Management Science and Engineering 管理科学与工程, 2019, 8(1), 7-13
Published Online March 2019 in Hans. https://www.doczj.com/doc/a817552746.html,/journal/mse
https://https://www.doczj.com/doc/a817552746.html,/10.12677/mse.2019.81002
A Statistical Study of the Formula for the
Ratio of Housing Prices to Income
Xingxing Chen1, Tianci Yin2, Huodi Zhu1
1Chongqing University of Technology, Chongqing
2Anhui Jianzhu University, Hefei Anhui
Received: Jan. 8th, 2019; accepted: Jan. 23rd, 2019; published: Jan. 30th, 2019
Abstract
In order to study whether the increase of residents’ income can support the increase of housing price, we adopt the housing price ratio (the ratio is housing price to the annual income of urban residents). Taking this indicator to conduct research, housing price income ratio is an important indicator to measure the housing price affordability of residents. In recent years, the rapid devel-opment of urbanization has a negative impact on China’s real estate industry and real estate prices,
e.g., there is severe discrepancy between the supply and demand of housing, housing structure is
unreasonable, and house price is rising in a straight line. This article uses house price income ra-tio to conduct statistics research, and the house price income ratio was revised, the indicator of broad money supply (M2) was introduced, and SPSS was used to analyze M2 index by linear re-gression. In order to understand the real price-to-income ratio and the real situation of China’s real estate market, the price-to-income ratio was adjusted from 2016 to 2014, and on this basis, some relevant suggestions are given.
Keywords
Ratio of House Price to Income Generalized, Monetary Quantity, Statistical Study
房价收入比公式的统计学研究
陈星星1，殷天赐2，朱火弟1
1重庆理工大学，重庆
2安徽建筑大学，安徽合肥
收稿日期：2019年1月8日；录用日期：2019年1月23日；发布日期：2019年1月30日
陈星星 等
摘 要
为了研究居民收入的增加是否能支撑房价的上涨，我们采用住房价格比(即住房价格比城市居民家庭年收入)这一指标来进行研究，住房价格收入比是衡量居民住房价格承受能力的重要指标，在这几年工业化城市化快速发展的过程中，对中国房地产业以及房地产价格带来消极的影响，如住房的供求量和需求量严重不协调，住房结构不合理，房价直线增长等。本文通过对房价收入比的统计学研究，对房价收入比的收入进行了修正，引入了广义货币量(M2)这个指标，利用SPSS 做M2指数的线性回归分析，对中国2000年到2014年的房价收入比进行调整，从而能够了解真实的房价收入比和中国的房地产实际情况情况，并在此基础上给予相关发展建议。
关键词
房价收入比，广义货币量，统计学研究
Copyright ? 2019 by author(s) and Hans Publishers Inc.
This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). https://www.doczj.com/doc/a817552746.html,/licenses/by/4.0/
1. 引言
在我国现阶段，房地产行业作为第三产业，不仅仅是在宏观经济中影响着我国经济的运行，同时在微观经济的层面也影响着我国居民的生活，因此，房地产行业在我国现有经济模式中占据了不可或缺的地位。在房地产行业，我们常用“房价收入比”作为一项重要的指标来衡量房地产行业的房屋价格是否合理，也帮助衡量居民的实际购房能力，同时为政府关于住房政策的调整提供借鉴意义，更是评估一个地区是否存在“房地产泡沫”或“泡沫”程度大小重要的依据[1]。
房地产泡沫的出现不是近年才开始的，在上个世纪九十年代，就有一些学者和专家通过研究房地产泡沫的指数，计算得出房地产泡沫的价值，与此同时有学者提出我国部分地区已达到房地产泡沫的边缘。从经济的角度来看，房地产泡沫是经济失衡的产物，产生的原因也是多方面的，如：市场机制不完善、房地产行业发展不够成熟、居民的盲目需求、有些地产商的投机心理还有政府的宏观调控做的不到位等原因，但是引起房地产泡沫的直接原因还是地价飙升。
改革开放这四十年来，中国经济取得了举世瞩目的成绩，由于预期未来的通货膨胀的出现，房地产行业作为实体投资的重要组成部分，更是成为了热门的投资行业，再加上银行的信贷扩张和中国传统文化的影响，更是导致中国房地产价格“高涨”不跌。由于这些原因之间的相互影响，使得房价与它的实际价格不相匹配，也进一步导致房地产泡沫扩张。早在2005年，外国媒体就预测中国的房地产泡沫不久将会破灭。到了2008年又有经济学家对中国的房地产市场唱衰。后来人们又将中国房地产破灭的预期时间调至2014年，在这种声音的带领下，无论事实中国房地产行情是火爆还是冷淡，都有一大批财经媒体紧跟其后，做出“中国楼市泡沫即将破灭”的预测。
虽然传统经济理论表明若房地产泡沫严重，房地产发展将无以为继。可面对看似已经过度膨胀的价格，我国的房地产市场却依然能够保持相对稳定的发展，这也许说明对于房地产的计量方面存在某些偏差，因此本文通过对房价收入比的计算公式进行实证统计研究，试图了解中国真实的房地产价格市场，从一定程度上给予某些方面的修正，论证中国房地产行业的“泡沫”没有破灭的原因，并给予实证方面
Open Access
陈星星 等
合理的解释。这一研究有助于国家和居民更好的了解房地产发展真实发展情况，维护房地产业更加健康和有质量的发展，推动我国房地产业在国民经济中的带动作用。
2. 相关理论概念
2.1. 房价收入比
通常我们为了证实商品房价是否处在合理的范围内，就将运用房价收入比来判定[2]：指的是在居住单元中，中等层次的房价与中等居民家庭的收入情况的比值。
理论公式为：
=
中等层次房价
房价收入比中等居民家庭收入
但是，由于中等层次无法被具体量化，因此，中等层次房价这里我们取住宅的平均价格介于新房与二手房之间的加权平均值[3]。而中等居民家庭收入，我们取各个收入阶层的加权平均值。这样计算比较均衡，不会导致计算的结果过高也不会过低。综上所述，调整后的房价收入比公式为：
()()
×=
房价每平米价格住宅面积房价收入比居民年收入不同收入阶层的加权平均值或=
每户住房总价
房价收入比每户家庭年收入
(注：每户住房总价 = 人均住房面积 × 每户家庭平均人口数 × 单位面积住宅平均销售价格 家庭年总收入 = 每户家庭平均人口数 × 家庭人均全部年收入。)
2.2. 房价收入比指标的特点
房价收入比能够精准的衡量城镇居民的实际住房购买力，主要存在两方面的特点：
1) 房价收入比在时间和空间上显示出鲜明的差异性。在某个空间范围内，在某段特定时间里，运用房价收入比来评估居民实现购房需求的能力。因为在每个年份、每个地域环境里都会有特殊的因素，比如说劳动生产率水平的高低，资源的好坏及节约浪费情况，居民的消费能力的大小等，再加上房地产使用的土地和房屋在我国属于不动产的性质，综上这些就决定了房地产商品在各个环节中都存在着明显的差异性，从而在销售过程中，其价格也具有时空差异性，同时这种差异性也体现在居民的收入水平上[4]。
2) 在不同的地域之间，房价收入比值缺乏良好的可比性。由于国家给不同的地域城市颁发的政策不同，有关住房分配、房地产产业发展、土地使用权限、住房基金类金融政策和货币工资等政策都大不相同，并且各个城市的居民都有独特的消费习惯和消费心理，从而这些因素就在不同的程度上影响了房价收入比值。除此之外，在计算房价收入比时，不容易精确地把握住除市场均价外等价住房的价格，并且有着不同的计算方法，口径也无法有效统一，数据收集的来源也不能确保一致性，这就造成房价收入比值可比性较差的特点。
2.3. 房价收入比对房地产泡沫的影响
我们对房地产市场的泡沫定位为房地产价格由于房地产投机而导致价格偏离市场不断上涨的情况。房价收入比反映了居民家庭对房价的支付能力，比值越高，支付能力就越低，房地产市场蕴含泡沫的可能性就越大或房地产泡沫就越严重。
房地产泡沫(泡沫经济指的是短暂的繁荣之后走向衰落和萧条的过程。)也是属于泡沫经济中的一类。现如今中国房地产市场信息失真非常严重，不同的利益相关者发行的指标差异很大，房地产管理措施不协调，也加剧了房地产泡沫的出现[5]。产生的原因是由于房地产投机引起的房地产价格与使用价值严重
陈星星 等
背离，市场价格脱离了实际使用者的支撑[6]。房价收入比，它对衡量一个国家或者地区房地产行业是否存在房地产泡沫，具有非常重要的参考价值，可以通过分析房价收入情况，去了解当代中国房地产是否处在健康良性发展之中，预测我国房地产行业未来的发展走向。以及制定相关有效政策去抑制或者降低风险发生。所以，对应研究房价收入比，对分析房地产泡沫是非常有意义也是很必要的一件事。
3. 房价收入比的修正
3.1. 广义货币量(M2)的引入
M1是指狭义货币供给量，对应的M2是广义的货币供给量。货币供给量是指在某一时点一个国家流通中的货币量。货币供给成长率如果增加太快，表示民间持有的货币太多。假设在社会上所生产的商品并没有增加，则过多的金钱去购买过少的货物便会引发通货膨胀的危险。中国银行可以通过增加或者减少货币供给量控制货币市场，实现对经济的干预。
货币供给量会影响利率，中央银行可以通过对货币供应量的管理来调节信用贷款供给和利率，从而影响货币需求并使其与货币供给相一致，以进一步影响宏观经济活动水平的经济政策。广义货币量可以影响经济波动，同时由于我国M2增长迅速，对房价产生影响。因此我们选择M2这个指标，对房价收入比公式进行修正。
3.2. 房价收入比公式的修正
本文中对公式的修正就是对房价收入比中的年收入进行对M2指数的加权。于是就可以得出修正后的公式为：
k
?=
?住宅价格
房价收入比家庭年收入 (k 为M2指数的年增长)
3.3. 房价收入比公式修正后的计算
在中国统计年鉴中找到2000年到2014年的广义货币量每年的数值，利用SPSS 做M2数关于时间的线性回归模型。首先对自变量和因变量做散点图，如图1所示：
Figure 1. Scattered plot of M2 exponent and time 图1. M2指数与时间的散点图
陈星星 等
如图所示时间与M2指数呈线性关系。
使用SPSS 做线性回归分析。得到如下模型拟合结果： 1) 从表1中可以看出：相关系数R = 0.964，调整R 方 = 0.929
R 方(拟合优度)是回归分析的决定因素，说明自变量和因变量形成的散点与回归曲线的接近程度，数值介于0和1之间，这个数值越大说明回归的越好，也就是散点越集中于回归曲线上，从下表中可以看出这个线性回归模型比较理想。
Table 1. Model summary 表1. 模型汇总表
模型汇总
模型 R R 方 调整R 方 标准估计的误差
1
0.964
0.929
0.924
0.747176
2) 表2是方差分析表。Sig.值是回归分析的显著性系数，Sig.是F 值的实际显著性概率P 。当Sig. ≤ 0.05的时候，说明回归关系具有统计学意义。
Table 2. Analysis of variance table 表2. 方差分析表
Anova b
模型 平方和 df 均方 F Sig. 回归 残差 总计
95.226 7.258 102.484
1 13 14
95.226 0.558
170.573
0.000
3) 表3中给出了包含常数项在内的所有系数的检验结果，所以我们从上表中可以得出拟合线性模型： Y = ?1166.484 + 0.583t ，所以M2指数的年增k = 0.583 因此房价收入比的修正公式为：
0.583
?=
×住房价格
房价收入比居民年收入
Table 3. Regression coefficient table 表3. 回归系数表
系数a
模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准误差 试用版 (常量) t
?1166.484 0.583
89.617 0.045
0.964
?13.016 13.060
0.000 0.000
4. 修改后的房价收入比实证分析
2000年到2014年中国房价收入比来自上海易居报告。从表4中可以看出中国2000年到2014年的房价收入比区间为[6.6,8.1]，又因为M2指数的年增长k = 0.583，所以我国2000年到2014年的房价收入比可以乘以k 值后，房价收入比区间就换算成[3.8478,4.7223]，这样就可以看出中国的房价收入比并没有超过标准区间，也就能解释中国的房地产泡沫没有破灭的原因。
陈星星等
Table 4. China’s price-to-income ratio 2000-2014
表4. 2000~2014年中国房价收入比
年份房价收入比修改后的房价收入比
2000 6.8 3.9644
2001 6.7 3.9061
2002 6.7 3.9061
2003 6.6 3.8478
2004 7.3 4.2559
2005 7.8 4.5474
2006 7.6 4.4308
2007 8.0 4.664
2008 6.9 4.0227
2009 8.1 4.7223
2010 7.8 4.5474
2011 7.5 4.3725
2012 7.3 4.2559
2013 7.3 4.2559
2014 7.1 4.1393
所以，中国2000到2014年的房价收入比均在合理范围[3,6]之内，并没有超过国际标准，可以合理解释中国房地产市场平稳快速发展的原因。
5. 小结及相关建议
房地产发展情况不仅关乎国家经济的稳定运行，更对居民的生活有着重要的影响。房价收入比是研究房地产泡沫的一个重要的指标，所以在本文中对房价收入比公式进行了统计研究并给出了相关修正，有利于正确认识和对待房地产业，并对中国房地产的没有出现“泡沫”的现象给予实证分析。就目前来看，中国的房价收入比处于国际正常区间的范围内，我们提出如下建议以确保中国房地产业在未来能保持健康、持续、稳定的发展：
1) 转化地方政府行为机制。在房地产业的调控中，地方政府必须明确自己的地位和职能，要从大局
即国家和地方发展入手，有效落实房地产的调控政策，规范房地产业的发展，有效约束自己的谋利动机，抑制房地产业过热现象的出现。
2) 建立多元化的中国房地产的市场体系。当前，中国房地产的一级市场较为集中，二三级的发展较
为滞后，完整、完善的房地产分级体系尚未建立。政府应当给予二三级市场发展适当的引导和政策扶持，促进我国房地产市场多级联动发展。
3) 完善二手房交易市场。一方面要提高二手房中介机构的入市门槛更好地解决信息不对称的问题，
对于一些实力强、口碑好的经纪公司给予政策扶持；另一方面要加强对二手房市场的监督，规范其操作流程，发挥好二手房市场的积极作用，合理调整房地产业的有效供给。
参考文献
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陈星星等
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位值平均数计算公式 1、众数：是一组数据中出现次数最多的变量值 组距式分组下限公式：002 110m m d L M ??+??+= 0m L ：代表众数组下限； 1100--=?m m f f ：代表众数组频数—众数组前一组频数 0m d ：代表组距； 1200+-=?m m f f ：代表众数组频数—众数组后一组频数 2、中位数：是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。 中位数位置2 1+=n 分组向上累计公式：e e e e m m m m e d f S f L M ?-∑+=-12 e m L 代表中位数组下限； 1-e m S ：代表中位数所在组之前各组的累计频数； e m f 代表中位数组频数； e m d 代表组距 3、四分位数：也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包含 25%，处在25%和75%分位点上的数值就是四分位数。 其公式为：4 11+=n Q 212+=n Q （中位数） 4)1(33+=n Q 实例 数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41 一共6项 Q1 的位置=（6+1）/4=1.75 Q2 的位置=（6+1）/2=3.5 Q3的位置=3（6+1）/4=5.25 Q1 = 7+（15-7）×（1.75-1）=13， Q2 = 36+（39-36）×（3.5-3）=37.5， Q3 = 40+（41-40）×（5.25-5）=40.25 数值平均数计算公式 1、简单算术平均数：是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。 其公式为：n x n x x x X n ∑=??++=21 2、加权算术平均数：受各组组中值及各组变量值出现的频数（即权数f ）大小的影响，
第二章 回购交易计算公式： 其中，PP 表示本金，RP 表示证券商和投资者所达成的回购时应付的利率，T 表示回购协议的期限，I 表示应付利息， RP 表示回购价格。 银行贴现收益率 Y BD = 360**100%F P F t - 真实年收益率 债券等价收益率 银行贴现收益率<债券等价收益率<真实年收益率 第三章 保证金投资收益率=（股票市值-借入资金*（1+保证金年利率）-自有资金）/自有资金 投资者保证金比率 =保证金账户的净值/股票市值=（股票市值-自有资金）/股票市值 当投资者保证金比率小于30%，就应当追缴保障金比例。 简单算术股价平均数 修正的股价平均数 (1) 除数修正法： 新除数=变动后的新股价总额/旧股价平均数 修正的股价平均数=报告期股价总额/新除数 (2) 股价修正法 加权股价平均数 简单算术股价指数 (1) 相对法 (2) 综合法 加权股价指数 以基期成交股数 (或总股本) 为权数的指数称为拉斯拜尔指数，其计算公式为： 以报告期成交股数 (或总股本) 为权数的指数称为派许指数。其计算公式为： 第四章： 交叉汇率的计算 1. 如果两种货币的即期汇率都以美元作为单位货币，那么计算这两种货币比价的方法是交叉相除。 （即一个直接盘的买入价/另一个直接盘的卖出价，一个直接盘的卖出价/另一个直接盘的买入价。）? ? 如果两个即期汇率都以美元作为计价货币，那么，汇率的套算也是交叉相除。 2. 如果一种货币的即期汇率以美元作为计价货币，另一种货币的即期汇率以美元为单位货币，那么，此两种货币间的汇率套算应为同边相乘。 （即一个直接盘的买入价*另外一个直接盘的买入价，一个直接盘的卖出价*另外一个直接盘的卖出价。）? 远期汇率的标价方法与计算 若远期汇水前大后小时，表示单位货币的远期汇率贴水，计算远期汇率时应用即 期汇率减去远期汇水。 /360 I PP RR T =??∑==n i i i Q P n 1 1加权股价平均数∑==n i i i P P n 10 11股价指数
统计报表 专门调查 普查 抽样调查 典型调查 重点调查 按调查的组织方式不同分为 按调查时间是否连续分为 按调查单位的范围大小分为 全面调查 非 全面调查 一次性调查 经 常性调查 统计学复习 第一章 1.“统计”的三个涵义：统计工作、统计资料、统计学 2.三者之间的关系：统计工作和统计资料是工作与工作成果的关系； 统计资料和统计学是实践与理论的关系 3.统计学的特点：数量性，总体性，具体性，社会性（广泛性） 4.统计工作的过程一般分为统计调查、统计整理和统计分析三个阶段 5.总体与总体单位的区分：统计总体是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别单位的整体，构成总体的这些个别单位称为总体单位。（总体或总体单位的区分不是固定的：同一个研究对象，在一种情况下是总体，在另一种情况下可能成了总体单位。） 6.标志：总体单位所具有的属性或特征。 A 品质标志—说明总体单位质的特征，不能用数值来表示。如：性别、职业、血型色彩 B 数量标志—标志总体单位量的特征，可以用数值来表示。如：年龄、工资额、身高 指标：反映社会经济现象总体数量特征的概念及其数值。 指标名称体现事物质的规定性，指标数值体现事物量的规定性 第二章 1.统计调查种类 2.统计调查方案包括六项基本内容： 1）确定调查目的；（为什么调查） 2）确定调查对象与调查单位；（向谁调查） 调查对象——社会现象的总体 调查单位——调查标志的承担者（总体单位） 填报单位——报告调查内容，提交统计资料 3）确定调查项目、拟定调查表格；（调查什么） 4）确定调查时间和调查期限 5）制定调查的组织实施计划； 6）选择调查方法。
2.加权算术平均数 X =- X h X 3调和平均数: 式中: m = Xf , f X 统计学原理常用公式汇总 第2章统计整理 a ） 组距=上限—下限 b ） 组中值=（上限+下限）—2 c ） 缺下限开口组组中值=上限-1/2邻组组距 d ） 缺上限开口组组中值=下限+1/2邻组组距 e ） 组数k=1+3.322Lg n n 为数据个数 第3章综合指标 i. 相对指标 1.结构相对指标=各组（或部分）总量/总体总量 2?比例相对指标=总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3?比较相对指标=甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4. 强度相对指标=某种现象总量指标/另一个有联系而性质不 同的现象总量指标 5. 计划完成程度相对指标=实际数/计划数 =实际完成程度（%） /计划规定的完成程度（%） ii. 平均指标 1.简单算术平均数：； 丄 iii. 标志变动度 1.全距=最大标志值-最小标志值 加权 或 ? f ? Xf ? Xf
3.标准差系数：”= iiii抽样推 断 1.抽样平均误差: 重复抽样: p(1 P) n 不重复抽样: 2 ( 1 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下: 平均数抽样时必要的样本数目 n 成数抽样时必要的样本数目不重复抽样条件下： t2 2 2- x t2P(1 p) 平均数抽样时必要的样本数目第4 章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：(1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 a a n Nt2 2 N 2x t2 2 ②由时点数列计算 在间断时点数列的条件下计算： 若间断的间隔相等，则米用“首末折半法”计算。公式为: 1 1 a i a2 a n a. 1 a 2—— n 1 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为：
第二章 回购交易计算公式： 其中，PP 表示本金，RP 表示证券商和投资者所达成的回购时应付的利率，T 表示回购协议的期限，I 表示应付利息，RP 表示回购价格。 银行贴现收益率 Y BD = 360**100%F P F t - 真实年收益率 365/11t E F P Y P -??=+- ? ? ? 债券等价收益率 360**100%BE F P Y P t -= 银行贴现收益率<债券等价收益率<真实年收益率 第三章 保证金投资收益率=（股票市值-借入资金*（1+保证金年利率）-自有资金）/自有资金 投资者保证金比率 =保证金账户的净值/股票市值=（股票市值-自有资金）/股票市值 当投资者保证金比率小于30%，就应当追缴保障金比例。 简单算术股价平均数 修正的股价平均数 (1) 除数修正法： 新除数=变动后的新股价总额/旧股价平均数 修正的股价平均数=报告期股价总额/新除数 (2) 股价修正法 加权股价平均数 简单算术股价指数 (1) 相对法 (2) 综合法 /360I PP RR T =??RP PP I =+()∑ ==++++=n i i n P n P P P P n 132111Λ简单算术股价平均数()]1[n 121n j P P R P P ++'?++++=ΛΛ修正的股价平均数∑ ==n i i i Q P n 1 1加权股价平均数∑ ==n i i i P P n 1011股价指数
加权股价指数 以基期成交股数 (或总股本) 为权数的指数称为拉斯拜尔指数，其计算公式为： 以报告期成交股数 (或总股本) 为权数的指数称为派许指数。其计算公式为： 第四章： 交叉汇率的计算 1. 如果两种货币的即期汇率都以美元作为单位货币，那么计算这两种货币比价的方法是交叉相除。 （即一个直接盘的买入价/另一个直接盘的卖出价，一个直接盘的卖出价/另一个直接盘的买入价。） ? 如果两个即期汇率都以美元作为计价货币，那么，汇率的套算也是交叉相除。 2. 如果一种货币的即期汇率以美元作为计价货币，另一种货币的即期汇率以美元为单位货币，那么，此两种货币间的汇率套算应为同边相乘。 （即一个直接盘的买入价*另外一个直接盘的买入价，一个直接盘的卖出价*另外一个直接盘的卖出价。） 远期汇率的标价方法与计算 ? 若远期汇水前大后小时，表示单位货币的远期汇率贴水，计算远期汇率时应用即期 汇率减去远期汇水。 ? 若远期汇水前小后大时，表示单位货币的远期汇率升水，计算远期汇率时应把即期 汇率加上远期汇水。 购买力平价的形式 ? 绝对购买力平价：这是指一定时点上两国货币的均衡汇率是两国物价水平之比。设 R0为该时点的均衡汇率, 则 式中Pa 和Pb 分别为A 国和B 国的一般物价水平。绝对购买力平价说是以一价定律为基础的，将上式改变为Pa = R0·Pb ，即为一价定律的表达式。 ? 相对购买力平价学说将汇率在一段时期内的变动归因于两个国家在这段时期中的物 价或货币购买力的变动： 式中R1和R0分别代表计算期和基期的均衡汇率，Pa1和Pa0分别代表A 国计算期和基期的物价水平，Pb1和Pb0分别代表B 国计算期和基期的物价水平。 ∑ ∑== =n i i n i i P P 101 1 股价指数∑ ∑=0 00 1Q P Q P 加权股价指数∑ ∑= 1 01 1P Q P Q 加权股价指数0/a b R P P =0 010 011/)(/)(R P P P P P P R b b b a a a ?--=
统计学知识点汇总 一、统计学 统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学。 三、统计的特点 （1）数量性： 社会经济统计的认识对象是社会经济现象的数量方面，包括现象的数量表现、现象之间的数量关系和质量互变的数量界限。 （2）总体性： 社会经济统计的认识对象是社会经济现象的总体的数量方面。例如，国民经济总体的数量方面、社会总体的数量方面、地区国民经济和社会总体的数量方面、各企事业单位总体数量方面等等。 （3）具体性： 社会经济统计的认识对象是具体事物的数量方面，而不是抽象的量。这是统计与数学的区别。（4）社会性： 社会经济现象是人类有意识的社会活动，是人类社会活动的条件、过程和结果，社会经济统计以社会经济现象作为研究对象，自然具有明显的社会性。 四、统计工作过程 （1）统计设计 根据所要研究问题的性质，在有关学科理论的指导下，制定统计指标、指标体系和统计分类，给出统一的定义、标准。同时提出收集、整理和分析数据的方案和工作进度等。 （2）收集数据 统计数据的收集有两种基本方法，实验法和调查法。 （3）整理与分析
描述统计是指对采集的数据进行登记、审核、整理、归类，在此基础上进一步计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，并用图表的形式表示经过归纳分析而得到的各种有用的统计信息。 推断统计是在对样本数据进行描述的基础上，利用一定的方法根据样本数据去估计或检验总体的数量特征。 （4）统计资料的积累、开发与应用 对于已经公布的统计资料需要加以积累，同时还可以进行进一步的加工，结合相关的实质性学科的理论知识去进行分析和利用。 五、统计总体的特点 （1）大量性 大量性是指构成总体的总体单位数要足够的多，总体应由大量的总体单位所构成，大量性是对统计总体的基本要求； （2）同质性 同质性是指总体中各单位至少有一个或一个以上不变标志，即至少有一个具有某一共同标志表现的标志，使它们可以结合起来构成总体，同质性是构成统计总体的前提条件； （3）变异性 变异性就是指总体中各单位至少有一个或一个以上变异标志，即至少有一个不同标志表现的标志，作为所要研究问题的对象。变异性是统计研究的重点。 六、标志与指标的区别与联系 ■区别： 标志是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。 标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。 标志(指数量标志)不一定经过汇总，可直接取得；而指标(指数量指标)一定要经过汇总才能取得。
统计学常用公式汇总 项目三 统计数据的整理与显示 组距＝上限－下限 a) 组中值＝(上限+下限)÷2 b) 缺下限开口组组中值＝上限－邻组组距/2 c) 缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 例 按完成净产值分组(万元) 10以下 缺下限: 组中值=10—10/2=5 10—20 组中值=(10+20)/2=15 20—30 组中值=(20+30)/2=25 30—40 组中值=(30+40)/2=35 40—70 组中值=(40+70)/2=55 70以上 缺上限:组中值=70+30/2=85 项目四 统计描述 i. 相对指标 1. 结构相对指标＝各组(或部分)总量/总体总量 2. 比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3、 比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4、 动态相对指标＝报告期数值/基期数值 5、 强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现 象总量指标 6、 计划完成程度相对指标K ＝计划数实际数 =% %计划规定的完成程度实际完成程度 7、 计划完成程度(提高率):K=%10011?++计划提高百分数 实际提高百分数 计划完成程度(降低率):K=%10011?--计划提高百分数 实际提高百分数 ii. 平均指标 1、简单算术平均数: 2、加权算术平均数 或
iii. 变异指标 1. 全距＝最大标志值－最小标志值 2、标准差: 简单σ= ; 加权 σ= 成数的标准差(1) p p p σ=- 3、标准差系数: 项目五 时间序列的构成分析 一、平均发展水平的计算方法: (1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 n a a ∑= ②由时点数列计算 在连续时点数列的条件下计算(判断标志按日登记):∑∑=f af a 在间断时点数列的条件下计算(判断标志按月/季度/年等登记): 若间断的间隔相等,则采用“首末折半法”计算。公式为: 1 212 1121-++++=-n a a a a a n n 若间断的间隔不等,则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为: ∑ --++++++=f f a a f a a f a a a n n n 11232121222 (2) (选用)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本公式为: b a c = 式中:c 代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数; a 代表分子数列的序时平均数; b 代表分母数列的序时平均数;
第1章统计与统计数据 一、学习指导 统计学是处理和分析数据的方法和技术，它几乎被应用到所有的学科检验领域。本章首先介绍统计学的含义和应用领域，然后介绍统计数据的类型及其来源，最后介绍统计中常用的一些基本概念。本章各节的主要内容和学习要点如下表所示。 概念：统计学，描述统计，推断统计。 统计在工商管理中的应用。 统计的其他应用领域。 概念：分类数据，顺序数据，数值型数据。 不同数据的特点。 概念：观测数据，实验数据。 概念：截面数据，时间序列数据。 统计数据的间接来源。 二手数据的特点。 概念：抽样调查，普查。 数据的间接来源。 数据的收集方法。 调查方案的内容。 概念。抽样误差，非抽样误差。 统计数据的质量。 概念：总体，样本。 概念：参数，统计量。 概念：变量，分类变量，顺序变量，数值 型变量，连续型变量，离散型变量。 二、主要术语 1.统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。 2.描述统计：研究数据收集、处理和描述的统计学分支。 3.推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。 4.分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。 5.顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。 6.数值型数据：按数字尺度测量的观察值。 7.观测数据：通过调查或观测而收集到的数据。 8.实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。 9.截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。 10.时间序列数据：在不同时间上收集到的数据。
11.抽样调查：从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推 断总体特征的数据收集方法。 12.普查：为特定目的而专门组织的全面调查。 13.总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。 14.样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。 15.样本容量：也称样本量，是构成样本的元素数目。 16.参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。 17.统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。 18.变量：说明现象某种特征的概念。 19.分类变量：说明事物类别的一个名称。 20.顺序变量：说明事物有序类别的一个名称。 21.数值型变量：说明事物数字特征的一个名称。 22.离散型变量：只能取可数值的变量。 23.连续型变量：可以在一个或多个区间中取任何值的变量。 四、习题答案 1.D 2.D 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.A 11.C、12.C 13.B 14.A 15.C 16.D 17.C 18.A 19.C 20.D 21.A 22.C 23.C 24.B 25.D 26.C 27.B 28.D 29.A 30.D 31.A 32.B 33.C 34.A 35.A 36.A 37.D 38.B 39.B 40.C 41.C 42.D 43.C 44.D 45.A 46.B 47.C 48.A 49.C 50.D 51.A 52.C 53.D 54.A 55.B
《金融市场学》复习大纲及练习题 第一章 1、金融市场含义 2、金融市场主体 3、金融工具的特征及其关系 4、金融市场功能 5、金融市场一体化的原因 第二章 1、同业拆借市场形成和发展的原因 2、回购协议、正回购与逆回购；回购协议的性质 3、央行参与货币市场的主要目的 4、票据、商业票据等概念 5、货币市场的功能 6、国际市场上典型的有代表性的同业拆借利率 7、货币市场的定义与特征，包括哪些子市场 第三章 1、债券定义与特征 2、可赎回债券定义、特点 3、债券投资风险 4、即期利率与远期利率关系（公式） 5、债券价格的影响因素 6、决定债券内在价值的变量 第四章 1、股票特征 2、股票发行类型——直接/间接；公募/私募 3、股票承销机构——证券公司 4、交易所组织形式及其特点——公司制与会员制 5、二板市场特点 6、股票持有期收益率 7、系统风险与非系统风险 8、股票投资收益与风险的关系 9、股票定价模型——零增长与不变增长的股息贴现模型公式及其应用；适用情况 10、股票价格的影响因素
11、股票发行市场与流通市场的关系 第五章 1、证券投资基金的性质 2、封闭式基金特点 3、基金投资目标或偏好——收入型、增长型、平衡型等 4、开放式基金认购费率的影响因素——基金风险、认购金额等 5、封闭式基金与开放式基金的区别 6、基金净值 7、基金绩效评价方法——特雷诺比率、夏普比率、詹森测度方法应用 第六章 1、外汇定义及三要素 2、汇率标价法——直接/间接 3、基础汇率与交叉汇率的套算 4、即期汇率、远期汇率、汇水的标示 5、代表性的汇率决定理论（问） 6、汇率的影响因素 7、掉期外汇交易 8、间接套汇——定义、条件、作用 9、抛补套利与非抛补套利区别 第七章 1、黄金市场类型——按交易类型与交易方式分 2、国际主导性黄金市场 3、欧式、美式与亚式 第八章 1、远期利率协议的结算金 2、金融期货的功能 3、金融期权最早始于——股票期权 4、期权交易双方的风险、损益状况 5、期权价格的影响因素 6、远期、期货与期权的异同 7、金融互换及其特点 第九章 1、离岸金融中心的特征 2、国际金融中心的作用
统计学原理常用公式汇总 第2章统计整理 a)组距＝上限－下限 b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 e)组数k=1+3.322Lg n n为数据个数 第3章综合指标 i.相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不 同的现象总量指标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 3调和平均数： ? ? = f X f X h 1 1 式中：， h Xf Xf m X X m f Xf X X m m Xf f X ==== == ??? ??? iii.标志变动度 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ=
3.标准差系数: iiii 抽样推断 1. 抽样平均误差： 重复抽样： n x σ μ= n p p p ) 1(-= μ 不重复抽样： )1(2 N n n x - = σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=? 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2 22x t n ?= σ 成数抽样时必要的样本数目2 2)1(p p p t n ?-= 不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2222 2σσt N Nt n x +?= 第4章 动态数列分析 一、平均发展水平的计算方法： (1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 n a a ∑= ②由时点数列计算 在间断时点数列的条件下计算： 若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为： 1 212 11 21-++++=-n a a a a a n n Λ 若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为：
统计学主要计算公式（第三章） 1 11 1k i i k i i k i k i i i f f f f ====?? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ?? ?∑ ∑ ∑ ∑ ∑ N i i=1i i 一、算术平x 简单x=N x 均数加权x=频数权数x=x 1i i H i i i i m m x m m x x = = ∑∑∑∑二、调和平均数 ? = ?? ? ? =?? G G 简单x 三、几何平均数加权x 11/2/2m e m m e m f S M L i f f S M U i f -+?-=+ ??? ? -?=-???∑∑下限公式四、中位数上限公式 1012 20 12d M L i d d d M U i d d ? =+??+?? ?=-??+? 下限公式五、众数上限公式
() ()x x x x f f AD AD ? -?? ? -??? ∑ ∑∑六、平均差简单=N 加权= σ σ σ σ ??? ???? ??? ??? ????? ??? 七、标准差简单加权 简捷公式 简单 加权 100%100% AD AD V x V x σσ ? ??? ? ???? 平均差系数＝八、离散系数标准差系数＝ 统计学主要计算公式（第五章） ( )( ) 11n n s s t t n αα α α αα σ σ μμμμμμ--?±±?? ?? ±±?? ? ?±±??22 22 22 一、参数估计(随机抽样)1.总体均值估计－单总体 正态总体，方差已知 ＝x z ＝x z 正态总体，方差未知＝x ＝x 非正态总体，足够大＝x z ＝x z
金融市场学学习总结 【篇一：金融市场学心得】 金融市场学心得 姓名： 班级：会计学号：陈飞12-3 3120825310 金融市场学心得 金融市场学是以金融资产为交易对象而形成的供求关系及其机制的总和的学科。它包括三方面含义：（1）它是以金融资产为交易对象而进行交易的一个有形或无形的场所；（2）反映了金融资产供求者之间的供求关系；（3）包含了金融资产交易过程中所产生的运行机制。 这个学期，老师主要给我们讲解了以下的内容： 一、金融市场概论 （1）金融市场的概念及主体； （2）金融市场的类型、功能、发展趋势。 二、货币市场 （1）同业拆借市场；（2）回购市场；（3）商业票据市场；（4）银行承兑票据市场； （5）大额可转让定期存单市场；（6）短期政府债券市场；（7）货币市场共用基金市场。 三、资本市场： （1）股票市场；（2）债券市场；（3）投资基金市场。 四、外汇市场 （1）外汇的市场概述；（2）外汇市场的形成；（3）外汇市场的交易方式；（4）汇率决定理论与影响。 五、债券价值分析 （1）收入资本化法在债券价值分析中的运用; (2)债券定价原理；（3）债券价值属性。 以上的内容虽然只是书中的一部分，老师在课堂上也认真讲述了一遍，有些甚至几遍，但没有学习透财务管理学，所以学起金融市场学这门课程还是比较吃力，虽然很难学，但我也从中学会了很多金融知识。以下是我对金融市场学这门学科的一些心得体会。 （一）对金融市场概论的收获
金融市场与要素市场、产品市场是有很大的区别的，在金融市场上，市场参与者之间的关系已不是一种单纯的买卖关系，而是一种借贷 关系或委托代理关系，是以信用为基础的资金的使用权和所有权的 暂时分离或者有条件的让渡，它的交易对象是货币资金，而它的交 易场所是无形的，通过电信及电子计算机网络等进行交易的方式。 金融市场在市场机制中演艺着指导和枢纽的角色，发挥着极为关键 的作用，它能引导资金迅速、合理地流动，作为货币资金交易的渠道，推动商品经济的发展。 金融资产是指一切代表未来收益或资产合法要求权的凭证，金融市 场的五大主体包括投资者、筹资者、套期保值者、套利保值者、调 控和监管者，六大参与者包括政府部门、工商企业、居民个人、存 款性金融机构、非存款性金融机构。 政府部门是资金的需求者，主要通过财政部债券或地方政府债券来 筹集资金，用于基础 建设，弥补财政预算赤字。工商企业既通过市场筹集短期资金从事 经营，以提高企业财务杠杆比例和增加盈利，又通过发行股票或者 中长期债券等方式筹借资金，用于扩大生产和经营规模，同时它也 是金融市场上的资金供应者之一，还是套期保值的主体。居民个人 一般是金融市场上主要资金供应者，存款性金融机构是通过吸收各 种存款获得可利用资金，并将其贷给需要资金的各经济主体或是投 资于债券等与获取收益的机构。非存款性金融机构主要通过发行债 券或契约性的方式聚集社会闲散资金。 在没有学金融市场学时，我以为金融市场就是货币市场，学习了金 融市场学后才知道金融市场与货币市场有很大的区别：（1）期限的 差别：前者交易的金融工具一般在一年以内，后者交易的金融工具；（2）作用不同：货币市场的作用在于保持金融资产的流动性，而资本市场上融通的资金大多用于企业的创建、更新、扩充设备和储存 材料，政府在资本市场上筹集长期资金则主要用于兴办公共事业和 保持财政收支平衡；（3）风险不同：前者期限短，流动性好，风险小；后者期限长，流动性差，风险大。 以前听说过香港的黄金市场比较热，学了金融市场后我知道世界有 五大国际黄金市场，那就是伦敦、纽约、苏黎世、芝加哥、香港。 金融市场在生活中发挥着极大的作用： （1）金融市场具有聚集众多分散的小额资金成为可以投入社会再生产的
金融市场学重点 一， 选择题 1， 同业拆借市场，又称同业拆放市场，是银行与银行之间、银行与其它金融机构之间进行短期、临时性资金拆出拆入的市场。(单选) 2， 同业拆借市场形成的根本原因：存款准备金制度的建立。(单选) 3， 金融资产的分类：基础性金融资产和衍生性金融资产（多选）要知道第三，第四市场 4， 金融市场的类型：货币市场，资本市场，外汇市场，黄金市场，衍生工具市场 5， 商业票据的发行价格与期限、利率的关系 6， 大额可转让定期存单（CDs ）与传统定期存款单的主要差别： 1，传统定期存款单记名、不可流通转让，CDs 不记名、可流通转让 2，传统定期存款单金额不固定，可大可小，CDs 金额较大，较固定 3,传统定期存款单利率固定,CDs 利率有固定,浮动,且一般比同期限的定期存款利率高 4,传统定期存款单可提前支取，提前支取时要损失部分利息,CDs 不能提前支取，但可在二级市场流通转让 7,国库券(政府短期债券)的四个投资特征：1,违约风险小。2,流动性强：能在交易成本较低及价格风险较低的情况下迅速变现。3,面额小。4,收入免税. 7， 国库券的收益率一般以贴现方式表示，一年按360天计算。债券等价收益率=[(面额-P)/P] ×360/t ×100% 8， 股票种类：普通股股东的权利：经营决策权，利润分配权，剩余资产分配权，优先认股权，股份出售或转让权。优先股：剩余索取权方面较普通股优先的股票，这种优先性表现在分得固定股息并且在普通股之前收取股息。 9， 股票一级市场由咨询与管理，认购与销售两阶段构成。 10, 次级债券可计入银行附属资本，资本充足率大于8%，核心资本大于4%。次级债券是指商业银行发行的、本金和利息的清偿顺序列于商业银行其他负债之后、先于商业银行股权资本的债券。 11,债券的发行价格的确定：平价，溢价，折价三种 12,基金的特点：集合投资，专家经营，组合投资，安全性较高，流通性较高，交易费用较低 13,股票型基金:股票的投资比重必须在60%以上,债券型基金:债券的投资比重必须80%以上 14,基金的申购和赎回原则：金额申购，份额赎回。 15，效率市场假说的类型：弱式效率，半强式，强式市场假说。 16，效率市场假说的特征：1，能快速，准确地对新信息作出反应，2，证券价格的任何系统性范式只能与随时间改变的利率和风险溢价相关，3，任何交易策略都无法取得超额利润。 （未到期的）期限实际利率面额发行价格（转让价格）期限 发行价格发行价格面额商业票据的实际利率?+=?-=1n n t t )1(11市场利率票面金额市场利率）（票面利率票面金额发行价格+++?=∑=
统计学主要计算公式（第三章） 统计学主要计算公式（第五章） 010220102001001111221012221 22((((1,1)(1,1)(H H Z Z H H H Z Z H H H Z Z H H H F n n F F n n H S F S ααααασσσσχσσσσσσσσσσσσσ-?≠≥??>≥??<≤??≠--≤≤--22220022222002222002222224.方差检验(正态总体） 单总体： ：＝：拒绝双侧）(n-1)S =：＝：拒绝单侧）：＝：拒绝单侧） 两方差之比检验 ：＝：拒绝=011112001111210(1,1)((1,1)(H H F F n n H H H F F n n H αασσσσσσσσ-???>≥--??<≤--??222222222222双侧）：＝：拒绝单侧）：＝：拒绝单侧） 统计学主要计算公式（第六章） 统计学主要计算公式（第七章） 统计学主要计算公式（第八章） d L d U 2 4-d U 4-d L d
01'201201101???????(1)(1)(1)t t t t t t t t t y y b b t y y b b t b t y ab b b y y a y a a a a -???=+???=++???=?? =++++=+-=-+-t t-1t t-1t-2t-n t+1t t 六、时间序列预测 一阶差分大致相同，趋势外推法模型测定二阶差分大致相同， （同回归模型）y 环比发展速度大体相同，y 自回归预测y （同回归模型） y y y 移动平均n 指数平滑y ＝ay y y 201(1)(1)n a a a a ++-++-t-1t-2t-n-1 y y 统计学主要计算公式（第九章）
利率 学完本章后，你应该能够： 了解利率的含义和主要类型 了解利率水平的确定 了解收益率曲线及其变动 了解利率期限结构的含义及其假说 本章框架 第一节利率概述 第二节利率水平的决定 第三节收益率曲线 第四节利率期限结构 在日常经济生活中，利率总是一个倍受关注的重要经济变量。 对于个人而言，利率水平的变动会影响人们消费支出和投资决策的意愿：如是把钱存入银行还是增加消费支出，是购买股票还是购买债券，是现在借钱购买住宅还是等将来赚够了钱再买等等。 对于企业或公司而言，利率水平的变动会影响其融资成本，投资项目机会成本的变化对企业或公司的投资决策往往会产生非常重要的影响。 此外，利率水平的高低是衡量经济形势好坏、信用状况松紧的一个重要经济指标；而且贴现率更是作为一个重要的货币政策工具，被中央银行用来控制和调整货币供给量。 第一节利率概述 一、利率的含义 二、名义利率与真实利率 三、即期利率与远期利率 一、利率的含义 (一) 金融工具分类 1．简易贷款：工商信贷通常采用这种方式。 2．年金(Annuity) :先付、后付、递延、永续 年金是指在一段固定时期内有规律地收入（或支付）固定金额的现金流。它是最常见的金融工具之一。 3．附息债券：中长期国库券和公司债券通常采用这种形式。 4．贴现债券：美国短期国库券、储蓄债券以及所谓的零息债券通常采用这种形式。这种金融工具的做法是：债券发行人以低于债券面值的价格（折扣价格）出售，在到期日按照债券面值偿付给债券持有人。 一、利率的含义 选择购买某一种金融工具，通常是以放弃购买其他金融工具的机会为代价的，即要付出机会成本。因此，金融工具的选择或机会成本、收益水平的比较必然涉及到货币的时间价值。 (二) 现值、终值与货币的时间价值 货币是有时间价值的。与货币的时间价值相联系的是现值(Present Value) 与终值(Future Value) 概念。 (二) 现值、终值与货币的时间价值（续）
第三章统计整理 第四章总量指标和相对指标
第五章平均指标和变异指标
= ∑(x -x)2 n ：标准差 p：成数 2 ：方差 标准差：开（）根号 方差：不开（）根号∑(x -x)2 f =∑f =p(1 -p) 2 =∑(x -x) 2 n ∑(x -x)2 f 2 =∑ f V = x V平均差系数
第六章动态数列
第七章统计指数
第八章 抽样调查 公式名称 数学公式 说明 2 n 平均数u = (1- ) x n N 不重复 1、不重置抽样比重置抽样多加个 （1 - n ），此项为修正系数。 N 2、公式中的标准差和成数 P 一般用样本的标准差 s 和成数 p 来代替。 抽样 成数： u = P (1 - P ) (1 - n ) p n N 抽样平均误差 平均数： u = x n 重复 成数： u = P (1 - P ) 抽样 p n 平均数： x - ? ≤ X ≤ x + ? x x 抽样极 重复抽样， ? = t x n ? = t P (1 - P ) ； p n 2 n 不重复抽样， ? = t (1- ) x n N ? = t P (1 - P ) (1 - n ) p n N 区间估计 限误差 成数： x - ? p ≤ X ≤ x + ? p 样本数的确定 平均数： n = t 22 x ? x 2 重复抽样 公式中的标准差和成数 P 一般用样本的标准差 s 和成数 p 来代替。 t 2 P (1 - P ) 成数： n p = ?2p
《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析 第一部分常用公式 第三章统计整理 a)组距＝上限－下限 b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 第四章综合指标 i.相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现 象总量指标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标
1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数: 第五章抽样估计 1.平均误差： 重复抽样： 不重复抽样： 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目
成数抽样时必要的样本数目 4.不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 第七章相关分析 1.相关系数 2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ 3.估计标准误： 第八章指数分数 一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数
此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。 ( - ) 此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 (2)质量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。 （ - ） 此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 加权算术平均数指数= 加权调和平均数指数= (3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析 相对数变动分析： = × 绝对值变动分析：
统计学主要计算公式(第三章) 1 11 1k i i k i i k i k i i i f f f f ====?? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ?? ?∑ ∑ ∑ ∑ ∑ N i i=1i i 一、算术平x 简单x=N x 均数加权x=频数权数x=x 1i i H i i i i m m x m m x x = = ∑∑∑∑二、调和平均数 ? = ?? ? ? =?? G G 简单x 三、几何平均数加权x 11/2/2m e m m e m f S M L i f f S M U i f -+?-=+ ??? ? -?=-???∑∑下限公式四、中位数上限公式 1012 20 12d M L i d d d M U i d d ? =+??+?? ?=-??+? 下限公式五、众数上限公式
()()x x x x f f AD AD ? -?? ? -??? ∑∑∑六、平均差简单= N 加权= σ σ σ σ ??? ???? ??? ??? ????? ??? 七、标准差简单加权 简捷公式 简单 加权 100% 100% AD AD V x V x σσ ? ??? ? ???? 平均差系数＝八、离散系数标准差系数＝ 统计学主要计算公式(第五章) ( ) ( ) 11n n t t n αα αα αα μμμμμμ--?±±?? ?? ±±?? ? ?±±??22 22 22 一、参数估计(随机抽样)1.总体均值估计－单总体 正态总体，方差已知 ＝x z ＝x z 正态总体，方差未知＝x ＝x 非正态总体，足够大＝x z ＝x z
《统计学原理》常用公式汇总 组距＝上限－下限组中值＝（上限+下限）÷2 缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 111平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数 或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数: 第五章抽样估计 1.平均误差：重复抽样： 不重复抽样： 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下：平均 数抽样时必要的样本数目 成数抽样时必要的样本数目 4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目 第七章相关分析 1.相关系数 2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ
3.估计标准误： 第八章指数分数一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。 ( - ) 此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 (2)质量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。 （ - ） 此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 加权算术平均数指数= 加权调和平均数指数= (3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析 相对数变动分析： = × 绝对值变动分析： - = ( - )×（ - ） 第九章动态数列分析 一、平均发展水平的计算方法：
(1)由总量指标动态数列计算序时平均数 ①由时期数列计算 ②由时点数列计算 在间断时点数列的条件下计算： a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。公式为： b.若间断的间隔不等，则应以间隔数为权数进行加权平均计算。公式为： (2)由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数 基本公式为： 式中：代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数； 代表分子数列的序时平均数； 代表分母数列的序时平均数； 逐期增长量之和累积增长量 二. 平均增长量＝─────────＝───────── 逐期增长量的个数逐期增长量的个数 (1)计算平均发展速度的公式为： (2)平均增长速度的计算 平均增长速度＝平均发展速度-１（100%）
统计学公式汇总 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
统计学原理常用公式汇总第三章统计整理 a)组距＝上限－下限 b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距
第四章综合指标 i.相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指 标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标 1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数:
第五章 抽样推断 1. 抽样平均误差： 重复抽样： n x σ μ= n p p p ) 1(-= μ 不重复抽样： )1(2 N n n x - = σμ 2.抽样极限误差 x x t μ=? 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 2 22x t n ?= σ 成数抽样时必要的样本数目2 2) 1(p p p t n ?-= 不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目 2222 2σσt N Nt n x +?=
第七章 相关分析 1.相关系数 [][ ] ∑∑∑∑∑∑∑---= 2 2 2 2 ) ()(y y n x x n y x xy n γ 2.配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ ∑∑∑∑∑--= 2 2 ) (x x n y x xy n b x b y a -= 3.估计标准误：2 2 ---= ∑∑∑n xy b y a y s y