导数的概念及运算经典习题
1．曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C.e D.
1e
2．若曲线y ＝在点(a ，)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a 等于( ) A ．64 B ．32 C ．16 D ．8
3．已知点P 在曲线y ＝4
e x ＋1
上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )
A ．(0，π4)
B ．(π4，π2)
C ．(π2，3π4)
D ．[3π
4
，π)
4．曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A.94e 2 B ．2e 2 C ．e 2
D.e 22 5.若x x x x f ln 42)(2--=，则0)(/>x f 的解集为 （ ）
7．若曲线 f (x )＝x 4－x 在点P 处的切线平行于直线3x －y ＝0，则点P 的坐标为________．
8．已知曲线C ：y ＝2x 2，点A (0，－2)及点B (3，a )，从点A 观察点B ，要视线不被曲线C 挡住，则实数a 的取值范围是________．
10．求下列函数的导数：(1)y ＝15x 5－43x 3＋3x 2＋2； (2)y ＝(3x 3－4x )(2x ＋1)； (3)y ＝x
1－x ＋x 2
.
11．已知曲线y ＝1
6
x 2－1与y ＝1＋x 3在x ＝x 0处的切线互相垂直，求x 0的值．
12．设有抛物线C ：y ＝－x 2＋9
2
x －4，通过原点O 作C 的切线y ＝kx ，使切点P 在第一象限．
(1)求k 的值； (2)过点P 作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q 的坐标． 例1函数4
)
31(1x y -=
的导数.例2求51x x y -=的导数． 例3 求下列函数的导数x y 23-=
例4求下列函数的导数（1）y=
x 21-cos x （2）y=ln (x +2
1x +)
例 5 设)1ln(++=x x y 求 y '.
例6求y =(x 2－3x +2)2
sin3x 的导数. 1．求下函数的导数. （1）cos
3
x
y = （2）21y x =- (1)y =(5x －3)4 (2)y =(2+3x )5 (3)y =(2－x 2)3 (4)y =(2x 3+x )2 2.(1)y =
3
2)12(1-x (2)y =41
31+x (3)y =sin(3x －6π) (4)y =cos(1+x 2
) ⑴32)2(x y -=； ⑵2
sin x y =；⑶)4
cos(x y -=π； ⑷)13sin(ln -=x y ．
3求下列函数的导数
(1) y =sin x 3+sin 33x ； （2）1
22sin -=x x
y (3))2(log 2-x a 4.求)132ln(2
++x x 的导数 5. 函数y =2
)
13(1
-x 的导数是（ ） A.
3
)13(6
-x
B.
2
)13(6
-x C. －
3
)13(6
-x D. －
2
)13(6
-x
6. 函数y =sin （3x +4
π
）的导数为（ ）
A. 3sin （3x +
4π
）
B. 3cos （3x +
4π） C. 3sin 2（3x +
4
π
）
D. 3cos 2（3x +
4
π
）
7 曲线n x y =在x=2处的导数是12，则n=（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 8. 函数y =cos2x +sin x 的导数为（ ）A. －2sin2x +x
x 2cos
B. 2sin2x +
x
x
2
cos C. －
2sin2x +x
x 2
sin
D. 2sin2x －x
x 2cos
9. 过点P （1，2）与曲线y=2x 2
相切的切线方程是（ ）
A. 4x －y －2=0
B. 4x+y －2=0
C. 4x+y=0
D. 4x －y+2=0
10. 曲线y =sin3x 在点P （
3π
，0）处切线的斜率为___________。 11. 函数y =x sin （2x －2π）cos （2x +2π
）的导数是 。
12. 函数y =)3
2cos(π
-x 的导数为 。
13. ___________,2)(,ln )(00'===x x f x x x f 则。
例1、求43x y =在点()8,16P 处的切线方程.
例2、已知x y =，求与直线42--=x y 垂直的切线方程. 例3、过原点做曲线x e y =的切线，求切线斜率和切线方程. 例4、求曲线33x x y -=过点()2,2-A 的切线方程.
1.求过曲线x x y +-=3上过点()0,1的切线方程.
2.求经过原点且与曲线5
9
++=x x y 相切的曲线方程. 3.求过曲线2
32
131x x y +=
上一点()0,0的切线方程. 4.若直线0122=--+e y x e 与曲线x ae y -=1相切，求a 的值.
5.已知函数()()012
＞a a
x x f -=在1=x 处的切线为l ，求l 与两坐标轴围成的?S 的最小值.