小学六年级数学总复习系列一（分类）
NO.9 解决问题的策略
姓名班级等第
一、填空。45%（每个空格 3 分）
1、张颖一个月里画了 4 张素描画和 6 张中国画。素描画和中国画的比是（）；
素描画比中国画少()
( )
；中国画比素描画多
()
( )
。
2、一瓶核桃露喝了1
，还剩
4
()
( )
；已喝的和剩下的核桃露的比是（）；已喝
的比剩下的少() ( )
。
3、在一次数学测试中，小华与小军两人的成绩比是5:4, 。已知小华比小军多考了36 分，那么小军考了（）分，两人一共考了（）分。
4、小明上学路上已行了全程的40%，已行路程和剩下路程的比是（）；已行路
程比剩下路程少() ( )
。
5、一种盐水，盐的含量占盐水的1
。这种盐水含水90 千克，含盐（）千克。
10
6、鸡兔同笼，数一数头有8 只，腿有22 条。笼里有（）只鸡，有（）只兔。
7、参加海峡·冰心杯写作大赛中，参加比赛的人数在177~190 人之间，参赛男生人数
是女生的3
5
。男生有（）人，女生有（）人。
二、解决问题。55 分。（6＋7×7）
1、少年宫合唱兴趣小组男生人数占总人数的2
。已知女生有36 人，男生有多少人？5
2、春游时张老师和王老师带了40 位同学划船过河。租10 只船正好坐满。每只大船坐 5 人，每只小船坐 3 人。租的大船、小船各有多少只？
3、有三堆围棋子，每堆48枚。第一堆有3
4
是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样
多。这三堆棋子中一共有多少枚白子？
4、一名篮球明星在一场比赛中一共投中12个球，有2分和3分球。已知这名运动员一共得了29分，他投中2分球和3分球各多少个？
5、福州到厦门的铁路长225千米。一列客车和一列货车同时从两地相向而行，货车的
速度是客车的2
。相遇时，客车和货车各行了多少千米？3
6、乒乓球兴趣小组有32名同学在10张乒乓球桌上进行比赛。比赛中有双打的，也有
单打的。各有几张双打比赛和单打比赛的球桌？
7、有一堆土共400方，有大小两辆汽车，大车一次拉7方，小车一次拉4方，运完这堆土共拉了70车。问：大车拉了几次？
8、一百馒头一百僧，大僧三个更无增，小僧三人和一个，大小僧人各几丁？
解决问题的策略——从问题想起 教学目标： 1.使学生初步学会根据题中的条件和问题，选择分析问题的思路，分析题目表示的数量关系，进而培养学生学会分析问题的能力。 2.使学生养成认真审题，自觉检验的良好习惯，发展学生连贯、有序、有层次的思维能力。 教学重点：如何从问题开始想，根据问题分析数量关系。 教学难点：根据问题分析数量关系。 教学准备：课件 教学过程： 一、情境引入 谈话：同学们，你们有去过商场购物吗？ 出示商场购物情境图，提问：如果你有100元，这些商品你想买什么？还剩多少元？ 让学生观察画面，提出问题。 学生自由发言，教师适时启发引导。 二、交流共享 1.教学例1。 （1）出示教材第27页例1情境图。 谈话：小明和爸爸今天也到商场购物，它们带300元去运动服饰商店购物。他们可能买什么？ 利用课件把画面集中放大到运动服饰和运动鞋的场景中，让学生认真观察画面。 提问：小明和爸爸买一套运动服和一双运动鞋，可能花多少元？ 学生计算，并说出多种可能，教师相应板书。 明确：买一套运动服和一双运动鞋因为选择不同，有多种选法。购买不同价格的运动服和运动鞋，剩下的钱是不同的。 （2）出示问题：小明和爸爸带300元，买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？ 先让学生同桌互相讨论：最多剩下多少元？再指名汇报。 师小结：购买的商品价格最低，剩下的钱就最多。 提问：你能根据问题说出数量之间的关系，确定先算什么吗？ 学生独立思考后，把自己的想法在组内交流。 学生汇报交流： ①剩下的钱等于带来的钱减去用去的钱，可以先算用去多少元。 ②求最多剩下多少元，可以先算购买价格最低的运动服和运动鞋一共要用多少元。 引导：先想想每一步可以怎样算，再列式解答。
2015新苏教版数学四年级下解决问题的 策略知识点 1、已经两个数的和（即两个数一共是多少），两个数的差（即一个数比另一个数多多少），求这两个数。（线段图记在头脑里） 解法：①（和-差）÷2=小的数小的数+差=大的数 ②（和+差）÷2=大的数大的数-差=小的数 （注：3个以上的数也是这样的道理，就是想办法使它们一样多，然后同理可求） 2、已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿8个（假设）给小数，这样两个数一样多，求这两个数。（线段图记在头脑里） 首先明确：大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗？不是，大数应该比小数多2倍的8个（也就是多2×8=16个），只有这样拿8个给小数，自己还有一个8，两个数,才会一样多。（请注意和两个数的差区别开来） 解法：一、①（和-2×8）÷2=小的数小的数+16（注意不是加8）=大的数 ②（和+2×8）÷2=大的数大的数-16=小的数 二、倒推法先假设大数已经拿8个给了小数，两个数已经一样多了 总数÷2=平均数 小数变成平均数是因为得到了8个，要求原来的，那应该把8个减去 平均数-8=小数 大数同理应该加上8个 平均数+8=大数 3一个数是另外一个数的几倍（假设7倍），把大数拿一些给小数，这样两个数一样多，应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一半（如果多6倍，那么应该拿给小数的应该是3倍），两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量（一般情况下是小数），再求出大数 4、已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。 首先应该能够熟练的画出示意图 可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长
解决问题的策略（1） 知识点： 1.用倒过来推想的策略解决问题 2.用替换的策略解决问题 3.用假设的策略解决问题 4.用转化的策略解决问题 一．用倒过来推想的策略解决问题 在解决实际问题的过程中，学会用倒过来推想的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效的解决问题。 2.提高解决特定问题的价值，进一步发展分析，综合和简单推理能力。例1：40个同学分成了两组做游戏，如果从第一组调4人到第二组，那么两组的人数就相等了。原来的两组各有多少人？ 根据题意，解决这个问题的关键有两点：1，是根据给出的条件计算出现在两组各有多少人；二是从现在两组各有的人数，倒过来推算出原来两组各有多少人？ 【完全解答】 40= ÷（个） 2 20 20+4=24（个） 第一组 20-4=16（个） 第二组 答：原来的第一组有24人，第二组有16人。 举一反三：
1：小红和小明共有16张邮票，如果小红给小明2张，那么两人的邮票同样多，原来两人各有多少张？ 2：甲乙丙三堆黄沙共72吨，如果甲堆，乙堆各给6吨给丙堆，三堆就同样重了，原来的甲乙丙各有黄沙多少吨？ 例2：车上原来有一些乘客，到和平桥站下去了12人，到十字街站又上来了17人，现在车上共有52人，车上原来有多少人？ 思路：现在车上共有52人--->十字街站没有上来17人—>和平桥站没有下去12人——>原来有多少人？ 【完全解答】 52-17+12=47人。 答：车上原有47人。 举一反三： 1.三（7）班图书角有一些书，先被同学们借出了8本，后来又被借出了26本，这时还剩24本，图书角原来多少本书？ 2.商场有一些电视机，上午售出总数的一半多10台，还剩200台，商场原有电视机多少台？ 二．用替换的策略解决问题 1,学会用替换的策略理解题意，分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。 知识点1：两个量是倍数关系的替换 例1：买1张桌子和4把椅子共用去120元，已知一把椅子的价钱是1，求每把桌子和每把椅子各多少元？ 一张桌子的 2
教学实录与评析 教学内容：苏教版义务教科书小学数学三年级上册第71～73页 教学目标 1．知识与技能： 让学生在解决简单的实际问题的过程中，初步体验用列表、画图、列式的方法整合题目提供的信息，学会运用“从条件出发”的策略分析题目的数量关系，从而找到解决问题的有效方法。 2、数学思考： 通过自主探究、合作交流等学习活动，使学生经历信息提取、发现问题、画图整理条件、解决问题的知识获取过程，从而培养学生缜密的思维习惯，发展学生推理的能力。 3、问题解决： 让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 4、情感态度： 让学生在解决问题的过程中感受到运用策略的价值，能自觉运用策略解决问题，获得克服困难带来的成功体验。 教学重点：用列表的方法解决合适的问题，运用“从条件出发”来分析数量关系。 教学难点：正确整理、分析数量关系，从而运用“策略”来解决实际的相关问题。 教学准备：多媒体课件、实物展示台、作业纸 课型：新授课 教学过程：
课前谈话，积淀素养 课前黑板出示课题：《解决问题》 师：同学们，今天我们要学习什么内容呢？ 生齐答：解决问题 师：同学们很会学习，能够从无声的语言中了解到我们需要的信息，而了解信息一个重要的出发点就是“认真观察”。 （评析：教师能够从课堂的一个小细节入手，渗透学习习惯的培养,对处于三年级的学生来说，学习习惯的培养尤为重要。） 师：那接下来我们要看看需要解决的是什么问题？ 一、呈现情境，激趣导入 师：同学们，请看大屏幕，小猴吉吉家的果园丰收了,吉吉帮妈妈摘桃但是遇到了问题，想帮助它吗？（课件出示） 出示课本第71页的改编题 (评析：将课本的案例进行了改编，把问题置于一个更具有童话色彩的情境中，活泼生动，增加了学生的学习兴趣) 二、自主探究，感悟新知 1.分析例1 师：同学们默读题目，找找题目中的条件和问题。 生：条件是：第一天摘了30个，以后每天都比前一天多摘5个。问题是：小猴第三天摘了多少个？第五天呢？ 师：我们把找到的条件摘录下来（课件按照顺序出示） 师：你觉得要想解决题目的问题，哪个条件非常关键？ 生：以后每一天都比前一天多摘5个 师：很好，这表明了2个量之间的关系。那我们该如何将这句话说的解释得更容易明白呢？（评析：让学生寻找题目中的关键条件并加以解释，发挥了教师的引领作用，让学生不知不觉中体验到分析题目的方法，学会整合信息，为解决问题铺路搭桥）
课题：解决问题的策略——从问题想起第课时 教学目标： 1.使学生初步学会根据题中的条件和问题，选择分析问题的思路，分析题目表示的数量关系，进而培养学生学会分析问题的能力。 2.使学生养成认真审题，自觉检验的良好习惯，发展学生连贯、有序、有层次的思维能力。 教学重点：如何从问题开始想，根据问题分析数量关系。 教学难点：根据问题分析数量关系。 教学准备：课件 教学过程： 一、情境引入 谈话：同学们，你们有去过商场购物吗？ 出示商场购物情境图，提问：如果你有100元，这些商品你想买什么？还剩多少元？ 让学生观察画面，提出问题。 学生自由发言，教师适时启发引导。 二、交流共享 1.教学例1。 （1）出示教材第27页例1情境图。 谈话：小明和爸爸今天也到商场购物，它们带300元去运动服饰商店购物。他们可能买什么？ 利用课件把画面集中放大到运动服饰和运动鞋的场景中，让学生认真观察画面。 提问：小明和爸爸买一套运动服和一双运动鞋，可能花多少元？ 学生计算，并说出多种可能，教师相应板书。 明确：买一套运动服和一双运动鞋因为选择不同，有多种选法。购买不同价格的运动服和运动鞋，剩下的钱是不同的。 （2）出示问题：小明和爸爸带300元，买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元？ 先让学生同桌互相讨论：最多剩下多少元？再指名汇报。 师小结：购买的商品价格最低，剩下的钱就最多。 提问：你能根据问题说出数量之间的关系，确定先算什么吗？ 学生独立思考后，把自己的想法在组内交流。 学生汇报交流： ①剩下的钱等于带来的钱减去用去的钱，可以先算用去多少元。 ②求最多剩下多少元，可以先算购买价格最低的运动服和运动鞋一共要用多少元。 引导：先想想每一步可以怎样算，再列式解答。
解决问题的策略 知识点一：用画图和转化法策略解决分数问题 问题导入：星河小学美术组男生人数占总人数的2/5，已知女生有21人，男生有多少人？ 方法一：算术法 方法二：转化法 方法三：方程法 练习：平安街小学六年级有56人，其中男生占3/7，后来转来几个男生，这时男生占7/15。转来多少个男生？
知识点二用多种策略解决同一问题 问题导入：全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船小船各多少只？ 画图法解题： 列举法解题： 假设法解题：
练习： 1.甲乙两袋糖的质量比是4:1，从甲袋中取出130克糖放入乙袋中，这时甲乙两袋糖的质量比是7:5，求甲乙两袋糖的质量和？ 2.实验中学的学生进行野外军训。晴天每天行20千米，雨天每天行10米，8天一共行了140千米，这8天中晴天有多少天，雨天有多少天？ 3.甲数是乙数的7/9，乙数比甲数多几分之几？ 4.营业员把一张5元，一张1元和一张5角的人民币换成了29枚面值分别为一元和一角的硬币，求换来的这两种硬币各有多少枚？ 5.六年级二班举办数学竞赛，共20道题，每做对一题得5分，不做或做错一题扣2分。小亮得了79分，他做对几题？
能力点：用假设法、方程法和组合法解决稍复杂的鸡兔同笼问题鸡与兔共有120只，鸡脚比兔脚多120只。鸡和兔各有多少只？方法一：假设法 方法二：方程法 方法三：组合法 练习： 1、鸡兔同笼共有262只脚，兔比鸡少20只。鸡和兔各有多少只？
2、某公司委托运输公司搬运30000个瓷碗，每个瓷碗可得运费0.3元，损坏一个瓷碗要赔偿0.8元，运输公司共得运费8670元。损坏多少个瓷碗？ 3、鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多26只，鸡有多少只？ 4.动物园里饲养一群丹顶鹤和一群乌龟。数眼睛共有46只，数脚共有72只，丹顶鹤和乌龟各有多少只？
《解决问题的策略——从条件出发》 教学实录与评析 教学内容：苏教版义务教科书小学数学三年级上册第71～73页 教学目标 1．知识与技能： 让学生在解决简单的实际问题的过程中，初步体验用列表、画图、列式的方法整合题目提供的信息，学会运用“从条件出发”的策略分析题目的数量关系，从而找到解决问题的有效方法。 2、数学思考： 通过自主探究、合作交流等学习活动，使学生经历信息提取、发现问题、画图整理条件、解决问题的知识获取过程，从而培养学生缜密的思维习惯，发展学生推理的能力。 3、问题解决： 让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 4、情感态度： 让学生在解决问题的过程中感受到运用策略的价值，能自觉运用策略解决问题，获得克服困难带来的成功体验。 教学重点：用列表的方法解决合适的问题，运用“从条件出发”来分析数量 关系。 教学难点：正确整理、分析数量关系，从而运用“策略”来解决实际的相关问 题。 教学准备：多媒体课件、实物展示台、作业纸 课型：新授课 教学过程： 课前谈话，积淀素养 课前黑板出示课题：《解决问题》 师：同学们，今天我们要学习什么内容呢？ 生齐答：解决问题 师：同学们很会学习，能够从无声的语言中了解到我们需要的信息，而了解信息一个重要的出发点就是“认真观察”。 （评析：教师能够从课堂的一个小细节入手，渗透学习习惯的培养,对处于三年级的学生来说，学习习惯的培养尤为重要。） 师：那接下来我们要看看需要解决的是什么问题？
一、呈现情境，激趣导入 师：同学们，请看大屏幕，小猴吉吉家的果园丰收了,吉吉帮妈妈摘桃但是遇到了问题，想帮助它吗？（课件出示） 出示课本第71页的改编题 (评析：将课本的案例进行了改编，把问题置于一个更具有童话色彩的情境中，活泼生动，增加了学生的学习兴趣) 二、自主探究，感悟新知 1.分析例1 师：同学们默读题目，找找题目中的条件和问题。 生：条件是：第一天摘了30个，以后每天都比前一天多摘5个。问题是：小猴第三天摘了多少个？第五天呢？ 师：我们把找到的条件摘录下来（课件按照顺序出示） 师：你觉得要想解决题目的问题，哪个条件非常关键？ 生：以后每一天都比前一天多摘5个 师：很好，这表明了2个量之间的关系。那我们该如何将这句话说的解释得更容易明白呢？（评析：让学生寻找题目中的关键条件并加以解释，发挥了教师的引领作用，让学生不知不觉中体验到分析题目的方法，学会整合信息，为解决问题铺路搭桥） 生1：我想的是，以后每天都比第一天多摘5个。 师：大家同意吗？他是意思是第二天、第三天都比第一天多摘5个…… 生2：我不同意，我认为是第二天比第一天多摘5个，第三天又比第二天多5个……. 生3: 第一天摘的个数加5就是第二天的 ,第二天的加上5就是第三天的……师: 刚才第一位同学你同意吗?(同意,师微笑点头示意坐下)按照后面这两位同学的意思,说明参照物是不断改变的, 符合题意,有道理!就按照你们的意思办. 师(板书:第一天第二天第三天第四天第五天) 师:条件分析好了,咱们该怎么入手去解决呢? 要求第三天要先求什么? 生:第二天摘的个数. 师:求第二天要用到什么条件呢? 生:要用到第一天的天数和以后每天都比前一天都5个. 师:怎么列式呢? 生:第二天是30+5=35(个) 第三天是:35+5=40(个) 师:大家帮他验证下是否可行? 生:35比30多5个, 40又比35多5个,证明他的做法是可行的. 师:课本上还为我们提供了两种方法:列表和填算式,选择你喜欢的方式写在书上.然后我们把成果展示给大家一起分享！同桌遇到了问题还可以互相交流一下。师：这位同学请说说你列表的答案是根据什么得到的呢？ 生:根据条件“第一天摘了30个”和“以后每一天都比前一天多摘5个”我得到了第二天的，又根据第二天的个数和这个关键条件求出了第三天的……. 师:你很会分析题目,知道组合条件.. 师: 实物展示台上展示“列算式”同学的成果。（师对照结果让同学们验证是否答案是否正确） （评析：学生在三年级是一次接触策略,无论是列表还是列式,可以说都是初步的尝试和体验,教师没有强加学生选择某种策略,而是把主动权交给了学生,不
六年级上解决问题的策略综合练习题姓名：
4、在5个同样的大杯和7个同样的小杯里装满水，正好是3150毫升，每个大杯比小杯多装150毫升。每个大杯和小杯各装多少这毫升？ 5、 5千克苹果和3千克梨，一共35元。已知每千克梨比每千克苹果贵1元，每千克苹果和梨各多少元？ 6、希望小学买了1只篮球和8个皮球，正好用去330元。皮球的单价是篮球的 3 1 ，皮球和篮球的单价各是多少元？ 7、王老师买了12支钢笔和18支圆珠笔，共付57.60元。已知2支钢笔的价钱和3支圆珠笔一样多，每支钢笔和每支圆珠笔各多少钱？ 8、粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？ 9、 5千克香蕉与4千克苹果价钱相等，1千克苹果比1千克香蕉贵0.40元。香蕉每千克多少元？ 10、杨树、柳树和梨树一共有405棵，杨树比柳树少20棵，梨树比柳树少49棵，三种树各有多少棵？ （先画线段图，再解答）
11.王老师买了16个网球和2个足球，正好用去720元。足球的单价是网球的4倍，足球和网球的单价各是多少元？ 12.某公司买了4张办公桌和6把椅子共用去900元，已知每张办公桌比每把椅子贵50元，每张办公桌和每把椅子的单价各是多少元？ 13、小明花20元钱买贺年卡和明信片，共14张，贺年卡每张1.75元，明信片每张比贺年卡便宜5角。问：买了几张贺年卡，几张明信片？ 14、 9筐苹果和9筐梨一共有360千克。如果1筐苹果的质量是1筐梨的3倍，那么每筐苹果和每筐梨各有多少千克？ 15、 9筐苹果和9筐梨一共有360千克。如果每筐苹果比每筐梨多6千克，那么每筐苹果和每筐梨各有多少千克？ 16、一辆汽车上午行3小时，下午行2小时，上午和下午一共行340千米。如果上午每小时比下午每小时多行5千米，下午每小时行多少千米？上午呢？
解决问题的策略 一、填空。 1、小红第一天写了5个毛笔字，以后每一天都比前一天多写2个字，第二天写了（）个字，第五天写了（）个字。 2、有3束月季花，每束10枝，玫瑰花比月季花多17枝，玫瑰有（）支。 3、小明买了4盒水彩笔，每盒16支，圆珠笔比水彩笔少29支，圆珠笔有（）支。 4、4个苹果是240克，一个梨比一个苹果重10克，一个梨重（）克。 5、△○△○△○△○△ （1）如图，每两个△中间有一个○。图中一共有（）个△，（）个○，○的 个数比△少（）。 （2）像这样一共摆20个△，那么中间一共要摆（）个○。 6、 （1）如图，这段木料一共锯了（）次，被锯成了（）段，锯成的段数比锯的次数多（）。 （2）像这样锯10次，这根木料要被锯成（）段。 （3）如果要锯成10段，需要（）次，若每锯一次需3分钟，用时共（）分钟。 7、有18个小朋友排成一路纵队，每两个小朋友之间相距1米，这路纵队全长大约（）米。 8、马路边上有一些电线杆，每两根电线杆中间有一块广告牌，已知广告牌有25块，那么电线杆有（）根。 9、如图，用★围成一个正方形，每相邻两个★之间摆两个○，一共要摆（）个○。 ★★★★ ★★ ★★ ★★★★ 10、在跑道的一边每隔4米插一面彩旗，从头到尾一共插了20面彩旗，这条跑道长（）米。 二、判断。
1、一根木头，锯了5次后，变成了5段。（） 2、在马路的一边插彩旗，两端都插比两端都不插要多用一面彩旗。（） 3、小明比小华矮6厘米，小青比小明高12厘米，三人中小青最高。（） 4、甲、乙、丙进行100米赛跑，甲比乙多用3秒，乙比丙多用2秒。甲跑的最快。（） 5、一个圆形池塘，周长100米，每隔5米栽一棵树，需要树苗20课。（） 三、选择。 1、车站每隔10分钟开出一辆公交车，1小时内最多能开出（）辆公交车。 A、6 B、7 C、10 2、一条马路长500米，在路的一边每隔20米栽一棵树，起点和终点都是站牌，不用栽树，一共要栽（）棵树。 A、24 B、25 C、26 3、小明过生日，买了一个圆形蛋糕，周长50厘米，每隔5厘米插一个小蜡烛，共需插（）枝小蜡烛。 A、9 B、10 C、11 4、在一条25米长的走道一边，每隔5米放一盆花，一共要放4盆。正确的方法是（） A、两端都放 B、只放一端 C、两端都不放 5、小明从一楼到家要走100级台阶，如果每上一层楼要走25级台阶，那么小明家住在（）楼。 A、3 B、4 C、5 四、动脑筋，想一想。 （1）○=△+△+△+△（2）△+△+○=16 ○+△=30 △+○=14 ○=（）△= ( ) △= ( ) ○=（ ) （3）□+□=☆（4）●+●=△ ☆+☆+□=45 △+△+△+△+●+●=50 □=（）☆=（）●=（）△=（） （5）、1只兔子的重量＋1只猴子的重量＝8只鸡的重量
一、直接写出得数。(10分) 50×50＝ 500×8 ＝ 14×3＝ 25×8＝ 13×7＝70×40＝ 35×11＝ 15×6＝ 46×9＝ 13×14＝二、用竖式计算。（18分） 39×81= 64×28= 59×40= 45×54= 65×31= 50×72= 三、根据问题补充条件，并列式计算。(16分) 1、大皮球48个，小皮球有,3箱。小皮球比大皮球多多少个？ 补充条件 问题（一) 列式 问题（二)小皮球比大皮球多多少个？列式 2、（）棵 杨树： 松树： ？棵 补充条件 问题（一) 列式 问题（二)杨树和柳树一共有多少棵？列式 四、运用策略填表。(8分) 1、学校体育兴趣小组的人数统计如下，请你把表格填写完整。 一共足球组篮球组田径组 82 21 37
2、李老师去商店购买劳动工具，你能把表格填写完整吗？ 物品单价(元) 数量总价(元) 笤帚21 80 纸篓9 162 拖把22 40 五、运用策略填空。(15分) 陈怡在期末考试时，语文考了95分，数学比语文多考了3分，她两门功课的总成绩是多少分？解题思路： 要求( )，需要知道( )和( )，关系式：( = + )。 ( )已经告诉我们，( )没有直接告诉，所以要先求( )，用( + )。 网式分析图： 列式解答： 答： 六、解决问题。(33分) 1、用800个鸡蛋孵小鸡，上午孵出了328只小鸡，下午比上午多孵出104只。(6分) (1)下午孵出了多少只小鸡？ (2)这一天一共孵出了多少只小鸡？
(3)还剩下多少个鸡蛋没有孵出小鸡？ 2、一本故事书148页，吕平看了3天，每天看来24页。(7分) （1）、他一共看了多少页？ （2）、还剩多少页没看？ （3）、他第四天应从多少页开始看？ 3、 4、一个果园里栽了125棵苹果树，梨树的棵数比苹果树的4倍少20棵。这个果园一共栽了多少棵树？(5分) 4、一段路长324米，已经修了240米，剩下的计划4小时修完。平均每小时修多少米？(5分) 5、动物园里北极熊的体重是880千克，比棕熊重400千克。这两只动物的体重一共多少千克？(5分)
解决问题的策略 [教学内容]教材第89－90页的例1、以及 “练一练”，完成练习十七第1题。 [教学目标] 1、使学生理解数学中“替换”的理念。初步学会用“替换”的策略去分析 数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。 2、使学生在解决实际问题的过程中，感受“替换”策略对于特定问题的价 值，并能灵活运用不同策略解决不同的问题，进一步发展分析、综合和简单推理能力。 3、通过感知使学生能更好的增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成 功体验，提高学好数学的信心。 [教学重点] 1、使学生初步学会用“替换”的策略去分析数量关系，并能根据问题的特 点确定合理的解题步骤和选择相应的解题策略。 2、在解决实际问题过程中，感受“替换”策略对于特定问题的价值，进一 步发展分析、综合和简单推理能力 [教学过程] 一、问题导入： 师：老师把720毫升的液体倒入9只小玻璃杯里，每只小玻璃杯能倒入多少 毫升？ 如果把720毫升的液体倒入3只大玻璃杯里，每只大玻璃杯能倒入多少毫 升？（同时出示这两幅图） 根据给出的信息和看到的图示，你能想到些什么？你能说说小玻璃杯和大玻 璃杯之间存在一种什么样的关系吗？ 预设学生回答：大玻璃杯的容量是小玻璃杯的3倍；或小玻璃杯的容量是大玻璃杯的13 。大玻璃杯与小玻璃杯的容量比是3:1，小玻璃杯与大玻璃杯的容量比是1:3。 [评析：让学生根据题意说出大、小杯容量之间的关系，意在让学生确立起 倍和比的关系意识，能顺利进行转化，为新知的学习和拓展奠基。] 二、探究新知 (一)出示问题，酝酿策略。 1、以图文结合的方式呈现例1中信息。出示：小明把720毫升果汁倒入6 个小杯和1个大杯，正好都可以倒满。小杯的容量是大杯的13 。 图示：
解决问题的策略——从条件想起 教学内容：苏教版三年级上册《解决问题的策略》第71—73页。 教学目标： 1、使学生在解决实际问题的过程中初步学会从条件出发展开思考，分析并解决相关问题。 2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受解决问题策略的价值，发展分析、归纳和简单推理的能力。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 教学准备：多媒体课件、相关板贴 教学过程： 课前交流： 有9个小朋友要过一条河，河边只有一条小船（船上没有船夫），船上每次只能坐5个人，小船至少要运几次，才能使9人全部过河？ 你们能想到好办法帮助他们过河吗？ 一、导入新课 刚才同学们解决生活问题很有策略，其实解决数学问题也需要策略。（出示课题）有信心接受挑战吗？ 二、导学探究 （一）理解题意 1、出示条件：“小猴帮妈妈摘桃，第一天摘了30个，第二天比第一天多摘5个。” 从题目中你知道了哪些信息？数学上把已经知道的信息称为条件，有了这两个条件就可以提问题了。出示问题：第三天摘了多少个？ 学生口答。 指出：老师刚设了个陷阱。根据这两个条件只能求出第二天摘的，不能求第三天摘多少个！ 2、如果我把其中一个条件改一下，（出示修改条件“以后每天都比前一天多
摘5个”）现在可以算了吗？ 看来这条件挺神奇的？一起来看看。以后每天都比前一天多摘5个，什么意思？ 预设1：第二天比第一天多摘5个，第三天比第二天多摘5个…… 同学们看，这个条件看上去很简单，但他却能从中找到这么多的隐含条件，并把它有序的表达出来。厉害！谁能像他这样有序的说一说？ 指名说，结合多媒体出示：第二天比第一天多摘5个……第五天比第四天多摘5个。 追问：还能往下说吗？（出示：第六天比第五天……）还能再往下说吗？太多了，这么多条件可以用一句话来概括，一起说（多媒体变换，所有内容整合为“以后每天都比前一天多摘5个”）。 过渡：同学们真会思考。这句话还可以从不同的角度思考吗？ 引导出示：第一天摘的+5=第二天摘的，（课件出示）你们能明白他的意思吗？老师明白了，他是倒过来想的,比前一天多摘5个就是后一天摘的，看得懂吗？谁能继续往下说。（结合回答，出示第二天摘的+5=第三天摘的……）这么多条件其实也是一个意思，（所有条件隐去，变换为“前一天摘的+5=后一天摘的”），一起读一读。 预设2： （没人能说。）以后每天可以是第二天吗？如果是第二天，那就比第几天多摘5个？（手指着板贴），也就是说：第二天比第一天多摘5个。以后每天可以是第三天吗？如果是第三天，那——第三天比第二天多摘5个（板贴）预设3： （学生回答30+5。） 30是第几天摘的？加5是想求什么？也就是说第一天摘的+5等于第二天摘的，（课件出示）你们能明白他的意思吗？ …… 过渡：同学们真会思考。（大屏上留下：以后每天都比前一天多摘5个）这句话还可以从不同的角度思考吗？（接预设1过渡前的话） 小结：看似简单的一个条件，给大家一挖掘，竟然找到了这么多连续的隐含
解决问题的策略 【同步教育信息】 一、本周主要内容: 解决问题的策略、可能性 二、学习目标： 解决问题的策略 1、初步学会运用替换和假设的策略分析数量关系,确定解题思路，并有效的解决问题。 2、在解决实际问题的过程中不断反思,感受替换和假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。 3、积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功经验。 可能性 1、联系分数的意义,掌握用分数表示具体情境中简单事件发生的可能性的方法，会用分数表示可能性的大小。 2、能根据事件发生的可能性的大小的要求，设计相应的活动方案。 3、在学习用分数表示可能性大小的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，提高用数表达和交流的能力,不断发展和增强
数感。 三、考点分析： 1、有些应用题涉及两三种物品的数量计算，解答这种应用题,可根据它们的组合关系,用一种物品替换另外的物品,使数量关系单一化，这样的思考方法，通常叫做替换法(也叫代替法)。 2、假设法就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按已知条件进行推算，再根据数量上的矛盾作出适当的调整,得出正确答案。 ３、一共有几种并列的情况可能发生，其中一种发生的可能性就是几分之一。 ４、在有几种不同的数量组成的一种整体中,其中的一种发生的可能性是这种情况的数量占总数量的几分之几。 四、典型例题 例1、（重点展示)粮店有大米２0袋，面粉5０袋，共重22５０千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？ 例2、(重点展示）鸡与兔共有10０只,鸡的脚比兔的脚多80只。问鸡与兔各有多少只?
《解决问题的策略》 知识要点归纳 典型的数学问题 知识要点 具体内容 和倍问题 1.解题思路 （1）先找出“1份”（1倍数），相应地可以确 定另一个数是几份（几倍数）； （2）再看与“和”相对应的是几份（几倍数）； （3）最后算出1份（1倍数）是多少，几份（几 倍数）是多少； 2.解题方法 和÷（倍数＋1）＝1倍数 几倍数＝和－1倍数或几倍数＝1倍数×倍数 差倍问题 1.解题思路 （1）先找出“1份”（1倍数），相应地可以确 定另一个数是几份（几倍数）； （2）再看与“差”相对应的是几份（几倍数）； （3）最后算出1份（1倍数）是多少，几份（几 倍数）是多少； 2.解题方法 差÷（倍数－1）＝1倍数 几倍数＝1倍数＋差或几倍数＝1倍数×倍数 和差问题 解题方法 方法一：（和－差）÷2＝较小数 较小数＋差＝较大数 方法二：（和＋差）÷2＝较大数 较大数－差＝较大数 行程问题 1.相遇问题 在解决相遇问题前，一定要透彻理解行程问题
中如“同时”“提前”“相向而行”“相背而行”等相关词语的意义。 （1）解题关键 相遇问题的解题关键是求出两个物体在同一单位时间内共走的路程（即速度和）； （2）解题方法 相遇问题的数量关系式： 两地距离＝速度和×相遇时间 相遇时间＝两地距离÷速度和 速度和＝两地距离÷相遇时间 未知速度＝速度和－已知速度 2.追及问题 追及问题的特征是两个运动物体同时不同地（或同地不同时）出发做同向运动，而在后面的物体行进速度要快些，在前面的物体行进速度要慢些，在一定（相同的）时间之内，后面的物体能追上前面的物体。 （1）解题关键 找出路程差和速度差； （2）解题方法 追及问题一般从追及时间、速度差、路程差等环节入手，它们之间的基本数量关系式如下：追及时间＝路程差÷速度差（即快速－慢速） 简单的推理问题解题方法 1.直接法 很直接就能得出结论； 2.排除法 排除不符合条件的情况，最后剩下的情况就是所需的结果。如正方体相对面的上的数字或文字问题； 3.列表排除法 步骤：第一步：列出表格；第二步：填入已确定的信息；第三步：用排除法推理得出答案 周期问题1.解题关键 解答周期问题的关键是根据数据的规律找出周期。如由于每个星期有7天，即时间是7天一循环，则说周期是7；由于一年是12个月一循环，则说周期是12；每昼夜24个小时，即
解决问题的策略（从问题想起） 丹阳市华南实验学校徐友新 教学内容： 三年级下册第27～29页的例1和“想想做做”。 教学目标： 1．使学生在解决问题的过程中初步学会从所求问题出发，展开分析和思考，依据数量关系确定解决问题的思路。 2．使学生在对解决问题过程的不断反思中，感受策略价值，增强策略意识，进一步积累分析和解决问题的经验。 教学过程： 一、创设情境，引出问题 出示情境图： 提问：从图中你看到哪些数学信息？ 提出要求：请你选择两个条件提出一个问题，你会想到哪些问题？ 小结：这么多同学想说，说明根据这些条件，我们能提出很多问题。 出示教材中的问题：这天，小明和爸爸也来到了这家商店…… 二、教学例1，体验策略 1．首次体验 （1）理解问题 提出要求：小声把问题再读一读，你有不懂的地方吗？说说你是怎样理解“最多剩下多少元”的？ 小结：交流真是个好办法。通过交流，我们明白了“购买的商品价格最低，
剩下的钱就最多”。 （2）分析数量关系 启发：那么，怎样求剩下的钱？根据你的经验，要求剩下的钱，知道哪两个条件就可以了？ 提出要求：你能把上面的想法用数量关系式表示出来吗？（学生完成填空） 剩下的钱＝（）的钱－（）的钱 进一步启发：根据数量关系，再对照题目条件想一想，要求“剩下的钱”，什么已经知道了？什么还不知道？（知道了“带来的钱”，不知道“一共用去的钱”）所以，要先算什么？（先算“一共用去的钱”） 让学生互相说说解题思路。 （3）列式解答 要求学生各自列式解答。 学生解答后追问：求一共用去多少元时，为什么选择“130元”和“85元”这两个条件？（突出：要根据问题选择条件，用去的钱最少，才能使剩下的钱最多。） （4）简要回顾 2．再次体验 出示例题中的“想一想”，提问：要求的问题是什么？你是怎样理解的？ 指出：要使找回的钱最少，就要买价格最贵的帽子。 启发：根据你的经验，要求找回的钱，知道哪两个条件就可以了？ 进一步启发：你能根据问题说出数量关系式吗？你能根据数量关系式确定先算什么，再算什么吗？ 要求学生各自列式解答 3．回顾反思 引导：同学们，刚才我们连续解决了“最多剩下多少元”和“最少找回多少元”这两个问题。现在回顾一下，解决这两个问题，我们都是怎样去想的？ 点拨：抓住什么想？怎样去想？这样想有什么好处？ 突出：抓住问题去想，根据问题找出数量关系式，根据数量关系式确定先算什么、再算什么。
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学六年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
解决问题的策略-转化 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学六年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学内容：六年级数学下册第71-72页 教学目标： 1、学生初步学会运用转化的策略分析问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，灵活确定解决问题的思路，从而有效地解决问题。 2、学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。 3、学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。 教学重难点： 1、理解转化策略的价值，丰富学生的策略意识，初步掌握转化的方法和技巧。 2、让学生知道怎样转化是学生学习的难点。 教学准备：
课件、每人一张例1的格子图 教学过程： 一、创设情景，初步感悟转化策略作用：化复杂为简单 1、出示例1两个图形：仔细观察，这两个图形的面积相等吗？ 有什么办法来证明呢？你是怎样想的？说给同桌听。 学生交流，课件结合演示。 2、为什么要把原来的图形变成长方形？（原来图形复杂、不规则，难以比较，变成长方形后便于比较。）（板书：不规则——规则） 3、揭示：像这种解决问题的策略，就是——转化。（在原课题“解决问题的策略”下板书——转化） 4、刚才这两个图形分别是怎样转化的？在这转化的过程中，什么变了？什么不变？ 小结：我们采用平移、旋转的方法将不规则图形转化为规则图形，在转化的过程中要确保前后数量相等不变。（板书：相等） 二、回顾整理（一），进一步感悟转化策略作用：化陌生为熟悉 1、其实，转化策略并不是今天才学，我们以前学习面积或者体积等公式的推导过程中就运用了转化策略。请大家好好回忆，我们在哪些图形的学习中运用了转化策略？
解决问题的策略知识梳理 四年级（上册）解决问题的策略——列表 教学目标 1. 使学生经历解决简单实际问题的过程，学会用列表的方法整理实际问题中的信息，分析数量关系，寻求解决问题的有效方法，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。 2. 使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。 四年级（下册）解决问题的策略——画图 教学目标 1. 让学生在解决有关实际问题的过程中，学会用画示意图的方法整理信息，能借助所画的示意图分析实际问题的数量关系，确定解决问题的思路。 2. 让学生在对解决实际问题过程的反思中，感受用画示意图的方法整理信息的价值，体会画图整理信息是解决问题的一种常用策略。 3. 让学生进一步积累解决问题的经验，强化解决问题的策略意识，获得解决问题成功体验，增强学好数学的自信心。 五年级（上册）解决问题的策略——一一列举 教学目标： 1．使学生经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏，不重复的列举找到符合要求的所有答案。 2．使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。 3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的信心。 五年级（下册）解决问题的策略—倒推 [教学目标] 1.使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。 2.使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力，发展数学应用意识。 3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。 六年级（上册）解决问题的策略——替换
解决问题的策略——倒推法 一、谈话引入 师：今天，吴老师要和五班的同学一起合作完成一堂课，心情十分激动，于是我一早就从家赶到了学校。要是回家时，我想原路返回，该怎么走呢？ 看来你们答不上来。要是我把来时的路线告诉你们呢？（PPT）现在你知道我该怎么回去了吗？（生答） 是这样吗？诶，这回你们怎么回答得这么快？是呀，有了来的路线，就可以倒过去推想回去的路线。这种方法叫做——倒推法。（板书） 那倒推时能否先到——，再到——？是啊，倒推时也要按照一定的顺序。 这种倒推的策略，在我们数学学习中也经常使用，今天这节课，我们就来研究倒推这种解决问题的策略。（板书课题） 二、学习新课 1、师：到了东区以后，你们的老师十分热情，给我倒了杯果汁。（一生读题）（出示例1）：杯中原有一些果汁，喝了90毫升，然后又倒入110毫升，现在杯中有150毫升果汁。杯中原有多少毫升果汁？ 2、分析 师：请同学们想一想，杯中原有的果汁数告诉我们了吗？现在的呢？杯中的果汁发生了几次变化？是怎样的变化呢？你能想个办法把果汁的变化过程简单、清楚地表示出来吗？ 师：汇报交流 这位同学是用文字来表示的，能看出果汁的变化吗？ 这位同学是用符号和数字来表示的，能看出果汁的变化吗？ 还有同学是用画来表示的，这些方法都正确，都可以表示出果汁的变化。 那请你比较一下，你喜欢哪种方法，为什么？ 用这样的图来表示出了果汁的变化过程，你觉得怎么样？ 那我们就用这样的方法来表示好吗？
杯中原来有多少果汁有没有告诉我们？那我们就可以用？来表示。 果汁一共发生了几次变化？ 首先，果汁发生了什么变化？喝了90毫升可以简单表示为—90， 现在杯中有多少果汁知道吗？我们可以用（）来表示 接着，果汁又发生了什么变化？可以怎样表示呢？（+110） 现在杯子里有多少果汁呢？（150） 师：同学们，这个图就是果汁的变化图。（板书） 你能根据这个变化图，用自己的话来说说果汁的变化吗？（同桌互说）3、师：有了这个变化图，你能很快算出原来有多少毫升吗？（一生板演） 150—110+90 汇报：150是什么时候的果汁？为什么—110？为什么还要+90？ 师：是呀，从现在的果汁出发，倒过去推想，原来+的要变成—，原来—的变成+，这样就算出了原来的果汁数。（板书倒推图） 根据变化图我们发现，原来杯中的果汁发生了2次变化，倒推时，果汁也相应地发生了2次变化。 4、检验：那这个结果对不对呢？我们可以来检验一下。你会检验吗？怎样列式？（指名列式） 问：诶，刚才在解答这个题目时，我们是根据变化图倒着想，这回在检验时，又是怎么想的？（顺着想） 师：看来，变化图不仅可以再帮助我们在倒推时理清思路，还可以顺着想来进行检验。同学们在解题时，也要养成检验的好习惯，可以像刚才一样写出检验过程，也可以在口头进行检验。 5、小结： 师：同学们，刚才我们在解决这个问题时，采用了什么策略？ 那我们是根据什么来进行倒推的呢？ 也就是说，用倒推法解决问题的关键是要正确地写出——（变化图） 三、专项练习 师：这样的变化图，你们会画吗？老师就来考考你们。 （依次出示练习1——练习5）
解决问题的策略知识点复习 五年级数学教案 基本知识点： 解决问题中的策略：用一一列举法将可能的情况用列表法全部列举出来，列举时的技巧是先考虑数字较大的（放在第一行）。列举时要注意有序列举。 基本练习：（能列式的要列式，要列举的请列举，不要当它填空题做） 1、班级图书角有四本不同的书，如果最多借4本，最少借本，最少借1本，一共有（）种不同的借法；如果最多借3本、最少借2本，一共有 （）种不同的借法。 2、一个长方形的周长是24厘米，长和宽都是整厘米数，这个长方形有 （）种不同情况；面积最小是（）平方厘米，最大是 （）平方厘米。 3、有1分、2分、5分的硬币各两个，从中取出一个或几个，可以组成 （）种不同的币值。 4、50集电视剧《冒险少年》从某一个星期一开始播出，每周除星期三停播，其余每天播出2集，第50集在星期（）播出。 5、工程队要铺设78米长的地下排水管道，仓库中有3米和5米长的两种管子。可以有（）种不同的取法。 6、某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在旗杆上的三个位置表示信号。每次可挂一面、二面或三面，并且不同的顺序、不同的位置表示不同的信号。一共可以表示出（）种不同的信号。
7、有1克、2克、4克的砝码各一个，在这4个砝码当中选出1个或几个使用，可以称出（）种不同的重量。 8、一列火车从上海开到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备 （）种不同的车票。 9、a和b都是自然数，且a+b=17，a和b相乘的积最大是（）。 10、营业员要把42个球装在盒子里，一种盒子可以装4个，另一种盒子可以装6个，如果每个盒子都要装满，有多少种不同的装法？ 11、一张靶纸上共有三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小明投中了3次，他可能得到多少环？