2014-2015学年福建省四地六校高一（下）第二次月考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）
A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．a2＞b2D．＞
2．若直线l∥平面α，直线a?α，则l与a的位置关系是（）
A．l∥a B．l与a异面
C．l与a没有公共点D．l与a相交
3．在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．135°D．45°或135°
4．已知x，y，z∈R，若﹣1，x，y，z，﹣3成等比数列，则xyz的值为（）
A．﹣3 B．±3 C．D．
5．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）
A．B．1 C．D．
6．点（a，b）在直线2x﹣y+3=0的右下方，则（）
A．2a﹣b+3＜0 B．2a﹣b+3＞0 C．2a﹣b+3=0 D．以上都不成立
7．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中的正确的是（）A．若α∥β，m∥α，则m∥βB．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
C．若α⊥β，m⊥β，则m⊥αD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
8．下列结论正确的是（）
A．当时，B．当x＞0时，
C．当x≥2时，的最小值为2 D．当0＜x≤2时，无最大值
9．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）
A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条
10．已知数列{2n﹣（﹣1）n}的前10项和为（）
A．210﹣3 B．210﹣2 C．211﹣3 D．211﹣2
11．如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（）
A．120m B．480m C．240m D．600m
12．正数x、y满足，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣2或m≥4 B．m≤﹣4或m≥2 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜2
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．）
13．已知0＜x＜1，﹣1＜y＜1，则x﹣y的取值范围是．
14．球的表面积为16πcm2，则球的体积为cm3．
15．数列{a n}中a1=1，a n+1=a n+n，则a10=．
16．如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中分离出来的．有如下结论：
①∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°；
②∠A1C1D=∠A1C1D1+∠D1C1D；
③A1C1与BC1所成的角是30°；
④若BC=m，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水．
其中正确的结论是（请填上你所有认为正确结论的序号）．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案填在答题卷相应位置．
17．已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）．（1）在所给提示图中，作出该几何体的直观图；
（2）求该几何体的体积V．
18．已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，且不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜b或x
＞2}．
（1）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n公式；
（2）求数列的前n项和T n．
19．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD．
20．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边
（1）若，试判断△ABC的形状．
（2）若cos2A+3cosA=1，a=，求△ABC面积的最大值．
21．如图，设计一个小型正四棱锥形冷水塔，其中顶点P在底面的射影为正方形ABCD的中心O，返水口E为BC的中点，冷水塔的四条钢梁（侧棱）设计长度均为10米．冷水塔的侧面选用钢板，基于安全与冷凝速度的考量，要求钢梁（侧棱）与底面的夹角α落在区间
内，如何设计可得侧面钢板用料最省且符合施工要求？
22．已知函数．
（Ⅰ）求f（x）+f（1﹣x），x∈R的值；
（Ⅱ）若数列{a n}满足a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），求数列{a n}
的通项公式；
（Ⅲ）若数列{b n}满足b n=2n+1a n，S n是数列{b n}的前n项和，是否存在正实数k，使不等式knS n＞4b n对于一切的n∈N*恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
2014-2015学年福建省四地六校高一（下）第二次月考数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）
A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．a2＞b2D．＞
考点：不等式的基本性质．
专题：不等式的解法及应用．
分析：利用不等式的基本性质即可判断出．
解答：解：A．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，因此不正确；
B．∵a＞b，∴a+c＞b+c，因此不正确；
C．∵a＞b＞0，∴a2＞b2，因此正确；
D．．∵a＞b＞0，∴，因此不正确．
故选：C．
点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．
2．若直线l∥平面α，直线a?α，则l与a的位置关系是（）
A．l∥a B．l与a异面
C．l与a没有公共点D．l与a相交
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：规律型．
分析：利用线面平行的定义判断，直线与平面内的直线没有公共点．
解答：解：∵l∥α，∴直线l与平面α没有公共点，
又a?α，∴直线a与直线l没有公共点．
故选C．
点评：本题考查线面平行的定义与性质．
3．在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．135°D．45°或135°
考点：正弦定理的应用．
专题：计算题．
分析：先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinB的值，进而求出B，再由角B的范围确定最终答案．
解答：解：由正弦定理得，
∴B=45°或135°
∵AC＜BC，
∴B=45°，
故选B．
点评：本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握．
4．已知x，y，z∈R，若﹣1，x，y，z，﹣3成等比数列，则xyz的值为（）
A．﹣3 B．±3 C．D．
考点：等比数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由﹣1，x，y，z，﹣3成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式y2=xz=（﹣1）×（﹣3）=3，且x2=﹣y，可得出y为负数，开方求出y的值，将y与xz的值代入所求式子中，即可求出值．
解答：解：∵﹣1，x，y，z，﹣3成等比数列，
∴y2=xz=（﹣1）×（﹣3）=3，且x2=﹣y＞0，即y＜0，
∴y=﹣，xz=3，
则xyz=﹣3．
故选C
点评：此题考查了等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键，同时注意判断y的正负．
5．如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）
A．B．1 C．D．
考点：平面图形的直观图．
专题：计算题．
分析：根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且斜边长是2，得到直角三角形的直角边长，做出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果．
解答：解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，
∴直角三角形的直角边长是，
∴直角三角形的面积是，
∴原平面图形的面积是1×2=2
故选D．
点评：本题考查平面图形的直观图，考查直观图与平面图形的面积之间的关系，考查直角三角形的面积，是一个基础题，这种题目可以出现在高考卷的选择或填空中．
6．点（a，b）在直线2x﹣y+3=0的右下方，则（）
A．2a﹣b+3＜0 B．2a﹣b+3＞0 C．2a﹣b+3=0 D．以上都不成立
考点：二元一次不等式的几何意义．
专题：不等式的解法及应用．
分析：点（0，0）在直线2x﹣y+3=0的右下方区域，代入直线左侧的代数式后大于0，点（a，b）和（0，0）在直线的同侧，所以点的坐标代入直线左侧的代数式后大于0．
解答：解：点（a，b）在直线2x﹣y+3=0的右下方
则2a﹣b+3＞0，
故选B．
点评：本题考查了二元一次不等式（组）与平面区域，平面中的直线把平面分成三个部分，直线上的点代入方程成立，直线同侧的点代入直线左侧得到的值同号，是基础题．
7．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中的正确的是（）A．若α∥β，m∥α，则m∥βB．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
C．若α⊥β，m⊥β，则m⊥αD．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：证明题．
分析：A选项可由线面平行的条件判断；
B选项可由线面垂直的条件判断；
C选项可由线面垂直的条件判断；
D选项可由面面平行的条件判断．
解答：解：A不正确，因为α∥β，m∥α的条件下，m∥β或m?β；
B不正确，因为若n?α时，亦有m∥α，m⊥n；
C不正确，因为α⊥β，m⊥β可得出m∥αm?α；
D正确，由m⊥α，m⊥β可得出α∥β
故选D
点评：本题考查空间中平面平平面之间的位置关系，考查空间立体感知能力，及对空间中面面关系进行正确判断的能力．
8．下列结论正确的是（）
A．当时，B．当x＞0时，
C．当x≥2时，的最小值为2 D．当0＜x≤2时，无最大值
考点：基本不等式．
专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．
分析：A．当时，sinx∈（0，1），利用基本不等式的性质即可判断出正误．B．当x＞0时，利用基本不等式的性质即可判断出正误．
C．令f（x）=x+，利用导数研究其单调性极值与最值即可判断出正误．
D．令f（x）=x﹣，利用导数研究其单调性极值与最值即可判断出正误．
解答：解：A．当时，sinx∈（0，1），∴＞2，因此等号不成立；
B．当x＞0时，=2，当且仅当x=1时取等号，因此正确；
C．令f（x）=x+，∵x≥2，∴=＞0，∴函数f（x）单调递增，∴f （x）≥f（2）=＞2，因此不正确．
D．令f（x）=x﹣，∵0＜x≤2，∴f′（x）=1+＞0，∴函数f（x）单调递增，∴f（x）≤f
（2）=，为最大值，因此不正确．
故选：B．
点评：本题考查了基本不等式的性质、利用导数研究其单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（）
A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条
考点：平面的基本性质及推论．
专题：计算题．
分析：由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案．
解答：解：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，
由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，
在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，
由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行，
故选：D
点评：本题考查的知识点是平面的基本性质，正方体的几何特征，线面平行的判定定理，熟练掌握这些基本的立体几何的公理、定理，培养良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．
10．已知数列{2n﹣（﹣1）n}的前10项和为（）
A．210﹣3 B．210﹣2 C．211﹣3 D．211﹣2
考点：数列的求和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由已知条件得S10=（2+22+…+210）﹣（﹣1+1﹣1+1﹣1+1﹣1+1﹣1+1），由此能求出结果．
解答：解：数列{2n﹣（﹣1）n}的前10项和：
S10=（2+22+…+210）﹣（﹣1+1﹣1+1﹣1+1﹣1+1﹣1+1）
==211﹣2．
故选：D．
点评：本题考查数列的前10项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．
11．如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（）
A．120m B．480m C．240m D．600m
考点：解三角形的实际应用．
分析：设出AB=x，则BC，BD均可用x表达，进而在△BCD中，由余弦定理和BD，BC的值列方程求得x，即AB的长．
解答：解：设AB=x，则BC=x，BD=x，
在△BCD中，由余弦定理知cos120°==﹣，
求得x=600米，
故铁塔的高度为600米．
故选D．
点评：本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生空间观察能力和运用三角函数解决实际问题的能力．
12．正数x、y满足，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣2或m≥4 B．m≤﹣4或m≥2 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜2
考点：基本不等式；函数恒成立问题．
专题：不等式的解法及应用．
分析：利用基本不等式的性质可得x+2y的最小值，由x+2y＞m2+2m恒成立?m2+2m＜（x+2y）min．
解答：解：∵正数x、y满足，
∴x+2y=（x+2y）=4+=8，当且仅当，即x=2y=4时取等
号．
∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，解得﹣4＜m＜2．
故实数m的取值范围是﹣4＜m＜2．
故选D．
点评：熟练掌握基本不等式的性质和正确转化恒成立问题是解题的关键．
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．）
13．已知0＜x＜1，﹣1＜y＜1，则x﹣y的取值范围是（﹣1，2）．
考点：不等关系与不等式．
专题：不等式的解法及应用．
分析：利用不等式的基本性质即可得出．
解答：解：∵﹣1＜y＜1，∴﹣1＜y＜1，
∵0＜x＜1，
∴﹣1＜x﹣y＜1．
∴x﹣y的取值范围是（﹣1，2），
故答案为：（﹣1，2）．
点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．
14．球的表面积为16πcm2，则球的体积为cm3．
考点：球的体积和表面积．
专题：计算题．
分析：先根据球的表面积公式求出球的半径，然后根据球的体积公式求出体积即可．
解答：解：∵球的表面积为16πcm2，
∴S=4πR2=16π，即R=2
∴V==×8=
故答案为：
点评：本题主要考查了球的体积和表面积，熟练掌握体积公式和表面积公式是解题的关键，属于基础题．
15．数列{a n}中a1=1，a n+1=a n+n，则a10=46．
考点：数列递推式．
专题：点列、递归数列与数学归纳法．
分析：通过a n+1=a n+n可知a n+1﹣a n=n，进而a n﹣a n﹣1=n﹣1、a n﹣1﹣a n﹣2=n﹣2、…、a2﹣a1=1，叠加计算即得结论．
解答：解：∵a n+1=a n+n，
∴a n+1﹣a n=n，
∴a n﹣a n﹣1=n﹣1，
a n﹣1﹣a n﹣2=n﹣2，
…
a2﹣a1=1，
叠加得：a n﹣a1=，
∴a n=a1+=，
∴a10==46，
故答案为：46．
点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．
16．如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中分离出来的．有如下结论：
①∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°；
②∠A1C1D=∠A1C1D1+∠D1C1D；
③A1C1与BC1所成的角是30°；
④若BC=m，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水．
其中正确的结论是①④（请填上你所有认为正确结论的序号）．
考点：空间中直线与平面之间的位置关系；异面直线及其所成的角．
专题：空间位置关系与距离；空间角．
分析：①利用正方体的各个面是正方形的性质即可得出；
②通过正方体计算，即可判断；
③利用对角面的性质、表面对角线组成的△A1C1D是等边三角形即可求出；
④题目中的图形一个装置来盛水，那么盛最多体积的水时应是三棱锥C1﹣B1CD1的体积．解答：解：补全正方体如图所示：
①在正视图的等腰直角三角形DC1D1中，∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°，故①正确；
②由于∠A1C1D=60°，∠A1C1D1+∠D1C1D=45°+45°=90°，
故②错；
③连接A1D．∵A1D=A1C1=DC1，∴△A1C1D是正三角形．
故∠A1C1D=60°．即∠A1C1D的真实度数是60°，故③错；
④用图示中这样一个装置来盛水，那么盛最多体积的水时应是
三棱锥C1﹣B1CD1的体积．
又V C1﹣B1D1C=V C﹣B1C1D1=×1?1?1=（m3）．
∴用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛m3体积的水，故④正确．
故答案为：①④．
点评：本题主要考查了棱柱、棱锥、棱台．熟练掌握正方体对角面、表面对角线的性质及三棱锥的体积计算公式是解题的关键．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案填在答题卷相应位置．
17．已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）．（1）在所给提示图中，作出该几何体的直观图；
（2）求该几何体的体积V．
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：由三视图，判断几何体的形状为四棱锥，且其中一条侧棱与底面垂直，底面是矩形，求出底面面积和高，代入体积公式计算可得答案．
解答：解：（1）由三视图判断几何体为四棱锥，且其中一条侧棱与底面垂直，底面是矩形，其直观图如图：
（2）由几何体的三视图可知，几何体为四棱锥，其底面为矩形，高为6，
∴几何体的体积V=×8×6×6=96．
点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断三视图的数据所对应的几何量．
18．已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，且不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜b或x
＞2}．
（1）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n公式；
（2）求数列的前n项和T n．
考点：数列的求和；等差数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（Ⅰ）依题意方程ax2﹣3x+2=0的两根为2、b，利用韦达定理可知a=b=1，进而可得结论；
（Ⅱ）通过（I）、裂项可知b n=﹣，并项相加即得结论．
解答：解：（Ⅰ）依题意，方程ax2﹣3x+2=0的两根为2、b，
∴2+b=，4a﹣4=0，
解得：a=1，b=1，
∴a n=1+（n﹣1）=n，S n=；
（Ⅱ）由（I）可知，
∴
=．
点评：本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．
19．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD．
考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
专题：证明题．
分析：（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，满足定理条件；
（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，满足定理所需条件．
解答：证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．
∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，
∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直线EF∥面ACD；
（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，
∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD
又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，
∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD
点评：本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理．考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．
20．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边
（1）若，试判断△ABC的形状．
（2）若cos2A+3cosA=1，a=，求△ABC面积的最大值．
考点：余弦定理；正弦定理．
专题：计算题；解三角形．
分析：（1）根据余弦定理得，化简得a2+b2﹣c2＜0，从而可得
，解得C为钝角，即可得解．
（2）由cos2A+3cosA=1，可得cosA=，结合范围A∈（0，π），解得A=，根据余弦定理可得b2+c2﹣bc=3，根据基本不等式可得：bc≤3，从而可求△ABC面积的最大值．
解答：解：（1）根据余弦定理得，化简得a2+b2﹣c2＜0…（2分）
，C为钝角
∴△ABC是钝角三角形…（5分）
（2）∵cos2A+3cosA=1
∴2cos2A+3cosA﹣2=0
∴（cosA+2）（2cosA﹣1）=0
∴cosA=，
∵A∈（0，π），
∴A=．…（8分）
根据余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即b2+c2﹣bc=3，
根据基本不等式可得：bc≤3，当且仅当b=c时取等号．
∴S△ABC=…（12分）
点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式的应用，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．
21．如图，设计一个小型正四棱锥形冷水塔，其中顶点P在底面的射影为正方形ABCD的中心O，返水口E为BC的中点，冷水塔的四条钢梁（侧棱）设计长度均为10米．冷水塔的侧面选用钢板，基于安全与冷凝速度的考量，要求钢梁（侧棱）与底面的夹角α落在区间
内，如何设计可得侧面钢板用料最省且符合施工要求？
考点：已知三角函数模型的应用问题．
专题：计算题；解三角形；空间位置关系与距离．
分析：根据题意，算出底面边长等于，从而在Rt△P0E中算出
，可得侧面积关于α的函数关系式：S侧面=，由sinα∈
即可算出当α=时，侧面钢板用料最省．由此可得相应的底面边长和高，得到本题答案．
解答：解：依题意，可得
钢梁（侧棱）与底面的夹角为∠PBO=α．
∴OP=10sinα，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
则，
可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）
在Rt△POE中，
，﹣﹣﹣（6分）
∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）
=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
又∵，可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）
∴当且仅当时，侧面积取得最小值，等于﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）
此时的，，．
即冷水塔的底面边长应设计为米，高米时，侧面钢板用料最省﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）
点评：本题给出实际应用问题，求侧面积的最小值．着重考查了正棱锥的性质、直线与平面所成角、解直角三角形和三角函数模型的应用等知识，属于中档题．
22．已知函数．
（Ⅰ）求f（x）+f（1﹣x），x∈R的值；
（Ⅱ）若数列{a n}满足a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），求数列{a n}
的通项公式；
（Ⅲ）若数列{b n}满足b n=2n+1a n，S n是数列{b n}的前n项和，是否存在正实数k，使不等式knS n＞4b n对于一切的n∈N*恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
考点：数列与不等式的综合．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（Ⅰ）在中以1﹣x代x，即得f（1﹣x），再利用指数幂的运算法则计算化简即可．
（Ⅱ）利用倒序相加的方法a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）①a n=f（1）+f （）+f（）+…+f（）+f（0）②，①②相加，结合（Ⅰ）的结论，可求得
（Ⅲ）根据求得的b n=2n+1?a n=（n+1）?2n，应用错位相消法可求出S n=n?2n+1，不等式knS n
＞4b n对于一切的n∈N*恒成立即为kn2﹣2n﹣2＞0?对于一切的n∈N*恒成立
法一：?式分离参数k，得k＞对于一切的n∈N*恒成立，转化为求f（n）=的最大
值．
法二：?式首先对n=1成立时，得出k＞4，再由k＞4时g（n）=kn2﹣2n﹣2＞0即可．
解答：解：（Ⅰ）f（x）+f（1﹣x）=+=++=1
（Ⅱ）∵a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）①
∴a n=f（1）+f（）+f（）+…+f（）+f（0）②
由（Ⅰ）知，f（x）+f（1﹣x）=1
①②相加得2a n=（n+1），∴
（Ⅲ）b n=2n+1?a n=（n+1）?2n，
∴S n=2?21+3?22+4?23+…+（n+1）?2n③
2S n=2?22+3?23+4?23+…n?2n+（n+1）?2n+1④
③﹣④得﹣S n=4+22+23+…+2n﹣（n+1）?2n+1，所以S n=n?2n+1
使不等式knS n＞4b n对于一切的n∈N*恒成立，即kn2﹣2n﹣2＞0⑤对于一切的n∈N*恒成立法一：由⑤可得k＞对于一切的n∈N*恒成立，
令f（n）===
∵（n+1）+在n∈N*上是单调递增的，∴n+1）+的最小值为2+=，所以f（n）
max==4，所以k＞4
法二：对于⑤式，当n=1时，k﹣2﹣2＞0成立，即k＞4，
设g（n）=kn2﹣2n﹣2，当k＞4时，由于对称轴n=＜1，且g（1）=k﹣2﹣2＞0，而函数g
（x）在[1，+∞）上单调递增，所以不等式knS n＞4b n恒成立，即当k＞4时，不等式knS n＞4b n对于一切的n∈N*恒成立
点评：本题考查数列、不等式知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．解题时要注意倒序相加法、错位相减法的灵活运用．
2020 参考公式：椎体体积公式：为高为底面积，h S h S V ,3 1?= 一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕 1、0015cos 15sin 的值为 ( ) 43. 4 1. 2 3.2 1. D C B A 2、过点) 0,1(且斜率为0 45的直线的方程为 ( ) 1. 1 . 1 . 1 . --=+-=+=-=x y D x y C x y B x y A 3、集合{} {} 31|,02|2<<-=>-=x x B x x x A ，那么有 ( ) B A D A B C R B A B B A A ??=?=?. ... φ 4、,,b a R b a >∈且那么以下 不等式成立的是 ( ) 332 2. 1a 1... b a D b C b a B b a A ><>> 5、假设非零向量 () 的夹角为，则满足b a b b a b a b a ,02.1,=?-== ( ) 00 150. 120. 60. 30. D C B A 6、设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，假设6,5641=+-=a a a ，那么当n s 取最小值时，n 等于 ( ) 6. 5 . 4 . 3 . D C B A 7、ABC ?的内角为0120，并且三边长构成公差为2的等差数列，那么最长边
长为 ( ) 8. 7 . 6 . 5 . D C B A 8、不等式组?? ? ??≤≥-+≥+-20330623x y x y x 表示的平面区域的面积为 ( ) 9. 2 9. 3. 2 3. D C B A 9、如图一，点A 、B 在半径为r 的圆C 上〔C 为圆心〕，且l AB =,那么C A B A ?的值 ( ) 均无关、与有关有关，又与既与有关 只与有关只与l r D l r C l B r A . ... 10、在正项等比数列{}n a 中，n n a a a a a a a a a 2121765,3,2 1>+++=+=则满足的最大 正整数n 的值 〔 〕 二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20 分〕 11、()=-=∈θθπθsin ,4 3tan ,,0则 。 12、如图二，某三棱锥的三视图都是直角边为1的等腰直角三角形， 那么该三棱锥的体积是 。 13、直线,0,0,0144222>>=-+-+=-b a y x y x by ax 其中平分圆 那么ab 的最大值为 。 14、将正整数列1，2，3，4，5 的各列排列成如图三所示的三角形数表： A B C 正视图 侧视图 俯视图
高一数学必修2测试题 一、 选择题（12×5分＝60分） 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 D. 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5-; C.a=2-,b=5; D.a=2-,b=5-. 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3a π; B.2 a π; C.a π2; D.a π3 . A B A ’
广州市第二学期期末考试试题 高一数学 本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 与60-角的终边相同的角是 A. 300 B. 240 C. 120 D. 60 2. 不等式240x y -+>表示的区域在直线240x y -+=的 A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方 3. 已知角α的终边经过点(3,4)P --，则cos α的值是 A. 45- B. 43 C. 35- D. 3 5 4. 不等式2 3100x x -->的解集是 A ．{}|25x x -≤≤ B ．{}|5,2x x x ≥≤-或 C ．{}|25x x -<< D ．{}|5,2x x x ><-或 5. 若3 sin ,5 αα=-是第四象限角，则cos 4πα?? + ??? 的值是 Ａ．4 5 B ． 10 Ｃ． 10 Ｄ． 17 6. 若,a b ∈R ，下列命题正确的是 A ．若||a b >，则2 2 a b > B ．若||a b >，则22 a b > C ．若||a b ≠，则2 2 a b ≠ D ．若a b >，则0a b -< 7. 要得到函数3sin(2)5 y x π =+ 图象，只需把函数3sin 2y x =图象 A ．向左平移 5π个单位 B ．向右平移5 π 个单位
C ．向左平移 10π个单位 D ．向右平移10 π个单位 8. 已知M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，P 为平面ABCD 内任意—点，则PA PB PC PD +++等于 A. 4PM B. 3PM C. 2PM D. PM 9. 若3cos 25 α= ，则44 sin cos αα+的值是 A. 1725 B ．45 Ｃ．65 D ． 3325 10. 已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是 A. 4 B. C. 2 D. 11. 已知点(),n n a 在函数213y x =-的图象上，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最小值为 A ．36 B ．36- C ．6 D ．6- 12. 若钝角ABC ?的内角,,A B C 成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的取值范围是 A ．1,2（） B ．2+∞（，） C ．[3,)+∞ D ．(3,)+∞ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 把答案填在答题卡上. 13. 若向量(4,2),(8,),//x ==a b a b ，则x 的值为 ． 14. 若关于x 的方程2 0x mx m -+=没有实数根，则实数m 的取值范围是 ． 15. 设实数,x y 满足, 1,1.y x x y y ≤?? +≤??≥-? 则2z x y =+的最大值是 ． 16. 设2()sin cos f x x x x =，则()f x 的单调递减区间是 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分) 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q (1)q ≠，证明：1(1) 1n n a q S q -=-．
高一（下）补充作业3 班学号 姓名 1、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c cos B ＋b cos C ＝3a cos B. (1) 求cos B 的值； (2)若|CA →－CB →|＝2，△ABC 的面积为22，求边b. 解： (1) 由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C ，C cos B ＋b cos C ＝3a cos B ，得sin C cos B ＋sin B cos C ＝3sin A cos B ，(3分) 则有3sin A cos B ＝sin (B ＋C)＝sin (π－A)＝sin A.(5分) 又A ∈(0，π)，则sin A>0，(6分) 则cos B ＝13 .(7分) (2) 因为B ∈(0，π)，则sin B>0，sin B ＝ 1－cos 2B ＝1－????132 ＝223.(9分) 因为|CA →－CB →|＝|BA →|＝2，(10分) 所以S ＝12ac sin B ＝12a ×2×223 ＝22，得a ＝3.(12分) 由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝9＋4－2×3×2×13 ＝9，则b ＝3.(14分) 2、在 △ABC 中，设 a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，已知向量 m ＝ (a ，sin C －sin B )，n ＝(b ＋c ，sin A ＋sin B )，且m ∥n . (1)求角 C 的大小； (2)若 c ＝ 3, 求 △ABC 的周长的取值范围． 解： (1)由m ∥n 及m ＝(a ，sin A － sin B )，n ＝(b ＋c ，sin A ＋sin B ) 得a (sin A ＋sin B )－(b ＋c )(sin C －sin B )＝0，(2分) 由正弦定理，得：a ????a 2R ＋b 2R －(b ＋c )????c 2R －b 2R ＝0， 所以a 2＋ab －(c 2－b 2)＝0，得c 2＝a 2＋b 2＋ab ， 由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab co C ， 所以a 2＋b 2＋ab ＝a 2＋b 2－2ab cos C ，所以ab ＝－2ab cos C ，(5分) 因为ab >0，所以cos C ＝－12，又因为C ∈(0，π)，所以C ＝2π3 .(7分) (2)在△ABC 中，由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .
一、选择题 1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A C B =I （ ） A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N I （ ） A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ） A 、[)2,+∞ B 、()3,+∞ C 、[)3,+∞ D 、 (),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射，下列叙述正确的是 （ ） ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同 ③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②③④ 5、在 221,2,,y y x y x x y x = ==+= （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ） A 、 259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 （ ） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、? 8、若21025x =，则10x -等于 （ ） A 、 15- B 、15 C 、150 D 、1625 9、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ） A 、01a << B 、112a << C 、102 a << D 、1a >
高一数学下学期综合试题及答案 高一数学下学期数学试卷一、选择题1．sin(-11400)的值是 A 1133 B ?C D ? 22222．已知a,b为单位向量，则下列正确的是 A a?b?0 B a?b?2a?2b C |a|?|b|?0 D a?b?1 3．设a?(k?1,2),b?(24,3k?3)，若a 与b共线，则k等于() A 3 B 0 C -5 D 3或-5 4．cos(35?x)cos(55?x)?sin(35?x)sin(55?x)的值是 A 0 B -1 C ?1 D 1 5．函数y?3?sin22x的最小正周期是 A 4? B 2? C 6．有以下结论：若a?b?a?c,且a?0，则b?c; a?(x1,x2)与b?(x2,y2)垂直的充要条件是x1x2?y1y2?0; 0000? D ? 2(a?b)2?2a?b; x?2函数y?lg的图象可函数y?lgx的图象按向量a?(2,?1)平移而得到。10|a?b|?其中错误的结论是A
B C D 7．三角形ABC中，|AC|?|BC|?1,|AB|?2,则AB?BC?CB?CA的值是 2 12A 1 B -1 C 0 D 8．已知=、ON＝，点P(x，)在线段MN的中垂线上，则x等于．537B．?C．? D．?3 2229．在三角形ABC中，cos2A?cos2B?0是B-A A．?A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件10.已知|a|?2,|b|?1,a?b,若a??b与a??b的夹角?是某锐角三角形的最大角，且??0，则?的取值范围是()2323???0 D ?3311．在三角形ABC中，已知sinA:sinB:sinC?2:3:4,且a?b?10,则向量AB在向量 A ?2???0 B ???2 C ?2????AC的投影是A 7 B 6 C 5 D 4 12．把函数y?3cosx?sinx的图象向右平移a个单位，所得图象关于y轴对称，则a的最大负值是() A ??6 B ??3 C ?2?5? D ? 36
泉港一中2017-2018学年下学期期末考试 高一数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 命题人： 审题人： 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．若a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则下列结论一定成立的是（ ） A ．a ＞bc B ．＜ C ．a ﹣c ＞b ﹣c D ． a 2＞b 2 2．经过两点A (2,1)，B (1，m 2)的直线l 的倾斜角为锐角，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜1 B ．m ＞－1 C ．－1＜m ＜1 D ．m ＞1或m ＜－1 3.在等比数列{n a }中，若93-=a ，17-=a ，则5a 的值为（ ） A .3± B ．3 C ．-3 D ．不存在 4．已知x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝8，则(1＋x )(1＋y )的最大值为( ) A ．16 B ．25 C ．9 D ．36 5．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是( ) A ．α内的所有直线均与a 异面 B ．α内不存在与a 平行的直线 C ．α内直线均与a 相交 D ．直线a 与平面α有公共点 6．实数x ，y 满足不等式组??? y ≥0，x －y ≥0， 2x －y －2≥0， 则W ＝y －1 x ＋1 的取值范围是( ) A.??????－1，13 B.??????－12，13 C.??????－12，＋∞ D.???? ?? －12，1 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a=10，b=8，B=30°，那么△ABC 的解的情况是（ ） A ．无解 B ． 一解 C ． 两解 D ．一解或两解 8．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成的角的余弦值为( ) A.23 B.33 C.23 D.63
郑州市高一下学期数学期末考试试卷 C卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题： (共10题；共20分) 1. （2分）直线的倾斜角为（） A . B . C . D . 2. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 若，则下列不等式：① ；② ；③ ； ④ 中，正确的不等式是（） A . ①④ B . ②③ C . ①② D . ③④ 3. （2分） (2015高一下·济南期中) 下列各角中与110°角的终边相同的角是（） A . ﹣260° B . 470° C . 840° D . ﹣600° 4. （2分） (2018高一上·长春月考) 已知集合，，若，则 取值范围（）
A . B . C . D . 5. （2分）等差数列{an}满足an+an+2+an+4+an+6=8n﹣48，则nSn的最小值为（） A . ﹣720 B . ﹣726 C . 11 D . 12 6. （2分）(2017·鹰潭模拟) 已知x，y满足，则z=x2+6x+y2+8y+25的取值范围是（） A . [ ，81] B . [ ，73] C . [65，73] D . [65，81] 7. （2分） (2016高一下·枣阳期中) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C= ，3a=2c=6，则b的值为（） A . B . C . ﹣1
D . 1+ 8. （2分）某人从2008年起，每年1月1日到银行新存入a元(一年定期)，若年利率为r保持不变，且每年到期存款和利息自动转为新的一年定期，到2011年底将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱数（元)为（） A . B . C . D . 9. （2分）若不等式x+|x﹣a|＞1的解集为R，则实数a的取值范围是（） A . （1，+∞） B . [1，+∞） C . （﹣∞，1） D . （﹣∞，1] 10. （2分）太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛离开公路的距离是（）km. A . B . C . D .
人教版高一数学第一学期期末测试卷（一） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{1,1}A =-，{|1}B x mx ==，且A B A =U ，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 D 2．已知集合1 {|ln ,1},{|(),1},2 x A y y x x B y y x A B ==>==>I 则=（ ） A ．{|01}y y << B ．1{|0}2y y << C ．1 {|1}2 y y << D ．? B 3．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ） A ．y x = B ．2log y x = C ．13 y x = D ．tan y x = C 4．如图所示，U 是全集，A 、B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．A B I B ．()U B C A I C ．A B U D ．()U A C B I B 5．已知函数()f x 是R 上的增函数，(0,1)A -、(3,1)B 是图象上两点， 那么(1)1f x +<的解集是（ ） A ．(1,2)- B ．(1,4) C ．(,1][4,)-∞-+∞U D ．(,1][2,)-∞-+∞U A 6．下列说法中不正确的是（ ） A ．正弦函数、余弦函数的定义域是R ，值域是[,]-11 B ．余弦函数当且仅当2(Z)x k k π=∈时，取得最大值1
C ．正弦函数在3[2,2](Z)2 2 k k k π π ππ+ + ∈上都是减函数 D ．余弦函数在[2,2](Z)k k k πππ-∈上都是减函数 D 7．若sin cos αα-=，则1tan tan αα +=（ ） A ．4- B ．4 C ．8- D ．8 C 8．若sin 46,cos 46,cos36a b c ===o o o ，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ． c a b >> B ．a b c >> C ．a c b >> D ．b c a >> A 9．函数sin(2)(0)y x ??π=+≤≤的图象关于直线8 x π = 对称，则?的值是（ ） A ．0 B ．4π C ．2 π D ．π B 10．已知从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由)1][5.0(06.1)(+=m m f 元给出，其中0>m ，[m ]表示不超过m 的最大整数，（如[3]=3，[]=3），则从甲地到乙地通话时间为分钟的话费为（ ） A ． B ．3.97 C ． D ． A 11．函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是（ ） A ．(,2)1 B ．(2,3) C ．1(1,)e 和(3,4) D ．(),e +∞ B 12．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2 f x <的解集是（ ） A ．5|02x x ??<
一、选择题：（本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列有4个命题：其中正确的命题有( ) （1）第二象限角大于第一象限角；（2）不相等的角终边可以相同；（3）若α是第二象限角，则α2一定是第四象限角；（4）终边在x 轴正半轴上的角是零角. A.(1)(2) B.(3)(4) C.(2) D.(1)(2)(3)(4) )( ,0tan ,0cos .2是则且如果θθθ>< A.第一象限的角 B ．第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 3.已知角θ的终边经过点)2,1(-，则=θsin （ ） A.21- B. －2 C.55 D.55 2- 4.若角α的顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线x y 3-=上，则角α的取值集合是（ ） A. ???? ??∈- =Z k k ,32π παα ???? ??∈+=Z k k B ,322.π παα ?? ????∈-=Z k k C ,32.ππαα D ．??????∈-=Z k k ,3π παα () 01020sin .5-等于（ ） A. 21 B.21- C. 23 D. 2 3 - 6..已知,2παπ?? ∈ ??? ，tan 2α=-，则cos α=（ ） A ．35- B ．25- C.． 7.函数sin y x = 的一个单调增区间是（ ）
A. ,44ππ?? - ??? B ． 3, 44ππ?? ??? C. 3,2π π?? ? ?? D.3,22ππ?? ??? 8.在ABC ?中，若()()C B A C B A +-=-+sin sin ,则ABC ?必是（ ） A.等腰三角形 B ．等腰或直角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角 9.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ） A.[]2,2- B. []2,0 C.[]1,1- D.[]0,2- 10.将函数sin 24y x π? ?=- ???的图象向左平移6π个单位后，得到函数()f x 的图象，则= ?? ? ??12πf （ ） 11.)4 2sin(log 2 1π + =x y 的单调递减区间是（ ） A.????? ?- ππ πk k ,4 ()Z k ∈ B.??? ? ? +-8,8ππππk k ()Z k ∈ C.????? ?+- 8,83ππππk k ()Z k ∈ D.?? ? ?? +-83,8ππππk k ()Z k ∈ 12.若函数()()sin 06f x x πωω? ? =+ > ?? ? 在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是 （ ） A.1120, ,1243???? ????? ?? B.1120,,633???? ??????? C.12,43?????? D.12,33?? ???? 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.扇形的周长为cm 8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_______.错误！未找到引用源。 14.函数??? ? ?+ =3tan πx y 的定义域是_______. . ______21,25sin log ,70tan log .1525cos 2 121，则它们的大小关系为设? ? ?? ??=?=?=c b a
2013-2014高一下学期数学期末试卷 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设6x π= ,则()tan x π+等于( ) A ．0 B ．33 C ．1 D 3 2．设函数()()()()123f x x x x =---，集合(){}|0M x R f x =∈=，则有( ) A ．{}2.3M = B ．M ?1 C ．{}1,2M ∈ D ．{}{}1,32,3M =U 3．若0.51log 2x -≤≤，则有( ) A ．12x -≤≤ B ．24x ≤≤ C ．124x ≤≤ D ．1142x ≤≤ 4．等差数列{}n a 满足条件34a =，公差2d =-，则26a a +等于( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 5．设向量()()2,1,1,3a b ==，则向量a 与b 的夹角等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° 6．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若AOP θ∠=，则点P 的坐标是( ) A ．()cos ,sin θθ B ．()cos ,sin θθ- C ．()sin ,cos θθ D ．()sin ,cos θθ- 7．直线0220322=--+=+-x y x m y x 与圆相切，则实数m 等于( ) A ．3-3或 B ．333-或 C ．333-或 D ．3333-或 8．如图，在三棱锥P ABC -中，已知,,,,PC BC PC AC E F G ⊥⊥点分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是( )
A ．平面//EFG 平面PBC B ．平面EFG ⊥平面ABC C ．BPC ∠是直线EF 与直线PC 所成的角 D ．FEG ∠是平面PAB 与平面ABC 所成二面角的平面角 9．已知直线l 过点()3,7P -且在第二象限与坐标轴围城OAB ?，若当 OAB ?的面积最小时，直线l 的方程为( ) A ．4992100x y --= B ．73420x y --= C ．4992100x y -+= D ．73420x y -+= 10.在空间直角坐标系中，点A （2，-1,6）,B （-3,4,0）的距离是( ) A 432 B 212 C 9 D 86 11.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形 A B O '''，若2O B ''=，那么原ABO ?的面积是 ( ) （A ）1 （B ）2 （C ）22 （D ） 42 12.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤??≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 二、填空题：(本大题共4小题；每小题5分，共20分) 13．不等式2x x <的解集是 。 14．在数列{}n a 中，()()*1+121n n n n a n N a a n -=∈>，则 等于 ()*n N ∈ 15.如图，三视图对应的几何体的体积等于 。 16．已知ABC a b c A B C ?中，、、分别为角、、的对边 7,23 c C π=∠=,且ABC ?的面积为332，则a b +等于 。 第11题图
第二学期末检测 高一数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合{} 21A x x =-<<，{} 0≥=x x B ，则A B =U （ ） A ．{}2->x x B ．{}0≥x x C ．{}10<≤x x D ．{} 12<<-x x 2.0000sin 75sin15cos75cos15+的值为（ ） A ．1 B ．0 C ． 2 1 D ．23 3.已知直线01=--+a y ax 与直线02 1 =- y x 平行，则a 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 4.已知向量()()3,1,2,1=-=b a ，则( ) A ．b a ⊥ B ．b a // C.()b a a -⊥ D ．() b a a -// 5.某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于h km /90的约有( ) A ．100辆 B ．200辆 C.300辆 D ．400辆 6.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）
A ．2 B ．4 C. 8 D ．16 7.点()0,2关于直线4--=x y 的对称点是（ ） A ．()6,4-- B ．()4,6-- C. ()7,5-- D ．()5,7-- 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积是（ ） A ．12 B ．284+ C.248+ D ．244+ 9.如图，在ABC ?中，点D 在BC 边上，且DB CD 3=，点E 在AD 边上，且AE AD 3=，则用向量CA CB ,表示CE 为( ) A ．3241+= B ．32 94+= C.CA CB CE 3241-= D ．CA CB CE 3 2 94-= 10.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方向拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6 π α= ，现在向该正方形区域
人教版高一数学必修一综合测试题 第一部分 选择题（共50分） 一、 单项选择题（每小题5分，共10题，共50分） 1、设集合A={1,2}, B={1,2,3}, C={2,3,4}，则=??C B A )( （ ） A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2、设函数???<≥+=0 ,0,1)(2x x x x x f ，则[])2(-f f 的值为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3、下列各组函数中，表示同一函数的是 （）A.x x y y ==,1 B.x y x y lg 2,lg 2== C.33,x y x y == D.2)(,x y x y == 4、下列四个函数中，在(0,+∞)上为增函数的是 （ ）A.f(x)=3-x B.x x x f 3)(2-= C.x x f 1)(-= D.x x f -=)( 5 、下列式子中，成立的是 （ ） A.6log 4log 4.04.0< B.5.34.301.101.1> C.3.03.04.35.3< D.7log 6log 67< 6、设函数833)(-+=x x f x ，用二分法求方程0833=-+x x 在)2,1(=∈x 内 近似解的过程中，计算得到f(1)<0, f(1.5)>0, f(1.25)<0，则方程 的根落在区间 （ ）A.(1，1.25) B.(1.25，1.5) C.(1.5，2) D.不能确定 7、若f(x)是偶函数，其定义域为（—∞，+∞），且在[0,+∞）上是减 函数，则 ??? ??-23f 与??? ??25f 的大小关系是 （ ）A.??? ??>??? ??-2523f f B.??? ??=??? ??-2523f f C.?? ? ??
审题人：**怡 只有一个是符合题目 A. 3 B . -3 3.在锐角△ ABC 中，设x si nA A. x y B. x y sin B, y C.x C .3 2 cos A cosB.则x , y 的大小关系为（） y 4.若△ ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、 D. x y 2 c 满足( a b ) c 2 4 且C=60°,则ab 的值为 (). C . 4 5. △ ABC 的三个内角A ,B,C 所对的边分别为 b 则 a （）. （A ） 23 (B ) 2 2 (C ) 2 j'-Q a, b, c, asinAsinB+bco s A= 2a , .2 (D) 2013-2014学年下期高一期中考试 数学试卷 命题人：邹**辉 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共50分。 要求的，请把正确的答案填入答题卡中。） 那么a?b b?c c?a 等于（ 6. 已知A, B, C 是单位圆O 上的三点，且OA+ OB= OC,则AB ? OA =（ ） 3 亚 1 3 A. —B .-电C . 2 D . 2 1.如图，正六边形 ABCDEF 中, uuu B. BE 2.等边三角形ABC 的边长为1, BA+CD+FE BC =() uuur C. AD a, CA b, AB D. CF
7. 如图，第一个图形有3条线段，第二个图形有6条线段，第三个图形有10条线段，则第10个图形有线段的条数是（）
8. 已知数列｛a n｝满足 a i=0, a2=2，且 a n+2=a n+i-a n,则 a20i3=( ) A. 0 B. 2 C.— 2 D4026 9. 在等差数列｛a n｝中，其前n项和为S n,且S2011 =-2011 , a ioo7 =3，则S2012 = ( )A. -2012 B .1006 C . -1006 D . 201 2 10 .已知数列｛a n｝中，a3= 2, 1 a7—1，若｛an+1｝为等差数列， 贝U an—( ) 1 2 A. 0 B. ― C. D. 2 2 3 二、填空题：（每题5分，共25分） 11. 设向量 a= （1，2m），b= （m+ 1，1），c= （2，m），若（a+ c）丄b，J则 m = 12. 如图，山顶上有一座铁塔，在地面上一点 A处测得塔顶B处的仰角a =60； 在山顶C处测得A点的俯角B =45°,已知塔高BC为50m，贝U 山高 CD等于 __________ m. 13. 在等差数列｛a n｝中，其前n项和为S n若，S3=10， S6=18则 S12= _____ . 14. 对于△ ABC，有如下命题： ①若sin2A+sin 2B+cos 2C v 1，则△ ABC 一定为钝角三角形； ②若sinA=sinB，则△ ABC 一定为等腰三角形； ③若sin2A=sin2B，则△ ABC 一定为等腰三角形； 其中正确命题的序号是______ . 15. 已知直角梯形 ABCD 中，AD // BC，Z ADC=90°, AD=2 BC=1 P是腰 DC
广东仲元中学2015学年第二学期期末考试高一 数学学科试卷 第Ⅰ卷 选择题(共60分) 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题 目要求的. 1、设全集U N =，集合2{|650},{2,3,4}A x N x x B =∈-+≤=，则()U A C B =( ) A. {1,3,5} B. {1,2,4,5} C. {1,5} D. {2,4} 2、cos 42cos78sin 42sin 78o o o o -=( ) A ． 12- B ．12 C ．2- D ．2 3、若a b c >>，则下列不等式成立的是( ) A. 11a c b c >-- B. 11a c b c <-- C. ac bc > D. ac bc < 4、设02απ≤< ，若sin αα>，则角α的取值范围是( ) A. ()32ππ， B. ()3 π π， C. 4()33ππ， D. 2()33 ππ， 5、要得到函数 ? ?? ? ? +=32πx sin y 的图象，只需将函数x sin y 2=的图象( ) A ．向左平移3 π 个单位 B ．向左平移 6 π 个单位 C ．向右平移 3π个单位 D ．向右平移6 π 个单位 6、ABC ?中，02,3,60AB AC B ==∠=，则cos C =( ) A ． 3 B ．3± C ．3- D ．3 7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若45=10=35a S ，，则公差d =( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8、已知数列{}n a 是公差为1，各项均为正数的等差数列，若13 1,,a a 成等比数列，则过点6(2,)P a 和5(,8)Q a 的直线的斜率是( )
高一数学试卷（人教版） 一、填空题 1．已知log23a, log 3 7 b ，用含 a, b 的式子表示log214。2．方程lg x lg 12lg( x4) 的解集为。 3．设是第四象限角， tan 3 ，则 sin 2____________________．4 4．函数y 2 sin x 1 的定义域为 __________。 5．函数y 2cos2x sin 2x ，x R的最大值是. 6．把 6 sin 2 cos 化为 A sin()(其中 A0,(0,2 ) ）的形式是。7．函数f( x)=(1)｜cosx｜在［－π，π］上的单调减区间为___。 3 8．函数y2sin(2 x) 与y轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。 3 9．，且，则。 10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且，若，则 f 4cos2( )的值． 11.已知函数，求 . 12.设函数y sin x0,,的最小正周期为，且其图像关于直线 22 x对称，则在下面四个结论中：(1)图像关于点,0 对称；(2)图像关于点,0 对1243 称；(3)在0,上是增函数；（4）在,0 上是增函数，那么所有正确结论的编号为____ 66 二、选择题
13. 已知正弦曲线=sin( ω x +φ ) ， (>0，ω >0) 上一个最高点的坐标是(2 ， 3 )，由这个 y A A 最高点到相邻的最低点，曲线交x轴于 (6 ， 0) 点，则这条曲线的解析式是() (A)y= 3 sin(x+)(B) y= 3 sin( 8x-2) 84 (C)=3sin(x+2)(D)y=3sin(x-) 84 8 14．函数 y=sin(2x+ )的图象是由函数y=sin2x 的图像（） 3 (A)向左平移3单位(B)向左平移6单位 2． (C) 5单位(D)向右平移 5 单位向左平移66 15. 在三角形△ ABC中,a36, b21,A 60,不解三角形判断三角形解的情况(). (A)一解（B）两解 (C)无解(D)以上都不对 16. 函数f(x)=cos2x+sin(+x)是(). 2 (A)非奇非偶函数(B)仅有最小值的奇函数 (C)仅有最大值的偶函数(D)既有最大值又有最小值的偶函数 三、解答题 17．（ 8 分）设函数 f (x)log 2 ( x1), ( x 1) （1）求其反函数 f 1 ( ) ；x （2）解方程 f 1 (x) 4x7 . 18．（ 10 分）已知sin x cos x 2 . sin x cos x
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1、化简1(28)(42)2a b a b +--= （ ▲ ） A ．33a b - B ．33b a - C ．63a b - D ．63b a - 2、已知数列{}n a 为等差数列，且2353,14a a a =+=，则6a =（ ▲ ） A ．11 B ．12 C ． 17 D ．20 3、在ABC ?中，已知A=45 ，2,a b ==B 等于（ ▲ ） A ．30 B ．60 C ．150 D ．30 或150 4、已知0x > ，P =12 x Q =+ ，则P 与Q 满足（ ▲ ） A ．P Q > B ．P Q < C ．P Q ≥ D ．不能确定 5、在ABC ?中，已知2 2 2 c a ba b -=+，则角C 等于（ ▲ ） A ．30 B ．60 C ．120 D ． 150 6、若ABC ? 2BC =，60C = ，则边AB 的长为（ ▲ ） A ．1 B ． 2 C ．2 D ．7、在Rt ABC ? ，已知4,2AB AC BC ===，则BA BC = （ ▲ ） A ．4 B ．4- C ． D ．0 8、如果变量,x y 满足条件22020210x y x y y -+≥?? +-≤??-≥? 上，则z x y =-的最大值（ ▲ ） A ．2 B ． 5 4 C ． 1- D ． 1 9、若ABC ?的内角,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（ ▲ ）
A ． 4 B ．16 C ．1116 D ．34 10、定义平面向量之间的两种运算“ ”、“ ”如下：对任意的(,), (,) a m n b p q == ， 令a b mq np =- ，a b mp nq =+ ．下面说法错误的是（ ▲ ） A ．若a 与b 共线，则0a b = B ．a b b a = C ．对任意的R λ∈，有()()a b a b λλ= D ．2222 ()()||||a b a b a b += 二、 填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11、不等式2 230x x -->的解集为 ▲ ． 12、已知x 是4和16的等比中项,则x = ▲ . 13、设向量(1,1), (2,3) a b == ，若a b λ- 与向量(7,8) c =-- 共线，则λ= ▲ ． 14、在ABC ?，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若30,105,2A B a === ， 则边 ▲ ． 15、函数()(4),(0,4)f x x x x =-∈的最大值为 ▲ ． 16、在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知13 cos ,cos ,584 C A b = ==， 则ABC ?的面积为 ▲ ． 17、在数列{}n a 中，已知125a a +=，当n 为奇数时，11n n a a +-=，当n 为偶数时， 13n n a a +-=，则下列的说法中：①12a =，23a =； ② 21{}n a -为等差数列； ③ 2{} n a 为等比数列； ④当n 为奇数时，2n a n =；当n 为偶数时，21n a n =-. 正确的为 ▲ ．