期中试卷答案

2023-2024学年河北省部分高中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线l ：2x +√3y −1=0的斜率为（ ） A ．−2√33B ．−√32C ．2√33D ．√322．若方程x 2+y 2+4x +2y ﹣m ＝0表示一个圆，则m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣5）B ．（﹣5，+∞）C ．（﹣∞，5）D ．（5，+∞）3．已知F 1，F 2分别是椭圆E ：x 29+y 25=1的左、右焦点，P 是椭圆E 上一点，若|PF 1|＝2，则|PF 2|＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，且PD →=3DC →，则BD →在AC →方向上的投影向量为（ ）A ．34AC →B ．−23AC →C ．−34AC →D ．23AC →5．若圆O 1：x 2+y 2＝25与圆O 2：（x ﹣7）2+y 2＝r 2（r ＞0）相交，则r 的取值范围为（ ） A ．[2，10]B ．（2，10）C ．[2，12]D ．（2，12）6．若A （2，2，1），B （0，0，1），C （2，0，0），则点A 到直线BC 的距离为（ ） A ．2√305B ．√305C ．2√55D ．√557．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，过F 作双曲线C 的其中一条渐近线l 的垂线，垂足为A （第一象限），并与双曲线C 交于点B ，若FB →=BA →，则l 的斜率为（ ） A ．2B ．1C ．12D ．−748．已知实数x ，y 满足2x ﹣y +2＝0，则√(x −9)2+y 2+√x 2+y 2−4x −4y +8的最小值为（ ） A ．3√13B ．10+√13C ．108D ．117二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，则（ ）A ．BC →−A 1A →=AD 1→B ．BC →−A 1A →=2AD 1→C ．EF →=12A 1C 1→D ．EF →=A 1C 1→10．在同一直角坐标系中，直线l ：y ＝mx +1与曲线C ：x 2+my 2＝1的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 是椭圆E 上一点，且|PF 1|=43|PF 2|，cos ∠PF 2F 1=35，则下列结论正确的有（ ） A ．椭圆E 的离心率为57B ．椭圆E 的离心率为45C ．PF 1⊥PF 2D ．若△PF 1F 2内切圆的半径为2，则椭圆E 的焦距为1012．苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层EFGH ﹣NPQM 是正四棱柱，下层底面ABCD 是边长为4的正方形，E ，F ，G ，H 在底面ABCD 的投影分别为AD ，AB ，BC ，CD 的中点，若AF =√5，则下列结论正确的有（ ）A ．该几何体的表面积为32+8√2+4√6B ．将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为36πC ．直线CP 与平面ABF 所成角的正弦值为√63D ．点M 到平面BFG 的距离为√63三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知点N 是点M （3，3，4）在坐标平面Oxz 内的射影，则|ON →|= ． 14．若双曲线C ：x 2m+1+y 2m 2−m−2=1的实轴长与虚轴长相等，则m ＝ ．15．过点M(√3，0)作圆C ：x 2+（y ﹣1）2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 ．16．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AM ＝2MB ，N 为DD 1的中点，记平面CMN 与平面ADD 1A 1的交线为l ，则直线l 与直线AC 1所成角的余弦值为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知直线l 1：x +ay ﹣a +2＝0与l 2：2ax +（a +3）y +a ﹣5＝0． （1）当a ＝1时，求直线l 1与l 2的交点坐标； （2）若l 1∥l 2，求a 的值．18．（12分）如图，在正四棱锥P ﹣ABCD 中，E ，F 分别为P A ，PC 的中点，DG →=2GP →． （1）证明：B ，E ，G ，F 四点共面．（2）记四棱锥P ﹣BEGF 的体积为V 1，四棱锥P ﹣ABCD 的体积为V 2，求V 1V 2的值．19．（12分）已知P 是圆C ：x 2+y 2＝12上一动点，过P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，点M 满足PQ →=2PM →，记点M 的轨迹为E ． （1）求E 的方程；（2）若A ，B 是E 上两点，且线段AB 的中点坐标为(−85，25)，求|AB |的值．20．（12分）如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB 的长为16米，最大高度CD 的长为4米，以C 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立直角坐标系． （1）求该圆弧所在圆的方程；（2）若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体）21．（12分）如图，在斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，△ABC 是边长为2的等边三角形，M ，Q 分别为AC ，A 1B 1的中点，且MQ ⊥AB ． （1）证明：MC 1⊥AB ．（2）若BB 1＝4，MQ =√15，求平面MB 1C 1与平面MC 1Q 夹角的余弦值．22．（12分）如图，已知F 1(−√10，0)，F 2(√10，0)分别是双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，P(−2√103，√63)是E 上一点． （1）求E 的方程．（2）过直线l ：x ＝1上任意一点T 作直线l 1，l 1与E 的左、右两支相交于A ，B 两点．直线l 1关于直线l 对称的直线为l 2（与l 1不重合），l 2与E 的左、右两支相交于C ，D 两点．证明：∠ABD ＝∠ACD ．2023-2024学年河北省部分高中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线l ：2x +√3y −1=0的斜率为（ ） A ．−2√33B ．−√32C ．2√33D ．√32解：将l 的方程转化为y =−2√33x +√33，则l 的斜率为−2√33． 故选：A ．2．若方程x 2+y 2+4x +2y ﹣m ＝0表示一个圆，则m 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣5）B ．（﹣5，+∞）C ．（﹣∞，5）D ．（5，+∞）解：因为方程x 2+y 2+4x +2y ﹣m ＝0表示一个圆，所以42+22+4m ＞0，解得m ＞﹣5． 故选：B ．3．已知F 1，F 2分别是椭圆E ：x 29+y 25=1的左、右焦点，P 是椭圆E 上一点，若|PF 1|＝2，则|PF 2|＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4解：椭圆E ：x 29+y 25=1，可知a ＝3，因为P 是椭圆E 上一点，所以|PF 1|+|PF 2|＝2a ＝6，所以|PF 2|＝6﹣|PF 1|＝4． 故选：D ．4．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，且PD →=3DC →，则BD →在AC →方向上的投影向量为（ ）A ．34AC →B ．−23AC →C ．−34AC →D ．23AC →解：因为P A ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，所以P A ⊥AB ，P A ⊥AC ，故以A 为坐标原点，AB ，AC ，P A 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，令AB ＝a ，AC ＝b ，P A ＝c ，则A （0，0，0），B （a ，0，0），C （0，b ，0），D(0，34b ，14c)， 则AC →=(0，b ，0)，BD →=(−a ，34b ，14c)，所以BD →在AC →方向上的投影向量为AC →⋅BD →|AC →|⋅AC →|AC →|=34b 2|b|⋅AC →|b|=34AC →．故选：A ．5．若圆O 1：x 2+y 2＝25与圆O 2：（x ﹣7）2+y 2＝r 2（r ＞0）相交，则r 的取值范围为（ ） A ．[2，10]B ．（2，10）C ．[2，12]D ．（2，12）解：∵O 1与O 2相交， ∴|r ﹣5|＜|O 1O 2|＜|r +5|， 又|O 1O 2|＝7，∴|r ﹣5|＜7＜|r +5|，解得2＜r ＜12． 故选：D ．6．若A （2，2，1），B （0，0，1），C （2，0，0），则点A 到直线BC 的距离为（ ） A ．2√305B ．√305C ．2√55D ．√55解：由题意得，BA →=(2，2，0)，BC →=(2，0，−1)，则BA →在BC →上的投影向量的模为|BA →⋅BC →||BC →|=√5，则点A 到直线BC 的距离为√|BA →|2−(|BA →⋅BC →||BC →|)2=√(√8)2−(4√5)2=2√305． 故选：A ．7．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，过F 作双曲线C 的其中一条渐近线l 的垂线，垂足为A （第一象限），并与双曲线C 交于点B ，若FB →=BA →，则l 的斜率为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．−74解：由已知直线l 的方程为y =b ax ，即bx ﹣ay ＝0，点F （c ，0），则|FA|=|bc|√b +(−a)2=b ，因为FB →=BA →，所以B 为线段AF 的中点，则|BF|=b2， 设双曲线C 的左焦点为F 1，则|BF 1|=2a +b2， 在△BFF 1中，由余弦定理可得：cos ∠BFF 1=|BF|2+|FF 1|2−|BF 1|22|BF||FF 1|=b 24+4c 2−(2a+b 2)22×b2×2c=2b−ac， 又cos ∠BFF 1=bc ，所以a ＝b ，故l 的斜率为1， 故选：B ．8．已知实数x ，y 满足2x ﹣y +2＝0，则√(x −9)2+y 2+√x 2+y 2−4x −4y +8的最小值为（ ） A ．3√13B ．10+√13C ．108D ．117解：√(x −9)2+y 2+√x 2+y 2−4x −4y +8=√(x −9)2+y 2+√(x −2)2+(y −2)2， 该式表示直线l ：2x ﹣y +2＝0上一点到P （9，0），Q （2，2）两点距离之和的最小值． 而P ，Q 两点在l 的同一侧，设点P 关于l 对称的点P ′（x 0，y 0），则{y 0−0x 0−9=−122×x 0+92−y 0+02+2=0，解得{x 0=−7y 0=8，∴P ′（﹣7，8），故√(x −9)2+y 2+√x 2+y 2−4x −4y +8≥|P′Q|=√(−7−2)+(8−2)2=3√13． 故选：A ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，则（ ）A ．BC →−A 1A →=AD 1→B ．BC →−A 1A →=2AD 1→C ．EF →=12A 1C 1→D ．EF →=A 1C 1→解：BC →−A 1A →=AD →+AA 1→=AD 1→，A 正确，B 不正确，又因为EF →=12A 1C 1→，故C 正确，D 不正确． 故选：AC ．10．在同一直角坐标系中，直线l ：y ＝mx +1与曲线C ：x 2+my 2＝1的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．解：A ．取m ＝1，则直线l ：y ＝x +1与曲线C ：x 2+y 2＝1满足图中的位置关系，因此A 正确； B ．联立{y =mx +1x 2+my 2=1，化为（1+m 3）x 2+2m 2x +m ﹣1＝0，若直线l ：y ＝mx +1与曲线C ：x 2+my 2＝1有交点，则Δ＝4m 4﹣4（1+m 3）（m ﹣1）＝m 3﹣m +1＞0． 由曲线C ：x 2+my 2＝1结合图形，则0＜1m ＜1，∴m ＞1，满足Δ＞0，因此B 正确；C ．由曲线C ：x 2+my 2＝1结合图形，则0＜1m ＜1，∴m ＞1，直线l 与椭圆应该有交点，因此C 不正确；D ．由图可知：直线l 经过点（1，0），则m ＝﹣1，联立{y =−x +1x 2−y 2=1，化为x ＝1，y ＝0，即直线l 与双曲线的交点为（1，0），因此D 正确． 故选：ABD ．11．已知F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，P 是椭圆E 上一点，且|PF 1|=43|PF 2|，cos ∠PF 2F 1=35，则下列结论正确的有（ ） A ．椭圆E 的离心率为57B ．椭圆E 的离心率为45C ．PF 1⊥PF 2D ．若△PF 1F 2内切圆的半径为2，则椭圆E 的焦距为10解：A 、B 选项，由椭圆的定义得，|PF 1|+|PF 2|＝2a ，已知|PF 1|=43|PF 2|，解得|PF 1|=87a ，|PF 2|=67a ，由cos ∠PF 2F 1=|PF 2|2+|F 1F 2|2−|PF 1|22|PF 2||F 1F 2|=4c 2−47a 2247ac=35， 整理得5a 2+18ac ﹣35c 2＝0，即（a +5c ）（5a ﹣7c ）＝0，则a ＝﹣5c （舍去）或a =75c ，即c a=57，故椭圆E 的离心率为57，故A 正确，B 不正确；C 选项，由a =75c ，得|F 1F 2|=2c =107a ，则|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2，故PF 1⊥PF 2，故C 正确； D 选项，由PF 1⊥PF 2，△PF 1F 2内切圆的半径为2，得2c ＝2a ﹣4，因为a =75c ，所以c ＝5，即椭圆E 的焦距为10，故D 正确． 故选：ACD ．12．苏州博物馆（图一）是地方历史艺术性博物馆，建筑物的顶端可抽象为如图二所示的上、下两层等高的几何体，其中上层EFGH ﹣NPQM 是正四棱柱，下层底面ABCD 是边长为4的正方形，E ，F ，G ，H 在底面ABCD 的投影分别为AD ，AB ，BC ，CD 的中点，若AF =√5，则下列结论正确的有（ ）A ．该几何体的表面积为32+8√2+4√6B ．将该几何体放置在一个球体内，则该球体体积的最小值为36πC ．直线CP 与平面ABF 所成角的正弦值为√63D ．点M 到平面BFG 的距离为√63解：设F ，G 在平面ABCD 的投影分别为AB ，BC 的中点R ，S ，由于AF =√5，AB ＝4，所以F 到平面ABCD 的距离为FR =√AF 2−(12AB)2=1， 由于上、下两层等高，所以P 到平面ABCD 的距离为2，又FG =RS =12AC =2√2，由于GS ＝FR ＝1，BS =RB =12×4=2 所以BG =GC =√GS 2+BS 2=√5=BF =AF ，所以△AFB ≌△BGC ，同理可得△CDH ≌△ADE ≌△AFB ≌△BGC ，△BFG ≌△CHG ≌△DEH ≌△AEF ， 则点B 到FG 的距离为√BF 2−(12FG)2=√(√5)2−(√2)2=√3，则△ABF 的面积为12AB ⋅FR =12×4×1=2，△BFG 的面积为12×2√2×√3=√6，故该几何体的表面积4×2+4×√6+4×4+2√2×2√2+2√2×4=32+8√2+4√6，故A 正确； 将该几何体放置在一个球体内，要使该球体体积最小，则球心在该几何体上下底面中心所连直线上， 且A 、B 、C 、D ，N 、P 、Q 、M 均在球面上，设球心到下底面ABCD 的距离为x ， 由于四边形MNPQ 为边长为2√2的正方形，四边形ABCD 为边长为4的正方形， 则其对角线长度分别为4，4√2，则(2√2)2+x 2=22+(2−x)2，解得x ＝0，则该球体的半径为2√2，体积为4π3×(2√2)3=64√2π3，故B 错误；以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则C （4，4，0），P （2，0，2），B （4，0，0），F （2，0，1），G （4，2，1），M （2，4，2），CP →=(−2，−4，2)，BF →=（﹣2，0，1），BG →=(0，2，1)，BM →=（﹣2，4，2）， 平面ABF 的一个法向量为m →=（0，1，0），则cos ＜CP →，m →＞=−42√6=−√63，设直线CP 与平面ABF 所成角为θ，则sinθ=|cos ＜CP →，m →＞|=√63，故直线CP 与平面ABF 所成角的正弦值为√63，故C 正确； 设平面BFG 的法向量为n →=(x 1，y 1，z 1)，则{n →⋅BF →=−2x 1+z 1=0n →⋅BG →=2y 1+z 1=0，令x 1＝1，得n →=（1，﹣1，2）， 则点M 到平面BFG 的距离为|n →⋅BM →||n →|=222=√63，故D 正确． 故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知点N 是点M （3，3，4）在坐标平面Oxz 内的射影，则|ON →|= 5 ． 解：由题可知，N （3，0，4），则ON →=(3，0，4)，∴|ON →|=√32+42=5． 故答案为：5．14．若双曲线C ：x 2m+1+y 2m 2−m−2=1的实轴长与虚轴长相等，则m ＝ 1 ．解：由题可知（m +1）+（m 2﹣m ﹣2）＝0，解得m ＝1或m ＝﹣1（舍去），∴m ＝1． 故答案为：1．15．过点M(√3，0)作圆C ：x 2+（y ﹣1）2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 √3x −y =0 ．解：圆C ：x 2+（y ﹣1）2＝1①，则圆心C （0，1）， 以C （0，1），M （√3，0）为直径的圆的方程为：(x −√32)2+(y −12)2=1②，①﹣②可得，√3x −y =0，故直线AB 的方程为√3x −y =0． 故答案为：√3x −y =0．16．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AM ＝2MB ，N 为DD 1的中点，记平面CMN 与平面ADD 1A 1的交线为l ，则直线l 与直线AC 1所成角的余弦值为7√111111．解：设I ∩AA 1＝P ，连接NP ，MP ，直线NP 即为直线l ．易证得MP ∥CN ，由AM ＝2MB ，N 为DD 1的中点，得AP =13AA 1，以D 为坐标原点，DA ．DC ，DD 1所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AB ＝6，则得：N （0，0，3），P （6，0，2），A （6，0，0），C 1（0，6，6）， NP →=（6，0，﹣1），AC 1→=（﹣6，6，6）， 所以得：|cos ＜NP →，AC 1→＞|=|NP →⋅AC 1→||NP →|⋅|AC 1→|=37×63=7√111111，故直线与直线 AC 1 所成角的余弦值为7√111111．故答案为：7√111111． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知直线l 1：x +ay ﹣a +2＝0与l 2：2ax +（a +3）y +a ﹣5＝0． （1）当a ＝1时，求直线l 1与l 2的交点坐标； （2）若l 1∥l 2，求a 的值． 解：（1）因为a ＝1，所以l 1：x +y +1＝0，l 2：2x +4y ﹣4＝0，即x +2y ﹣2＝0， 联立{x +y +1=0x +2y −2=0解得{x =−4y =3，故直线l 1与l 2的交点坐标为（﹣4，3）．（2）因为l 1∥l 2，所以2a 2﹣a ﹣3＝0，解得a ＝﹣1或a =32， 当a ＝﹣1时，l 1与l 2重合，不符合题意． 当a =32时，l 1与l 2不重合，符合题意． 故a =32．18．（12分）如图，在正四棱锥P ﹣ABCD 中，E ，F 分别为P A ，PC 的中点，DG →=2GP →． （1）证明：B ，E ，G ，F 四点共面．（2）记四棱锥P ﹣BEGF 的体积为V 1，四棱锥P ﹣ABCD 的体积为V 2，求V 1V 2的值．解：（1）证明：因为E ，F 分别为P A ，PC 的中点， 所以BE →=12BA →+12BP →，BF →=12BC →+12BP →， 所以BG →=BD →+DG →=BD →+23DP →=BD →+23(BP →−BD →)=13BD →+23BP →=13BA →+13BC →+23BP →=23(12BA →+12BP →)+23(12BC →+12BP →)=23BE →+23BF →， 故B ，E ，G ，F 四点共面；（2）由正四棱锥的对称性知，V 1＝2V E ﹣PBG ，V 2＝2V A ﹣PBD ， 设点E 到平面PBG 的距离为d 1，点A 到平面PBD 的距离为d 2，由E 是P A 的中点得d 2＝2d 1， 由DG →=2GP →得S △PBD ＝3S △PBG ，所以V 1V 2=V E−PBG V A−PBD=13S △PBG ⋅d 113S △PBD ⋅d 2=16．19．（12分）已知P 是圆C ：x 2+y 2＝12上一动点，过P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，点M 满足PQ →=2PM →，记点M 的轨迹为E ． （1）求E 的方程；（2）若A ，B 是E 上两点，且线段AB 的中点坐标为(−85，25)，求|AB |的值． 解：（1）设M （x ，y ），则Q （x ，0）， 因为PQ →=2PM →，则P （x ，2y ）， 因为P 在圆C 上，所以x 2+（2y ）2＝12， 故E 的方程为x 212+y 23=1．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若A ，B 是E 上两点，则{x 1212+y 123=1x 2212+y 223=1， 两式相减得x 12−x 2212+y 12−y 223=0，即y 1−y 2x 1−x 2=−x 1+x 24(y 1+y 2)．因为线段AB 的中点坐标为(−85，25)，所以y 1−y 2x 1−x 2=−x 1+x 24(y 1+y 2)=1，所以k AB ＝1，则直线AB 的方程为y ＝x +2．联立方程组{y =x +2x 212+y 23=1，整理得5x 2+16x +4＝0，其中Δ＞0， 则x 1+x 2=−165，x 1x 2=45， |AB|=√1+12√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4√225． 20．（12分）如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB 的长为16米，最大高度CD 的长为4米，以C 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立直角坐标系． （1）求该圆弧所在圆的方程；（2）若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体）解：（1）由圆的对称性可知，该圆弧所在圆的圆心在y轴上，由图形可得A（﹣8，0），B（8，0），D（0，4），设该圆的半径为r米，则r2＝82+（r﹣4）2，解得r＝10，圆心为（0，﹣6），故该圆弧所在圆的方程为x2+（y+6）2＝100．（2）设与该种汽车等高且能通过该隧道的最大宽度为d米，则(d2)2+(6+1.6)2=102，解得d=2√42.24．若并排通过4辆该种汽车，则安全通行的宽度为4×2.5+3×0.5=11.5＜2√42.24．隧道能并排通过4辆该种汽车；若并排通过5辆该种汽车，则安全通行的宽度为5×2.5+4×0.5=14.5＞2√42.24，故该隧道不能并排通过5辆该种汽车．综上所述，该隧道最多可以并排通过4辆该种汽车．21．（12分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，M，Q分别为AC，A1B1的中点，且MQ⊥AB．（1）证明：MC1⊥AB．（2）若BB1＝4，MQ=√15，求平面MB1C1与平面MC1Q夹角的余弦值．（1）证明：因为△A1B1C1是等边三角形，Q为A1B1的中点，所以C1Q⊥A1B1，又AB∥A1B1，所以C1Q⊥AB，因为MQ⊥AB，C1Q∩MQ＝Q，所以AB⊥平面MC1Q，又MC1⊂平面C1MQ，所以MC1⊥AB；（2）解：取AB靠近点A的四等分点N，连接MN，NQ，易证得MN∥C1Q，则MN⊥AB，且MN=√32，由BB 1＝4，得QN =3√72，因为MQ =√15，所以MQ 2+MN 2＝QN 2， 即MQ ⊥MN ，又MQ ⊥AB ，从而MQ ⊥平面ABC ，以M 为坐标原点，MN 所在直线为x 轴，MQ 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则M （0，0，0），B 1（0，1，√15），C 1（−√3，0，√15）， 则MB 1→=（0，1，√15），MC 1→=（−√3，0，√15）， 设平面MB 1C 1的法向量为m →=（x ，y ，z ），则有{m →⋅MB 1→=y +√15z =0m →⋅MC 1→=−√3x +√15z =0，令z ＝1，得m →=(√5，−√15，1)，由图可知，n →=（0，1，0）是平面MC 1Q 的一个法向量，设平面MB 1C 1与平面MC 1Q 的夹角为θ，则cosθ=|m →⋅n →||m →||n →|=√1521=√357．22．（12分）如图，已知F 1(−√10，0)，F 2(√10，0)分别是双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，P(−2√103，√63)是E 上一点． （1）求E 的方程．（2）过直线l ：x ＝1上任意一点T 作直线l 1，l 1与E 的左、右两支相交于A ，B 两点．直线l 1关于直线l 对称的直线为l 2（与l 1不重合），l 2与E 的左、右两支相交于C ，D 两点．证明：∠ABD ＝∠ACD ．解：（1）∵F 1(−√10，0)，F 2(√10，0)分别是双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，P(−2√103，√63)是E 上一点，∴{a 2+b 2=10409a2−69b2=1，解得a 2＝4，b 2＝6，∴E 的方程为x 24−y 26=1．（2）证明：设T （1，m ），由题意得直线l 1的斜率存在且不等于0， 设直线l 的方程为y ﹣m ＝k （x ﹣1），则直线l 2的方程为y ﹣m ＝﹣k （x ﹣1）， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4）， 联立方程组{y −m =k(x −1)x 24−y 26=1，整理得（3﹣2k 2）x 2+（4k 2﹣4km ）x ﹣2k 2+4km ﹣2m 2﹣12＝0，Δ＝（4k 2﹣4km ）2﹣（12﹣8k 2）（﹣2k 2+4km ﹣2m 2﹣12）＝﹣72k 2﹣48km +24m 2+144＞0， 则x 1+x 2=4k 2−4km 2k 2−3，x 1x 2=2k 2−4km+2m 2+122k 2−3，|AT |=√1+k 2|x 1−1|，|BT |=√1+k 2|x 2﹣1|，|CT |=√1+k 2|x 3﹣1|，|DT |=√1+k 2|x 4﹣1|， ∴|AT ||BT |＝（1+k 2）|（x 1﹣1）（x 2﹣1）|＝（1+k 2）|x 1x 2﹣（x 1+x 2）+1| ＝（1+k 2）|2k 2−4km+2m 2+122k 2−3−4k 2−4km 2k 2−3+1|＝（1+k 2）|2m 2+92k 2−3|，同理，|CT ||DT |＝（1+k 2）|2m 2+92k 2−3，∴|AT||DT|=|CT||BT|，∴△ACT ∽△DBT ，∴∠ABD ＝∠ACD ．。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，字形、字音完全正确的一项是（）A. 纷至沓来（dá）B. 恣意妄为（zì）C. 畸形发展（jī）D. 奋发图强（tuó）2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 这个花园里种满了各种各样的花草，有玫瑰、月季、牡丹等。

B. 通过这次活动，使我明白了团结协作的重要性。

C. 他的学习成绩一直名列前茅，这是他勤奋努力的结果。

D. 这本书的内容很丰富，深受广大读者的喜爱。

3. 下列词语中，不属于成语的一项是（）A. 画龙点睛B. 举世闻名C. 雕梁画栋D. 惊天动地4. 下列句子中，运用了比喻修辞手法的一项是（）A. 他的笑声像春天的阳光一样温暖。

B. 那座山像一条巨龙卧在平原上。

C. 小明聪明伶俐，学习成绩优异。

D. 她的歌声如泉水般清脆。

5. 下列诗句中，表达了作者对大自然的热爱之情的一项是（）A. 白日依山尽，黄河入海流。

B. 春风又绿江南岸，明月何时照我还？C. 会当凌绝顶，一览众山小。

D. 桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。

6. 下列句子中，使用了夸张修辞手法的一项是（）A. 这本书的内容非常丰富，让人爱不释手。

B. 他的歌声高亢激昂，仿佛能穿透云霄。

C. 这条河的水清澈见底，犹如一面明镜。

D. 她的笑声清脆悦耳，仿佛能让人陶醉。

7. 下列句子中，运用了拟人修辞手法的一项是（）A. 那朵花在阳光下绽放出美丽的笑容。

B. 这座山像一位慈祥的老人，静静地屹立在那里。

C. 小鸟在树枝上欢快地唱着歌。

D. 那条小河在夕阳的照耀下波光粼粼。

8. 下列词语中，不属于同义词的一项是（）A. 欢快B. 快乐C. 高兴D. 欣喜9. 下列句子中，使用了排比修辞手法的一项是（）A. 春天来了，万物复苏，大地一片生机勃勃。

B. 他努力学习，成绩优异，品行端正。

C. 那片湖水碧绿，清澈见底，如同一块巨大的翡翠。

D. 那只小鸟在枝头欢快地跳跃，仿佛在跳舞。

四年级第一学期语文期中考试试卷（含答案）班级：______ 姓名：______ 成绩：______一、基础知识。

（40 分）1. 看拼音，写词语。

（10 分）kuān kuò dùn shí pàn wàng gǔn dòng zhú jiàn （）（）（）（）（）zhuāng jia pú tao fēng sú tiào yuè yóu rú （）（）（）（）（）2. 给下列加点字选择正确的读音，打“√”。

（6 分）闷．雷（mēn mèn）运载．（zǎi zài）踮．脚（diǎn diàn）投降．（xiáng jiàng）弯曲．（qū qǔ）家雀．儿（qiǎo què）3. 把下列词语补充完整，并选择合适的词语填空。

（8 分）若（）若（）人（）人（）风平（）（）山（）地（）齐头（）（）（）（）鼎沸（1）元宵节到了，广场上（），热闹极了。

（2）海面上（），没有一丝波纹。

4. 按要求写句子。

（8 分）（1）浪潮越来越近，犹如千万匹白色战马齐头并进，浩浩荡荡地飞奔而来。

（仿写比喻句）______________________________________________________（2）沟水汩汩，很满意地响着。

（仿写拟人句）______________________________________________________（3）是谁来呼风唤雨呢？当然是人类。

（仿写设问句）______________________________________________________（4）他的话没有完全错。

（改为肯定句）______________________________________________________5. 积累与运用。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，字形、字音都正确的是：A. 沉默寡言（yǎn）B. 气吞山河（tūn）C. 碧空如洗（bì）D. 碧波荡漾（yàng）2. 下列句子中，没有语病的是：A. 他不仅学习成绩好，而且擅长体育。

B. 她非常美丽，大家都喜欢她。

C. 我们班上有许多同学参加了志愿者活动。

D. 这个苹果比那个苹果大，而且更甜。

3. 下列词语中，与“日薄西山”意思相近的是：A. 日落西山B. 日渐西沉C. 日暮途穷D. 日薄东篱4. 下列句子中，使用了比喻修辞手法的是：A. 天空像一块蓝宝石。

B. 他跑得像兔子一样快。

C. 这本书对我帮助很大。

D. 她的笑容像阳光一样灿烂。

5. 下列诗句中，出自唐代诗人白居易的是：A. 春眠不觉晓，处处闻啼鸟。

B. 月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠。

C. 两情若是久长时，又岂在朝朝暮暮。

D. 青青园中葵，朝露待日晞。

6. 下列词语中，形近音同的是：A. 倾斜B. 倾诉C. 情倾D. 情倾7. 下列句子中，使用了排比修辞手法的是：A. 我喜欢读书，喜欢运动，喜欢旅游。

B. 天气真好，阳光明媚，微风拂面。

C. 这本书很有趣，内容丰富，插图精美。

D. 她的歌声婉转动人，宛如天籁之音。

8. 下列词语中，属于“一……就……”结构的是：A. 一边……一边……B. 一心……一意……C. 一举……一动……D. 一言……一行……9. 下列句子中，使用了夸张修辞手法的是：A. 他的书架上摆满了各种书籍。

B. 他的房间乱得像猪窝。

C. 这条河的水深得可以淹没一栋楼。

D. 她的笑容灿烂得像太阳。

10. 下列词语中，属于“……了”结构的是：A. 吃饭了B. 睡觉了C. 学习了D. 看书了二、填空题（每题2分，共20分）11. 《观书有感》的作者是__________，这首诗描写了__________的景象。

12. 《夜泊牛渚怀古》中，“__________”表现了诗人对古代英雄的仰慕。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，字形、字音、词义完全正确的是（）A. 落落大方（lào lào dà fāng）B. 息息相关（xī xī xiāng guān）C. 毕恭毕敬（bì gōng bì jìng）D. 雪中送炭（xuě zhōng sòng tàn）2. 下列句子中，没有语病的是（）A. 我在图书馆里找到了一本关于历史的书籍。

B. 他的学习成绩提高了，这是由于他的努力。

C. 由于他的努力，他的学习成绩才提高了。

D. 他的学习成绩提高，这是由于他的努力。

3. 下列词语中，不属于成语的是（）A. 青出于蓝B. 胸有成竹C. 狐假虎威D. 畏首畏尾4. 下列句子中，使用了比喻修辞手法的是（）A. 太阳像一个大火球。

B. 他的脸色苍白如纸。

C. 他跑得像兔子一样快。

D. 那座山高耸入云。

5. 下列词语中，不属于古代文化常识的是（）A. 周公吐哺B. 琴棋书画C. 诗经D. 铁马冰河入梦来6. 下列句子中，使用了反问修辞手法的是（）A. 你难道不知道这个道理吗？B. 你知道这个道理吗？C. 你知道这个道理，难道不知道吗？D. 你知道这个道理，是不是不知道？7. 下列词语中，不属于近义词的是（）A. 美丽、漂亮B. 智慧、聪明C. 快乐、愉快D. 悲伤、哀伤8. 下列句子中，没有使用夸张修辞手法的是（）A. 她的声音高得可以穿透云层。

B. 他的力气大得可以举起大象。

C. 这本书厚得可以当枕头。

D. 她笑得眼睛都看不见了。

9. 下列词语中，不属于四字成语的是（）A. 一帆风顺B. 青出于蓝C. 雪中送炭D. 画龙点睛10. 下列句子中，使用了排比修辞手法的是（）A. 春天来了，万物复苏。

B. 他既聪明又勤奋，成绩一直名列前茅。

C. 秋天来了，树叶变黄了。

D. 她唱得很好听，跳得也很优美。

二、填空题（每题2分，共20分）11. 《庐山谣》中“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”的诗句描绘了______的景象。

2024年部编版语文小学六年级上学期期中复习试卷(答案在后面)一、基础知识与积累（本大题有9小题，每小题4分，共36分）1、下列加点字的注音全部正确的一项是：A. 梦幻（huàn）精湛（zhàn）窈窕（tiǎo）B. 奔腾（bēn）憎恨（zēng）残暴（bào）C. 悠闲（xián）混沌（hùn）沉默（mò）D. 瞬间（shùn）奔波（bēn）领悟（wù）2、下列词语中，没有错别字的一项是：A. 欣喜若狂（xīn xǐ ruò kuáng）精疲力尽（jīng pí lì jìn）赫赫有名（hèhè yǒu míng）B. 举世瞩目（jǔshì zhǔ mù）鸿鹄之志（hóng hú zhī zhì）跃然纸上（yuèrán zhǐ shàng）C. 鸿毛小事（hóng máo xiǎo shì）莫衷一是（mòzhōng yī shì）鸡犬升天（j īquǎn shēng tiān）D. 面面相觑（miàn miàn xiāng jù）鸡鸣狗盗（jīmíng gǒu dào）欣欣向荣（x īn xīn xiàng róng）3、下列词语中，加点字的注音全部正确的一项是：A. 悬崖（xuān yá）沉默（chén mò）深刻（shēn kè）B. 雕刻（diāo kè）峰回路转（fēng huí luò zhuǎn）源远流长（yuán yuǎn liú cháng）C. 欣赏（xīn shǎng）奔腾（bēn téng）翱翔（áo xiáng）D. 汹涌（xiōng yǒng）奔波（bēn bō）调和（tiáo hé）4、下列各句中，没有语病的一项是：A. 通过这次活动，使同学们更加深刻地认识到集体主义精神的重要性。

上海市2023-2024学年七年级上学期语文期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一总分评分一、试题（共9小题）1．默写。

（1），随君直到夜郎西。

《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》（2）夕阳西下，。

《天净沙•秋思》（3）正是江南好风景，。

《江南逢李龟年》（4）本学期我们所学的《论语》中感叹时光飞逝，一刻不停的句子是：，。

阅读下面诗歌，完成问题。

次北固山下王湾客路青山外，行舟绿水前。

潮平两岸阔，风正一帆悬。

海日生残夜，江春入旧年。

乡书何处达？归雁洛阳边。

2．“客路青山外”中“客路”的意思是3．下列对诗歌的理解和分析不正确的一项是____A．诗题“次北固山下”中的“次”是游览的意思，“北固山”点明了诗人游览的地点。

B．首联先写“客路”后写“行舟”，神驰故里的漂泊羁旅之情，流露于字里行间。

C．这是一首五言律诗。

诗的颔联、颈联对仗非常工整，这是律诗的一个重要特征。

D．尾联的“乡书”“归雁”让人感受到一种淡淡的思乡愁绪。

阅读下文，完成小题。

陈太丘与友期行ㅤㅤ陈太丘与友期行，期日中。

过中不至，太丘舍去，去后乃至。

元方时年七岁，门外戏。

客问元方：“尊君在不？”答曰：“待君久不至，已去。

”友人便怒曰：“非人哉！与人期行，相委而去。

”元方曰：“君与家君期日中。

日中不至，则是无信；对子骂父，则是无礼。

”友人惭，下车引之。

元方入门不顾。

4．本文选自《》，是南朝（人名）组织编写的志人小说集。

5．文中友人对陈太丘起初尊称为“”，在传统文化中也可将其称为，后来因认为他（用自己的话翻译原文语句）而直言其“非人”。

陈元方则始终以平和的语气将友人称呼为“”，由此可以看出元方是一个的人。

阅读下文，完成各题。

【甲】学弈弈秋，通国之善弈者也。

使弈秋诲二人弈，其一人专心致志，惟弈秋之为听；一人虽听之，一心以为有鸿鹄将至，思援弓缴而射之。

虽与之俱学，弗若之矣。

为是其智弗若与？曰：非然也。

【乙】王羲之学书晋王羲之，字逸少，旷①子也。

2024年六年级语文下册期中试卷及完整答案班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟题序一二三四五六七八九总分得分一、看拼音，写词语。

pù bùdǒu peng tái xiǎn yī xiùɡān zhe jiànɡ yóu chǎo rǎnɡbènɡ tiào二、选择加点字的正确读音，并画“ ”。

燕．山（yān yàn）娱．乐（wú yú）暂．时（zàn zhàn）坚劲．（jìn jìng）鸿．毛（hóng gōng）抽噎．（yē yè）红锈．（jiù xiù）瞻．仰（shān zhān）三、分清这些字，分别组词。

焰（______）键（______）澄（______）陡（______）综（______）陷（______）健（______）橙（______）徒（______）棕（______）四、补充词语，并选择恰当的词语填空。

全神（____）（____）横（____）竖（____）斩（____）截（____）居高（____）（____）粉（____）碎（____）排（____）倒（____）自（____）自（____）震（____）动（____）千钧（____）（____）1．战士们向班长发誓，为了完成任务即使（________）也在所不惜。

2．如果我们能像玩游戏那样（________）地学习，那我们的学习成绩该有多好呀。

3．阵地上（________）地躺着敌人的尸体。

4．就在这（________）的时刻，一位青年拦住受惊的马，救出了吓呆了的孩了。

五、选择正确的词语填空。

建议提议意见1．班会课上，小虎（_______）星期天去自然博物馆参观。

2．我向学校提一条（_______），希望学校能重新开放图书馆。

2024-2025学年第一学期育才教育集团期中测试九年级英语第一卷选择题(50分)I.完形填空(10分阅读下面短文，从短文后所给的A、B、C、D四个选项中选出能填入相应空白处的最佳选项。

（共10小题，每小题1分）Shanbei storytelling is an important __1__ of storytelling and folk art in the northwest of China. It is mainly popular in areas like Yanan and Yulin in northern Shanxi Province. It originated as a way for blind artists to __2__ by singing traditional stories. Over time, it absorbed(吸收) the tunes of Qingqiang Opera and Xintianyou, and __3__ became a form of storytelling that could be performed with long stories and singing. The performance is done by one person who sings and plays an instrument at the same time. The instrument can be sanxian (a three-stringed Chinese instrument) or pipa. Besides, there is also a clapper(快板) made of two wooden boards tied to the performer's legs __4__the rhythm(节奏).One person who has made Shanbei Storytelling __5__ is Xiong Zhuying. He has cleverly __6__ this traditional art with modern technology and games. In the video game "Black Myth: Wukong," game developers invited Xiong to introduce elements(元素) of Shanbei Storytelling, making it interesting and enjoyable to younger audiences who might not experience this traditional art form before.In the second chapter of the game, players will meet a headless monk(僧侣) who performs a heartfelt piece of Shanbei music. This brief but __7__performance, lasting less than two minutes, has gained over 10 million views on social media. Its lyrics(歌词),“Success and failure, life and death, all are beyond reason,"__8__deep emotions and make listeners think a lot. Xiong and the game developers' __9__brings Shanbei Storytelling back to life, making its future __10__than ever before.1. A. research B. form C. page D. mark2. A. make progress B. make a living C. get rich D. become famous3. A. luckily B. suddenly C. gradually D. immediately4. A. to break B. to keep C. for checking D. for dancing5.A. more different B. more popular C. more useful D. more exciting6. A. served B. mixed C. combined D. prepared7.A. lively B. alive C. living D. live8.A. bring back B. bring out C. bring up D. bring away9. A. secret B. creativity C. imagination D. expectation10. A. brighter B. further C. louder D. fasterII.阅读理解(40分)第一节阅读下列短文，从下面每题的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

浙江省温州市2023-2024学年七年级上学期语文期中试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、班级开展制作“‘古诗中的典型意象’赏读手册”活动，请你参与，完成任务。

（19分）1．【卷首设计】同学们准备以“水”“月”作为本次赏读的典型意象，并据此设计了卷首语，请你根据拼音补全空缺的文字。

卷首语水乃万物之源，溪水、河水、江水、海水……或涓涓流tǎng ①或浩浩荡荡，或曲折回环，或一往无前，自古以来，多少诗情在流水中yùn ②酿。

月有阴晴圆缺，新月、满月、上弦、下弦……或皎洁似玉，xiāng③嵌在夜空，或千里高悬，陪伴在身侧，自古以来，多少感kǎi ④明月上寄托。

【诗歌辑录】辑录组为赏读手册的制作选摘相关诗句，并提炼意象意蕴，请你进行补充。

“水”“月”意象诗句辑录壮志豪情①“秋风萧瑟，____。

”（曹操《观沧海》）开阔襟怀②“____，风正一帆悬。

”（王湾《次北固山下》）羁旅愁思③“____，____。

”（马致远《天净沙·秋思》）思念友人④“____，____。

”（李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》）怀旧念远⑤“峨眉山月半轮秋，____。

”（李白《峨眉山月歌》）⑦____⑥“____，受降城外月如霜。

”（李益《夜上受降城闻笛》）2．根据意象意蕴，补全①-⑥处的诗句。

3．根据选摘的诗句⑥，提炼意象意蕴，并填写在⑦处。

4．【内页选编】为丰富手册意象内涵，赏析组对下面这首课外古诗进行赏读，请你完善内页制作。

霜月[唐]李商隐初闻征雁①已无蝉，百尺楼台水接天。

青女②素娥俱耐冷，月中霜里斗③婵娟④。

【注释】①征雁：此处指南飞的雁。

②青女：赏读这首诗歌抓住了“月”这一意象⑴的特点，描绘了深秋季节的景象，读画线句，我们可以想象⑵的画面，感受诗人⑶主管霜雪的女神。

③斗：比赛的意思。

④婵娟：指妇女姿态美好的样子，也指月亮。

的情感。

5．【赏读指南】综合以上活动过程，总结古诗中典型意象的运用规律，撰写赏读指南。