《全等三角形判定》教学反思
一、教学目标的反思
《全等三角形的判定》这一课，要求学生会通过观察几何图形识别两个三角形全等，并能通过正确的分类动手探索出两个三角形全等的条件。具体说：（1）正确识别两个三角形全等----会将两个三角形相等的边和角对应重叠在一起，看是否重合；（2）相信判定两个三角形全等不一定要3条边和3个角都相等，可能一边或一角相等就足够（这个判断不一定要正确，但要有这种想法，探索命题的真假才有可能）；（3）能正确地将三角形的6个元素按条件的个数分成：①一个元素：一个边或一条角对应相等。②两个元素：两边或一边一角或两角对应相等。③三个元素：三边或两边和一角或一边和两角或三角对应相等。或者按：①边（一条边或两条边或三条边分别对应相等），②角（一个角或两个角或三个角分别对应相等），③边和角[一条边和一个角或一条边和两个角（又分为角边角和角角边两种）或两条边和一个角（又分为边角边和边边角两种）分别对应相等]；（4）能将分好的三大类（12小类）条件用画图的方法进行验证，找出能判定两个三角形全等的三条公理和一条定理；（5）能用这四个判定，直接判定两个三角形是否全等或能补充一个条件使两个三角形全等。
基于知识的完整性和分类的数学思想的渗透，我认为这个教学设计体现了知识与技能目标。增强学生的观察、猜想和动手操作能力。
二、教学策略的反思
1、对分类的把握。对许多学生来说进行分类有困难，学生是否能准确分类，是本节课的难点和重点之一。要找到解决难点策略，就要找到造成难点的原因，学生之所以分类有困难是因为他们不知到从什么地方下手，以及做到不重不漏。我将这个问题分为两步：（1）提出第一个问：“我们发现判定两个三角形全等
不一定要6个元素（三个角和三条边）分别对应相等，可少一些元素，那么最少
．．
要几个元素，我们从多少个元素开
．．．．．．始找
．．呢？”多数学生会从一个元素开始，不断地增加元素。少部分学生从边开始，一条边、两条边、三条边，然后再到角、边
角（这也是一种好方法，给予肯定，但不在堂上全班探讨）。（2）提出第二个问：“从一个元素到二个元素再到三个元素……，一步一步地探索下去的思路是正确的，但不够具体，请同学们将元素所代表的具体情况（边或角）写出，并进一步画出草图表示对应相等的边角位置。”小组讨论，分类如下：
边角相对边角相邻两个角
一条边和一个角
两条边一个角一条边三个元素
二个元素
一个元素
可以说，通过这样分类的学习，达到了两个目标：（1）渗透数学的分类思想；（2）明确对应关系，使得后继学习变得顺利。
2、容量问题。“与其把学生当天津鸭儿添入一些零碎知识，不如给他们几把锁匙，使他们可以自动去开发文化的金库和宇宙之宝藏。” 本课为了达到内容的完整性和思路的连续性----找两个三角形全等的判定，将“找的方法”-----分类和验证得出结论，放在一节课上，使人觉得容量比较大。造成“容量大”的原因主要在画图验证上，而画图验证的过程中以学生画图占用的时间最长，弄不好整节课就好像在上画图课，而学生画图并不困难。因此，我将本课学习分为两部分完成，第一部分是画图和识图，放在课前学习，（1）要求学生按所给的不同的3个条件（附上作图步骤），画出6个图并在图注上已知条件，剪下来备用。在课堂上需验证时才取出与小组同学对比，是否全等。实际上，学生在上课前早
图1
已忍不住进行了对比，正为有的三角形与同学的全等，有的三角形与同学的不全等而奇怪，不知道是同学画错了还是自己画错了。所以我在想是不是就从小组交流结果开始更好呢？（2）对给出的两个三角形直接判断是否全等。第二部分是在课堂上，对全等的概念进行强化复习（包括验证两个三角形全等的方法和书写要求，使学生明确画图验证是目前唯一的可操作的方法），分类、验证（包括举反例：对满足一个元素或两个元素对应相等的两个三角形不一定全等……）、简单应用。
3、关于边边角。这是本节课中的又一个难点，学生在作图中难于认识到自己发现了新大陆，96%的学生剪最大的那个三角形（即图1中，ΔABC ），而对ΔADC 却“视而不见”。实际上，学生们也注意到了ΔADC ，也曾经为剪哪个三角形而一筹莫展，但一想小的三角形在大的三角形中，剪大的错了还可以剪小的，于是就剪大三角形。学生对ΔABC 和ΔADC 都满足
“边边角”认识不足，主要原因是因为它们套在一
起，反而妨碍了学生的识图，但它们不全等，学生
是知道的，我用几何画板演示,将ΔADC 拖离ΔABC,
让学生仔细观察，并填空：
（1）如图1，在ΔABC 和ΔADC 中 AC ＝AC
CD ＝
∠CAB ＝∠
即ΔABC 和ΔABD 满足“边边角”，但它们 全等，“边边角”不能判定两个三角形 。
（2）如图2，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，
∴∠ ＝∠ ，
在ΔABD 和ΔCDB 中 AB ＝ （等腰梯形的两腰 ）
BD ＝ （公共边）
∠ADB ＝∠ 但ΔABD 和ΔCDB 全等。 图2
这个策略是成功的，学生不但认识到“如果两个三角形有两条边和其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等”，是假命题。而且认识到不可随意放弃作图出现的点D，以及如何书写所举的反例。
4、在运用中巩固知识。由于本节课的重点是找出三角形全等的判定，因而本节课不必理会如何书写“证明两个三角形全等”，所以我参考了一些同事的方法，采取了根据条件说出两个三角形全等的理由，或者写出两个条件，让学生灵活补充一个条件使得两个三角形一定全等。补充原设计的练习，学生们很来劲，效果显著。（注：“角角边”定理的证明留到下节课进行严格的书写证明。）
三、成效性反思
原教学设计附有作图练习卷（按要求作三角形，使得三角形有三个元素等于所给的具体值），要求学生在课堂上做，因考虑到内容较多，在上课时将学生分成6组，每组完成同一个作图（其它为作业），每个同学独立完成作图，然后与小组成员比较所画图形的形状和大小并汇报给全班同学。操作上可进行，但我始终有一种不踏实的感觉，可又说不出为什么。给我的学生上课，才意识到“边边角”情况，画了图的六分之一学生说全等，而六分之五的学生没动手画过，我不能直接点评，一急之下，我脱口说这一组的作图藏有一个秘密，我们再仔细画一次，这才顺利解决了问题。因而，另一个班，我就将“作图练习卷”作为课前作业，正如陶行知先生所说：“行是知之始，知是行之成。”“教学做是一件事，不是三件事。我们要在做上教，在做上学。不在做上用功夫，教固不成为教，学也不成为学。”这样处理效果更好。
四、本节课“发现公理”的教学模式
1、课前准备：为目标而做的巩固练习、作品、小研究。
2、课中：（1）巩固、引入、提出问题；
（2）学生实践活动：分类与验证；
（3）教师点评；
（4）归纳总结；
（5）简单应用练习。
3、课后：（1）回顾发现过程：撰写小报告；
（2）巩固练习。