2020年中考数学热点专题二规律探究问题解析版
数学中的所谓归纳，是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。探索规律性问题就是根据新课程标准“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终”的要求，近年中考数学经常出现的考题.
归纳规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。它体现了“特殊到一般（再到特殊）”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力.
结合2019年全国各地中考的实例，我们从下面八方面探讨归纳规律性问题的解法：（1）根据数的排列或运算规律归纳；（2）根据式的排列或运算规律归纳；（3）根据图的变化规律归纳；（4）根据寻找的循环规律归纳；（5）根据代数式拆分规律归纳；（6）根据一阶递推规律归纳；（7）根据二阶递推规律归纳；（8）根据乘方规律归纳.
考向1 数字类规律探究型问题
1. (2019·海南)有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两个数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是______，这2019个数的和是______.
2.（2019·黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵
1
47
101316
19222528
3134374043
L L L L
则第20行第19个数是_____________________．
3.（2019·武威）已知一列数a，b，a b
+，35
+，??，按照这个规律写下去，第9
a b
a b
+，2
a b
+，23
个数是．
4.（2019·云南）按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是（）
A.（－1）n－1x2n－1
B.（－1）n x2n－1
C.（－1）n－1x2n＋1
D.（－1）n x2n＋1
5. (2019·聊城) 数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动:第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，A n(n≥3，n是整数)处，那么线段A n A的长度为________(n≥3，n是整数).
6．（2019·安顺）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是．
7.（2019·永州）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上数之和；图二是二项和的乘方(a＋b)n的展开式(按b的升幂排列)．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将(s＋x)15的展开式按x的升幂排列得：(s＋x)15=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a15x15．
依上述规律，解决下列问题：
(1)若s=1，则a2= ．
(2)若s=2，则a0＋a1＋a2＋…＋a15= ．
考向2几何图形类规律探究型问题
1．（2019·毕节）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（）
A．上方B．右方C．下方D．左方
2.（2019·天水）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有个〇．
3.（2019·甘肃）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n __________．
4. (2019·大庆)归纳"T"字形，用棋子摆成的"T"字形如图所示，按照图①，图②的规律摆下去，摆成第n个"T"字形需要的棋子个数为______.
5.（2019·龙东地区）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第三个正方形OA3A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，记△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4…的面积分别为S1，S2，S3…，如此下去，则S2019=________．
6. （2019 ·扬州）如图，在ABC ?中，5AB =，4AC =，若进行以下操作，在边BC 上从左到右依次取点1D 、2D 、3D 、4D 、?；过点1D 作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点1E 、1F ；过点1D 作AB 、AC 的
平行线分别交AC 、AB 于点2E 、2F ；过点3D 作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点3E 、3F ?，则1122201920191122201920194()5()D E D E D E D F D F D F ++?++++?+=__________．
考向3 点的坐标变化的规律探究型问题
1.（2019 ·河南）如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （－3，4），B （3，4）.将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. （10，3） B. （－3，10） C. （10，－3） D. （3，－10）
2.（2019·菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A 1，第二次移动到点A 2……第n 次移动到点A n ，则点A 2019的坐标是（ ）
A ．（1010，0）
B ．（1010，1）
C ．（1009，0）
D ．（1009，1）
3. （2019?广安）如图，在平面直角坐标系中，点1A 的坐标为(1,0)，以1OA 为直角边作Rt △12OA A ，并使
A 4
A
A 1
1260AOA ∠=?，再以2OA 为直角边作Rt △23OA A ，并使2360A OA ∠=?，再以3OA 为直角边作Rt △34OA A ，并
使3460A OA ∠=??按此规律进行下去，则点2019A 的坐标为__________．
4. (2019·东营)如图，在平面直角坐标系中，函数x y 3
3
=
和x y 3-=的图象分别为直线1l ，2l ，过1l 上的点A 1（1，
3
3
）作x 轴的垂线交2l 于点A 2，过点A 2作y 轴的垂线交1l 于点A 3，过点A 3作x 轴的垂线交2l 于点A 4…，一次进行下去，则点2019A 的横坐标为 .
5. （2019·本溪）如图，点B 1在直线l ：1
2
y x =
上，点B 1的横坐标为2，过点B 1作B 1A 1⊥l ，交x 轴于点A 1，以A 1B 1为边，向右作正方形A 1B 1B 2C 1，延长B 2C 1交x 轴于点A 2；以A 2B 2为边，向右作正方形A 2B 2B 3C 2，延长B 3C 2交x 轴于点A 3；以A 3B 3为边，向右作正方形A 3B 3B 4C 3，延长B 4C 3交x 轴于点A 4；…；按照这个规律进行下去，点C n 的横坐标为
6. （2019·齐齐哈尔） 如图，直线l ：y=
13
3
+x 分别交x 轴、y 轴于点A 和点A 1，过点A 1作A 1B 1⊥l ，交x 轴于点B 1，过点B 1作B 1A 2⊥x 轴，交直线L 于点A 2；过点A 2作A 2B 2⊥l ，交x 轴于点B 2，过点B 2作B 2A 3⊥x 轴，交直线L 于点A 3；依此规律...若图中阴影△A 1OB 1的面积为S 1，阴影△A 2B 1B 2的面积S 2，阴影△A 3B 2B 3的面积S 3...，则Sn=__________．
2020年中考数学热点专题二规律探究问题解析版
数学中的所谓归纳，是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论的思维方法。探索规律性问题就是根据新课程标准“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终”的要求，近年中考数学经常出现的考题.
归纳规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。它体现了“特殊到一般（再到特殊）”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力.
结合2019年全国各地中考的实例，我们从下面八方面探讨归纳规律性问题的解法：（1）根据数的排列或
运算规律归纳；（2）根据式的排列或运算规律归纳；（3）根据图的变化规律归纳；（4）根据寻找的循环规律归纳；（5）根据代数式拆分规律归纳；（6）根据一阶递推规律归纳；（7）根据二阶递推规律归纳；（8）根据乘方规律归纳.
考向1 数字类规律探究型问题
1. (2019·海南)有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两个数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是______，这2019个数的和是______. 【答案】0，2
【解析】根据题目的规则，0，1，1，0，－1，－1，0，1，1，0，－1，－1，……，每6个数是一个循环单位，∴前6个数的和是0，2019÷6=336…3，∴这2019个数的和=0+1+1=2. 2.（2019·黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵 147
101316
192225283134374043L L L L
则第20行第19个数是_____________________． 【答案】625
【解析】由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20=210个数，∴第20行第20个数是：1+3（210﹣1）=628，∴第20行第19个数是：628﹣3=625．
3. （2019·武威）已知一列数a ，b ，a b +，2a b +，23a b +，35a b +，?
?，按照这个规律写下去，第9个数是 ． 【答案】1321a b +
【解析】 由题意知第7个数是58a b +，第8个数是813a b +，第9个数是1321a b +，故答案为1321a b +． 4. （2019·云南）按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是（ ） A.（－1）n －1x 2n －1 B.（－1）n x 2n －1
C.（－1）n －1x 2n ＋1
D.（－1）n x 2n ＋1
【答案】C
【解析】本题考查了通过探究规律性列代数式的能力，∵x 3=（﹣1）1﹣1x 2×1+1，
﹣x 5=（﹣1）2﹣1x 2×2+1，x 7=（﹣1）3﹣1x 2×3+1，﹣x 9=（﹣1）4﹣1x 2×4+1，x 11=（﹣1）5﹣1x 2×5+1，…… 由上可知，第n 个单项式是：（﹣1）n ﹣1x 2n+1，因此本题选C ．
5. (2019·聊城) 数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动:第1次跳动到AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处，按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n (n≥3，n 是整数)处，那么线段A n A 的长度为________(n≥3，n 是整数).
【答案】4－
2
21-n
【解析】∵AO=4，∴OA 1=2，OA 2=1，OA 3=12，OA 4=21
2，可推测OA n =221-n ，∴A n A=AO －OA n =4－22
1-n .
6．（2019·安顺）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是 ．
【答案】2019
【解析】观察图表可知：第n 行第一个数是n 2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第7列的数是2025﹣6=2019，故答案为2019．
7. （2019·永州）我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的．如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上数之和；图二是二项和的乘方(a ＋b)n 的展开式(按b 的升幂排列)．经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去．将(s ＋x)15的展开式按x 的升幂排列得：(s ＋x)15=a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 15x 15．
依上述规律，解决下列问题： (1)若s=1，则a 2= ．
(2)若s=2，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 15= ．
【答案】(1)105 (2)315 【解析】(1)当s=1时， (1＋x)1=1＋x (1＋x)2=1＋2x ＋x 2 a 2=1
(1＋x)3=1＋3x ＋3x 2＋x 3 a 2=3=1＋2
(1＋x)4=1＋4x ＋6x 2＋4x 3＋x 4 a 2=6=1＋2＋3
(1＋x)5=1＋5x ＋10x 2＋10x 3＋5x 4＋x 5 a 2=10=1＋2＋3＋4
(1＋x)6=1＋6x ＋15x 2＋20x 3＋15x 4＋6x 5＋x 6 a 2=15=1＋2＋3＋4＋5 当n=15时，a 2=1＋2＋3＋4＋ (14)
2
1×(1＋14)×14=105． (2)若s=2，令x=1，则(2＋1)15= a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 15，即a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 15=315． 考向2 几何图形类规律探究型问题
1．（2019·毕节）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是（ ）
A ．上方
B ．右方
C ．下方
D ．左方
【答案】C
【解析】如图所示：每旋转4次一周，2019÷4=504…3，
则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方．故选C ．
2.（2019·天水）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有 个〇．
【答案】6058
【解析】 由图可得，第1个图象中〇的个数为：1+3×
1=4， 第2个图象中〇的个数为：1+3×
2=7，第3个图象中〇的个数为：1+3×3=10， 第4个图象中〇的个数为：1+3×
4=13，…… ∴第2019个图形中共有：1+3×
2019=1+6057=6058个〇，故答案为：6058． 3. （2019·甘肃）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n 幅图中有2019个菱形，则n =__________．
【答案】1010
【解析】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个． 第2幅图中有2213?-=个．第3幅图中有2315?-=个．
第4幅图中有2417?-=个．?．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个． 故第n 幅图中共有(21)n -个．当图中有2019个菱形时， 212019n -=，1010n =，故答案为1010．
4. (2019·大庆)归纳"T"字形，用棋子摆成的"T"字形如图所示，按照图①，图②的规律摆下去，摆成第n 个"T"字形需要的棋子个数为______. 【答案】3n+2
【解析】第1个图形有5个棋子，第2个图形有8个棋子，第3个图形有11个棋子，所以第n 个图形有(3n+2)个棋子
5. （2019·龙东地区）如图，四边形OAA 1B 1是边长为1的正方形，以对角线OA 1为边作第二个正方形OA 1A 2B 2，连接AA 2，得到△AA 1A 2；再以对角线OA 2为边作第三个正方形OA 2A 3B 3，连接A 1A 3，得到△A 1A 2A 3，再以对角线OA 3为边作第三个正方形OA 3A 4B 4，连接A 2A 4，得到△A 2A 3A 4，…，记△AA 1A 2，△A 1A 2A 3，△A 2A 3A 4…的面积分别为S 1，S 2，S 3…，如此下去，则S 2019=________．
A 4
A
A 1
【答案】22017.
【解析】△AA 1A 2中，AA 1=1，AA 1边上的高是1，它的面积S 1=
12×1×1； △A
1A 2A 3中，A 1A 2A 1A 2边上的高是S 2=1
2
× △A
2A 3A 4中，A 2A 3A 2A 3边上的高是S 3=1
2
××
…如此下去，△A 2018A 2019A 2020中，
A 2018A 2019
201844…2018，A 2018A 2019边上的高是2018，
它的面积S 2019=
1
2
×2018×2018=22017. 6. （2019 ·扬州）如图，在ABC ?中，5AB =，4AC =，若进行以下操作，在边BC 上从左到右依次取点1D 、2D 、3D 、4D 、?；过点1D 作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点1E 、1F ；过点1D 作AB 、AC 的
平行线分别交AC 、AB 于点2E 、2F ；过点3D 作AB 、AC 的平行线分别交AC 、AB 于点3E 、3F ?，则1122201920191122201920194()5()D E D E D E D F D F D F ++?++++?+=__________．
【答案】40380
【解析】11//D F AC Q ，11//D E AB ，∴
111D F BF AC AB =，即1111
D F AB D
E AC AB
-=， 5AB =Q ，4BC =，11114520D E D F ∴+=，
同理22224520D E D F +=，?，20192019201920194520D E D F +=，
1122201920191122201920194()5()20201940380D E D E D E D F D F D F ∴++?++++?+=?=；
故答案为40380．
考向3 点的坐标变化的规律探究型问题
1.（2019 ·河南）如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （－3，4），B （3，4）.将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. （10，3） B. （－3，10） C. （10，－3） D. （3，－10）
【答案】D
【解题】延长DA 交x 轴于点M ∵A （-3，4），B （3，4），∴AB=6，AB ∥x 轴， ∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=AB=6，∠DAB=90°，∴∠DM0=∠DAB=90°， 连结OD ，Rt △DMO 中，MO=3 DM=10 则D 点的坐标为（-3，10）
将△OAB 和正方形ABCD 绕点O 每次顺时针旋转90°，Rt △DMO 也同步绕点O 每次顺时针旋转90° 当图形绕点O 顺时针第一次旋转90°后， D 点的坐标为（10，3）， 当图形绕点O 顺时针第二次旋转90°后， D 点的坐标为（3，-10）， 当图形绕点O 顺时针第三次旋转90°后， D 点的坐标为（-10，-3）， 当图形绕点O 顺时针第四次旋转90°后， D 点的坐标为（-3，10）， 当图形绕点O 顺时针第五次旋转90°后， D 点的坐标为（10，3）， ······
每四次为一个循环，∵70÷
4=17···2，∴旋转70次后，D 点的坐标为（3，-10）， 故选D. 2.（2019·菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A 1，第二次移动到点A 2……第n 次移动到点A n ，则点A 2019的坐标是（ ）
A ．（1010，0）
B ．（1010，1）
C ．（1009，0）
D ．（1009，1）
【答案】C
【解析】A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），A 5（2，1），A 6（3，1），…， 2019÷4=504…3，
所以A 2019的坐标为（504×
2+1，0）， 则A 2019的坐标是（1009，0），故选C ．
3. （2019?广安）如图，在平面直角坐标系中，点1A 的坐标为(1,0)，以1OA 为直角边作Rt △12OA A ，并使1260AOA ∠=?，再以2OA 为直角边作Rt △23OA A ，并使2360A OA ∠=?，再以3OA 为直角边作Rt △34OA A ，并
使3460A OA ∠=??按此规律进行下去，则点2019A 的坐标为__________．
【答案】2017(2-，2．
【解析】由题意得，1A 的坐标为(1,0)，2A 的坐标为，3A 的坐标为(2-，，
4A 的坐标为(8,0)-，5A 的坐标为(8,--，6A 的坐标为(16,-，7A 的坐标为(64,0)，
?
由上可知，A 点的方位是每6个循环，
与第一点方位相同的点在x 正半轴上，其横坐标为12n -，其纵坐标为0，
与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为22n -，纵坐标为2n -，
与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为22n --，纵坐标为2n -， 与第四点方位相同的点在x 负半轴上，其横坐标为12n --，纵坐标为0，
与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为22n --，纵坐标为2n --
与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为22n -，纵坐标为2n --
201963363÷=?Q ，
∴
点2019A 的方位与点23A 的方位相同，在第二象限内，其横坐标为2201722n --=-，纵坐标为2
故答案为：2017(2-，2．
4. (2019·东营)如图，在平面直角坐标系中，函数x y 3
3
=
和x y 3-=的图象分别为直线1l ，2l ，过1l 上的点A 1（1，
3
3
）作x 轴的垂线交2l 于点A 2，过点A 2作y 轴的垂线交1l 于点A 3，过点A 3作x 轴的垂线交2l 于点A 4…，一次进行下去，则点2019A 的横坐标为 .
【答案】：-31009
【解析】：本题考查坐标里的点规律探究题，观察发现规律： A 1（1，
3
3
），A 2（1，3-）， A 3（-3，3-），A 4（-3，33）， A 5（9，33），A 6（9，39-）， A 7（-27，39-），……
A 2n+1[(-3)n ，3×(-3)n ]（n 为自然数），2019=1009×2+1，所以A 2019的横坐标为：(-3)1009=-31009. 5. （2019·本溪）如图，点
B 1在直线l ：1
2
y x =
上，点B 1的横坐标为2，过点B 1作B 1A 1⊥l ，交x 轴于点A 1，以A 1B 1为边，向右作正方形A 1B 1B 2C 1，延长B 2C 1交x 轴于点A 2；以A 2B 2为边，向右作正方形A 2B 2B 3C 2，延长B 3C 2交x 轴于点A 3；以A 3B 3为边，向右作正方形A 3B 3B 4C 3，延长B 4C 3交x 轴于点A 4；…；按照这个规律进行下去，点C n 的横坐标为
【答案】1
7322n -??? ?
??
.
【解题过程】如图，过B 1、C 1点分别作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，
∵点B 1在直线l ：1
2
y x =上，且点B 1的横坐标为2，∴B 1（2，1）， ∴B 1M=1，OM=2，∴A 1M=1
2
.
∵四边形A 1C 1B 2B 1是正方形， ∴△A 1B 1M ≌△C 1A 1N ， ∴A 1N=1，
∴C 1的横坐标为2+1+
12=2+32
，
在Rt △A 1MB 1中A 1B 12
=
，
∴OB 2=
2
，∴B 2的坐标为（3，32）
同理可得C 2的横坐标为3+
32×32，B 3（92，94），C 3的横坐标为92+94×3
2
，… B n （2×1
32n -?? ?
??
，1
32n -?? ???
），
C n 的横坐标为2×1
32n -?? ???+1
32n -?? ???
×32=1
7322n -??? ???
，
故答案为1
7322n -??
? ?
??
.
6. （2019·齐齐哈尔） 如图，直线l ：y=
13
3
+x 分别交x 轴、y 轴于点A 和点A 1，过点A 1作A 1B 1⊥l ，交x 轴于点B 1，过点B 1作B 1A 2⊥x 轴，交直线L 于点A 2；过点A 2作A 2B 2⊥l ，交x 轴于点B 2，过点B 2作B 2A 3⊥x 轴，交直线L 于点A 3；依此规律...若图中阴影△A 1OB 1的面积为S 1，阴影△A 2B 1B 2的面积S 2，阴影△A 3B 2B 3的面积S 3...，则Sn=__________．
【答案】
19
1663-n ）（ 【解析】由题意知OA=1，则OB 1=
33，∴S 1=6
3； ∴A 2(
33，34)，∴A 2B 1=34，B 1B 2=
394，∴S 2=6
3916
?； ∴A 3(937，916)，∴A 2B 1=916，B 1B 2=32716，∴S 2=632916）（?；...∴Sn=1
9
1663-n ）（