第42卷第17期电力系统保护与控制 Vol.42 No.17 2014年9月1日 Power System Protection and Control Sep. 1, 2014 基于差分进化算法的模糊核聚类算法及其
在故障诊断中的应用
张新萍1，张孝远2，刘 杰3
(1.许继集团有限公司，河南 许昌 461000；2.河南工业大学电气工程学院，河南 郑州 450001；
3.河南职业技术学院，河南 郑州 450000)
摘要：针对模糊核聚类方法中，核函数参数的确定问题以及聚类结果的有效评价问题，提出采用差分进化算法进行核函数参数和聚类中心的同时寻优策略。并将Xie-Beni指标推广至核空间，设计了有效的适应度函数以实现聚类效果的提升。对所提出的方法进行数值试验，同时应用在电机轴承的故障诊断中，取得了不错的效果，验证了方法的可行性。
关键词：模糊聚类；核函数；差分进化算法；故障诊断
Fuzzy kernel-clustering algorithm based on differential evolution algorithm
and its application in fault diagnosis
ZHANG Xin-ping1, ZHANG Xiao-yuan2, LIU Jie3
(1. XJ Group Corporation, Xuchang 461000, China; 2. College of Electrical Engineering, Henan University of Technology,
Zhengzhou 450001, China; 3. Henan Polytechnic, Zhengzhou 450000, China)
Abstract: In allusion to the determination of the kernel parameters and the effective evaluation of the clustering results of Fuzzy Kernel-clustering Algorithm (FKCA), differential evolution algorithm (EA) is used to search the optimal kernel parameter and the clustering centers. Furthermore, the Xie-Beni index is promoted to the kernel space, and a new fitness function is designed to improve the clustering performance. The proposed method is applied in the standard benchmark as well as the motor bearing fault dataset. The results shows that the proposed method is a promising clustering method for fault diagnosis.
This work is supported by High-level Personnel Funds of Henan University of Technology (No. 2013BS059).
Key words: fuzzy clustering; kernel function; differential evolution algorithm; fault diagnosis
中图分类号：TM74 文献标识码：A 文章编号：1674-3415(2014)17-0102-05
0 引言
滚动轴承是电机系统中连接动静部分的一个媒介，其运行状态直接关系到整个电机系统及其互联生产系统的安全稳定运行。据报道，约有50%以上的电机故障是与其轴承有关的[1]。因此，对电机轴承开展状态监测与故障诊断研究具有十分重要的现实意义与工程应用前景。采用现代传感技术从轴承获取运行中的振动信号，进而基于振动信号开展故障诊断是该领域的一个研究热点。基于振动信号分析的故障诊断本质上是一类模式识别问题[2-4]。当前的一些诊断方法多采用人工神经网络、支持向量机等有监督的机器学习方法进行故障诊断。这些方
基金项目：河南工业大学高层次人才基金项目（2013BS059）法在处理未知新型故障时将束手无策。基于聚类分析的无监督学习方法能够根据故障样本的属性相似性自动聚为不同的类别，因而在故障诊断领域有着广阔的应用前景。
聚类分析是一种无监督的机器学习方法，其在不知样本类别的情况下，通过类内样本具有较高相似度，类间样本具有较大差别的特性将数据样本划分为多个类或簇。当前，聚类分析技术正在蓬勃发展，在诸多领域得到广泛应用，如数据分析、模式识别、图像处理、信息检索、故障诊断、预测分析等[5-7]。有关聚类分析的方法很多，模糊C均值聚类算法（Fuzzy C-means, FCM）是其中的一种经典有效的聚类算法。然而经典的FCM算法在处理非线性聚类问题时遇到困难，因此学者们将核函数引入到FCM中，提出模糊核聚类算法[8-10]。模糊核聚类算
湖南大学 硕士学位论文 差分进化算法及应用研究 姓名：吴亮红 申请学位级别：硕士 专业：控制理论与控制工程指导教师：王耀南 20070310
硕士学位论文 摘要 论文首先介绍了智能优化算法的产生对现代优化技术的重要影响，阐述了智能优化算法的研究和发展对现代优化技术和工程实践应用的必要性，归纳总结了智能优化算法的主要特点，简要介绍了智能优化算法的主要研究内容及应用领域。 对差分进化算法的原理进行了详细的介绍，给出了差分进化算法的伪代码。针对混合整数非线性规划问题的特点，在差分进化算法的变异操作中加入取整运算，提出了一种适合于求解各种混合整数非线性规划问题的改进差分进化算法。同时，采用时变交叉概率因子的方法以提高算法的全局搜索能力和收敛速率。用四个典型测试函数进行了实验研究，实验结果表明，改进的差分进化算法用于求解混合整数非线性规划问题时收敛速度快，精度高，鲁棒性强。 采用非固定多段映射罚函数法处理问题的约束条件，提出了一种用改进差分进化算法求解非线性约束优化问题的新方法。结合差分进化算法两种不同变异方式的特点，引入模拟退火策略，使算法在搜索的初始阶段有较强的全局搜索能力，而在后阶段有较强的局部搜索能力，以提高算法的全局收敛性和收敛速率。用几个典型Benchmarks函数进行了测试，实验结果表明，该方法全局搜索能力强，鲁棒性好，精度高，收敛速度快，是一种求解非线性约束优化问题的有效方法。 为保持所求得的多目标优化问题Pareto最优解的多样性，提出了一种精英保留和根据目标函数值进行排序的多目标优化差分进化算法。对排序策略中目标函数的选择方式进行了分析和比较，并提出了一种确定进化过程中求得的精英解是否进入Pareto最优解集的阈值确定方法。用多个经典测试函数进行了实验分析，并与NSGA-Ⅱ算法进行了比较。实验结果表明，本文方法收敛到问题的Pareto前沿效果良好，获得解的散布范围广，能有效保持所求得的Pareto最优解的多样性。 提出了一种新的基于群体适应度方差自适应二次变异的差分进化算法。该算法在运行过程中根据群体适应度方差的大小，增加一种新的变异算子对最优个体和部分其它个体同时进行变异操作，以提高种群多样性，增强差分进化算法跳出局部最优解的能力。对几种典型Benchmarks函数进行了测试，实验结果表明，该方法能有效避免早熟收敛，显著提高算法的全局搜索能力。提出了将该改进算法用来整定不完全微分PID控制器最优或近似最优参数的新方法。为克服频域中常用的积分性能指标如IAE，ISE和ITSE的不足，提出了一种新的时域性能指标对控制器性能进行测试和评价。用三个典型的控制系统对提出的ASMDE-PID控制器进行了测试。实验结果表明，该方法实现容易，收敛性能稳定，计算效率高。与ZN，GA和ASA方法相比，DE在提高系统单位阶跃响应性能方面效率更高，鲁棒性更强。 为了提高差分进化算法的全局搜索能力和收敛速率，提出了一种双群体伪并行差分
基本差分进化算法 基本模拟退火算法概述 DE 算法是一种基于群体进化的算法，其本质是一种基于实数编码的具有保优思想的贪婪遗传算法。由于DE 算法操作简单，寻优能力强，自提出以来引起了国内外学者的高度关注，目前已在电力系统优化调度、配网重构等领域得到了应用。 1、算法原理 DE 算法首先在N 维可行解空间随机生成初始种群P 0001[,,]N =X x x L ，其中000T 1[,,]i i iN x x =x L ，p N 为DE 种群规模。DE 算法的核心思想在于采取变异和交叉操 作生成试验种群，然后对试验种群进行适应度评估，再通过贪婪思想的选择机制，将原种群和试验种群进行一对一比较，择优进入下一代。 基本DE 算法主要包括变异、交叉和选择三个操作。首先，在种群中随机选取三个个体，进行变异操作： 1123()t t t t i r r r F +=+-v x x x 其中1t i +v 表示变异后得到的种群，t 表示种群代数，F 为缩放因子，一般取(0,2]，它的大小可以决定种群分布情况，使种群在全局范围内进行搜索；1t r x 、2t r x 、3t r x 为从种群中随机抽取的三个不同的个体。 然后，将变异种群和原种群进行交叉操作： 1,R 1 ,,R () or () () and ()t i j t i j t i j v rand j C j randn i u x rand j C j randn i ++?≤=?=?>≠?? 其中t 1,i j u +表示交叉后得到的种群，()rand j 为[0,1]之间的随机数，j 表示个体的第j 个分量，R C 为交叉概率，()randn i 为[1,,]N L 之间的随机量，用于保证新个体至少有一维分量由变异个体贡献。 最后，DE 算法通过贪婪选择模式，从原种群和试验种群中选择适应度更高的个体进入下一代： 11t 11 ()() ()()t t t i i i i t t t i i i f f f f ++++?<=?≥?u u x x x u x 1()t i f +u 、()t i f x 分别为1t i +u 和t i x 的适应度。当试验个体1t i +u 的适应度优于t i x 时，
用于约束多目标优化问题的双群体差分进化算法 孟红云１ 张小华２ 刘三阳1 (1.西安电子科技大学 应用数学系，西安，71007１; 2.西安电子科技大学 智能信息处理研究所，西安,7１0０７1） 摘 要:首先给出一种改进的差分进化算法,然后提出一种基于双群体搜索机制的求解约束多目标优化问题的差分进化算法．该算法同时使用两个群体，其中一个用于保存搜索过程中找到的可行解，另一个用于记录在搜索过程中得到的部分具有某些优良特性的不可行解，避免了构造罚函数和直接删除不可行解.此外,将本文算法、N ＳGA-Ⅱ和SPEA 的时间复杂度进行比较表明，ＮS ＧA-Ⅱ最优,本文算法与SPE Ａ相当.对经典测试函数的仿真结果表明,与ＮＳGA-Ⅱ相比较，本文算法在均匀性及逼近性方面均具有一定的优势. 关键字: 差分进化算法；约束优化问题；多目标优化问题； 中图分类号：TP18 1 引言 达尔文的自然选择机理和个体的学习能力推动进化算法的出现和发展,用进化算法求解优化问题已成为一个研究的热点[1-3].但目前研究最多的却是无约束优化问题.然而，在科学研究和工程实践中,许多实际问题最终都归结为求解一个带有约束条件的函数优化问题,因此研究基于进化算法求解约束优化问题是非常有必要的.不失一般性，以最小化问题为例,约束优化问题（Constrai ｎｅd Opti ｍｉｚａtio ｎ Prob ｌｅm ，COP )可定义如下： )(COP ()()()()q j x h p i x g t s x f x f x f x F j i k R x n ,,1,0)( ,,1,0)( ..,,,)(min 21 ===≤=∈ (1) 其中)(x F 为目标函数,)(),(x h x g j i 称为约束条件,n n R x x x x ∈=),,,(21 称为n 维决策 向量．将满足所有约束条件的解空间S 称为（1)的可行域.特别的，当1=k 时,（1)为单目标优化问题;当1>k 时，（1）为多目标优化问题.)(x g i 为第i 个不等式约束,)(x h j 是第j 个等式约束.另一方面,对于等式约束0)(=x h j 可通过容许误差（也称容忍度）0>δ将它转化为两个不等式约束: ?????≤--≤-0 )(0)(δδx h x h j j （2） 故在以后讨论问题时,仅考虑带不等式约束的优化问题．进一步，如果x 使得不等式约束0)(=x g i ，则称约束()x g i 在x 处是积极的.在搜索空间S 中,满足约束条件的决策变量x 称为可行解，否则称为不可行解. 定义1(全局最优解）() **2*1*,,,n x x x x =是COP 的全局最优解,是指S x ∈*且)(*x F 不劣于可行域内任意解y 所对应的目标函数)(y F ，表示为)( )(* y F x F ． 对于单目标优化问题,)( )(*y F x F 等价为)()(*y F x F ≤，而对于多目标优化问题是指不存在y ,使得)(y F Pa ｒe ｔo 优于)(*x F . 目前,进化算法用于无约束优化问题的文献居多，与之比较,对约束优化问题的研究相对
模糊C均值聚类算法及实现 摘要：模糊聚类是一种重要数据分析和建模的无监督方法。本文对模糊聚类进行了概述，从理论和实验方面研究了模糊c均值聚类算法，并对该算法的优点及存在的问题进行了分析。该算法设计简单，应用范围广，但仍存在容易陷入局部极值点等问题，还需要进一步研究。关键词：模糊c均值算法；模糊聚类；聚类分析 Fuzzy c-Means Clustering Algorithm and Implementation Abstract: Fuzzy clustering is a powerful unsupervised method for the analysis of data and construction of models.This paper presents an overview of fuzzy clustering and do some study of fuzzy c-means clustering algorithm in terms of theory and experiment.This algorithm is simple in design,can be widely used,but there are still some problems in it,and therefore,it is necessary to be studied further. Key words: fuzzy c-Mean algorithm；fuzzy clustering；clustering analysis 1 引言 20世纪90年代以来，随着信息技术和数据库技术的迅猛发展，人们可以非常方便地获取和存储大量的数据。但是，面对大规模的数据，传统的数据分析工具只能进行一些表层的处理，比如查询、统计等，而不能获得数据之间的内在关系和隐含的信息。为了摆脱“数据丰富，知识贫乏”的困境，人们迫切需要一种能够智能地、自动地把数据转换成有用信息和知识的技术和工具，这种对强有力数据分析工具的迫切需求使得数据挖掘技术应运而生。 将物理或抽象对象的集合分组成由类似的对象组成的多个类的过程称为聚类。由聚类所生成的簇是一组数据对象的集合，这些对象与同一个簇中的对象彼此相似，与其它簇中的对象相异。 聚类是一种重要的数据分析技术，搜索并且识别一个有限的种类集合或簇集合，进而描述数据。聚类分析作为统计学的一个分支，己经被广泛研究了许多年。而且，聚类分析也已经广泛地应用到诸多领域中，包括数据分析、模式识别、图像处理以及市场研究[1]。通过聚类，人们能够识别密集的和稀疏的区域，因而发现全局的分布模式，以及数据属性之间的有趣的相互关系。在商务上，聚类能帮
进化计算综述 1.什么是进化计算 在计算机科学领域，进化计算（Evolutionary Computation）是人工智能（Artificial Intelligence），进一步说是智能计算（Computational Intelligence）中涉及到组合优化问题的一个子域。其算法是受生物进化过程中“优胜劣汰”的自然选择机制和遗传信息的传递规律的影响，通过程序迭代模拟这一过程，把要解决的问题看作环境，在一些可能的解组成的种群中，通过自然演化寻求最优解。 2.进化计算的起源 运用达尔文理论解决问题的思想起源于20世纪50年代。 20世纪60年代，这一想法在三个地方分别被发展起来。美国的Lawrence J. Fogel提出了进化编程（Evolutionary programming），而来自美国Michigan 大学的John Henry Holland则借鉴了达尔文的生物进化论和孟德尔的遗传定律的基本思想，并将其进行提取、简化与抽象提出了遗传算法（Genetic algorithms）。在德国，Ingo Rechenberg 和Hans-Paul Schwefel提出了进化策略（Evolution strategies）。 这些理论大约独自发展了15年。在80年代之前，并没有引起人们太大的关注，因为它本身还不够成熟，而且受到了当时计算机容量小、运算速度慢的限制，并没有发展出实际的应用成果。
到了20世纪90年代初，遗传编程（Genetic programming）这一分支也被提出，进化计算作为一个学科开始正式出现。四个分支交流频繁，取长补短，并融合出了新的进化算法，促进了进化计算的巨大发展。 Nils Aall Barricelli在20世纪六十年代开始进行用进化算法和人工生命模拟进化的工作。Alex Fraser发表的一系列关于模拟人工选择的论文大大发展了这一工作。 [1]Ingo Rechenberg在上世纪60 年代和70 年代初用进化策略来解决复杂的工程问题的工作使人工进化成为广泛认可的优化方法。[2]特别是John Holland的作品让遗传算法变得流行起来。[3]随着学术研究兴趣的增长，计算机能力的急剧增加使包括自动演化的计算机程序等实际的应用程序成为现实。[4]比起人类设计的软件，进化算法可以更有效地解决多维的问题，优化系统的设计。[5] 3.进化计算的分支 进化计算的主要分支有：遗传算法GA ，遗传编程GP、进化策略ES、进化编程EP。下面将对这4个分支依次做简要的介绍。 1遗传算法（Genetic Algorithms）： 遗传算法是一类通过模拟生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法，由美国John HenryHoland教授于1975年在他的专著《Adaptation in Natural and Artificial Systems》中首次提出。[6]它是利用某种编码技术作用于称为染色体的二进制数串，其基本思想是模拟由这些串组成的种群的进化过程，通过有组织地然而是随机地信息交换来重新组合那些适应性好的串。遗传算法对求解问题的本身一无所知，它所需要的仅是对算法所产生的每个染
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/a79579598.html, 基于TSP的改进差分进化算法 作者：朱宇航伏楠 来源：《硅谷》2012年第17期 摘要: 针对TSP问题,提出一种改进的差分进化算法:利用贪心算法产生初始种群,定义特有的编码匹配函数进行变异操作,排序法修复变异个体,并采用顺序交叉,在变异操作之后,加入新的选择机制,防止交叉操作破坏变异出的优良个体,实验结果表明改进后的差分进化算法能够高效地解决TSP问题,体现良好的优化性能。 关键词: 差分进化算法;TSP;进化算法 0 引言 差分进化算法(DE:Differential Evolution)是一种模拟自然进化法则的仿生智能计算方法,在解决复杂的全局优化问题方面,DE的性能更加优秀,过程也更为简单,受控参数少[1],但由于DE 特有的差分操作的限制,DE被成功应用的领域多集中在连续优化领域,在离散优化领域的应用还相对较少[2]。 TSP(旅行商问题)作为典型的离散优化问题,是解决很多实际问题的最终转化形式,同时也是著名的NP难题,在短时间内求出其最优解非常困难,现有解法[3-4]在求解中都各有缺点.因此,研究将DE经过必要的改进后应用于TSP的求解具有重要意义。 1 改进DE算法 1.1 编码及匹配函数 适应度定义为:负的路径长度,使得路径长度越短,适应度值越大。 1.2 贪婪初始化 为提高初始种群的质量,采用贪婪的初始化方法.对于初始种群的每个个体,产生方法如下: step1:初始化待走城市列表List为包含所有城市的列表; step2:随机选择一个城市A作为起点,并将此点作为当前城市T,从List中移除; step3:从List中选择距离城市T最近的城市作为新的当前城市T,并将T从List中移除; step4:判断List是否为空,若是,则结束;若否,则转step3。
Bioprocess 生物过程, 2018, 8(1), 11-19 Published Online March 2018 in Hans. https://www.doczj.com/doc/a79579598.html,/journal/bp https://https://www.doczj.com/doc/a79579598.html,/10.12677/bp.2018.81002 Development of Evolutionary Dynamics and Its Research and Application Progress Yinding Zhang1, Ziyan Zhang2, Junqiu Zhang1, Yitian Li1, Yujie Hu1, Aziya1, Xiang Gao1* 1College of Mathematical Sciences, Ocean University of China, Qingdao Shandong 2College of Environmental Science, Ocean University of China, Qingdao Shandong Received: Feb. 28th, 2018; accepted: Mar. 14th, 2018; published: Mar. 21st, 2018 Abstract Evolution is one of the basic patterns in the creation and development of things, characterized by changed inheritances. Evolutionary dynamics is a science that explores the mathematical prin-ciples of biological evolution. It uses mathematics to describe processes, such as the process of propagation, selection, mutation, random drift and space movement in evolution units, to study the conditions, directions and processes of evolution. Evolutionary dynamics originated from the study of biological evolution, not only can explain the mode of biological evolution, but also can successfully explain some economic, social and cultural evolution. This paper introduces the de-velopment of evolutionary dynamics and reviews the research and application of evolutionary dynamics in recent 5 years. Keywords Evolutionary Dynamics, Evolutionism, Biomathematics, Development, Application 进化动力学的发展及其研究与应用进展 张寅丁1，张子琰2，张君秋1，李怡甜1，胡玉洁1，阿兹娅1，高翔1* 1中国海洋大学数学科学学院，山东青岛 2中国海洋大学环境科学学院，山东青岛 收稿日期：2018年2月28日；录用日期：2018年3月14日；发布日期：2018年3月21日 摘要 进化是事物产生与发展的基本模式之一，其特征是有改变的继承。进化动力学是探讨生物进化的数学原*通讯作者。
基于改进差分进化算法的烧结矿配料优化 李凯斌, 卢建刚, 吴燕玲, 孙优贤 浙江大学工业控制技术国家重点实验室，杭州(310027） E-mail ：kbli@https://www.doczj.com/doc/a79579598.html, 摘 要：本文针对差分进化算法(differential evolution algorithm)存在的早熟问题和停滞现象作了改进并把改进的算法应用于烧结矿配料优化，用matlab 编程，仿真结果表明符合实际生产工艺要求，证明了改进的差分进化算法对烧结矿配料优化的有效性，从而指出了改进的差分进化算法在配料优化中的应用价值。 关键词：差分进化，停滞，烧结矿，配料优化 中图分类号：TF541 1．前言 钢铁企业中炼铁系统能耗占整个钢铁生产能耗的60% ～70% ，生产成本也占54% ～58%，所占比重都较大[1]。而烧结又是生产高炉炼铁精料的关键工序，烧结生产中，可以将不同原料，熔剂进行精确配料，以调整烧结矿化学成分，满足高炉对炉料成分的要求。烧结矿的优化配料是一项极其重要的工作，配料的目的在于：根据不同种类的铁矿石的化学成分，将原料矿进行合理的搭配，使混匀矿的化学成分符合烧结生产的要求。烧结矿配料优化从上个世纪80年代就开始研究，最初运用的是线性规划方法，优化对象也仅限于烧结矿的化学成分[2]。近几十年来，进化算法发展十分迅速，其应用也越来越广泛。其中由Rainer Storn 和Kenneth Price 提出的差分进化算法[3] (differential evolution ，简称DE)作为一种较新的全局优化算法，以其收敛性好，模型简单，容易实现，控制参数比较少得到广泛应用。在日本召开的第一届国际禁化优化计算竞赛(ICEO)中[6]，DE 表现突出，已经成为进化算法(EA)的一个重要分支。近几年来，DE 在约束优化计算，模糊控制器优化设计，神经网络优化，滤波器设计等方面得到了广泛应用。本文运用改进的差分进化算法对烧结矿配料进行优化。 2．差分进化算法 DE 作为一种较新的全局搜索算法与遗传算法，进化规划，进化策略不同，它是由父代个体差分矢量构成变异算子，然后按一定交叉概率，父代个体与变异个体进行交叉，生成试验体，最后在父代与试验体之间根据适应度选择个体。 2.1 差分进化原理 (1)选定种群规模N ，加权因子F ∈[0，2]最大进化代数MAX G ，杂交率CR ∈[0，1] (2)生成初始种群0W ：{w 0 i (i=1,2,…N)}，令进化代数G=0 (3)对G i w 执行(4)~(6)步，生成G+1代 (4)变异：1G i w +?=G i w +F(G j w -G k w )其中1≤j ，k ≤N ，且i ，j ，k 互异 (5)杂交：1G ij w +=1()() G ij G ij w random CR w random CR +?>??≤??? 其中G ij w 为第G 代第i 个个体的第j 个基因，CR 为 杂交率，random ∈[0，1] (6)选择：
第42卷第17期电力系统保护与控制 Vol.42 No.17 2014年9月1日 Power System Protection and Control Sep. 1, 2014 基于差分进化算法的模糊核聚类算法及其 在故障诊断中的应用 张新萍1，张孝远2，刘 杰3 (1.许继集团有限公司，河南 许昌 461000；2.河南工业大学电气工程学院，河南 郑州 450001； 3.河南职业技术学院，河南 郑州 450000) 摘要：针对模糊核聚类方法中，核函数参数的确定问题以及聚类结果的有效评价问题，提出采用差分进化算法进行核函数参数和聚类中心的同时寻优策略。并将Xie-Beni指标推广至核空间，设计了有效的适应度函数以实现聚类效果的提升。对所提出的方法进行数值试验，同时应用在电机轴承的故障诊断中，取得了不错的效果，验证了方法的可行性。 关键词：模糊聚类；核函数；差分进化算法；故障诊断 Fuzzy kernel-clustering algorithm based on differential evolution algorithm and its application in fault diagnosis ZHANG Xin-ping1, ZHANG Xiao-yuan2, LIU Jie3 (1. XJ Group Corporation, Xuchang 461000, China; 2. College of Electrical Engineering, Henan University of Technology, Zhengzhou 450001, China; 3. Henan Polytechnic, Zhengzhou 450000, China) Abstract: In allusion to the determination of the kernel parameters and the effective evaluation of the clustering results of Fuzzy Kernel-clustering Algorithm (FKCA), differential evolution algorithm (EA) is used to search the optimal kernel parameter and the clustering centers. Furthermore, the Xie-Beni index is promoted to the kernel space, and a new fitness function is designed to improve the clustering performance. The proposed method is applied in the standard benchmark as well as the motor bearing fault dataset. The results shows that the proposed method is a promising clustering method for fault diagnosis. This work is supported by High-level Personnel Funds of Henan University of Technology (No. 2013BS059). Key words: fuzzy clustering; kernel function; differential evolution algorithm; fault diagnosis 中图分类号：TM74 文献标识码：A 文章编号：1674-3415(2014)17-0102-05 0 引言 滚动轴承是电机系统中连接动静部分的一个媒介，其运行状态直接关系到整个电机系统及其互联生产系统的安全稳定运行。据报道，约有50%以上的电机故障是与其轴承有关的[1]。因此，对电机轴承开展状态监测与故障诊断研究具有十分重要的现实意义与工程应用前景。采用现代传感技术从轴承获取运行中的振动信号，进而基于振动信号开展故障诊断是该领域的一个研究热点。基于振动信号分析的故障诊断本质上是一类模式识别问题[2-4]。当前的一些诊断方法多采用人工神经网络、支持向量机等有监督的机器学习方法进行故障诊断。这些方 基金项目：河南工业大学高层次人才基金项目（2013BS059）法在处理未知新型故障时将束手无策。基于聚类分析的无监督学习方法能够根据故障样本的属性相似性自动聚为不同的类别，因而在故障诊断领域有着广阔的应用前景。 聚类分析是一种无监督的机器学习方法，其在不知样本类别的情况下，通过类内样本具有较高相似度，类间样本具有较大差别的特性将数据样本划分为多个类或簇。当前，聚类分析技术正在蓬勃发展，在诸多领域得到广泛应用，如数据分析、模式识别、图像处理、信息检索、故障诊断、预测分析等[5-7]。有关聚类分析的方法很多，模糊C均值聚类算法（Fuzzy C-means, FCM）是其中的一种经典有效的聚类算法。然而经典的FCM算法在处理非线性聚类问题时遇到困难，因此学者们将核函数引入到FCM中，提出模糊核聚类算法[8-10]。模糊核聚类算
1．差分进化算法背景 差分进化(Differential Evolution，DE)是启发式优化算法的一种，它是基于群体差异的启发式随机搜索算法，该算法是Raincr Stom和Kenneth Price为求解切比雪夫多项式而提出的。差分进化算法具有原理简单、受控参数少、鲁棒性强等特点。近年来，DE在约束优化计算、聚类优化计算、非线性优化控制、神经网络优化、滤波器设计、阵列天线方向图综合及其它方面得到了广泛的应用。 差分算法的研究一直相当活跃，基于优胜劣汰自然选择的思想和简单的差分操作使差分算法在一定程度上具有自组织、自适应、自学习等特征。它的全局寻优能力和易于实施使其在诸多应用中取得成功。 2.差分进化算法简介 差分进化算法采用实数编码方式，其算法原理同遗传算法相似刚，主要包括变异、交叉和选择三个基本进化步骤。DE算法中的选择策略通常为锦标赛选择，而交叉操作方式与遗传算法也大体相同，但在变异操作方面使用了差分策略，即：利用种群中个体间的差分向量对个体进行扰动，实现个体的变异。与进化策略(Es)采用Gauss或Cauchy分布作为扰动向量的概率密度函数不同，DE使用的差分策略可根据种群内个体的分布自动调节差分向量(扰动向量)的大小，自适应好；DE 的变异方式，有效地利用了群体分布特性，提高了算法的搜索能力，避免了遗传算法中变异方式的不足。 3.差分进化算法适用情况 差分进化算法是一种随机的并行直接搜索算法，最初的设想是用于解决切比雪夫多项式问题，后来发现差分进化算法也是解决复杂优化问题的有效技术。它可以对非线性不可微连续空间的函数进行最小化。目前，差分进化算法的应用和研究主要集中于连续、单目标、无约束的确定性优化问题，但是，差分进化算法在多目标、有约束、离散和噪声等复杂环境下的优化也得到了一些进展。 4.基本DE算法 差分进化算法把种群中两个成员之间的加权差向量加到第三个成员上以产生新的参数向量，这一操作称为“变异”。然后，变异向量的参数与另外事先确
基本差分进化算法 1基本差分进化算法的基本思想 DE 算法是一种基于实数编码的用于优化函数最小值的进化算法，是在求解有关切比雪夫多项式的问题时提出来的，是基于群体差异的进化计算方法。它的整体结构类似于遗传算法，一样都存在变异、交叉和选择操作，但是它又不同于遗传算法。与基本遗传算法的主要区别在于变异操作上，如： 1、传统的遗传算法采用二进制编码，而差分进化算法采用实数编码。 2、在遗传算法过两个父代个体的交叉产生两个子个体，而在差分进化算法过第两个或几个个体的差分矢量做扰动来产生新个体。 3、在传统的遗传算法中，子代个体以一定概率取代其父代个体，而在差分进化中新产生的个体只有当它比种群中的个体优良时才替换种群中的个体。 变异是DE 算法的主要操作，它是基于群体的差异向量来修正各个体的值，其基本原理是通过把种群中两个个体的向量差加权后，按一定的规划与第三个个体求和来产生新个体，然后将新个体与当代种群中某个预先决定的个体相比较，如果新个体的目标值优于与之相比较的个体的目标值，则在下一代中就用新个体取代，否则，旧个体仍保存下来。 差分进化算法其基本思想是：首先由父代个体间的变异操作构成变异个体；接着按一定的概率，父代个体与变异个体之间进行交叉操作，生成一试验个体；然后在父代个体与试验个体之间根据适应度的大小进行贪婪选择操作，保留较优者，实现种群的进化。 2 差分进化算法的基本操作 设当前进化代数为t ，群体规模为NP ，空间维数为D ，当前种群为 {}12(),, ,t t t NP X t x x x =，()12,, ,T t t t t i i i iD x x x x =为种群中的第i 个个体。在进化过程 中，对于每个个体t i x 依次进行下面三种操作。 2.1 变异操作 对于每个个体t i x 按下式产生变异个体12(,, ,)t t t t T i i i iD v v v v =，则 123() 1,2, ,D t t t t ij r j r j r j v x F x x j =+-= (1) 其中111112(,,,)t t t t T r r r r D x x x x =，222212(,,,)t t t t T r r r r D x x x x =和333312(,, ,)t t t t T r r r r D x x x x =是群 体中随机选择的三个个体，并且123r r r i ≠≠≠；1t r j x ，2t r j x 和3t r j x 分别为个体1r ，2r 和3r 的第j 维分量；F 为变异因子，一般取值于[0,2]。这样就得到了变异个体t i v 。
《演化计算》课程报告
浅谈演化计算及其应用与发展 ——以水利学科为例 摘要：通过《演化计算》课程的学习，在阅读文献的基础上，本报告简述了演化计算的基本思想、特点、主要分支及设计基本原则和方法，并例举了演化计算在水利学科中的应用，对演化计算的应用作了进一步展望。 关键词：演化计算；水利工程；智能计算 1.引言 近年来，智能计算在人类生活中扮演着越来越重要的角色。一些新的研究方向如演化计算(Evolutionary Computation)、人工神经网络和模糊系统等，由于它 们通过模拟某一自然现象或过程以使问题得到解决，具有适于高度并行及自组织、自适应、自学习等特征，因而正受到越来越多的关注。 演化算法是一类统计优化算法，它们是受自然界演化过程特别是演化过程中生物个体对环境表现出的自适应性启发而产生的一类优化技术。大自然一直是人类解决各种问题获得灵感的思想源泉，生物进化论揭示了生物长期自然选择的进化发展规律，认为生物进化主要有三个原因：遗传、变异和选择。自然界中个体对环境的自适应性主要表现在基因遗传和个体对环境的适应能力上。尽管物竞天择、优胜劣汰的原则是达尔文于几个世纪前提出的，但它今天仍被普遍认为在许多生物领域是有效的，而且这个原则还在不断被扩充与细化。 演化算法采用简单的编码技术来表示各种复杂的结构，它将问题的可行解进行编码，这些已编码的解被作为群体中的个体(染色体)；将问题的目标函数转换为个体对环境的适应性；模拟遗传学中的杂交(crossover)、变异(mutation)、复制(reproduction)来设计遗传算子；用优胜劣汰的自然选择法则来指导学习和确定搜索方向。简而言之，演化算法不用了解问题的全部特征，就可以通过体现进化机制的演化过程完成问题的求解。 现如今，科学技术和工程应用领域具有挑战性的实践问题大都具有高度的计算复杂性的特点，这些是使传统方法失效的致命障碍，而演化算法正好可以克服
基于模糊聚类的可扩展的协同过滤算法研究1 王惠敏聂规划 武汉理工大学经济学院电子商务系，武汉（430070） Email: huiminwangbj@https://www.doczj.com/doc/a79579598.html, 摘要：本文主要分析了传统协同过滤算法的不足，提出了一种新的电子商务推荐算法。该算法将模糊聚类技术用于划分相似的项目和相似的用户，在项目的划分中采用基于项目的协同过滤算法计算出用户对未评分项目的初始评分，在此基础上在用户的划分中采用基于用户的协同过滤算法完成预测评分。实验结果表明，该算法改善了协同过滤算法的数据稀疏性和可扩展性问题，提高了推荐系统的推荐质量。 关键词：电子商务；协同过滤；模糊聚类；推荐系统 中图分类号：TP391 1. 引言 电子商务推荐系统是基于可得到的信息资源向用户推荐适合其需要的信息或商品的系统[1]。电子商务推荐技术是电子商务推荐系统中最核心、最关键的技术，很大程度上决定了推荐系统性能的优劣。目前电子商务推荐技术主要有基于内容的推荐技术和协同过滤推荐技术[2]。协同过滤作为目前最成功的推荐算法被广泛的应用，其目标是根据具有相似偏好的用户的观点向目标用户推荐新的商品。协同过滤推荐算法基本上可以分为 Memory-based 协同过滤推荐算法和 Model-based 协同过滤推荐算法两类[3]。Memory-based 协同过滤算法利用整个用户—项目评分数据集来产生推荐，系统利用统计技术搜寻一组用户，称为邻居，他们与目标用户有一致的历史偏好。Memory-based 协同过滤算法主要有基于用户的协同过滤推荐算法和基于项目的协同过滤推荐算法。基于用户的协同过滤根据评分相似的最近邻居的评分数据向目标用户产生推荐。基于用户的协同过滤虽然当给出足够清楚的偏好信息时，它通常表现出良好的性能，但随着站点结构，内容的复杂度和用户人数的不断增加，一些缺点逐渐暴露出来，主要存在稀疏性和可扩展性两个问题。通常在电子商务网站中，用户购买或评分的商品相对于总商品数量仅占有限的百分比，为总数量的1%以下，这导致用户－项目评分数据集稀疏。在这种数据量大而评分数据又极端稀疏的情况下，一方面难以成功的定位邻居用户集，影响推荐精度；另一方面在整个用户空间上计算相似用户群的过程不可避免地成为了算法的瓶颈。并且输入数据通常包含大量的用户和商品，致使系统扩展困难，推荐质量下降。针对基于用户的协同过滤推荐算法面临的问题，研究者们提出了基于项目的协同过滤推荐算法[3]。基于项目的协同过滤推荐依赖于项目的相信似度来决定推荐。算法的不足之处是只能推荐那些和用户当前购买的商品相类似的商品，不能挖掘用户的潜在兴趣，作出“跨类型”的推荐。 聚类分析是数据处理的一种重要手段和工具，通过把样本按照某种相似性准则划分成各种不同的类别，从而发现人们感兴趣的内容。聚类技术已被广泛地大数据集的处理，研究者们也将其应用于协同过滤可扩展性问题的改善。张海燕等运用模糊聚类技术将项目的属性特性的相似性与基于项目的协同过滤推荐算法相融合，以改善推荐质量[4]。Xue G. R.采 1 本课题得到国家自然科学基金“基于知识网络的电子商务智能推荐系统研究”（70572079）资助 - 1 -
差分进化算法（DE）[1]是Storn 和Price 在1995 年提出的一种基于种群差异的进化算法，DE是一种随机的并行搜索算法。差分进化计算和其他进化计算算法一样，都是基于群体智能理论的优化算法，利用群体内个体之间的合作与竞争产生的群体智能模式来指导优化搜索的进行。与其他进化计算不同的是，差分进化计算保留了基于种群的全局搜索策略，采用实数编码、基于差分的简单变异操作和一对一的竞争生存策略，降低了进化操作的复杂性。差分进化计算特有的进化操作使得其具有较强的全局收敛能力和鲁棒性，非常适合求解一些复杂环境中的优化问题。 最初试图使用向量差进行向量种群的混洗，以此来解决切比雪夫多项式适应性问题。DE 通过种群内个体间的合作与竞争来实现对优化问题的求解，其本质上是一种基于实数编码的具有保优思想的进化算法。该算法实现技术简单，在对各种测试问题的实验中表现优异，已经成为近年来进化算法研究中的热点之一。 差分进化算法基本原理 基本的差分进化算法是基于候选方案种群的算法，在整个搜索空间内进行方案的搜索，通过使用简单的数学公式对种群中的现有方案进行组合实现的。如果新的方案有所改进，则被接受，否则被丢弃，重复这一过程直到找到满意的方案。 设 f 是最小化适应度函数，适应度函数以实数向量的形式取一个候选方案作为参数，给出一个实数数值作为候选方案的输出适应值。其目的是在搜索空间的所有方案p 中找到m 使得f(m) ≤f(p)。最大化是找到一个m 使得f(m) ≥f(p)。 设X=(x1, x2,…, xn)∈?n是种群中一个个体，基本的差分进化算法如下所述： ?在搜索空间中随机地初始化所有的个体。 ?重复如下操作直到满足终止条件（最大迭代数或者找到满足适应值的个体） o 对于种群中的每个个体： ●随机地从种群中选择三个彼此不同的个体a，b 和c。 ●选择一个随机索引R ∈{1, ..., n}，n 是被优化问题的维数。 ●通过对每个i ∈{1, ..., n}进行如下的迭代计算可能的新个体Y = [y1, ..., yn] 生成一 个随机数ri~U(0,1)； ●如果(i=R)或者(ri
差分进化算法-入门
基本差分进化算法 1基本差分进化算法的基本思想 DE 算法是一种基于实数编码的用于优化函数最小值的进化算法，是在求解有关切比雪夫多项式的问题时提出来的，是基于群体差异的进化计算方法。它的整体结构类似于遗传算法，一样都存在变异、交叉和选择操作，但是它又不同于遗传算法。与基本遗传算法的主要区别在于变异操作上，如： 1、传统的遗传算法采用二进制编码，而差分进化算法采用实数编码。 2、在遗传算法中通过两个父代个体的交叉产生两个子个体，而在差分进化算法中通过第两个或几个个体的差分矢量做扰动来产生新个体。 3、在传统的遗传算法中，子代个体以一定概率取代其父代个体，而在差分进化中新产生的个体只有当它比种群中的个体优良时才替换种群中的个体。 变异是DE 算法的主要操作，它是基于群体的差异向量来修正各个体的值，其基本原理是通过把种群中两个个体的向量差加权后，按一定的规划与第三个个体求和来产生新个体，然后将新个体与当代种群中某个预先决定的个体相比较，如果新个体的目标值优于与之相比较的个体的目标值，则在下一代中就用新个体取代，否则，旧个体仍保存下来。 差分进化算法其基本思想是：首先由父代个体间的变异操作构成变异个体；接着按一定的概率，父代个体与变异个体之间进行交叉操作，生成一试验个体；然后在父代个体与试验个体之间根据适应度的大小进行贪婪选择操作，保留较优者，实现种群的进化。 2 差分进化算法的基本操作 设当前进化代数为t ，群体规模为NP ，空间维数为D ，当前种群为 {}1 2 (),,,t t t NP X t x x x =L ，() 1 2 ,,,T t t t t i i i iD x x x x =L 为种群中的第i 个个体。在进化过程 中，对于每个个体t i x 依次进行下面三种操作。 2.1 变异操作 对于每个个体t i x 按下式产生变异个体12(,,,)t t t t T i i i iD v v v v =L ，则 123() 1,2,,D t t t t ij r j r j r j v x F x x j =+-=L (1) 其中111112(,,,)t t t t T r r r r D x x x x =L ，222212(,,,)t t t t T r r r r D x x x x =L 和333312(,,,)t t t t T r r r r D x x x x =L 是群体中随机选择的三个个体，并且123r r r i ≠≠≠；1t r j x ，2t r j x 和3t r j x 分别为个体1r ，2r 和3r 的第j 维分量；F 为变异因子，一般取值于[0,2]。这样就得到了变异个体t i v 。