)证明：

22334111

(1)(4)(4)(4)(4)

(4)(4)25643n n n a a a a a a a a a n n

+++

--------…．

21．(1)解：记22212012212(12)n n n n n x a a x a x a x a x --+=+++++

令x = 1得：20122123n n n a a a a a -=+++++ 令x =－1得：0122121n n a a a a a -=-+--+

两式相减得：21321312()n n a a a --=+++

∴1(91)2

n S =

- 2分

当n ≥2时，1149n n n n a S S --=-=? 当n = 1时，114a S ==，适合上式 ∴149()n n a n -=?∈N 4分

(2)解：41

()491293

n n f n =

?++

注意到111191

()(1)3939393939

n n n n n

f n f n -+-=+=+=++++? 6分

令12

(0)()()()n

T f f f f n n n

=+++

+，

则1

()()()(0)n n T f f f f n n

-=++

+++

∴11

112[(0)()][()()][(

)()][()(0)]n n n n

T f f f f f f f f n n n n n n

--=++++

++++ 故16n T +=

，即121

(0)()()()6

n n f f f f n n n -++++=

8分

(3)解：11

111499(4)(4)(494)(494)4(91)(91)

n n n n n n n n n a a a ----+?==--?-?---

1111()329191

n n -=--- (n ≥2) 10分

∴32

23341

(4)(4)(4)(4)

(4)(4)

n n a a a S a a a a a a -=

+------

22311111111111

[()()(

)]()3291919191

9132891

n n n -=

-+-++-

=-------- 12分

∵12

2(1)91(81)188888(43)(2)2

n n n n n n C C n n n n --=+-=?+?+

?=-厖

∴2211111()(1)3282568(43)43S n n n n

?-=---…

14分

21. (湖北省武汉二中2009届高三3月测试题)设函数f(x)的定义域、值域均为R,f(x)的反函数

为1()f x -,且对于任意的x R ∈,均有1

()

f x f x x -5

+<,定义数列

*011{},8,10,()()n n n a a a a f a n N -===∈.

(1)求证：*115

()2

n n n a a a n N +-+<∈；

(2)设*12()n n n b a a n N +=-∈,求证：*62()n n b n N -<-?∈； (3)是否存在常数A,B 同时满足：

①当n=0,1时,42n n n A B a ?+=；②当*

2()n n N ≥∈时,42n n n

A B a ?+<.

如果存在,求出A,B 的值；如果不存在,说明理由.

21.解:

21．(湖北省孝感市2009届高三3月统考理)（本小题满分14分）

已知函数()2

122

f x x x =

-+，数列{}n a 满足递推关系式：()1n n a f a +=（*n N ∈）

，且11a =.

（Ⅰ）求2a 、3a 、4a 的值；

（Ⅱ）用数学归纳法证明：当5n ≥时，1

n a n <--；（Ⅲ）证明：当5n ≥时，有11

k k

n a =<-∑

. 21（Ⅰ）【解】由11a =及21122n n n a a a +=-+计算得：232a =

，3138a =，4217128

a =.……3′ （Ⅱ）【证】（ⅰ）2

512172172171217217391

22122212812812821281282564

a ????=-+=--?=-?<- ? ?

???? 即当5n =时，结论成立. ……5′

（ⅱ）假设结论对n k =（5k ≥）成立，即1

k a k <-

-. ∵()211331222n n a a +=-+≥，函数()()2

13122

f x x =-+在()1,+∞上递增

∴()2

12113

1112122212121k a k k k

k +??<--+=-+<-

?--??-，即当1n k =+时结论也成立. 由（ⅰ）（ⅱ）知，不等式1

n a n <--对一切5n ≥都成立. ……9′ （Ⅲ）∵当5n ≥时，1

n a n <-

-，∴

112n n a +<-. 又由21122

n n n a a a +=-+得：

111122

n n n a a a +=---，且11a =.……11′ ∴111111111111

112

2222n

k k k k k n n n a a a a a a ==+++??=-=

-=-<- ?-----??∑∑.……14′ 21．(湖北省八校2009届高三第二次联考文) (本题满分14分)已知数列{}n a 中，13a =，

25a =，其前n 项和n S 满足12122n n n n S S S ---+=+(3)n ≥，令1

n n n b a a +=

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)令2

1123222n n n T b b b b -=+?+?++?，求证：

①对于任意正整数n ，都有16

n T <

． ②对于任意的10,6m ??∈ ???

，均存在*0n N ∈，使得0n n ≥时，n T m >．

21. 解：(Ⅰ)由题意知()111223n n n n n S S S S n -----=-+≥即()1123n n n a a n --=+≥……1分

()()()112322

n n n n n a a a a a a a a ---∴=-+-+

+-+

122122222522221221n n n n n ----=++

++=++

++++=+()3n ≥…………3分

检验知1,2n =时，结论也成立

故21n n a =+.………………………………………………………………………………4分 (

Ⅱ

)

①

由

于

()()()()()()111

111

2121111112222212121212121n n n n n n n n n n n b +--++++-+???=?=?=- ?++++++?

? 故

123222n n n T b b b b -=+?+?++?223

111111112121212122121n n +??

=-+-++

- ?++++++??

1111111.212212126

n +??=-，其中10,6m ??∈ ???，则有

111121221n m +??-> ?++??

，则1

32116n m +>--，故23log 11016n m ??

>-->

?-??

，

取02233log 111log 11616n m m ????

????=--+=-

? ?????--???????

?（其中[]x 表示不超过x 的最大整

数），则当0n n ≥时，n T m >. ………………………………………………………14分 21．(湖北省2009年3月高三八校第二次联考理科)（本小题满分14分）

已知数列{}n a 中，13a =，25a =，其前n 项和n S 满足()121223n n n n S S S n ---+=+≥.令

n n n b a a +=

?.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()12x f x -=，求证：

()()()121126n n T b f b f b f n =+++<

（1n ≥）；（Ⅲ）令()

2312312

n n n T b a b a b a b a =++++

（0a >），求同时满足下列两个条件的所有a 的值：①对于任意正整数n ，都有1

n T <

；②对于任意的10,6m ??

∈ ???

，均存在0n N *∈，使得0n n ≥时，n T m >

【解】（Ⅰ）由题意知()111223n n n n n S S S S n -----=-+≥即()1123n n n a a n --=+≥……1′

∴()()()112322n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+

+-+

()1221222225222212213n n n n n n ----=++++=++

++++=+≥……2′

检验知1n =、2时，结论也成立，故21n n a =+.…………3′

（Ⅱ）由于()()()

()()()()11

111

212111111222212121212121n n

n n n n n n n n b f n +-++++-+??=?=?=- ?++++++?? 故

()()()122231111111

1122121212122121n n n n T b f b f b f n +??????

??=++

+=-+-+

+- ? ? ???++++++????????

1111111212212126

n +??=-

= ?+++??.…………6′ （Ⅲ）（ⅰ）当2a =时，由（Ⅱ）知：16n T <

，即条件①满足；又1

m <<， ∴1

211113321110212211616n n n T m m n log m m ++????>?

->?>-?>--> ? ?++--????

取0n 等于不超过23116log m ??

?-??

的最大整数，则当0n n ≥时，n T m >.…9′ （ⅱ）当2a >时，∵1n ≥，222n

n n a a a ??= ???

≥，∴22n n a

a ?≥，∴2222n n n n n n a a

b a b b ???=??≥.

∴()11111111222221221n

i i n i i n i i a a T b a b -+==????=?=?- ?

?++????∑∑≥. 由（ⅰ）知存在0n N *∈，当0n n ≥时，11111

212213n a

+??->

?++??，故存在0n N *∈，当0n n ≥时，111111*********

n n a a T a +??=?->?

= ?++??，不满足条件. …12′

（ⅲ）当02a <<时，∵1n ≥，222n

n n a a a ??= ???

≤，∴22n n a

a ?≤，∴2222n n n n n n a a

b a b b ???=??≤.

∴()()1111

1111222221221n

i n i i n i i a a T b a b -+==??==?- ?++??∑∑≤.

取10,126a m ??=

∈ ???，若存在0n N *∈，当0n n ≥时，n T m >，则1

111

22122112

n a a

+???-> ?++??. ∴

1111

12213

n +->++矛盾. 故不存在0n N *∈，当0n n ≥时，n T m >.不满足条件. 综上所述：只有2a =时满足条件，故2a =.…………14′

21．(湖北省八市2009年高三年级三月调考理)已知数列{a n }满足：11=a ，

*)(2

2111N n n

a a n n n ∈+=++．

⑴求数列{a n }的通项公式； ⑵证明：12

1≤≤-n n a ； ⑶设n n a n n n T 422

+-=

，且2

21)1ln(n n n T T k ++=，证明：n

n n k T T <+22． 21．解：⑴由1

122

+++=n n n n a a ，得n a a n n n n +=++2211

令n n n a b 2=，有n b b n n =-+1

∴)()(...)(121121----+-++-+=n n n n n b b b b b b b b ＝)]1(...321[1-+++++n b ＝)1(2

11-+n n b

又b 1＝2a 1＝2，)1(2

12-+=n n b n 3分

∴2)1(2

12+-=n n a n n

∴*)()2

1(·

)4(12N n n n a n n ∈+-=+ 4分

⑵证法1：(数学归纳法)

1°，当n ＝1时，a 1＝1，满足不等式

112

111

1≤=≤-a

5分

2°，假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时结论成立即

121

1≤≤-k k a ，那么k k k k k k k k k k a a 21

22221·2122111111>+-+≥+=+++++

即1

21)1(1->

++k k a 7分

又122·222122

11111=<+≤+

=++++k k k k k k k k

a a 由1°，2°可知，n ∈N *，都有

≤≤-n n a 成立 9分

⑵证法2：由⑴知：12)2

(·)4(++-=n n n n a (可参照给分) ∵02≥-n n ，*N n ∈，∴1

121)2

(·4-+=≥n n n a

∵1

4++-=n n n n a ∵2

1111111121111121...1)11(2+++++-+++++++>++++++=+=n n n n n n n n n n n n C C C C C C C

∴222

++>+n n n ∴12

31224

222<++--=+++-

当n ＝1时，11==a a n ，综上1211

≤≤-n n a

⑵证法3：8

224

)4(24)1()1(221+-++=+-++-+=+n n n n n n n n a a n n 08

22415

)21(822412222

1<+--

--=+--+-=-+n n n n n n n a a n n ∴{a n }为递减数列

当n ＝1时，a n 取最大值 ∴a n ≤1 由⑴中知22)1(2

2≥+-=n n a n n 1

1-≥n n a

综上可知1211

≤≤-n n a ⑶n n n n n n n n n

T )21(·)21(·)4(4

212

2=+-+-=

欲证：

n n k T T <+22

即证n n n T T k +<221

11分

即ln(1＋T n )－T n ＜0，构造函数f (x )＝ln(1＋x )－x ∵x

x x f +-=-+=

1111)(当x ＞0时，f ' (x )＜0 ∴函数y ＝f (x )在(0，＋∞)内递减 ∴f (x )在[0，＋∞)内的最大值为f (0)＝0 ∴当x ≥0时，ln(1＋x )－x ≤0 又∵T n ＞0，∴ln(1＋T n )－T n ＜0 ∴不等式

n n k T T <+22

成立 14分

21．(天门市2009届高三三月联考数学试题文)（本小题满分14分）

已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 是S n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，

点P （b n ，b n+1）在直线x -y +2=0上。

（1）求a 1和a 2的值；

（2）求数列{a n }，{b n }的通项a n 和b n ；（3）设c n =a n ·b n ，求数列{c n }的前n 项和T n 。 21．解：

（1）∵a n 是S n 与2的等差中项 ∴S n =2a n -2

∴a 1=S 1=2a 1-2，解得a 1=2

a 1+a 2=S 2=2a 2-2，解得a 2=4

···3分

（2）∵S n =2a n -2，S n -1=2a n -1-2，又S n —S n -1=a n ，*),2(N n n ∈≥ ∴a n =2a n -2a n -1， ∵a n ≠0， ∴

*),2(21

N n n a a n n

∈≥=-，即数列{a n }是等比树立∵a 1=2，∴a n =2n ∵点P (b n ，b n +1)在直线x-y+2=0上，∴b n -b n +1+2=0，

∴b n +1-b n =2，即数列{b n }是等差数列，又b 1=1，∴b n =2n-1，

···8分

（3）∵c n =(2n -1)2n ∴T n =a 1b 1+ a 2b 2+····a n b n =1×2+3×22+5×23+····+(2n -1)2n ， ∴2T n =1×22+3×23+····+(2n -3)2n +(2n -1)2n +1

因此：-T n =1×2+(2×22+2×23+···+2×2n )-(2n -1)2n +1，即：-T n =1×2+(23+24+····+2n +1)-(2n -1)2n +1，

∴T n =(2n -3)2n +1+6

··14分

19．(湖北省沙市中学2009届高三三月月考试题)（本小题满分12分）

数列{}n a 中,()()

111

,()211n n n na a a n N n na *+=

=∈++,其前n 项的和为n S . （Ⅰ）设1

n n

b na =

，求证：数列{}n b 是等差数列；（Ⅱ）求n S 的表达式；

（Ⅲ）求证：

(11)

i i

∑.

19．（I）证明：∵

=∴

(1)

n a

∵

()()

111

n na

，

∴

1111

(1)(1)

n n

n n n

b b

n a na na

n na

-=-=-

＝

n n

na na

∴{}

b是首项为2，公差为1的等差数列. …………3分

(II)解:2(1)11,

b n n

=+-?=+

(1)

nb n n

∴==

n n

, …6分

11111

(1)()()

2231

n n

∴=-+-++-

n n

. …7分

(III)证明:

(2)2

(1)21

i i i i

S i i i

==<

+++

，∴

)(

i i

S S

-=-

……

9分

∴

(1(

i i

-<+

∑

==<.…………12分

21．(湖北省宜昌市2009年3月高三年级第二次调研考试理) (本小题满分14分)

设数列{}n a的前n项和为n S，对一切*N

n∈，点(,)n

都在函数()

f x x

=+的图象上．

(1) 求数列

a的通项公式；

(2) 将数列{}n a依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（1a），（2a，3a），（4a，5a，6

a），（

a，

a）；（

a），（

a，

a），(

a，

a），（

a，

a）；

（

a），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列

为{}n b ，求5100b b +的值；（3）设n A 为数列1{

}n n

a a -的前n 项积，

若不等式3()2n a A f a a +-对一切*

N n ∈都成立，求a 的取值范围．

21．解：（1）因为点(,

)n S n n 在函数()2n a

f x x x

=+的图象上，故2n n S a n n n =+，所以2

n n S n a =+．

令1n =，得111

a a =+，所以12a =；

令2n =，得1221

a a a +=+，所以24a =；

令3n =，得12331

a a a a ++=+，所以36a =．

由此猜想：2n a n =．………………………………………………………………2分用数学归纳法证明如下：

① 当1n =时，有上面的求解知，猜想成立．

② 假设 (1,)n k k k N *

=∈≥时猜想成立，即2k a k =成立，

则当1n k =+时，注意到2

n n S n a =+

*(N )n ∈，故2111(1)2k k S k a ++=++，2

k k S k a =+．

两式相减，得1111

2122

k k k a k a a ++=++-，所以142k k a k a +=+-．

由归纳假设得，2k a k =，

故1424222(1)k k a k a k k k +=+-=+-=+．这说明1n k =+时，猜想也成立．

由①②知，对一切*

N n ∈，2n a n =成立．……………………………………5分

另解：因为点(,

)n S n n 在函数()2n a

f x x x

=+的图象上，故2n n S a n n n =+，所以2

n n S n a =+ ①．

令1n =，得111

a a =+，所以12a =；……………………………………………1分

2n ≥时2111

(1)2

n n S n a --=-+

② 2n ≥时①－②得142n n a a n -=-+-………………………………………………2分

令1(1)()n n a A n B a An B --+-=---，

即122n n a a An A B -=-+++与142n n a a n -=-+-比较可得

24,22A A B =+=-，解得2,2A B ==-．

因此12(1)2(22)n n a n a n --++=--+

又12(11)20a -++=，所以2(1)20n a n -++=，从而2n a n =．………………5分（2）因为2n a n =（*

N n ∈），所以数列{}n a 依次按1项、2项、3项、4项循环地分

为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），…. 每一次循环记为一组．由于每一个循环含有4个括号，故 100b 是第25组中第4个括号内各数之和．由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20. 同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以 1006824801988b =+?=．又5b =22，所以5100b b +=2010.………………8分（3）因为

111n n n a a a -=-，故12

(1)(1)(1)n n

a a a =--??-

，所以12

(1)(1)(1)n

A a a a =--??-

．又333

()2222n n

n a a a f a a a a a a a

++-=+-=-，故3()2

n a A f a a

+<-对一切*

N n ∈都成立，就是

1113(1)(1)(1)2n a a a a a

-??-

<-对一切*

N n ∈都成立．……………9分设12

()(1)(1)(1)n

g n a a a =-

-??-

，则只需max 3[()]2g n a a <-即可．

由于1(1)121(1)()22n g n n g n a n +++=-=+

1=<，

所以(1)()g n g n +<，故()g n

是单调递减，于是max [()](1)2

g n g ==

令

2a a <-，………………………………………………………………………12分即

，解得0a <<

，或a >

综上所述，使得所给不等式对一切*

N n ∈都成立的实数a 的取值范围

是

((3,)+∞……………………………………………………………………14分

2015高考数学分类汇编数列

专题六数列 1.【2015高考重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 【答案】B 【解析】由等差数列的性质得64222240a a a =-=?-=，选B . 【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式及等差数列的性质. 【名师点晴】本题可以直接利用等差数列的通项公式求解，也可应用等差数列的性质求解，主要考查学生灵活应用基础知识的能力.是基础题. 2.【2015高考福建，理8】若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】D 【解析】由韦达定理得a b p +=，a b q ?=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ?==，．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，，解得1a =，4b =；当 4 a 是等差中项时，，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=，选D ．【考点定位】等差中项和等比中项．【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心．三个数成等差数列或等比数列，项及项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯一的，故可以利用中项进行讨论，属于难题． 3.【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 【答案】C

2018年高考数学试题分类汇编数列

2018试题分类汇编---------数列一、填空题 1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为__________． 1.1272f 2.（北京理9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 2．63n a n =- 3.（全国卷I 理4改）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a __________． 3.10- 4.（浙江10改）．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则13,a a 的大小关系是_____________，24,a a 的大小关系是_____________． 4.1324,a a a a >< 5.（江苏14）．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________． 5．27 二、解答题 6.（北京文15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求12e e e n a a a +++. 6．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵235ln 2a a +=，∴1235ln 2a d +=，又1ln 2a =，∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （2）由（I ）知ln 2n a n =，∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==， ∴{e }n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ．（1）求123b b b ，，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}n a 的通项公式． 7．解：（1）由条件可得a n +1=2(1) n n a n +．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4．将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4．（2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1． 8.（全国卷II 理17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值． 8. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16.

2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列

2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列（综合题） 1.（2019?江苏）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{a n }()* n N ∈满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为 “M－数列”；（2）已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式； ②设m 为正整数，若存在“M－数列”{c n }()* n N ∈ ，对任意正整数k ，当k ≤m 时，都有1k k k c b c +≤≤成立，求m 的最大值．【答案】（1）解：设等比数列{a n }的公比为q ，所以a 1≠0，q ≠0. 由，得，解得．因此数列为“M—数列”. （2）解：①因为，所以．由得，则 . 由，得，当时，由，得，整理得．所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知，b k =k ， . 因为数列{c n }为“M–数列”，设公比为q ，所以c 1=1，q >0. 因为c k ≤b k ≤c k +1 ，所以，其中k =1，2，3，…，m .

当k=1时，有q≥1；当k=2，3，…，m时，有．设f（x）= ，则．令，得x=e.列表如下： x e(e，+∞) +0– f（x）极大值因为，所以．取，当k=1，2，3，4，5时，，即，经检验知也成立．因此所求m的最大值不小于5．若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用，等比数列的通项公式，等差关系的确定【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等比数列的通项公式，用“M－数列”的定义证出数列{a n}为“M－数列”。（2）①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列，并利用等差数列通项公式求出数列的通项公式。②由①知，b k=k， .因为数列{c n}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0，因为c k≤b k≤c k+1，所以，其中k=1，2，3，…，m ，再利用分类讨论的方法结合求导的方法判断函数的单调性，从而求出函数的极值，进而求出函数的最值，从而求出m的最大值。

2017年高考数学试题分类汇编之数列(精校版)

2017年高考试题分类汇编之数列一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. (2017年新课标Ⅰ) 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则 {}n a 的公差为（）1.A 2.B 4.C 8.D 2.( 2017年新课标Ⅱ卷理) 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） 1.A 盏 3.B 盏 5.C 盏 9.D 盏 3.(2017年新课标Ⅲ卷理) 等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若632,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（） 2 4.-A 3.-B 3.C 8.D 4. (2017年浙江卷) 已知等差数列}{n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0>d ”是 “5642S S S >+”的（） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 5.(2017年新课标Ⅰ) 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列?,16,8,4,2,1,8,4,2,1,4,2,1,2,1,1其中第一项是0 2，接下来的两项是1 2,2，再接下来的三项是2 1 2,2,2，依此类推.求满足如下条件的最小整数 100:>N N 且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（） 440.A 330.B 220.C 110.D 二、填空题（将正确的答案填在题中横线上） 6. (2017年北京卷理) 若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足8,14411==-==b a b a ， 2 2 a b =_______. 7.(2017年江苏卷)等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，则=_______________． {}n a n n S 36763 44 S S ==,8a

2008年高考数学试题分类汇编(数列)

2008年高考数学试题分类汇编数列一．选择题： 1.（全国一5）已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ C ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 2.（上海卷14）若数列{a n }是首项为1，公比为a －3 2的无穷等比数列，且{a n }各项的和为a ，则a 的值是（B ） A ．1 B ．2 C ．12 D ．5 4 3.（北京卷6）已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么 10a 等于（ C ） A ．165- B ．33- C ．30- D ．21- 4.（四川卷7）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是(D ) （Ａ）(],1-∞- （Ｂ）()(),01,-∞+∞ （Ｃ）[)3,+∞ （Ｄ）(][),13,-∞-+∞ 5.（天津卷4）若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =B （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 6.（江西卷5）在数列{}n a 中，12a =， 11 ln(1)n n a a n +=++，则n a = A A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 7.（陕西卷4）已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ B ） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 8.（福建卷3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为C A.63 B.64 C.127 D.128

2014高考数学真题分类汇编- 数列

D 单元数列 D1 数列的概念与简单表示法 17．、、[2014·江西卷] 已知首项都是1的两个数列{a n }，{b n }(b n ≠0，n ∈N *)满足a n b n ＋1 －a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0. (1)令c n ＝a n b n ，求数列{c n }的通项公式； (2)若b n ＝3n － 1，求数列{a n }的前n 项和S n . 17．解：(1)因为a n b n ＋1－a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0，b n ≠0(n ∈N *)，所以a n ＋1b n ＋1－a n b n ＝2，即c n ＋1－c n ＝2，所以数列{c n }是以c 1＝1为首项，d ＝2为公差的等差数列，故c n ＝2n －1. (2)由b n ＝3n －1，知a n ＝(2n －1)3n －1，于是数列{a n }的前n 项和S n ＝1×30＋3×31＋5×32 ＋…＋(2n －1)×3n －1，3S n ＝1×31＋3×32＋…＋(2n －3)×3n －1＋(2n －1)×3n ，将两式相减得－2S n ＝1＋2×(31＋32＋…＋3n －1)－(2n －1)×3n ＝－2－(2n －2)×3n ，所以S n ＝(n －1)3n ＋1. 17．、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ为常数． (1)证明：a n ＋2－a n ＝λ. (2)是否存在λ，使得{a n }为等差数列？并说明理由． 17．解：(1)证明：由题设，a n a n ＋1＝λS n －1，a n ＋1a n ＋2＝λS n ＋1－1，两式相减得a n ＋1(a n ＋2－a n )＝λa n ＋1. 因为a n ＋1≠0，所以a n ＋2－a n ＝λ. (2)由题设，a 1＝1，a 1a 2＝λS 1－1，可得 a 2＝λ－1，由(1)知，a 3＝λ＋1. 若{a n }为等差数列，则2a 2＝a 1＋a 3，解得λ＝4，故a n ＋2－a n ＝4. 由此可得{a 2n －1}是首项为1，公差为4的等差数列， a 2n －1＝4n －3； {a 2n }是首项为3，公差为4的等差数列，a 2n ＝4n －1. 所以a n ＝2n －1，a n ＋1－a n ＝2. 因此存在λ＝4，使得数列{a n }为等差数列． 17．、、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1. (1)证明???? ??a n ＋12是等比数列，并求{a n }的通项公式； (2)证明1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＜32 . 17．解：(1)由a n ＋1＝3a n ＋1得a n ＋1＋12＝3? ???a n ＋12. 又a 1＋12＝32，所以???? ??a n ＋12是首项为32，公比为3的等比数列，所以a n ＋12＝3n 2，因此数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －12 . (2)证明：由(1)知1a n ＝23n －1 . 因为当n ≥1时，3n －1≥2×3n －1，所以13n －1≤12×3 n －1，即1a n ＝23n －1≤13n －1.

2015-2019全国卷高考数学分类汇编-数列

2014年1卷 17.(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数. (Ⅰ)证明：2n n a a λ+-=；（Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由. 2014年2卷 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明{} 12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112 n a a a ++<…+. 2015年1卷 (17)(本小题满分12分) S n 为数列{a n }的前n 项和.已知a n >0， (Ⅰ)求{a n }的通项公式： (Ⅱ)设，求数列}的前n 项和 2015年2卷（4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 = （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 （16）设S n 是数列{a n }的前项和，且111 1,n n n a a s s ++=-=，则S n =___________________． 2016年1卷（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （）（A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。 2016-2 17.（本小题满分12分）

n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，. （I ）求111101b b b ，，；（II ）求数列{}n b 的前1 000项和. 2016-3 （12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,, ,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（）（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个（17）（本小题满分12分）已知数列的前n 项和1n n S a λ=+，其中λ0. （I ）证明是等比数列，并求其通项公式（II ）若53132 S = ，求λ 2017-1 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22 ，依此类推.求满足如下条件的学最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440 B ．330 C ．220 D ．110 2017-2 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11n k k S ==∑ ．

2020真题数学分类汇编—数列

2020高考真题数学分类汇编—数列一、选择题（共9小题） 1．（2020?浙江）已知等差数列{a n}的前n项和S n，公差d≠0，且≤1．记b1＝S2，b n+1＝S2n+2﹣S2n，n∈N*，下列等式不可能成立的是（） A．2a4＝a2+a6B．2b4＝b2+b6C．a42＝a2a8D．b42＝b2b8 2．（2020?北京）在等差数列{a n}中，a1＝﹣9，a5＝﹣1．记T n＝a1a2…a n（n＝1，2，…），则数列{T n}（） A．有最大项，有最小项B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项D．无最大项，无最小项 3．（2020?新课标Ⅰ）设{a n}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则a6+a7+a8＝（） A．12B．24C．30D．32 4．（2020?新课标Ⅱ）如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12．设1≤i＜j＜k≤12．若k﹣j＝3且j﹣i＝4，则a i，a j，a k为原位大三和弦；若k﹣j＝4且j﹣i＝3，则称a i，a j，a k为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（） A．5B．8C．10D．15 5．（2020?新课标Ⅱ）0﹣1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列a1a2…a n…满足a i∈{0，1}（i＝1，2，…），且存在正整数m，使得a i+m＝a i（i＝1，2，…）成立，则称其为0﹣1周期序列，并称满足a i+m＝a i（i ＝1，2…）的最小正整数m为这个序列的周期．对于周期为m的0﹣1序列a1a2…a n…，C（k）＝a i a i+k （k＝1，2，…，m﹣1）是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0﹣1序列中，满足C（k）≤（k＝1，2， 3，4）的序列是（） A．11010…B．11011…C．10001…D．11001…

高考数学《数列》分类汇编及解析

高考数学《数列》分类汇编及解析一、选择题（共18题） 1．（北京卷）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（A ）2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +- （D ）42 (81)7 n +- 解：依题意，()f n 为首项为2，公比为8的前n ＋4项求和，根据等比数列求和公式可得D 2．（北京卷）如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么（A ）b =3,ac =9 (B)b =-3,ac =9 (C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-9 解：由等比数列的性质可得ac ＝（－1）×（－9）＝9，b ×b ＝9且b 与奇数项的符号相同，故b ＝－3，选B 3．（福建卷）在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于 A.40 B.42 C.43 D.45 解：在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=∴ d =3，a 5=14，456a a a ++=3a 5=42，选B. 4．（广东卷）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 A.5 B.4 C. 3 D. 2 解：33025515 2051 1=??? ?=+=+d d a d a ，故选C. 5．（湖北卷）若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且 310a b c ++=，则a = A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 解：由互不相等的实数,,a b c 成等差数列可设a ＝b －d ，c ＝b ＋d ，由3 10a b c ++=可b ＝2，所以a ＝2－d ，c ＝2＋d ，又,,c a b 成等比数列可得d ＝6，所以a ＝－4，

高考数学试题知识分类汇编数列

高考数学试题汇编数列重庆文1 在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ A ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 重庆理1 若等差数列{n a }的前三项和93=S 且11=a ，则2a 等于（ A ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 安徽文3 等差数列{}n a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a ==（ B ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 辽宁文5 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ B ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 福建文2 等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ?等于（ C ）Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．32 福建理2 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1 (1) n a n n = +，则5S 等于（ B ） A ．1 B ．56 C ．16 D ．1 30 广东理5

已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ B ） A ．9 B ．8 C. 7 D ．6 湖北理5 已知p 和q 是两个不相等的正整数，且2q ≥，则111 lim 111p q n n n ∞ ??+- ??? =??+- ??? →（ C ） A ．0 B ．1 C ． p q D ．11 p q -- 湖南文4 在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，41 8 a = ，则该数列的前10项和为（ B ） A ．4122- B ．2122- C ．10122- D ．111 22 - 湖北理8 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n n a b 为整数的正整数n 的个数是（ D ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 湖南理10 设集合{123456}M =，，，，，， 12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的 {}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i j ≠，{123}i j k ∈、，，，，），都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ?????? ≠???? ????? ?，，（min{}x y ，表示两个数x y ，中的较小者），则k 的最大值是（ B ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 辽宁理4 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27

2019年上海市高三二模数学分类汇编—数列

二模真题汇编-数列一、填空题 1.（2019宝山二模11）已知无穷等比数列…123,,,a a a 各项和为92,且2=2a -,若49 ||102n S --<,则n 的最小值为_____. 【答案】10 【解析】题意可得1 221 91299402 a q q q a a q ?=? -?--=??==-?则1241,33q q ==-（舍去前者）16a =则 44416(1( )) 9 9913||10101012 2231()3 n n n S -----??-

【答案】【解析】，该式有极限，则且极限于0，则等价于，整理得，解得 4.（2019奉贤二模7）7. 设等比数列中，首项，若是递增数列，则公比的取值范围是【答案】【解析】由题意有，即，因为，可解得 5.（2019黄浦二模3）计算：【答案】【解析】 6. （2019黄浦二模7）若等比数列的前项和，则实数【答案】【解析】，，所以， 21-5q q a q a q q a q q a S S n k k n k n --=-----=-+++11)1(1)1(111111110<>2 312a a a a ???>>q a q a a q a 1211110a <10<

2020年高考数学试题分类汇编专题数列理精品

2020年高考试题数学（理科）数列一、选择题: 1. (2020年高考天津卷理科4)已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和, * n N ∈,则10S 的值为 A ．-110 B ．-90 C ．90 D ．110 已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项， n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为 A ．-110 B ．-90 C ．90 D ．110 【答案】D. 【解析】∵2,9327-=?=d a a a ，∴)16)(4()12(112 1--=-a a a ，解之得201=a ， ∴110)2(2 9 10201010=-?+ ?=s . 2. (2020年高考江西卷理科5)已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足:m n m n S S S +=+,且11=a ,那么=10a ( ) A. 1 B. 9 C. 10 D. 55 答案：A 解析：212122,1S a a S a =+=∴=Q 31233,1S S S a =+=∴=Q ，41344,1S S S a =+=∴=Q ，101a =L 224A n S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5

【答案】D 【解析】22111(21)(11)k k k k S S a a a k d a k d +++-=+=++-+++- 12(21)a k d =++21(21)244245k k k =?++?=+=?=故选D 。 5.(2020年高考上海卷理科18)设{}n a 是各项为正数的无穷数列， i A 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,i =L ），则{}n A 为等比数列的充要条件为（） A ．{}n a 是等比数列。 B ．1321,,,,n a a a -L L 或242,,,,n a a a L L 是等比数列。 C ．1321,,,,n a a a -L L 和242,,,,n a a a L L 均是等比数列。 D ．1321,,,,n a a a -L L 和242,,,,n a a a L L 均是等比数列，且公比相同。【命题意图】本题考查等比数列的概念及充要条件的判断问题，难度较大. 【答案】D 【解析】由题意知i A =1i i a a +，若{}n A 是等比数列，则 1n n A A +=121n n n n a a a a +++=2n n a a +为非0常数，即21A A =31a a ，32A A =42 a a ，……， ∴135,,,a a a L 和246,,,a a a L 成等比数列，且公比相等；反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q ，则1n n A A +=2 n n a a +=q ，则{}n A 是等比数列，故选D. 二、填空题 1. (2020年高考广东卷理科12)设n S 是等差数列* {}()n a n N ∈的前n 项和，且 141,7a a ==，则5______S = 答案：25 解析：由141,7a a ==可得11,2,21n a d a n ===-，所以5(19)5 252 S +?= =。 2. (2020年高考广东卷理科11)等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和.若 141,0k a a a =+=，则k = .

近五年上海高考分类汇编——数列与数学归纳法

近五年上海高考汇编——数列与数学归纳一、填空题 1.（2009年上海高考文13）已知函数x x x f tan sin )(+=.项数为27的等差数列{}n a 满足?? ? ??-∈22ππ，n a ,且公差0≠d . 若0)()()(2721=+?++a f a f a f ，则当k =_____时,0)(=k a f . 答案：14. 2.（ 2010年上海高考文12）在n 行m 列矩阵12321 234113*********n n n n n n n n n n ???--?? ????- ? ???? ?????????????????????? ? ????---?? 中，记位于第i 行第j 列的数为(,1,2,)ij a i j n =???，当9n =时，11223399a a a a +++???+= . 答案：45 3．（2010年上海高考文14）将直线1:10l x y +-=、2:0l nx y n +-=、3:0l x ny n +-= （* n N ∈，2n ≥）围成的三角形面积记为n S ，则lim n n S →∞ = 答案： 1 2 4.（2010年上海高考理11）将直线2:0l nx y n +-=、3:0l x ny n +-=（* n N ∈，2n ≥）x 轴、y 轴围成的封闭图形的面积记为n S ，则lim n n S →∞ = 答案：1 5.（2011年上海高考文2）3lim(1)3 n n n →∞ - =+ 答案：2- 6.（2011年上海高考理14）已知点(0,0)O 、0(0,1)Q 和0(3,1)R ，记00Q R 的中点为1P ，取01Q P 和10PR 中的一条，记其端点为1Q 、1R ，使之满足11(||2)(||2)0OQ OR --<；记11Q R 的中点为2P ，取12Q P 和21P R 中的一条，记其端点为2Q 、2R ，使之满足22(||2)(||2)0OQ OR --<；依次下去，得到点12,,,,n P P P ，则0l im||n n Q P →∞ = 答案：3 7.（2012年上海高考理6/文7）有一列正方体，棱长组成以1为首项、 2 1 为公比的等比数列，体积分别记为，，，，n V V V 21，则=+++∞ →)(lim 21n n V V V . 答案： 8 7 8.（2012年上海高考文14）已知1 ()1f x x = +，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012 a a =，则2011a a +的值是 . 答案： 3+13526 9. (2013年上海高考理1）计算：20 lim 313 n n n →∞+=+ ．

高考数学分类汇编：数列

2016年高考数学试题分类汇编数列一、选择题 1、（2016年浙江高考）如图，点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上，且 *1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈N ， *1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈N . (P ≠Q 表示点P 与Q 不重合) 若n n n d A B =，n S 为1n n n A B B +△的面积，则（） A.{}n S 是等差数列 B.{}2n S 是等差数列 C.{}n d 是等差数列 D.{} 2 n d 是等差数列【答案】A 二、填空题学科网 1、（2016年江苏省高考）已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3，S 5=10，则a 9的值是 ▲ . 【答案】20. 2、（2016年上海高考）无穷数列{a n }由k 个不同的数组成，S n 为{a n }的前n 项和.若对任意的*n ?N ，{23}n S ?，则k 的最大值为 . 【答案】4

三、解答题 1、（2016年北京高考）已知{a n }是等差数列，{b n }是等差数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4. （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设c n = a n + b n ，求数列{c n }的前n 项和. 解：（I ）等比数列{}n b 的公比329 33 b q b = ==，所以2 11b b q = =，4327b b q ==．设等差数列{}n a 的公差为d ．因为111a b ==，14427a b ==，所以11327d +=，即2d =．所以21n a n =-（1n =，2，3，???）．（II ）由（I ）知，21n a n =-，1 3n n b -=．因此1 213n n n n c a b n -=+=-+．从而数列{}n c 的前n 项和 ()11321133n n S n -=++???+-+++???+ ()12113213n n n +--=+-学科网 2 31 2 n n -=+． 2、（2016年江苏省高考）记{}1,2,100U =…， .对数列{}( )* n a n N ∈和U 的子集T ，若T =?,定义0T S =;若 {}12,,k T t t t =…，，定义1 2 +k T t t t S a a a =++….例如：{}=1,3,66T 时，1366+T S a a a =+. 现设{}( )* n a n N ∈是公比为3的等比数列，且当{}=2,4T 时，=30T S . （1）求数列{}n a 的通项公式；

全国各地高考数学试题数列分类汇编

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 1．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a （） A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 答案：B 解答： 11111132433(3)24996732022 a d a d a d a d a d a d ??+?=+++??+=+?+=6203d d ?+=?=-， ∴51424(3)10a a d =+=+?-=-. 2.（2018北京理）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________．【答案】63n a n =- 【解析】13a =Q ，33436d d ∴+++=，6d ∴=，()36163n a n n ∴=+-=-． 3．（2017全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，61165 6615482 S a d a d ?=+=+=，联立112724 ,61548 a d a d +=?? +=?解得4d =，故选C. 秒杀解析：因为166346() 3()482 a a S a a +==+=，即3416a a +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=，即5328a a d -==，解得4d =，故选C. 4.（2017全国新课标Ⅱ理）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏【答案】B 5.（2017全国新课标Ⅲ理）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（） A ．24- B ．3- C ．3 D ．8 【答案】A 【解析】∵{}n a 为等差数列，且236,,a a a 成等比数列，设公差为d . 则2 3 26a a a =?，即()()()2 11125a d a d a d +=++ 又∵11a =，代入上式可得220d d += 又∵0d ≠，则2d =- ∴()616565 61622422 S a d ??=+=?+?-=-，故选A. 6．（2017全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{} n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，61165 6615482 S a d a d ?=+=+=，联立112724 ,61548 a d a d +=?? +=?解得4d =，故选C.

2014年高考数学理科分类汇编专题06_数列

1. 【2014高考北京版理第5题】设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1>q ”是“{}n a 为递增数列”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2. 【2014高考福建卷第3题】等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) .8A .10B .12C .14D 3. 【2014高考江苏卷第7题】在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值是 . 4. 【2014辽宁高考理第8题】设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则（） A ．0d < B ．0d > C ．10a d < D ．10a d >

5. 【2014重庆高考理第2题】对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是( ) 139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 369.,,D a a a 成等比数列 6. 【2014天津高考理第11题】设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和．若124,,S S S 成等比数列，则1a 的值为__________． 7. 【2014大纲高考理第10题】等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】C ．

8. 【2014高考广东卷理第13题】若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则1220ln ln ln a a a +++= . 9. 【2014高考安徽卷理第12题】数列{}n a 是等差数列，若135 1,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数列，则q =________. 10. 【2014高考北京版理第12题】若等差数列{}n a 满足7897100,0a a a a a ++>+<，则当n = 时，{}n a 的前n 项和最大. 【答案】8

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