理想白噪声和带限白噪声
的产生与分析
摘要 利用Matlab 仿真分析产生的高斯白噪声和均匀白噪声通过低通滤波器和
带通滤波器后的时域及频域波形，以便更好地理解白噪声。
背景 在实际应用中，通信设备的各种电子器件、传输线、天线等都会产生噪
声，伴随着信号的产生、传输和处理的全过程。噪声也是一种随机过程，而白噪声具有均匀功率谱密度，在数学处理上具有方便、简单的优点。电子设备中的起伏过程如电阻热噪声、散弹噪声等，在相当宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，可以当做白噪声处理，因而研究白噪声的特性显得非常重要。
实验特点与原理
（1）随机信号的分析方法
在信号系统中，把信号分为确知信号与随机信号两类。在工程技术中，一般用概率密度、均值、均方值、方差、自相关函数、频谱、功率谱密度等描述随机过程的统计特性。
①均值
均值E[x(t)](μ)表示集合平均值或数学期望值。基于随机过程的各态历经性，可用时间间隔T 内的幅值平均值表示：∑-==1
0/)()]([N t N t x t x E
均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。 ②均方值
均方值E[x 2
(t)](2
?)，或称为平均功率：N t x t x E N t /)()]([(1
022
∑-==
均方值表达了信号的强度，其正平方根值，又称为有效值，也是信号的平均能量的一种表达。
③方差
定义： N t x E t x N t /)]]([)([1
22
∑-=-=σ
可以证明，2?=2σ+2μ。其中：2σ描述了信号的波动量；2μ 描述了信号的静态量。
④自相关函数
信号的相关性是指客观事物变化量之间的相依关系。对于平稳随机过程x(t)和y(t)在两个不同时刻t 和t+τ的起伏值的关联程度，可以用相关函数表示。在离散情况下，信号x(n)和y(n)的相关函数定义为：
∑∑-=-+=10
1
N t xy N /)t (y )t (x ),t (N R τττ τ,t=0,1，2,……N-1
随机信号的自相关函数表示波形自身不同时刻的相似程度。与波形分析、频谱分析相比，它具有能够在强噪声干扰情况下准确地识别信号周期的特点。
⑤频谱
信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号)(f x ，从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为：
-j2πf t ()()x f x t e dt ∞
-∞
=
?
⑥功率谱密度
随机信号的功率谱密度是随机信号的各个样本在单位频带内的频谱分量消耗在一欧姆电阻上的平均功率的统计均值，是从频域描述随机信号的平均统计参量，表示x(t)的平均功率在频域上的分布。它只反映随机信号的振幅信息，而没有反映相位信息。随机过程的功率谱密度为：
]|)(|lim
[)(2
X E x G Ti T ω∞→= －∞＜ω＜＋∞ （2）白噪声
①理想白噪声
均值为零而功率谱密度为非零常数，即
()01
2N S N ωω=-∞<<+∞，
的平稳随机过程()N t 称为白噪声。
利用维纳—辛钦公式，不难得到白噪声的自相关函数为
()()12j N N
R S e d ωτ
τωωπ∞-∞=?04j N e d ωτωπ∞-∞=?()012
N δτ= ②若一个具有零均值的平稳随机过程()X t ，其功率谱密度在某一个有限频率范围内均匀分布，而在此范围外为零，则称这个过程为带限白噪声。带限白噪
声又可分为低通型的和带通型的。
低通型带限白噪声的功率谱密度满足
()0
, 0,X S W
S W
ωωω≤?=?>? 自相关函数为
()()12j X X
R S e d ωτ
τωωπ∞-∞=?012W
j W
S e d ωτωπ
-=?
0sin WS W W τ
πτ
=
带通型带限白噪声的功率谱密度满足
()000
,220,
X W W S S ωωωω?
-<<+?=???其它
自相关函数为
()()
00
sin 2cos 2
X W WS R W ττωττπ
=
（3）Matlab 相关函数
rand(m,n) 产生m 行n 列的均匀分布 randn(m,n) 产生m 行n 列的高斯分布 [c,lags] =xcorr(x,maxlags,'option') 自相关函数，'option'选择'unbiased'无偏估计，时域区间[-maxlags:maxlags] ，序列长度2*maxlags+1
[Pxx,f] = periodogram(x,window,nfft,fs) 功率谱密度，偶数点时，Pxx 长度(nfft/2 + 1)，w 范围[0,pi]
[f,xi] = ksdensity(x) 一维概率密度 fft(X) 傅里叶变换
[n,Wn] = buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s') 巴特沃斯滤波器，Wp 为通带边界频率,Ws 为阻带边界频率,Rp 通带最大衰减,Rs 为阻带最小衰减，n 为阶数，Wn 为归一化频率
[z,p,k] = buttap(n) 巴特沃斯模拟低通滤波器模型 [h,w] = freqz(hd,n) 离散时域滤波器的频率响应，h 、w 长度为n ，w 范围[0,pi] filter(b,a,X) 滤波器
[b,a]=ellip(n, Rp , Rs , Wn ，'option') 椭圆滤波器
实验设计与实现
（1）用 Matlab 编写和仿真程序。系统框图如图所示：
（2）输入信号x(t)：x(t)分别为高斯白噪声信号和均匀白噪声信号，测试白噪声的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图，分析实验结果。
（3）设计一个低通滤波器和一个带通滤波器。
要求低通滤波器的通带为0KHz-2KHz、通带衰减小于 1db、阻带衰减大于35db。带通滤波器的通带为10KHz-20KHz、通带衰减小于1db、阻带衰减大于35db。（4）分别计算高斯白噪声、均匀白噪声经低通滤波、带通滤波器后的均值、均方值、方差、概率密度、自相关函数、频谱及功率谱密度，并加以分析。
（5）所有结果均用图示法来表示。
仿真程序：
h1.m%高斯白噪声通过低通滤波器
Fs=10000;Ns=1024;
x=randn(Ns,1);%产生高斯白噪声
t=0:Ns-1;
figure(1)
plot(t,x);
grid on
title('高斯白噪声波形')
xlabel('t')
x_mean=mean(x) %均值
figure(2)
plot（t,x_mean）
grid on
x_std=std(x) ; %标准差
x_var=x_std.^2 %方差
x_msv=x_var+x_mean.^2 %均方值
figure(3)
plot（t,x_mean）
grid on
%计算高斯白噪声的相关函数
[x_c,lags]=xcorr(x,200,'unbiased');%相关函数
figure(2)
plot(lags,x_c);%画出相关函数的图形
title('白噪声的自相关函数')
grid on
% 利用periodogram函数计算功率谱
nfft=1024;
index=0:round(nfft/2-1);
k=index.*Fs./nfft;
window=boxcar(length(x_c));
[Pxx,f]=periodogram(x_c,window,nfft,Fs);
x_Px=Pxx(index+1);
figure(3)
plot(k,x_Px);
grid on
title('白噪声的功率谱')
Xlabel('Frequency/Hz')
%求高斯白噪声的一维概率密度
[x_pdf,x1]=ksdensity(x);
figure(4)
plot(x1,x_pdf);%画出高斯白噪声的一维概率密度
grid on
title('白噪声的一维概率密度')
%求高斯白噪声的频谱
f=(0:Ns-1)/Ns*Fs;
X=fft(x);%对高斯白噪声进行傅里叶变换
mag=abs(X); %取信号X的幅度
figure(5)
plot(f(1:Ns/2),mag(1:Ns/2));%画出白噪声的频谱
grid on
title('白噪声频谱');
xlabel('Frequency/Hz');
% 利用双极性Z变换设计0-2kHz低通滤波器
fp=2000;fs=2200;
rp=0.5;rs=50;
wp=2*pi*fp/Fs;
ws=2*pi*fs/Fs;
wap=tan(wp/2);
was=tan(ws/2);
Fs=1;
[N,Wn]=buttord(wap,was,rp,rs,'s');%估计所需滤波器的阶数[z,p,k]=buttap(N);
[bp,ap]=zp2tf(z,p,k);
[bs,as]=lp2lp(bp,ap,wap);
[bz,az]=bilinear(bs,as,Fs/2);
[H,w]=freqz(bz,az,512,Fs*10000);%计算数字滤波器的频率响应figure(6)
plot(w,abs(H));%低通滤波器的频谱
title('0-2kHz的低通滤波器的频谱')
xlabel('Frequency/Hz')
ylabel('Mag of frequency response')
grid on
%白噪声通过滤波器以及通过后y相关参数
y=filter(bz,az,x);%白噪声通过滤波器
y_mean=mean(y) %y的均值
y_std=std(y); %标准差
y_var=y_std.^2 %方差
y_msv=y_var+y_mean.^2
[y_pdf,y1]=ksdensity(y);
figure(7)
plot(y1,y_pdf);%y的一维概率密度
grid on
title('y的一维概率密度函数图像');
[y_c,lags1]=xcorr(y,200,'unbiased');%计算y的相关函数figure(8)
plot(lags1,y_c);%画出y的相关函数的图形
axis([-50,50, -0.1,0.5 ]);
title('y的自相关函数')
grid on
%计算y的频谱
Y=fft(y);%对y进行傅里叶变换
magY=abs(Y);
figure(9)
plot(f(1:Ns/2),magY(1:Ns/2));%画出y的频谱
grid on
title('白噪声通过低通滤波器的频谱');
xlabel('Frequency/Hz');
%y的功率谱
nfft=1024;Fs=10000;
index=0:round(nfft/2-1);
ky=index.*Fs./nfft;
window=boxcar(length(y_c));
[Pyy,fy]=periodogram(y_c,window,nfft,Fs);
y_Py=Pyy(index+1);
figure(10)
plot(ky,y_Py);
grid on
title('白噪声通过低通滤波器后的功率谱')
xlabel('Frequency/Hz')
仿真波形：
0200400
60080010001200
-4
-3-2-10123
4高斯白噪声波形
t
-200
-150-100-50050100150200
-0.20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
白噪声的自相关函数
-4
-3-2-101234
00.050.10.150.20.250.30.350.4
0.45白噪声的一维概率密度
050010001500
2000250030003500400045005000
1
2
3
4
5
6
7
x 10
-6
白噪声的功率谱
Frequency/Hz
050010001500
2000250030003500400045005000
1020304050607080
90白噪声频谱
Frequency/Hz
050010001500
2000250030003500400045005000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0-2kHz 的低通滤波器的频谱
Frequency/Hz
M a g o f f r e q u e n c y r e s p o n s e
-3
-2-10123
00.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
y 的一维概率密度函数图像
-50
-40-30-20-1001020304050
-0.10
0.1
0.2
0.3
0.4
y 的自相关函数
050010001500
2000250030003500400045005000
10
20
30
40
50
60
70
白噪声通过低通滤波器的频谱
Frequency/Hz
050010001500
2000250030003500400045005000
00.511.522.533.54x 10
-6
白噪声通过低通滤波器后的功率谱
Frequency/Hz
h2.m%高斯白噪声通过带通滤波器
Fs=100000;Ns=1024;
x=randn(Ns,1);%产生白噪声 t=0:Ns-1; figure(1) plot(t,x); grid on
title('高斯白噪声波形') xlabel('t')
x_mean=mean(x) %均值 x_std=std(x) ; %标准差 x_var=x_std.^2 %方差
x_msv=x_var+x_mean.^2 %均方值
%计算高斯白噪声的相关函数%
[x_c,lags]=xcorr(x,200,'unbiased');%相关函数figure(2)
plot(lags,x_c);%画出相关函数的图形
title('白噪声的自相关函数')
grid on
% 利用periodogram函数计算功率谱%
nfft=1024;
index=0:round(nfft/2-1);
k=index.*Fs./nfft;
window=boxcar(length(x_c));
[Pxx,f]=periodogram(x_c,window,nfft,Fs);
x_Px=Pxx(index+1);
figure(3)
plot(k,x_Px);
grid on
title('白噪声的功率谱')
Xlabel('Frequency/Hz')
%求白噪声的一维概率密度
[x_pdf,x1]=ksdensity(x);
figure(4)
plot(x1,x_pdf);%画出白噪声的一维概率密度
grid on
title('白噪声的一维概率密度')
%求高斯白噪声的频谱
f=(0:Ns-1)/Ns*Fs;
X=fft(x);%对白噪声进行傅里叶变换
mag=abs(X); %取信号X的幅度
figure(5)
plot(f(1:Ns/2),mag(1:Ns/2));%画出白噪声的频谱grid on
title('白噪声频谱');
xlabel('Frequency/Hz');
%产生一个十阶IIR带通滤波器
%通带为10KHz--20KHz，并得到其幅频响应
Fs=100000
[b,a]=ellip(10,0.5,50,[10000,20000]*2/Fs); [H,w]=freqz(b,a,512);
figure(6)
plot(w*Fs/(2*pi),abs(H));
title('带通滤波幅频响应');
set(gcf,'color','white')
xlabel('Frequency Hz');
ylabel('Mag of frequency response');
grid on
%白噪声通过带通滤波器以及通过后y相关参数
y=filter(b,a,x);%白噪声通过带通滤波器
y_mean=mean(y) %y的均值
y_std=std(y); %标准差
y_var=y_std.^2 %方差
y_msv=y_var+y_mean.^2
[y_pdf,y1]=ksdensity(y);
figure(7)
plot(y1,y_pdf);%y的一维概率密度
grid on
title('y的一维概率密度函数图像');
[y_c,lags1]=xcorr(y,200,'unbiased');%计算y的相关函数figure(8)
plot(lags1,y_c);%画出y的相关函数的图形
title('y的自相关函数')
grid on
%计算y的频谱
Y=fft(y);%对y进行傅里叶变换
magY=abs(Y);
figure(9)
plot(f(1:Ns/2),magY(1:Ns/2));%画出y的频谱
grid on
title('白噪声通过带通滤波器的频谱');
xlabel('Frequency/Hz');
%y的功率谱
nfft=1024;
index=0:round(nfft/2-1);
ky=index.*Fs./nfft;
window=boxcar(length(y_c));
[Pyy,fy]=periodogram(y_c,window,nfft,Fs);
y_Py=Pyy(index+1);
figure(10)
plot(ky,y_Py);
grid on
title('白噪声通过带通滤波器后的功率谱')
Xlabel('Frequency/Hz')
仿真波形：
0200400
60080010001200
-4
-3-2-10123
4高斯白噪声波形
t
-200
-150-100-50050100150200
-0.20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
白噪声的自相关函数
0.51 1.5
2 2.5
3 3.5
4 4.5
5
x 10
4
-7
白噪声的功率谱
Frequency/Hz
-5
-4-3-2-10123
45
00.050.10.150.20.250.30.350.4白噪声的一维概率密度
00.51 1.5
2 2.5
3 3.5
4 4.5
5
x 10
4
1020304050607080
90白噪声频谱
Frequency/Hz
0.5
1
1.5
2 2.5
3 3.5
4
4.5
5
x 10
4
00.10.20.30.40.50.60.70.8
0.9
1带通滤波幅频响应
Frequency Hz
M a g o f f r e q u e n c y r e s p o n s e
-2.5
-2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.5
00.10.20.30.40.50.60.70.8
0.9y 的一维概率密度函数图像
-200
-150-100-50050100150200
-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.2
0.25y 的自相关函数
00.51 1.5
2 2.5
3 3.5
4 4.5
5
x 10
4
10203040506070
80白噪声通过带通滤波器的频谱
Frequency/Hz
00.51 1.5
2 2.5
3 3.5
4 4.5
5
x 10
4
0.511.522.533.54x 10
-7
白噪声通过带通滤波器后的功率谱
Frequency/Hz
结果分析：
(1) 产生的高斯白噪声服从均值为0、方差为1的高斯分布，自相关函数仅在
XXXX大学 课程设计报告 学生：xxx 学号：xxx 专业班级：电子信息工程 课程名称：数字信号处理课程设计 学年学期20XX——20XX 学年第X学期指导教师：xxx 2014年6月
课程设计成绩评定表
目录 1. 窗函数设计低通滤波器 1.1设计目的 (1) 1.2设计原理推导与计算 (1) 1.3设计容与要求 (2) 1.4设计源程序与运行结果 (3) 1.5思考题 (10) 2. 用哈明窗设计FIR带通数字滤波器 2.1设计要求 (14) 2.2设计原理和分析 (14) 2.3详细设计 (15) 2.4调试分析及运行结果 (15) 2.5心得体会 (17) 参考文献 (17)
1.窗函数设计低通滤波器 1.1设计目的 1. 熟悉设计线性相位数字滤波器的一般步骤。 2. 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。 3. 熟悉各种窗函数的作用以及各种窗函数对滤波器特性的影响。 4. 学会根据指标要求选择合适的窗函数。 1.2设计原理推导与计算 如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为() ωj d e H ，则其对应的单位脉冲响应为 ()() ωπ ωωπ π d e e H n h j j d d ?- = 21 （4.1） 窗函数设计法的基本原理是设计设计低通FIR 数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数() ωj e H ，即 ()?????≤<≤=-π ωωωωωα ω c c j j d ，，e e H 0,其中21-=N α ()() ()[]() a n a n d e e d e e H n h c j j j j d d c c --= = = ??- -- πωωπ ωπ ωαωω ωαω π π ω sin 21 21 用有限长单位脉冲响应序列()n h 逼近()n h d 。由于()n h d 往往是无限长序列，而且是非因果的，所以用窗函数()n ω将()n h d 截断，并进行加权处理，得到： ()()()n n h n h d ω= （4.2） ()n h 就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函 数() ωj e H 为 ()()n j N n j e n h e H ωω ∑-==1 （4.3） 式中，N 为所选窗函数()n ω的长度。 用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数()n ω的类型及窗口长度N 的取
白噪声、高斯色噪声、高斯白噪声 白噪声，就是说功率谱为一常数；也就是说，其协方差函数在delay=0时不为0，在delay不等于0时值为零；换句话说，样本点互不相关。（条件：零均值。）所以，“白”与“不白”是和分布没有关系的。 当随机的从高斯分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“高斯白噪声”； 同理，当随机的从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“均匀白噪声”。 那么，是否有“非白的高斯”噪声呢？答案是肯定的，这就是”高斯色噪声“。这种噪声其分布是高斯的，但是它的频谱不是一个常数，或者说，对高斯信号采样的时候不是随机采样的，而是按照某种规律来采样的。 仿真时经常采用高斯白噪声是因为实际系统（包括雷达和通信系统等大多数电子系统）中的主要噪声来源是热噪声，而热噪声是典型的高斯白噪声，高斯噪声下的理想系统都是线性系统。
相关讨论： 1、白噪声是指功率谱在整个频域内为常数的噪声，其付氏反变换是单位冲击函数的n倍（n取决于功率谱的大小），说明噪声自相关函数在t=0时不为零，其他时刻都为0，自相关性最强。高斯噪声是一种随机噪声，其幅度的统计规律服从高斯分布。高斯白噪声是幅度统计规律服从高斯分布而功率谱为常数的噪声如果在系统通带内功率谱为常数，成为带限白噪声“高斯”与“白”没有直接关系，有时人们还会提出高斯型噪声，这指的是噪声功率谱呈高斯分布函数的形状而已。 2、有一个问题我想提出来： 连续白噪声和离散白噪声序列的关系是什么？它们之间不应该是简单的采样关系。因为连续白噪声的功率谱在整个频率轴上为常数，按照随机信号采样定理，对这样的信号采样，采样后的序列的功率谱必然发生混叠，而且混叠过后的功率谱是什么？应该是在整个频率轴上都为无穷大。这显然不满足离散白噪声序列的定义。 那离散白噪声序列跟连续白噪声有何关系？我觉得是对带限的连续白噪声进行采样后得到的，这个带限的连续白噪声信号的带宽刚好满足Nyquist抽样定理。这样采样过后的信号的功率谱就能满足定义了。 答：连续白噪声是离散白噪声在采样间隔趋近于零的极限。对带限的连续白噪声按照Nyquist采样定理进行采样就得到信息不损失的白噪声序列，当连续白噪声的带宽趋近于无穷大时，采样率也趋近于无穷大（采样间隔趋近于零），此时不会发生频谱混叠。用极限的概念理解二者的关系就很清楚了。需要说明的是，任何实际系统都是工作于一定频带范围内的，带宽为无穷大的信号仅仅存在于理论分析中，在实际系统中找不到。 3、对随机信号而言也有采样定理，这个采样定理是针对功率谱而言的。具体的证明可以参看陆大金老师的随机过程教材。（清华的博士入学考试指定的参考教材） 4、对于不限带的白噪声，已经分析的比较清楚了。 而对于限带白噪声，我认为既然考虑采样定理，那么连续的限带白噪声可以利用采样函数作为正交基的系数来表示，这些系数就是对应的噪声采样值，这个过程
电子科技大学信息与软件工程学院学院标准实验报告 （实验）课程名称数字信号处理 电子科技大学教务处制表
电 子 科 技 大 学 实 验 报 告 学生姓名： 学 号： 指导教师： 实验地点： 实验时间：14-18 一、实验室名称：计算机学院机房 二、实验项目名称：fir 低通滤波器的设计 三、实验学时： 四、实验原理： 1. FIR 滤波器 FIR 滤波器是指在有限范围内系统的单位脉冲响应h[k]仅有非零值的滤波器。M 阶FIR 滤波器的系统函数H(z)为 ()[]M k k H z h k z -==∑ 其中H(z)是k z -的M 阶多项式，在有限的z 平面内H(z)有M 个零点，在z 平面原点z=0有M 个极点. FIR 滤波器的频率响应 ()j H e Ω 为 0 ()[]M j jk k H e h k e Ω -Ω ==∑ 它的另外一种表示方法为 () ()()j j j H e H e e φΩΩΩ=
其中 () j H e Ω和()φΩ分别为系统的幅度响应和相位响应。 若系统的相位响应()φΩ满足下面的条件 ()φαΩ=-Ω 即系统的群延迟是一个与Ω没有关系的常数α，称为系统H(z)具有严格线性相位。由于严格线性相位条件在数学层面上处理起来较为困难，因此在FIR 滤波器设计中一般使用广义线性相位。 如果一个离散系统的频率响应 ()j H e Ω 可以表示为 ()()()j j H e A e αβΩ-Ω+=Ω 其中α和β是与Ω无关联的常数，()A Ω是可正可负的实函数，则称系统是广义线性相位的。 如果M 阶FIR 滤波器的单位脉冲响应h[k]是实数，则可以证明系统是线性相位的充要条件为 [][]h k h M k =±- 当h[k]满足h[k]=h[M-k],称h[k]偶对称。当h[k]满足h[k]=-h[M-k],称h[k]奇对称。按阶数h[k]又可分为M 奇数和M 偶数，所以线性相位的FIR 滤波器可以有四种类型。 2. 窗函数法设计FIR 滤波器 窗函数设计法又称为傅里叶级数法。这种方法首先给出()j d H e Ω， ()j d H e Ω 表示要逼近的理想滤波器的频率响应，则由IDTFT 可得出滤波器的单位脉冲响应为 1 []()2j jk d d h k H e e d π π π ΩΩ-= Ω ? 由于是理想滤波器，故 []d h k 是无限长序列。但是我们所要设计的FIR 滤波 器，其h[k]是有限长的。为了能用FIR 滤波器近似理想滤波器，需将理想滤波器的无线长单位脉冲响应 []d h k 分别从左右进行截断。 当截断后的单位脉冲响应 []d h k 不是因果系统的时候，可将其右移从而获得因果的FIR 滤波器。
高斯噪声是一种随机噪声，在任选瞬时中任取n个，其值按n个变数的高斯概率定律分布。注： 1,高斯噪声完全由其时变平均值和两瞬时的协方差函数来确定，若噪声为平稳的，则平均值与时间无关，而协方差函数则变成仅和所考虑的两瞬时之差有关的相关函数，它在意义上等效于功率谱密度。 2,高斯噪声可以是大量独立的脉冲所产生的，从而在任何有限时间间隔内，这些脉冲中的每一个脉冲值与所有脉冲值的总和相比都可忽略不计。 3,实际上热噪声、散弹噪声及量子噪声都是高斯噪声。 白噪声是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声（功率谱密度随频率变化）。 理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。 白噪声的功率谱密度是一个常数。这是因为：白噪声的时域信号中任意两个不同时刻是不相关的，因此，白噪声的自相关函数为冲击函数，因此，白噪声的功率谱密度为常数。（自相关函数和功率谱密度是傅立叶变换对）。 当随机的从高斯分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“高斯白噪声”；同理，当随机的从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“均匀白噪声”。 “非白的高斯”噪声——高斯色噪声。这种噪声其分布是高斯的，但是它的频谱不是一个常数，或者说，对高斯信号采样的时候不是随机采样的，而是按照某种规律来采样的。 仿真时经常采用高斯白噪声是因为实际系统（包括雷达和通信系统等大多数电子系统）中的主要噪声来源是热噪声，而热噪声是典型的高斯白噪声，高斯噪声下的理想系统都是线性系统。 高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。 热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。 所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。这是考查一个信号的两个不同方面的问题。
一、概念 英文名称：white Gaussian noise; WGN 定义：均匀分布于给定频带上的高斯噪声； 所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。这是考察一个信号的两个不同方面的问题。 高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。 热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。 二、matlab举例 Matlab有两个函数可以产生高斯白噪声，wgn( )和awgn( )。 1. WGN：产生高斯白噪声 y = wgn(m,n,p) y = wgn(m,n,p) %产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵，p以dBW为单位指定输出噪声的强度。 y = wgn(m,n,p,imp) y = wgn(m,n,p,imp) %以欧姆(Ohm)为单位指定负载阻抗。 y = wgn(m,n,p,imp,state) y = wgn(m,n,p,imp,state) %重置RANDN的状态。 2. AWGN：在某一信号中加入高斯白噪声 y = awgn(x,SNR) y = awgn(x,SNR) %在信号x中加入高斯白噪声。信噪比SNR以dB为单位。x的强度假定为0dBW。如果x是复数，就加入复噪声。 clear,clc; N=0:1000; fs=1024; t=N./fs; y=3*sin(2*pi*t); x=wgn(1,1001,2); i=y+x; % i=awgn(y,2); subplot(3,1,1),plot(x); subplot(3,1,2),plot(y); subplot(3,1,3),plot(i);
目录 1.题目........................................................ .................................. .2 2.要求........................................................ (2) 3.设计原理........................................................ . (2) 3.1 数字滤波器基本概念......................................................... (2) 3.2 数字滤波器工作原理......................................................... (2) 3.3 巴特沃斯滤波器设计原理 (2) 3.4脉冲响应不法......................................................... .. (4) 3.5实验所用MATLAB函数说
明 (5) 4.设计思路........................................................ .. (6) 5、实验内容........................................................ . (6) 5.1实验程序......................................................... . (6) 5.2实验结果分析......................................................... . (10) 6.心得体会........................................................ . (10) 7.参考文献........................................................ . (10) 一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器 二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率100HZ,采样频率1000HZ，通带最大衰减为0.5HZ，阻带最小衰减为10HZ，画出幅频、相频相应相应曲线。并假设一个信号x(t)=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t),其中f1=50HZ,f2=200HZ。用此信号验证
实验名称：FIR 低通滤波器的DSP 实现 一、实验目的 1、掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。 2、熟悉线性相位FIR 数字滤波器的特性。 3、了解各种窗函数对数字滤波器的特性的影响。 二、实验设备 PC 兼容机一台（操作系统为Windows XP ），安装Code Composer Studio 2.2.1软件和MATLAB 6.5.1(含SIMULINK 工具包)软件。 三、实验内容 FIR 低通滤波器的DSP 实现 1、实验要求：用窗口法设计线性相位的FIR 低通滤波器，截止频率为1kHz ，采样速率为8kHz 。窗口大小N=11，分别加矩形窗和海明窗。检验结果并计算峰值的位置和过渡带宽度。 2、对设计要求的理解 （1）要设计的滤波器为理想低通滤波器，便于FIR 低通滤波器的实现。 （2）FIR 滤波器满足线性相位应具有以下两个条件：一是)1,,1,0()(-=N n n h 为 实数；二是h(n)满足以2 1 -= N n 的偶对称或奇对称，即)1()(n N h n h --±=。 故使用窗函数设计滤波器时，所加的窗都以原点对称，设计的理想滤波器的单位脉冲响应d(k)都以原点为偶对称或奇对称。同时保证了d(k)加窗平移后得到的h(n)以M=(N-1)/2对称，也就是保证了设计出的FIR 滤波器具有线性相位。 （3）低通滤波器的系数采用MATLAB 软件仿真工具产生，并把仿真产生的系数导出成头文件，运用到CCS 程序中。课题一中要求采用两种窗函数设计滤波器，两者仅仅是窗函数不同，相应的滤波器系数不同。运用MATLAB 产生两个窗函数对应的系数文件。同时对两种窗函数滤波效果进行对比。 （4）峰值和过滤带的宽度通过理论计算后，再和实际的信号波形进行对比。 3、窗函数法设计FIR 滤波器的思路 首先从窗口大小N 中计算出M ，其中2 1 -=N M ；其次是利用离散时间傅里叶 反变换，从)(ωd 中计算出滤波器系数d(k)；最后考虑到滤波器的因果性，把d(k)延迟M 个单位得到因果的滤波器系数h(n)，其中1,,1,0,)()(-=-=N n M n d n h 。 四、实验原理
在理想信念方面存在的问题原因剖析 我对照优秀共产党员的先进事迹，对照领导、群众提出的意见和建议，明确整改方向，今后更好地开展工作，自己查找问题如下： 1、理论学习不主动，自觉性不高。 按照公司党委及作业区党总支的安排部署，自开展创先争优活动以来，我认真学习了一系列相关内容，深深认识到开展创先争优活动的必要性和重要性，做了深刻的党性分析，并实事求是的制定了整改方案。通过这次活动，自身感觉各方面素质均有了显著提高，更好地促进了工作开展。但按照整改目标的要求，还存在着一定的差距。在坚定理想对党的思想路线、方针政策的贯彻执行，缺乏应有的政治敏锐性和洞察力，缺乏使命感和危机感，没有真正让学习到的理论指导实践、指导日常工作。 2、工作被动落实多，主动超前少，创新意识不足。大多是执行领导交办事项，落实任务，工作中的新思路 和新举措不多，思路不宽，处理问题缺乏深层次考虑，缺乏立足钻研本职业务的精神，还不善于运用发展的眼光看待事物和问题，还不善于总结和分析工作中有益的经验和措施，调查研究不够深入，工作效率不高。在实际工作中常常得过且过,在业务方面存有依赖性，认为领导会有具体的指示，我不用先急着干，害怕自己先做做不好。自己没有一整套学习业务知识的计划，所以在工作、学习中比较盲目.还有一方面，缺乏创新精神。不太动脑筋去创新尝试，不够大胆。
3、精神状态还不能很好的适应形势的要求。 日常工作生活中，在保持和发挥先进性方面，对时时处处保持先进性这根“弦”绷得不够紧，有时把自己混同于一般群众，降低了对自己的要求和标准，满足于过得去、差不多。工作热情有所降低，精神状态不佳，安于现状，工作不够积极主动，不求有功，但求无过，在利益面前，有时还不能做到为党分忧，开拓进取意识较差，事业心和责任感还需进一步加强。 产生这些问题的原因主要就是自己逐渐放松了对自己的要求。这次党员“五带头”活动，使自己及时认识和找到了差距和不足，通过整改无疑对自己今后的思想、作风的转变起到积极的促进作用。针对自身的问题和不足，在以后的学习、工作中，制定如下整改措施： 1、增强责任意识、创新意识，树立全局观念 工作中要进一步增强责任意识，勤于实践，务实创新。在本职岗位上，一是要多做事。要从小事做起，每个人的工作能力不是天生的，都是通过后天的努力和勤奋，一点一滴积累起来的。只有通过多做事，不断的锻炼和进步，积累经验，才能逐渐成长起来的，才能发挥自己的能力和作用。二是要与时俱进，勇于创新。紧紧围绕“打造百万特油再十年”来体现求真务实的精神，做到尽心尽职，不遗余力，主动发挥个人主动性和创造性，多思、多学、多做，从实践中掌握更多的思想方法和工作方法。 2、转变作风，积极工作。
理想信念方面存在的问题个人原因分析 通过这次党的群众路线教育实践活动，我深刻认识到作为一名党员肩负的使命和责任，自觉把参加教育实践活动的过程，变成自我教育、自我提高、自我完善、增强党性的过程。虽然思想境界有明显提升，但在许多方面还存在许多不足。为解决工作和学习中的问题，特制定如下整改措施。 一、整改问题 通过这次党的群众路线教育实践活动，我认真梳理和排查，寻找自身存在的问题和不足，主要有以下几点: (一)理想信念方面存在的问题 1、对党的群众路线认识不深，宗旨观念有所淡化，还没有真正在思想上、行动上树立起全心全意为群众服务的公仆意识。 2、党员模范的带头作用不够，对于纪律观念意识较淡薄，自己的思想行动与党的要求还有一定的距离。 3、在理论学习上不够自觉。没有把政治理论学习放在一个重要的位置，对学习的重要性认识不足、感受不深、要求不严。 4、在提升思想觉悟上随大流，缺乏创新，理论联系实际不够，没有有效发挥理论的指导作用。 (二)“四风”方面存在的问题
1、工作上有重视领导布置多、重视实际任务少的问题。在实际工作中，把布置当执行，机械照搬照套上级、领导的精神和部署，结合单位实际不够。 2、业务能力有待提高。对常态化工作处于一种应付的状态，没有精益求精的态度;知识透支，能力欠缺，放松了自我学习，忽视了知识能力的培养再造。 3、业务知识学习不够。日常工作中常用的统战政策与理论较为熟悉，最全最热最专业的文档类资源，文库一网打尽但是准确性和系统性的把握还不足。 4、思想观念需要进一步更新。工作上有时放不开，循规蹈矩，按部就班，缺乏主动性和创造性。 5、对我院发展方向等重大问题，思考不多，办法较少，有等靠思想，没有积极主动地为领导分忧。 6、批评与自我批评搞的不好，对其他同志不愿意提出反对意见，自己的缺点更不乐意其他人正面点出。 7、勤俭节约意识不强，对日常事务性工作的费用控制不严，存在浪费现象。如日常办公中存在浪费纸张的问题。 8、有时犯自由主义。看到社会上的少数不良现象，不分场合乱发牢骚，放松了自我要求。 二、整改目标
实验六《理想滤波器、原型模拟滤波器和窗函数的特性》1、实验内容 1、计算下列理想数字滤波器的单位冲激响应，并画出其频率响应和单位冲激响应，观察单位冲激响应波形的对称特性 1）理想低通滤波器，截止频率0.3π，群延时10 2）理想高通滤波器，截止频率0.65 π，群延时20 3）理想带通滤波器，下、上截止频率0.35 π、0.7 π，群延时15 2、画出下列原型模拟滤波器的幅度响应特性、相位响应特性和衰减特性，频率范围0—12000Hz （调用freqs），观察它们在通带、阻带、过渡带宽度、相位特性等方面的特点。 1）巴特沃斯低通滤波器，截止频率5000π，阶数5，调用butter 2）切比雪夫I型低通滤波器，截止频率5000 π，阶数5，通带波纹0.5dB，调用cheby1 3）切比雪夫II型低通滤波器，截止频率5000 π，阶数5，阻带衰减50dB，调用cheby2 4）椭圆滤波器，截止频率5000 π，阶数5，通带波纹0.5dB，阻带衰减50dB，调用ellip 3、编写程序画出下列窗函数的时域图形和频域特性（幅度dB表示和相位），与矩形窗函数 相比，观察它们在阻带最小衰减、主瓣宽带等方面的特点。 1）矩形窗，长度40 2）三角窗，长度40 3）升余弦窗，长度40 4）Blackman，长度40 2、编程原理、思路和公式 1、首先写出理想低通、高通、带通滤波器的频率响应，画出其频谱图，然后根据计算 得到的各滤波器的脉冲响应，写出它们的Matlab表达形式，画出脉冲响应图形。 三者的程序类似，只是在具体的频率响应和脉冲响应的形式上有所差别。 低通单位脉冲响应： 1,|| () 0,|| ja j c LP c e H e ω ω ωω ωωπ - ?? ? ?? ≤ = <≤ 对应的单位脉冲响应为： 1 ()() 2 sin[()] 11 2() j j n LP LP ja j n c h n H e e d n a e e d n a πωω π πωω π ω π ω ω ππ - - - = - == - ? ? 高通单位脉冲响应为： sin[()] () () n a n a c h n HP n a ω π = - =- - 对应的单位脉冲响应为： sin[()]sin[()] () () H L n a n a h n BP n a ωω π --- = - 2、以butterworth低通滤波器为例，其余三种只是调用的函数不同而已，原理相同。首 先写出滤波器的阶数、截至频率，然后调用butter函数得到滤波器的系统函数，再调用freqs函数得到0-12000Hz范围内的频谱函数，最后画出幅度响应特性、相位响应特性和衰减特性的图形。 3、首先调用各种窗的Matlab函数生成各自的时域函数并画出时域图形，然后进行fft 变换得到频谱特性，再转化为幅度特性（db表示）和相位特性。各种窗的Matlab 函数是：矩形窗rectwin，三角窗triang，升余弦窗hanning，blackman窗blackman。
存在问题的具体表现及原因分析 一、存在问题具体表现 （一）理想信念方面 1、部分同志理想信念缺失，对共产主义信仰发生动摇，对集聚区未来发展表示担忧，感到迷茫。 2、班子学习的整体意识还不够强，政治理论和业务知识学习缺乏深度。各层次干部学习时间、内容不均衡，特别是普通干部学习机会少。 3、群众意识淡薄，深入群众、深入基层不够。下基层走访调研蜻蜓点水，不注重实际问题的解决。 4、组织纪律松弛，组织生活没有正常开展，对普通党员关心帮助不够，谈心谈话较少。 5、班子成员之间开展批评与自我批评不够，在一些场合相互表扬的多，相互指出问题的少。 6、一些重大事项未广泛征求群众意见，有些议题班子会议未讨论充分即通过，开展民主集中制不够。 （二）敢于担当方面 1、担当和责任意识不够。市政府投资30亿建设国际生产资料市场，并列为市省重点工程和省领导联系工程，目前市场非常不景气，市场如何繁荣问题需要进一步承担。 2、克难攻坚勇气不够。虽然集聚区管委会在3年之后完
成了生产资料市场建设，但和正处级机构和省级产业集聚区管委会的职责相比，完成的工作还太少。之前市政府授权集聚区12.8平方公里的开发范围，实际只完成了1平方公里，总体进度太慢。 3、创新意识、进取精神不够强。集聚区管委会贯彻执行义乌市、省集聚区办的工作部署。工作只会埋头苦干、主动配合，但有时在统筹全局、协调发展、整体提升方面还不够好。 4、没有形成人人都是招商主体的理念，未建立健全全员招商体制机制。 5、对项目拆迁担责太轻。土地是老百姓的命根，在园区开发中涉及农民的切身利益，目前存在将拆迁问题押给镇街，对老百姓的呼声听的不够，下镇街不够，对镇街征迁存在的问题及时解决不够。 二、产生问题的原因剖析 （一）重实践轻理论，党性锻炼不够。心中想的是党的事业为先，人民利益至上，信奉的是马列主义，但落实在行动上却不自觉变成实用主义和功利主义，理念和实践产生脱节，使理想信念出现抽象化现象。 （二）宗旨观念有所淡化。忘记了全心全意为人民服务的根本宗旨，过分注重发展的速度和效率，没有考虑群众在想什么，群众需要什么，问计于民，问需于民做得不够。
河北科技大学课程设计报告 学生姓名：学号： 专业班级： 课程名称： 学年学期 指导教师： 20 年月
课程设计成绩评定表 学生姓名学号成绩 专业班级起止时间 设计题目 指 导 教 师 评 指导教师： 语 年月日
目录 1. 窗函数设计低通滤波器 1.1设计目的 (1) 1.2设计原理推导与计算 (1) 1.3设计内容与要求 (2) 1.4设计源程序与运行结果 (3) 1.5思考题 (10) 1.6心得体会 (14) 参考文献 (15)
1.窗函数设计低通滤波器 1.1设计目的 1. 熟悉设计线性相位数字滤波器的一般步骤。 2. 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。 3. 熟悉各种窗函数的作用以及各种窗函数对滤波器特性的影响。 4. 学会根据指标要求选择合适的窗函数。 1.2设计原理推导与计算 如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为() ωj d e H ，则其对应的单位脉冲响应为 ()() ωπ ωωπ π d e e H n h j j d d ?- = 21 （4.1） 窗函数设计法的基本原理是设计设计低通FIR 数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数() ωj e H ，即 () ?????≤<≤=-π ωωωωωαω c c j j d ，， e e H 0,其中21-=N α ()() ()[]() a n a n d e e d e e H n h c j j j j d d c c --= = = ??- -- πωωπ ωπ ωαωω ωαω π π ω sin 21 21 用有限长单位脉冲响应序列()n h 逼近()n h d 。由于()n h d 往往是无限长序列，而且是非因果的，所以用窗函数()n ω将()n h d 截断，并进行加权处理，得到： ()()()n n h n h d ω= （4.2） ()n h 就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函 数() ωj e H 为 ()()n j N n j e n h e H ωω ∑-==1 （4.3） 式中，N 为所选窗函数()n ω的长度。 用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数()n ω的类型及窗口长度N 的取
在理想信念方面存在的问题及原因分析 党的十七大报告提出要“加强党员干部理想信念教育，使广大党员、干部成为实践社会主义核心价值体系的模范，做共产主义远大理想和中国特色社会主义共同理想的坚定信仰者”。所以建设中国特色社会主义需要党员干部确立远大理想与现阶段我国人民的共同理想 结合起来。远大理想的实现是一个长期的过程，其中要经历若干不同的发展阶段，每一个阶段都是这个总过程的组成部分。在我国现阶段，建设中国特色社会主义，把我国建设成为富强、民主、文明、和谐的社会主义现代化国家，是我国各族人民的共同理想，这个共同理想是实现最高理想的必经阶段，党员干部如果没有确立这个共同理想，建设中国特色社会主义就会失去方向，而放弃现实理想信念，实现远大理想就会成为一句空话。因此，只有了解党员干部理想信念的现状，认真探析部分党员干部理想信念存在问题的原因，找到解决的路径，才能帮助党员干部确立正确的理想信念，才能全面推进中国特色社会主义伟大事业的发展。 一、党员干部理想信念存在的问题 在改革开放和发展社会主义市场经济的新的历史条件下，我们党员干部队伍从总体上讲是能够高扬共产主义理想的风帆，坚定社会主义信念，并能够努力为之不懈奋斗的。但是也要看到，党所处的社会环境，肩负的历史任务发生了很大的变化，加上社会经济生活中出现
了许多新情况新问题，这必然会对党员干部产生影响，其中少数意志薄弱者在理想信念方面出现了的问题，有的还十分严重。 (一)政治思想方面丧失理想信念 多数党员干部政治思想积极，赞同马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论、“三个代表”重要思想和科学发展观是党的指导思想，同党中央保持高度一致，坚定共产主义的理想信念，坚定建设中国特色社会主义的信心。但是一部分党员干部出现了不同程度的思想迷惘，一些人淡漠、动摇甚至丧失了对马克思主义的信仰，对党的忠诚意识有所动摇，而且逐渐弱化，丧失了理想信念，缺乏对建设有中国特色社会主义的信心。 认识渺茫论在相当一部分党员、干部中存在，不能正确认识要把执行党的现阶段政策同坚持党的最高理想统一起来的道理，误认为强调以经济建设为中心就不需要坚持共产主义理想信念。表现在行为上不能严格按照共产党员条件要求自己，缺乏进取精神，缺乏原则立场，事不关己，高高挂起，好事不点头，坏事不摇头。 (二)为人民服务宗旨观念淡化 多数党员干部坚持以为人民服务为宗旨，能把集体利益放到优先位置，能为他人和集体牺牲个人利益，集体主义观念比较强。有一部分党员干部内心并不想失去个人利益，在不损害个人利益的情况下兼顾集体利益。还有一部分党员干部宗旨观念淡薄，把党的宗旨抛在脑后，由于受市场经济负面效应的影响，有的党员干部认为市场经济就
3.2 白噪声通过线性系统的分析与等效噪声带宽 3.2.1 白噪声通过线性系统 设线性系统的传输函数为)(ωH ，输入白噪声功 率谱密度为2)(0 N S X =ω，那么系统输出的功率谱密度 为 2) ()(0 2 N H S Y ωω= 上述分析表明，若输入信号是白噪声，则输出随机信号的功率谱主要是由系统的幅频特性)(ωH 决定；系统只允许与其频率特性一致的频率分量通过，具有一定的选择性。 输出自相关函数为： ωωπωωπτωτωτ d e H N d e N H R j j Y ??∞∞ -∞∞-==2002)(42 )(21)(
输出平均功率为： ωωπd H N R t Y E Y ?∞∞ -==2 02 )(4)0()]([ 3.2.2 等效噪声带宽 若在保持平均功率)0(Y R 不变的条件下，把输出功率谱密度等效成一定带宽内为均匀的功率谱密度。若等效的功率谱密度的高度为2 )0(H ，则这个带宽就定义为等效噪声带宽e ω?。 1．对于低通系统，用等效噪声带宽e ω?表示的等效功率传输函数为： e e e H H ωωωωω?>?≤= )0()(2 2 等效后系统输出的平均功率为：
2 02 0) 0(2)(2 21)0(H N d H N R e e Y π ωωωπ?==?∞∞- 已知ωωπ d H N R Y ? ∞ ∞ -=2 )(4)0( 可得 ωωωω ωπ πωd H H d H N H N e e ?? ∞∞-∞ ∞ -=?=?2 2 2 02 0) 0()(21)(4)0(2 又2 )(ωH 是偶函数，有 ω ωωd H H e ? ∞ =?0 2 2) 0()( 2．若系统是以0ω为中心频率的带通系统，且功率传输函数单峰的峰值发生在2 0)(ωH 处。用等效噪声带宽e ω?表示的等效功率传输函数为：
中北大学
课程设计说明书
2010/2011 学年第（二）学期
学 专
院： 业：
信息商务学院 信息与通信工程 顾雯琪 、谢雅馨、刘晓荣、刘海亮
学 生 姓 名： 学
号：08050642X01、02、06、19 信息处理实践： 低通数字 FIR 滤波器的设计
课程设计题目：
起 迄 日 期： 课程设计地点： 指 导 教 师： 系 主 任：
6 月 7 日～ 6 月 24 日 信息与通信工程学院机房 侯慧玲 侯宏花 王明泉
2011 年 6 月 7 日
-
中北大学
课程设计任务书
2010/2011 学年第（二）学期
学 专
院： 业：
信息商务学院 信息与通信工程
学 生 姓 名：顾雯琪、谢雅馨、刘晓荣、刘海亮 学 号： 08050642X01、02、06、19 信息处理实践： 低通数字 FIR 滤波器的设计 起 迄 日 期： 课程设计地点： 指 导 教 师： 系 主 任： 6 月 7 日～ 6 月 24 日 信息与通信工程学院机房 侯慧玲 侯宏花 王明泉
课程设计题目：
下达任务书日期:
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2011 年 6 月 7 日
课 程 设 计 任 务 书
1．设计目的：
分别运用窗函数法、频率采样法、契比雪夫逼近法设计具有指标的低通数字 FIR 滤 波器，使学生掌握 FIR 滤波器的工作原理，掌握不同的设计方法。
2．设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等） ：
1、分别运用窗函数法、频率采样法、契比雪夫逼近法设计具有指标的低通数字 FIR 滤波器，Wp =0.2π，Ws=0.4π，Ap=0.25dB, As=50dB, 2、确定冲激响应，并画出所设计滤波器的频率响应。 3、观察不同方法的设计结果，并进行分析。
3．设计工作任务及工作量的要求〔包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、 实物样品等〕 ：
课程设计说明书一份； 仿真结果及分析。
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【最新整理，下载后即可编辑】 低通无源滤波器仿真与分析 一、滤波器定义 所谓滤波器（filter），是一种用来消除干扰杂讯的器件，对输入或输出的信号中特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器，其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率。一般可实为一个可实现的线性时不变系统。 二、滤波器的分类 常用的滤波器按以下类型进行分类。 1)按所处理的信号： 按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器两种。 2)按所通过信号的频段 按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。 低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。 高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。 带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。 带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。 3)按所采用的元器件 按所采用的元器件分为无源和有源滤波器两种。 无源滤波器：仅由无源元件(R、L 和C)组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。这类滤波器的优点是：电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；缺点是：通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L较大时滤波器的体积和重量都比较大，在低频域不适用。
有源滤波器：由无源元件(一般用R 和C)和有源器件(如集成运算放大器）组成。这类滤波器的优点是：通带内的信号不仅没有能量损耗，而且还可以放大，负载效应不明显，多级相联时相互影响很小，利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器，并且滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽(由于不使用电感元件）；缺点是：通带范围受有源器件(如集成运算放大器）的带宽限制，需要直流电源供电，可靠性不如无源滤波器高，在高压、高频、大功率的场合不适用。 4) 按照阶数来分 通过传递函数的阶数来确定滤波器的分类。 三、网络的频率响应 在时域中，设输入为)(t x ，输出为)(t y ，滤波器的脉冲响应函数为)(t h 。转换到频域，激励信号为)(ωj X ，经过一个线性网络得到的响应信号为)(ωj Y 。 则传递函数)(1)()()(jw F j X j Y j H =≡ωωω 其中，传递函数的极点是网络的固有频率。而一个传递函数所有极点的实部均为负的网络是稳定的。 一个网络的传递函数蕴含了网络的全部属性。 幅频特性和相频特性 幅度增益 与ω 构成幅频特性曲线。 相位变化 与ω 构成相频特性曲线。 四、低通滤波器的一些概念 1、单位 分贝：是用对数的方式描述相对值，无量纲。 B 贝尔 （A/B ）(贝尔)=lg （A/B ）=lg(A)-lg(B) dB 分贝 （A/B ）(分贝)=10 1g （A/B ） 对于幅频响应， )(|)(|)()()(ωφφφωωωωj j x j y e j H j H e A e A j X j Y x y ===|)(|ωj H A A x y =)(ωφφφ=-x y |)(|ωj H A y =
1.什么是白噪声？答：白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。白噪声或白杂讯，是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。 理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。高斯白噪声的概念——."白"指功率谱恒定;高斯指幅度取各种值时的概率p (x)是高斯函数 高斯噪声——n维分布都服从高斯分布的噪声 高斯分布——也称正态分布，又称常态分布。对于随机变量X，记为N（μ，σ2），分别为高斯分布的期望和方差。当有确定值时，p (x)也就确定了，特别当μ=0，σ2=1时，X的分布为标准正态分布。 2.matlab中白噪声和有色噪声怎么表示？答：假设V和W是2个n维噪声序列，其中V表示白噪声，W表示有色噪声，在MATLAB中表示方法为： V=randn(m,n) W = filter(b,1,V); b为滤波器系数。 3. 什么叫单边功率谱和双边功率谱？他们如何计算? 答：单边功率谱密度(N0)主要用在复数信号中，双边功率谱密度(N0/2)主要用在实信号中。单边功率谱适于基带分析，在基带中是0中频。如果信号通过了调制，将原中频搬移到了高频段，原来的负频部分就成了正频，利用双边功率谱进行分析。 4.Matlab常用工具箱有哪些？答：MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。开放性使MATLAB广受用户欢迎。除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。 Matlab Main Toolbox——matlab主工具箱；Control System Toolbox——控制系统工具箱； Communication Toolbox——通讯工具箱 Financial Toolbox——财政金融工具箱；System Identification Toolbox——系统辨识工具箱； Fuzzy Logic Toolbox——模糊逻辑工具箱 Higher-Order Spectral Analysis Toolbox——高阶谱分析工具箱； Image Processing Toolbox——图象处理工具箱 LMI Control Toolbox——线性矩阵不等式工具箱； Model predictive Control Toolbox——模型预测控制工具箱 μ-Analysis and Synthesis Toolbox——μ分析工具箱；Neural Network Toolbox——神经网络工具箱 Optimization Toolbox——优化工具箱；Partial Differential Toolbox——偏微分方程工具箱；Robust Control Toolbox——鲁棒控制工具箱