第二章
1求A的LU分解，并利用分解结果求
_1 0 2
4 12 3
2 6 9
2求证：非奇异矩阵不一定有LU分解
3用追赶法求解如下的三对角方程组
「4 2 '6'
3 -2 1兀22
2 5 3
10
兀3
-1 6
_^4__5_
4设A是任一〃阶对称正定矩阵，证明x =(X T A X V是一种向量范数A
山「2.0001 -1] 「7.0003] ?—小”“皿小“r
5设力二,b = ,己矢口方程组Ax = b的精确解为x = (3, -1) -2 1 — 7
(1)计算条件数Com/")/
(2)若近似解壬= (2.97,—1.01)7',计算剩余F = b —依；
(3)利用事后误差估计式计算不等式右端，并与不等式左边比较，此结果说明了什么？
6矩阵第一行乘以一数成为力二"，证明当A = ±一时，Cond(4)g有最小值
1 1
7讨论用雅可比法和高斯■赛徳尔法解方程组Ax = b时的收敛性。如果收敛，比较哪一种方法收敛较快，其中
「3 0 -2
4 0 2 1
-2 1 2
10 Q 0
8设/二b W b，求解方程组Ax = h,求雅可比迭代法与高斯■赛徳尔迭代法收敛的
0 Q 5
充要条件。
9设求解方程组Ax = b的雅可比迭代格式为二BM+/,其中伙=0丄2,?..)，求证: 若圈| <1,则相应的高斯■赛德尔法收敛。
10设A为对称正定矩阵，考虑迭代格式
_丫伙+i). 丫伙) '
x(A+l)=x(k) -co A(- ----- - )-b ,a)>0
_ 2 _
求证：(1)对任意初始向量x?, {*')}收敛；
(2) [x(k)]收敛到Ax = b的解。
第三章
1 设f(x)eC2[a.b]且/何= /?) = 0.求证：
max|/(x)| 2求一个次数不高于4 次的多项式〃⑴，使它满足p(0)=以0) = 0,p(l) = /(l) = l,p(2) = l. 3设/(%) = —^,在-5 1 I X 计算各节点间中点处厶(X)与/(兀)的值，并估计误差. jr 4^建立三次多项式p 3(x),使它在x = 0 x =—处与cos 工相切，并写出余项/?3(x) = cosx-p 3(x) 的估计式。 5、将区间［-5,5］等距划分，节点为x k =-5 + k — " = 0,1,…/) n (1) 做出/(X )= 的分段线性插值多项式PhE 1 + JT (2) 当〃为何值时，E(x)的插值误差不超过1CT 4? 6、利用差分及插值多项式为工具证明 1?2 + 2?3 - F n （n +1）=丄巾（巾 + 1）（刃 + 2） 第四章 1确定参数和c,使得积分 取得最小值，并计算该最小值. 2对彗星1968Tentax 的移动在某个极坐标系下有如表所示的观察数据. r 2.70 2.00 1.61 1.20 1.02 48° 67° 83° 108° 126° 假设忽略来自行星的干扰，坐标应满足 P 1-QCOS0 其中P 为参数，幺为离心率，试用最小二乘法拟合P 和幺，并给出平方误差. /仏b,c ）二 J [ V1-X 2 -^ax 1 +bx + 1 Vl-x 2 dx 3求函数/(兀)= cos〃x,xw ［0,1］在指定区间上关于①= spm{l,x}的最佳平方逼近多项式. 4、求。"使得+ —加达到最小，并计算该最小值。 5、4{^,(x)}；=0是［0,1］上带权p(x) = 1的最高项系数为1的正交多项式，其屮％ (兀)=1,求s(x) 及f * q k (x)dx ,并用此正交多项式求!l'i/(x) = x1 2 3在［0,1］上最佳平方逼 近一次多项式。 J 0 第五章 1确定f：/(x)心￡/(-力)+4/(0)+￡/(力)中的待定参数，使其代数精确度尽量高, 并指明求积公式所具有的代数精确度。 2计算积分I = ^e x dx,若复化梯形公式，问区间［0,1］应分多少等份才能使截断误差不超 召X” ？若改用复化辛普森公式，要达到同样精确度，区间应分多少等份？3确定求积公 式 「(兀-兀o)/⑴必=厲〃(％) +妙(xj］ + /P［b(兀。)+ 0?)］ +心/)屮的系数 A,B,C,D,使代数精确度尽量高，并给出/?(/)的表达式。公式中h = x］-x()o 4 已知Jr。二 1 3 二，入 1 推导以这3个点作为求积节点在［0,1］上的插值型求积公式; 2 指明求积公式所具有的代数精确度； 3 用所求公式计算\\2dx o 5 设/(X)G C5 [x0 - 2h, x Q -^2h], h > 0, x k =x Q+kh,f k= f(x k), ￡ = 0, ±1,±2。求证:(1) ? 厂(x()) =击[几 --乙]+。(力4) (2)厂(叩二制力厂:人+川+讥/门 6、已知］/(忙珂.//0.2丿+入/(0.5丿+wo?+wu +入〃1?2丿+入〃1.5丿+人/(1.8丿 是插值型求积公式，证明它的代数精度不低于7 7.给定积分1(f)=打(工)dz.将区间［&,6j作4等分,并记召=a + ih.O^i <4t A =答“.写岀T, (/), T2(f), T A (/), S, (/) r S2(f)和CS并措出它们之间的关系?这里T W(/),S W1(/),C W(/)分别表示将［a,刃作m等分时的复化梯形公式、复化Simpson公式、复化Cotes公式. (11‘) 第七章 1对于迭代函数^(X)= X +C(X2-2),试讨论: (1)当C为何值时，％= 0(“)伙=0,1,2,...)产生的序列｛耳｝收敛于V2 ； (2)C取何值时收敛最快？ (3)分别取C二-*，-祐,计算0任)的不动点血 2设/(x)在切上具有二阶连续导数，且满足条件 (1)f(a)f(b)<0； (2)在山,切上.厂⑴工0,厂⑴工0； (3)x Q e ［a,b］满足/(x0)/\x0) >0 o 则由牛顿迭代法产生的序列｛忑｝单调收敛于/(%) = 0在［o,b］内的唯一实根疋，并且是平方收敛的。 2 3给定函数/(%),对于一切x,厂⑴存在且0 内的任意定数2,迭代过程x k+l = x k - Af\x k)均收敛T /(X)= 0的根X*. 4 设(p(x) = x-p(x\f\x)- 2 5^ 已知方程12-3x + 2cosx = 0 ,迭代法x tl+l =4 +—cosx w, n= 0,1,??- 4证明方程有惟1实根sw R , JzL对任意x0G /?,都有limx”=s 齐T8 5求此迭代公式收敛的阶 6、设n>2为正整数，C为正数，记/=勺0。 (1)说明不能用下血的迭代格式求F的近似值； (2)构造早一个可以求T的迭代格式，证明其收敛性，并指出收敛阶数。 腾讯游戏策划笔试题 一、基础知识选择题(单选) 1.在“驯龙高手”系列电影中，男主角属于哪个种族?() A、日耳曼人 B、罗马人 C、维京人 D、斯巴达人 2.“雷神托尔”是哪个神话中的人物?() A、希腊神话 B、北欧神话 C、玛雅神话 D、罗马神话 3.应对雾霾污染、改善空气质量的首要人物是控制() A、汽车尾气 B、工业生产排放的废气 C、PM2.5 D、建筑工地和道路交通产生的扬尘 4.一下哪个产品不是出自腾讯?() A、微云 B、滴滴打车 C、财付通 D、微信 5.“中国国际数码互动娱乐展览会”的英文缩写是() A、TGS B、TGA C、E3 D、CJ 6.有10颗糖，如果每天至少吃一颗(多不限)，吃完为止，问有多少种不同的吃法?() A、144 B、217 C、512 D、640 7.第一部编年体史书是() A、山海经 B、春秋 C、资治通鉴 D、史记 8.《海贼王》主角路飞吃了哪种恶魔果实() A、烟雾果实 B、沿江果实 C、橡胶果实 D、黑暗果实 9.《洛神赋》是谁的作品?() A、曹操 B、曹植 C、蒲松龄 D、李贺 10.以下哪一场战役不是以少胜多的战役?() A、夷陵之战 B、巨鹿之战 C、淝水之战 D、官渡之战 11.以下哪个角色不是出自《火影忍者》?() A、大蛇丸 B、旗木卡卡西 C、黑崎一护 D、李洛克 12.以下哪部电影不是出自美国?() A、被解救的姜戈 B、逃离德黑兰 C、三傻大闹宝莱坞 D、少年派的奇幻漂流 13.以下不属于“美国漫画英雄”系列的是() A、蝙蝠侠 B、超人 C、战神奎托斯 D、雷神索尔 14.以下哪一个公司的主要业务与其他三个不同?() A、facebook B、亚马逊 C、阿里巴巴 D、eBay 15.以下哪个体育项目起源于中国?() A、篮球 B、马术 C、乒乓球 D、围棋 二、专业知识选择题(单选) 16.下面哪个网站是因为大型游戏《魔兽世界》而被人熟知的?() A、A9VG B、ACFAN C、COLG D、NGA 17.以下哪款游戏与其他三款游戏的游戏类型不一样?() A、斗战神 B、逆战 C、使命传唤 D、穿越火线 18.下面这些名词中，哪个是游戏里的冲锋枪?() A、SLSWG B、苏27 C、UMP45 D、T95 19.FIFAOnline3的开发商是() A、腾讯 B、暴雪 C、索尼 D、美国艺电 20.下面那款游戏不是腾讯的?() 数值分析试题 一、 填空题（2 0×2′） 1. ?? ????-=? ?????-=32,1223X A 设x =是精确值x *=的近似值，则x 有 2 位 有效数字。 2. 若f (x )=x 7－x 3＋1，则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ， f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。 3. 设，‖A ‖∞＝___5 ____，‖X ‖∞＝__ 3_____， ‖AX ‖∞≤_15_ __。 4. 非线性方程f (x )=0的迭代函数x =?(x )在有解区间满足 |?’(x )| <1 ，则使用该迭代 函数的迭代解法一定是局部收敛的。 5. 区间[a ,b ]上的三次样条插值函数S (x )在[a ,b ]上具有直到 2 阶的连续导数。 6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商 公式的 前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 后插公式 ；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 拉格朗日插值公式 。 7. 拉格朗日插值公式中f (x i )的系数a i (x )的特点是：=∑=n i i x a 0)( 1 ；所以当 系数a i (x )满足 a i (x )>1 ，计算时不会放大f (x i )的误差。 8. 要使 20的近似值的相对误差小于%，至少要取 4 位有效数字。 9. 对任意初始向量X (0)及任意向量g ，线性方程组的迭代公式x (k +1)=Bx (k )+g (k =0,1,…)收 敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是 ?(B)<1 。 10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。 11. 牛顿下山法的下山条件为 |f(xn+1)|<|f(xn)| 。 12. 线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差r i (i =0,1,…,n )来实现的，其中的残差 r i ＝ (b i -a i1x 1-a i2x 2-…-a in x n )/a ii ，(i =0,1,…,n )。 13. 在非线性方程f (x )=0使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解，且f (x ) 期末考试试卷（A 卷） 2007学年第二学期 考试科目： 数值分析 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、判断题（每小题2分，共10分） 1. 用计算机求 1000 1000 1 1 n n =∑时，应按照n 从小到大的顺序相加。 （ ） 2. 为了减少误差,进行计算。 （ ） 3. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。 （ ） 4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。（ ） 5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有 关，与常数项无关。 （ ） 二、填空题（每空2分，共36分） 1. 已知数a 的有效数为0.01，则它的绝对误差限为________，相对误差限为_________. 2. 设1010021,5,1301A x -????????=-=-????????-???? 则1A =_____，2x =______，Ax ∞ =_____. 3. 已知5 3 ()245,f x x x x =+-则[1,1,0]f -= ,[3,2,1,1,2,3]f ---= . 4. 为使求积公式 1 1231 ()()(0)33 f x dx A f A f A f -≈- ++? 的代数精度尽量高，应使1A = ，2A = ，3A = ，此时公式具有 次的代数精度。 5. n 阶方阵A 的谱半径()A ρ与它的任意一种范数A 的关系是 . 6. 用迭代法解线性方程组AX B =时，使迭代公式(1) ()(0,1,2,)k k X MX N k +=+=产 生的向量序列{ }() k X 收敛的充分必要条件是 . 7. 使用消元法解线性方程组AX B =时，系数矩阵A 可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩 1、（本题5分）试确定7 22 作为π的近似值具有几位有效数字，并确定其相对误差限。 解 因为 7 22 =3.142857…=1103142857 .0-? π=3.141592… 所以 312102 11021005.0001264.0722--?=?=<=- π （2分） 这里，3,21,0=-=+-=n n m m 由有效数字的定义可知7 22 作为π的近似值具有3位有效数字。 （1分） 而相对误差限 3102 1 0005.00004138.0001264.07 22-?= <≈= -= π π πε r （2分） 2、（本题6分）用改进平方根法解方程组：??? ?? ??=????? ??????? ??--654131*********x x x ； 解 设???? ? ??????? ? ?????? ??===????? ??--11111 1 131321112323121 32 132 31 21 l l l d d d l l l LDL A T 由矩阵乘法得： 5 7,21,215 27 ,25,2323121321- ==-== -==l l l d d d （3分） 由y D x L b Ly T 1 ,-==解得 T T x y )9 23 ,97,910(,)563, 7,4(== （3分） 3、（本题6分）给定线性方程组???????=++-=+-+=-+-=-+17 7222382311387 510432143213 21431x x x x x x x x x x x x x x 1）写出Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式； 2）考查Jacoib 迭代格式和Gauss-Seidel 迭代格式的敛散性； 解 1）Jacoib 迭代格式为 数值分析期末考试复习题及其答案 1. 已知325413.0,325413* 2* 1==X X 都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分） 解： 由已知可知,n=6 5.01021 ,0,6,10325413.0016*1=?= =-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 620* 21021,6,0,10325413.0-?=-=-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 2. 已知?????=001A 220 - ???? ?440求21,,A A A ∞ （6分） 解： {},88,4,1max 1==A 1分 {},66,6,1max ==∞A 1分 () A A A T max 2λ= 1分 ?????=001A A T 420 ?? ?? ? -420?????001 220 - ?????440=?????001 080 ???? ?3200 2分 {}3232,8,1max )(max ==A A T λ 1分 24322==A 3. 设3 2 )()(a x x f -= （6分） ① 写出f(x)=0解的Newton 迭代格式 ② 当a 为何值时，)(1k k x x ?=+ （k=0,1……）产生的序列{}k x 收敛于2 解： ①Newton 迭代格式为： x a x x x a x a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(2 2 32 1 += +=---=-=+? 3分 ②时迭代收敛即当222,112 10)2(',665)('2<<-<-=-=a a x a x ?? 3分 4. 给定线性方程组Ax=b ，其中：? ??=1 3A ??? 22，??????-=13b 用迭代公式)()()()1(k k k Ax b x x -+=+α（k=0,1……）求解Ax=b ，问取什么实数α，可使迭代收 敛 （8分） 解： 所给迭代公式的迭代矩阵为?? ? --? ??--=-=ααααα21231A I B 2分 其特征方程为 0) 21(2)31(=----= -αλα ααλλB I 2分 即，解得αλαλ41,121-=-= 2分 要使其满足题意，须使1)( 游戏策划新手面试题 导读】 本笔试题转载自互联网，有可能有变动，仅供参考。一共有八套笔试题目，出题游戏公司包括：目标软件，盛大，网易，深圳网域，金山，苏州蜗牛，天晴数码（旧版），天晴数码（新版）。 目标软件游戏策划考题 一、PK规则设计； 本题目的在于了解你的文字表达能力； 假定游戏中有3种阵营：在这里我们称呼为[游戏阵营] 0、正义的阵营； 1、中立的阵营； 2、邪恶的阵营； 在PK时会有3种关系：在这里我们称呼为[战斗关系] 0、敌人关系； 1、中立关系； 2、盟友关系； 角色之间还有组队之间的关系： 0、不同一组队； 1、同一组队； 真正的题目在这里→[请设计一套游戏中的PK规则；] 要求： 0、字数要精简； 1、说清楚在不同组队情况下；双方的[游戏阵营]对应的[战斗关系]； 2、这套设计对其他设计的规则要求；[比如说]什么阵营和什么阵营可以达成组队关系； 3、这套设计自己想加入的一些特色的规则请描述清楚；[比如说]杀人要有惩罚的规则； 二、写一篇[曹操的父亲的个人小传]； 本题目的在于了解你的文字功底[文学造诣]； 要求： 0、分成6个章节；每章节要配有章节名称和一段简述；能让人很容易体会到你每章节所描述的重点和内容。 1、字数介于1000~3000字左右； 2、允许虚构；看上去能尽量能以假乱真；既然能称呼为传记…… 3、用word编写；注意格式和样式；这项不会的话，可以去看word的帮助说明；该条不作为重点考察项； 三、请设计一套游戏中的人物对白 本题目的在于看你是否适合来编写游戏中的任务； 要求： 0、请自己定义一下游戏任务中人物对白设计文档的规范要求；可以加一些注解来说明你这样定义规范的目的； 1、按你定好的规范要求写一套任务中角色的对白；如果要做一些其他的事情，请一句话带过；本题目重点在于看对白的内容和逻辑是否清晰； 2、字数介于500~200字左右； 数值分析整理版试题及答案 例1、 已知函数表 x -1 1 2 ()f x -3 0 4 求()f x 的Lagrange 二次插值多项式和Newton 二次插值多项式。 解： （1）k x -1 1 2 k y -3 0 4 插值基函数分别为 ()()()()()()()()()() 1200102121()1211126 x x x x x x l x x x x x x x ----= ==-------- ()()()()()()()() ()()021******* ()1211122x x x x x x l x x x x x x x --+-= ==-+---+- ()()()()()()()()()()0122021111 ()1121213 x x x x x x l x x x x x x x --+-= ==-+--+- 故所求二次拉格朗日插值多项式为 () ()()()()()()()()()()2 20 2()11131201241162314 121123537623k k k L x y l x x x x x x x x x x x x x ==?? =-? --+?-+-+?+-????=---++-=+-∑ （2）一阶均差、二阶均差分别为 []()()[]()()[][][]010********* 011201202303 ,11204 ,412 3 4,,5 2,,126 f x f x f x x x x f x f x f x x x x f x x f x x f x x x x x ---===-----= = =----=== --- k x ()k f x 一阶 二阶 -1 -3 1 0 3/ 2 2 4 4 5/6 故所求Newton 二次插值多项式为 ()()[]()[]()() ()()()20010012012,,,35 311126537623P x f x f x x x x f x x x x x x x x x x x x =+-+--=-+ +++-=+- 例2、 设2 ()32f x x x =++，[0,1]x ∈，试求()f x 在[0, 1]上关于()1x ρ=，{} span 1,x Φ=的最佳平方逼近多项式。 解： 若{}span 1,x Φ=，则0()1x ?=，1()x x ?=，且()1x ρ=，这样，有 数值分析试题答案 1、构造拉格朗日插值多项式(X)p 逼近3 (x)f x =，要求 （1）取节点011,1x x =-=作线性插值 （2）取节点0121,0,1x x x ===作抛物插值 答案：（1）代入方程得 0110 10010 1,1(x)y (x x )x y y y y p x x =-=-=+ -=- （2）代入方程得 1202011220120102101220210.1(x x )(x x )(x x )(x x )(x x )(x x ) (x)y x (x x )(x x )(x x )(x x )(x x )(x x )y y p y y ==------= ++=------ 2、给出数据点：01234 39 61215 i i x y =?? =? 用1234,,,x x x x 构造三次牛顿插 值多项式3 () N x ，并计算 1.5x =的近似值3(1.5)N 。 33333133.15()93(1) 4.5(1)(2)2(1)(2)(3)(1.5) 5.6250, ()36 4.5(1)3(1)(2)(1.5)7.5000, 1.54 (1.5)(1.5)((1.5)(1.5)) 1.17194 N x x x x x x x N N x x x x x x x N R f N N N =+-+------==+--+--=-=-≈ -=四（分） 3、已知 分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求)(x f 的三次插值多项式)(3x P ，并求)2(f 的近似值（保留四位小数）。 答案： )53)(43)(13() 5)(4)(1(6 )51)(41)(31()5)(4)(3(2 )(3------+------=x x x x x x x L 一、PK规则设计；本题目的在于了解你的文字表达能力； 假定游戏中有3种阵营：在这里我们称呼为[游戏阵营] 0、正义的阵营； 1、中立的阵营； 2、邪恶的阵营； 在PK时会有3种关系：在这里我们称呼为[战斗关系] 0、敌人关系； 1、中立关系； 2、盟友关系； 角色之间还有组队之间的关系： 0、不同一组队； 1、同一组队； 真正的题目在这里→[请设计一套游戏中的PK规则；] 要求： 0、字数要精简； 1、说清楚在不同组队情况下；双方的[游戏阵营]对应的[战斗关系]； 2、这套设计对其他设计的规则要求；[比如说]什么阵营和什么阵营可以达成组队关系； 3、这套设计自己想加入的一些特色的规则请描述清楚；[比如说]杀人要有惩罚的规则； 二、写一篇[曹操的父亲的个人小传]；本题目的在于了解你的文字功底[文学造诣]； 要求： 0、分成6个章节；每章节要配有章节名称和一段简述；能让人很容易体会到你每章节所描述的重点和内容。 1、字数介于1000 ~ 3000 字左右； 2、允许虚构；看上去能尽量能以假乱真；既然能称呼为传记…… 3、用word编写；注意格式和样式；这项不会的话，可以去看word的帮助说明；该条不作为重点考察项； 三、请设计一套游戏中的人物对白；本题目的在于看你是否适合来编写游戏中的任务； 要求： 0、请自己定义一下游戏任务中人物对白设计文档的规范要求；可以加一些注解来说明你这样定义规范的目的； 1、按你定好的规范要求写一套任务中角色的对白；如果要做一些其他的事情，请一句话带过；本题目重点在于看对白的内容和逻辑是否清晰； 2、字数介于500 ~ 200 字左右； 3、这是很重要的一条；背景是古代三国时期； 四、玩过游戏吗？请把你玩的时间比较长的几款游戏列到表格中去；你肯定玩过游戏！嘿~，本题目的在于了解你是否很会处理一些问题； 要求： 1、请分好类；然后描述清晰这些游戏你都玩过多少时间，哪些时间是估计的；哪些时间比较准确；还有你对这些游戏的简短看法……等等； 2、对你列出的表进行统计； 盛大游戏策划笔试题目 1.游戏策划的关键词 2.游戏运营与研发之间的关系 3.设计策划案目录一个 4.新的赢利方式《除点卡和出卖游戏物品两种之外》 5.游戏人群的特征---白领、女人、小孩、骨灰级玩家 6.1）给一个旧魔法，设计一个新魔法（具体不说了） 2）给《坦克大战》设计一个开房间类的策划方案 3）地图的不平衡，造成法师升级速度快，策划设计一个新地图，使战士的升级速度加 1. 已知325413.0,325413*2*1==X X 都有6位有效数字，求绝对误差限。（4分） 解： 由已知可知6 5.0102 1 ,0,6,10325413.0016*1=?= =-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 620*2102 1 ,6,0,10325413.0-?= -=-=?=ε绝对误差限n k k X 2分 2. 已知?? ???=0 01 A 220- ?????440求21,,A A A ∞ （6分） 解： {}, 88,4,1max 1==A 1分 {}, 66,6,1max ==∞A 1分 () A A A T max 2λ= 1分 ?????=0 1 A A T 4 2 ???? ? -420?????0 01 2 20 - ???? ?440= ?????0 01 80 ???? ?3200 2分 {}32 32,8,1max )(max ==A A T λ 1分 24322==A 3. 设32)()(a x x f -= （6分） ① 写出f(x)=0解的迭代格式 ② 当a 为何值时，)(1k k x x ?=+ （0,1……）产生的序列{}k x 收敛于 2 解： ①迭代格式为： x a x x x a x a x x a x x x f x f x x k k k k k k k k k k 665)(665)(6)()(')(2 2 32 1 += +=---=-=+? 3 分 ②时迭代收敛即当222,112 10)2(',665)('2<<-<-=-= a a x a x ?? 3分 4. 给定线性方程组，其中：?? ?=13A ?? ?2 2，?? ? ???-=13b 用迭代公式 )()()()1(k k k Ax b x x -+=+α（0,1……）求解，问取什么实数α ，可使 迭代收敛 （8分） 解： 所给迭代公式的迭代矩阵为?? ? --???--=-=ααααα21231A I B 2分 例1、 已知函数表 求()f x 的Lagrange 二次插值多项式和Newton 二次插值多项式。 解： （1） 故所求二次拉格朗日插值多项式为 （2）一阶均差、二阶均差分别为 例2、 设2 ()32f x x x =++，[0,1]x ∈，试求()f x 在[0,1]上关于()1x ρ=，{}span 1,x Φ=的最佳平 方逼近多项式。 解： 若{}span 1,x Φ=，则0()1x ?=，1()x x ?=，且()1x ρ=，这样，有 所以，法方程为 011231261192 34a a ??????????=?????????? ?????????? ，经过消元得012311 62110123a a ??? ???????=???????????????????? 再回代解该方程，得到14a =，011 6 a = 故，所求最佳平方逼近多项式为* 111()46S x x =+ 例3、 设()x f x e =，[0,1]x ∈，试求()f x 在[0,1]上关于()1x ρ=，{}span 1,x Φ=的最佳平方逼近 多项式。 解： 若{}span 1,x Φ=，则0()1x ?=，1()x x ?=，这样，有 所以，法方程为 解法方程，得到00.8732a =，1 1.6902a =， 故，所求最佳平方逼近多项式为 例4、 用4n = 的复合梯形和复合辛普森公式计算积分1 ? 。 解： （1）用4n =的复合梯形公式 由于2h =，( )f x =()121,2,3k x k k =+=，所以，有 （2）用4n =的复合辛普森公式 由于2h =，( )f x =()121,2,3k x k k =+=，()12 220,1,2,3k x k k + =+=，所以，有 例5、 用列主元消去法求解下列线性方程组的解。 解：先消元 再回代，得到33x =，22x =，11x = 所以，线性方程组的解为11x =，22x =，33x = 例6、 用直接三角分解法求下列线性方程组的解。 解： 设 则由A LU =的对应元素相等，有 1114u = ，1215u =，1316u =， 2111211433l u l =?=，3111311 22 l u l =?=， 2112222211460l u u u +=?=-，2113232311 545l u u u +=?=-， 数值分析模拟试卷1 一、填空（共30分，每空3分） 1 设??? ? ??-=1511A ，则A 的谱半径=)(a ρ______，A 的条件数=________. 2 设 ,2,1,0,,53)(2==+=k kh x x x f k ，则],,[21++n n n x x x f ＝________, ],,[321+++n n n n x x x x f ，＝________. 3 设?????≤≤-++≤≤+=2 1,121 0,)(2 323x cx bx x x x x x S ，是以0，1，2为节点的三次样条函数，则b=________,c=________. 4 设∞=0)]([k k x q 是区间［0，1］上权函数为x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x q ，则 ?=1 )(dx x xq k ________，=)(2 x q ________. 5 设???? ??????=11001a a a a A ，当∈a ________时，必有分解式，其中L 为下三角阵，当 其对角线元素)3,2,1(=i L ii 满足条件________时，这种分解是唯一的. 二、（14分）设4 9,1,41,)(2102 3 === =x x x x x f , （1）试求)(x f 在]4 9,41[上的三次Hermite 插值多项式)(x H 使满足 2,1,0),()(==i x f x H i i ，)()(11x f x H '='. （2）写出余项)()()(x H x f x R -=的表达式. 三、（14分）设有解方程0cos 2312=+-x x 的迭代公式为n n x x cos 3 2 41+ =+， （1） 证明R x ∈?0均有? ∞ →=x x n x lim （? x 为方程的根）； （2） 取40=x ，用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过，列出各次迭代值； （3）此迭代的收敛阶是多少？证明你的结论. 四、(16分) 试确定常数A ，B ，C 和，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度. 试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss 型的？ 精品文档就在这里 -------------各类专业好文档，值得你下载，教育，管理，论文，制度，方案手册，应有尽有-------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 策划笔试题 一、你最喜欢的游戏是什么?请说明原因。 我比较喜欢《魔兽世界》和《暗黑破坏神》那种西方奇幻色彩的背景的游戏。 原因是我比较喜欢欧美文化，喜欢他们那种明显的职业体系，另外他们可以多种神话结 合在一起，而看起来也不是很另类，比如《暗黑破坏神2》中第二关古埃及风格，但是和西 方文化结合的非常好。 二、请列举下你玩过的游戏清单，并简要说明下你对每个游戏的体会。如果是网游，请说 明下你在这个游戏中职业、等级等基本信息（如有人民币付出，请务必说明数额）。 从06年开始由于工作原因，只玩《魔兽世界》。 有潜行者（70级）德鲁伊（70级）牧师（70级）术士（70级）法师（70级） 猎人（70级）萨满（67级）圣骑士（45级） 对本款我个人点卡花销在5000元左右 我本款游戏体会是：庞大完整世界背景，优秀战斗系统，丰富的游戏体验。 三、你认为你会是一个成功的游戏策划吗？为什么? 我相信我通过不断努力和学习有一天成为一名合格策划人，至于成功不成功是相对而 言，可能有成功能力没有成功机会，但是不管怎么样我觉得我可以不成功但是不能不成长。 我会朝着成功方向努力前进，调整好心态做好眼前的事情。 四、针对您最了解的网络游戏，你认为它最成功的3个系统是什么？为什么？ 《魔兽世界》 生活技能系统理由：多大13种的生活技能设计，赐予角色之间的不同，各个生活技 能又有所联系，锻造系统采用分支使其生活技能更加丰富和平衡。 副本系统理由：不同人数不同难度副本设计，各个副本构建游戏完整世界了，副 本又强调了玩家之间配合。 职业体系理由：庞大职业数量和每个职业有三个天赋方向，使游戏世界丰富多彩。 五、如果你是上面那个游戏的开发主管，现在要求在短期内不影响在线人数的提前下，大 幅度提高游戏收入，你觉得可以如何进行改进。 可以增加一些博彩类休闲系统，如老虎机、水果机，玩家可以在休闲系统开发期间击杀 英雄副本或团队副本中的BOSS,这时BOSS额外会掉落点券，根据BOSS等级可以多掉落点券。玩家通过点卷在老虎机和水果机那里下注，可以获得一些特别奖励，甚至是幽灵虎和乌龟坐 ---------------------------------------------------------精品文档--------------------------------------------------------------------- 数值分析2006 — 2007学年第学期考试 课程名称：计算方法 A 卷 考试方式：开卷[] 闭卷[V ] 半开卷[] IV 类 充要条件是a 满足 二、（18分）已知函数表如下 1?设 f(0) = 0, f (1) =16 , f( 2) =46，则 f [0,1]= ,f[0,1,2]二 2 ?设 AJ <2 -3 -1 ，则X ，A := A 1 1 j — 3 ?计算积分 xdx ，取4位有效数字。用梯形公式求得的近似值为 "0.5 （辛普森）公式求得的近似值为 ，用 Spsn 4?设f （x ）二xe x -3，求方程f （x ） =0近似根的牛顿迭代公式是 ，它的收 敛阶是 5 ?要使求积公式 1 1 [f (x)dx 拓一(0) + A , f (x 1)具有2次代数精度，则 捲= _________________ , 0 4 6 ?求解线性方程组 x 1 ax 2 = 4 , 12_3 （其中a 为实数）的高斯一赛德尔迭代格式收敛的 10 11 12 13 In x 2.3026 2.3979 2.4849 2.5649 三、(20分)构造如下插值型求积公式，确定其中的待定系数，使其代数精度尽可能高, 并指出所得公式的代数精度。 2 f (x)dx ： A o f (0) A f (1) A2f(2) o X 2 4 6 8 y 2 11 28 40 五、（14分）为求方程X ’ -X 2 -1 =0在X o =1.5附近的一个根，将方程改写为下列等价 形式，并建立相应的迭代公式: 试问上述两种迭代公式在 x 0 =1.5附近都收敛吗？为什么？说明理由。 （1）X =1 ?丄，迭代公式 X 1 X k 1 = 1 - X k （2） X 2二1 ，迭代公式 X —1 2 （X k ）； X k 1 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 和分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? ，则A ＝（ ） A ． 16 B ．13 C ．12 D ．2 3 3. 通过点 ()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ） A ． ()00l x ＝0， ()110 l x = B ． () 00l x ＝0， ()111 l x = C ． () 00l x ＝1， ()111 l x = D ． () 00l x ＝1， ()111 l x = 4. 设求方程 ()0 f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组12312312 20223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=? 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ．232 x x -+= B ．232 1.5 3.5 x x -+= C ． 2323 x x -+= D ． 230.5 1.5 x x -=- 单项选择题答案 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设T X )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = . 2. 一阶均差 ()01,f x x = 3. 已知3n =时，科茨系数 ()()() 33301213,88C C C === ，那么() 3 3C = 4. 因为方程 ()420 x f x x =-+=在区间 []1,2上满 足 ，所以 ()0 f x =在区间内有根。 5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题 ()211y y y x y ?'=+?? ?=? 的计算公 式 . 填空题答案 腾讯游戏策划笔试题目 想要进入腾讯工作可不是一件容易的事情，下面YJBYS小编为大家搜集的一篇“腾讯游戏策划题目”，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友! 一、基础知识选择题(单选) 1. 在“驯龙高手”系列电影中，男主角属于哪个种族?() A、日耳曼人 B、罗马人 C、维京人 D、斯巴达人 2. “雷神托尔”是哪个神话中的人物?() A、希腊神话 B、北欧神话 C、玛雅神话 D、罗马神话 3. 应对雾霾污染、改善空气质量的首要人物是控制() A、汽车尾气 B、工业生产排放的废气 C、PM2.5 D、建筑工地和道路交通产生的扬尘 4. 一下哪个产品不是出自腾讯?() A、微云 B、滴滴打车 C、财付通 D、微信 5. “中国国际数码互动娱乐展览会”的英文缩写是() A、TGS B、TGA C、E3 D、CJ 6. 有10颗糖，如果每天至少吃一颗(多不限)，吃完为止，问有多少种不同的吃法?() A、144 B、217 C、512 D、640 7. 第一部编年体史书是() A、山海经 B、春秋 C、资治通鉴 D、史记 8. 《海贼王》主角路飞吃了哪种恶魔果实() A、烟雾果实 B、沿江果实 C、橡胶果实 D、黑暗果实 9. 《洛神赋》是谁的作品?() A、曹操 B、曹植 C、蒲松龄 D、李贺 10. 以下哪一场战役不是以少胜多的战役?() A、夷陵之战 B、巨鹿之战 C、淝水之战 D、官渡之战 11. 以下哪个角色不是出自《火影忍者》?() A、大蛇丸 B、旗木卡卡西 C、黑崎一护 D、李洛克 12. 以下哪部电影不是出自美国?() A、被解救的姜戈 B、逃离德黑兰 C、三傻大闹宝莱坞 D、少年派的奇幻漂流 13. 以下不属于“美国漫画英雄”系列的是() A、蝙蝠侠 B、超人 C、战神奎托斯 D、雷神索尔 14. 以下哪一个公司的主要业务与其他三个不同?() A、脸谱 B、亚马逊 C、阿里巴巴 D、eBay 15. 以下哪个体育项目起源于中国?() A、篮球 B、马术 C、乒乓球 D、围棋 数值分析试题及答案 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 3.142和3.141分别作为的近似数具有（）和（）位有效数字. A．4和3 B．3和2 C．3和4 D．4和4 2. 已知求积公式，则＝（） A． B．C．D． 3. 通过点的拉格朗日插值基函数满足（） A．＝0，B．＝0， C．＝1，D．＝1， 4. 设求方程的根的牛顿法收敛，则它具有（）敛速。 A．超线性B．平方C．线性D．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组作第一次消元后得到的第3个方程（）. A．B． C．D． 单项选择题答案 1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 得分评卷 人 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设, 则， . 2. 一阶均差 3. 已知时，科茨系数，那么 4. 因为方程在区间上满足，所以在区间内有根。 5. 取步长，用欧拉法解初值问题的计算公式.填空题答案 1. 9和 2. 3. 4. 5. 得分评卷 人 三、计算题（每题15分，共60分） 1. 已知函数的一组数据：求分段线性插值函数，并计算的近似值. 计算题1.答案 1. 解， ， 所以分段线性插值函数为 2. 已知线性方程组 （1）写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式； （2）对于初始值，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算（保留小数点后五位数字）. 计算题2.答案 1.解原方程组同解变形为 雅可比迭代公式为 高斯－塞德尔迭代法公式 用雅可比迭代公式得 用高斯－塞德尔迭代公式得 3. 用牛顿法求方程在之间的近似根 （1）请指出为什么初值应取2？ （2）请用牛顿法求出近似根，精确到0.0001. 计算题3.答案 数值分析期末试题 一、填空题（20102=?分） （1)设??? ? ? ??? ??---=28 3 012 251A ，则=∞ A ______13_______。 （2)对于方程组?? ?=-=-3 4101522121x x x x ，Jacobi 迭代法的迭代矩阵是=J B ?? ? ? ??05.25.20。 （3)3*x 的相对误差约是*x 的相对误差的 3 1倍。 （4）求方程)(x f x =根的牛顿迭代公式是) ('1)(1n n n n n x f x f x x x +-- =+。 （5）设1)(3 -+=x x x f ，则差商=]3,2,1,0[f 1 。 （6）设n n ?矩阵G 的特征值是n λλλ,,,21 ，则矩阵G 的谱半径=)(G ρi n i λ≤≤1max 。 （7）已知?? ? ? ??=1021 A ，则条件数=∞ )(A Cond 9 （8）为了提高数值计算精度，当正数x 充分大时,应将)1ln(2 -- x x 改写为 )1ln(2 ++ -x x 。 （9）n 个求积节点的插值型求积公式的代数精确度至少为1-n 次。 （10）拟合三点))(,(11x f x ，))(,(22x f x ，))(,(33x f x 的水平直线是)(3 1 3 1 ∑== i i x f y 。 二、（10分）证明：方程组? ?? ??=-+=++=+-1 211 2321321321x x x x x x x x x 使用Jacobi 迭代法求解不收敛性。 证明：Jacobi 迭代法的迭代矩阵为 ???? ? ?????---=05 .05 .01015.05.00J B J B 的特征多项式为 网络游戏策划试题 姓名：手机号：邮箱： 获得招聘信息渠道（例如17173、chinahr、官网）： 以下试题请尽量努力做，如果真的不会也可以依照自己的想法写或是空下来也可以。我们当然希望您有全面的能力，但是如果您拥有某方面天才也是可以成为我公司重要的人才。 数值题： 请设计一个MMORPG游戏公式，要求如下： 1、设计三个职业，分别为“战士”、“弓箭手”及“法师”，请设计三 个职业有哪些属性（属性为三种职业公有），并且进行说明. 属性名称属性说明属性作用取值范围等级表示玩家在游戏中 所处的级别 决定角色各项属性的基本数值1-100 体力判断角色生死状态 的标准 用于判断角色是否死亡0-9999 真气判断角色施放技能 的标准 使用法术和武技时真气会减 少，不够条件时技能无法施放 0-9999 物理攻击判断角色物理攻击 的能力影响角色物理攻击和施放武技 时造成的伤害值 1-1200 法术攻击判断角色法术攻击 的能力影响角色法术攻击和施放法术 时造成的伤害值 1-1200 物理防御判断角色抵抗物理 攻击的能力 影响角色的物理防御能力1-1000 法术防御判断角色抵抗法术 攻击的能力 影响角色的法术防御能力1-1000 命中判断角色的攻击是 否生效 影响角色的攻击命中能力1-99 回避判断角色是否受到 伤害 影响角色闪避攻击的能力1-99 会心判断角色的必杀能 力影响角色攻击时造成翻倍伤害 的几率 1-99 2、请设计怪物有哪些属性，并且进行说明. 怪物属性如表1所示，仅取值范围不同 3、请为各个职业设计3种技能，并且进行说明. 职业名称技能 名称 技能说明技能类型技能伤害系数 第一章 绪论 姓名 学号 班级 习题主要考察点：有效数字的计算、计算方法的比较选择、误差和误差限的计算。 1 若误差限为5105.0-?,那么近似数有几位有效数字（有效数字的计算） 解：2*103400.0-?=x ，325*102 1102 1---?=?≤-x x 故具有3位有效数字。 2 14159.3=π具有4位有效数字的近似值是多少（有效数字的计算） 解：10314159.0?= π，欲使其近似值*π具有4位有效数字，必需 41*102 1 -?≤-ππ，3*3102 1102 1--?+≤≤?-πππ，即14209.314109.3*≤≤π 3 已知2031.1=a ，978.0=b 是经过四舍五入后得到的近似值，问b a +， b a ?有几位有效数字（有效数字的计算） 解：3*1021 -?≤-a a ，2*102 1-?≤-b b ，而1811.2=+b a ，1766.1=?b a 2123****102 1 10211021)()(---?≤?+?≤ -+-≤+-+b b a a b a b a 故b a +至少具有2位有效数字。 2123*****102 1 0065.01022031.1102978.0)()(---?≤=?+?≤ -+-≤-b b a a a b b a ab 故b a ?至少具有2位有效数字。 4 设0>x ，x 的相对误差为δ，求x ln 的误差和相对误差（误差的计算） 解：已知δ=-* *x x x ，则误差为 δ=-= -* **ln ln x x x x x 则相对误差为 * * ** * * ln ln 1ln ln ln x x x x x x x x δ = -= - 5测得某圆柱体高度h 的值为cm h 20*=，底面半径r 的值为cm r 5*=， 已知cm h h 2.0||*≤-，cm r r 1.0||*≤-，求圆柱体体积h r v 2π=的绝对误差 限与相对误差限。（误差限的计算） 解：*2******2),(),(h h r r r h r r h v r h v -+-≤-ππ 绝对误差限为 πππ252.051.02052)5,20(),(2=??+????≤-v r h v 相对误差限为 %420 1 20525) 5,20() 5,20(),(2 ==??≤ -ππv v r h v 6 设x 的相对误差为%a ,求n x y =的相对误差。（函数误差的计算） 解：%* *a x x x =-， )%(* **** *na x x x n x x x y y y n n n =-≤-= - 7计算球的体积，为了使体积的相对误差限为%1，问度量半径r 时允许的相对误差限为多大（函数误差的计算）腾讯游戏策划笔试题
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