班级___________ 姓名 ____________ 考号 _________ 成绩.
一、选择题(共10小题.每小题6分)
1 ?长方体ABCD—AiBiCiDi 中，AAi=AB=2, AD=1,点E、F、G 分别是DDi、AB、CG的中点, 直线A[E与GF所成的角是
y/\5 n A/10 TC
A. arccos --------- B? — C. arccos --------- D?—
5 4 5 2
2 ?已知直线m、n与平而a、P ,给出下列三个命题：①若m//a, n Ha、则m//n；
②若m//6Z , n丄a,则n丄m：③若m丄G, m//0,则a丄0 ?英中真命题的
A. 0 B?1 C?2 D?3
3. 锐二面角a-l-p的棱/上的一点A,射线ABua且与棱成45。角，与0成30°角,则二面角a-\-p 的大小是
A 30° B. 75° C. 60° D. 45°
4. 在空间与一个三角形三边所在直线距离相等的点的集合是
人一条直线8?两条直线 C.三条直线D四条直线
5. 设a,p、Y为两两不重合的平而，l,m.n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若 a 丄了，0 丄7，贝0 all P；②若m u a , n u a、mil p . nil p?贝iJa//0：③若a//0, I ua、则〃/0;④若a(}p = l, = y(}a = n. Illy,则mil n .其中真命题的个数是
A. 1
B.2
C. 3
D. 4
6. 直线与直二而角的两个而所成的角分别为◎，&2,则&1 +02的范囤是
A. 0 v q 4- v
B. &] + &2 > 了
C. 0 S q + &2 — ~
D. 0 v 8] + &2 ——
7. 对于不重合的两个平而a与0,给泄下列条件：①存在平而卩，使得a、0都垂直于/：
②存在平而了，使得&、0都平行于卩；③&内有不共线的三点到0的距离相等：④存在异直
线/、使得///a, ///0, mil a. m〃0;⑤存在直线lua、直线加U0,使得///加?其中，可以判定a与0平行的条件有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8. 已知平而?外不共线的三点A,B,C到a的距离都相等，则正确的结论是
A?平而ABC必平行于a B?平而ABC必与a相交
C.平面ABC必不垂直于?
D.存在AABC的一条中位线平行于U或在U内
9?对于任意的直线/与平而么,在平而G内必有直线口使m与/
A ?平行
B ?相交
C ?垂直 D.互为异而直线
10 ?在直二而角中，直线“UQ,直线b与/斜交，则
A. a不和b垂直，但可能a//b
B. a可能和b垂直，也可能a//b
C."不和b垂直，a也不和h平行
D. “不和b平行，但可能"丄b
二.填空题（共4小题.每小题6分）
11. 已知平而久0和直线〃？，给岀条件：①加//&：②加丄&；③m（= a:④a丄0：⑤allp
当满足条件___________ 时，有mil卩；（ii）当满足条件____________ 时，有加丄0?
（填所选条件的序号）n Cx 12. 多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶穴7
点A在平面Q内.其余顶点在&的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶/
点到a的距离分别为1, 2和4, P是正方体的其余四个顶点中的一个，/~~/c / A
则P到平而&的距藹可能是：①3：②4；③5；④6：⑤7 / D
以上结论正确的为______________ .（写出所有正确结论的綱号）/ NAbi
13. 在正方体ABCD-A BC D 中，过对角线3D的一个平面2_ _______ __ ?
交AA于E,交CC?于F,则（1）四边形BFDE—淀是平行四边形（2）四边形BFDE有可
能是正方形（3）四边形BFDE在底而ABCD内的投影一泄是正方形（4）四边形BFDE有
可能垂直于平而BBD.以上结论正确的为_______________ o （写出所有正确结论的编号）
14. 设X、Y. Z是空间不同的直线或平而，对下而四种情形，使“X丄Z且丫丄Z3X〃厂’为
真命题的是________ （填序号）.
①X、Y. Z是直线②X、Y是直线，Z是平而③Z是直线，X、丫是平而④X、* Z是平而
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本题16分）
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15?在正三角形ABC中.E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB = CF:FA=CP:PB = 1:2 （如图l）o将AAEF沿EF折起到AA/F的位置，使二而角A】一EF-B成直二面角，连结AiB、AiP （如图2）
（I ）求证：A】E丄平而BEP；
（II）求直线AiE与平而AiBP所成角的大小；
（IH）求二面角B-AxP一F的大小（用反三角函数表示）