关于增长与内在价值的理论与应用研究

关于增长与内在价值的理论与应用研究

——沟通沃伦·巴菲特与彼得·林奇的一种股票内在价值评估方法

一、EPS 内涵增长率与理论 PE 及PEG 与预期投资报酬率关系的推导

按照股票价值评估的股利贴现模型的两阶段法,并且鉴于PE在证券业界有广泛的运用传统，不妨用每股盈利（EPS）增长作为分析问题的基础（在此，假设每期内每股收益都作为股利发放给股东）。在此我们借鉴巴菲特一贯的思路，假设我们所投资的公司未来 10 年的

每股收益（EPS）能够按照恒定的增长率（g ①）持续增长，10 年之后的剩余年限中按 2%②

的增长率低速持续增长。那么设为股票现在的内在价值，为最近期（当期最佳）的每股收益， k为预期投资回报率，pe为理论市盈率，peg为理论PEG，0V 0E ③

那么：

00

1010

000101

10

1000101(1)(12%)(1)1

(1)(1)2%(1)1(1)(12%)[(1)

(1)2%t t

t t D E t

t D g g V D k k k g g V E k k k ==×+×++=×+×++?++×=+×++?∑∑ ZZZZ X YZZZ Z +

101001010(1)1(1)(12%)

(1)(1)2%

t t t V g g pe E k k k =++×?==+×++?∑+ （1）

10101011(1)1(1)(12%[]100100(1)(1)2%

t t t pe g g peg g g k k k =++×)

+∴==+×++?∑ （2）

从上式可以看出，如果增长率 g 不高（即 g≤3%）,而 k 又不至于预期太低时（k≥9%），

那么只用pe 就足够了，保守的pe 为 1/k,激进的pe 为(1+g)/（k-g）即可，但是在中国这个经济持续高速增长的背景中，尤其是在近来的牛市中，实际PE 低于 15 的如珍惜动物一般几乎灭绝了（何况考察公司首先还要看质量，垃圾公司 PE 即使低于 10 也必须避而远之）。当前股票投资的关键在于怎样把每股收益（EPS）预期内涵增长率与理论市盈率的关系从可操作的角度揭示出来。 现在把增长率遍取 5%-50%，预期投资回报率分别取 10%，15%，20%，26%，计算理论pe，理论peg 并把结果列表如下，见表1。

表 1 的结论是，从总体上看，同一预期投资回报率（折现率）水平下，尽管对应于不同的内涵增长率每一数值的理论pe 值差别很大，但是peg 的差别相对较小，并且较小的peg 值有显著的集中现象，如果与价值投资的传统保守风格保持一致，我们可以取每一预期投资

①

本假设虽然不尽符合现实，但是出色的投资者这所以业绩显著，就在于其能够根据过去及未来的所有可能事实和征兆，采用绝对理性的方式，在较高程度上把握住了所投资公司未来较长一段时间的发展趋势，诚如巴菲特所言，如果不能确信持有一支股票10年，那么最好连10分钟也不要持有。价值评估既是科学，又是艺术，也许其艺术性的地方就在于怎样根据实际较为有把握并且合理地估计出所投资公司每股收益在未来的增长率。彼得·林奇也概括投资成功的公式为“（科学+艺术）×调研”。本篇研究的结论是科学，如何运用它的确是艺术，并且稍后可以看到，越是分析宏观问题，科学成分越多，而越是分析微观问题，艺术成分越多。 ②

每股收益（EPS ）2%的持续增长假设是比较保守的，通货膨胀率从长期来看都不止这个水平，治理良好并且有经济特许经营权的优秀企业总是能够使每股收益的增长超出通货膨胀率(未来预期通货膨胀目标在3.5%左右)，巴菲特一般取4%，但是对于长期投资来说，绝对是安全第一，保守比激进更容易留住财富，所以2%就可以了，如果运用时想激进点，那么调低预期报酬率或在估计每股收益增长率时加上预期未来10年期间的年均通货膨胀率及可。 ③

PEG 是彼得·林奇选股时强调的一个标准，但是很少有人对PEG 进行过系统的理论分析，仅限于知其然而不知其所以然，通过下面的理论分析，我们就能够知道PEG 从逻辑上是理性的，从效果上是神奇的。

回报率下趋于高度集中并且最小的peg值作为代表，不妨称之为典型peg。不妨把与典型peg 相对应的最低内含收益率称为最差收益率（ytw，Yield to Worst）。

表1 EPS 增长率、预期投资回报率与理论PE 和PEG 的关系分析表

g(%) k取10%

时的pe④k为10%

时的peg

k取15%

时的pe

k为15%

时的peg

k取20%

时的pe

k为20%

时的peg

k取26%

时的pe

k为26%

时的peg

5 1

6 3.2 9.4 1.9 5.6 1.1 4.9 0.98

6 1

7 2.

8 10.0 1.7 7.0 1.2 5.2 0.87

7 18 2.6 10.6 1.5 7.7 1.0 5.4 0.77

8 20 2.5 11.4 1.4 7.8 1.0 5.6 0.70

9⑤21 2.3 12.1 1.3 8.1 0.9 5.9 0.66

10 23 2.3 12.9 1.3 8.7 0.9 6.2 0.62

11 25 2.3 13.8 1.3 9.4 0.9 6.5 0.59

12 27 2.2 14.4 1.2 9.8 0.8 6.8 0.57

13 28 2.1 15.7 1.2 10.4 0.8 7.1 0.55

14 30 2.1 16.8 1.2 10.9 0.8 7.6 0.54

15 31 2.1 17.8 1.2 11.7 0.8 8.0 0.53

16 33 2.1 18.9 1.2 12.3 0.8 8.5 0.53

17 37 2.2 20.2 1.2 13.1 0.8 8.9 0.52

18 40 2.2 21.4 1.2 13.9 0.8 9.3 0.52

19 43 2.3 22.8 1.2 15 0.8 9.8 0.52

20 46 2.3 24.2 1.2 15.7 0.8 10.3 0.52

21 49 2.3 25.7 1.2 16.3 0.8 10.9 0.52

22 52 2.4 27.4 1.2 17.4 0.8 11.5 0.52

23 56 2.4 29 1.3 18.4 0.8 12.0 0.52

24 60 2.5 31 1.3 19.5 0.8 12.8 0.53

25 64 2.6 33 1.3 20.1 0.8 13.7 0.55

26 69 2.7 35 1.3 21.8 0.8 14.2 0.55

27 74 2.7 37 1.4 23 0.8 14.9 0.55

28 80 2.9 40 1.4 24.3 0.9 15.7 0.56

29 85 2.9 43 1.5 25.9 0.9 16.6 0.57

30 92 3.1 45 1.6 26.3 0.9 17.4 0.58

32 105 3.3 51 1.6 30.5 0.9 20.1 0.63

36 158 4.4 73 2.0 32.1 0.9 25.2 0.70

40 179 4.4 84 2.0 46.4 1.1 38.9 0.97

50 344 6.9 155 3.0 86 1.7 49.0 0.98

注：表1中的数据根据（1）、（2）式计算得来。

④ K=10%这一列特别重要，由于巴菲特在分析内在价值时用美国30年期国债利率，大约9%，由于中国资本市场特别时国债市场不发达，所以考虑到中国资本市场风险略微偏大，所以评估长期内在价值时就用10%的必要报酬率作为中国的资本化率。

⑤中国未来10年GDP增长率可以维持在平均9%的水平上，ytw变动一个百分点，则PE变动1.8。

图1 peg与ytw对应关系示意图

上图1所表示的peg与ytw之间的关系可以近似地用下面式（3）来表示。式（3）是根据peg在既定预期报酬率条件下较为稳定的特征，令g＝k，由式（2）简化而来。即：

=++?=+? （3）peg k k k k k

[10(12%)2%]1000.10.0102(0.02)

如上图-1 所示，从保守的角度看，典型peg与预期回报率呈反向变动关系，此处只需注意经验法则，要获得 10%以上的预期收益，peg值不得超过 2 太多，要获得15%以上的预期收益peg值不得超出1太多，要获得20%以上的预期收益，peg值要控制在 0.8 附近，要获得 26%以上的回报，PEG值要控制在 0.5 附近。鉴于当前大牛市场上实际pe普遍较高，所以如上表所示，把pe≤16 的划去，由此可得一个结论，只有通过选择每股收益（EPS）高增长的企业才有可能取得较高的回报率，但是高增长的行业或企业并不必然导致 EPS 的高增长。

假设一般股市总体预期报酬率为10%，那么，如果预期收益增长率g每下降1个百分点，则pe至少要降低2.1。预期必要报酬率每变动一个百分点，则pe反方向变动1.8左右。

二、增长率与理论 PE及典型 PEG与期望投资报酬率运用举例

据说巴菲特评估公司内在价值时一贯采用30 年期国债理论，一般为9%，此时的典型PEG为 2.5，但是巴菲特总是乐意用 40美分买1美元，即安全边际为60%，PEG为1，由此我们可以推测巴老实际可以期待的收益率在15%-20%之间，加之巴菲特慧眼独具，拥有“特许经营权”的公司给他加加餐，由于它远离市场的喧嚣，利用市场先生的愚蠢，再给自己加加餐，所以巴老22%-25%的预期收益尽在情理之中。

彼得·林奇选股时一直强调peg在0.5左右，对应的是26%以上的预期投资报酬率，尽管彼得·林奇的频繁买卖的投资风格表面上看与巴菲特长期持有的投资风格有很大差异，但是林奇在担任麦哲伦基金经理的1977年-1990年的13年间，使其所管理的资产从2000万美元增至140亿美元，年平均复合报酬率为29%。

理论peg对内在价值投资的指导意义是显而易见的，甚至是决定性的，但是如何估测g，对peg模型的运用是核心关键。千万不要忘记，g在上述模型中的本质含义是未来 10 年每股收益（EPS）年均增长率。未来10年的预期增长率，预测起来并没那么容易！这正是投资具有高度艺术性的具体体现。一般来说，越是宏观问题，相对越易预测，科学的成分越强，艺术的成分越弱。接下来先谈谈理论peg对经济总体和行业的运用。

因为中国的未来 10年GDP增长速度为 9%左右值得期待，所以取宏观 peg=2.1时，整

体pe 为19左右是有经济基本面支撑的，但是若较长期处于40-60 则泡沫太显著。⑥当前与pe 等于18.9时所对应的上证指数为2445点，深证指数为9052点，很显然当前泡沫不少。如果中国GDP 增长率预期下滑一个百分点，那么pe 下降2.1，对应的上证指数要下降272点，深证指数要下降1006点，如果预期收益率上调一个百分点（可能的悲观情绪使然），那么pe 将降低1.8，相当于当前上证指数的233点，深证指数的862点。同理，欧美国家的宏观经济增长率预期不可能很高（5%以下），所以其 pe 总体保持在10-15才算正常。

对于行业运用时，一般可以用行业增加值在未来10年的增长率来表示g,当然这里假设增加值的分配结构没有发生显著的变化，其估值的区间界限是很明确且相对稳定的，结合该行业充分的前景分析和过去至少5年增加值的增长率即可得到相对较有把握的结论，当然该结论也可适当参考该行业过去股市上的平均PE 做出小幅调整。

对于企业每股收益（EPS ）的g ⑦的估测才是内在价值投资的关键，尽管做起来有点困难。正如沃伦·巴菲特所言，使用精确的数字是愚蠢的，与一个范围的可能性结合起来才是更好的手段。通常，这个范围必须非常大，以至于得不出任何有用的结论。然而，有时即使非常保守的估计，也会显示所出的价格与价值相比惊人的低。另一个极端是，有许多时候最有才华的投资者不能收集要出现鸟（盈利，本文中指EPS 的增长率）的证据，就是在采用非常大范围的估计时也不能收集。这种不确定性常常出现在考察新公司和迅速变化的行业时。万一有这种情况，任何资本运用必须贴上投机的标签。⑧

三、通货膨胀对内在价值是个拖累

经验研究表明，通货膨胀对内在价值和股市是拖累。⑨

通货膨胀上升一般会降低pe，并且pe的降低滞后于通货膨胀0.5-1年。设π为通货膨胀率，pe π为考虑到通货膨胀调整后的理论市盈率，那么根据中国情况，大致有：

(2100)pe pe π

π=+?⑩

根据国家统计局公报，2007年中国通货膨胀率为4.8%，2008年上半年平均8%，那么2008年经通货膨胀调整后的理论市盈率为18.9+（2-8）=12.9，其所对应的上证指数大约为1669点，深证指数为6179点。

四、EPS 的内涵增长率g 的逻辑推导及估测方法

幸运的是，估测未来10年每股收益（EPS）增长率g 的区间时，方法上可以借助于一定的逻辑来做出界定。诚如巴菲特所言，“我是一个比较好的投资者，因为我是一个企业家；我是一个较好的企业家，因为我是一个投资者”。我们的逻辑是，优秀企业标准之一是在公司治理上为股东利益着想，我们不妨把资本投资到公司设想为把钱交给了一位最值得信任的密友，原始投入的钱在企业财务上称为每股净资产，不管我们委托投资的这位密友采用什么方式去运用我们的资金，不管他是否借用财务杠杆，如果每期期末我们把本期所产生的投资收益都全部取出来（不转入到后期本金用于积累），那么除非这位密友在投资期间能够不断

⑥ 直接查表1可得对应于g=9%，k=10%的pe 为21，直接用21倍市盈率，那么文中结论会放大11%。 ⑦

EPS 的增长率g 显然不同于公司盈利的增长率，为了便于区分，我们用有机增长率和无机增长率来表示，有机增长率排出了扩股、拆股、回购等资本结构变化的干扰。 ⑧

沃伦·巴菲特，劳伦斯·A ·坎宁安.巴菲特致股东的信：股份公司教程[M].机械工业出版社2007，p205。 ⑨

滋维·博迪 亚历克斯·.凯伦等著. 投资学第四版[M]北京：机械工业出版社2000年.p462-467 ⑩

调整时这所以加2，原因是中国经济隐含的目标通货膨胀为2%左右。

提高投资收益率水平，否则，每期的EPS 不会增长，即g=0。如果这位作为资产受托人的密友的投资年收益率为恒roe，并且各期收益立即取出，不用于积累，那么：

roe roe 1 EPS=roe 2 EPS=roe

≡设，每股净资产为单位，则本年末：年末：

3EPS roe, n E PS roe roe-roe 0

,g ==???==年末：年末：

由上面的推导可以看出，不论roe 的绝对水平高低如何，只要roe 是稳定的，那么每股收益的内涵式增长率g=0。此时的理论PE 仅仅取决于我们的预期回报率（折现率k），而与roe 无关，例如k=7%时，理论PE=14.3。

但是，如果roe 的水平不断提高，那么EPS

也随之等比例提高。

1t 13roe roe t roe roe 1 E P S =roe 3E P S roe ,1g ==

（）（）（）（）设本期为，第期为,每股净资产为单位，则本年末年均符合增长率：年末：

由此可以看出，预测g 及其可能取值边界的关键是预测今后10年中roe 的可能水平及

其与当前roe 相比的增长幅度。

注意，这里g的影响因素唯一决定于roe的预期年均增长率。它既不取决于roe当前的绝对水平的高低，更不取决于这位密友最近又劝说了我们追加投资或他的其他许多朋友把资金交给他打理从而使得这位作为资产受托人的密友所管理的资产及总盈利每年实际增长是多少，这种无机增长与我们先前的投资在当前及未来的收益关系不大，除非借助这种无机增长我们的资产管理人能提高总体的roe。这正是区内涵式增长与外延式增长和无机增长的关键

所在。11

现实中，无机增长往往不会明显提高roe，反而由于管理问题和产能过剩损害roe，所以在预测roe及有机增长率g时要特别注意，最起码不要被企业表面的无机增长的假象所误导。

一般意义上， EPS 的内涵增长率g 最常见的取值范围为5%-25%，即假定roe 在未来10年内取值幅度由5%至50%，并且g 取值越大，选取peg 时越需保守，若高于20%，则要慎而又慎。

五、特许经营权的增长空间与理论市盈率

上节得出的结论表明，需要带入peg 中的增长率只能是内涵增长率，即roe 的增长率。此结论虽然明确而简洁，但是在实际中用途有一定限制。现实中的企业增长比较常见的主要是依靠企业积累而实现的有机增长和依靠扩股融资而实现的无机增长。那么这对于企业内在价值进而理论市盈率有什么直接影响呢？常识告诉我们，如果企业运用资金的效率极低，即roe

11

内涵式增长是指投资规模不变，回报总额不断地增长的增长类型；外延式增长是指回报率不变，回报总额随投资规模增加而等比例增加的增长，内涵式增长和外延式增长都是在原有投资人和现有投资和积累基础上的增长，本质上属于资本积累。无机增长是指通过在现有投资人以外寻找投资人从而使得作为资产受托人的资产总规模突发式地迅速扩大的增长类型，本质上属于资本集中。

股价估值模型，则有11P b

pe E k roe b

?=

=

?×，其中b>0为企业留利率（积累率），1>b>0时为积累式，b>1时为集中式增长。k 仍为资本的必要报酬率，roe 为资本收益率。如果roe>k，pe 随b 的增大而增大，但是根据公式的数学性质如果b 与roe 的乘积等于或大于k，那么得出的pe 无意义。并且常识也表明，如果一个企业的规模本身保持连续扩张，那么随着时间积累将会大得不可思议，所以此种模型在现实中用途不大。

但是只要利用模型中的界限条件，即roe>k，结合股票的所有权性质，就可以很方便地构造出特许经营权价值模型。所谓特许经营权，可以定义为由于企业的卓越素质所拥有的获得超额盈利的机会，这种机会本身就是投资决策中最为稀缺的资源。企业可以利用特许经营权自己经营获利，也可以出租转让获得相应的超额理论带来的价值，这与企业利用其它稀缺资源如繁华地段的门面房等获得收益的方式没有实质性区别。如此，卓越企业的内在价值就可以分为两部分：有形价值（Tangible Value）和特许经营权价值（Franchise Value）。

设企业账面价值为B，特许经营权新增可运用规模为G（如果是跨期增长规模，那么要把未来的规模用k 折现为现在的规模），E 为收益，那么：

E TV k =

，1

()()FV roe k G k

B =?×， 1

()()()E P V TV FV roe k G B k k

=+=+?×

()()11

()()()(FV G B roe k G B roe k roe k G G E E k roe B k roe k k roe

×?×??====?

×× 111

(P TV FV pe G E E E k k roe ==+=+?

如果把11

(k roe ?定义为特许经营权乘子FF,那么则有：

1

pe FF G k =+×

由此可以得出结论，对于有特许经营权的公司，其理论市盈率取决于k，roe 和G 这三个要素。一般说来，k 和roe 相对比较容易确定，而G 的估算则是问题的关键。G 是特许经营权新增使用的总范围和边界，估算时要跨越时空。当然，如果是跨期的估算必须用k 进行折现。实际估算时仍然是大致的范围，不必刻意要求精确。但是凭常识我们可以知道，有些行业的特许经营权的使用范围是很广的，比如巴菲特拥有可口可乐、吉列刀片、沃尔玛超市和盖可保险公司所携带的特许经营权，当然，中国资本市场中也闪耀出了几颗类似的明星，如云南白药、贵州茅台、同仁堂和苏宁电器等，不过这些公司到底有没有特许经营权，其使用空间G 是大还是小，市场最终会做出公正的裁决的。

对于中国经济总体，如果将来中国人均达到目前世界平均水平，那么

G=7439/2010-1=2.7，12由于中国人均资本少，资本边际效率较高，分配格局有利于资本，13

12

中国人均GDP为2010美元和世界人均7439美元值根据中国国家统计局：中国主要经济社会指标的国际比较(3)(2006年)：https://www.doczj.com/doc/ae8909380.html,/tjsj/qtsj/gjsj/2007/t20080626_402488254.htm 。 13

根据国家统计局资料：地区生产总值收入法构成项目 (2006年)，2006年GDP 为210871亿元，其中企业营业盈余为70860亿元，营业盈余占GDP 的比重为33.6%，这确实比发达国家高出很多，如美国的数字为12%，所以中国经济体本身就拥有特许经营权，根据国家统计局按行业分大中型工业企业主要指标（2006）的数据，净资产收益率为：14363.23/12633.20=15.8%，所以roe 取15.8%比较合适，根据上证指数系统显示，净资产收益率为15.39%，另外从中国股市实证来看，就以上证指数经历2001年-2005年漫长熊市的之后于2005年6月初最低点998点来计算，从1990年底的100点算起，那么长期投资复合收益率至少为16.7%，所以中国经济体的特许经营权的roe 取15.4%算是比较中肯的。

所以FF=（1/0.1-1/0.154）=3.51，pe=10+2.7×3.51=19.48，其对应的上证指数为2520点，深证指数为9328点，这与上述第二节得出的结论或表1直接对应的21倍理论市盈率较吻合。

六、关于基本分析与技术分析哪种更易守住财富的看法

仔细思考下面的寓言，也许比任何其它比喻或解释都要深刻：有位智者拿来两块坏的手表，其中一个能够走动，但是每天要慢1分钟，另一块根本不能走动。请问哪块手表指准时间的可能性大？

如果你的回答是不动的那块，那么恭喜你，你答对了！因为这块手表每天有两次能够指准时间，尽管它根本不能动。

如果你的回答是慢1分钟但是能够走动的那块，那么你必须仔细思考了。每天慢1分钟，那就意味着每隔1×60×12天（即大约两年）才有一次能够指准时间。

股票投资方法中，无论技术分析还是基本分析，投资者手中拿的都是不准的坏手表，技术分析就是那块会走的坏表，基本分析就是那块不会走的坏表。实际上，技术分析者手中的那块会走的坏表只会“帮助”其使用者多犯错误而已，因为使用者根本不知这块表是每天慢1分还是快1分，或者说它本来就具有不稳定性，忽快忽慢，快慢几分根本无法知道。如此一来那么刚才算出的大约2年才能够准确指明一次时间的结论就要大打折扣了。而基本分析者持有的则是那块根本不会走动的坏表，假设是“老8点”，那么每天早上8点和晚上8点必然能够各指准时间一次，嘿嘿！

巴菲特投资虽然远离市场，眼中无股（仅仅关心企业），心中无市（仅仅关心价值），手中持有的仅仅是那块根本不能走动，毫无幻想空间可言的坏表（基本分析），但是最终结果证明他的那块手表指准时间的几率确实高于其它人。尽管技术分析就像那块会走动但是乎快忽慢的坏表会给投资者带来无限的遐想，嘀嗒嘀嗒走动的过程中持有人从不会感到寂寞，但是从来没有技术分析大师从股市中最终“辉煌腾达”的冰冷的事实，也许应该让那些充满幻想和激情过度的技术分析者冷静下来仔细想一想了。

后记：上文主要写于2007年11月，适逢上证指数刚过6124点，几乎国内所有证券业人士，朝野上下，包括罗杰斯和成思危等人，都想当然地认为后市轻易就能达万点大关。文章得出的结论当时让我很迷茫，由于本人生性谨慎，加之对股市直接研究才刚刚开始，所以没有太在乎那个结论，再说，对中国股市进行实证只不过是上述peg理论应用的一个非常小的部分，也没必要太在乎，但是从事后来看，该理论对大盘预测真是令人惊奇地准确。现在2008年已经过去，这年对于中国股市和全球股市来说的确都是深刻难忘的一年。上证指数一度从6124跌至1665点，07年预测的2445点于2008年8月中旬达到，预测最低点1669于10月28日达到。深证指数19600点跌至5577点，07年预测的9052点于2008年6月底和7月初盘整达到，预测低值6179点10月底11月初达到，两市总体跌幅分别为72.8%和71.5%。市场一片哗然和迷茫，看空的鼓噪此起彼伏。事实上，尽管中国经济暂时和世界经济一样遭遇了困难，但是中国经济可持续发展的体制已经基本形成，10年间保持平均9%的增长速度仍非常值得期待，所以市盈率我仍坚持估为18.9（即2.1×9）（考虑到物价已经稳定下来，所以可以不加通货膨胀调整），14其所对应的点数为：上证指数2473点，深证指数8717点。所以就目前的套利投资机会而言，总体都有约24.2%的上升空间。即使加上3%以下的通货膨胀调整，调整后的理论市盈率应该为17.9，其对应的上证指数应该为2342点，深证指数应该为8256点，仍有18%左右的上涨空间。（2008年元月21日）

14根据表1，即使g=8%，k=10%时pe也为20倍，后记中结论仍较保守，可能会低估5.8%，即2009年上证指数可以估到2617点，深证指数9224点。