2011高考数学各知识点详细复习资料

高考前数学知识点总结

一. 备考内容： 知识点总结

二. 复习过程：

高考临近，对以下问题你是否有清楚的认识？

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ==

====|lg |lg (,)|lg

中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质：

{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；

1212a a a n n

（）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律：

()()()()()()C C C C

C C U U U U

U U A B A B A B A B ==，

4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧

“非”().?

若为真，当且仅当、均为真

p q p q ∧

若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨

若为真，当且仅当为假

?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。）

原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？

（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。）

8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域）

9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？

[]

如：函数的定义域是，，，则函数的定

f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0

义域是_____________。

[]

（答：，）

a a -

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数）

求反函数的步骤掌握了吗？

（①反解x ；②互换x 、y ；③注明定义域） 13. 反函数的性质有哪些？

①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

③设的定义域为，值域为，，，则y f(x)A C a A b C f(a)=b f

1

=∈∈?=-()b a

[][

]

∴=

===---f

f a f

b a f f

b f a b

1

1

1

()()()()，

14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负）

如何判断复合函数的单调性？

[]

（，，则（外层）（内层）

y f u u x y f x ===()()()??

[][]当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。）f x f x ??()()

(

)

如：求的单调区间

y x x =-+log 122

2

（设，由则u x x u x =-+><<2

2002

()且，，如图：

log 12

2

11u u x ↓=--+

当，时，，又，∴x u u y ∈↑↓↓

(]log 0112

当，时，，又，∴x u u y ∈↓↓↑

[)log 1212

∴……）

15. 如何利用导数判断函数的单调性？

()在区间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于

a b f x f x '()()≥0

零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？f x '()≤0

[)如：已知，函数在，上是单调增函数，则的最大

a f x x ax a >=-+∞013

()

值是（ ） A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

（令f x x a x a x a '()=-=+

?? ???-?

?

??

?≥333302

则或x a x a ≤-

≥

3

3

由已知在，上为增函数，则

，即f x a a ()[)13

13

+∞≤≤

∴a 的最大值为3）

16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）

若总成立为奇函数函数图象关于原点对称f x f x f x ()()()-=-??

若总成立为偶函数函数图象关于轴对称f x f x f x y ()()()-=?? 注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

（）若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)0= 17. 你熟悉周期函数的定义吗？

()（若存在实数（），在定义域内总有，则为周期T T f x T f x f x ≠+=0()() 函数，T 是一个周期。）

()如：若，则

f x a f x +=-()

（答：是周期函数，为的一个周期）f x T a f x ()()=2 ()又如：若图象有两条对称轴，f x x a x b ()==? 即，f a x f a x f b x f b x ()()()()+=-+=- 则是周期函数，为一个周期f x a b ()2- 如：

18. 你掌握常用的图象变换了吗？ f x f x y ()()与的图象关于轴对称

- f x f x x ()()与的图象关于轴对称

-

f x f x ()()与的图象关于原点对称--

f x f

x y x ()()与的图象关于直线对称

-=1

f x f a x x a ()()与的图象关于直线对称

2-=

f x f a x a ()()()与的图象关于点，对称

--20

将图象左移个单位

右移个单位y f x a a a a y f x a y f x a =>?→

????????>=+=-()()()()()00

上移个单位

下移个单位b b b b y f x a b y f x a b ()()()()>?→

????????>=++=+-00

注意如下“翻折”变换：

f x f x f x f x ()()

()(||)?→??

→? 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

()（）一次函数：10y kx b k =+≠

()()（）反比例函数：推广为是中心，200y k x

k y b k x a

k O a b =

≠=+

-≠'()

的双曲线。

()（）二次函数图象为抛物线

302442

2

2

y ax bx c a a x b a ac b a

=++≠=+?

? ???

+

-

顶点坐标为，，对称轴--?? ???=-

b a a

c b a x b

a 24422

开口方向：，向上，函数a y ac b

a >=

-0442

min

a y ac b

a <=

-0442

，向下，max

应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

ax bx c x x y ax bx c x 2

122

00++=>=++，时，两根、为二次函数的图象与轴?

的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。ax bx c 2

00++><()

②求闭区间［m ，n ］上的最值。 ③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。

()（）指数函数：，401y a a a x

=>≠

()（）对数函数，501y x a a a =>≠log

由图象记性质！ （注意底数的限定！）

a x(a>1)

()

（）“对勾函数”60y x k

x k =+

>

利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？

20. 你在基本运算上常出现错误吗？

指数运算：，a

a a

a

a p

p

1010=≠=

≠-(())

a

a

a a a

a m

n

m

n

m n

m

n

=

≥=

>-((01

0))

，

()

对数运算：·，log log log a a a M N M N M N =+>>00

l o g l o g l o g l o g l o g a

a a a

n

a

M N

M N M n

M =-=

，1

对数恒等式：a x a x

log =

对数换底公式：log log log log log a c c a n

a b b a

b

n m

b

m =

?=

21. 如何解抽象函数问题？ （赋值法、结构变换法）

如：（），满足，证明为奇函数。1x R f x f x y f x f y f x ∈+=+()()()()() （先令再令，……）x y f y x ==?==-000()

（），满足，证明是偶函数。2x R f x f xy f x f y f x ∈=+()()()()()

[]（先令·x y t f t t f t t ==-?--=()()()

∴f t f t f t f t ()()()()-+-=+ ∴……）f t f t ()()-=

()[]（）证明单调性：……

32212f x f x x

x ()=-+=

22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？ （二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。） 如求下列函数的最值：

（）123134y x x =-+-

（）224

3y x x =

-+

（），33232x y x

x >=

-

[]()（）设，，449302

y x x

x =++-=∈c o s θθπ

（），，549

01y x x x =+

∈(]

23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R 的弧长公式和扇形面积公式吗？

（·，··）

扇l l ==

=

ααR S R R 12

12

2

24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

s i n

c o s t a n ααα===M P OM AT ，， y

T

A x

α

B S

O M P

如：若，则，，的大小顺序是

-

<<πθθθθ8

0sin cos tan

又如：求函数的定义域和值域。

y x =

-

-?? ?

?

?122cos π

（∵）122120

-

-?? ?

??=-

≥cos sin πx x

∴，如图：

sin x ≤

22

()∴，25424012

k x k k Z y ππ

ππ

-

≤≤+

∈≤≤

+

25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？

s i n c o s x x ≤≤11，

y

x O

-

π2

π

2

π

y tg x =

对称点为，，k k Z

π20?? ?

??∈

()

y x k k k Z =-+?

?????∈s i n 的增区间为，2222ππππ ()减区间为，22232k k k Z ππππ++?

?????∈

()()

图象的对称点为，，对称轴为k x k k Z πππ

02=+∈

[]()

y x k k k Z =+∈c o s 的增区间为，22πππ

[]()

减区间为，222k k k Z ππππ++∈

()

图象的对称点为，，对称轴为k x k k Z πππ+?? ?

??=∈2

y x k k k Z

=-+?

? ???∈t a n 的增区间为，ππππ22

()()[]26. y =Asin x +正弦型函数的图象和性质要熟记。或ω?ω?y A x =+cos

（）振幅，周期12||||A T =

π

ω ()若，则为对称轴。f x A x x 00=±=

()()若，则，为对称点，反之也对。

f x x 0000=

（）五点作图：令依次为，

，，

，，求出与，依点

20232

2ω?ππππx x y +

（x ，y ）作图象。

（）根据图象求解析式。（求、、值）3A ω?

如图列出ω?ω?π

()()x x 1202+=+=???

??

解条件组求、值ω?

()?正切型函数，y A x T =+=

tan ||ω?π

ω 27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

如：，，，求值。cos x x x +?? ???=-∈?

?????πππ62232

（∵，∴，∴，∴）

ππππππππ<<<+<+==x x x x 327665365413

12

28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？

如：函数的值域是

y x x =+sin sin||

[][]（时，，，时，，∴，）

x ≥=∈-<=∈-02220022y x x y y sin

29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？ （平移变换、伸缩变换） 平移公式：

（）点（，），平移至（，），则1P x y a h k P x y x x h y y k →=?→?????=+=+??

?()

''''' （）曲线，沿向量，平移后的方程为，200f x y a h k f x h y k ()()()==--=→

如：函数的图象经过怎样的变换才能得到的

y x y x =-?

? ???-=2241sin sin π

图象？

（横坐标伸长到原来的倍

y x y x =-?? ???-?→?????????=?? ???-??????-2241221241

2sin sin ππ

=-?? ???-?→??????=-?→??????=24142121sin sin sin x y x y x ππ

左平移个单位

上平移个单位

纵坐标缩短到原来的

倍

）1

2?→?????????=y x sin

30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？

如：··142

2

2

2

=+=-===sin cos sec tan tan cot cos sec tan

ααααααααπ

===sin

cos π2

0……称为的代换。

1

“·

”化为的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，

k π

αα2±

“奇”、“偶”指k 取奇、偶数。

()如：cos

tan sin 947621π

ππ+-?? ?

?

?+=

又如：函数，则的值为

y y =

++sin tan cos cot αααα

A. 正值或负值

B. 负值

C. 非负值

D. 正值

()

()

（，∵）y =

+

+

=++>≠sin sin cos cos cos sin sin cos cos sin αα

α

αααααααα2

2

1100

31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系：

()s i n s i n c o s c o s s i n s i n s i n c o s αβαβαβαβ

ααα±=±=?→???=令22

()c o s c o s c o s s i n s i n c o s c o s s i n αβαβαβαβααα±==?→???=- 令222

()t a n t a n t a n t a n t a n αβαβαβ

±=

±1 · =-=-?21122

2

c o s s i n αα

t a n t a n t a n 2212

ααα

=

-

c o s c o s s i n c o s 2

2

122

122

αααα

=

+=

-

()a b a b b a s i n c o s s i n t a n ααα??+=

++=

2

2

，

s i n c o s s i n αααπ+=

+?

? ???

24

s i n c o s s i n αααπ+

=+?

? ???

323

应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。） 具体方法：

()（）角的变换：如，

……1222βαβααβ

αβαβ=+-+=-?? ???--?? ?

??

（2）名的变换：化弦或化切

（3）次数的变换：升、降幂公式

（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。

()()如：已知

，，求的值。

sin cos cos tan tan αα

ααββα1212

32-=-=-

-

（由已知得：，∴sin cos sin cos sin tan αααααα2211

22

===

()又t a n βα-=

2

3 ()()[]

()()∴··）t a n t a n t a n t a n t a n t a n βαβααβααβαα-=--=

--+-=-

+=2123121231218

32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？

余弦定理：a

b c bc A A b c a

bc

2

22

222

22=+-?=

+-cos cos

（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）

正弦定理：a A b B c C R a R A

b R B

c R C

sin sin sin sin sin sin ===?===???

??2222

S a b C

?=1

2·s i n

∵，∴A B C A B C ++=+=-ππ

()∴，s i n s i n s i n

c o s A B C A B C

+=+=22 如中，?A B C A B

C 2221

2sin cos ++=

（）求角；1C

（）若，求的值。

22

222

2

2

a

b c

A B =+

-cos cos

()（（）由已知式得：112112

-++-=cos cos A B C 又，∴A B C C C +=-+-=π2102

cos cos

∴或（舍）

cos cos C C =

=-12

1

又，∴03<<=

C C ππ

（）由正弦定理及得：

212

2

2

2

a

b c =+

223

342

2

2

2

s i n s i n s i n s i n

A B C -===

π

121234--+=

c o s c o s A B ∴）

c o s c o s 2234

A B -=-

33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。

[]

反正弦：，，，arcsin x x ∈-??????∈-π

π2211

[][

]反余弦：，，，arccos x x ∈∈-011

π

()

反正切：，，arctan x x R ∈-?? ???∈π

π22

34. 不等式的性质有哪些？

（），

100a b c ac bc

c ac bc >>?>

（），2a b c d a c b d >>?+>+ （），300a b c d ac bd >>>>?>

（），4011011

a b a b a b a b >>?<<

（），50a b a b a b n n n n

>>?>>

()（），或60||||x a a a x a x a x a x a <>?-<<>?<->

35. 利用均值不等式：

(

)

a b

ab a b R

a b ab ab a b 2

2

2

222+≥∈+≥≤+?? ?

?

?+

，；；求最值时，你是否注

意到“，”且“等号成立”时的条件，积或和其中之一为定a b R ab a b ∈++

()()

值？（一正、二定、三相等） 注意如下结论：

()

a b

a b ab ab a b

a b R 22

2

2

2+≥

+≥≥

+∈+

，

当且仅当时等号成立。a b =

()a b c ab bc ca a b R 2

2

2

++≥++∈， 当且仅当时取等号。a b c ==

a b m n >>>>000，，，则

b

a

b m a m

a n

b n

a

b <

++<<

++<

1

如：若，的最大值为

x x x >--0234

（设y x x =-+?

? ???≤-=-2342212243

当且仅当，又，∴时，）

340233

243x x

x x y =

>=

=-m ax

又如：，则的最小值为

x y x

y

+=+2124

（∵，∴最小值为）22

222222221

x

y

x y

+≥=+ 36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？

（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等） 并注意简单放缩法的应用。

如：证明 (112)

13

12

2

2

2

+

+

++

()（ (112)

13

11112

123

1

12

2

2

+

+

++

<+

?+

?++

-n

n n

=+-+-++

--=-

<1112

12

13

11

1212……）

n n

n

()370.()

()解分式不等式

的一般步骤是什么？

f x

g x a a >≠

（移项通分，分子分母因式分解，x 的系数变为1，穿轴法解得结果。） 38. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始

()()

()

如：x x x +--<11202

3

39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

如：对数或指数的底分或讨论a a ><<101 40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？

（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。） 例如：解不等式||x x --+<311

（解集为）

x x |>?

?????12

41.||||||||||会用不等式证明较简单的不等问题a b a b a b -≤±≤+

如：设，实数满足f x x x a x a ()||=-+-<2

131

求证：f x f a a ()()(||)-<+21 证明：|()()||()()|f x f a x

x a a -=-+--+2

2

1313

=-+--<=-+-<+-≤++|()()|(||)||||||

||||x a x a x a x a x a x a x a 11111

又，∴||||||||||x a x a x a -≤-<<+11

()∴f x f a a a ()()||||-<+=+2221

（按不等号方向放缩）

42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）

如：恒成立的最小值a f x a f x ?>()()恒成立的最大值 a f x a f x >?>()()能成立的最小值 例如：对于一切实数，若恒成立，则的取值范围是

x x x a a -++>32

（设，它表示数轴上到两定点和距离之和u x x =-++-3223 ()u a a m i n

=--=><32555，∴，即

()()或者：，∴）

x x x x a -++≥--+=<323255

43. 等差数列的定义与性质

() 定义：为常数，a a d d a a n d n n n +-==+-111() 等差中项：，，成等差数列x A y A x y ?=+2

()()前项和n S a a n

na n n d

n n =+=+-11212

{}性质：是等差数列a n

（）若，则；

1m n p q a a a a m n p q +=++=+

{}{}{}（）数列，，仍为等差数列；2212a a ka b n n n -+

S S S S S n n n n n ，，……仍为等差数列；232--

（）若三个数成等差数列，可设为，，；3a d a a d -+

（）若，是等差数列，为前项和，则

；

42121

a b S T n a b S T n n n n m m

m m =

--

{}（）为等差数列（，为常数，是关于的常数项为

52

a S an bn a

b n n n ?=+

0的二次函数）

{}S S an bn a n n n 的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界=+2

项，即：

当，，解不等式组可得达到最大值时的值。

a d a a S n n n n 11000

0><≥≤???+

当，，由可得达到最小值时的值。

a d a a S n n n n 11000

0<>≤≥???+

{}如：等差数列，，，，则a S a a a S n n n n n n =++===

--1831123

（由，∴a a a a a n n n n n ++=?==----12113331

()

又·，∴S a a a a 313222

3311

3=

+===

()()∴·S a a n

a a n n n n n =

+=

+=

+?? ??

?=-1212

2

1312

18

∴=n 27）

44. 等比数列的定义与性质

定义：

（为常数，），a a q q q a a q

n n

n n +-=≠=111

等比中项：、、成等比数列，或x G y G xy G xy ?==±2

()前项和：（要注意）

n S na q a q q q n n ==--≠???

??

111111()()! {}性质：是等比数列a n

（）若，则··1m n p q a a a a m n p q

+=+=

（），，……仍为等比数列2232S S S S S n n n n n -- 45.由求时应注意什么？S a n n

（时，，时，）n a S n a S S n n n ==≥=--12111

46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？ 例如：（1）求差（商）法

{}如：满足

……a a a a n n n

n 12

12

12

25

112

2+

++

=+<>

解：

n a a ==?+=112

2151411时，

，∴

n a a a n n n ≥+++=-+<>

--212

12

12

215

212

21

1时，

……

<>-<>=1212

2

得：

n

n a

∴a n n =+2

1

∴a n n n

n ==≥???+1412

21

()() ［练习］

{}数列满足，，求a S S a a a n n n n n

+=

=++11153

4

（注意到代入得：

a S S S S n n n n n

+++=-=1114

{}又，∴是等比数列，S S S n n n

144== n a S S n n n n ≥=-==--234

11

时，……·

（2）叠乘法

{}例如：数列中，，

，求a a a a n n a n n n n

1131==

++

解：a a a a a a n n

a a n n n n 2

1

32

11

12

23

11·

……

·……，∴

-=

-=

又，∴a a n n 133

==

（3）等差型递推公式

由，，求，用迭加法a a f n a a a n n n -==-110()

n a a f a a f a a f n n n ≥-=-=-=?

??

?

?

??-22321321时，…………两边相加，得：

()()()

a a f f f n n -=+++123()()()…… ∴……a a f f f n n =++++023()()()

［练习］

{}()数列，，，求a a a a n a n n n n n 11

1132==+≥--

()

（）

a n n

=-1231

（4）等比型递推公式 (

)a ca d c d c c d n n =+≠≠≠-1010

、为常数，，，

()可转化为等比数列，设a x c a x n n +=+-1

()?=+--a ca c x n n 11

令，∴()c x d x d

c -==

-11 ∴是首项为，为公比的等比数列a d c a d c c n +-?

?????+

-111 ∴·a d c a d c c

n n +-=+-?? ???-1111

∴a a d c c

d c n n =+-?

? ???---1111 （5）倒数法

例如：，，求a a a a a n n n n

11122

==

++

由已知得：

12212

11a a a a n n n

n +=

+=

+

∴

111

21

a a n n

+-

=

∴??????=1111

21a a n 为等差数列，，公差为

()()∴=+-=+11112121a n n n ·

∴a n n =

+2

1 47. 你熟悉求数列前n 项和的常用方法吗？ 例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

{}如：是公差为的等差数列，求a d a a n k k k n

1

11

+=∑

解：

()()由

·11111011a a a a d d a a d k k k k k k ++=+=-?? ?

?

?≠

∴1

1111

1

11

a a d a a k k k n

k k k n

+=+=∑

∑

=

-?? ?

?

?

=

-??

???+-?? ???++-?? ???????

??=

-?? ?

?

?++11111111111223111d a a a a a a d a a n n n ……

（2）错位相减法：

{}{}{}若

为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项

a b a b n n n n n

{}和，可由求，其中为的公比。S qS S q b n n n n -

如：……S x x

x nx

n n =+++++<>-123412

31

()x S x x x x n x nx n n n

·……=+++++-+<>-234122

3

4

1

()<>-<>-=++++--121121：……x S x x x nx n n n

()

()

x S x x nx

x

n n

n

≠=

---

-11112

时，

()x S n n n n ==++++=

+112312

时，……

（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。

S a a a a S a a a a n n n n n n =++++=++++???

??--121121…………相加

()()()21211S a a a a a a n n n n =++++++-…………

48. 你知道储蓄、贷款问题吗？

△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：

若每期存入本金p 元，每期利率为r ，n 期后，本利和为：

()()()()S p r p r p nr p n n n r n =++++++=++?

?????112112…………等差问题

△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）

若贷款（向银行借款）p 元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n 次还清。如果每期利率为r （按复利），那么每期应还x 元，满足 ()

()

()p r x r x r x r x n

n n ()11111

2

+=+++++++--……

()()()=-+-+???

?????=+-x r r x

r r n

n

111111

()

()

∴x pr r r n

n

=

++-111

p ——贷款数，r ——利率，n ——还款期数

49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。 （）分类计数原理：……112N m m m n =+++ （为各类办法中的方法数）m i 分步计数原理：·……N m m m n =12

（为各步骤中的方法数）m i

（2）排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一

列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列，所有排列的个数记为n m A n m

.

()()()()

()

A n n n n m n n m m n n m

=---+=-≤121……!!

规定：0!1=

（3）组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不

同元素中取出个元素的一个组合，所有组合个数记为m C n m

.

()()()C A A n n n m m n m n m n m

n m

m

m

==--+=-11……!!!!

规定：C n 0

1=

（）组合数性质：4

C C C C C C C C n m n n m n m n

m n m n n n n n

=+=+++=--+，，……11012 50. 解排列与组合问题的规律是：

相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。 如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩

{}

x i x x x x i ∈=<≤<899091929312341234，，，，，，，，且满足，

()

则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（ ） A. 24 B. 15 C. 12 D. 10 解析：可分成两类：

（）中间两个分数不相等，1

有（种）C 54

5= （2）中间两个分数相等

x x x x 1234<=<

相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。 ∴共有5＋10＝15（种）情况 51. 二项式定理 ()

a b C a C a

b C a

b C a

b C b n

n n n n n n n r n r r n n n

+=++++++---011

2

2

2……

二项展开式的通项公式：，……T C a b r n r n r n r r

+-==101()

C n r

为二项式系数（区别于该项的系数）

性质：

()（）对称性：，，，……，1012C C r n n r n

n r

==-

（）系数和：…2C C C n n n n

n

1

2+++= C C C C C C n n n n n n n 1

3

5

2

4

1

2

+++=+++=-……

（3）最值：n 为偶数时，n ＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第

n C n n n

n

2112

+?? ???+项，二项式系数为；为奇数时，为偶数，中间两项的二项式()

系数最大即第

项及第

项，其二项式系数为n n C C n n n n +++=-+12

12

1121

2

()如：在二项式的展开式中，系数最小的项系数为

（用数字

x -111

表示）

（∵＝n 11

∴共有项，中间两项系数的绝对值最大，且为第

或第项

12122

67=

由，∴取即第项系数为负值为最小：C

x

r r r r

11

11156--=() -=-=-C C 11

6115

426

()()又如：……，则

122004

0122

20042004

-=++++∈x a a x a x a x x R

()()()()a a a a a a a a 010********++++++++=

……（用数字作答）

（令，得：x a ==010

令，得：……x a a a =+++=11022004

()

∴原式……）

=++++=?+=20032003112004001

2004a a a a

52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？

（）必然事件，，不可能事件，110ΩΩP P (==)()φφ

（）包含关系：，“发生必导致发生”称包含。2A B A B B A ?

A B

（）事件的和（并）：或“与至少有一个发生”叫做与3A B A B A B A B + 的和（并）。

（）事件的积（交）：·或“与同时发生”叫做与的积。4A B A B A B A B

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A 与B 不能同时发生”叫做A 、B 互斥。 A B ·=φ

（6）对立事件（互逆事件）：

“不发生”叫做发生的对立（逆）事件，A A A A A A A ==Ω，φ

（7）独立事件：A 发生与否对B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 A B A B A B A B 与独立，与，与，与也相互独立。 53. 对某一事件概率的求法： 分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即

P A A m

n ()=

=

包含的等可能结果一次试验的等可能结果的总数

()（）若、互斥，则2A B P A B P A P B +=+()()

()

()()

（）若、相互独立，则··3A B P A B P A P B =

（）41P A P A ()()=-

（5）如果在一次试验中A 发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中A 恰好发生

()

k 次的概率：P k C p

p n n k k

n k

()=--1

如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。 （1）从中任取2件都是次品；

P C C 142

102215==?? ???

（2）从中任取5件恰有2件次品；

P C C C 24263

10

5

1021==??

?

?? （3）从中有放回地任取3件至少有2件次品； 解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n ＝103

而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品” ∴·m C =+32

2

1

3

464

∴··P C 33223

3

464

1044

125=

+=

（4）从中依次取5件恰有2件次品。 解析：∵一件一件抽取（有顺序）

∴，n A m C A A ==105

42

52

63

∴P C A A A 442526

3

10

5

10

21=

=

分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。

54. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

55. 对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望（平均值）和方差去估计总体的期望和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法：

()（）算数据极差；1x x m ax m in -

（2）决定组距和组数； （3）决定分点；

（4）列频率分布表； （5）画频率直方图。

其中，频率小长方形的面积组距×频率组距==

()

样本平均值：……x n

x

x x n

=

+++11

2

()()()

[]

样本方差：……S

n

x x x x x x n 2

1

2

22

2

1

=

-+-++-

如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。

（

）

C C C

10452

15

6

56. 你对向量的有关概念清楚吗？

（1）向量——既有大小又有方向的量。

职高高考数学公式(最全)

职高高考数学公式(最 全) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

职高高考数学公式 预备知识：（必会） 1. 相反数、绝对值、分数的运算 2. 因式分解 （1） ?十字相乘法 如：)2)(13(2532-+=--x x x x （2） 两根法 如：)2 5 1)(251(12--+- =--x x x x 3. ?配方法 如：8 25 )41(23222-+=-+x x x 4. 分数（分式）的运算 5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法 （1） 代入法 （2） 消元法 6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=- 8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 9. ?注：所有的公式中凡含有“=”的，注意把公式反过来运用。 第一章 集合 1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。 注：?描述法 },| 取值范围 元素性质元素 ｛?∈?=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正 整数集）、+Z （正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“?”的关系。 （2） 集合与集合是“?” “”“=”“?/”的关系。 注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑φ是否满足题意）

高中高考数学公式大全

高中高考数学公式大全 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高考基础知识（公式） 一、集合 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ? ?≠? 子集：一般地，,A A A ???,若,A B B C ??则A C ? 真子集：一般地，A ??,若,A B B C ?? 则A C ? 交集：一般地，A A A =,A B B A =,A A ?=?=? 并集：一般地，A A A =,A B B A =,A A A ?=?= 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个子集（包括空集）；非空子集有 21n -个；即真子集有21n -个；非空的真子集有22n -个. 充要条件：1、p q ?，则p 是q 的充分条件；反之（若q p ?），q 是p 的必要条件； 2、p q ?，且q p ?，则p 是q 的充要条件； 3、p q ?，且q ≠>p ，则p 是的q 充分不必要条件； 4、p ≠>q ，且q p ?，则p 是q 的必要不充分条件； 5、p ≠>q ，且q ≠>p ，则是p 是q 的既不充分又不必要条 件。 二、指数与对数 指数性质：(1)1、1 p p a a -= ； （2）、01a =（0a ≠） ； (3)、()mn m n a a = (4)、(0,,)r s r s a a a a r s Q +?=>∈ ；(5)、n a =（0,,a m n N *>∈， 1n >）(6)、m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >） (7)当n a =； 当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==?-≠>>∈且2n ≥则

高考备考数学高分方法

高考备考数学高分方法 数学mathematics，简称maths英国英语或math美国英语，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门古老的学科，从某种角度看属于形式科学的一种.分为高等数 学和初等数学，也有把高中复杂的集合、代数、几何称为中等数学.它在人类历史发展和 社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。 高考并非中国公民获取文凭学历的惟一途径，还有高等教育自学考试、成人高考、网 络学历教育等途径，所取得学历是国家教育部认可的学历。高考由教育部统一组织调度， 教育部或实行自主命题的省级考试院命题，每年的6月7日、6月8日考试，高考试卷分 为全国卷和各省份自主命题试卷等。 1.抓基础有三个要点 1及时改错、补漏、拾遗。 2“抬起头来做题”，从清晰解题思路、优化解题步骤、寻找最佳切入点方面，做好 解题的归纳小结。 3保证综合训练题量，限时限量完成套题训练，在快速、准确、规范上下功夫。 2.从能力要求的角度跟进提升 1加强训练快捷灵活的解题切入。 2强化训练细致严密的审题习惯。 3熟练三种数学语言数学文字语言，数学符号语言，数学图形语言的相互转换。 4要在确定合理运算方向，选择合理运算途径，优化组合公式法则，形成灵活善变的 解题策略方面下功夫。 5对实际应用、开放探索问题，解选择题、填空题等策略问题也应适度训练。 3.做好心理调节 除数学能力外，过硬的心理素质也是影响考试成败的主要因素。学大教育一对一辅导 老师指出，考生要找准自己的位置，确立合理的参照目标，始终看到自己的成绩和进步， 形成积极的心理效应，以提高后期复习效率和应考能力。同时要明确，试卷必有难题，作 答时要充满自信，明确试卷的难易对每个人都公平。

近五年高考数学全国1卷

一．选填题（每题5分） 1. （2017年，第6题）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ） 2. （2017年，第16题）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。 3. （2016年，第7题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （ ） （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 4.（2016年，第11题）平面过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A,，，则m ，n 所成角的正弦值为 （ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 5.（2015年，第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问 题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 6.（2015年，第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r = （A ）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 7.（2014年，第8题）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

(完整版)高职高考数学主要知识点最新版

高职高考数学主要知识点： 1.集合的子集个数： 集合{a1,a2,a3, ,a n}的子集个数为2n个;子集个数为2n个;真子集个数为2n1个。满足{a1,a2,a3, ,a m} A {a1,a2,a3, , a n }关系的集合A有2n m个。 2.集合的运算： 交集；A B {x| x A且x B} 并集：A B {x| x A或x B} 补集：C U A {x| x U,A U且x A} 3.命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。 4.函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0 且不等于1。值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0 等等。 5.增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。 奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。 偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。

反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y＝x 轴对称 指数的运算法则： m n m n m n m n a a a ,a a a m n mn m m m (a ) a ,(ab ) a b b b m m (b)m b m,a n n a m(n a )m a a m m 1 0 a m m,a 01(a 0) a 8. 对数的运算法则： 1如果a b N，那么b叫做以a为底N的对数，记为 b log N 2 a loga N N 3 log a a b b 4 log a x n nlog a x y 5 log a ( xy) log a x log a y 6 log a log a y log a x 1 log c b 7 log a b 8 log a b c log b a log c a 9. 指数函数的图象及性质：

2011高考数学高分秘诀

2011高考数学答题技巧 高考在即，每名考生都希望发挥出自己应有的水平，避免不当失分，那么掌握一些基本的答题技巧是至关重要的。 一、考前准备 1．调适心理，增强信心（1）合理设臵考试目标，创设宽松的应考氛围，以平常心对待高考；（2）合理安排饮食，提高睡眠质量；（3）保持良好的备考状态，不断进行积极的心理暗示；（4）静能生慧，稳定情绪，净化心灵，满怀信心地迎接即将到来的考试。 2．悉心准备，不紊不乱（1）重点复习，查缺补漏。对前几次模拟考试的试题分类梳理、整合，既可按知识分类，也可按数学思想方法分类。强化联系，形成知识网络结构，以少胜多，以不变应万变。（2）查找错题，分析病因，对症下药，这是重点工作。（3）阅读《考试说明》和《试题分析》，确保

没有知识盲点。（4）回归课本，回归基础，回归近年高考试题，把握通性通法。（5）重视书写表达的规范性和简洁性，掌握各类常见题型的表达模式，避免“会而不对，对而不全”现象的出现。（6）临考前应做一定量的中、低档题，以达到熟悉基本方法、典型问题的目的，一般不再做难题，要保持清醒的头脑和良好的竞技状态。 3．入场临战，通览全卷最容易导致心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此时保持心态平稳是非常重要的。刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不要匆忙作答，可先通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作铺垫，一般可在五分钟之内做完下面几件事：（1）填写好全部考生信息，检查试卷有无问题；（2）调节情绪，尽快进入考试状态，可解答那些一眼就能看得出结论的简单选择或填空题（一旦解出，信心倍增，情绪立即稳定）；（3）对于不能立即作答的题目，可一边通览，一边粗略地分为 A、B 两类：A 类指题型比较熟悉、容易上手的题目；B 类指题型比较陌生、自我感觉有困难的题目，做到心中有数。

近几年全国卷高考文科数学线性规划高考题

线性规划高考题 1.[2013.全国卷 2.T3]设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥??+-≥??≤? ，则23z x y =-的最小值是（ ） A.7- B.6- C.5- D.3- 2.[2014.全国卷2.T9]设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥??--≤??-+≥? ，则2z x y =+的最大值为（ ） A.8 B.7 C.2 D.1 3.[201 4.全国卷1.T11]设1，y 满足约束条件,1, x y a x y +≥??-≤-?且z x ay =+的最小值为7，则a =（ ） A ．-5 B. 3 C ．-5或3 D. 5或-3 4. [2012.全国卷.T5] 已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（ ） A.(1－3，2) B.(0，2) C.(3－1，2) D.(0，1+3) 5.[2010.全国卷.T11]已知 Y ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在 Y ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是（ ） A.（-14，16） B.（-14，20） C.（-12，18） D.（-12，20） 6. [2016.全国卷3.T13]设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥??--≤??≤? 则z =2x +3y –5的最小值为 7．[2016.全国卷2.T14]若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥??+-≥??-≤? ，则z =x -2y 的最小值为 8.[2015.全国卷2.T14]若x ，y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤? ，则2z x y =+的最大值为

(完整word版)高职高考数学主要知识点最新版

高职高考数学主要知识点： 1. 集合的子集个数： 个。真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-?????n n n n a a a a 个。有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -????????????2},,,,{},,,,{321321 2. 集合的运算： 交集；}|{B x A x x B A ∈∈=?且 并集：}|{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：},|{A x U A U x x A C U ??∈=且 3. 命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立 命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。 命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。 4. 函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开 方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。 值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0等等。 5. 增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。 减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。 奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。 偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。

反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y ＝x 轴对称。 6. 二次函数的图象及性质 7. 指数的运算法则： ) 0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=?--+a a a a a a a a b a b b a ab a a a a a a a a m m m n n m n m m m m m m m mn n m n m n m n m n m 8. 对数的运算法则： ()()()()()()()()a b b a b x y x y y x xy x n x b a N a N b N a b N a c c a b a a a a a a a a n a b a N a b a log log log 8log 1 log 7log log log 6log log )(log 5log log 4log 32log 1log = =-=+======的对数，记为为底叫做以，那么如果 9. 指数函数的图象及性质：

高考数学拿高分的六个方法

2019年高考数学拿高分的六个方法 高考考场答题规范可以得到更高的分数。高考数学该如何答题才能拿高分呢?这里分享六个答题原则给大家，通过掌握这些答题规范，希望大家在答题的时候能尽可能的拿到高分。 专家对高考数学科目的作答给出以下六个原则，希望能够帮助考生取得理想成绩： 1.先易后难。要力求有效，防浪费时间、伤害情绪； 2.审题要稳，解答要快，审题时整个解题过程的“基础工程”，题目本事是怎样解题的信息源，必须充分弄懂题意，综合所有条件，提炼解题线索，形成整体认识，思路一旦出现，则尽量快速完成，防止“超时失分”。 3.要力求运算准确，争取一次成功。还要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，或是丢掉重要的得分步骤。 4.讲究规范书写，力争既对又全考试的有一个特点就是以卷面为依据，这就要求不但要会而且要对、对而且要全、全而且要规范。 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，

一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。5.小题小做巧做，注重思想方法.小题切勿大做，不在一道题上纠缠，选择题即使是“蒙”，也有25%的胜率。 6.遇到难题不弃，寻求策略得分.即使一点思路都没有，我们不妨罗列一些相关的重要步骤和公式，也许不觉中已找到了解题的思路。 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，

近5年高考数学全国卷23试卷分析报告

2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表：

从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体

来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中 试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新

关于高职高考数学公式

关于高职高考数学公式 This manuscript was revised on November 28, 2020

重点公式 第零章 1、222)(2b a b ab a ±=+± 2、))((22b a b a b a -+=- 3.一元二次方程的求根公式：a ac b b x 242-±-= （042≥-a c b ） 4.韦达定理：a b x x -=+21；a c x x =?21 第一章 第二章 一、不等式的性质 1、不等式两边同时加减一个数，不等号不变：如：,a b >则有,a c b c ->- 2、不等号两边同时乘除以一个正数，不等号不变；不等号两边同时乘除以一个负数，不等号变如：（1）,0a b c >>，则有,ac bc >（2）,0a b c ><，则有,ac bc < 二、均值定理 时取等号当且仅当其中b a R b a ab b a =∈≥++,,,2 三、不等式的解法 １.一元一次不等式(0)ax b a >≠： 解题步骤： （1）当0a >时，解集为|b x x a ??>???? （2）当0a <时，解集为|b x x a ? ?< ??? ? ２.二次函数20(0)ax bx c a ++>≠ 解题步骤：（1）令20ax bx c ++=，解出其根 （2）根据a 及所求出的根画图 （3）由图像及符号确定解集 ３.分式不等式 0000()() ,()() f x f x a a g x g x >≥

解题步骤：（1）把不等式化为分式不等式的标准形式，即 ()() 0,0()() f x f x g x g x >≥ ()(2) 0()()0() f x f x g x g x ????→>>←????正正得正负负得负，()0()()0()f x f x g x g x ????→<<←????正负得负负正得负 （3）()0()()0g()0()f x f x g x x g x ?????→≥≥≠←?????分母不能为零且 4、绝对值不等式()()f x a f x a <>或（其中a >0） 解题步骤：（1）在数轴上a a -描出和的点，原则上小于号取中间，大于号两边 （2） ()()()()()a a a a f x a a f x a f x a f x a f x a -?????→<-<<←????? ?????→><->←????? 取和的中间 取-和两边 或 5、无理不等式 （1 ()0,()0()() {f x g x f x g x ≥≥>????→>←???? 根号里式子大于等于零 （2 ()0,()0 ()2 ()[()]()0, ()()0 12{(){{ f x g x g x f x g x f x g x g x g x ≥≥>≥当大于等于零时 当小于零时 、、型 （3 2 ()0,()0([()](){f x g x f x g x g x ≥>≠=k k k kx x f 2.一次函数 时为减函数时为增函数，当当00),0()(<>≠+=k k k b kx x f ),0()(.3≠=k x k x f 反比例函数）上是减函数， ，）和（，函数在区间（时当∞+∞->00,0k ）上是增函数，）和（，时，函数在区间（当∞+∞-<000k

高考数学必背公式大全

高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积

1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

高考数学高分捷径：抓住试题的黄金规律

高考数学高分捷径：抓住试题的黄金规律 一份有效的考试卷其难度应该是遵循3：5：2的规律的，如果知道这个规律，我们在复习的时候，是不是可以利用这个规律呢？ 高考题的难度分布为30％的简单题，50％的中等题，20％的难题。这意味着基础题占了120分，它是复习中练题的主要部分，决不能厌烦它。要知道，高考不仅考你对知识的掌握程度，还要考做题的速度，许多同学就是在高考时因时间不够，丢掉了平时能做出来的中等难度题才考砸的，这些教训值得大家三思。 鉴于此，建议大家多花时间在中等以下难度的题上。做难题并非做得越多越好，只能根据自己的程度适量地做：这一是因为对大多数同学来说做难题感到很头疼，容易产生厌烦情绪；二是做难题过多太费时间；三是因为大多数难题是由中等难度题组成，基础题做熟练了，再来做难题会相对容易些。“越是表面复杂的题越有机可乘”这句话非常有道理，高考的难题绝大部分就属于这种表面复杂的类型，它往往给出较多的条件，仔细分析条件的特点通常都能击破它。做难题的关键在于平时总结，自己总结一些小经验、小结论并记牢是非常有用的，能力也提高得快，有余力的同学不妨试试。 时间分配：把80%的时间和精力用于80%的内容

在复习迎考的阶段，不少同学的复习重点常会放在那20%甚至是10%的那部分内容上，我曾经听说有一所学校的高三月考内容是把历年来错误率最高的题目集中起来让学生做，结果当然是可想而知的，考出来的成绩个位数的也有，学生的信心大受打击。其实这类错误率最高的题目大多属于10%的题目，假如我们把自己的注意力集中在这部分的内容上，明摆着是长考试威风，灭自己的志气。而且与复习的策略也不利。 找准位置：80%的内容适合80%的学生的 高考还牵涉到填志愿的问题，自己有没有机会冲一冲，跳起来摘一摘那高高挂起来的苹果；自己有没有必要去攻一攻那20%和10%的难题呢？那么弄清楚自己在所有考生中的相对位置也很重要。你先要考虑的是你所在的学校属于什么性质的，市重点、区重点还是普通高中，你的学校在全市或全区的排名位置在哪里，然后再考虑你在学校的位置，两者结合起来考虑，你大致可以推断出你在全体考生的位置是否在70%左右，还是优秀的20%，还是出类拔萃的10%，然后，你就可以安排你的复习策略，主攻哪一部分的内容。 其实，在复习时，如果你能很好地管好那80%的内容，然后再挑战一下20%的那部分。对于学习成绩中等的同学来说，在高考最后复习阶段#from 本文来自九象，全国最大的 end#，一定要舍得抛弃难题。之前模拟考试的有些卷子整体难度大，有利于提高水平；但对于高难度的题，一般则采取搁置的态度。以基础和中等

近五年高考数学全国1卷

1. （2017年，第6题）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ） 2. （2017年，第16题）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。 3. （2016年，第7题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （ ） （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 4.（2016年，第11题）平面α过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=I 平面，11ABB A n α=I 平面，则m ，n 所成角的正弦值 为 （ ） （A ） 3（B ）2（C ）3（D ）13 5.（2015年，第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问 题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 6.（2015年，第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =

高职高考数学主要知识点汇总

高职高考数学主要知识点： 1、集合的子集个数： 个。真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2},,,,{321-?????n n n n a a a a 个。有关系的集合满足m n n m A a a a a A a a a a -????????????2},,,,{},,,,{321321 2、集合的运算： 交集；}|{B x A x x B A ∈∈=?且 并集：}|{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：},|{A x U A U x x A C U ??∈=且 3、 命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立 命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。 命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。 4、 函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开 方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1。 值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0等等。 5、 增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。 减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。 奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。 偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。

反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y ＝x 轴对称。 6、 二次函数的图象及性质 7、 指数的运算法则： ) 0(1,1)(,)()(,)(,0≠========÷=?--+a a a a a a a a b a b b a ab a a a a a a a a m m m n n m n m m m m m m m mn n m n m n m n m n m 8、 对数的运算法则： ()()()()()()()()a b b a b x y x y y x xy x n x b a N a N b N a b N a c c a b a a a a a a a a n a b a N a b a log log log 8log 1 log 7log log log 6log log )(log 5log log 4log 32log 1log = =-=+======的对数，记为为底叫做以，那么如果 9、 指数函数的图象及性质：

高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=，

高考数学140分,这样做高分绝对没问题(高三必看)

高考数学140分，这样做高分绝对没问题（高三必看）1第一阶段：分析试卷 统计不会的题型所占失分比例，粗心所占失分比例！通过统计不会的比例，统计不会的题型中哪种类型分别占几道，这样按照数量由高到低分别突破！通过统计粗心的比例，粗心中又分两种，一种是手误，这个统计出来比例，每次考前都看看这种题，敲响警钟，第二种是概念、定义，定理，公式不熟练导致，回归课本加强记忆，说数学不需要背的都是扯淡，只是数学背是基础而已，关键时候要默写！ 准备： 1、红色水笔（必须准备，分析卷子标注必须用红色的，醒目，更有利于记忆），每个错题都要用红笔在题目编码前写出是考什么（举例：排列试题，就写“排列”两字就行，或者“椭圆”、“映射”、“组合”）用于归类，提醒你那个知识点掌握不牢用，只要自己一下子就明白，怎么写都可以！不要考虑一道题考察好几个知识点，要么全写出来，要么写最主要考察的知识点，如果都不知道考察什么知识点，根本不会有解题思路，更不要谈得分了！ 2、找出最近五次考试的试卷（必须是周考及其以上级别的考试，原因之一是涵盖的知识面全面，不是专项练习，之二是这类卷子你做的题更能反映出你做题时的状态，不同于平时练习，比较轻松，不谨慎也不紧张，分析试卷就会失真第三是最近五次，因为对于考试时自己的状态还有记忆，回想考试当时怎么想的很重要，因为那时你的想法有助于你判断你是粗心还是掌握不牢还是不会） 3、按上面提到的方法进行统计，相当于对自己数学能力进行摸家底式的评估，不要觉得惨不忍睹，都是这么过来的，我开始也是惨不忍睹，恨不得剁了自己的手，但这是提高数学能力的第一步！方向很重要，因为方向不对你越努力离目标越远！为什么有的人很努力也不见进步，这就是最重要的原因，其实数学好的都不是靠天赋，而且技巧，或懂得思考，归纳总

职高数学常用公式 (1)

高中常用数学公式 一、集合与解不等式 集合（能够确定的对象的全体） 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个，真子集有n 2-1个，非空真子集有n 2-2 2、正整数集N + ,自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R 。 3、元素与集合关系的符号是，属于∈或不属于? 4、集合与集合关系的符号是：?（含于）≠?（真含于） 空集? 解不等式 ﹡1、一元二次不等式： ﹡2、分式不等式： ⑴0 >++d cx b ax ?0))((>++d cx b ax ⑵ 0≥++d cx b ax ??? ?≠+≥++0 ))((d cx d cx b ax ⑶ 0<++d cx b ax ?0))((<++d cx b ax ⑷ 0≤++d cx b ax ??? ?≠+≤++0 0))((d cx d cx b ax

﹡3、绝对值不等式：( c > 0 ) ⑴c b ax <+||? c b ax c <+<- ⑵c b ax >+||?c b ax c b ax >+-<+或 ⑶c b ax ≤+||?c b ax c ≤+≤- ⑷c b ax ≥+||?c b ax c b ax ≥+-≤+或 二、函数部分 1、 几种常见函数的定义域 ⑴整式形式：? ? ?++=+=c bx ax x f b ax x f 2 )()(一元二次函数：一元一次函数： 定义域为R 。 ﹡⑵分式形式：) ()()(x g x f x F =要求分母0)(≠x g 不为零 ﹡⑶二次根式形式：)()(x f x F = 要求被开方数0)(≥x f ⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且，定义域为R ﹡⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，定义域为（0，+∞） 对数形式的函数：)(log x f y a =，要求0)(>x f ⑹三角函数： ⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。 2、常见函数求值域 ⑴一次函数b ax x f +=)(：值域为R ﹡⑵一元二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f ： ﹡⑶形如函数)0()(≠+++=d cx d cx b ax x f 的值域： }|{c a y y ≠，（其中a 为分子中x 的系数，b 为分母中x 的系数）； ⑷指数函数：)10(≠>=a a a y x 且值域为（0，+∞） ⑸对数函数：)10(log ≠>=a a x y a 且，值域为R

高职类高考数学部分公式汇集

高职类高考数学公式汇集一、集合 实数集R 交集：A∩B={x|x∈A且x∈B } 空集?并集：A∪B={x|x∈A或x∈B} 有理数集Q补集：CuA={x|x∈U且x?A} 自然数集N 充分条件：条件p=>结论q 正整数集N* 必要条件: 条件p<=结论q 整数集Z 充要条件：条件p<=>结论q 二、不等式

三、 函数y=f(x) 函数的奇偶性 奇函数：设函数的定义域为数集D ，如果对于任意的，都有-x ∈D 且f （-x ）=-f （x ），那么函数f （x ）叫做奇函数。 偶函数：设函数的定义域为数集D ，如果对于任意的，都有-x ∈D 且f （-x ）=f （x ），那么函数f （x ）叫做奇函数。 不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶。 四、 指数函数与对数函数 分数指数幂：n m a =n m a n m a - = n m a 1 实数指数幂：p a ·q a =q p a （p a ）q =pq a （ab ）p =p p b a 幂函数：y =a x （α∈R ） 指数函数：y =x a （a>0且a ≠1） 性质： 1） 函数的定义域为R ，域值为（0，+∞）； 2） 当x=0时，函数值y =1； 3） 当a>1时，函数在（-∞，+∞）内是增函数，当0N a log =b 性质：1）a log 1=0 2）a a log =1

3）N >0，即零和负数没有对数 常用对数：N 10 log 简记为N lg 自然对数：以无理数e （e=2.71928……）为底数的对数，N e log 简记为N ln 积、伤、幂的对数： )lg(MN =M lg +N lg （M >0,N >0） N M lg =M lg -N lg n M lg =M n lg 对数函数：y =x a log 性质： 1） 函数的定义域为（0，+∞），域值为R ； 2） 当x=1时，函数值y=0； 4） 当a>1时，函数在（-∞，+∞）内是增函数，当0