2019年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.(2分)2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元.用科学记数
法表示13000是()
A.0.13×105B.1.3×104C.13×103D.130×102
2.(2分)计算(a2b)3的结果是()
A.a2b3B.a5b3C.a6b D.a6b3
3.(2分)面积为4的正方形的边长是()
A.4的平方根B.4的算术平方根
C.4开平方的结果D.4的立方根
4.(2分)实数a、b、c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是()A.B.
C.D.
5.(2分)下列整数中,与10﹣最接近的是()
A.4B.5C.6D.7
6.(2分)如图,△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的,△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形
变化得到?下列结论:①1次旋转;②1次旋转和1次轴对称;③2次旋转;④2次轴对称.其中
所有正确结论的序号是()
A.①④B.②③C.②④D.③④
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分。不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.(2分)﹣2的相反数是;的倒数是.
8.(2分)计算﹣的结果是.
9.(2分)分解因式(a﹣b)2+4ab的结果是.
10.(2分)已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m=0的一个根,则m=.
11.(2分)结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:∵,
∴a∥b.
12.(2分)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有cm.
13.(2分)为了了解某区初中学生的视力情况,随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据,得到下表:
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数102988093127
根据抽样调查结果,估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是.
14.(2分)如图,P A、PB是⊙O的切线,A、B为切点,点C、D在⊙O上.若∠P=102°,则∠A+∠C=.
15.(2分)如图,在△ABC中,BC的垂直平分线MN交AB于点D,CD平分∠ACB.若AD=2,BD =3,则AC的长.
16.(2分)在△ABC中,AB=4,∠C=60°,∠A>∠B,则BC的长的取值范围是.
三、解答题(本大题共11小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(7分)计算(x+y)(x2﹣xy+y2)
18.(7分)解方程:﹣1=.
19.(7分)如图,D是△ABC的边AB的中点,DE∥BC,CE∥AB,AC与DE相交于点F.求证:△ADF≌△CEF.
20.(8分)如图是某市连续5天的天气情况.
(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大;
(2)根据如图提供的信息,请再写出两个不同类型的结论.
21.(8分)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动,要求每位学生选择两天参加活动.
(1)甲同学随机选择两天,其中有一天是星期二的概率是多少?
(2)乙同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概率是.
22.(7分)如图,⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P,且AB=CD.求证:P A=PC.
23.(8分)已知一次函数y1=kx+2(k为常数,k≠0)和y2=x﹣3.
(1)当k=﹣2时,若y1>y2,求x的取值范围.
(2)当x<1时,y1>y2.结合图象,直接写出k的取值范围.
24.(8分)如图,山顶有一塔AB,塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与
E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°,从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.
(参考数据:tan22°≈0.40,tan27°≈0.51.)
25.(8分)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图,原广场长50m,宽40m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3:2.扩充区域的扩建费用每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?
26.(9分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.求作菱形DEFG,使点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.
小明的作法
1.如图②,在边AC上取一点D,过点D作DG∥AB交BC于点G.
2.以点D为圆心,DG长为半径画弧,交AB于点E.
3.在EB上截取EF=ED,连接FG,则四边形DEFG为所求作的菱形.
(1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形.
(2)小明进一步探索,发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索,直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.
27.(11分)【概念认识】
城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点A(x1,y1)和B(x2,y2),用以下方式定义两点间距离:d(A,B)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.
【数学理解】
(1)①已知点A(﹣2,1),则d(O,A)=.
②函数y=﹣2x+4(0≤x≤2)的图象如图①所示,B是图象上一点,d(O,B)=3,则点B的坐标是.
(2)函数y=(x>0)的图象如图②所示.求证:该函数的图象上不存在点C,使d(O,C)=3.(3)函数y=x2﹣5x+7(x≥0)的图象如图③所示,D是图象上一点,求d(O,D)的最小值及对应的点D的坐标.
【问题解决】
(4)某市要修建一条通往景观湖的道路,如图④,道路以M为起点,先沿MN方向到某处,再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边,如何修建能使道路最短?(要求:建立适当的平面直角坐标系,画出示意图并简要说明理由)
2019年江苏省南京市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.(2分)2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元.用科学记数
法表示13000是()
A.0.13×105B.1.3×104C.13×103D.130×102
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看
把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,
n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:13000=1.3×104
故选:B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,
n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
2.(2分)计算(a2b)3的结果是()
A.a2b3B.a5b3C.a6b D.a6b3
【分析】根据积的乘方法则解答即可.
【解答】解:(a2b)3=(a2)3b3=a6b3.
故选:D.
【点评】本题主要考查了幂的运算,熟练掌握法则是解答本题的关键.积的乘方,等于每个因式乘方
的积.
3.(2分)面积为4的正方形的边长是()
A.4的平方根B.4的算术平方根
C.4开平方的结果D.4的立方根
【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根;
【解答】解:面积为4的正方形的边长是,即为4的算术平方根;
故选:B.
【点评】本题考查算术平方根;熟练掌握正方形面积与边长的关系,算术平方根的意义是解题的关键.
4.(2分)实数a、b、c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是()A.B.
C.D.
【分析】根据不等式的性质,先判断c的正负.再确定符合条件的对应点的大致位置.
【解答】解:因为a>b且ac<bc,
所以c<0.
选项A符合a>b,c<0条件,故满足条件的对应点位置可以是A.
选项B不满足a>b,选项C、D不满足c<0,故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D.
故选:A.
【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质.解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负.
5.(2分)下列整数中,与10﹣最接近的是()
A.4B.5C.6D.7
【分析】由于9<13<16,可判断与4最接近,从而可判断与10﹣最接近的整数为6.
【解答】解:∵9<13<16,
∴3<<4,
∴与最接近的是4,
∴与10﹣最接近的是6.
故选:C.
【点评】此题考查了估算无理数的大小,熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键.
6.(2分)如图,△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的,△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形
变化得到?下列结论:①1次旋转;②1次旋转和1次轴对称;③2次旋转;④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是()
A.①④B.②③C.②④D.③④
【分析】依据旋转变换以及轴对称变换,即可使△ABC与△A'B'C'重合.
【解答】解:先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°,再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°,即可得到△A'B'C';
先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折,再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折,即可得到△A'B'C';
故选:D.
【点评】本题主要考查了几何变换的类型,在轴对称变换下,对应线段相等,对应直线(段)或者平行,或者交于对称轴,且这两条直线的夹角被对称轴平分.在旋转变换下,对应线段相等,对应直线的夹角等于旋转角.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分。不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.(2分)﹣2的相反数是2;的倒数是2.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,乘积为的两个数互为倒数,可得答案.
【解答】解:﹣2的相反数是2;的倒数是2,
故答案为:2,2.
【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.
8.(2分)计算﹣的结果是0.
【分析】先分母有理化,然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可.
【解答】解:原式=2﹣2=0.
故答案为0.
【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
9.(2分)分解因式(a﹣b)2+4ab的结果是(a+b)2.
【分析】直接利用多项式乘法去括号,进而合并同类项,再利用公式法分解因式得出答案.
【解答】解:(a﹣b)2+4ab
=a2﹣2ab+b2+4ab
=a2+2ab+b2
=(a+b)2.
故答案为:(a+b)2.
【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
10.(2分)已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m=0的一个根,则m=1.
【分析】把x=2+代入方程得到关于m的方程,然后解关于m的方程即可.
【解答】解:把x=2+代入方程得(2+)2﹣4(2+)+m=0,
解得m=1.
故答案为1.
【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
11.(2分)结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:∵∠1+∠3=180°,∴a∥b.
【分析】两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
【解答】解:∵∠1+∠3=180°,
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平).
故答案为:∠1+∠3=180°.
【点评】本题主要考查了平行的判定,两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
12.(2分)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有5cm.
【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度,进而得出答案.
【解答】解:由题意可得:
杯子内的筷子长度为:=15,
则筷子露在杯子外面的筷子长度为:20﹣15=5(cm).
故答案为:5.
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用,正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键.
13.(2分)为了了解某区初中学生的视力情况,随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据,得到下表:
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数102988093127
根据抽样调查结果,估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是7200.
【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数占被调查人数的比例即可得.
【解答】解:估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×=7200(人),故答案为:7200.
【点评】本题主要考查用样本估计总体,用样本的数字特征估计总体的数字特征(主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差).一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.
14.(2分)如图,P A、PB是⊙O的切线,A、B为切点,点C、D在⊙O上.若∠P=102°,则∠A+∠C=219°.
【分析】连接AB,根据切线的性质得到P A=PB,根据等腰三角形的性质得到∠P AB=∠PBA=(180°﹣102°)=39°,由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C=180°,于是得到结论.
【解答】解:连接AB,
∵P A、PB是⊙O的切线,
∴P A=PB,
∵∠P=102°,
∴∠P AB=∠PBA=(180°﹣102°)=39°,
∵∠DAB+∠C=180°,
∴∠P AD+∠C=∠P AB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°,
故答案为:219°.
【点评】本题考查了切线的性质,圆内接四边形的性质,等腰三角形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.
15.(2分)如图,在△ABC中,BC的垂直平分线MN交AB于点D,CD平分∠ACB.若AD=2,BD =3,则AC的长.
【分析】证出∠ACD=∠DCB=∠B,证明△ACD∽△ABC,得出=,即可得出结果.
【解答】解:∵BC的垂直平分线MN交AB于点D,
∴CD=BD=3,
∴∠B=∠DCB,AB=AD+BD=5,
∵CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠DCB=∠B,
∵∠A=∠A,
∴△ACD∽△ABC,
∴=,
∴AC2=AD×AB=2×5=10,
∴AC=.
故答案为:.
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识;熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质,由勾股定理得出方程是解题的关键.16.(2分)在△ABC中,AB=4,∠C=60°,∠A>∠B,则BC的长的取值范围是4<BC≤.【分析】作△ABC的外接圆,求出当∠BAC=90°时,BC是直径最长=;当∠BAC=∠ABC时,△ABC是等边三角形,BC=AC=AB=4,而∠BAC>∠ABC,即可得出答案.
【解答】解:作△ABC的外接圆,如图所示:
∵∠BAC>∠ABC,AB=4,
当∠BAC=90°时,BC是直径最长,
∵∠C=60°,
∴∠ABC=30°,
∴BC=2AC,AB=AC=4,
∴AC=,
∴BC=;
当∠BAC=∠ABC时,△ABC是等边三角形,BC=AC=AB=4,
∵∠BAC>∠ABC,
∴BC长的取值范围是4<BC≤;
故答案为:4<BC≤.
【点评】本题考查了三角形的三边关系、直角三角形的性质、等边三角形的性质;作出△ABC的外接圆进行推理计算是解题的关键.
三、解答题(本大题共11小题,共88分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(7分)计算(x+y)(x2﹣xy+y2)
【分析】根据多项式乘以多项式的法则,可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,计算即可.
【解答】解:(x+y)(x2﹣xy+y2),
=x3﹣x2y+xy2+x2y﹣xy2+y3,
=x3+y3.
故答案为:x3+y3.
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则.注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项.18.(7分)解方程:﹣1=.
【分析】方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x﹣1)化为整式方程,然后解方程即可,最后进行检验.【解答】解:方程两边都乘以(x+1)(x﹣1)去分母得,
x(x+1)﹣(x2﹣1)=3,
即x2+x﹣x2+1=3,
解得x=2
检验:当x=2时,(x+1)(x﹣1)=(2+1)(2﹣1)=3≠0,
∴x=2是原方程的解,
故原分式方程的解是x=2.
【点评】本题考查了分式方程的求解,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
19.(7分)如图,D是△ABC的边AB的中点,DE∥BC,CE∥AB,AC与DE相交于点F.求证:△ADF≌△CEF.
【分析】依据四边形DBCE是平行四边形,即可得出BD=CE,依据CE∥AD,即可得出∠A=∠ECF,∠ADF=∠E,即可判定△ADF≌△CEF.
【解答】证明:∵DE∥BC,CE∥AB,
∴四边形DBCE是平行四边形,
∴BD=CE,
∵D是AB的中点,
∴AD=BD,
∴AD=EC,
∵CE∥AD,
∴∠A=∠ECF,∠ADF=∠E,
∴△ADF≌△CEF(ASA).
【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定,两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.
20.(8分)如图是某市连续5天的天气情况.
(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大;
(2)根据如图提供的信息,请再写出两个不同类型的结论.
【分析】(1)方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差;(2)用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差,通常用s2来表示,计算公式是:
s2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2](可简单记忆为“方差等于差方的平均数”).
【解答】解:(1)这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是
==24,==18,
方差分别是
==0.8,
==8.8,
∴<,
∴该市这5天的日最低气温波动大;
(2)25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴,空气质量依次良、优、优,说明下雨后空气质量改善了.
【点评】本题考查了方差,正确理解方差的意义是解题的关键.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
21.(8分)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动,要求每位学生选择两天参加活动.
(1)甲同学随机选择两天,其中有一天是星期二的概率是多少?
(2)乙同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概率是.
【分析】(1)由树状图得出共有12个等可能的结果,其中有一天是星期二的结果有6个,由概率公式即可得出结果;
(2)乙同学随机选择连续的两天,共有3个等可能的结果,即(星期一,星期二),(星期二,星期三),(星期三,星期四);其中有一天是星期二的结果有2个,由概率公式即可得出结果.
【解答】解:(1)画树状图如图所示:共有12个等可能的结果,其中有一天是星期二的结果有6个,∴甲同学随机选择两天,其中有一天是星期二的概率为=;
(2)乙同学随机选择连续的两天,共有3个等可能的结果,即(星期一,星期二),(星期二,星期三),(星期三,星期四);
其中有一天是星期二的结果有2个,即(星期一,星期二),(星期二,星期三),
∴乙同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概率是;
故答案为:.
【点评】本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.
22.(7分)如图,⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P,且AB=CD.求证:P A=PC.
【分析】连接AC,由圆心角、弧、弦的关系得出=,进而得出=,根据等弧所对的圆周角相等得出∠C=∠A,根据等角对等边证得结论.
【解答】证明:连接AC,
∵AB=CD,
∴=,
∴+=+,即=,
∴∠C=∠A,
∴P A=PC.
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,等腰三角形的判定等,熟练掌握性质定理是解题的关键.
23.(8分)已知一次函数y1=kx+2(k为常数,k≠0)和y2=x﹣3.
(1)当k=﹣2时,若y1>y2,求x的取值范围.
(2)当x<1时,y1>y2.结合图象,直接写出k的取值范围.
【分析】(1)解不等式﹣2x+2>x﹣3即可;
(2)先计算出x=1对应的y2的函数值,然后根据x<1时,一次函数y1=kx+2(k为常数,k≠0)的
图象在直线y2=x﹣3的上方确定k的范围.
【解答】解:(1)k=﹣2时,y1=﹣2x+2,
根据题意得﹣2x+2>x﹣3,
解得x<;
(2)当x=1时,y=x﹣3=﹣2,把(1,﹣2)代入y1=kx+2得k+2=﹣2,解得k=﹣4,
当﹣4≤k<0时,y1>y2;
当0<k≤1时,y1>y2.
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
24.(8分)如图,山顶有一塔AB,塔高33m.计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°,从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.
(参考数据:tan22°≈0.40,tan27°≈0.51.)
【分析】延长AB交CD于H,利用正切的定义用CH表示出AH、BH,根据题意列式求出CH,计算即可.
【解答】解:延长AB交CD于H,
则AH⊥CD,
在Rt△AHD中,∠D=45°,
∴AH=DH,
在Rt△AHC中,tan∠ACH=,
∴AH=CH?tan∠ACH≈0.51CH,
在Rt△BHC中,tan∠BCH=,
∴BH=CH?tan∠BCH≈0.4CH,
由题意得,0.51CH﹣0.4CH=33,
解得,CH=300,
∴EH=CH﹣CE=220,BH=120,
∴AH=AB+BH=153,
∴DH=AH=153,
∴HF=DH﹣DF=103,
∴EF=EH+FH=323,
答:隧道EF的长度为323m.
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.
25.(8分)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图,原广场长50m,宽40m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3:2.扩充区域的扩建费用每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?
【分析】设扩充后广场的长为3xm,宽为2xm,根据矩形的面积公式和总价=单价×数量列出方程并解答.
【解答】解:设扩充后广场的长为3xm,宽为2xm,
依题意得:3x?2x?100+30(3x?2x﹣50×40)=642000
解得x1=30,x2=﹣30(舍去).
所以3x=90,2x=60,
答:扩充后广场的长为90m,宽为60m.
【点评】题考查了列二元一次方程解实际问题的运用,总价=单价×数量的运用,解答时找准题目中的数量关系是关键.
26.(9分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.求作菱形DEFG,使点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上.
小明的作法
1.如图②,在边AC上取一点D,过点D作DG∥AB交BC于点G.
2.以点D为圆心,DG长为半径画弧,交AB于点E.
3.在EB上截取EF=ED,连接FG,则四边形DEFG为所求作的菱形.
(1)证明小明所作的四边形DEFG是菱形.
(2)小明进一步探索,发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索,直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.
【分析】(1)根据邻边相等的四边形是菱形证明即可.
(2)求出几种特殊位置的CD的值判断即可.
【解答】(1)证明:∵DE=DG,EF=DE,
∴DG=EF,
∵DG∥EF,
∴四边形DEFG是平行四边形,
∵DG=DE,
∴四边形DEFG是菱形.
(2)如图1中,当四边形DEFG是正方形时,设正方形的边长为x.
在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB==5,
则CD=x,AD=x,
∵AD+CD=AC,
∴+x=3,
∴x=,
∴CD=x=,
观察图象可知:0≤CD<时,菱形的个数为0.
如图2中,当四边形DAEG是菱形时,设菱形的边长为m.
∵DG∥AB,
∴=,
∴=,
解得m=,
∴CD=3﹣=,
如图3中,当四边形DEBG是菱形时,设菱形的边长为n.
∵DG∥AB,
∴=,
∴=,
∴n=,
∴CG=4﹣=,
∴CD==,
观察图象可知:当0≤CD<或<CD<3时,菱形的个数为0,当CD=或<CD≤时,菱形的个数为1,当<CD≤时,菱形的个数为2.
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,作图﹣复杂作图等知识,解题的关
键是学会寻找特殊位置解决问题,属于中考常考题型,题目有一定难度.
27.(11分)【概念认识】
城市的许多街道是相互垂直或平行的,因此,往往不能沿直线行走到达目的地,只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点A(x1,y1)和B(x2,y2),用以下方式定义两点间距离:d(A,B)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.
【数学理解】
(1)①已知点A(﹣2,1),则d(O,A)=3.
②函数y=﹣2x+4(0≤x≤2)的图象如图①所示,B是图象上一点,d(O,B)=3,则点B的坐标是(1,2).
(2)函数y=(x>0)的图象如图②所示.求证:该函数的图象上不存在点C,使d(O,C)=3.(3)函数y=x2﹣5x+7(x≥0)的图象如图③所示,D是图象上一点,求d(O,D)的最小值及对应的点D的坐标.
【问题解决】
(4)某市要修建一条通往景观湖的道路,如图④,道路以M为起点,先沿MN方向到某处,再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边,如何修建能使道路最短?(要求:建立适当的平面直角坐标系,画出示意图并简要说明理由)
【分析】(1)①根据定义可求出d(O,A)=|0+2|+|0﹣1|=2+1=3;②由两点间距离:d(A,B)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|及点B是函数y=﹣2x+4的图象上的一点,可得出方程组,解方程组即可求出点B的坐标;
(2)由条件知x>0,根据题意得,整理得x2﹣3x+4=0,由△<0可证得该函数的图象上不存在点C,使d(O,C)=3.
(3)根据条件可得|x|+|x2﹣5x+7|,去绝对值后由二次函数的性质可求出最小值;
(4)以M为原点,MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,将函数y=﹣x的图象沿y轴正方向平移,直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止,设交点为E,过点E作EH⊥MN,垂足为H,修建方案是:先沿MN方向修建到H处,再沿HE方向修建到E处,可由d(O,P)≥d(O,E)证明结论即可.
【解答】解:(1)①由题意得:d(O,A)=|0+2|+|0﹣1|=2+1=3;
南京市2016年初中毕业生学业考试 数学 一.选择题 1.为了方便市民出行.提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全市公共自行车总量明年将达70 000辆.用科学计数法表示70 000是 A .0.7?105 B. 7?104 C. 7?105 D. 70?103 2.数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3,它们之间的距离可以表示为 A .-3+5 B. -3-5 C. |-3+5| D. |-3-5| 3.下列计算中,结果是6a 的是 A . B. 23a a C . 122a a ÷ D. 4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 A .3,4,4 B. 3,4,5 C. 3,4,6 D. 3,4,7 5.己知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为 A . B. 3 C. 2 D. 23 6、若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x 的值为 A . B. C. 或6 D. 或 二.填空题 7. 化简:8=______;38=______. 8. 若式子1x x +-在实数范围内有意义,则x 的取值范围是________. 9. 分解因式 的结果是_______. 10.比较大小:5-3________52 2 -.(填“>””<”或“=”号) 11.方程 13 2x x =-的解是_______. 12.设12,x x 是方程 的两个根,且12x x +-12x x =1, 则12x x +=______,=_______. 13. 如图,扇形OAB 的圆心角为122°,C 是弧AB 上一点,则_____°.
2017年江苏省苏州市中考数学试卷 一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)(﹣21)÷7的结果是() A.3 B.﹣3 C.D. 2.(3分)有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为() A.3 B.4 C.5 D.6 3.(3分)小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg,用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为() A.2 B.2.0 C.2.02 D.2.03 4.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为() A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 5.(3分)为了鼓励学生课外阅读,学校公布了“阅读奖励”方案,并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见.现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见,其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生,估计全校持“赞成”意见的学生人数约为() A.70 B.720 C.1680 D.2370 6.(3分)若点A(m,n)在一次函数y=3x+b的图象上,且3m﹣n>2,则b的取值范围为() A.b>2 B.b>﹣2 C.b<2 D.b<﹣2 7.(3分)如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为() A.30°B.36°C.54°D.72° 8.(3分)若二次函数y=ax2+1的图象经过点(﹣2,0),则关于x的方程a(x
﹣2)2+1=0的实数根为() A.x1=0,x2=4 B.x1=﹣2,x2=6 C.x1=,x2= D.x1=﹣4,x2=0 9.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D.E是⊙O上一点,且=,连接OE.过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F的度数为() A.92°B.108°C.112° D.124° 10.(3分)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AD=8,F是AB的中点.过点F作FE⊥AD,垂足为E.将△AEF沿点A到点B的方向平移,得到△A'E'F'.设P、P'分别是EF、E'F'的中点,当点A'与点B重合时,四边形PP'CD的面积为() A.28B.24C.32D.32﹣8 二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上) 11.(3分)计算:(a2)2=. 12.(3分)如图,点D在∠AOB的平分线OC上,点E在OA上,ED∥OB,∠1=25°,则∠AED的度数为°.
第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 计算12+(-18)÷(-6)-(-3)×2的结果是( ) A . 7 B . 8 C . 21 D .36 【答案】C 考点:有理数的混合运算 2. 计算的结果是( ) A . B . C . D . 【答案】C 【解析】 试题分析:根据乘方的意义及幂的乘方,可知=. 故选:C 考点:同底数幂相乘除 3. 不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有4个面是三角形;乙间学:它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 ( ) A .三棱柱 B .四棱柱 C . 三棱锥 D .四棱锥 【答案】D 【解析】 试题分析:根据有四个三角形的面,且有8条棱,可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面,四棱柱没有三角形的面,三棱锥有四个三角形的面,但是只有6条棱 . () 3 6 241010 10?÷3 107 108 109 106 23 4 10(10)10?÷664810101010?÷=
故选:D 考点:几何体的形状 4. 若,则下列结论中正确的是 ( ) A . B . C. D . 【答案】B 【解析】 试题分析:根据二次根式的近似值可知,而,可得1<a <4. 故选:B 考点:二次根式的近似值 5. 若方程的两根为和,且,则下列结论中正确的是 ( ) A .是19的算术平方根 B .是19的平方根 C.是19的算术平方根 D .是19的平方根 【答案】C 考点:平方根 6. 过三点(2,2),(6,2),(4, 5)的圆的圆心坐标为( ) A .(4, ) B .(4,3) C.(5,) D .(5,3) 【答案】A 【解析】 试题分析:根据题意,可知线段AB 的线段垂直平分线为x=4,然后由C 点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4,然后设圆的半径为r ,则根据勾股定理可知,解得r=,因此圆心的纵坐标为,因此圆心的坐标为(4,). 故选:A 考点:1、线段垂直平分线,2、三角形的外接圆,3、勾股定理 第Ⅱ卷(共90分) 310a <<13a <<14a <<23a <<24a <<134=2<<3=9104<<()2 519x -=a b a b >a b 5a -5b +A B C 176176 2 2 2 2(52)r r =+--13 6 1317566- = 17 6
南京市2016年初中毕业生学业考试数学 一.选择题 1.为了方便市民出行.提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全市公共自行车总量明年将达70 000辆.用科学计数法表示70 000是 A.0.7?105 B. 7?104 C. 7?105 D. 70?103 2.数轴上点A、B表示的数分别是5、-3,它们之间的距离可以表示为 A.-3+5 B. -3-5 C. |-3+5|D. |-3-5| 3.下列计算中,结果是6a的是 A. B. 23 ÷ D. a a a a C. 122 4、下列长度的三条线段能组成钝角三角形 的是 A.3,4,4 B. 3,4,5 C. 3,4,6 D. 3,4,7 5.己知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为A. B. 3 C. 2 D. 23 6、若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据
5,6,7,8,9的方差相等,则x 的值为 A . B. C. 或6 D. 或 二.填空题 7. 化简: 8=______;38=______. 8. 若式子1x x +-在实数范围内有意义,则 x 的取值范 围是________. 9. 分解因式 的结果是_______. 10.比较大小:5-3________ 52-.(填“>””<”或 “=”号) 11.方程 13 2x x =-的解是_______. 12.设1 2 ,x x 是方程的两个根,且1 2 x x +-12 x x =1, 则1 2x x +=______,=_______. 13. 如图,扇形OAB 的圆心角为122°,C 是弧AB 上 一点,则 _____°. 14. 如图,四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,△ABO ≌△ADO ,下列结论 ①AC ⊥BD ;②CB=CD ;③△ABC ≌△ADC ;④DA=DC ,其中正确结论的序号是_______.
江苏省苏州市2014年中考数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 4.(3分)(2014?苏州)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是() 查了二次根式的意义和性质.概念:式子(
5.(3分)(2014?苏州)如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是() B = . 6.(3分)(2014?苏州)如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为() C==
8.(3分)(2014?苏州)二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式1 9.(3分)(2014?苏州)如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A 出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为() km km +1
OA=2 AD=2 OA=2 AD=2. 2 10.(3分)(2014?苏州)如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标(2,),底边OB 在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为() (,,,,) )
AC= OA= ×= ×=, = , 二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分) 11.(3分)(2014?苏州)的倒数是. 的倒数是, 故答案为:. 12.(3分)(2014?苏州)已知地球的表面积约为510000000km2,数510000000用科学记数法可表示为 5.1×108.
18.已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =15,CD=13,AD =8,∠B 是锐角,∠B 的正弦值为45 ,那么BC 的长为___________ 24.如图,抛物线22y ax ax b =-+经过点C (0,32 - ), 且与x 轴交于点A 、点B ,若tan ∠ACO =23 . (1)求此抛物线的解析式; (2)若抛物线的顶点为M ,点P 是线段OB 上一动点 (不与点B 重合),∠MPQ=45°,射线PQ 与线段BM 交于点Q ,当△MPQ 为等腰三角形时,求点P 的坐标. 25.(本题满分14分,其中第(1)小题5分,第(2)小题7分,第(3)小题2分) 如图,在正方形ABCD 中,AB =2,点P 是边BC 上的任 意一点,E 是BC 延长线上一点,联结AP 作PF ⊥AP 交 ∠DCE 的平分线CF 上一点F ,联结AF 交直线CD 于点G . (1) 求证:AP=PF ; (2) 设点P 到点B 的距离为x ,线段DG 的长为y , 试求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (3) 当点P 是线段BC 延长线上一动点,那么(2)式中y 与x 的 函数关系式保持不变吗?如改变,试直接写出函数关系式. (第24题) A B C D F G P (第25题) E
18.在Rt△ABC中,∠C=90°, 3 cos 5 B=,把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到 Rt△A'B'C,其中点B' 正好落在AB上,A'B'与AC相交于点D,那么B D CD ' =. 24.(本题满分12分,每小题各4分) 已知,二次函数2 y=ax+bx的图像经过点(5,0) A-和点B,其中点B在第一象限,且OA=OB,cot∠BAO=2. (1)求点B的坐标; (2)求二次函数的解析式; (3)过点B作直线BC平行于x轴,直 线BC与二次函数图像的另一个交点 为C,联结AC,如果点P在x轴上, 且△ABC和△P AB相似,求点P的坐标. 第18题图
二0一0年南京市初中毕业考试 数 学 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求 的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置....... 上) 1.-3的倒数是 A. -3 B. 3 C. 13- D. 13 2. 3 4 a a ?的结果是 A. 4 a B. 7 a C.6 a D. 12 a 3.如图,下列各数中,数轴上点A 表示的可能是 A.4的算术平方根 B.4的立方根 C.8的算术平方根 D.8的立方根 4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,适宜的温度是 A. 1℃~3℃ B. 3℃~5℃ C. 5℃~8℃ D. 1℃~8℃ 5.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的顶点坐标是(3,4)则顶点A 、B 的坐标分别是 A. (4,0)(7,4) B. (4,0)(8,4) C. (5,0)(7,4) D. (5,0)(8,4) 6.如图,夜晚,小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ,他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化,那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位.......置. 上) 7. -2的绝对值的结果是 。 8.函数1 1 y x = -中,自变量x 的取值范围是 。 9.南京地铁2号线(含东延线)、4号线南延线来开通后,南京地铁总里程约为85000m 。将85000用科学记数法表示为 。 10.如图,O 是直线l 上一点,∠AOB=100°,则∠1 + ∠2 = 。
第1页 共10页 2014年中考数学模拟试卷及答案 (满分120分,考试用时120分钟) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,请选出各题中一个符合题意的 正确选项,不选、多选、错选,均不不给分) 1.-3的倒数是( ) A .13 B .— 13 C .3 D .—3 2.如图中几何体的主视图是 ( ) A . B . C . D . 3.下列运算正确.. 的是 ( ) A . B . C . D . 4.预计A 站将发送旅客342.78万人,用科学记数法表示342.78万正确的是( ) A .3.4278×107 B .3.4278×106 C .3.4278×105 D .3.4278×104 5.已知两圆的半径分别为3和4,圆心距为1,则两圆的位置关系是 ( ) A .相交 B .内切 C .外切 D .内含 6. 如图,函数11-=x y 和函数x y 22=的图像相交于点M (2,m ) ,N (-1,n ),若21y y >,则x 的取值范围是 A. 1-
2012年南京市中考数学试卷 (本试卷满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分) 1、(2012江苏南京2分)下列四个数中,负数是【 】 A . -2 B . ()2 -2 C . -2 D . () 2 -2 【答案】C 。 【考点】实数的运算,正数和负数,绝对值的性质,有理数的乘方的定义,算术平方根。 【分析】根据绝对值的性质,有理数的乘方的定义,算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解: A 、|-2|=2,是正数,故本选项错误; B 、()2 -2=4,是正数,故本选项错误; C 、-2 <0,是负数,故本选项正确;D 、 () 2 -2=4=2,是正数,故本选项 错误。 故选C 。 2、(2012江苏南京2分)PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为【 】 A . -5 0.2510? B . -6 0.2510? C . -5 2.510? D . -6 2.510? 【答案】C 。 【考点】科学记数法。 【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a ×10n ,其中1≤|a |<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。在确定n 的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时,n 为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n 为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。0.0000025第一个有效数字前有6个0,从而0.0000025=-5 2.510?。故选C 。 3、(2012江苏南京2分)计算()() 32 22a a ÷的结果是【 】 A . a B . 2 a C . 3 a D . 4 a 【答案】B 。 【考点】整式的除法,幂的乘方,同底幂的除法。 【分析】根据幂的乘方首先进行化简,再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案:
2014年安徽省初中毕业学业考试模拟卷五 数 学 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.-2的绝对值是 ( ) A.-2 B.12 - C. 12 D.2 2.我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下.将0.000075用科学记数法表示为 ( ) A.7.5510? B.7.5510-? C.0.47510-? D.67510-? 3.下列运算正确的是 ( ) A.235a a a += B.842a a a ÷= C.235a b ab += D.235a a a ?= 4.不等式组2139x x -≥-, ??>? 的解集在数轴上可表示为 ( ) 5.如图,下列水平放置的几何体中,主视图不是长方形的是 ( ) 6.一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同.小明从袋中任意摸出1个球,摸出的是白球的概率是 ( ) A. 1 6 B. 13 C. 12 D.1 7.为创建园林城市,宜城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,? 要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x 棵,则根据题意列出方程正确的是 ( ) A.5(x +21-1)=6(x -1) B.5(x +21)=6(x -1) C.5(x +21-1)=6x D.5(x +21)=6x
8.若点123(2)(1)(1)A y B y C y -,,-,,,在反比例函数1 y x =-的图象上,则 ( ) A.12y y > 3y > B.3y > 2y 1y > C.2y 1y > 3y > D.1y 3y >> 2y 9.如图,在Rt △ABC 中(90),C ∠=放置边长分别是3,4,x 的三个正方形,则x 的值为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.12 10.如图,AB 为半圆O 的直径,AD ,BC 分别切 O 于A ,B 两点,CD 切圆O 于点E ,AD ,CD 交于点 D ,BC ,CD 交于点C ,连接OD ,OC ,对于下列结论: ①2OD DE CD =?,②AD +BC =CD ,③OD =OC ,④1 2 ABCD S CD OA = ?,梯形⑤90DOC ∠=. 其中正确的结论有 ( ) A.①②⑤ B.②③④ C.③④⑤ D.①④⑤ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11. 在函数y =,自变量x 的取值范围是 . 12.分解因式:32 242x x x -+= . 13.如图,过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ,过A ,C 作l 的垂线,垂足分别为E ,F .若AE =1,CF =3,则AB 的长度为 . 14.如图,在Rt △ABC 中90ACB ,∠=,AC =4,BC =3,D 为斜边AB 上一点,以CD ,CB 为边作平行四边形CDEB ,当AD = 时,平行四边形CDEB 为菱形. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解不等式组323(1)2(1)x x x x +≥-??-<+? ①, ②,并写出不等式组的整数解.
2017江苏南京中考数学试卷word版(含答案)
南京市2017年初中毕业生学业考试 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.计算()()()1218632÷-÷---?的结果是( ) A . 7 B . 8 C . 21 D .36 2.计算()3 624101010?÷的结果是( ) A . 310 B . 710 C . 410 D .910 3.不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有4个面是三角形;乙间学:它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 ( ) A .三棱柱 B .四棱柱 C . 三棱锥 D .四棱锥 4.a << ( ) A .13a << B .14a << C. 23a << D .24a << 5.若方程()2 519x -=的两根为a 和b ,且a b >,则下列结论中正确的是 ( ) A .a 是19的算术平方根 B .b 是19的平方根 C.5a -是19的算术平方根 D .5b +是19的平方根 6.过三点A (2,2),B (6,2),C (4,5)的圆的圆心坐标为( ) A .(4,176) B .(4,3) C.(5,176) D .(5,3) 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 7.计算:3-= ;= . 8.2016年南京实现GDP 约10500亿元,成为全国第11个经济总量超过万亿的城市,用科学记数法表示10500是 . 9.若式子21 x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 10.的结果是 . 11.方程2102x x -=+的解是 .
2019年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.) 1. 2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元.用科学记数法表示13000是() A.0.13×105B.1.3×104C.13×103D.130×102 2.计算(a2b)3的结果是() A.a2b3B.a5b3C.a6b D.a6b3 3.面积为4的正方形的边长是() A.4的平方根 B.4的算术平方根C.4开平方的结果 D.4的立方根 4.实数a、b、c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是()A.B. C.D. 5.下列整数中,与10﹣最接近的是() A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图,△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的,△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到? 下列结论:①1次旋转;②1次旋转和1次轴对称;③2次旋转;④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是() A.①④B.②③C.②④D.③④ 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分。) 7.﹣2的相反数是;的倒数是. 8.计算﹣的结果是. 9.分解因式(a﹣b)2+4ab的结果是. 10.已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m=0的一个根,则m=. 11.结合图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:∵,∴a∥b.
12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有cm. 13.为了了解某区初中学生的视力情况,随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据,得到下表: 根据抽样调查结果,估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是. 14.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,点C、D在⊙O上.若∠P=102°,则∠A+∠C=. 15.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线MN交AB于点D,CD平分∠ACB.若AD=2,BD=3,则AC的长. 16.在△ABC中,AB=4,∠C=60°,∠A>∠B,则BC的长的取值范围是. 三、解答题(本大题共11小题,共88分) 17.计算(x+y)(x2﹣xy+y2) 18.解方程:﹣1=.
2014年中考数学模拟试卷 一、选择题: 1、 甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013米,将这个数写成科学记数法是( ) A .1.3×10-5 B .0.13×10-6 C .1.3×10-7 D .13×10-8 2、下列运算正确的是( ) A .x 2+x 3=x 5 B . x ·x --1=0 C .(x -2)2=x 2-4 D . (x 2)3=x 6 3、如图是由相同小正方体组成的立体图形,它的左视图为 ( ) 4、若2(2)|3|0a b -++=,则2008()a b +的值是( ) A .0 B .1 C .-1 D . 2008 5.下列说法正确的是( ) A.为了检测一批电池使用时间的长短,应该采用全面调查的方法; B.方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动越大; C.打开电视一定有新闻节目; D.为了解某校学生的身高情况,从八年级学生中随机抽取50名学生的身高情况作为总体的 一个样本. 6、.已知半径分别为5cm 和8cm 的两圆相交,则它们的圆心距可能是( ) A .1cm B .3cm C .10cm D .15cm 7、在平面直角坐标系中,若点P(x-2,x)在第二象限,则x 的取值范围是( ) A .0
1 南京市2019年初中学业水平考试 数 学 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置....... 上) 1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元.用科学记数法表示13 000是 A .50.1310? B .41.310? C .31310? D .2 13010? 2.计算23()a b 的结果是 A .23a b B .53a b C .6a b D .63a b 3.面积为4的正方形的边长是 A .4的平方根 B .4的算术平方根 C .4开平方的结果 D .4的立方根 4.实数a 、b 、c 满足a >b 且ac <bc ,它们在数轴上的对应点的位置可以是 5.下列整数中,与10 13-最接近的是 A .4 B .5 C .6 D .7 6.如图,△A ′B ′C ′是由△ABC 经过平移得到的,△A ′B ′C ′还可以看作是△ABC 经过怎样的图形变化得到?下列结论: ①1次旋转; ②1次旋转和1次轴对称; ③2次旋转; ④2次轴对称. 其中所有正确结论的序号是 A .①④ B .②③ C .②④ D .③④ 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,本大题共20分.不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应位置....... 上) 7.﹣2的相反数是 ; 12的倒数是 . 8.计算287 -的结果是 . 9.分解因式2()4a b ab -+的结果是 . 10.已知23+是关于x 的方程2 40x x m -+=的一个根,则m = . 11.结合下图,用符号语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行”的推理形式:∵ ,∴a ∥b . 12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20 cm 的细木筷斜放在该杯子内,木筷露在杯子外面的部分至少有 cm . 13.为了了解某区初中学生的视力情况,随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据,视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 102 98 80 93 127 的人数是 . 14.如图,PA 、PB 是OO 的切线,A 、B 为切点,点C 、D 在⊙O 上.若∠P =102°,则∠A +∠C = °.
2018年江苏省苏州市中考数学试卷 一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分) 1.(3.00分)在下列四个实数中,最大的数是() A.﹣3 B.0 C.D. 2.(3.00分)地球与月球之间的平均距离大约为384000km,384000用科学记数法可表示为() A.3.84×103B.3.84×104C.3.84×105D.3.84×106 3.(3.00分)下列四个图案中,不是轴对称图案的是() A.B. C.D. 4.(3.00分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是() A.B.C.D. 5.(3.00分)计算(1+)÷的结果是() A.x+1 B.C.D. 6.(3.00分)如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是() A.B.C.D. 7.(3.00分)如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是上的点,若∠BOC=40°,则∠D的度数为()
A.100°B.110°C.120°D.130° 8.(3.00分)如图,某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30°方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为() A.40海里B.60海里 C.20海里D.40海里 9.(3.00分)如图,在△ABC中,延长BC至D,使得CD=BC,过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧),且EF=2CD,连接DF.若AB=8,则DF的长为() A.3 B.4 C.2D.3 10.(3.00分)如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D,交BC于点E.若AB=4,CE=2BE,tan∠AOD=,则k的值为() A.3 B.2C.6 D.12
上海市中考数学模拟试卷 (测试时间:100分钟,满分:150分) 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.两个相似三角形的面积比为1∶4,那么这两个三角形的周长比为( ) (A )1∶2; (B )1∶4; (C )1∶8; (D )1∶16. 2.如果向量a 与单位向量e 方向相反,且长度为12 ,那么向量a 用单位向量e 表示为( ) (A )12 a e = ; (B )2a e = ; (C )12a e =- ; (D )2a e =- . 3.将抛物线2y x =向右平移1个单位,所得新抛物线的函数解析式是( ) (A )2(1)y x =+; (B )2(1)y x =-; (C )21y x =+; (D )21y x =-. 4.在Rt △ABC 中,∠A =90°,如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍,那么所得到的直角三角形中,∠B 的正切值( ) (A )扩大2倍; (B )缩小2倍; (C )扩大4倍; (D )大小不变 . 5.已知在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A =a ,BC =m ,那么AB 的长为( ) (A )sin m α; (B )cos m α; (C ) sin m α; (D )cos m α. 6.在平面直角坐标系中,抛物线()221y x =--+的顶点是点P ,对称轴与x 轴相交于点 Q ,以点P 为圆心,PQ 长为半径画⊙P ,那么下列判断正确的是( ) (A )x 轴与⊙P 相离; (B )x 轴与⊙P 相切; (C )y 轴与⊙P 与相切; (D )y 轴与⊙P 相交. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.如果23x y =,那么22x y x y +-= ▲ . 8.已知在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,DE //BC ,35 DE BC =,那么CE AE 的值等
南京市2016 年初中毕业生学业考试 数学 一.选择题 1.为了方便市民出行.提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全市公共自行车总量明年将达70 000辆.用科学计数法表示70 000是 A .0.7?105 B. 7?104 C. 7?105 D. 70?103 2.数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3,它们之间的距离可以表示为 A .-3+5 B. -3-5 C. |-3+5| D. |-3-5| 3.下列计算中,结果是6a 的是 A . B. C. D. 4.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是 A .3,4,4 B. 3,4,5 C. 3,4,6 D. 3,4,7 5.己知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为 A . B. C. 2 D. 6.若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x 的值为 A . B. C. 或6 D. 或 二.填空题 7. 化简:8______;38______. 8. 若式子1x x +-在实数范围内有意义,则x 的取值范围是________. 9. 分解因式 的结果是_______. 10.比较大小:________522-.(填“>””<”或“=”号) 11.方程132x x =-的解是_______. 12.设12,x x 是方程 的两个根,且12x x +-12x x =1, 则12x x +=______,=_______.
13. 如图,扇形OAB的圆心角为122°,C是弧AB上一点,则_____°. 14. 如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO,下列结论 ①AC⊥BD;②CB=CD;③△AB C≌△ADC;④DA=DC,其中正确结论的序号是_______. 15. 如图,AB、CD相交于点O,OC=2,OD=3,AC∥BD.EF是△ODB的中位线,且EF=2,则AC 的长为________. 16.如图,菱形ABCD的面积为120,正方形AECF的面积为50,则菱形的边长为 _______. 三.解答题 17. 解不等式组并写出它的整数解. 18. 计算
2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成,共28小题,满分130分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上,并认真核对条形码上的准 考号、姓名是否与本人的相符; 2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色 墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题; 3.考生答题必须答在答题卡上,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题 .. 卡相应位置上 ....... 1.2的相反数是 A.2 B.1 2C.?2 D.?1 2 2.有一组数据:3,5,5,6,7,这组数据的众数为 A.3 B.5 C.6 D.7 3.月球的半径约为1 738 000m,1 738 000这个数用科学记数法可表示为A.1.738×106B.1.738×107C.0.1738×107D.17.38×105 4.若()2 m=-,则有 A.0<m<1 B.-1<m<0 C.-2<m<-1 D.-3<m<-2 5.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表: 则通话时间不超过15min的频率为 A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9 6.若点A(a,b)在反比例函数2 y x =的图像上,则代数式ab-4的值为
正方体 圆锥 球 圆柱 最新2014年人教版中考数学模拟试卷 (满分:150分;考试时间:120分钟) 一、选择题(本大题共10道小题,每小题4分,共40分) 1.-6的相反数等于 ( ) A .6 B . 16 C .1 6 - D .6- 2.下列运算正确的是( ) A .2a a a -= B.()3 26a a -=- C .632x x x ÷= D.()222x y x y +=+ 3.下面四个几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图相同的几何体共有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.如图1,直线12l l ∥,l 分别与12l l ,相交,如果2120∠= ,那么1∠的度数是( ) A .30 B .45 C .60 D .75 5.下列事件中,属于必然事件的是( ) A .抛掷一枚1元硬币落地后,有国徽的一面向上 B .打开电视任选一频道,正在播放襄阳新闻 C .到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 D .某种彩票的中奖率是10%,则购买该种彩票100张一定中奖 6.某校男子篮球队10名队员的身高(厘米)如下:179、182、170、174、188、172、180、195、185、182,则这组数据众数是( ) A .181 B .182 C .180 D .185 7.若点()2P a a -, 在第四象限,则a 的取值范围是( ) A .20a -<< B .02a << C .2a > D .0a < 8.如图,梯形ABCD 中,AD BC ∥,AB CD =,2AD =,6BC =, 60B ∠=°,则梯形ABCD 的周长是( ) (A )12 (B)14 (C )16 (D )18 l l 1 l 2 1 2 图1 D C B A
南京市2014届初中毕业生学业考试 数学 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分) 1. 下列图形中,既是轴对称图形也是中心对称图形的是() 2. 计算3 2) (a -的结果是() A.5a B.5a - C.6a D.6a - 3. 若ABC ?∽C B A' ' ' ?,相似比为1:2,则ABC ?与C B A' ' ' ?的面积的比为() A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1 4. 下列无理数中,在-2与2之间的是() A.-5 B.-3 C.3 D.5 5. 8的平方根是() A.4 B.±4 C.22 D.±22 6. 如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(-2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标为() A.( 2 3 ,3)、(- 3 2 ,4) B.( 2 3 ,3)、(- 2 1 ,4) B. ( 4 7 , 2 7 )、(- 3 2 ,4) D.( 4 7 , 2 7 ) 、(- 2 1 ,4) 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 7. -2的相反数是______,-2的绝对值是_____. 8. 截止2013年底,中国高速铁路运营达到11000km,将11000用科学计数法表示为_____. 9. 使式子x + 1有意义的x值取值范围为____. 10. 2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐身高如下:168,166,168,167,169,168,则他们身高的众数是_____cm,极差是_____cm. 11. 已知反比例函数 x k y=的图像经过A(-2,3),则当3- = x时,y的值是_____. 12. 如图,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则角BAD=____. 13. 如图,在圆o中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,连接BC,若AB=2 2cm,' 30 22ο = ∠BCD,则圆O的半径为_____cm. O A y x B C
2018年中考模拟卷(一) 时间:120分钟 满分:120分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列实数中,无理数为( ) A . D .2 2.“2014年至2016年,中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”,将数据3万亿美元用科学记数法表示为( ) A .3×1014美元 B .3×1013美元 C .3×1012美元 D .3×1011美元 3.如图,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成,则它的左视图是( ) 4.函数y = x +3 x -5 中自变量x 的取值范围是( ) A .x ≥-3 B .x ≠5 C .x ≥-3或x ≠5 D .x ≥-3且x ≠5 5.一元二次方程x 2-2x =0的解是( ) A .0 B .2 C .0或-2 D .0或2 6.下列说法中,正确的有( ) ①等腰三角形两边长为2和5,则它的周长是9或12;②无理数-3在-2和-1之间;③六边形的内角和是外角和的2倍;④若a >b ,则a -b >0.它的逆命题是假命题;⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7车速(km/h) 48 49 50 51 52 车辆数(辆) 5 4 8 2 1 则上述车速的中位数和众数分别是( ) A .50,8 B .49,50 C .50,50 D .49,8 8.正比例函数y 1=k 1x 与反比例函数y 2=k 2 x 的图象相交于A ,B 两点,其中点B 的横坐 标为-2,当y 1<y 2时,x 的取值范围是( ) A .x <-2或x >2 B .x <-2或0<x <2 C .-2<x <0或0<x <2 D .-2<x <0或x >2 9.已知关于x 的分式方程1-m x -1-1=2 1-x 的解是正数,则m 的取值范围是( )