匀变速直线运动及图像解析
知识点一：匀变速直线运动规律
（一） 规律：匀变速直线运动（1、直线；2、a 为恒量）
1． 基本公式：（1）速度公式：Vt=V o+at （Vt Vo a t -=
，Vt Vo t a -=） （2）位移公式：S=V ot+12
at 2 （3）速度位移公式：Vt 2-Vo 2=2aS （222Vt Vo a x -=，222Vt Vo x a
-=） 2． 推论公式：（1）平均速度公式：2
x Vo Vt V t +== （2）中间时刻速度：2
2t Vo Vt V V +==
（3）中间位置速度：22
2
2x Vo Vt V += （4）相等的时间间隔，相邻的位移差：2x aT =V ，2()m n x x m n aT -=-
3． 特殊规律：V o=0，则221,,22
Vt at x at Vt ax === （1） 把时间等分：123:::X X X ……=1：4：9……
:::I II III X X X ……=1：3：5:……
123:::V V V ……=1：2：3:……
（2） 把位移等分： 123:::t t t ……=1：2：3:……
:::I II III t t t ……=1：(2-1)：(3-2):……
123:::V V V ……=1：2：3:……
【例题1】（基本公式的应用）有位太太以90km/h 的速度驾驶一辆轿车在公路上行驶。由于超速，交警示意她刹车
停下，她只好急刹车，经过6秒钟停下。在刹车过程中，可以把轿车看作匀减速直线运动。问：在这段时间内，该车滑行的距离是多少？
【例题2】（基本公式的应用）某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过36km/h ，有一辆车遇到紧急情况刹车后，
经时间t ＝1．5s 停止，量得路面刹车的痕迹长s ＝9m ，问这车是否违章（刹车后做匀减速运动）？
【例题3】（基本公式的应用）为了测定某辆轿车在平直公路上起动时的加速度（轿车起动时的运动可近似看作匀加
速直线运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次
曝光的照片，如图1所示。如果拍摄时每隔2秒
曝光一次，轿车车身总长为4．5米。那么这辆轿
车的加速度约为（ ）
A ．1m/s 2
B ．2m/s 2
C ．3m/s 2
D ．4m/s 2
【例题4】 （基本公式的应用）如图2所示，一木块做匀变速直线运
动．在通过a 点时，速度大小v a ＝4m/s ，方向向右，经过t ＝1s
后，该质点在b 点，速度大小v b ＝5m/s 。求在这一秒内质点的最
大位移是多少？
【例题5】 （刹车问题）以v ＝36km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍刹车后获得大小a ＝4m/s 2 的加速度，
求刹车后3s 内汽车经过的位移是多少？
【例题6】（相对位移）在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带
上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。 设传送带匀速前进的速度为0．25m/s ，把为质量5kg 的木箱静止放入传送带上，由于滑动摩擦力的作用，以6m/s 2 的加速度前进那么，这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？
【例题7】（巧用2x aT V ）有若干相同的小球，从斜面上的某一位置每隔0.1s 无初速度地
释放一个，在连续释放若干小球后，对斜面上正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片。
侧得AB=15cm ，BC=20cm 。求：（1）拍摄时B 球得速度（2）A 球上面还有几个正在滚动的
小球（3）拍摄时CD 之间的距离大小
【例题8】（巧用比例法）一列车由等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢
的最前端相齐，当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2s ，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少？
【例题9】（巧用逆向思维）一木块以某一初速度在粗糙水平地面上做匀减速直线运动,最后停下来,若此木块在最初5S内通过的路程与最后5S内通过的路程之比11:5,此木块共运动多长时间?
【例题10】（平均速度公式法）一个物体做匀变速直线运动，在第一个4s内的位移是24m，在第二个4s内的位移是64m，则物体的加速度为多大？
随堂练习：
练习1：骑自行车的人以5m/s初速度匀减速地上坡，加速度大小是0．4m/s2 ，斜坡长30m，试求骑车人通过斜坡需要多少时间？
练习2：一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s。在这一秒内该物体的（）A．位移的大小可能小于4m
B．位移的大小可能大于10m
C．加速度的大小可能小于4m/s2
D．加速度的大小可能大于10m/s2
练习3：一个小车M上装有一个滴墨水的容器，每分钟滴出120滴
墨水，重物N通过滑轮用绳拉动小车做匀加速运动，小车经过
处，在桌面留下一系列墨滴，如图3所示，测出ab＝0．11m，
bc＝0．14m，cd＝0．17m．求小车在b点、c点处的速度以及
小车的加速度分别是多少？
知识点二. 位移—时间图与速度---时间图
1.s-t图像
从S—t图象中可求：
（1）任一时刻物体运动的位移
（2）物体运动速度的大小（直线或切线的斜率
．．．．．．．．大小）
(3) 斜率大于0表示物体沿正向作直线运动，斜率小于0表示物体沿反向作直线运动，斜率等于0表示物体处于静
止状态。
(4) 两图线相交表示两物体在这一时刻相遇
(5) 比较两物体运动速度大小的关系（看两物体S—t图象中直线或切线的
．．大小）
．．．．．．斜率
【例题11】如图所示，A、B、C三物体从同一地点、同时出发沿x轴方向做直线运
动的位移一时间图象，在0—t0时间内（）
A.平均速度 B．平均速率
C．A一直在B、C的前面 D．A的速度一直比B、C的速度大
2.v-t图像
从V—t图象中可求：
（1）任一时刻物体运动的速度
（2）物体运动的加速度（a．与．v．同向表示加速，
．．．．．．．a．与．v．反向表示减速
．．．．．．）
V）
（3）图线纵坐标的截距表示
．．．．．．．．．．0
．．．时刻的速度（即初速度
．．．．．．．．t=0
（4）图线与横坐标所围的面积表示
．．．．．．．．。某段时间
．．．．
．．．．．．．．，在t．轴下方的位移为负
．．。在t．轴上方的位移为正
．．．．相应时间内的位移
内的总位移等于各段时间位移的代数和
．．．．．．．．．．．．．．．．．。
（5）两图线相交表示两物体在这一时刻速度相同
（6）比较两物体运动加速度大小的关系
【例题12】
随堂练习:
1．如图5所示，a、b两斜线分别表示从同一地点沿同一方向的两物体做直线运动时的
速度图象，下列说法正确的是（）
A．前10s内b的位移比较大B．10s时a、b两物体相遇
图9
C ．10s 末a 、b 两物体速度相等
D ．a 的加速度比b 的加速度大
2．甲、乙两车同时从同一地点沿同一方向出发，如图8是甲、乙两车的速度图象，由图可知 ( )
A ．甲车的加速度大于乙车的加速度
B ．t 1时刻甲、乙两车的加速度相同
C ．t 1时刻甲、乙两车相遇
D ．t 1时刻甲、乙两车速度相等
3．某质点的v －t 图象如图9所示，则下列说法中正确的是 ( )
A ．第3末质点离出发点最远
B ．第2s 末质点运动方向改变
C ．第3s 内和第4s 内质点的加速度方向相反
D ．前3s 内质点的位移大小为6m
4．一辆车由甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度图象如图10所示，那么
0-t 和t-3t 两段时间内，下列说法错误的是（ ）
A ．加速度大小之比为2：1
B ．位移大小之比为1：2
C ．平均速度大小之比为1:1 D. 平均速度大小之比为2:1
5.A 、B 、C 三个物体同时同地出发做直线运动，它们的速度图像如图16所示，试比较它们在10秒的时间内：
（1）位移大小关系是： ;（2）路程长短关系是： ;
6. A 、B 、C 三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移图像如图17所示，试比较它们在10秒的时间内：
（1）位移大小关系是： ; （2）路程长短关系是： ;
7．a 、b 、c 三个质点同时同地开始沿直线运动，它们的位移变化情况如图18所示。由图可知，在0～t 0时间内它们的平均速度大小关系为a v b v c v ，路程的大小关系为S a S b S c （选填“＞”、“＝”或“＜”）
8．如图19表示某物体做直线运动的v ～t 图象，由图可知：0A 段的加
速度为 m/s 2，AB 段的加速度为 m/s 2，BC 段的加速度为
m/s 2，CD 段的加速度为 m/s 2。该物体在14s 内的总位移、
总路程分别为 m 、 m 。
巩固提高
1、做匀变速直线运动的物体，经过一段时间t 发生一段位移s ，则关于s /t 之值下列说法错误的是 （ ）
A 、等于物体在这段时间的平均速度
B 、等于物体通过这段位移中点的瞬时速度
C 、等于物体在这段时间的中间时刻的瞬时速度
D 、等于物体在这段位移的初、末速度之和的一半
2、一个物体在水平面上以一定加速度运动，它的位移与时间的关系s =24t -3t 2,则它的速度为零的时刻是第几秒末（ ） 图10 s t 0 t 0 s 0
a
b
c 图18 图17 图16
A、2s
B、4s
C、6s
D、8s
3、一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T为时间间隔，在第3个T内位移是3m，第3个T终了时的瞬时速
度是3m/s，则（）
A、物体的加速度是3m/s2
B、物体在第一个T终了时的瞬时速度为1m/s
C、时间间隔为1s
D、物体在第一个T时间内的位移是0.6m
4、做直线运动的物体v-t图像如图所示，由图像可知（）
A、前10s 物体的加速度为0.5m/s2, 后5s物体的加速度为1m/s2
B、15s末物体回到出发点
C、15s内物体位移为37.5m
D、15s内的平均速度为0
5、汽车关闭油门后作匀减速运动，最后停止，在最后三段连续相等的时间间隔内的平均速度之比为（）
A、1：1：1
B、5：3：1
C、9：4：1
D、3：2：1
6、物体做初速为零的匀加速直线运动，当通过位移s时，速度是4m/s,则它通过位移s/4时的速度是___________m/s,
通过的位移是4s时速度是_________m/s。
7、某质点作匀加速直线运动，它在第2s内的位移是3m，第8s内的位移是12m，则它的加速度是___________m/s2,
它在第1s末速度为__________m/s。
8、汽车刹车后做匀减速运动直至停止，已知通过最初3.6m所用时间是通过最后3.6m所用时间的1/3，则汽车刹车
后的位移是___________。
9、某物质从静止开始以加速度a1作匀加速运动，当速度达到v时就以加速度a2作匀减速运动至停止，则整个运动
过程中：（1）物体的平均速度多大？（2）物体通过的路程为多大？
10、一滑块的初速度v0从斜面的底端上滑，途中依次经过A、B两点，过B点再经过时间t恰好在顶端静止，已知
v0=4m/s,AB=0.75m,t=0.5s,A点速度是B点速度的2倍，求斜面的长度L。