第五讲图形的平移和旋转
一、基础知识
平移、旋转是几何变换中的基本变换.如能适当的运用这些变换方法，往往可以帮助我们发现解题途径.
（一）平移法
平移法是平行移动法的简称.在解几何题时，为了寻求解题途径，可以把题目中的某些线段平移到某一适当的位置，作出辅助图形，使问题得到解决.
平移的特性是：对应线段平行且相等；对应角的两边分别平行且方向一致.
为了把题目中的某些线段能较迅速地、较合理地平移到某一适当位置，作出辅助图形，熟知一些常见的图形怎样平移是很必要的．下面几个图形是梯形中涉及腰、对角线、腰的中点等的常见的平移法．
在图13—1中，(甲)是平移腰BC到ED，（注意图中的线段ED没有画出来，请大家补上），可使梯形两腰、两底角、两底之差集中到△ADE中；(乙)是平移对角线DB到CF，可使梯形两对角线及其交角、两底之和集中到△ACF中；(丙)是平移上底DC到BM，可使梯形两底之和、一腰、一底角集中到△ADM 中，或将梯形ABCD转化成平行四边形ANQD．
（二）旋转法
将平面图形绕平面内一定点O旋转一个定角α，得到与原来图形完全一样的图形，这样的变换称为旋转变换. O点叫做旋转中心，α叫做旋转角.当α180
=?时，称为中心对称变换.
旋转变换的主要性质有：
（1）在旋转变换下两点之间的距离不变.
（2）在旋转变换下两直线的夹角不变，且对应直线的夹角等于旋转角.
旋转变换一般在等腰三角形、正三角形、正多边形中应用广泛.旋转变换可以将图形中某一部分通过旋转一个定角变到一个新的位置，以实现问题条件的相对集中.
图13一11及图13一12是几种常见旋转变换的基本图形．
其中图13－11(甲)：△ABC 中，AB AC =，以A 为中心，旋转△ABP 到△ACP '，则,,,BP CP APB AP P APC APP ''∠-∠∠-∠这四个量集中到△PCP '中．
图13－11(乙)：△ABC 是正三角形，以B 为中心，旋转△ABO 到△CBP ，则,,AO BO CO 集中到△POC 中．
图13—1l(丙)：正方形ABCD 中，以B 为中心，旋转△ABP 到△CBQ ，则,,2AP CP BP 集中到△CPQ 中(旋转90?).
图13-12：△ABD ，△ACE 都是正三角形，以A 为中心，将△DAC 逆时针旋转60?到△BAE 的位置，,DC BE 的交角为60?．
其实，我们常用的“中线倍长”，就是一种旋转变换（中心对称）.
二、名校真题回放
1．（101中学2005-2006学年度初二年级期中考试数学试题）已知梯形ABCD 中，AD ∥BC . （1） 若C B ∠=∠，求证：梯形ABCD 是等腰梯形； （2） 若BD AC =，求证：梯形ABCD 是等腰梯形. 证明：（1）分别过上底两点作梯形的高；
（2）作梯形对角线的平行线
2.（2006年海淀区八年级第一学期期末测评）在由边长为1㎝的小正方形组成的网格中，将曲线a 向上平移1㎝得到曲线b （如图11），则图中阴影部分的面积为多少？
解答：28cm 3.（人大附中2005-2006学年度第一学期期中初二年级数学练习）如图，已知：,,12AB AD AE AC ==∠=∠. 求证：DE BC =．
解答：证明两个三角形全等.
4. （人大附中2005-2006学年度第一学期期中初二年级数学练习）如图，F E ,分别在正方形ABCD 的边BC AB ,上，1=AB ，△BEF 的周长＝2，求EDF ∠的度数.
解答：延长BA 至G ，使得CF AG =，连结DG ，证明△DEF ≌△DEG ,得到?=∠45EDF
5.（人大附中2005—2006学年度第一学期期末初二年级数学练习）如图6，△ABC 中，120BAC ∠=?，
以BC 为边向形外作等边△BCD ．把△ABD 绕着点D 顺时针旋转60o
,到△ECD 的位置，若3,2AB AC ==，求AD 的长．
解答：首先证明,,A C E 三点共线，再证明△ADE 是等腰三角形，从而得到5AD =
三、活题巧解 （一）平移
例1.（西安市初中数学竞赛题）如图，在等腰三角形ABC 的两腰AB ，AC 上分别取点E ，F 使AE=CF,已知BC=2,求证EF ≥1.
解答:分别过C,E 作EF,AC 的平行线交于D,连接AD,BD,则四边形CDEF 为平行四边形,CD=EF,DE=CF
AE=CF AE=DE 12∴∴∴∠=∠又1 3 23,∠=∠∴∠=∠即AD 平分BAC,
∠由等腰三角形的性质可知BD=CD,在BCD 中BD+CD>BC 即2CD>2EF>1∴当EF//BC 时,点D 在BC 上,则EF=1,∴EF ≥1.
例2.（北京市中考模拟题）河的同侧有A,B 两个村庄,要把A 处的产品运往B 处,并规定要走a 千米的河岸路,要使路线最短,问河边码头应建何处?
解答:设码头分别为M,N 如图,则从A 到B 的路线为AMNB,不妨假设先走河岸路,沿河岸方向将A 平移至,
A ,
使,
AA ,a =作B 关于河岸L 的对称点,B ,连,,
A B 与岸L 交于点N,再将,,A N 平移回AM,则AMNB 的长满足
条件的最短路线.
A
E
B
C F
1
2 3
例3.(第14届“希望杯”第一试第9题) 在Rt ABC 中,AD 是斜边BC 上的高,P,Q,R 分别是边AB,BC,CA 上的点. 求证:
AD<
1
().2
PQ QR RP ++
解答:以AB 为轴作C 的对称点1C , 则Q,R 的对称点设为1Q 和1R ,如图,由0
90,BAC ∠=则1,,C A C 共线,再以1CC 为轴作B 的对称点211,,,B Q R P 的对称点设为2,12,.Q R P 由轴对称的性质不难推出BC//21,B C 且2AD 即等于BC 与21,B C 间的距离,由折线12QPR Q 的长度大于2AD 即可证得结论.
例4.（1999年黄冈市初二竞赛试题）六边形ABCDEF 中，AB ∥,DE BC ∥,EF CD ∥AF ，其各对边之差相等，即0BC EF ED AB AF CD -=-=->，求证：六边形ABCDEF 的各角相等.
解答：如下图，作AQ ∥,BC CR ∥,DE EP ∥AF ，并相交成图中的△PQR ，可证△PQR 为正三角形，故得六边形的各角均为120?
C
B
Q
D R
P
1
Q 1R
2
B 2
P 1
C 2
Q 2
D A
M N
l
,
B M
B
,
A M
例5.（北京市中考模拟题）求证：(2)n n ≥
条直线两两相交，所得的角中至少有一个角不大于180n
?
解答：在平面上任选一点P ，将已知直线平移过P 点，再用反证法证明.
例6．（全国初中数学竞赛试题）如图在ABC 中,0
60,40,,BAC ACB P Q ∠=∠=分别在BC,CA 上,并且AP,BQ 分别是,BAC ABC ∠∠的角平分线. 求证:.BQ AQ AB BP +=+
解答:条件中有AP 是角平分线,从角平分线的对称性角度作辅助线,将APC 沿AP 翻折,点C 落在AB 的延长线上的点,C ,将欲证结论转化为,
,AC AB BP =+即,
,BP BC AC AQ BQ ==+即QC=BQ.
（二）旋转
例7.（北京市中考模拟题）如图，梯形ABCD 中， AD ∥BC ，BE AE =，CD BC AD =+,求证：DCE BCE CDE ADE DE CE ∠=∠∠=∠⊥,,
解答：
方法一：延长CE 交DA 延长线于F ； 方法二：取CD 中点F ，连结EF .
A
B
P
O Q
C ,
C
1
3
2
例8. (第8届“希望杯”数学竞赛试题)等边ABC 的边长a =
25123+ ,
点P 是
ABC 内的一点,且
222,PA PB PC +=若PC=5,求PA,PB 长.
解答:由已知2
2
2
,PA PB PC +=寻求是一个三角形的三边,分散条件利用旋转的方法可以集中,将ABP 以A 为中心逆时针旋转060后AB 与AC 可以重合,并进一步完成新图形的环境.过A 作AM ⊥CQ 交CQ 的延长线于M 则ACQ ≌ABP ,APQ 为等边三角形.222222,PA PB PC PQ QC PC PQC
+=∴+=∴为直角三角形,且0
90.30.PQC AQM ∠=∴∠=
设,,AQ x QC y ==则133,,222
AM x MQ x MC y x =
=∴=+,在Rt PCQ 中有222PQ QC PC +=即22
25(1)x y +=在Rt ACM 中有222AC AM MC =+即2
23()25123(2)22x x y ??++=+ ???
由(1)(2)
组成的方程组得正整数解为34x y =??
=?
或4
3x y =??=?即PA,PB 的长为3和4或者是4和3.
例9.（全国联赛培训题）如图，已知正方形ABCD ，M 为BC 上任意一点，AN 平分DAM ∠，交DC 于N .求证：AM BM DN =+
解答：在MA 上截取BM MG =，延长BG 交AN 于H ，交AD 于K ，证明△ADN ≌ △BAK ，故AG AK DN ==，结论成立.
例10.（全国联赛培训题）如图，两个正方形ABCD 与AKLM 有一个公共顶点A ,求证：这两个正方形的中心以及线段,BM DK 的中点是某个正方形的顶点.
A
A
C
P
M
Q
解答：如图，证明,BK DM BK DM ⊥=，再通过三角形的中位线，证明四边形PQRS 是正方形.
例11.（全国联赛培训题）如图，在△ABC 的每一边上，向形外作一个正方形，得到六边形DEFGQP ，这个六边形显然有三条边等于△ABC 的边.求证：六边形其余三边中的每一边都等于△ABC 相应中线的两倍.即2,2,2PQ AM FG BN DE CH ===
证明：如图，证明△APQ ≌△BA A '，可得2PQ A A AM '==
四、练习
1.（北京市中考模拟题）求证：两中线相等的三角形是等腰三角形. 解答：如图作辅助线，证明△BCD ≌△CBE
2.（北京市中考模拟题）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，已知3,3,6AD BC AC BD +===,求梯形ABCD 的面积.
解答：作DE ∥AC 交BC 的延长线于E ，证出△BDE 为直角三角形，进而可得梯形ABCD 的面积为
3
32
3.（全国联赛培训题）已知六边形ABCDEF 的三对对边分别平行，AB ED =，求证：,BC EF CD FA ==.
解答：如下图，作CP 平行且等于AB ，连接,PA PE ，仿照例题即可得证.
4.(全国联赛培训题) B A ,两村庄位于河岸PQ MN ,两侧，MN ∥PQ ，河宽为m .今要修建一条公路，连接B A ,两个村子，需要在河面上建造一条公路桥，使桥垂直于两岸，问桥应建在何处，才能使耗资最少？证明你的结论.
解答：作MN BC ⊥于C ，在BC 上截取m BD =，连结AD 交MN 于E ，作PQ EF ⊥于F ，则EF 就是符合问题要求的修建公路桥的位置.
证明：在MN 上任意另取一点G ，作PQ GH ⊥于H ，连结BH AG ,，则BF EF AE m DE AE m AD m DG AG BH GH AG ++=++=+>++=++
5.（北方交大附中2005-2006学年度第一学期期中练习）如图，F E ,分别在正方形ABCD 的边BC AB ,上，
1=AB ，?=∠45EDF ，求△BEF 的周长.
解答：延长BA 至G ，使得CF AG =，连结DG . △BEF 的周长为2.
6.（北京市中考模拟题）如图，在四边形ABCD 中，DC AD ABC ADC =?=∠=∠,90，AB DP ⊥于P ，若23=PD ，求四边形ABCD 的面积.
解答：作BC DM ⊥交BC 的延长线于M ，四边形ABCD 的面积为18. 7．（“希望杯”培训题）如图，直角梯形ABCD 中，?=∠90B ，AD ∥BC ，BE AE =，CD BC AD =+,10,4==BC AD ,求△CDE 的面积.
解答：
方法一：仿照例题，得出DE CE ⊥，计算出DE CE ,的长度； 方法二：ABCD BCE ADE ABCD CDE S S S S S 2
1
=--=???,作BC DF ⊥于F ，得104=DF ，故△CDE 的面积为1014.
8.(第12届“希望杯”试题)设P 为正三角形ABC 内一点，且5,4,3PA PB PC ===，求此三角形的边长.
解答：如图，将△APC 绕点C 逆时针旋转60?至△BDC ，求得150BPC ∠=?，作BE CP ⊥于E ，求得25123BC =+
五、难度系数
（1）名校真题回放
题号 1 2 3 4 5
星级★★★★★★★★★★★★
（2）活题巧解
题号 1 2 3 4 5
星级★★★★★★★★★★★★★★★★题号 6 7 8 9 10
星级★★★★★★★★★★★★★★★★★题号11 12 13 14 15
星级★★★★
（3）练习
题号 1 2 3 4
星级★★★★★★★★★★★★
题号 5 6 7 8
星级★★★★★★★★★★
个性化教学辅导教案 学科:数学任课教师：黄老师授课时间：2014 年04 月13 日(星期日) 姓名梁治安年级八年级性别男总课时____第___课 教学 目标 知识点：平移的概念、性质、平移作图；旋转的概念、性质，简单的旋转作图。 难点重点重点：1、平移的概念、性质、平移作图；旋转的概念、性质，简单的旋转作图2、简单的图案设计。 难点：图案设计的方法；轴对称、平移、旋转三种变换的组合。 课堂教学过程课前 检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________ 过 程 平移的概念和性质 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小。 一个图形和它经过的平移所得到的图形中，对应点所连的线段平行，且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 旋转的概念和性质： 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变形状和大小。 一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。 知识点一、平移的概念： 1．在平面内将一个图形沿______移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的_______和__________． 知识点二、平移的性质 2、经过平移，_________，__________分别相等， 对应点所连的线段_____________． 【基础训练】
A ′ 1．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行； ③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（ ） A ．②③ B 、②④ C ．①② D ．①④ 2、如下左图，△ABC 经过平移到△DEF 的位置，则下列说法： ①AB ∥DE ，AD=CF=BE ； ②∠ACB=∠DEF ； ③平移的方向是点C 到点E 的方向； ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有（ ） A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则△AFE 经过平移可以得到（ ） A.△DEF B.△FBD C.△EDC D. △FBD 和△EDC 4．下列图形属于平移位置变换的是( ) ． 5．下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6．如图，△ABC 平移后得到△A ′B ′C ′，线段AB 与线段A ′B ′的位置关系是 ． 7．在1题中，与线段AA ′平行且相等的线段有 ． A ． B ． C ． D ．
学科教师辅导讲义 体系搭建 一、平移 1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 2、平移的性质：①一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等； ②对应线段平行且相等，对应角相等。 3、平移作图的步骤与方法： 一般步骤：（1）分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离； （2）分析所作的图形，找出构成图形的关键点； （3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点； （4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母； （5）写出结论。 平移作图的方法：“对应点连接法”和“全等图形法” 4、图形的坐标变化与平移： （1）纵坐标保持不变，横坐标分别加k ①当k为正数时，原图形形状、大小不变，向右平移k个单位长度； ②当k为负数时，原图形形状、大小不变，向左平移k个单位长度；
三、中心对称 1、两个图形形成中心对称的概念及性质 （1）概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180?，他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。 （2）两个图形形成中心对称的性质 ①成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 ②关于中心对称的两个图形之间的对应线段平行且相等或在同一条直线上且相等，对应角相等。 2、作成中心对称图形的一般步骤 （1）作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键点的对称点。 （2）把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形。 3、中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180?，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 4、中心对称图形的性质 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 考点一：图形平移类的问题 例1、如图，将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移lcm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm
§3.1 生活中的平移 一、新知要点 (1)平移的概念（2）平移的特点(3)平移的基本性质 火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变? 哪些发生了变化?这种运动就叫做什么？ 1.图形的平移 例1:下图中的图形A向右平移了6格得到图形A′ (1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。 （2）平移的特点： ①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。 例2、观察下图△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。 (3) 平移的基本性质： 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 二、新知巩固（练习） 1.平移改变的是图形的（） A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状 2.经过平移，对应点所连的线段（）
A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行,又不相等 3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是（） A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能不同 C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定 4.如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH， 填空（1）CD=______，（2）∠F＝______ （3）HE= ，（4）∠D=_____， （5）DH=_________。 5.如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的， 则线段CD、AB关系是__________. 6.试着做一做： （1）把图形向右平移7格后得到（2）把图形向左平移5格后到的图形涂上颜色。的图形涂上颜色。
图形的平移、旋转与对称 一、填空。 1、下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”。（12分） （1）索道上运行的观光缆车。（）（2）推拉窗的移动。（） （3）钟面上的分针。（）（4）飞机的螺旋桨。（） （5）工作中的电风扇。（）（6）拉动抽屉。（） 2、看右图填空。（12分） （1）指针从“12”绕点A顺时针旋转600到“2”； （2）指针从“12”绕点A顺时针旋转（）到“3”； （3）指针从“1”绕点A顺时针旋转（）到“6”； A （4）指针从“3”绕点A顺时针旋转300到“（）”； （5）指针从“5”绕点A顺时针旋转600到“（）”； （6）指针从“7”绕点A顺时针旋转（）到“12”。 3、先观察右图，再填空。（12分） （1）图1绕点“O”逆时针旋转900到达图（）的位置； （2）图1绕点“O”逆时针旋转1800到达图（ （4）图2绕点“O”顺时针旋转（）到达图4 （5）图2绕点“O”顺时针旋转900到达图（）的位置； （6）图4绕点“O” 逆时针旋转900到达图（）的位置； 4、想好了再填。（5分） ①、封闭的电梯的上上下下属于（）现象。 ②、正在拧动水龙头开关属于（）现象。 ③、开动汽车时方向盘的转动，属于（）现象。 ④、飞机降落到机场跑道到机身静止这一过程，对于整个机身而言，属于（）现象， 而对于滚动的轮胎而言，它是（）现象。 二、判断题。正确的在题后的括号里画“√”，错的画“×”。 （1）正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。…………………………………（）（2）圆不是轴对称图形。…………………………………………………………（）（3）利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案。……………（）（4）风吹动的小风车是旋转现象。………………………………………………（）
《图形的平移与旋转》 【巩固练习】 一、选择题 1. 以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称 图形的有（）. A．4个 B．5个 C．6个 D．3个 2．有以下现象：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动； ④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（）. A．①③ B．①② C．②③ D．②④ 3.（2015?番禺区一模）下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（） A． B． C． D． 4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形可由△OBC平移得到的是（）. A.△OCD B.△OAB C.△OAF D.△OEF 5.如图，∠DOE为直角，如果△ABC关于OD的对称图形是△A′B′C′，△A′B′C′关于OE的对称图 形是△A″B″C″，则△ABC与△A″B″C″的关系是（）． A．以∠DOE的平分线成轴对称; B．关于点O成中心对称 C．平移关系; D．不具备任何关系 第4题第5题第6题 6.如图所示，△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是（）． A．l＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19 7. 下列变换中，哪一个是平移（）．
8.如图所示，将一个含30°的直角三角板ABC绕点A选择，使得点B，A，C在同一条直线上，则三角板 ABC旋转的角度是 ( ). A．60° B．90° C．120° D．150° 二、填空题 9.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为． 10. 如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是__________cm2. 11. 如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB 边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是________． 第10题第11题第12题 12. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与 AC上的点B1重合，则AC＝ cm． 13.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB’C’，点C’恰好落在边AB上，连接BB’， 则∠BB’C’= . 第13题第14题
小学数学教案：三年级上册（平移与旋转） 【导语】数学教案是为教学活动制定蓝图的过程。通过教案设计,教师可以对教学活动的基本过程有个整体的把握,可以根据教学情境的需要和教育对象的特点确定合理的教学目标,选择适当的教学方法、教学策略,采用科学合理有效的方法展开教学。以下是WTT整理的与（平移与旋转教案）相关的资料，希望对您有用！ 教学目标： 1.结合实例及学生的生活经验，感知平移和旋转现象，能判断、区别这两种现象。 2.能在方格纸上数出一个简单图形沿水平或竖直方向平移的格数。 3.了解平移和旋转现象在生活中的应用，体会数学与生活的联系。 4.通过探索研究活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力及合作意识。 教学准备：课件、实物投影，发给学生方格纸及长方形卡片。 教学过程： 一、情境导入 师：寒冷的冬天马上就要到了，为我们供暖的热电厂的工人叔叔们又要开始忙碌了。今天，就让我们随着小记者的镜头，一起走进威海热电厂去参观一下吧。请你仔细观察，在录象中能发现哪些正在运动的物体，它们又是怎样运动的？我们比比谁的眼睛最敏锐。 （课件演示：①师解说“瞧！汽车开进了大门”；②传送带“就是传送带上的这些黑黑的煤，为我们提供了一个冬天的温暖”；③换气扇“这是用来疏散车间热气的换气扇”；④升降机“这是他们正在兴建的职工家属楼”，最后画面静止） [评析：选取典型性的实例，并制作成动态的画面，既有助于学生初步感知平移与旋转现象，又激发了学生的学习兴趣，同时借助学生熟识的物体的运动，可唤醒学生的生活经验，为下面的教学做好准备。] 二、新授 1、模仿 师：谁来说说你的发现？看谁说的最多。（学生自由发言） 生：大门，升降机，汽车，传送带，换气扇。（同时师出示5张图片课件） （生每说一个运动的物体，都让学生用手比划一下，是怎么运动的。 师：刚才我们找到了这么多运动的物体，我们一起再来比划一下它们都是怎样运动的，
第三章图形的平移与旋转教案 3.1生活中的平移 教学目标： 知识目标：认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。 能力目标：①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力；②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形平移性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。 情感目标：①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想；②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验。有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展；③通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值。通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性。 教学重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图。 教学难点：决定平移的两个主要因素。 教学过程设计： 一、引入并确定目标 展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移。 学生分组讨论，如何将所看到的现象用简洁的语言叙述。 二、探究新知 分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动。 学生讨论“沿某一方向”的意义。 展示图片，让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过平移得到。 学生分组讨论： （1）能否通过平移得到。 （2）能平移得到的其基本图形是什么？有哪些方法？ 让学生列举生活中的平移实例，对理解有偏差的加以纠正。 展示静态图片，让学生观察图中具有特殊位置关系的线段，归纳猜想所能得到的结论；利用几何画板实验验证猜想。 小组同学讨论自己所能得到的结论。