集合与函数综合练习
一、
令狐采学
二、 填空题： 1．设函数x x
x
f =+-)11(
，则)(x f 的表达式为 2．函数
)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是
3. 函数f(x)=)24(log 122x x -+-的界说域为 4．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值规模. 5．函数||2x x y +-=，单调递加区间为
6．构造一个满足下面三个条件的函数实例， ①函数在)1,(--∞上递加；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为0；.
7．=+34
-303
1
-]2-[5
4-0.064）（）（___________ ____； 8．已知)(x f ＝x x +1，则111
(1)(2)()(3)()(4)()234
f f f f f f f ++++++=。
9．已知函数()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，(2)(3)f f ---=_______
10．
)(x f ＝21(0)
2(0)x x x x ?+≤?
->?
，若)(x f ＝10，则x ＝．
11．若f （x ）是偶函数，其界说域为R 且在[0，＋∞）上是减函数，则f （－4
3）与f （a2－a ＋1）的年夜小关系是____． 12．log7［log3（log2x ）］＝0，则2
1-x 即是= 13．函数y=log 2
1(x25x+17)的值域为。
14．函数y=lg(ax+1)的界说域为（∞，1），则a=。 二、解答题：
15．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则
11a
A a
+∈-。 （1）若3a =-，求出A 中其它所有元素； （2）0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的所有元素？
16．已知函数[]5,5,22)(2-∈++=x ax x x f .（1）求实数a 的规模，使)(x f y =在区间[]5,5-上是单调递增函数。（2）求)(x f 的最小值。 17.已知函数x
x x f 2
12)(-
=
（1） 若2)(=x f ，求x 的値；
（2）
若0)()2(2≥+t mf t f t 对[]2,1∈t 恒成立，求实数m 的取値规模。
18.已知函数)0()(23≠++=a cx bx ax x f ，那时1-=x ()f x 取得极值5，且11)1(-=f ．
（Ⅰ）求()f x 的单调区间和极值；
（Ⅱ）证明对任意12,x x )3,3(-∈，不等式32|)()(|21<-x f x f 恒成立．
19．设函数21
()ax f x bx c
+=+是奇函数（,,a b c 都是整数，且(1)2f =，(2)3f <.
（1）求,,a b c 的值； （2）()f x 在(,1]-∞-上的单调性如
何？用单调性界说证明你的结论．
参考谜底
1.x x +-11
2.]2,7[-- 4.a =0或
89≥
a
5.]
0,21
[-和),21[+∞
6.
R x x y ∈=,2
7.1623 8.72
9.1 10.3
11.f （a2一a+1）≤f（43
）
12.221
13.(3,-∞) 14.1
15.解：(1)由3A -∈，则131132A -=-∈+，又由12A -∈，得1
1121312A
-
=∈+
,
再由13A
∈，得1
1321
13A
+
=∈-，而2A ∈，得12312A +=-∈-，
故A 中元素为
113,,,2
23--． (2) 0不是A 的元素．若0A ∈，则10
110A
+=∈-， 而那时1A ∈，11a
a +-不存在，故0不是A 的元素． 取3a =，可得
113,2,,32A ?
?=--??
??． 16.解：（1）因为)(x f 是开口向上的二次函数，且对称轴为a x -=，为了使)(x f 在[]5,5-上是增函数，故5-≤-a ，即5≥a （5分） （2）当5-≤-a ，即5≥a 时，)(x f 在[]5,5-上是增函数，所以
a f x f 1027)5()(min -=-=
当55≤-<-a ，即55<≤-a 时，)(x f 在[]a --,5上是减函数，在[]5,a -上是增函数，所以