2020-2021南京师范大学附中树人学校七年级数学上期中一模试卷附答案
一、选择题
1．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，下列结论中，正确的是（ ）
A ．a ＞c ＞b
B ．a ＞b ＞c
C ．a ＜c ＜b
D ．a ＜b ＜c
2．为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为（ ）
A ．1.497×105
B ．14.97×104
C ．0.1497×106
D ．1.497×106 3．下列各数中，比-4小的数是（ ） A ． 2.5- B ．5- C ．0 D ．2
4．7-的绝对值是 （ ）
A ．17-
B ．17
C ．7
D ．7-
5．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )
A ．
B ．
C ．
D ． 6．
23的相反数是 （ ） A ．32 B ．32- C ．23 D ．23
- 7．如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了 4 根，第②个图案用了 12 根，第③个图案用了 24 根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是（ ）
A ．84
B ．81
C ．78
D ．76 8．下列数中，最小的负数是（ ）
A ．－2
B ．-1
C ．0
D ．1 9．下列说法：①﹣a 一定是负数；②|﹣a |一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
10．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx+2＝0的解，则m 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．0
C ．1
D ．2
11．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=_____，一般地，用含有m ，n 的代数式表示y ，即y=_____．
14．数轴上点A 、B 的位置如下图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为___
15．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a 的值是____．
16．一个圆柱的底面半径为R cm ，高为8cm ，若它的高不变，将底面半径增加了2cm ，体积相应增加了192πcm.则R=________.
17．某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为_________元.(用含a ，b 的代数式表示).
18．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图 1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 20cm ，宽为 16cm ）的盒子底部（如图 2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图 2 中两块阴影部分周长的和是_________ ．
19．2018年2月3日崂山天气预报：多云，-1°C~-9°C ，西北风3级，则当天最高气温比最低气温高_______℃
20．已知实数x ，y 150x y +-=，则y x 的值是____．
三、解答题
21．已知直线AB 和CD 交于点O ，∠AOC 的度数为x ，∠BOE=90°，OF 平分∠AOD ． （1）当x=19°48′，求∠EOC 与∠FOD 的度数．
（2）当x=60°，射线OE 、OF 分别以10°
/s ，4°/s 的速度同时绕点O 顺时针转动，求当射线OE 与射线OF 重合时至少需要多少时间？
（3）当x=60°，射线OE 以10°
/s 的速度绕点O 顺时针转动，同时射线OF 也以4°/s 的速度绕点O 逆时针转动，当射线OE 转动一周时射线OF 也停止转动．射线OE 在转动一周的过程中当∠EOF=90°时，求射线OE 转动的时间．
22．计算：
（1）?4÷23?（?23
）×（?30） （2）（-1）4-（1-0.5）÷3×22(3)??--??
（3）19×（34-）?（?19）×32+19×14
（4）?24÷[1?（?3）2]+（
23?35）×（?15）． 23．甲、乙两人要加工200个零件，甲先单独加工5小时，后与乙一起加工4小时完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，分别求甲、乙两人每小时加工的零件个数．
24．用四个长为m ，宽为n 的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．
(1).请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积．
方法①： ；
方法②： ．
(2).由 (1)可得出()m n +2，2()m n - ，4mn 这三个代数式之间的一个等量关系为： ．
(3)利用(2)中得到的公式解决问题：已知2a+b=6，ab ＝4，试求2(2)a b -的值．
25．有一种“24点”游戏，其游戏规则是这样的，将4个1～13之间的数进行加减乘除运算（每个数只能用一次），使其结果为24．例如，1，2，3，4可做如下运算：（1+2+3）×4=24，1×2×3×4=24，等等．
（1）现有四个有理数3，4，﹣6，+10，你能运用上述规则，写出两种运算方法不同的算式，使其结果等于24；
（2）对于4个有理数﹣2，3，4，+8，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据数轴上的数，右边的总比左边的大写出后即可选择答案．
【详解】
根据题意得，a＜c＜b．
故选C．
【点睛】
本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】将一个数字表示成 a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法.
【详解】149700=1.497×105 .
故选A
【点睛】本题考核知识点：科学记数法. 解题关键点：理解科学记数法的意义.
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】
∵0>?4，2>?4，?5?4，
∴比?4小的数是?5，
故答案选B.
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
负数的绝对值为这个数的相反数.
【详解】
|-7|=7,即答案选C.
【点睛】
掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三棱柱的展开图的特点作答．
【详解】
A、是三棱锥的展开图，故不是；
B、两底在同一侧，也不符合题意；
C、是三棱柱的平面展开图；
D、是四棱锥的展开图，故不是.
故选C．
【点睛】
本题考查的知识点是三棱柱的展开图，解题关键是熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
只有符号不同的两个数互为相反数.
【详解】
2 3的相反数是
2
3
故选：D
【点睛】
考核知识点：相反数.理解定义是关键.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
图形从上到下可以分成几行，第n个图形中，竖放的火柴有n（n+1）根，横放的有n
（n+1）根，因而第n个图案中火柴的根数是：n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．把n=6代入就可以求出．
【详解】
解：设摆出第n个图案用火柴棍为S n．
①图，S1=1×（1+1）+1×（1+1）；
②图，S2=2×（2+1）+2×（2+1）；
③图，S3=3×（3+1）+3×（3+1）；
…；
第n个图案，S n=n（n+1）+n（n+1）=2n（n+1）．
则第⑥个图案为：2×6×（6+1）=84．
故选A．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化，此题注意第n个图案用火柴棍为2n（n+1）．
8．A
解析：A
【解析】
试题分析：根据数轴上的数，左边的地总比右边的小，两个负数相比较，绝对值大的反而小．
解：∵最小的负数，
∴ C、D不对，
->-，
∵21
绝对值大的反而小，
∴-2最小．
故选A
考点：正数和负数．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
根据负数的概念，当a≤0时，-a≥0，故①不正确；|-a|≥0，是非负数，故②不正确；根据乘积为1的两数互为倒数，可知倒数是本身的数为±1，故③正确；根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是其相反数，故④不正确；由平方的意义，1和0的平方均为她本身，故⑤不正确.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了有理数的相关概念，解题时要明确正负数，相反数，绝对值，倒数的意义及特点，然后从中判断即可.
相反数：只有符号不同的两数互为相反数；
绝对值：一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数； 倒数：乘积为1的两数互为倒数.
10．A
解析：A
【解析】 把 代入方程得：，解得：，故选A ．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据同类项的概念求解．
【详解】
解：Q 单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项，
n 2∴=，m 11-=，
n 2∴=，m 2=．
则m n 4+=．
故选D ．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
【详解】
解：A 、是正方体的展开图，不符合题意；
B 、是正方体的展开图，不符合题意；
C 、是正方体的展开图，不符合题意；
D 、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
二、填空题
13．m （n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得3=1×（2+1）15=3×（4+1）35=5×（6+1）所以x=7×（8+1）=63y=m （n+1）故答案为：63；y=m
（n+1）【点睛】本题考查
解析：m（n+1）
【解析】
【分析】
【详解】
解：观察可得，3=1×（2+1），15=3×（4+1），35=5×（6+1），所以x=7×（8+1）=63，y=m（n+1）．
故答案为：63；y=m（n+1）．
【点睛】
本题考查规律探究题．
14．-5【解析】分析：点A表示的数是-1点B表示的数是3所以|AB|=4；点B 关于点A的对称点为C所以点C到点A的距离|AC|=4即设点C表示的数为x则-1-x=4解出即可解答；解答：解：如图点A表示的
解析：-5
【解析】
分析：点A表示的数是-1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，即，设点C表示的数为x，则，-1-x=4，解出即可解答；
解答：解：如图，点A表示的数是-1，点B表示的数是3，所以，|AB|=4；
又点B关于点A的对称点为C，所以，点C到点A的距离|AC|=4，
设点C表示的数为x，
则，-1-x=4，
x=-5；
故答案为-5．
15．【解析】寻找规律：上面是1234…；左下是14=229=3216=42…；右下是：从第二个图形开始左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2（9－3）2（16－4）2…∴a=（36－6）2=900
解析：【解析】
寻找规律：
上面是1，2 ，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；
右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：
（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…
∴a=（36－6）2=900．
16．5cm【解析】【分析】分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积据此列出方程并解答详解：依题意得：8π（R+2）2-
8πR2=192π解得R=5故R的值为5cm点睛：本题考查了一元
解析：5cm
【解析】
【分析】
分析：表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．
详解：依题意得：8π（R+2）2-8πR2=192π，
解得R=5．
故R的值为5cm．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是了解圆柱的体积的计算方法，难度不大．
【详解】
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17．【解析】【分析】首先设标价x元由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价代入相应数值再求出x的值【详解】设标价x元由题意得：80x﹣b=a解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了列代数式解决问题的关
解析：5()
4
a b
+
【解析】
【分析】
首先设标价x元，由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价，代入相应数值，再求出x 的值.
【详解】
设标价x元，由题意得：
80%x﹣b=a，
解得：x=5()
4
a b
+
，
故答案为：5()
4
a b
+
.
【点睛】
此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，标价×打折﹣利润=进价.
18．64【解析】试题分析：设小长方形的长为xcm宽为ycm根据题意得：20=x+3 y则图②中两块阴影部分周长和是：40+2（16-3y）+2（16-x）=40+64-6y-
2x=40+64-2（x+3y
解析：64
【解析】
试题分析：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：20=x+3y，
则图②中两块阴影部分周长和是：40+2（16-3y）+2（16-x）=40+64-6y-2x=40+64-2
（x+3y）=40+64-40=64（cm）
考点：代数式的应用．
19．8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可【详解】-1-（-9）=8所以当天最高气温是比最低气温高8℃故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法关键是根据有理数的减法解答
解析：8
【解析】
【分析】
根据有理数的减法解答即可．
【详解】
-1-（-9）=8，
所以当天最高气温是比最低气温高8℃，
故答案为：8
【点睛】
此题考查有理数的减法，关键是根据有理数的减法解答．
20．【解析】∵∴且∴∴点睛：（1）两个非负数的和为0则这两个数都为0；
（2）的奇数次方仍为
解析：1-
【解析】
50y -=，
∴10x +=且50y -=，
∴1
?5x y =-=，， ∴5
(1)1y x =-=-.
点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（2）1-的奇数次方仍为1-. 三、解答题
21．（1）∠EOC=70°12′，∠FOD=80°6′；（2）射线OE 与射线OF 重合时至少需要35秒；（3）射线OE 转动的时间为t=
607或1507或2407
． 【解析】
【分析】
（1）利用互余和互补的定义可得：∠EOC 与∠FOD 的度数．
（2）先根据x=60°，求∠EOF=150°，则射线OE 、OF 第一次重合时，则OE 运动的度数-OF 运动的度数=360-150，列式解出即可；
（3）分三种情况：①OE 不经过OF 时，②OE 经过OF ，但OF 在OB 的下方时；③OF 在OB 的上方时；根据其夹角列方程可得时间．
【详解】
（1）∵∠BOE=90°，
∴∠AOE=90°，
∵∠AOC=x=19°48′，
∴∠EOC=90°-19°48′=89°60°-19°48′=70°12′，∠AOD=180°-19°48′=160°12′，
∵OF平分∠AOD，
∴∠FOD=1
2
∠AOD=
1
2
×160°12′=80°6′；
（2）当x=60°，∠EOF=90°+60°=150°
设当射线OE与射线OF重合时至少需要t秒，
10t-4t=360-150，
t=35，
答：当射线OE与射线OF重合时至少需要35秒；
（3）设射线OE转动的时间为t秒，
分三种情况：①OE不经过OF时，得10t+90+4t=360-150，
解得，t=60
7
；
②OE经过OF，但OF在OB的下方时，得10t-（360-150）+4t=90
解得，t=150 7
;
③OF在OB的上方时，得：360-10t=4t-120
解得，t=240
7
．
所以，射线OE转动的时间为t=60
7
或
150
7
或
240
7
．
【点睛】
本题考查了对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
22．（1）-26；（2）13
6
；（3）19；（4）1
【解析】
【分析】
（1）根据有理数混合运算法则即可解答；
（2）根据有理数混合运算法则即可解答；
（3）根据乘法分配率的逆用以及有理数混合运算法则即可解答；（4）根据乘法的分配率以及有理数混合运算法则即可解答．【详解】
解：（1）?4÷2
3
?（?
2
3
）×（?30）
=
3 420
2
-?-
=620--
=-26
（2）（-1）4-（1-0.5）÷3×22(3)??--?? =111(29)23
-
??- =71()6
-- =136
（3）19×（34-）?（?19）×32+19×14 =33119()424?-
++ =191?
=19
（4）?24÷[1?（?3）2]+（
23?35）×（?15） =2316(19)(15)(15)35
-÷-+
?--?- =2109-+
=1
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23．甲每小时加工零件16个，乙每小时加工零件14个．
【解析】试题分析：如果乙每小时加工x 个零件，那么甲每小时加工（x +2）个零件，根据要加工200个零件，甲先单独加工5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务以及甲每小时比乙多加工2个，可列出方程求解即可．
解:设乙每小时加工零件x 个，则甲每小时加工零件(x +2)个．
根据题意，得5(x +2)+4(x +2+x )=200.
解得x =14.
x +2=14+2=16.
答：甲每小时加工零件16个，乙每小时加工零件14个．
点睛：本题考查了列一元一次方程解应用题，一般步骤是： ①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.
24．(1) 2()m n -；2()4m n mn +-；（2）2()m n -=2()4m n mn +-；（3）4. 【解析】
【分析】
（1）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为（m-n ）2；也可以用大正方形
的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为
（m+n ）2-4mn ；
（2）根据图中阴影部分的面积是定值得到等量关系式；
（3）利用（2）中的公式得到（2a-b ）2=（2a+b ）2-4×
2ab ． 【详解】
方法①：()2m n -；方法②：()24m n mn +-
(2)()2m n -=()24m n mn +-
(3) (2a-b)2
=(2a+b)2-8ab
=36-32
=4
【点睛】
考查了列代数式：根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．
25．（1）①3×[4+10+（﹣6）]=24；②3×（10﹣4）﹣（﹣6）=24；（2）（﹣2）2×
3÷4×8 【解析】
【分析】
（1）“二十四”点的游戏要注意运算顺序与运算符号，以及题目的要求，根据题目所给的数字添加运算符号即可（答案不唯一，符合要求即可）；
（2）根据“二十四”点的游戏的规则，写出符合要求的算式即可（答案不唯一，符合要求即可）．
【详解】
解：（1）①3×[4+10+（﹣6）]=24；②3×（10﹣4）﹣（﹣6）=24
（2）根据题意得：（﹣2）2×3÷4×8=4×3÷4×8=24．